BAC BLANC de MATHEMATIQUES TS

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1 BAC BLANC de MATHEMATIQUES TS Décembre 205 Lycée Jea Calvi - Noyo Exercice Das cet exercice, les probabilités serot arrodies a cetième. Partie A U grossiste achète d soja chez dex forissers. Il achète 80% de ses boîtes chez le forisser A et 20% chez le forisser B. 0% des boîtes proveat d forisser A présetet des traces de pesticides et 20% de celles proveat d forisser B présetet assi des traces de pesticides. O prélève a hasard e boîte d stock d grossiste et o cosidère les évèemets sivats : Evèemet A : «la boîte proviet d forisser A» Evèemet B : «la boîte proviet d forisser B» Evèemet S : «la boîte présete des traces de pesticides».. Tradire l éocé sos forme d arbre podéré. 2. a) Qelle est la probabilité de l évèemet B S? b) Jstifier qe la probabilité qe la boîte prélevée e présete ace trace de pesticides est égale à 0, O costate qe la boîte prélevée présete des traces de pesticides. Qelle est la probabilité qe cette boîte proviee d forisser B? Partie B Por évaler la qalité de so stock, le grossiste prélève 0 boîtes. O sppose qe le stock de ce derier est sffisammet importat por modéliser cette sitatio par tirage aléatoire de 0 boîtes avec remise. O cosidère la variable aléatoire X qi associe à ce prélèvemet de 0 boîtes, le ombre de boîtes sas trace de pesticides.. Jstifier qe la variable aléatoire X sit e loi biomiale dot o précisera les paramètres. 2. Calcler la probabilité qe les 0 boîtes soiet sas trace de pesticides. 3. Calcler la probabilité q a mois 8 boîtes e présetet ace trace de pesticides.

2 Exercice 2 Partie A 3 O cosidère la site ( ) défiie par 0 2 et, por tot etier atrel :. 3 O admet qe tos les termes de cette site sot défiis et strictemet positifs.. Démotrer par récrrece qe, por tot etier atrel, o a : 2. a) Établir qe, por tot etier atrel, o a : 3 b) Détermier le ses de variatio de la site ( ) c) E dédire qe la site ( ) coverge. Partie B 0,5 O cosidère la site défiie par 0 2 et, por tot etier atrel : 0,5 O admet qe tos les termes de cette site sot défiis et strictemet positifs.. O cosidère l algorithme sivat : Etrée Soit etier atrel o l Iitialisatio Affecter à la valer 2 Traitemet POUR i allat de à et sortie Affecter à la valer 0,5 0,5 Afficher FIN POUR Reprodire et compléter le tablea sivat, e faisat foctioer cet algorithme por 3, les valers de serot arrodies a millième. i Por 2, o a prologé le tablea précédet et o a obte : i ,0083 0,9973,0009 0,9997,000 0,99997,0000 0,999996,00000 Cojectrer le comportemet de la site à l ifii. 3. O cosidère la site ( v ) défiie, por tot etier atrel, par : a) Démotrer qe la site ( v ) est géométriqe de raiso b) Calcler v 0 pis écrire v e foctio de. 4. a) Motrer qe, por tot etier atrel, o a : v b) Motrer qe, por tot etier atrel, o a : 3 v v v c) Détermier la limite de la site ( v ) pis e dédire la limite de la site ( )

3 Exercice 3 O cosidère la foctio défiie et dérivable sr l esemble des ombres réels par O ote sa corbe représetative das repère orthoormé Partie A. Soit la foctio défiie et dérivable sr l esemble par a. Dresser, e le jstifiat, le tablea doat les variatios de la foctio sr (les limites de ax bores de so esemble de défiitio e sot pas attedes). b. E dédire le sige de g (x). 2. Détermier la limite de e pis la limite de e. 3. O appelle la dérivée de la foctio sr. Démotrer qe, por tot réel, 4. E dédire le tablea de variatio de la foctio sr. 5. Démotrer qe l éqatio admet e iqe soltio réelle sr. Démotrer qe. 6. a. Démotrer qe la droite d éqatio est tagete à la corbe a poit d abscisse. b. Étdier la positio relative de la corbe et de la droite. Partie B La corbe C et la droite D d'éqatio Por tot das l itervalle, o appelle le poit de la corbe d abscisse et le poit de la droite d abscisse. O s itéresse à l évoltio de la distace. sot tracées das le repère ci-dessos.. Jstifier qe la corbe C est a desss de la droite D sr. 2. Jstifier qe por tot das l itervalle,. 3. Motrer qe la distace possède maximm sr l itervalle. Calcler cette distace MN maximale. 4. Détermier la limite de la distace lorsqe x ted vers.

4 Corrigé Bac Blac Décembre 205

5 Remarqe : NE SURTOUT PAS ECRIRE «admettos qe k por tot etier atrel k» à la place de «Admettos qe k por k particlier :, c est exactemet ce qe l o vet démotrer. N'obliez pas qe por comparer dex ombres, rechercher le sige de ler différece est e boe idée. Voici qelqes tetatives (pls o mois bie réssies) ves sr les copies por répodre à la qestio 2b. Calcler Or 3 (3 ) (Comme, 0 3 (3 ) ), obtiet alors 3... (3 ) pisqe 0 et (3 ) 3 3, ce qi est vrai pisqe. Coclsio : 2 2 Atre soltio : O pose et doc et doc ( ) est bie décroissate. 2 ( x)( x) x f( x) 3x 3 x x remplace et qe por tot. La dérivée de f est.. Esite o étdie cette foctio sr ; pisqe 2 x 6x f '( x)... 2 (3 x). f '( x ) a le sige 2 opposé de x 6x. O calcle doc dex racies : x 5,8 et x2 0,2. 2 Sr ;, (o est à droite de la racie de droite doc le triôme est positif) x 6x 0, doc f '( x) 0, et doc f est décroissate sr ;. Sachat f () 0, o e dédit qe f est égative sr ;. Et doc 0 et doc ( ) est décroissate (of )

6 A 2c) : Faites e sorte qe le correcter ait ac dote sr votre méthode, il atted (avec beacop d impatiece) de voir les mots «décroissate», «miorée» Notez q'ici ace précisio 'est demadée mais atat limiter les errers d'arrodi. Il est doc jdiciex si o fait les calcls à la calclatrice de calcler chaqe terme e tilisat la répose précédete à l'aide de "As" : pred la valer (+0,5*As)/(0,5+As) Remarqe : O demade e cojectre et o e preve. Par cotre, il est impossible de cojectrer qe ( ) va décroitre, qe ( ) va croitre, o qe la limite est 0 Rappel : O pet effectivemet calcler v v à coditio de s assrer qe v est jamais l. C est vrai ici car o sait qe et doc por tot. Das la cas gééral, miex vat doc éviter de commecer aisi. ATTENTION : Ue errer grave : ON NE PEUT PAS CALCULER, 2,... et dire 3, 2 géométriqe. Même e calclat millio de qotiets!!!, ce e sot qe des cas particliers. 0 et doc ( ) est 3

7 Note : Dex liges pls hat, si vos pesez qe le correcter a écrit qe, vos avez tort. Il est écrit qe v (tradire " v " SI ET SEULEMENT SI " "). C est tot différet.

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