3 LES OUTILS DE DESCRIPTION D UNE FONCTION LOGIQUE
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- Pauline Boutin
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1 1GEN ciences et Techniques Industrielles Pge 1 sur 7 Automtique et Informtiques Appliquées Génie Énergétique Première 1 - LA VARIABLE BINAIRE L électrotechnique, l électronique et l mécnique étudient et utilisent l vrition de grndeurs physiques telles que l pression, le niveu, l tension... Certines pplictions qui ne prennent en compte que deux vleurs reltives à ces grndeurs physiques, font que ces dernières soient considérées comme des vriles inires. 2 - LE ÉTAT LOGIQUE Les deux vleurs que peut prendre une vrile inire définissent, en prticulier, ses deux étts logiques, qui sont exprimés u moyen de symoles pour lesquels l usge est d utiliser les chiffres 0 et 1. 3 LE OUTIL DE DECRIPTION D UNE FONCTION LOGIQUE L fonction logique rélisée pr un opérteur inire peut toujours être définie pr une expression littérle. Exemple: l lmpe est à l étt 1 (llumée) si et seulement si l interrupteur est à l étt 1 (fermé). À cette expression littérle peuvent être ssociés d utres modes de représenttion : le symole logique, le schém à contcts, l tle de vérité, le chronogrmme, et l éqution logique. A) Le symole logique : C est l représenttion schémtique normlisée de l opérteur. igne distinctif igne de négtion éventuel ENTRÉE { * ORTIE
2 Pge 2 sur 7 elon l norme (NF C ), le symole représenttif d un opérteur logique est constitué d un rectngle, dns le tiers supérieur duquel est plcé l un des signes distinctifs suivnts : 1, &, 1, =1. L entrée ou les entrées de l opérteur se situent générlement à guche et l sortie à droite. Le signe qui figure éventuellement sur l sortie indique s négtion logique. B) Le schém à contcts e Le contct concrétise, pr ses deux positions, les deux étts d une vrile inire d entrée. Le contct e est l vrile d entrée. est l vrile de sortie. C) L tle de vérité Pour les opérteurs inires de l logique comintoire dns lesquels à une cominison d étts des vriles d entrée ne correspond qu un étt de l sortie, l tle de vérité précise toutes les reltions possiles entre ces étts. Tle de vérité à deux vriles d entrée : Pour clculer le nomre de cominisons à inscrire dns l tle de vérité, on peut utiliser l formule suivnte : N. de cominison = 2 n (2 représente le nomre d étts logiques possiles et n le nomre de vriles d entrées). D) Le chronogrmme Le chronogrmme est une représenttion grphique qui permet de visuliser, en fonction du temps, toutes les cominisons d étts logiques possiles des entrées vec l étt correspondnt de l sortie Temps
3 Pge 3 sur 7 E) L éqution logique L éqution logique trduit, selon les règles de l lgère de Boole (*), l reltion qui lie entre elles vriles de sortie et vriles d entrée. (*) George BOOLE ( ) mthémticien nglis qui codifié les opértions et les fonctions logiques, s est révélée un outil indispensle en informtique. Le signe = trduit une églité d étt entre les deux memres de l éqution. Dns chque memre les vriles peuvent être ssociées pour des opértions : de produit logique, ET, pr les symoles,,, qui se lisent ET, de somme logique, OU, pr le symole + qui se lit OU, de négtion logique, NON, pr le symole qui se lit NON ou BARRE. = = = Ces trois expressions identiques se lisent : égle ET. 4 - LE LOGIGRAMME Le tritement logique des informtions peut nécessiter l mise en œuvre d un nomre importnt d opérteurs inires qui doivent être interconnectés. Exemple : = c +
4 Pge 4 sur LA LOGIQUE COMBINATOIRE L logique est dite comintoire si, pour un même étt des entrées, nous vons toujours le même étt des sorties, quel que soit l ordre des informtions d entrées (donc ps d ordre chronologique, ps de mémoire et ps de position dns le temps). 6 - L'ALGÈBRE DE BOOLE L mise en œuvre des propriétés de l lgère de Boole permet d otenir l plus simple expression équtionnelle de tout prolème de logique. A) PROPRIÉTÉ ET OPÉRATION ÉLÉMENTAIRE Commuttivité : = = = + = + Associtivité : = ( c) = ( ) c = c = + ( + c) = ( + ) + c = + + c Distriutivité : = ( + c) = ( ) + ( c) = + ( c) = ( + ) ( + c) Complémenttion : = = 0 = + = 1 Idempotence : = = = + = Élément neutre : = + 0 = = 1 = Asorption : = + ( ) = = ( + ) = Involution : = = Inclusion : = ( ) + ( ) = Élément sornt : = 0 = 0 = + 1 = 1
5 Pge 5 sur 7 B) THÉORÈME DE DE MORGAN Le complément d un produit logique est égl à l somme logique des fcteurs complémentés de ce produit. = + Le complément d une somme logique est égl u produit logique des termes complémentés de cette somme. + = 7 EXERCICE D AIMILATION 1 Construire une tle de vérité à 3 vriles d entrée (, et c) et une sortie (). Nomre de cominisons = 2 3 = 8 cominisons Binire nturel c représente le système inire (0, 1) 0 représente le rng = chngement tous les 1 : = chngement tous les 2 : = chngement tous les 4 : Réliser le schém à contcts puis le schém électrique de l éqution : =. chém à contcts = utilisé pour nlyser le fonctionnement
6 Pge 6 sur 7 chém électrique = pour réliser le fonction en câlé 3 D près l tle de vérité ci-dessous, rechercher l éqution de l sortie. OU ens et interpréttion de l lecture ET = À l ide des reltions de l lgère de Boole, réduire l éqution : = c + c + c + c. Convention d écriture : n = /n = / ( /c+/c ) + / ( c+c ) = / [/c(+1)] + / [ c(+1)] = //c + /c 5 Réliser le schém à contcts, le schém électrique puis le schém ldder de l éqution : = +. chém à contcts :
7 chém électrique : Pge 7 sur 7 chém ldder = pour réliser l fonction en progrmmé
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