[ 9;7 ] et représentée graphiquement. Contrôle du 16 octobre (durée : 2h ) Sujet A /20. Nom : Prénom : Terminale S T08 Appréciation :

Transcription

1 Nom : Prénom : Terminale S T08 Appréciation : Contrôle du 16 octobre (durée : 2h ) Sujet A /20 Evaluation des compétences : Lecture graphique Limites Lecture graphique Dérivée Tracer une courbe, ses tangentes et asymptotes Déterminer les limites d une fonction rationnelle Présence d asymptotes verticales et horizontales Démontrer la présence d asymptotes obliques Dérivée une fonction composée Etudier le signe d une expression Appliquer le TVI Appliquer le théorème des gendarmes. Exercice 1 : 3 points 1) On considère la fonction représentée graphiquement ci - contre : Lire graphiquement les limites de aux bornes de son ensemble de définition. 2) On considère la fonction f définie sur [ 9;7 ] et représentée graphiquement ci - contre. La droite en pointillés est tangente à la courbe. Par lecture graphique : a) Déterminer (1) et (1). b) Dresser le tableau de signes de la dérivée.

2 Exercice 2 : 2 points x 3x + 3 =. x 2 On note C f sa représentation graphique dans un repère orthonormé. On admettra que l on a les résultats suivants : 1) Les droites d équations x = 2 et y = x 1 sont asymptotes à la courbe. On considère la fonction f définie sur R \ { 2} par f ( x) 3 3 2) La droite d équation y = x est tangente à la courbe au point d abscisse ) Le tableau des variations de f est : x f ( x) 3 Tracer la courbe C f, les asymptotes et la tangente dans le repère ci-dessous :

3 Exercice 3 : 2 points On considère la fonction définie sur R { 3;7} par ()= Déterminer les limites de aux bornes de son ensemble de définition et les asymptotes éventuelles à la courbe C f. Exercice 4 : 1,5 points On considère la fonction définie sur 2 ; + par ()= Montrer que la droite D d équation = 3+1 est asymptote oblique à la courbe C f en +. Quelle est alors la limite de f en +? Exercice 5 : 1,5 points On considère la fonction définie sur ; 1 4 ; + par ()= ) Dériver sur ; 1 4 ; +. 2) Déterminer l équation de T tangente à la courbe C f au point d abscisse 8. Exercice 6 : 1,5 points QCM : Pour chacune des questions de ce QCM, une seule des trois propositions est exacte. Indiquez sur votre copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n est demandée. Une réponse exacte rapporte 0.5 point. Une réponse inexacte enlève 0,25 point. L absence de réponse n enlève aucun point. Si le total est négatif, la note de l exercice est ramenée à 0. 1) On considère la fonction définie sur R* par ()=. Alors : a) ()= b) ()= c) ()= 2) On considère la fonction définie sur R* par ()=. Alors : a) ()= b) ()= c) ()= 3) On considère la fonction définie sur R* par ()= a) ()= b) 1 ()= 1 + tan 2. Alors : c) ()=

4 Exercice 7 : 1,5 points On considère la fonction définie sur ;1 1;2 2;+ par On admet que est dérivable sur ;1 1;2 2;+ et que ()= ()= ( )² + ( )² Etudier le signe de () et dresser le tableau de variations de ( sans les limites ). Exercice 8 : 2 points On considère une fonction définie et continue sur 5;8, dont le tableau de variations est le suivant : x variations 2 2 de f 1 4 1) Montrer que l équation ()= 1 admet une unique solution sur 1;3. 2) Montrer que l équation ()= 1 admet une unique solution sur 5;8. Exercice 9 : 3,5 points On considère la fonction définie sur R par ()=+cos. 1) Encadrer par deux fonctions de affines et en déduire les limites de aux bornes de D f. 2) Etablir le tableau des variations de sur R. 3) En déduire que s annule exactement une fois sur R. Donner une valeur approchée à 10 près de la racine. Exercice 10 : 1,5 points On considère une fonction de la forme ()=,, et étant des constantes réelles. On suppose qu elle a le tableau de variations suivant : x f ( x) 6 1) Déterminer. Justifier. 2) Déterminer. Justifier. 3) Sachant que (0)=, déterminer.

5 Nom : Prénom : Terminale S T08 Appréciation : Contrôle du 16 octobre (durée : 2h ) Sujet B /20 Evaluation des compétences : Lecture graphique Limites Lecture graphique Dérivée Tracer une courbe, ses tangentes et asymptotes Déterminer les limites d une fonction rationnelle Présence d asymptotes verticales et horizontales Démontrer la présence d asymptotes obliques Dérivée une fonction composée Etudier le signe d une expression Appliquer le TVI Appliquer le théorème des gendarmes. Exercice 1 : 3 points 1) On considère la fonction représentée graphiquement ci contre : Lire graphiquement les limites de aux bornes de son ensemble de définition. 2) On considère la fonction f définie sur [ 7;9 ] et représentée graphiquement ci contre : La droite en pointillés est tangente à la courbe. Par lecture graphique : a) Déterminer ( 5) et ( 5). b) Dresser le tableau de signes de la dérivée.

6 Exercice 2 : 2 points x 3x + 3 =. 2 x On note C f sa représentation graphique dans un repère orthonormé. On admettra que l on a les résultats suivants : 1) Les droites d équations x = 2 et y = x + 1 sont asymptotes à la courbe C f. On considère la fonction f définie sur R \ { 2} par f ( x) 3 3 2) La droite d équation y = x + est tangente à la courbe C f au point d abscisse ) Le tableau des variations de f est : x f ( x) 1 Tracer la courbe C f, les asymptotes et la tangente dans le repère ci-dessous :

7 Exercice 3 : 2 points On considère la fonction définie sur R { 3;7} par ()= Déterminer les limites de aux bornes de son ensemble de définition et les asymptotes éventuelles à la courbe C f. Exercice 4 : 1,5 points On considère la fonction définie sur 2 ; + par ()= Montrer que la droite D d équation = 3+1 est asymptote oblique à la courbe C f en +. Quelle est alors la limite de f en +? Exercice 5 : 1,5 points On considère la fonction définie sur ; 1 4 ; + par ()= ) Dériver sur ; 1 4 ; +. 2) Déterminer l équation de T tangente à la courbe C f au point d abscisse 8. Exercice 6 : 1,5 points QCM : Pour chacune des questions de ce QCM, une seule des trois propositions est exacte. Indiquez sur votre copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n est demandée. Une réponse exacte rapporte 0,5 point. Une réponse inexacte enlève 0,25 point. L absence de réponse n enlève aucun point. Si le total est négatif, la note de l exercice est ramenée à 0. 1) On considère la fonction définie sur R* par ()=. Alors : a) ()= b) ()= c) ()= 2) On considère la fonction définie sur R* par ()=. Alors : a) ()= b) ()= c) ()= 3) On considère la fonction définie sur R* par ()= a) ()= b) ()= 1 tan 2. Alors : c) 1 ()= 1 + tan 2

8 Exercice 7 : 1,5 points On considère la fonction définie sur ;1 1;2 2;+ par On admet que est dérivable sur ;1 1;2 2;+ et que ()= ()= ( )² + ( )² Etudier le signe de () et dresser le tableau de variations de ( sans les limites ). Exercice 8 : 2 points On considère une fonction définie et continue sur 5;8, dont le tableau de variations est le suivant : x variations 2 2 de f 1 4 1) Montrer que l équation ()= 1 admet une unique solution sur 1;3. 2) Montrer que l équation ()= 1 admet une unique solution sur 5;8. Exercice 9 : 3,5 points On considère la fonction définie sur R par ()=+cos. 1) Encadrer par deux fonctions de affines et en déduire les limites de aux bornes de D f. 2) Etablir le tableau des variations de sur R. 3) En déduire que s annule exactement une fois sur R. Donner une valeur approchée à 10 près de la racine. Exercice 10 : 1,5 points On considère une fonction de la forme ()=,, et étant des constantes réelles. On suppose qu elle a le tableau de variations suivant : x f ( x) 6 1) Déterminer. Justifier. 2) Déterminer. Justifier. 3) Sachant que (0)=, déterminer.