Exercices sur la physique nucléaire

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1 Exercice 1 : A propos du plomb 185 Exercices sur la physique nucléaire 185 Le plomb Pb est radioactif. II se désintègre en formant du mercure 181 et un noyau d'hélium a. Quel est le numéro atomique du mercure dont le symbole est Hg? On pourra s'aider de la classification périodique. b. Quelle est la représentation symbolique du mercure 181? 2. Écrire l'équation de cette réaction nucléaire. Exercice 2 : Le polonium 210 Le polonium 210 a été l'un des premiers isotopes radioactifs découverts par Pierre et Marie CURIE. Lors de sa désintégration, il donne du plomb et un noyau d'hélium Quelles sont les représentations symboliques du polonium 210 et de l'hélium 4? On pourra s'aider de la classification périodique. 2. Écrire l'équation de la réaction en citant les lois utilisées. Exercice 3 : Tomographie La tomographie par émission de positons (tep, ou pet en anglais) est une technique d'analyse médicale qui utilise, par exemple, l'oxygène 15. Lors de l'examen, un détecteur enregistre la diffusion de la substance injectée dans les différentes parties de l'organe étudié. Lors de sa désintégration, l'oxygène 15 émet un positon. 1. Quelle est la représentation symbolique de l'oxygène 15? On pourra s'aider de la classification périodique. 2. Écrire l'équation de la réaction en citant les lois utilisées. Exercice 4 : De l'uranium au radon Le radon 222 est un gaz radioactif, inodore et incolore. Présent à l'état naturel, il est issu de la désintégration de l'uranium 238. L'inhaler augmente le risque de développer un cancer du poumon. 1. Écrire le symbole et donner la composition d'un noyau d'uranium L'uranium 238 présent dans le granit est radioactif α et se désintègre naturellement en thorium 234. Rappeler la signification du terme «radioactivité α» et écrire l'équation de désintégration. 3. Le thorium 234 est radioactif β- et se désintègre en proactinium (de symbole Pa). a. Écrire l'équation de cette désintégration. b. Le noyau fils créé est lui-même émetteur β-. Montrer que sa désintégration produit de l'uranium 234. c. L'uranium 234 conduit au radon 222 par une série de trois désintégrations α, produisant du thorium, du radium (Ra) et du radon (Rn). Écrire les équations de cette série de désintégrations. Exercice 5 : Une source d'énergie quasiment illimitée On se propose de vérifier l'affirmation suivante: «1L d'eau de mer contient du deutérium permettant d'obtenir autant d'énergie que 800L d'essence». La réaction de fusion entre un noyau de deutérium H et un noyau de tritium H conduit à un noyau d'hélium He et à un neutron. 1. Écrire la réaction de fusion citée dans le texte. 2. Calculer l'énergie dégagée par la fusion d'un noyau de deutérium et d'un noyau de tritium. 3. Sachant que la concentration massique en deutérium de l'eau de mer est C m =33 g. m 3, calculer l'énergie libérée par le deutérium contenu dans 1,0 L d'eau de mer. S.COUTRY Exercice sur la physique nucléaire Page 1 sur 5

2 4. Sachant que le pouvoir calorifique de l'essence vaut 3, J. L 1, commenter l'affirmation proposée. Exercice 6 : Etude d une réaction de fission Dans une centrale nucléaire, une des réactions possibles est représentée par : 1. Calculer les valeurs de x et y en justifiant. 2. Calculer en ev l'énergie libérée au cours de cette réaction. 3. L'uranium 235 est radioactif de type α. Le noyau fils obtenu est le Thorium. Ecrire l'équation de cette désintégration. 4. La demi-vie de l'uranium 235 vaut t ½ = 4, ans. Quelle est l'activité de 1,0 g d'uranium 235? Préciser l'unité SI. masse en u : m( U ) = 235,0134 ; m( Sr ) =93,8946 ; m( Xe ) = 138,8882 ; m(neutron) = 1, u =1, kg ; NA= 6, mol-1. Exercice7: Iode 131 et thyroïde Le rôle de la thyroïde, située à la base du cou, est de synthétiser des hormones, dont certaines contiennent de l iode. Elle dispose de récepteurs capables de fixer l iode apporté par l alimentation et circulants dans le sang. L élément chimique iode possède un seul isotope stable, l iode 127 ( ). L isotope 131, radioactif β-, est un déchet radioactif pouvant être rejeté dans l atmosphère lors d incidents nucléaires ; les pouvoirs publics distribuent alors préventivement à la population des «pastilles d iode», contenant l élément iode non radioactif, destiné à saturer la thyroïde. L iode 131 est aussi utilisé lors du traitement des cancers de la thyroïde. D une part, certaines métastases fixent l iode et sont mises en évidence par scintigraphie après ingestion d iode 131 d activité voisine de 100 MBq. D autre part, des doses vingt fois plus fortes tuent spécifiquement des cellules thyroïdiennes. Une telle radiothérapie impose au patient d être isolé plusieurs jours. 1. Ecrire l équation de la désintégration radioactive de l iode Expliquer pourquoi l iode 131 présente plus de dangers pour une thyroïde saine que l iode 127. En déduire l utilité des «pastilles d iode». 3. Pourquoi la dose utilisée est-elle plus faible en scintigraphie qu en radiothérapie? 4. Déterminer le nombre de désintégrations subies en une heure par un patient lors d une radiothérapie. (on supposera l activité constante). 5. La courbe ci-contre représente l'activité (en MBq) en fonction du temps exprimé en jours, d'un échantillon d'iode contenant de l'iode 131. a. Qu appelle-t-on période de demi-vie t 1/2 d un radio isotope? b. Déduire de cette courbe la demi-vie de l'iode 131. c. Justifier les précautions imposées aux patients après une radiothérapie. Exercice 8: Propulsion nucléaire Un sous-marin à propulsion nucléaire utilise comme combustible de l uranium enrichi en isotope. Données : 235,0439 $ %& 93,9154 $ ' 139,9252 $ ( 1,0087 $ 1 $ 1, , -. / 2, , ,60. 10, , , S.COUTRY Exercice sur la physique nucléaire Page 2 sur 5

3 1. Un noyau d uranium subit la réaction d équation : + ( %& + ' + : ( a. Quel nom donne-t-on à cette réaction nucléaire? b. Indiquer la constitution d un noyau d uranium 235. c. Déterminer la valeur du nombre x de neutrons émis. 2.a. Donner l expression de la variation de masse lors de cette réaction. 2.b.Calculer sa valeur en unités de masse atomique. 2.c. En déduire la valeur de la variation d énergie lors de cette réaction, exprimée en MeV. 2.d.La réaction libère-t-elle de l énergie ou en consomme-t-elle? 3. Le réacteur fournit une puissance moyenne de 150 MW. On rappelle que 1 W = 1 J.s -1. a. Déterminer le nombre de noyaux d uranium qui réagissent chaque seconde. b. En déduire la valeur de la masse d uranium consommée par seconde. c. Un sous-marin nucléaire est prévu pour naviguer pendant une durée de 2 mois, soit 60 jours. Quelle masse minimum d uranium 235 faut-il embarquer pour assurer son fonctionnement en autonomie pendant cette durée? d. La combustion d une tonne de pétrole libère une énergie de 4, J. En déduire la masse de pétrole qu il faudrait embarquer dans un sous-marin à propulsion «classique» pour naviguer pendant une durée de 2 mois. Exercice 9 : contrôler la fusion nucléaire Le 28 juin 2005, le site de Cadarache (dans les bouches du Rhône) a été retenu pour l implantation du projet international de fusion nucléaire ITER. La fusion de deux noyaux légers en un noyau plus lourd est un processus qui libère de l énergie. C est le cas lors de la formation d un noyau «d hélium 4» à partir de la réaction entre le deutérium et le tritium. On récupère une quantité d énergie de quelques mégaélectronvolts (MeV), suivant la réaction : H + H He + n (1) Des problèmes se posent si l on cherche ainsi à récupérer cette énergie : - pour initier la réaction, les noyaux doivent avoir la possibilité de s approcher l un de l autre à moins de m. Cela leur impose de vaincre la répulsion électrostatique. Pour ce faire, on porte la matière à une température de plus de 100 millions de degrés ; - à la fin de la vie du réacteur de fusion, les matériaux constituant la structure du réacteur seront radioactifs. Toutefois, le choix d éléments de structure conduisant à des produits radioactifs à temps de décroissance rapide permet de minimiser les quantités de déchets radioactifs. Cent ans après l arrêt définitif du réacteur, la majorité voire la totalité des matériaux peut être considérée comme des déchets de très faible activité. D après le livre «Le monde subatomique», de Luc Valentin et le site Internet du CEA. Les cinq parties sont indépendantes. Données : masse du neutron : m(n) = 1, kg masse du proton : m(p) = 1, kg masse d un noyau de deutérium : m( 2 1 H ) = 3, kg masse d un noyau de tritium : m( 3 1 H ) = 5, kg masse d un noyau d «hélium 4» : m( 4 2 He ) = 6, kg célérité de la lumière dans le vide : c = 3, m.s -1 1eV = 1, J Les «combustibles» utilisés dans le réacteur de fusion ne nécessitent pas de transport de matière radioactive. En effet, le deutérium n est pas radioactif. Le tritium est fabriqué sur site, à partir d un élément Y non radioactif suivant la réaction : Y + 1 n 4 He + 3 H S.COUTRY Exercice sur la physique nucléaire Page 3 sur 5

4 1. Le tritium 1.1. Donner la composition et le symbole du noyau Y en précisant les règles de conservation. On donne un extrait de la classification périodique : H (Z=1), He (Z=2), Li (Z=3), Be (Z=4), B (Z=5). 2. Le noyau de deutérium 2.1. Donner la composition du noyau de deutérium 2 1 H Le deutérium et le tritium sont des isotopes. Justifier cette affirmation Donner l expression littérale puis la valeur du défaut de masse m( 2 1H) du noyau de deutérium En déduire l énergie E( 2 1H) correspondant à ce défaut de masse en J puis en MeV et donner sa signification physique. 3. Étude de la réaction de fusion 3.1. On considère la réaction de fusion traduite par l équation (1) dans le texte. Donner l expression littérale de l énergie libérée par cette réaction en fonction des données de l énoncé Calculer cette énergie en MeV. 4. Ressources en deutérium. On trouve le deutérium en abondance dans l eau de mer. La ressource dans les océans est estimée à 4, tonnes. La réaction (1) libère une énergie de 17,6 MeV. On assimile la masse d un atome de deutérium à la masse de son noyau Déterminer le nombre N de noyaux présents dans la masse m = 1,0 kg de deutérium En déduire l énergie E libérée par une masse m = 1,0 kg de deutérium La consommation annuelle énergétique mondiale actuelle est d environ J. On fait l hypothèse simplificatrice selon laquelle le rendement d une centrale à fusion est équivalent à celui d une centrale nucléaire. Ceci revient à considérer que seule 33% de l énergie libérée par la réaction de fusion est réellement convertie en électricité. Estimer en années, la durée t nécessaire pour épuiser la réserve de deutérium disponible dans les océans répondant à la consommation annuelle actuelle. Les ressources en combustible sont en fait limitées par le lithium, utilisé pour fabriquer le tritium. L utilisation du lithium contenu dans l eau de mer ramène les limites à quelques millions d années. 5. Le temps de demi-vie de déchets Les centrales nucléaires actuelles produisent de l énergie par des réactions de fission nucléaire. Ces réactions produisent des déchets radioactifs qui sont classés par catégories, suivant leur demi-vie et la valeur de leur activité. Ainsi les déchets dits de «moyenne activité» (catégorie B) ont pour particularité d avoir une demi-vie supérieure à 30 ans et d émettre un rayonnement α d activité supérieure à 3, Bq pour 1 gramme de noyaux radioactifs. L «américium 241» fait partie des éléments contenus dans les déchets générés par une centrale nucléaire. Le graphique ci-dessus représente le nombre de noyaux d un échantillon de 1,0 g d «américium 241» Qu appelle-t-on le temps de demi-vie d un radionucléide? 5.2. Définir le temps de demi-vie t1/2 de l «américium 241» à partir de la courbe ci-dessus L «américium 241» se désintègre suivant la réaction : Am He + Np S.COUTRY Exercice sur la physique nucléaire Page 4 sur 5

5 De quel type de radioactivité s agit-il? Justifier la réponse L activité A est reliée au nombre de noyaux de l échantillon par la relation A = λ.n, avec λ égale à λ = 5, S.I En utilisant la courbe, déterminer l activité initiale A0 d un gramme d Américium A l aide de la définition du temps de demi-vie, vérifier que la durée t1 en années, au bout de laquelle un gramme d «américium 241» a une activité égale à 3, Bq, est proche de 10 4 années. Au bout de cette durée, l «américium 241» issu d une centrale nucléaire peut être considéré comme un déchet de fission dit de «faible activité» Préciser en quoi, dans le domaine des déchets, la fusion représente un avantage sur la fission. S.COUTRY Exercice sur la physique nucléaire Page 5 sur 5