Exemple 1 : «Histogramme à pas constant»

Transcription

1 III. Représentatons graphques d une sére statstque 1. es Dagrammes en bâtons ( ou en barres ) :, formés de barres dont l abscsse est x et dont la hauteur est proportonnelle à n ou à f. 2. es Dagrammes crculares ( à secteurs ou «camemberts»), qu sont des dsques partagés en secteurs dont l angle au centre est proportonnel à l effectf de chaque valeur x. 3. Des Hstogrammes, lorsque les valeurs sont regroupées en classes ( les ntervalles [ a ; b [ ). orsque les classes sont de même ampltude, on construt des rectangles ayant pour base chacune des classes et une hauteur proportonnelle à l effectf. Exemple 1 : «Hstogramme à pas constant» Une revue présente ce tableau donnant les prx en euros d apparels photo numérques. Prx ( en ) [3 ; 5[ [5 ; 7[ [7 ; 9[ [9 ; 11[ Effectf n / Quelle est la populaton étudée? Quel est le nombre d ndvdus de cette populaton? Quel est le caractère? Ce caractère est-l quanttatf? 2/ Construre l hstogramme de cette sére statstque. 3/ Détermner, à,1 près, la fréquence correspondant à chacune des classes. / Quel est le pourcentage d apparels dont le prx est strctement nféreur à 7? SOUTION :. 1/ a populaton est formée des 2 apparels numérques testée par cette revue. Chaque apparel est un ndvdu. e caractère étudé est le prx en euros. C est un caractère quanttatf, pour lequel les valeurs ont été regroupées en classes M.CHHUON Page 1 //211

2 2/ hstogramme de la sére est : / es quatre fréquences sont : 1 f 1 f 2,5 ; 2 31,31 ; 3 1 f 3 f 2,11, 2,. / Quel est le pourcentage d apparels dont le prx est strctement nféreur à 7? En ajoutant les fréquences f 1 et f 2, on trouve,5 : 5 % des apparels testés ont un prx strctement nféreur à 7. M.CHHUON Page 2 //211

3 orsque les classes sont d ampltudes dfférentes ( l s agt d un hstogramme à pas non constant ), on construt des rectangles ayant pour base la largeur de chaque classe : = b a et la hauteur h du rectangle est telle que : h Exemple 2 : «Hstogramme à pas non constant» e tableau suvant donne la répartton de 1 enfants de 11 ans ayant passé un examen médcal à l entrée en ème, selon leur talle : Talle ( en cm) [ 131 ;135[ [ 135 ;139[ [ 139 ;11[ [ 11 ;13[ [ 13 ;17[ [ 17 ;151[ [ 151 ;155[ Effectf n Construre l hstogramme de cette sére : Effectf Ampltude de l ntervalle [ a ; b [: = b - a Hauteur du rectangle h SOUTION : M.CHHUON Page 3 //211

4 Effectf Ampltude de l ntervalle [ a ; b [: = b - a 2 2 Hauteur du rectangle h /= 1 /= 3 1/2= 2/2= 2/= 1/= /= 1,5 1 élève Polygone des effectfs cumulés ( ou des fréquences cumulées) : Il est utle quand la varable est quanttatve et contnue. Ce polygone est formé des segments relant les ponts ayant pour abscsse l extrémté x de chaque classe [a ; b [, et pour ordonnée l effectf cumulé en x ( ou fréquence cumulée ). Il permet également de détermner graphquement une valeur approchée de la médane Me, des quartles Q 1 et Q 3 de la sére statstque. Exemple 3 : «Polygone des effectfs cumulés crossants» Pour meux gérer les demandes de crédts de ses clents, le drecteur d une agence bancare réalse une étude relatve à la durée de tratement des dossers.une étude portant sur 5 dossers a donné : M.CHHUON Page //211

5 Durée en mnutes [ ;1[ [ 1 ; 2[ [ 2 ; 3[ [ 3 ;[ [ ;5[ Nombres n / Tracer le polygone des effectfs cumulés crossants de cette sére : 2/ Calculer le pourcentage de dossers dont l étude est strctement nféreure à 3 mn. SOUTION : 1/ On calcule d abord les effectfs cumulés crossants de cette sére : Durée en mnutes [ ;1[ [ 1 ; 2[ [ 2 ; 3[ [ 3 ;[ [ ;5[ Nombres n Effectfs cumulés crossants On trace ensute le polygone des effectfs cumulés crossants en plaçant le pont de cordonnées ( ; ) et en le relant par un segment au pont A de coordonnées ( 1 ; 5), pus au pont B de coordonnées ( 2 ; 15), au pont C ( 3 ; 32), au pont D ( ; ) et enfn au pont E ( 5 ; 5). Effectfs cumul és crossants / D après le tableau, l y a 32 dossers dont la durée de tratement est strctement nféreure à 3 mnutes. e pourcentage cherché est donc : 32/5 =,, sot %. 5 Durée ( en mnutes) M.CHHUON Page 5 //211