Dipôle RC : Exercices

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1 Dpôle : xercces xercces 1 : QM Un condensateur est placé dans un crcut. Le schéma ndque les conventons adoptées. hosr dans chacune des phrases suvantes, la proposton exacte. On donne q A = q 1. la tenson u est égale à : (a) u BA (b) u AB 2. La charge de l armature B est égale : (a) q B =.u (b) q B =.u 3. La charge q A de l armature A est égale à : (a) q B (b) q B 4. L ntensté a pour expresson : (a) = dq (b) dq dt dt 5. L ntensté est postve, s le courant réel va : (a) de B vers A (b)de A vers B q B B A u q A xercces 2 : QM 1. Un condensateur d essue-glace content entre autres un crcut. la valeur de la résstance est 50kΩ. Indquer quelle est la valeur possble de la capacté du condensateur parm les tros suvantes : (a) 100nF (b) 100µF (c) 1µF 2. Un condensateur ntalement chargé sous une tenson U 0 se décharge complètement au travers d une résstance. Quelle l énerge dsspée par effet Joule dans la résstance : ( ) 2 U0 (a) τ (b) 1 ( ) 2 2 U0 τ 3. Lorsqu on dt qu un condensateur de capacté, chargé sous une tenson U, content une charge Q =.U, cela sgnfe que l une de ses armatures porte une charge Q =.U. Quelle charge porte l autre armature? : (a) 0 (b) Q (c) Q 4. Lorsqu on étent un apparel contenant des condensateurs, la charge portée par chacun d eux s annule rapdement. : (a) vra (b)faux xercce 3 : Détermnaton de la capacté d un condensateur Pour détermner la capacté d un condensateur, on utlse le montage représenté sur le document 1. Le générateur est un générateur de courant : l débt un courant d ntensté constant I =200mA. Le système d aquston permet d obtenr les varatons de la tenson u c en foncton de temps 1/5

2 . (document 2 ) A Y A u (V ) u 0.5 M Doc 1 Doc Quelle est la relaton entre l ntensté I du courant, la charge électrque q A porté par l armature A du condensateur et la durée t de charge.? 2. Quelle est la relaton lant la charge éléctrque q A, la capacté du condensateur et la tenson u AM à ses bornes? 3. Détermner la valeur de la charge q A à t = 250ms 4. Quelle est la valeur de la capacté du condensateur? xercce 4 : harge d un condensateur Un condensateur ntalement déchargé, de capacté = 1, 0µF, est branché en sére avec un conducteur ohmque de résstance = 10kΩ(Doc1). La tenson aux bornes du générateur est = 5, 00V. À l nstant t = 0, on ferme le crcut. La tenson u c (t), enregstrée au cours de la décharge, est représentée graphquement (Doc 2 ). u (V ) P u c (t) A B N Document Document 1 1. Établr l équaton dfférentelle de la tenson u c aux bornes du condensateur lors de se charge. 2/5

3 2. La soluton de l équaton dfférentelle est la suvante : u c (t) = A (1 exp( α.t)) Détermner A et α en foncton de, et 3. xprmer la constante de temps τ en foncton de α, calculer u c pour t = τ 4. Trouver la valeur numérque de τ à l ade de graphque ( pluseurs méthodes sont possbles ). la valeur trouvée est-elle compatble avec les valeurs des composantes données au début de l énoncé? xercce 5 : décharge d un condensateur Le condensateur de la fgure c- contre, de capacté, est ntalement chargé sous une tenson U 0 = 5V. À l nstant t = 0, on ferme l nterrupteur. u 1. Établr l équaton dfférentelle de la tenson u c aux bornes du condensateur lors de se décharge. On fera apparaître la constante du temps τ du système, et on justfera son unté. 2. Établr la soluton de l équaton dfférentelle du 1, en prenant en compte la condton ntale donnée dans l énoncé. 3. On prend = 100µµF et = 1kΩ (a) alculer τ, (t = 0), ans que que l énerge électrostatque e (b) alculer le coeffcent drecteur de la tangente en t = 0 au graphe u c (t). On calculera cette dernère grandeur en fasant le mnmum de calculs. xercce 6 : Assocaton des condensateurs On charge un condensateur de capacté = 50µF sous une tenson U = 35V. Après avor déconnecté du crcut de charge, on rele ses armatures à celle d un condensateur de capacté = 3, ntalement déchargé et solé. les condensateurs prennent alors respectvement des charge q et q sous une tenson commune U 1. alculer q, q et la tenson U 2. Quelle est l énerge ntale du système des deux condensateurs avant de connecter leurs bornes? Après connexon de leurs bornes? ommenter le résultat, et explquer pourquo, à l ade d un rasonnement justfé, on dot s attendre à une dmnuton de l énerge du système quand quand on rele les deux bornes. 3/5

4 xercce 7 : On consdère le crcut électrque suvant qu est consttué par un générateur déal de courant électrque qu débte un courant d ntensté I = 100A,un condensateur ggantesque de capacté très grand = 1800F est ntalement déchargé, un conducteur ohmque de résstance = 2Ω et un nterrupteur à deux poston (1) et (2) Doc 1. (1) (2) u (V ) I u 2 t Doc 1 Doc 2 t 1 À la date t = 0, l nterrupteur est basculé en poston 1. le condensateur se charge et à l ade d un dspostf nformatsé on obtent la courbe représentée au Doc Détermner la date t 1 où la tenson u c peut prendre la valeur U 1 = 2V. 2. alculer l énerge électrque e emmagasnée dans le condensateur à l nstant t 1 3. À l nstant t = t 1 on bascule l nterrupteur en poston 2, le condensateur se décharge à travers le conducteur ohmque jusqu à l nstant t 2 auquel u c (t 2 ) = U 2 = 1, 5V L équaton de la tenson u c en foncton de t est : a. Détermner A,B et τ. u c (t) = A + Bexp( (t t 1) ) τ b. alculer la date t 2 où la tenson prend la valeur U 2 4. On suppose que la décharge du condensateur se fat ans perte d énerge. alculer l énerge dsspée par effet Joule dans le conducteur ohmque entre les nstants de dates t 1 et t 2. n dédure la pussance moyenne P dsspée par effet Joule dans le conducteur ohmque entre les nstants t 1 et t 2. xercce 8 : On réalse le crcut électrque suvant qu est consttué par un générateur déal de tenson de f.e.m,un condensateur () de capacté est ntalement déchargé, un conducteur ohmque (D) de résstance et un nterrupteur ; Doc 1. 4/5

5 1,50 Ln( u ) 1,25 1,00 0,75 G 0,50 u 0,25 Doc ,25 0,50 0,75 1,00 1,25 Doc 2 À l nstant t = 0, l nterrupteur est fermé, l est chos comme orgne de dates. 1. détermner l équaton dfférentelle vérfée la tenson u c aux bornes du condensateur. 2. La soluton de cette équaton s écrt sous la forme suvante : u c (t) = A(1 exp( t/τ)) tel que A est une constante postve et τ la constante du temps du crcut (,) ; montrer que : Ln( u c ) = 1.t + Ln()( τ 3. La courbe de Doc 2 donne la varaton du grandeur Ln( u c ) en foncton du temps t. n explotant cette courbe, trouver la valeur de et celle de τ 4. Sot e l énerge emmagasnée dans le condensateur à l nstant t = τ et e (max) l énerge maxmale emmagasnée dans le condensateur. alculer le rapport : e e (max) 5. alculer la valeur de la capacté du condensateur () qu l faut le brancher avec le condensateur () dans le crcut pour que la constante du temps ττ = τ/3, montrant comment peut on brancher ces deux condensateurs ( en sére ou en parallèle ) 5/5