Chapitre 02 : NOMBRES ENTIERS ET DÉCIMAUX

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1 Chapitre 02 NOMBRES ENTIERS ET DÉCIMAUX I) Nombres entiers ) Définition Système décimale français Le système décimal français utilise dix chiffres Les nombres sont écrits avec les chiffres 0,, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Avec ces chiffres, on peut écrire tous les nombres. Exemple Les nombres entiers suivants sont écrits avec le système décimale français 2 45 ; ; 5 ; 23 ; s écrit à l aide des chiffres 2,, 4 et 5 Exercice Ecrire trois entiers avec le système décimale français ; ; Remarque. Notre système de numération utilise un principe que l on appelle de position La place du chiffre dans le nombre indique sa valeur. Dans le tableau ci-dessous, on a placé le nombre Milliards Millions Unités Cent-Milliards Dix-Milliards Milliards Cent-Millions Dix-Millions Millions Cent- Dix- Centaines Dizaines Unités D après le tableau, = http//mathsreibel.free.fr

2 2. Le système de numération décimal s appelle ainsi car il utilise des regroupements par dix. 0 unités d un certain rang équivalent à une unité du rang supérieur dizaine = 0 unités = 0 centaine = 0 dizaines = 0 millier = 0 centaines = 0 Etc On dit que dix est la base de notre numération. C'est la caractéristique du système décimal. Dix unités d'un ordre quelconque, forment une unité de l'ordre immédiatement supérieur. Pourquoi avons-nous adopté la base dix? Parce que nous comptons depuis très longtemps sur nos doigts et que nous en avons dix. 3. Pour faciliter la lecture d un nombre entier, on groupe ses chiffres part trois à partir de la fin pourra s écrire Exercice Placer les nombres de l exemple précédent dans le tableau. 2) Propriété Règles d orthographe Selon les nouvelles règles d orthographe, pour écrire en toutes lettres un nombre, on place un trait d union entre chaque mot. Le nombre mille ( 000) est invariable (il ne prend jamais de «s»). Les nombres vingt (20) et cent () ne prennent pas de «s» au pluriel lorsqu ils sont suivis d un autre nombre, sinon ils s accordent. Exemples. «2 005» s écrit «deux-mille-cinq» «5 000» s écrit «quinze mille». 2. «200» s écrit «deux-cents» «202» s écrit «deux-cent-deux». 3. «80» s écrit «quatre-vingts» «84» s écrit «quatre-vingt-quatre». Exercice Ecrire en toutes lettres les nombres suivants «5 80» ; « » ; «895» ; « » http//mathsreibel.free.fr 2

3 II) Fractions décimales ) Définition Fraction décimale Une fraction décimale est une fraction de dénominateur 0,, 000, Exemple La fraction 738 est une fraction décimale. Elle se lit «sept-cent-trente-huit centièmes» Exercice Proposer trois fractions décimales. 2) Propriété Ecriture décomposée Toute fraction décimale admet plusieurs décompositions Exemple 5239 = = Exercice Proposer plusieurs écritures pour les fractions décimales suivantes ; 2350 ; 89 0 III) Repérage sur une demi-droite graduée ) Définition Demi-droite graduée Une demi-droite d origine O est dite graduée, lorsqu on a choisi une unité de longueur que l on a reportée régulièrement à partir de l origine. Exemple Origine O Exercice Longueur unité Tracer un axe gradué allant de 0 à 3 gradué tous les 0. 2) Propriété Abscisse Sur une demi-droite graduée, chaque point est repéré par un nombre appelé abscisse de ce point. Réciproquement, chaque nombre peut être repéré par un point sur une demi-droite graduée. Exemple L origine de la demi-droite graduée ci-contre, est le point A. Son abscisse est le nombre 0. La longueur unité est la longueur AB, l abscisse du point B Est le nombre et l abscisse du point C est le nombre 2,6. A B C Exercice Sur la demi-droite ci-dessus, placer le point D d abscisse 2,7. http//mathsreibel.free.fr 3

4 IV) Nombres décimaux ) Définition Nombre décimal Un nombre décimal est un nombre qui peut s écrire sous forme d une fraction décimale. Un nombre décimal admet aussi une écriture à virgule appelée écriture décimale. Exemple 728 peut s écrire 7,28 et se lit «7 virgule vingt-huit» Exercice Réécrire les fractions décimales proposées à l exercice précédent à l aide de l écriture décimale. 2) Propriété Partie entière Partie décimale Un nombre décimal est égal à la somme de sa partie entière et de sa partie décimale sachant que La partie entière est le nombre entier ; La partie décimale est un nombre inférieur à. Exemple 8,53 = 8 + 0,53 Partie entière Partie décimale Exercice Identifier la partie entière et la partie décimale des nombres suivants 5 239, 67 ; 2,47 ; 5,03 ; ; 4,7 Remarque. Un nombre entier est aussi un nombre décimal sa partie décimale est nulle 2. Les propriétés valables pour les fractions décimales (décompositions, abscisses) restent valables pour les nombres décimaux. 3) Propriété Rang d un chiffre La position d un chiffre dans un nombre détermine sa signification. Exemple Partie entière Partie décimale Cent- Dix- Centaines Dizaines Unités Virgule Dixièmes Centièmes Dix- Cent- Millionièmes , ,82 = (7 ) + (4 0) + (3 ) + (8 0,) + (2 0,0) 7 centaines 4 dizaines 3 unités 8 dizaines 2 centièmes Remarque. Ne pas confondre le chiffre des dizaines (qui est 4) et le chiffre des dixièmes (qui est 8). 2. Ne pas confondre le chiffre des dizaines (qui est 4) et le nombre de dizaines (qui est 74). Exercice Reproduire le tableau, placer le nombre , 802 puis identifier chacun de ses chiffres. http//mathsreibel.free.fr 4

5 V) Comparer des nombres décimaux Encadrement ) Définition Comparaison Comparer deux nombres, c est dire lequel est le plus grand, le plus petit, ou s ils sont égaux. Exemple. «8,5 est plus petit que 24,2» se note 8,5 < 24,2 2. «5 est plus grand que 9» se note 5 > 9 3. «8 est égal à 8,0» se note 8 = 8,0 Exercice Compléter par le symbole qui convient. 4,7 4, ,95 2,0 3. 8,4 8,39 4.,754, ,5 8,499 2) Définitions Ordre Croissant - Ordre Décroissant Ranger des nombres dans l'ordre croissant, c'est les écrire du plus petit au plus grand. Ranger des nombres dans l'ordre décroissant, c'est les écrire du plus grand au plus petit. Exemple. 0,0095 < 0,04 < 0,4 < 0,799 < 0,87 Les nombres sont rangés dans l ordre croissant. 2. 0,87 > 0,799 > 0,4 > 0,04 > 0,0095 Les nombres sont rangés dans l ordre décroissant. Exercices. Ranger les nombres ci-dessous dans l ordre croissant 9,9 ; 9,9 ;,89 ; 9,9 ; 9,03 ;,9 ; 9,59 ;,45 2. Ranger les nombres ci-dessous dans l ordre décroissant 205,478 ; 205,47 ; 205,748 ; 205,78 ; 205,78 ; 205,847 3) Définition Encadrer un nombre Encadrer un nombre, c'est le placer entre deux autres nombres, un nombre plus petit que lui et un nombre plus grand que lui. Exemple. 3 < 3,4 < 4 Encadrement à l unité (on a encadré 3,4 par deux nombres entiers qui se suivent) 2. 3, < 3,4 < 3,2 Encadrement au dixième (on a encadré 3,4 par deux nombres avec un chiffre après la virgule qui se suivent). Exercice Donner un encadrement au centième des nombres suivants. 2, , , ,04 http//mathsreibel.free.fr 5