Mathématiques/Sciences Physiques Séance N 8 Codage d une image numérique

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1 Mathématiques/Sciences Physiques Séance N 8 Codage d une image numérique INTRODUCTION Une image numérique est un ensemble discret de points appelés PIXELS (contraction de PICTure ELements). Elle a pour vocation d être affichée sur un écran. Chaque pixel possède une couleur. AVANT LA SEANCE 1. Apporter une clé usb avec le lociciel gimp portable Choisir une image colorée sur le site wikimedia common et vérifier les droits de l'image. Télécharger l'image en résolution maximale et minimale sur la clé usb. PARTIE 1 RAPPELS SUR LES CARACTERISTIQUES D UNE IMAGE Le site wikimedia commons est une médiathèque en ligne de millions de fichiers média librement réutilisables et que chacun peut enrichir. La Fondation Wikimedia ne détient des droits sur à peu près aucun des contenus présents sur les sites Wikimedia ces contenus appartiennent à leurs auteurs respectifs. Ainsi, la nature des droits d'auteur d'une image doit être vérifiée, comme il convient de faire pour n'importe quelle image, avant son téléchargement et son utilisation ou impression sous peine d être dans l illégalité. Manipulation Ouvrir les deux images sous GIMP et choisir comme mode d affichage «millimètres, 100%» en utilisant l onglet en bas à gauche : Dans le menu affichage, décocher l option «dot by dot». Dans le menu image, choisir «propriété de l image» et compléter les deux premières colonnes du tableau suivant : Alternative, à partir de windows explorer, cliquer droit sur les images et demander les propriétés ; Donnée : 1 pouce = 2,54 cm Image Image 1 Dimension (pixels) ppp (pixels/pouce) (pixels/mm) Dimension de l'impression (mm) Taille d'un pixel (mm) Image 2 1. Indiquer ce qui distingue ces deux images et critiquer le terme «résolution» proposé par le site wikimedia.

2 Séance Maths/SPC N 8 Codage d une image numérique Page 2/7 Dans le menu image, choisir «taille de l impression» et agrandir les deux images précédentes à la même dimension en mm (au moins le double de l'image la plus grande). Rechercher de nouveau les informations de l image (il faut sauver sous un autre nom si vous passez par l alternative) et remplir à nouveau le tableau précédent : Image redimensionnée Dimension (pixels) ppp (pixels/pouce) (pixels/mm) Dimension de l'impression (mm) Taille d'un pixel (mm) Image 1 Image 2 2. A l'aide des deux expériences précédentes, proposer une définition pour les termes «résolution» et «définition» et expliquer leur influence sur le rendu visuel de l'image. : Définition : PARTIE 2 LA NUMERATION BINAIRE... OU QUAND = 100 Les nombres que nous utilisons habituellement sont ceux de la base 10. On dit que nous utilisons le système décimal. Nous disposons de dix chiffres différents de 0 à 9 pour écrire tous les nombres. Ces dix chiffres sont appelés la base du système décimal. Il s agit d un système de numération positionnel car la position d un chiffre dans le système décimal est décisive. Par exemple le nombre 2014 est différent du nombre 1024 alors qu on utilise pourtant les mêmes chiffres. Ce n est pas le cas de tous les systèmes de numération. Dans la numération égyptienne, on utilisait les symboles suivants : 2014 peut s écrire mais il pourrait aussi s écrire :

3 Séance Maths/SPC N 8 Codage d une image numérique Page 3/7 Dans le système de numération en base 10, si un chiffre c se trouve à la n-ième position en partant de la droite, alors sa valeur est égale à c 10 n 1. 3 Par exemple, le chiffre 2 dans 2014 a une valeur égale à 2 10 = 2000 car il se trouve à la 3 e position en partant de la droite. Ainsi : = Selon ce principe, on pourrait utiliser des systèmes de numération positionnel dans une autre base que 10. Les bases les plus utilisées (notamment en informatique) sont la base 2 (numération binaire), la base 8 (numération octale) et la base 16 (numération hexadécimale). En numération binaire, on n utilise plus que les deux chiffres 0 et 1. Tous les autres chiffres n existent plus. 1. Compléter le tableau suivant avec l équivalent en binaire. 2. Dans le système binaire, le principe du système décimal est conservé. Ainsi, pour convertir un nombre du système binaire dans le système décimal, on procède de la façon suivante : = = Convertir les nombres suivant dans le système décimal. A = =... B = =... C = = Additionner et multiplier en binaire a. Compléter les tables d addition et de multiplication x En base 10 En base b. Effectuer les opérations suivantes : X Du système décimal vers le système binaire Pour convertir un nombre du système décimal vers le système binaire, on peut utiliser la méthode du reste des divisions euclidiennes successives. Par exemple, pour convertir 26 dans le système binaire, on peut procéder comme dans le tableau ci-contre. Q R On inscrit 26 dans la case en haut à gauche, puis on écrit en-dessous de 26 le quotient dans la division de 26 par 2 (ici 13), puis à droite de 26 le reste de cette division (ici 0).

4 Séance Maths/SPC N 8 Codage d une image numérique Page 4/7 On recommence les mêmes opérations avec 13, et ainsi de suite jusqu à obtenir un quotient nul. Le résultat se lit de bas en haut ; le nombre 26 en base 10 s écrit donc en binaire. Convertir les nombres 38, 170 et 233 en numération binaire. PARTIE 3 CODAGE D UNE IMAGE SUR N BIT BITS (N BITS/PIXEL) 1. Codage sur 1 bit (1 bit/pixel) Si un pixel est codé par un bit, combien de nuances sont possibles?... Vérification : Télécharger l image palmier.jpg à l adresse suivante : Ouvrir l image «palmier.jpg» à l aide du logiciel Gimp puis la convertir en couleur 1 bit : «image» «mode» «indexed». NE PAS SAUVER - ANNULER. 2. Codage d une image sur 2 bits (2bits/pixel) a. Si un pixel est codé par 2 bits, combien de nuances sont possibles?... b. On considère le tableau suivant, correspondant au codage d une image à 64 pixels. On donne également le tableau de conversion. Représenter l image associée ; c. Convertir l image palmier en 4 nuances : «image» «mode» «indexed» «generate optimum palette» et choisir 4 couleurs. NE PAS SAUVER - ANNULER. 3. Codage d une image en niveau de gris sur 8 bits (8 bits/pixels) a. Si un pixel est codé par 8 bits, combien de nuances sont possibles?... b. Dans ce type de codage, le blanc a généralement la valeur la plus haute et le noir la valeur la plus basse. Le tableau ci-dessous donne quelques couleurs associées au codage décimal. Code décimal Couleur

5 Séance Maths/SPC N 8 Codage d une image numérique Page 5/7 Associer à chaque image ci-dessous le tableau exprimé en décimal. c. Rechercher comment convertir l image «palmier» en nuances de gris sur 8bits. NE PAS SAUVER - ANNULER. Vérification : Dans Gimp, créer une nouvelle image en 4x4 en niveaux de gris. Zoomer à 4000% et dessiner l image A, B, C ou D de votre choix avec l outil crayon. Exporter l image sous le format PGM et choisir «ASCII» quand demandé. Fermer le fichier. Ouvrir l image sous word et comparer le codage avec celui déterminé précédemment. Remplacer le codage pour obtenir une autre des 4 images. Attention, ne pas toucher à l «entête» de l image qui détermine le format (4x4 et 255 pour 8 bits). Sauver sous un autre nom et l ouvrir de nouveau sous Gimp avec un zoom 4000% PARTIE 4 LE SYSTEME DE NUMERATION HEXADECIMAL En numération hexadécimale (base 16), on utilise plus de 10 caractères. On utilise en plus des 10 chiffres de 0 à 9, les 6 lettres A, B, C, D, E et F Voir le tableau ci-contre pour comprendre la numération. Compléter le tableau suivant. Image... Image... Image... Image... n n F 6A F09 FF9 FFFF 300 FE0 En base 10 En base A 11 B 15 F A 27 1B

6 Séance Maths/SPC N 8 Codage d une image numérique Page 6/7 2. Comme en binaire, dans le système hexadécimal le principe du système décimal est conservé. Il faut par contre ajouter : A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 et F = 15. Ainsi, pour convertir un nombre du système hexadécimal (par exemple 2A5F) dans le système décimal, on procède de la façon suivante : A5F= = Convertir les nombres suivant dans le système décimal. A = AA9B =... B = 97A0E =... C = 2014 = Du système décimal vers le système hexadécimal Pour convertir un nombre du système décimal vers le système hexadécimal, on peut utiliser la même méthode que pour le binaire, à savoir le reste des divisions euclidiennes par 16 successives. Par exemple, pour convertir 2014 dans le système hexadécimal, on peut procéder comme dans le tableau ci-contre. On obtient que 2014 dans le système décimal s écrit... dans le système hexadécimal. Convertir les nombres 1515, et en numération hexadécimale. PARTIE 5 LE CODAGE «RVB» 24 BITS/PIXEL Quelques rappels sur la synthèse additive des couleurs 1. Les couleurs primaires sont : Les couleurs secondaires sont : On les obtient en faisant : R Q Déc R Hex Couleur secondaire % rouge % vert % bleu Dans le codage RVB, on associe à chaque pixel 3 valeurs de couleurs : une pour chaque couleur primaire. La synthèse additive est ensuite réalisée par l œil. Dans le codage habituel, chaque couleur primaire est codée par 8 bits.

7 Séance Maths/SPC N 8 Codage d une image numérique Page 7/7 4. Combien de nuances de chaque couleur pourra-t-on coder? Au final, combien de couleurs différentes peut-on ainsi coder? 6. Compléter le tableau suivant : Couleur du pixel Rouge Vert Bleu Jaune Cyan Magenta Blanc Noir Valeur en décimale Codage en hexadécimal Vérification En utilisant Gimp, créer une nouvelle image en 3x3 en RVB. Zoomer à 4000%, puis la remplir de bleu pur. Exporter l image au format ppm (en ASCII). L ouvrir sous Word et modifier le code pour la transformer en drapeau français. La sauver sous un autre nom puis l ouvrir de nouveau sous Gimp. 7. Rendez-vous sur le site du lycée franco australien : A l aide d un clic-droit sur la page, demander l affichage du code source. A la ligne 21, repérer le code couleur hexadécimal du bord droit (il se trouve après le #) code =... Convertir les deux premiers caractères dans le système décimal :... Lancer le logiciel Paint, puis choisir le menu Color Edit color. Entrer dans Red Green Blue les valeurs décimales que vous avez trouvées. A quelle couleur correspond le code :... PARTIE 6 PROGRAMMER UN CONVERTISSEUR DECIMAL HEXADECIMAL 1. Ecrire un algorithme réalisant la tache suivante : L utilisateur saisit un nombre entier positif L algorithme retourne à l utilisateur sa notation hexadécimale. 2. Programmer cet algorithme en langage Algobox. Pour cela, lancer le navigateur Mozilla Firefox, puis se rendre sur le site internet 3. Tester le programme avec les nombres de la partie 4. Sources :