Mathématiques SOLIDES

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1 SOLIDES I. Prismes 1. Définitions Prisme Un prisme est un polyèdre délimité par : - deux faces polygonales isométriques situées dans des plans parallèles. Ce sont les bases du prisme. - des parallélogrammes. Prisme droit Un prisme droit est un prisme dont les arêtes latérales sont perpendiculaires aux plans des bases. Les faces latérales de ces prismes sont donc des rectangles. Solides 1 / 8

2 2. Prismes particuliers Parallélépipède Un parallélépipède est un prisme dont toutes les faces sont des parallélogrammes. Un parallélépipède a 6 faces et 8 sommets. Deux faces opposées sont isométriques. Parallélépipède rectangle Un parallélépipède rectangle est un parallélépipède dont toutes les faces sont des rectangles. Cube Un cube est un parallélépipède rectangle dont toutes les faces sont des carrés. Solides 2 / 8

3 II. Cylindres à base circulaire 1. Propriété Etant donné deux cercles C et C de centres respectifs O et O, de même rayon, situés dans des plans parallèles distincts, toute droite passant par un point M de C, parallèle à (OO ) coupe C en un point M. OMM O est un parallélogramme. 2. Définitions Cylindre d axe Le solide délimité par les deux disques et la surface formée par les droites parallèles à (OO ) s appuyant sur les cercles s appelle un cylindre d axe (OO ). Les deux disques sont les bases du cylindre. Les droites telles que (MM ) s appellent les génératrices. Solides 3 / 8

4 Cylindre de révolution Un cylindre est un cylindre de révolution si son axe est perpendiculaire aux plans de ses bases. Ses génératrices le sont aussi. Un cylindre de révolution est un solide de l espace obtenu par révolution d un rectangle autour de l un de ses côtés. III. Cônes 1. Définitions Cône à base circulaire Un cône à base circulaire est un solide limité par un disque, sa base, et la surface formée par les segments joignant les points du cercle de base à un point fixe, le sommet du cône. Les droites portant ces segments sont les génératrices du cône. Hauteur d un cône Si S est le sommet du cône et H le pied de la perpendiculaire issue de S sur le plan de la base, le segment [SH] est la hauteur du cône. Solides 4 / 8

5 Tronc de cône Un tronc de cône est le solide obtenu en coupant un cône par un plan parallèle à sa base et en retirant la partie contenant son sommet. 2. Cône de révolution Un cône est un cône de révolution si la droite joignant son sommet au centre du disque de base est perpendiculaire au plan de la base. Cette droite est l axe du cône. Les génératrices sont aussi appelées apothèmes du cône et ont toutes la même longueur. Un cône de révolution est un solide obtenu par révolution d un triangle rectangle autour de l un des côtés de l angle droit. Solides 5 / 8

6 IV. Pyramides 1. Définitions Pyramide Une pyramide est un polyèdre dont une face est un polygone convexe (appelé base de la pyramide) et toutes les autres faces sont des triangles dont un côté est un côté de la base et qui ont tous un sommet commun (appelé sommet de la pyramide). Si la base est un carré, on parlera de pyramide à base carrée. La pyramide de Chéops est une pyramide à base carrée. Hauteur d une pyramide Si S est le sommet de la pyramide et H le pied de la perpendiculaire issue de S sur le plan de la base, le segment [SH] est la hauteur de la pyramide. Tronc de pyramide Un tronc de pyramide est le solide obtenu en coupant une pyramide par un plan parallèle à sa base et en retirant la partie contenant son sommet. Solides 6 / 8

7 2. Pyramides régulières Pyramide régulière Une pyramide est régulière si sa base est un polygone régulier et si la droite joignant son sommet au centre de sa base est perpendiculaire à sa base. Les autres faces sont des triangles isocèles isométriques. L apothème de la pyramide est le segment joignant le sommet au milieu d un des côtés de la base. Tétraèdre Un tétraèdre est une pyramide à base triangulaire. Ses quatre faces sont donc des triangles. V. Sphère 1. Définition Une sphère de centre O et de rayon r est l ensemble des points M tels que OM = R. Solides 7 / 8

8 Une sphère est un solide engendré par la rotation d'un demi-cercle autour de son diamètre. 2. Section d une sphère La section d une sphère par un plan est un cercle dont le centre est le point d intersection de la perpendiculaire au plan passant par le centre du cercle. Lorsque le plan de section passe par le centre de la sphère, on obtient un grand cercle. Solides 8 / 8