Mathématiques - Progression 3 e

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1 Chap 1. Tests de valeur Utiliser la distributivité simple Réduire une expression Calculer une expression littérale en donnant aux variables des valeurs numériques Tester une égalité Utiliser / écrire un programme de calcul (produire une expression littérale) Utiliser la distributivité simple Calculer une expression littérale en donnant aux variables des valeurs numériques Utiliser un programme de calcul Chap 2. Polygones réguliers Définition Angle au centre Construction en connaissant son centre et un sommet (triangle aquilatéral et carré) Réinvestir Pythagore Construction en connaissant son centre et un sommet Pythagore Chap 3. Probabilités première partie Vocabulaire : Expérience aléatoire, issues, évènements (certain, élémentaire,...) Approche fréquentiste de la probabilité d un évènement Utilisation d un tableur pour simulation Arbre des possibilités Calcul de probabilité dans des cas très simples (lancer de dé,...) Comprendre et utiliser les notions élémentaires de probabilités Calculer des probabilités dans des contextes familiers Chap 4. remar- Identités quables Double distributivité Identités remarquables (pour développer) Double distributivité??? Savoir utiliser les Identités remarquables pour calculer une expression numériques (Mémorisation non exigée) Chap 5. Théorème de Thalès Rappel de la propriété vu en quatrième (frome triangulaire) Forme papillon du théorème de Thalès Agrandissement et réduction (rapport d agrandissement et de réduction) Réinvestir Pythagore Etude vue en quatrième(forme triangulaire) Utilisation d un logiciel de géométrie pour créer des situations d approches du théorème Agrandissement et réduction : Retrouver des éléments (longueurs ou angles) Chap 6. Puissances Rappel des formules vues en classe de quatrième : a n.a m = a n+m,... Ecriture scientifique d un nombre Utiliser les formules : a n.a m = a n+m, (a m ) n = a m.n, (ab) n = a n.b n, ( a b )n = an b n a m a n = a m n, Chap 7. Notion de fonction Vocabulaire et notation Image et antécédent dans un tableau Image et antécédent sur une représentation graphique

2 Chap 8. Statistiques - Etendue et médiane Rappel du vocabulaire (effectif, effectif total, population étudiée, caractère, fréquence,...) Diagramme et regroupement par classe Etendue d une série Médiane d une série et son interprétation Connaître le vocabulaire poulation, effectif,... Calculer un effectif, une moyenne Diagrammes en bares (lire et produire) et regroupement en classes d égale amplitude Utiliser une tableur (produire des diagrammes,...) Chap 9. Racine carrée - Introduction Définition (ecrire la liste des premiers carrés) Résolution des équations du type x 2 = a ou a est un nombre. Pour a un entier positif connaître la définition de a Pour a un entier positif savoir utuiliser : a 2 = a et ( a) 2 = a Utiliser la calculatrice pour déterminer la valeur approchée ou la valeur exacte de la racine carrée d un nombre Géométrie dans l espace Chap 10. Sphère et boule Rappel sur les solides vus dans les classes précédentes (formules de volume) Changement d unités Définition de la sphère et de la boule (formule du volume) Effet d un agrandissement ou d une réduction sur les longueurs, les aires et le volume. Connaître le vocabulaire arête, face... Reconnaître les solides suivants : cube, pavé droit, prisme droit, cylindre de révolution, pyramide, cône de révolution, boule, sphère. Savoir représenter à main levé en perspective cavalière les solides suivants : prisme droit, cylindre de révolution, sphère et certains de ses grands cercles. Savoir calculer les volumes des solides suivants : cube, pavé droit, cylindre de révolution, pyramide, boule Changement d unité (1L = 1dm 3 ) Définition de la sphère et de la boule (formule du volume) Effet d un agrandissement ou d une réduction sur les longueurs, les aires et le volume. Chap 11. Factorisation Factoriser une expression en utilisant un facteur commun Factoriser une expression en utilisant une identité remarquable Chap 12. Arithmétique - Division euclidienne Rappel des notions de diviseurs et de multiples Lister les diviseurs d un nombre et les diviseurs communs à deux nombres Rappel sur la division euclidienne (Notation en ligne) reconnaître un multiple ou un diviseur Chap 13. Equations Réinvestire tester une égalité Rappel du vocabulaire lié aux équations (membres, solution,...) Résolution d équations du premier degré Méthodologie : Résolution de problèmes conduisants à une équation Résoudre un problème menant à une équation du premier degré (aucune exigence sur la méthode)

3 Chap 14. Trigonométrie - Calcul d un côté Rappel de la formule du cosinus d un angle Formule du sinus et de la tangente d un angle Calculer la longueur d un côté dans un triangle rectangle Réinvestir le théorème de Pythagore Calculer la longueur d un côté dans un triangle rectangle en utilisant le cosinus Chap 15. linéaires Définition et représentation Situation de proportionnalité Calculer l antécédent d un nombre Correspondance entre proportionnalité et fonction linéaire lien avec les pourcentage (augmenter de 5% c est multiplier par 1, 05,...) Chap 16. Calculs de probabilités Calcul de la probabilité d un évènement dans le cas d une expérience à une épreuve Formule sur les probabilités (p(a) = 1 p(ā), p(a) p(b) = p(a) + p(b) pour A et B deux évènement incompatibles, p(a i ) = 1) Ai Ω Arbre des possibilités pondéré Calculer des probabilités dans le cas d une expèrience à deux épreuves Bilan sur les probabilités Calcul de la probabilité d un évènement dans le cas d une expérience à une épreuve (cas simple) Chap 17. Systèmes Résolution de systèmes de deux équations à deux inconnues Mise en équation et résolution d un problème Chap 18. Réciproque et conséquence du théorème de Thalès Réciproque et conséquence du théorème de Thalès Chap 19. Algorithmes de détermination du PGCD de deux entiers Calculer le PGCD de deux nombres entiers (Listage, Algorithme des soustractions, Algorithme d Euclide) Résolution de problèmes faisants appel aux PGCD de deux nombres Simplification de fraction a l aide du PGCD Calculer le PGCD de deux nombres (peut importe la méthode) Chap 20. affines Définition et représentation graphique Calculer l antécedant d un nombre Représentation graphique d un système de deux équations à deux inconnues (Résolution) Résolution de problèmes de types brevet Chap 21. Trigonométrie - Calculer un angle Calculer un angle dans un tringale rectangle Formules trigonométriques (sin 2 (x) + cos 2 (x) = 1 et tan(x) = sin(x) cos(x) ) Calculer la mesure d un angle dans un tringale rectangle en utilisant le cosinus

4 Chap 22. Statistiques - Notion de quartiles Définition et méthode de calcul des 1 er et 3 ème quartiles Bilan sur les statistiques. Chap 23. Angles inscrits et angles au centres Définition et propriétés Réinvestir les polygones réguliers Chap 24. Inéquations Résolution et représentation des solutions Résolution de problèmes Pour a, b, c des nombres relatifs savoir que a + c et b + c sont rangés dans le même ordre que a et b, de même que a c et b c Chap 25. Racine carrées - Simplification d ecriture Simplification d écriture (Ecritures fractionnaires et expressions) Bilan sur les racines carrées Géométrie dans l espace Chap 26. Section plane Section, par un plan d un parallélépipède rectangle, d un cube, d une pyramide, d un cylindre, d un prisme droit, d une sphère et d une boule. Calculer le rayon du cercle intersection d une sphère et d un plan connaissant le rayon de la sphère et la distance du plan au centre de la sphère Bilan sur la géométrie dans l espace Connaître et utiliser la nature des sections d un cube, d un pavé droit par un plan parallèle à une face ou une arête. Connaître et utiliser la nature des sections du cylindre de révolution. Chap 27. Equations produits Résolution d une équation produit Bilan sur le calcul littéral

5 Rubrique n o 1 : 1.1 Polygones réguliers 1.2 Théorème de Thalès 1.3 Trigonométrie - Calcul d un côté 1.4 Réciproque et conséquence du théorème de Thalès 1.5 Trigonométrie - Calcul d un côté 1.6 Angles inscrits et angles au centre Rubrique n o 2 : Géométrie dans l espace 1.1 Sphère et boule 1.2 Section plane Rubrique n o 3 : 1.1 Probabilité première partie 1.2 Statistiques - Etendue et médiane 1.3 Calculs de probabilités 1.4 Statistiques - Notion de quartiles Rubrique n o 4 : 1.1 Notion de fonctions 1.2 linéaires 1.3 affines Rubrique n o 5 : 1.1 Puissances 1.2 Racines carrées - Introduction 1.3 Arithmétique - Division euclidienne 1.4 Algorithmes de détermination du PGCD de deux entiers 1.5 Racines carrées - Simplification d ecriture Rubrique n o 6 : 1.1 Tests de valeur 1.2 Identités remarquables 1.3 Factorisation 1.4 Equations 1.5 Systèmes 1.6 Inéquations 1.7 Equations produits