Chapitre 2 : Les ondes stationnaires
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- Grégoire Carrière
- il y a 7 ans
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1 Chapitre : es odes statioaires Termiale S Spécialité Chapitre : es odes statioaires Das ce chapitre, ous allos iterpréter les modes propres de vibratio observés lors de la vibratio d ue corde tedue etre deux poits ixes e utilisat le modèle des odes statioaires. I. Rélexio d ue ode progressive sur u obstacle ixe I.. Cas d ue ode progressive quelcoque géère ue ode progressive trasversale (directio de propagatio horizotale et directio de la perturbatio verticale) qui se propage à la célérité. C est ode est appelée ode icidete. orsqu elle arrive au iveau d u obstacle ixe (poit ), il se crée ue ode progressive trasversale réléchie de orme semblable à l ode icidete mais iversée. ode réléchie se propage avec la même célérité que l ode icidete mais e ses cotraire. de icidete de réléchie I.. Cas d ue ode progressive siusoïdale Cosidéros maiteat ue ode icidete progressive siusoïdale de réquece, se propageat à la célérité et de logueur d ode. a aisi la relatio suivate :. orsque cette ode icidete recotre u obstacle ixe (poit ) il se crée ue ode progressive siusoïdale réléchie de même réquece, de même célérité et de même logueur d ode que l ode icidete. A chaque istat t, l ode résultate correspod à la superpositio des odes icidetes et réléchies. remarque que l ode résultate semble «se goler» et se «dégoler» sur place et que certais poits semblet restés immobiles. date t de réléchie de icidete date t date t date t 4 date t 5 de statioaire aux diérets istats t t t t 4 d d t 5 etres Nœuds ème Partie : Produire des sos, écouter Page sur 5
2 Chapitre : es odes statioaires Termiale S Spécialité Ce phéomèe est appelé ode statioaire. Ce phéomèe existe quelque soit la réquece de l ode progressive siusoïdale icidete. U poit de la corde e reproduit pas le mouvemet d u autre poit avec u retard, il y a doc pas de propagatio lorsqu o parle d ode statioaire. eveloppe de l ode statioaire est costituée de useaux. Chaque useau est cetré sur u vetre de vibratio (poit dot l amplitude des vibratios est maximale) et les deux extrémités du useau costituet des œuds de vibratio (poits immobiles). a distace etre deux œuds de vibratio cosécutis ou etre deux vetres cosécutis a pour expressio : d, autremet dit la logueur d u useau vaut d. II. Rélexio d ue ode progressive etre deux obstacles ixes II.. Cas d ue ode progressive quelcoque Soit ue ode trasversale de célérité qui se propage le log d ue corde de logueur etre deux poits ixes et. Cette ode se réléchit d abord e puis e puis de ouveau e etc e gardat la même célérité si o églige le phéomèe d amortissemet. date t T de icidete de réléchie A chaque phéomèe de rélexio l ode s iverse et lorsqu elle repasse e elle a la même orme que l ode iitiale. date t + τ A la date t, l ode icidete arrive au poit e se propageat de vers. Après deux rélexios (e puis e ) l ode arrive de ouveau au poit avec u retard τ e se propageat das le même ses que l ode icidete. e poit se trouve alors das le même état vibratoire qu à la date t. Ce phéomèe se reproduira à l idetique et à itervalle de temps régulier τ, c est doc u phéomèe périodique de période τ T. E ue période T, l ode progressive de célérité aura parcouru u aller et u retour soit ue distace. orsqu ue ode progressive de célérité se propage etre deux poits ixes, la logueur etre les deux poits ixes impose u caractère périodique aux allers et retours de l ode et la période T est : T' T, e s, période d u aller retour de l ode, e m, logueur de la corde, e m s, célérité de l ode II.. Cas d ue ode progressive siusoïdale orsqu ue ode progressive siusoïdale de célérité, de réquece (ou de période T) et de logueur d ode se réléchit etre deux poits ixes et, la corde présete u aspect brouillée. Pour certaies valeurs de réqueces ou de période T de l ode siusoïdale, o observe des useaux de grade amplitude : c est ue ode statioaire résoate. es deux poits ixes et costituet alors deux œuds de vibratio de l ode statioaire. ème Partie : Produire des sos, écouter Page sur 5
3 Chapitre : es odes statioaires Termiale S Spécialité U poit se trouvera das le même état vibratoire uiquemet pour chaque multiple de la période temporelle T de l ode siusoïdale (avec N ). a vu das le paragraphe précédet que par rélexio de l ode, u poit sur la corde se retrouve das le même état vibratoire e ue période T'. e coclut que T or pour l ode siusoïdale o a T doc T ce qui coduit à la relatio :, e m, logueur d ode de l ode siusoïdale, e m, logueur de la corde N Aisi la logueur de la corde impose des valeurs quatiiées de logueurs d ode et la coditio d existece des odes statioaires résoates est : ou, e m, logueur d ode du mode propre de rag, e m, logueur de la corde N : rag de l harmoique a logueur d ode du mode odametal a pour expressio et Comme T alors ce qui implique que l existece d odes statioaires résoates est possible que pour certaies valeurs de réqueces qui sot les réqueces propres de vibratio. a relatio précédete deviet soit :, e Hz, réqueces propres des harmoiques de rag, e Hz, réquece propre du mode odametal, e m s, célérité des odes sur la corde, e m, logueur de la corde N : rag de l harmoique a réquece propre du mode odametal a pour expressio : ode statioaire résoate existe que pour certaies valeurs de logueur d ode c est ce qui explique l existece de diérets modes propres de vibratio et doc des diéretes réqueces propres associées lorsqu o excite la corde d u istrumet de musique (c II.. du Chapitre ). es extrémités ixes des odes statioaires sot des œuds de vibratio et il apparait useaux de logueur égale à ème Partie : Produire des sos, écouter Page sur 5
4 Chapitre : es odes statioaires Termiale S Spécialité ode odametal Noeud etre Harmoique de rag Harmoique de rag II.. Célérité d ue ode progressive trasversale sur ue corde tedue etre deux poits a célérité d ue ode progressive trasversale d ue corde tedue est liée à la tesio de la corde T (e N) et à la masse liéique μ (e kg m T ) de telle sorte que :. μ Aisi lorsqu o modiie la tesio T d ue corde de guitare, o règle la célérité de l ode et doc la réquece du so émis par l istrumet : o accorde aisi l istrumet. E positioat les doigts o ait varier la logueur de la corde doc o joue des otes diéretes. es oscillatios libres d ue corde de guitare sot ue superpositio des diérets modes propres de vibratios de la corde, la réquece du so émis est égale à celle du mode odametal : a orme iitiale que l o doe à la corde e la piçat iluece l importace de chacu des modes propres mais e modiie pas la valeur de. orsque la corde est picée e so milieu, les modes présets das les oscillatios libres devrot préseter u vetre de vibratio au milieu de la corde. Seuls le mode odametal et les harmoiques impairs ot cette particularité : les oscillatios libres de la corde e cotiedrot pas d harmoiques pairs. III. Cas d ue coloe d air es modes propres de vibratios logitudiales d ue coloe d air correspodet à des odes statioaires résoates. Ces odes statioaires présetet ue alterace de œuds et de vetres de vibratio. Deux œuds ou deux vetres cosécutis sot séparés d ue demi-logueur d ode. es œuds de vibratio correspodet à des vetres de pressio et les vetres de vibratio correspodet à des œuds de pressio. ème Partie : Produire des sos, écouter Page 4 sur 5
5 Chapitre : es odes statioaires Termiale S Spécialité es istrumets à vet, comme la lûte ou les tuyaux d orgue ouverts costituet des tuyaux ouverts aux deux extrémités : u vetre de vibratio est préset aux deux extrémités du tuyau. observe useaux à l itérieur du tuyau. Das ce cas, le mode odametal est tel que la logueur du tuyau soore est. etre de vibratio Nœud de vibratio a logueur de la corde impose des valeurs quatiiées de logueurs d ode et aux réqueces propres : et ode odametal Harmoique de rag Cas d u istrumet à vet dot l embouchure est e biseau es istrumets à vet, comme la clariette, le hautbois ou le saxophoe costituet des tuyaux ouverts à ue extrémité et ermé à l autre : u vetre et u œud de vibratio sot présets aux extrémités du tuyau. etre de vibratio observe ( ) useaux à l itérieur du tuyau. Das ce cas, le mode odametal est tel que la logueur du tuyau soore est 4. a logueur de la corde impose des valeurs quatiiées de logueurs d ode et aux réqueces propres : Nœud de vibratio ( ) et 4 ( ) 4 ode odametal Harmoique de rag Cas d u istrumet à vet dot l embouchure est à ache blog.com/ext/ ates.r/0467/0/iche ressourcepedagogique/ ème Partie : Produire des sos, écouter Page 5 sur 5
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