5G1 TRIANGLES : VOCABULAIRE, CONSTRUCTION, INÉGALITÉ TRIANGULAIRE 1/5. Plan. I. Construction de triangles 2. I.1. Définition et vocabulaire 2
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- Thierry Bouffard
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1 5G1 TRIANGLES : VOCAULAIRE, CONSTRUCTION, INÉGALITÉ TRIANGULAIRE 1/5 lan I. Construction de triangles 2 I.1. Définition et vocabulaire 2 I.2. Construction connaissant la longueur des trois côtés 2 I.3. Construction connaissant la mesure d'un angle et la longueur de ses deux côtés 2 I.4. Construction connaissant la mesure de deux angles et la longueur de leur côté commun 3 II. Inégalité triangulaire 3
2 5G1 TRIANGLES : VOCAULAIRE, CONSTRUCTION, INÉGALITÉ TRIANGULAIRE 2/5 I. Construction De Triangles I.1. Définition Et Vocabulaire Définition 1 : Triangle Trois points non alignés déterminent un triangle. S Sommet Ces points s appellent les sommets du triangle. Les trois segments obtenus en joignant ces sommets sont les côtés du triangle. J D Côté Attention : our nommer le triangle dont les trois sommets sont J ; D et S, on écrit JDS, sans chapeau et sans séparer les lettres par des virgules. ar contre, l'ordre des lettres n'a pas d'importance. Remarque 1 : our tracer un triangle quelconque, on peut choisir : Des côtés proportionnels aux valeurs 23; 28; 32 (voir exercice 1). Des angles proches de 45 ; 60 et 75 (voir exercice 3). I.2. Construction Connaissant La Longueur Des Trois Côtés Exercice 1 : SUR FEUILLE UNIE, tracer un triangle MK tel que M = 4,6 cm ; MK = 6,4 cm et K = 5,6 cm. Commencer par tracer un côté (on peut choisir le plus grand côté). enser à écrire immédiatement le nom des points et à inscrire la longueur du segment tracé. Ici, MK = 6,4 cm. Tracer un premier cercle. Ici, il s'agit du cercle de centre M et de rayon M = 4,6 cm. Tracer un deuxième cercle. Ici, il s'agit du cercle de centre K et de rayon K = 5,6 cm. Ces deux cercles se coupent en deux points. Choisir un des deux points pour tracer le triangle. K 5,6 cm 6,4 cm 4,6 cm M age 144, n I.3. Construction Connaissant La Mesure D'un Angle Et La Longueur De Ses Deux Côtés Exercice 2 : SUR FEUILLE UNIE, tracer un triangle V tel que V = 3,8 cm ; V = 60 et V = 5,4 cm.
3 5G1 TRIANGLES : VOCAULAIRE, CONSTRUCTION, INÉGALITÉ TRIANGULAIRE 3/5 Commencer par tracer un segment [V]. Ici, V = 3,8 cm. Tracer une demi-droite [Vx). Ici, Vx = 60. Sur cette demi-droite, placer le troisième sommet. Ici, V = 5,4 cm. Finir le tracé du triangle. 5,4 cm 60 V 3,8 cm age 144, n I.4. Construction Connaissant La Mesure De Deux Angles Et La Longueur De Leur Côté Commun Exercice 3 : SUR FEUILLE UNIE, tracer un triangle RTH tel que RT = 5,7 cm ; HRT = 45 et RTH = 75. Commencer par tracer le côté dont on connaît la longueur. enser à écrire immédiatement le nom des points et à inscrire la longueur du segment tracé. Ici, RT = 5,7 cm. Tracer une première demi-droite. Ici, la demi droite [Rx) telle que TRx = 45. Tracer une deuxième demi-droite. Ici, la demi droite [Ty) telle que RTy = 75. Ces deux demi-droites se coupent en point, le sommet cherché. Ici, H. H R ,7cm T age 144, n II. Inégalité Triangulaire ropriété 1 : Inégalité triangulaire Dans un triangle, chaque côté est toujours plus petit que la somme des deux autres côtés.
4 5G1 TRIANGLES : VOCAULAIRE, CONSTRUCTION, INÉGALITÉ TRIANGULAIRE 4/5 Exemple : Dans le triangle AC, on a : { AC A C C A AC A AC C C A ropriété 2 : Soient trois points A, et C. ropriété 3 : On a toujours : A AC + C. Condition d'alignement de trois points A C 1. Lorsque A = AC + C, alors C est un point du segment [A]. 2. Lorsque C est un point du segment [A], alors A = AC + C. age 145, n III. ilan Connaître le vocabulaire du triangle. Savoir construire un triangle connaissant : la longueur de chacun des trois côtés. la longueur de deux côtés et la mesure d'un angle. la longueur d'un côté et la mesure de deux angles. Inégalité triangulaire ; condition d'alignement de trois points : Connaître l'inégalité triangulaire : Dans un triangle, chaque côté est toujours plus petit... Savoir utiliser l'inégalité triangulaire pour déterminer s'il est possible de construire un triangle connaissant les valeurs des trois côtés. Exemple : on ne peut pas construire de triangle de côtés 3, 5 et 9 car... Connaissant trois mesures A, AC et C, savoir que : Lorsque A = AC + C, les points A, et C sont alignés et C [A]. Lorsque A < AC + C, AC est un triangle. Lorsque A > AC + C, les points A, et C n'existent pas.
5 5G1 TRIANGLES : VOCAULAIRE, CONSTRUCTION, INÉGALITÉ TRIANGULAIRE 5/5 K 5,6 cm H 4,6 cm 5,4 cm 6,4 cm M V 60 3,8 cm R ,7cm T
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