Direction des Études et Synthèses Économiques Département des Comptes Nationaux Division des Comptes Trimestriels

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1 Etb=MK2, Timbre=G430, TimbreDnsAdresse=Vri, Version=W2000/Chrte7, VersionTrvil=W2000/Chrte7 Direction des Études et Synthèses Économiques Déprtement des Comptes Ntionux Division des Comptes Trimestriels NOTE ux utilisteurs Mél : DG75-G430@insee.fr Mlkoff, le 14 oût 2014 N 57/ DG75-G430 / HS Objet : Clcul des contributions en volumes chînés Lors de l publiction des Premiers Résultts du premier trimestre de l nnée 2007, les comptes trimestriels ont modifié l mesure des volumes : ux volumes ux prix de l nnée de bse 2000 ont succédé les volumes ux prix de l nnée précédente chînés. Le choix de publier en volumes chînés été confirmé en bse 2005 et en bse Dns ce concept, les volumes ne sont ps dditifs. Nénmoins, des risonnements en contribution permettent de s ffrnchir de cet inconvénient. Ce document expose l méthodologie de clcul des contributions en prix chînés. Le clcul usuel, qui consiste à multiplier le tux d évolution pr le poids retrdé d une période, ne peut en effet donner de résultts stisfisnts : l bsence d dditivité des prix chînés implique que l somme des contributions présente un écrt vec le tux d évolution de l vrible grégée. Nous présentons ici une formule dptée, que nous qulifions de " contrichutions ". Ce document ne présente ps les prix chînés en détils : le lecteur est supposé connître les grndes lignes, même si un rppel introduit les idées. Des grphiques sur données publiées ppuient les risonnements : ils sont construits sur les séries CVS/CJO publiées ux Premiers Résultts du 2 e trimestre de l nnée 2014, le 14 oût Après quelques rppels sur les volumes chînés et les contributions dns l prtie 1, on exmine l théorie des contributions infr-nnuelles ux évolutions dns l deuxième prtie. Elle est détillée dns l troisième prtie. Enfin, on trnspose les éléments précédents ux contributions ux glissements nnuels. TIMBRE DG75-G430 - Institut Ntionl de l Sttistique et des Études Économiques - 15 bd Gbriel Péri MALAKOFF CEDEX - FRANCE - Tél. stndrd : N SIRET : Code APE : 84.11Z - Service Insee Contct : trifiction "ppel locl" RÉPUBLIQUE FRANÇAISE

2 Tble des mtières 1 Préliminires Différents concepts de volumes Contributions Contributions nnuelles Les contributions trimestrielles en théorie Cs t Cs de l première période Problème des contributions nturelles 7 3 Prtique des contrichutions trimestrielles Des vribles prticulières Une pproximtion intéressnte Anlyse des contrichutions corrigées Contributions et contrichutions Un mot des glissements Rppel en dditif Contrichutions u glissement nnuel. 16 Annexes 17 A Explicittion de l contribution nnuelle pour séries CVS-CJO 17 B Décomposition de Berthier B.1 Propriétés théoriques souhitbles.. 19 B.2 Résultt B.3 Intérêt pour l nlyse des volumes chînés. 20 Tble des figures 1 Contributions nnuelles en prix constnts et en prix chînés 5 2 Comprison des contributions en volumes chînés et en volumes constnts. 8 3 Approximtion FMI des contributions en prix chînés Éléments de l contrichution des dépenses de consommtion des ménges u PIB 13 5 Décomposition de l contrichution de l dépense de consommtion des ménges en produits informtiques, électroniques et optiques u totl.13 6 Contributions des dépenses de consommtion des ménges en biens technologiques u totl, en prix chînés et en prix constnts Evolutions et poids des dépenses de consommtion des ménges en produits informtiques, électroniques et optiques Décomposition de l écrt d évolution des dépenses de consommtion des ménges 15 Réf. : N 57/ DG75-G430 / HS du14 oût 2014 Pge 2

3 1 Préliminires Cette section rppelle brièvement les concepts de volume existnts, insi que le clcul usuel des contributions. Elle ne vise en ucun cs à une présenttion des comptes trimestriels en volumes chînés Différents concepts de volumes Trois concepts de volume co-existent : Les volumes ux prix constnts de l nnée de bse, notés PCt dns cette note : X PCt = p 0 q. C est dns ce concept que sont clculés 2 les comptes trimestriels. Les volumes ux prix de l nnée précédente, notés : X = p q. C est dns ce concept que trvillent les comptbles nnuels. Les volumes ux prix de l nnée précédente chînés, notés : X = Ivol.X où Ivol désigne l indice d évolution. Les vleurs sont désignées pr Chînge nnuel En nnuel, les églités suivntes sont vérifiées u niveu élémentire ou de chînge, entre indices de volume : X X = X X = XPCt X PCt Chînge trimestriel Des différentes techniques envisgebles en trimestriel, l méthode nnul-overlp, recommndée plusieurs les orgnistions interntionles Eurostt, FMI, été retenue. Cette méthode repose sur les deux étpes suivntes : Première étpe des volumes ux prix constnts de l nnée de bse ux volumes ux prix de l nnée précédente : Aux niveux élémentires, on chîne une première fois : X t = X PCt t X X PCt 2 puis on grège les séries élémentires. Pr exemple, on chîne les niveux élémentires des exports i.e. les exports pour chcun des niveux F de l nomenclture, et les exports totux en volume ux prix de l nnée précédente sont définis comme l somme des niveux élémentires. L identité 2 n est cependnt ps vérifiée u niveu grégé. Seconde étpe des volumes ux prix de l nnée précédente ux volumes ux prix de l nnée précédente chînés : X t = Xt X X 3 À l inverse de l première étpe, cette opértion est rélisée à tous les niveux, élémentires ou non. Il est donc norml que les volumes ux prix de l nnée précédente chînés ne soient ps dditifs. Bien entendu, ces deux opértions sont trnsprentes pour l utilisteur. En prticulier, il n ps besoin de connître le niveu de chînge. 1. Une note méthodologique sur Internet fit le point sur ce sujet. 2. Mis ps publiés : à prtir des Premiers Résultts du premier trimestre de l nnée 2007, les comptes trimestriels sont publiés en volumes ux prix de l nnée précédente chînés. Réf. : N o 57/DG75-G430/HS du 14 oût 2014 Pge 3

4 1.2 Contributions L contribution de l vrible à l évolution de l vrible X = + Z vise à identifier l prt de l évolution de X due à. Pour des mesures de volumes dditives comme les volumes à prix constnts PCt ou les volumes ux prix de l nnée précédente non chînés, les contributions ne posent ucun problème. Soit en effet X = X i. Décomposons les indices d évolution des comptbles nnuels et i des comptes trimestriels : Ivol CA X = X X 1 = i Ivol CT X = XPCt X PCt 1 = i X i X,i X,i X PCt i X PCt,i X PCt,i X,i X XPCt,i X PCt où Ivol désigne l indice de volume. Dns ces deux cs, l contribution s écrit donc comme le produit de l indice d évolution pr le poids à l période précédente : contrib,x = t t 1 X t 1 = ev t t 1 X t Contributions nnuelles En nnuel, les contributions sont clculées différemment selon que les séries concernées sont corrigées des effets clendires ou non. Pour les séries brutes et les séries corrigées des vritions sisonnières CVS non CJO, les contributions sont isées à clculer. De 1, on déduit : evx = i X i X,i X de sorte que l contribution de à X est : Finlement : contrib,x = 1 contrib X,X = ev X L méthode usuelle est donc correcte : l contribution est bien le produit de l évolution pr une pondértion. Les pondértions en PCt pour les contributions des vribles en PCt sont donc remplcées pr des pondértions en vleur. Pour les séries CVS-CJO, l clcul est légèrement plus compliqué cf. nnexe A pour l explicittion de l formule : contrib,j,x = contrib,j,x,j +contrib,j,x,j,b X,b +,b X,b,j X,j,b X,b 5 où X,b et X,j sont les séries X respectivement brute et CVS-CJO, et = Sur l figure 1 sont représentées les contributions de l dépense de consommtion des ménges u PIB en prix constnts en rouge et en volumes chînés en bleu. Les écrts pprissent en vert. Ceux-ci sont inférieurs à 0,5 point, et ont tendnce à ugmenter lorsque l on séloigne de l nnée de référence Ce phénomène est clirement identifié : vnt 2010, l consommtion croît plus vite en volumes chînés qu en prix constnts, cr les pondértions ont fortement évolué. Typiquement, le prix des biens technologiques beucoup bissé, et donc les pondértions en vleur utilisées pour les volumes chînés vnt 2010 sont supérieures ux pondértions en prix constnts. Dns un contexte. Réf. : N o 57/DG75-G430/HS du 14 oût 2014 Pge 4

5 2.0 PCt FIGURE 1 Contributions nnuelles en prix constnts et en volumes chînés de forte croissnce, ces différences de pondértions se trduisent pr un écrt importnt entre prix constnts et volumes chînés du volume de ces postes. Les Informtions Rpides font pprître une colonne cquis de contribution 3. Le clcul de cet cquis en volumes chînés est fcile, u vu de 5 : il suffit de remplcer le tux d évolution nnuel pr son cquis :.contrib,x = cquis,j X,j +cquis,j X,j,b X,b 1 +,b X,b,j X,j,b X,b 6 Si l série n est ps corrigée des effets clendires, l contribution à l cquis est clculée comme suit..contrib,x = cquis Au qutrième trimestre, l cquis est remplcé pr l évolution excte. X 3. L cquis d évolution est le tux d évolution nnuel qu tteindrit l vrible si son niveu restit constnt, égl u dernier niveu connu, jusqu à l fin de l nnée. Pour le clculer, on remplce donc les niveux encore inconnus pr le dernier niveu connu. Pr exemple, si une série vut 100 en 2006, et 30 u premier trimestre de 2007, lors l cquis pour 2007 est le tux de croissnce de 100 à 4 30 = 120, soit 20%. Réf. : N o 57/DG75-G430/HS du 14 oût 2014 Pge 5

6 2 Les contributions trimestrielles en théorie Appelons contrib l fonction recherchée, trnsposition de l fonction contrib cf. éqution 4 ux volumes en volumes chînés. Cette prtie explicite l expression de cette fonction. Étnt donné le chngement de pondértion de l première période, il fut distinguer celle-ci : nous commençons pr exposer le cs simple, vnt de présenter les problèmes soulevés pr le chngement de pondértion, et l résolution retenue. 2.1 Cs t 1 De 3 découle : X t X,t 1 = X t X,t 1 7 Comme les sont dditifs : t 1, contrib t,x = contrib t,x = t,t 1 X,t 1 8 où l contribution de à X utilise l formule normle 4. Les comptbles nnuels utilisent directement cette formule. Cherchons à l pprofondir en revennt ux séries chînées ; pour cel nous écrivons en inversnt 8 et 3 : où t = t = t Le terme s pprente donc à un indice de prix. 8 devient lors : = p q = p 9 p 0 q p 0 contrib t,x = t,t 1 X,t 1 = t,t 1 X,t 1 X = t,t 1 X X,t 1 = contrib t,x = X contribt,xt Finlement, nous retenons l expression suivnte de l contrichution 4 : = contrib t,x = contribt,xt +contribt,xt X 1 10 Le second terme corrige l bsence d dditivité des séries de volumes en volumes chînés. En tnt que produit de tux, il est d un second ordre pr rpport u premier, de sorte que l contribution est très proche de l formule usuelle de contributions :,t 1 X,t 1 m 1, contrib t,x contrib t,x = ev t Qu on prdonne à l uteur ce néologisme, destiné à lever toute mbiguité qunt à l formule utilisée. Réf. : N o 57/DG75-G430/HS du 14 oût 2014 Pge 6

7 2.2 Cs de l première période Les contributions dérivées de l formule stndrd, qulifiées de "nturelles", comprennent un terme trduisnt l dérive des prix reltifs première prtie. Ce terme est responsble d un écrt importnt entre contributions en prix constnts et en volumes chînés, qu il semble peu souhitble de conserver. Une correction est introduite dns ce sens seconde prtie Contrichutions nturelles Soit S l périodicité de l série, typiquement S = 4 trimestres. Le tux d évolution de X s écrit : X 1 X,S = X 1 /X X,S /X 2 X,S Comme les sont dditifs, on décompose X = +Z : X 1 X,S = 1 /X,S /X 2 X,S + Z 1 /X Z,S /X 2 X,S de sorte que : Réintroduisons les volumes chînés : contrib 1 /X,S 1,X = /X 2 X,S contrib 1,X = = contrib 1,X = 1 1 X,S X,S X,S X 2 X 2 +,S X,S X 2 X joute à 10 un terme qui trduit l dérive des prix reltifs. 2.3 Problème des contributions nturelles Sur l figure 5, on representé les contributions trimestrielles de l dépense de consommtion des ménges u PIB en volumes constnt en rouge et en volumes chînés en bleu, clculées vec 12. Les bâtons indiquent les différences ; on souligné les premiers trimestres en violet. L écrt entre les deux types de contributions est reltivement fible suf pour les premiers trimestres. Deux problèmes pprissent lors : un écrt importnt : u premier trimestre de certines nnées 2001, 2003, 2012 notmment, les contributions en volumes chînés s écrtent de près de 0,5 point de PIB des contrichutions nturelles. un messge prfois inversé : u premier trimestre de l nnée 2010, l écrt de contribution vut -0,9 point : +0,3 point en volumes constnts contre -0,7 point en volumes chînés. Comme ce trimestre l consommtion croît de +0,5 % en volume constnts comme en volumes chînés, le signe de l contribution en volumes chînés est troublnt. L confusion induite pr l inversion du messge et, dns une moindre mesure, pr l importnt écrt milite pour l correction des contrichutions nturelles Contrichutions corrigées Une contrinte essentielle pèse sur l correction des contrichutions nturelles : les nouvelles contrichutions doivent bsolument conserver l dditivité des composntes u totl. L motivtion de l correction est l suivnte : le dernier terme de 12 fit intervenir le poids de dns X u dernier trimestre de l nnée précédente. Pour nnuler ce terme, comme l prt de dns X est Réf. : N o 57/DG75-G430/HS du 14 oût 2014 Pge 7

8 Contrib nturelles Contrib PCt FIGURE 2 Comprison des contributions en volumes chînés et en volumes constnts proche en trimestriel et en nnuel, il est tentnt de soustrire le même produit, en ynt remplcé l prt trimestrielle pr l prt nnuelle. Procéder insi ménerit à l formule suivnte de contribution : contrib 1,X = contrib 1,X + { X X = X X X 2 = X,S X,S = X X X X X 2 X 2 Nous retenons cette formule cr elle conserve l dditivité, ce que nous vérifions en deux temps. En premier lieu : = X X 2 X 2 = X En second lieu : les vleurs comme les volumes ux prix de l nnée précédente sont dditives. Et l modifiction est donc loisible. Finlement, les contrichutions s écrivent : contrib t,x = contrib t,x +contrib t,x,s + X,S X X X 1 2 X 2 si t = 1 13 Intuitivement, on ttend que le dernier terme soit très fible, pr construction. En prtique, les exmens présentés en prtie 3.3 confirment cet priori. Deux éléments confortent posteriori le choix de corriger les contrichutions nturelles : les contrichutions corrigées sont proches des contributions en prix constnts, lorsque les vribles sont proches elles-mêmes, Réf. : N o 57/DG75-G430/HS du 14 oût 2014 Pge 8

9 l correction prticulière retenue n pprît ps non plus incohérente, dns l mesure où l contrichution corrigée d une vrible à elle-même est égle à son tux de croissnce. L formule des contrichutions nturelles 12 découle de l trnsposition de l contribution dns le cs de volume dditif volumes ux prix constnts ou vleurs u cs non dditif des volumes ux prix de l nnée précédente chînés. Dns ce document, nous vons choisi de conserver cette étpe pour des risons pédgogiques. Toutefois, pour les risons évoquées précédemment, il ne fut ps s en tenir à ces contributions, leur correction est bsolument nécessire : ce sont ces contrichutions dites corrigées qu il fut retenir pour l nlyse sttistique et économique des évolutions en volumes. Réf. : N o 57/DG75-G430/HS du 14 oût 2014 Pge 9

10 3 Prtique des contrichutions trimestrielles À l théorie présentée précédemment succèdent des exmens prtiques. Dns un premier temps, on détille l implémenttion des contributions en volumes chînés lorsque les séries élémentires ne peuvent ps être chînées. Dns un deuxième temps, on évlue deux pproximtions de l formule 13, excte mis complexe. Les écrts entre contributions des volumes constnts et des volumes chînés sont enfin identifiés, expliqués et quntifiés. 3.1 Des vribles prticulières Il n est ps possible de chîner toutes les vribles : si les éléments de bse du chînge que constituent les indices d évolution ne sont ps disponibles ou pertinents, on ne peut chîner l grégt. Il en est insi pour 3 vribles : les trnsferts, écrts entre les productions brnches et produits, le solde commercil, les vritions de stocks. Ces grndeurs chngent potentiellement de signe dns une moindre mesure pour les trnsferts, le chînge s est révélé impossible. L suite de cette prtie présente les choix retenus pr les comptes trimestriels frnçis. Il n étit bien entendu ps question de solder les ERE sur ces postes puisque les vribles en volumes chînés ne s dditionnent ps. Le cs des trnsferts 5 été résolu à l hussrde : les séries trimestrielles chînées n existent ps. Nénmoins, il est toujours possible de clculer des contributions de ces éléments à un grégt, pr différence Solde commercil Pour chque produit éventuellement grégé, le solde commercil ne peut ps être clculé en niveu correctement. Il est en revnche possible de définir exctement s contrichution à l évolution d une vrible, en prennt l différence entre l contrichution des exports à cette vrible et des imports à cette même vrible : X, contrib t solde,x = contrib t Exports,X contrib t Imports, X Vritions de stocks Comme pour le solde commercil, les vritions de stocks sont clculées en contribution dns chque ERE. Précisément, on peut clculer l contribution des vritions de stocks à n importe quelle opértion, en soldnt l ERE en contributions sur l vrition des stocks. C est insi que sont clculées, dns l informtion rpide, les contributions des stocks à l production produit, pour chque produit concerné, selon l formule : contrib t Stocks, Prod = contrib t DINTF, Prod contrib t DINTFHS, Prod où DINTF désigne l Demnde Intérieure Totle Finle consommtion P4, FBCF P51, vrition des stocks 6 P52 et DINTFHS l DINTF privée des vritions de stocks. On rppelle que ces deux vribles sont chînées selon 3 à prtir de leur équivlent en volume ux prix de l nnée précédente nonchînés. 3.2 Une pproximtion intéressnte Le FMI utilise une technique très répndue de clcul des contributions en volumes chînés : l trnsposition u cs trimestriel de l formule nnuelle 5, consistnt simplement à multiplier le tux d évolution des volumes en volumes chînés pr le poids retrdé d un trimestre en vleur : contrib t,x ev t L t X t 5. Vrible mcro-économiquement peu importnte. 6. Précisément, sont grégés vec les vritions de stocks les cquisitions nettes d objets de vleurs P Réf. : N o 57/DG75-G430/HS du 14 oût 2014 Pge 10

11 où L désigne l opértion retrd d une période : LX t = X t 1. L qulité de l pproximtion14 est évluée grphiquement 3 : y sont représentées en rouge et bleu les contributions exctes et pprochées de l dépense de consommtion ux évolutions du PIB ; les écrts échelle de droite entre ces deux vribles pprissent dns l histogrmme en vert pour fciliter l lecture, les premiers trimestres sont coloriés en violet. Pour l série de dépenses de consommtion des ménges, l pproximtion est très bonne : l erreur commise reste très inférieure u centième de point de PIB trimestriel. Exct Approx Ecrts FIGURE 3 Approximtion FMI des contributions en volumes chînés Une expliction théorique Il est légitime de s interroger sur les risons de l bonne qulité de l pproximtion du FMI. Prenons un trimestre ps le premier, lors 13 s écrit : contrib tndis que l formule pprochée du FMI s écrit : t,x = ev t t 1 ev t t 1 X t 1 X t 1 = ev t t 1 X t 1 X t 1 X t 1 Pr conséquent, l pproximtion est d utnt meilleure que l écrt X t 1 Xt 1 est fible. Or cet écrt n est qu une différence d indices de prix entre deux périodes peu éloignées dns le temps : dns l très vste mjorité des cs, cette quntité est très fible. À l inverse, le contexte de contre-choc pétrolier u milieu des nnées 1980 explique le défut de l pproximtion à cette période Précision de l pproximtion Des comprisons systémtiques révèlent que l pproximtion 14 est de très bonne qulité. Pour l vste mjorité des séries, l écrt est inférieur ou égl à 3 centièmes de point de PIB trimestriel. C est le cs pour les éléments de l fiche de PIB, à l exception nénmoins des importtions, où l écrt est reltivement fible cinq centièmes de point de PIB u plus suf en 1986, où il tteint 1 dixième de Réf. : N o 57/DG75-G430/HS du 14 oût 2014 Pge 11

12 point de PIB en vleur bsolue. Une recherche des écrts confirme l intuition : l différence est due à l énergie, eu, déchets. À l exception de ces séries, ucun écrt significtif n été rencontré. Signlons toutefois un inconvénient : les contributions insi définies ne sont ps dditives. Ainsi, l contribution de l consommtion des ménges u PIB n est ps exctement égle à l somme des contributions des dépenses de consommtion des ménges, de l consommtion individulisble des dministrtions publiques et de l consommtion des ISBLSM. L écrt est nénmoins très fible. Finlement, cette formule est intéressnte, mis il convient de grder ses limites en tête : en prticulier, on éviter de solder des contrichutions insi définies. Elle présente un dernier vntge : elle permet d utiliser les trvux de JP. Berthier 2002 de décomposition d évolutions dns deux systèmes de prix Anlyse des contrichutions corrigées Nous étudions ici en détil l formule des contrichutions exctes 13, pour déterminer quelles composntes sont importntes. Sur l figure 4, on décomposé 13 sur l contribution des dépenses de consommtion des ménges u PIB : ligne noire : l contrichution corrigée, donnée pr l formule 13, ligne rouge : le premier terme de 13, contrib t,x, bâton bleu : le deuxième terme de 13, contrib t,x X bâton vert : le troisième terme de 13, propre à l première période :,S X,S X X 2 X 2 1, Il pprît sur cet exemple que l écrt entre le totl et le premier terme est tout à fit négligeble. De fit, c est le cs pour l mjorité des séries. Nénmoins, quelques séries échppent à cette règle : ce sont typiquement celles dont le poids en volume évolue fortement, telles que l consommtion des ménges en produits technologiques. Sur l figure 5, on insi représenté l même décomposition, pour l contrichution corrigée des dépenses de consommtion des ménges en produits informtiques, électroniques et optiques u totl : oublier le deuxième terme coûterit cher. 3.4 Contributions et contrichutions Nous explicitons ici les risons des écrts entre contrichutions et contributions en prix constnts, de fçon qulittive puis quntittive Éléments qulittifs Reprenons l exemple des dépenses de consommtion des ménges en produits informtiques, électroniques et optiques. Les différences de contributions ux dépenses de consommtion totle des ménges sont représentées sur l figure 6 : vnt 2010, nnée de référence pour le chînge, l contrichution est supérieure à l contribution, lors même que les évolutions sont ssez proches cf. pnneu de guche de l figure 7. Après 2010 u contrire, l contrichution est inférieure à l contribution. L écrt importnt provient des différences de pondértion : dns le pnneu de droite de l figure 7, on représenté le poids des dépenses de consommtion des ménges en produits informtiques, électroniques et optiques en prix constnts et en vleur. L écrt de pondértion pprît nettement : les prix de ces produits ont fortement décru, tndis que les volumes ont ugmenté ; mis le poids en vleur est resté stble ; à l inverse, le poids en prix constnts fortement ugmenté prix constnts, volume en husse ; pr conséquent, près l nnée de référence les prix constnts sur-pondèrent ces produits dns l consommtion des ménges, et comme leur consommtion est dynmique, l contribution en prix constnts est plus élevée que l contribution en volumes chînés ; l inverse se produit vnt l nnée de référence. 7. cf. nnexe B, pge 19 Réf. : N o 57/DG75-G430/HS du 14 oût 2014 Pge 12

13 Contrich Terme 1 Terme 2 Terme FIGURE 4 Éléments de l contrichution des dépenses de consommtion des ménges u PIB 0.20 Contrich Terme 1 Terme 2 Terme FIGURE 5 Décomposition de l contrichution des dépenses de consommtion des ménges en produits informtiques, électroniques et optiques ux dépenses totles Réf. : N o 57/DG75-G430/HS du 14 oût 2014 Pge 13

14 0.20 PCt FIGURE 6 Comprison des contributions des dépenses de consommtion des ménges en biens technologiques u totl, en volumes chînés et constnts Évolutions % Pondértions % Vleurs Volumes PCt FIGURE 7 Évolutions et poids des dépenses de consommtion des ménges en produits informtiques, électroniques et optiques Réf. : N o 57/DG75-G430/HS du 14 oût 2014 Pge 14

15 3.4.2 Un essi de quntifiction Pour identifier clirement les postes qui contribuent fortement à l écrt entre les tux d évolution des dépenses totles de consommtion des ménges en volumes chînés et en volumes constnts, nous vons soustrit des contrichutions, dns l prtie précédente. Cette méthode présente toutefois quelques défuts, prticulièrement dommgebles dns ce cs précis. Supposons en effet pr exemple que les tux d évolution de toutes les grndeurs soient identiques, de sorte que les tux d évolution grégés soient égux si on ne considère ps les premiers trimestres. L contribution de chcun des postes à l écrt totl ne ser ps nulle! Nous ne sommes ps tout à fit démunis pour utnt. En effet, l décomposition de contributions proposée pr JP. Berthier cf. nnexe B insi que l pproximtion du FMI utorise une nlyse rigoureuse intéressnte. L figure 8 présente le résultt de l ppliction de cette méthode : l écrt représenté pr l ligne noire entre évolutions de l dépenses de consommtion totle en volumes ux prix de l nnée précédente chînés et en volumes ux prix constnts est décomposé en produits. Un poste ressort de fçon nette : les bien d équipement, qui comprennent notmment les produits informtiques, électroniques et optiques portion bleue. Nous connissons déjà l rison d un tel écrt de contributions : les pondértions de ce poste divergent, du fit des dynmiques de prix griculture Mnuf hors biens d équipement Biens d équipement Energie Services FIGURE 8 Décomposition de l écrt d évolution des dépenses de consommtion des ménges Réf. : N o 57/DG75-G430/HS du 14 oût 2014 Pge 15

16 4 Un mot des glissements nnuels 4.1 Rppel en dditif Dns un concept de volume dditif volumes constnts ou vleur, le glissement nnuel de X = +Z se décompose sous l forme suivnte : X t X,t X,t = t,t X,t + Z t Z,t X,t Et donc l contribution u glissement nnuel de à X est : contribga,x = t,t X,t = t,t,t,t X,t = g t L S t X t où S est l sisonnlité de l série. 4.2 Contrichutions u glissement nnuel On procède exctement comme dns l prtie 2, à celà près qu il n est ps nécessire de distinguer l première période : Xt Xt X X,t X 2 X,t X,t = X,t Et comme les volumes ux prix de l nnée précédente non chînés sont dditifs : contribga t,x = = t X t = t,t X 2 X,t X,t X,t,t,t,t X,t 2 X 2 X,t X,t 2 X 2 X On conclut vec l même correction que précédemment pour obtenir l décomposition finle des glissements nnuels : contribga t,x = g t L S t X t X +,t X,t X X 2 X 2 Comme pour les contrichutions ux évolutions trimestrielles, les contrichutions des vritions de stocks et du solde commercil u glissement nnuel se clculent pr solde. Réf. : N o 57/DG75-G430/HS du 14 oût 2014 Pge 16

17 A Explicittion de l contribution nnuelle pour les séries CVS- CJO Prenons pour exemple le cs d une opértion X sommme de deux composntes et Z. En vleur, on, une nnée donnée et en données brutes b : X,b =,b +Z,b. On cherche à définir les contributions dns ce cs de l vrible u tux de croissnce de X, en volume à prix chînés, CJO. En indexnt b les séries brutes et j les séries CJO, on : X,j X,j 1 = = = = = X,j X X,b,b X,j,j +Z,j X,b,j,b,j,b,j,j 1,b X,b,b X,b,j,b X,b X,j 1 X,b X,j X,b X,j,b X,b + + Z,j X,b X,j Z,b Z,j Z,b + Z,b X,b Z,b X,b Z,j Z,j X,b X,j X,b X,j Z,j Z,b 1 1 Z,b X,b X,b X,j 1 En décomposnt : 1 =,b X,b et en définissnt :,b =,b,b + Z,b X,b, on peut définir CCH l contribution de à X en volumes prix chînés CJO comme suit : CCH =,j,j,j,b,b X,b X,b X,j,b,j X,b =,j,j X,j,b X,b En posnt : A =,j,j =,j 1,j,j X,j,j X +,j = contrib,j X,j,j,X,b X,b.,j +,j X,j où contrib,j,x,j est l définition "trditionnelle i.e. en cs d dditivité de l contribution d une composnte à un grégt X, lors CCH se réécrit : C est à dire : CCH = A+A,j X,j CCH = contrib,j,x,j +,b X,b 1 +contrib,j,x = contrib,j,x,j +contrib,j,x,j,b X,b.,b X,b,j,b X,b 1 1 +,j X,j +,j X,j,b X,b,b X,b 1,b X,b Le premier terme est l définition "spontnée" de l contribution. Le deuxième terme est un terme correctif qui est d utnt plus importnt que le déflteur de l composnte est éloigné de celui de l grégt X. Le troisième terme peut être développé insi : CCH = contrib,j,x,j +contrib,j,x,j,b X,b 1 = contrib,j,x,j +contrib,j,x,j,b X,b 1 +,j X,j +,b X,b,b X,b,j X,j X,b,b X,b,b 1,b X,b,b X,b Réf. : N o 57/DG75-G430/HS du 14 oût 2014 Pge 17

18 Où encore : CCH = contrib,j,x,j +contrib,j,x,j,b X,b 1 +,b X,b,j X,j,b X,b. Le troisième terme de cette contribution est un terme correctif qui est d utnt plus importnt que les écrts CJO/brut entre l composnte et le totl sont importnts. Réf. : N o 57/DG75-G430/HS du 14 oût 2014 Pge 18

19 B Décomposition de Berthier 2002 Soient les évolutions d une vrible, décomposées dns deux systèmes pr exemple des produits similires A et B : E A = i c A i = i e A i p A i et E B = i c B i = i e B i p B i oùe désigne l évolution de l grégt,e A i ete B i les évolutions de l composnteidns les deux systèmes, p A i et p B i les poids de cette composnte dns chcun de ces systèmes. Décomposer l évolution de l consommtion des ménges en prix constnts et en vleur est l exemple typique ; en omettnt l indice temporel : evx PCt = i evx PCt i L XPCt i X PCt et evx = i evx i L X i X On souhite obtenir une décomposition pertinente de l écrt : E A E B = i c i Il est fréquent de décomposer l écrt E A E B vec C i = c A i c B i. Nénmoins, JP. Berthier 8 met en évidence les défillnces théoriques de cette méthode : si les évolutions individuelles sont identiques i,e A i = e B i = E, lors E A = E B = E et une formule pertinente vérifierit i,c i = 0, or ce n est ps le cs de C i = c A i c B i puisqu lors C i = E p A i p B i 0. Berthier répond à l question de fçon prgmtique : il postule un ensemble de propriétés intéressntes pour l contribution à l écrt C i, et montre qu une seule ppliction les vérifie. B.1 Propriétés théoriques souhitbles Voici les propriétés recherchées des fonctions C i = C i e A,p A,e B,p B : Exhustivité E A E B = i C i Agrégtion Le niveu de décomposition n ps d impct : si un produit i est composé de deux produits j et k, lors C i = C j +C k. Symétrie Intervertir les rôles de A et B chnge le signe du résultt : C i e A,p A,e B,p B = C i e B,p B,e A,p A Échelle Multiplier tous les tux d évolution pr une même constnte multiplie le résultt pr l même constnte : λ, C i λe A,p A,λe B,p B = λc i e A,p A,e B,p B Trnsltion Accroître d utnt tous les tux d évolution ne modifie ps le résultt : λ, C i e A +λ,p A,e B +λ,p B = C i e A,p A,e B,p B Cohérence Si les évolutions sont toutes identiques, les contributions sont toutes nuelles : i, e A i = e B i = i, C i e A,p A,e B,p B = 0 8. JP. Berthier, Réflexions sur les différentes notions de volume dns les comptes ntionux, Document de trvil de l Insee n o 8, juin 2002 : Réf. : N o 57/DG75-G430/HS du 14 oût 2014 Pge 19

20 B.2 Résultt Le résultt, unique, comporte deux termes l un lié ux évolutions l utre ux poids, et semble prticulièrement intéressnt pour l nlyse des écrts entre prix constnts et volumes chînés : C i = p A i p B i e E i +e B i 2 EA +E B + pa i +p B i 2 2 e A i e B i Une contribution est forte si u moins l une des conditions suivntes est vérifiée : fort chngement de pondértion l première prenthèse du premier terme est élevée, évolution importnte seconde prenthèse du premier terme, écrt d évolution importnt second terme. Toutefois, cette décomposition repose sur une hypothèse : il est nécessire que les contributions soient le produit d une évolution pr un tux. Cette limittion rend cette technique inplicble telle quelle ux séries chînés. B.3 Intérêt pour l nlyse des volumes chînés Toutefois, l pproximtion du FMI cf. prtie 3.2 permet de s ffrnchir de l limittion soulevée précédemment : les contributions pprochées s écrivent en effet comme le produit de tux d évolution pr une pondértion. Il est lors isé d exploiter les trvux de JP. Berthier 9. L figure 8 présente le résultt de l ppliction de cette méthode ux écrts entre volumes chînés et volumes constnts de dépenses de consommtion totle des ménges. 9. En intégrnt toutefois un terme résiduel de fible mpleur en prtique dû à l non-dditivité des contrichutions pprochées Réf. : N o 57/DG75-G430/HS du 14 oût 2014 Pge 20