Racine carrée d un nombre positif ou nul
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- Gauthier Albert
- il y a 7 ans
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1 Racine carrée d un nombre positif ou nul Introduction (Sésamath) 1) Quelques racines carrées simples a) Trouver tous les nombres dont le carré est 16 b) Même question avec 0,81 c) Donner la mesure du côté du carré d aire 25 ci-contre.. d) Donner la mesure du côté d un carré d aire égale à 0,49. e) Tracer un carré d aire 36. On appelle d le côté du carré en cm. Quelle relation existe-t-il entre d et 36?. Traduire cette égalité par une phrase en français. 2) Un carré d aire 2 a) Peut-on tracer un carré dont l aire est double de celle du carré bleu tracé ci-contre? On pourra s aider du quadrillage. b) On appelle le côté de ce carré en cm. Quelle relation existe-t-il entre c et 2? Traduire cette égalité par une phrase en français. c) Peut-on donner une écriture décimale de c? 3) La notation racine carrée Le nombre positif dont le carré est 36 est noté et se lit «racine carrée de 36». On a vu dans les questions précédentes que. Le nombre positif dont le carré est 2 est noté et se lit «racine carrée de 2». a) Existe-t-il un nombre dont le carré soit négatif? Justifier la réponse. b) A l aide de la calculatrice donner une valeur approchée au dix-millième près de. N. Duceux LFIB Année 2013/14 Page 1
2 c) Compléter le tableau suivant : d) Que remarque-t-on? e) Certains nombres entiers ont une racine carrée entière. On dit que ces nombres sont des carrés parfaits. Citer tous les carrés parfaits entre 0 et 256. N. Duceux LFIB Année 2013/14 Page 2
3 Racine carrée d un nombre positif ou nul Définition Soit un nombre positif ou nul. L unique nombre positif dont le carré est égal à se note et se lit «racine carrée de». Le symbole s appelle le radical. Propriétés Pour tout nombre positif, on a : Exemple est l unique nombre positif dont le carré est égal à 3. Exercice 1 Écrire les nombres suivants sous forme d entier : Exercice 2 Écrire le plus simplement possible les nombres suivants : Exercice 3 On donne et. Calculer : N. Duceux LFIB Année 2013/14 Page 3
4 Exercice 4 Quelle est la valeur exacte des nombres suivants : Exercice 5 est un triangle tel que cm, cm et cm. Le triangle est-il rectangle? Résolution de l équation Introduction 1) Quels sont les nombres dont le carré est 49?. Même question avec 11?... 2) Existe-t-il des nombres dont le carré est? Justifier la réponse.. 3) a) Trouver tous les nombres dont le carré est 4.. b) Quelle équation permet de traduire le problème posé à la question 3) a)?. 4) On donne ci-dessous la représentation graphique de la fonction a) En utilisant la fonction, traduire par une phrase le problème : «Trouver tous les nombres dont le carré est 4». b) Résoudre ce problème en utilisant le graphique cicontre. On fera apparaître les traits de construction N. Duceux LFIB Année 2013/14 Page 4
5 5) a) Montrer que l équation peut s écrire b) Résoudre l équation produit. c) En déduire les solutions du problème : «Trouver tous les nombres dont le carré est 4». 6) Pour les deux questions suivantes, justifier la réponse de deux manières possibles. a) Existe-t-il des nombres dont le carré est 0?... b) Existe-t-il des nombres dont le carré est?... Proposition Si, l équation.. Si, l équation.. Si, l équation.. Exemples L équation a deux solutions et. L équation a deux solutions et. L équation n a pas de solution. Exercice 6 Résoudre les équations suivantes : Exercice 7 Résoudre les équations suivantes : a)... b) N. Duceux LFIB Année 2013/14 Page 5
6 Exercice 8 Résoudre les équations suivantes : a) b) c) d) Produit et quotient de racines carrées Introduction On considère le triangle ABC ci-contre (cette figure n est pas à l échelle) : a) Quelle est son aire? b) Démontrer que le triangle ABC est rectangle c) En déduire une deuxième manière de calculer l aire du triangle ABC. d) En utilisant les résultats précédents écrire sous la forme où est un nombre entier à déterminer. e) Conclure Règles de calcul Pour et N. Duceux LFIB Année 2013/14 Page 6
7 Exemples Remarque Il n y a aucune règle de calcul pour la somme ou la différence de 2 racines carrées. Montrer à l aide d un contre-exemple que Montrer à l aide d un contre-exemple que Exercice 9 Démontrer que pour tous nombres et positifs, a) Pourquoi et doivent-ils être positifs? b) Calculer et c) Conclure Exercice 10 a) Écrire les nombres suivants sous la forme où est un entier positif à déterminer. b) Écrire les nombres suivants sous la forme où est un entier relatif et un entier positif à déterminer. N. Duceux LFIB Année 2013/14 Page 7
8 c) Calculer successivement, et pour et Exercice 11 On considère un carré de côté et un rectangle de largeur et de longueur Calculer l aire du carré Calculer l aire du rectangle Vérifier que Exercice 12 Dans chaque cas calculer la valeur exacte de AC : N. Duceux LFIB Année 2013/14 Page 8
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