2de Exercices de mathématiques 9 octobre Ch. 3 Statistiques

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1 2de Exercices de mathématiques 9 octobre 2009 Ch. 3 Statistiques Exercice 1 Vrai ou Faux? On s intéresse aux élèves de la classe. 1. Le mois de naissance est un caractère quantitatif discret. 2. La pointure est un caractère quantitatif discret. 3. La longueur du pied droit (du talon au bout du grand orteil), est un caractère quantitatif continu. 4. La taille, arrondie au cm, est un caractère quantitatif discret. 5. Le rang, selon la note en maths, est un caractère qualitatif. Exercice 2 Vrai ou Faux? On s intéresse aux élèves de la classe. 1. On étudie la pointure. Pour représenter la distribution des effectifs, le diagramme le plus adapté est le diagramme circulaire. 2. On étudie la taille, regroupée en classes de 5cm d amplitude. Pour représenter la distribution des fréquences, le diagramme le plus adapté est le diagramme en bâtons. 3. On étudie le nombre de frères ou sœurs. Le diagramme en bâtons des effectifs est le plus adapté. 4. On étudie le temps total de connexion sur Internet durant le mois précédent. Le diagramme le plus adapté est l histogramme. Exercice 3 Dans un supermarché, on fait une étude statistique sur les paquets de céréales mis en rayon. On étudie les caractères suivants pour chaque rayon : a) la marque du produit ; b) le nombre de produits en stock ; c) la date de commande du produit ; d) le chiffre d affaires par jour pour ce produit ; e) la part en pourcentage que représente ce produit dans le rayon. Indiquer la nature de chaque caractère. Exercice 4 Ce tableau donne la répartition des logements en France selon leur catégorie pour Catégorie Fréquence (en %) Résidences principales 83,2 Logements vacants 6,8 Logements occasionnels 1,0 Résidences secondaires 9,0 1 Source : Enquêtes logements, Insee

2 1. Quelle est la population étudiée ici? Quel caractère est étudié? Donner la nature de ce caractère. 2. Représenter cette distribution des fréquences par un diagramme circulaire ou un diagramme en bande. 3. Calculer le nombre de logements de chaque catégorie en arrondissant au millier. Indication. On pourra compléter le tableau par une colonne donnant les angles et une colonne donnant le nombre de logements par catégorie. Exercice 5 Les résultats d un contrôle de vitesse dans la grand-rue de Mufflins sont consignés dans le tableau ci-dessous 2. Vitesse (en km/h) Effectifs [20; 30[ 56 [30; 40[ 104 [40; 50[ 188 [50; 60[ 108 [60; 70[ 16 [70; 80] 8 1. Quelle est la population étudiée ici? Quel caractère est étudié? Donner la nature de ce caractère. 2. Déterminer la distribution des fréquences de cette série en arrondissant au millième. 3. Représenter la série par un histogramme. Exercice 6 Une étude statistique faite au lycée Jean-Baptiste Poquelin de Saint-Germain en Laye porte sur la quantité (en ml) de gel pour les cheveux utilisée par 100 garçons. En voici le relevé ,99 50, , , , Quelle est la population étudiée ici? Quel caractère est étudié? Donner la nature de ce caractère. 2. Trier ces données par classe d amplitude 10, puis établir la distribution des effectifs dans un tableau. A-t-on réellement besoin d une ligne supplémentaire pour établir la distribution des fréquences? 3. Construire une représentation graphique adaptée de cette distribution. Exercice 7 On s intéresse au nombre de personnes par foyer dans 75 foyers d une même rue Trier ces données dans un tableau des effectifs. 2 Source : Police grolandaise 3 Source : Institut Fanta Taixon Siedler

3 2. À partir du tableau de la distribution des effectifs trouvé à la question 1, établir la distribution des effectifs cumulés croissants. Tableau des effectifs cumulés croissants L effectif cumulé croissant d une valeur k est le nombre d individus de la population ayant des valeurs inférieures à k. Exemple. Ici, l effectif cumulé croissant de la valeur 3 correspond au nombre de foyers possédant jusqu à 3 personnes. C est la somme des effectifs des foyers à 1 personne, à 2 personnes et à 3 personnes. Exercice 8 Une association de consommateurs a relevé les prix (en ) pour un même produit, dans plusieurs centres commerciaux de deux régions A et B, et a ainsi obtenu deux séries statistiques. 1. Compléter : On lit que... points de vente de la région A vendent le produit à Quel est le caractère étudié? Donner la nature de ce caractère. 3. Proposer au moins deux remarques relatives au prix de vente dans les régions A et B, en observant les informations graphiques. Exercice 9 Fréquence cumulée croissante (%) 100 Une société de livraison de fioul domestique a récapitulé, au cours d une année, le nombre de livraisons effectuées en fonction de la quantité livrée. La courbe de répartition est donnée ci-contre. Ainsi, par exemple, 88 % des livraisons n ont pas dépassé 2000 L O Quantité (L) Déterminer le pourcentage des petits clients (moins de 800 L) et des gros clients (plus de 2200 L).

4 2. Compléter le tableau suivant : Quantité (L) [0; 500[ [500; 1000[ [1000; 2000[ [2000; 3000] Fréquence cumulée croissante (%) Fréquence (%) 3. Déterminer graphiquement une valeur approchée de la médiane de la série. Médiane d une série statistique La médiane d une série est le nombre Me qui partage la population en deux parties (au moins 50 % des valeurs inférieures ou égales à la médiane, et au moins 50 % des valeurs supérieures ou égales à la médiane). 4. Calculer la quantité moyenne de fioul livré. Exercice 10 Dans le graphique ci-contre, on a représenté le nombre moyen de repas par jour (y compris les en-cas, goûters...) pris par les élèves de 2de d un lycée. 1. Combien d élèves prennent 3 repas? 2. Combien y a-t-il d élèves de 2de dans ce lycée? 3. Quel est le mode de cette série statistique? 4. Quelle est la médiane de cette série statistique? 5. Quelle est la moyenne de cette série statistique? Exercice 11 Une étude statistique porte sur les familles d une petite commune, et le nombre d enfants par famille (enfants de moins de 25 ans et à charge). nb d enfants nb de familles Quelle est la population étudiée? Quel est le caractère étudié? Quelle est la nature de ce caractère? 2. Représenter la série par un diagramme en bâtons. 3. Calculer le nombre moyen d enfants par famille. 4. Déterminer le mode de la série statistique. Justifier. 5. Déterminer la médiane de la série statistique. Justifier. Exercice 12 Une enquête sur le temps moyen passé chaque jour devant le poste de télévision a été effectuée sur 300 personnes. Les résultats sont résumés dans le tableau suivant : Intervalle de temps (en heures) [0 ; 1[ [1 ; 2[ [2 ; 2, 5[ [2, 5 ; 3[ [3 ; 4[ [4 ; 6[ [6 ; 10] Nombre de personnes Représenter les données de cette enquête à l aide de la représentation graphique la plus adaptée.

5 Exercice 13 Les cafés Kawa sont vendus en paquets de 250 grammes. Les poids exacts des paquets d un échantillon de 100 paquets livrés dans un supermarché ont été recensés dans le tableau ci-dessous. Poids (en grammes) [230 ; 240[ [240 ; 244[ [244 ; 248[ [248 ; 252[ [252 ; 256[ [256 ; 260[ [260 ; 270] Effectifs Effectifs cumulés croissants 1. Compléter le tableau, puis établir ci-contre le graphique des effectifs cumulés croissants. 2. Déterminer grâce au diagramme une valeur approchée de la médiane, ainsi que des premier et troisième quartiles Calculer la moyenne de la série. Indication. Pour les 3 paquets dont le poids est compris entre 230 et 240 grammes, on considère qu ils ont tous un poids de 235 grammes Exercice 14 Les résultats d une enquête sur le prix de la baguette de pain dans 30 boulangeries du canton de Libourne (en Gironde) sont regroupés dans le tableau suivant : Prix (en centimes d euro) Nombre de boulangeries Effectifs cumulés croissants 1. Remplir le tableau des effectifs cumulés croissants. 2. Déterminer alors la médiane et les 1 er et 3 e quartiles de la série. Préciser l écart interquartile. 3. Peut-on dire que les 15 boulangeries les moins chères pratiquent des prix assez dispersés, ou le contraire? Expliquer brièvement.

6 Exercice 15 Étude d une série statistique dont les classes ne sont pas toutes de même amplitude Une société fabrique des barres métalliques. L appareil qui coupe les barres est calibré pour couper des barres d une longueur de 120cm. Mais il manque de précision ; on fait donc une étude sur 40 barres coupées. Voici les mesures obtenues : 121,4 120, ,9 120,5 118, , ,2 120,4 118,8 119,3 119,7 121,4 121,6 120,5 119, ,1 118,8 121, , ,3 118,5 119,6 120,8 121,2 119,3 120,8 121, ,6 120,4 118,6 122,1 119,6 118,5 1. Regrouper toutes ces données statistiques dans le tableau suivant. Pour chaque classe (c est-à-dire chaque intervalle), déterminer l effectif, le centre de l intervalle, l effectif cumulé croissant, la fréquence et la fréquence cumulée croissante. Indication. Prolonger le tableau avec une colonne Effectif, une colonne Centre de l intervalle etc. Intervalle [118 ; 118, 5[ [118.5 ; 119[ [119 ; 120[ [120 ; 121[ [121 ; 121, 5[ [121, 5 ; 122, 5] 2. Dans le repère ci-dessous, établir l histogramme représentant cette série statistique. Comme les classes sont d amplitudes différentes, une barre métallique doit être représentée par un rectangle unité. 3. Représenter ci-dessous la courbe des fréquences cumulées croissantes. 4. Calculer la moyenne, la classe modale et l étendue. Déterminer graphiquement la médiane et les quartiles Histogramme = fréquence cumulée croissante Fréquences cumulées croissantes

7 Exercice 16 Le responsable d un magasin fait le bilan quotidien de ses ventes. Il établit le graphique des effectifs cumulés croissants du montant de ses ventes. 1. Recopier et compléter le tableau ci-dessous. Montant ( ) [0 ; 20[ [20 ; 50[ [500 ; 1000[ [1000 ; 5000] Effectif Fréquence 2. Quel est le montant moyen des ventes? 3. Donner la classe modale de la série statistique. 4. Déterminer graphiquement une valeur approchée de la médiane et des quartiles de la série statistique. 5. À partir du tableau des effectifs (voir question 1), établir l histogramme de cette série statistique. Exercice jeunes participent à un semi-marathon et on leur demande d indiquer leur pointure. On a obtenu le graphique ci-contre, où chaque point correspond à un participant, avec en abscisse sa pointure et en ordonnée le numéro de dossard. 1. (a) Dresser le tableau des effectifs ; en déduire le mode. (b) Calculer la moyenne et déterminer la médiane. Comparer. 2. Au cours de la compétition, l organisateur de la course désire prendre quelques paires de baskets, pour anticiper un problème de chaussures. (a) S il apporte plusieurs paires de taille moyenne (en arrondissant à 1 près), aura-t-il fait un bon choix? (b) Même question pour la taille médiane et la taille modale. (c) Quel conseil peut-on lui donner s il apporte une dizaine de paires de baskets?

8 Exercice 18 Le diagramme circulaire ci-contre représente la durée de vie moyenne des animaux recueillis à la SPA d une ville. Sous la durée de vie moyenne des animaux est indiquée la fréquence (c est-àdire la proportion dans le refuge). Calculer la durée de vie moyenne d un animal du refuge. On arrondira le résultat au mois près. Exercice 19 Un magazine informatique fait une étude sur le prix d une clé USB de 32 Go. Voici le tableau résumant les différents prix relevés dans les magasins : Tranche de prix [70; 75[ [75; 80[ [80; 84[ [84; 88[ [88; 100] Nombre de magasins Quel est le prix moyen d une clé USB de 32 Go? Exercice 20 Dans un collège, on a déterminé le nombre de frères et sœurs de chaque élève. Voici le tableau récapitulatif : Nombre frères et sœurs Fréquence 0,19 0,42 0,26 0,09 0,04 Calculer le nombre moyen de frères et sœurs de chaque élève du collège. Exercice 21 Une enquête est effectuée pour étudier le temps consacré au transport, chaque jour, par les 1312 employés d une usine. Les résultats, regroupés par classes d amplitude 30 minutes, sont donnés par l histogramme ci-dessous. On suppose que, dans chaque classe, les effectifs sont répartis de façon régulière. 1. Déterminer une estimation du temps médian. 2. Construire un tableau avec les effectifs cumulés croissants et les fréquences cumulées croissantes. 3. Construire le polygone des fréquences cumulées croissantes. 4. Retrouver graphiquement une valeur approchée du temps médian. 5. Calculer le temps moyen de transport des employés. 6. Quelle est la classe modale?

9 Exercice 22 Une étude statistique est menée dans une gendarmerie sur les infractions commises par les usagers des autoroutes. Lorsqu une infraction est commise, un certain nombre de points sont retirés du permis de conduire. 1. Quel est, en moyenne, le nombre de points retirés? 2. Les amendes sont réparties ainsi : Nombre de points retirés Montant de l amende ( ) Combien rapportent à l État les amendes engendrées par 100 infractions qui respectent les fréquences du diagramme? 3. En déduire le prix moyen d une amende. Exercice 23 Le CPE d un collège décide de faire la chasse au retard. Une sanction est donnée à chaque fois qu un élève ne respecte pas l une des règles suivantes : Règle 1 : un élève ne doit pas avoir plus de 7 retards dans le trimestre ; Règle 2 : la moyenne des retards d un élève dans le trimestre doit être inférieure ou égale à 5 minutes ; Règle 3 : un élève ne peut avoir plus de 5 retards de même durée dans le trimestre ; Règle 4 : un élève ne peut avoir plus de 50 % de ses retards d une durée supérieure ou égale à 5 minutes. Voici les retards (en minutes) de quelques élèves : Céline : Linda : Marco : Johanna : Pour chaque élève, calculer la moyenne, la médiane, le mode, l effectif et le nombre de sanctions. Indiquer tous les résultats dans un tableau.