CLASSIFICATION DES OSSATURES

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1 LASSIFIATION DES OSSATURES OSSATURES RIGIDES : Ossature pour laquelle on peut négliger les effets de second ordre et prendre, pour les colonnes, les longueurs de flambement en mode à nœuds fixes! OSSATURES SOUPLES : Ossature pour laquelle on ne peut pas négliger les effets de second ordre.

2 LASSIFIATION DES OSSATURES RITERE OSSATURE «RIGIDE ou SOUPLE» Structure «rigide» si : VEd /Vcr 0,1 Valeur de calcul de la charge verticale totale harge critique élastique Ou : structure «rigide» si : λcr =Vcr /VEd 10 avec λcr le «multiplicateur critique».

3 LASSIFIATION DES OSSATURES RITERE OSSATURE «RIGIDE ou SOUPLE» structure «souple» si : VEd /Vcr > 0,1 Ou : structure «souple» si : λcr =Vcr /VEd < 10 avec λcr le «multiplicateur critique». ALUL DE Vcr : Programmes de calculs informatiques; Procédure de «l ossature de Grinter»; Méthode approchée pour les bâtiments.

4 HARGE RITIQUE DE FLAMBEMENT D UNE OSSATURE Structure soumise à des charges données: {P} soit α le multiplicateur des charges ; l état de chargement est donc décrit par α{p};

5 HARGE RITIQUE DE FLAMBEMENT D UNE OSSATURE Structure soumise à des charges données: {P} Si on applique une analyse du second ordre élastique en faisant croître α progressivement, on obtiendra une courbe asymptotique : αp acr P Multiplicateur critique harge critique de flambement élastique D Instabilité globale (déplacements non limités)

6 HARGE RITIQUE DE FLAMBEMENT D UNE OSSATURE La charge critique de flambement élastique représente la charge théorique la plus forte que l ossature peut supporter en l absence de toute plastification! (comportement élastique infini) En réalité, des rotules plastiques apparaissent dans la plupart des structures, ce qui rend la charge maximale réelle (Pu) inférieure à la charge critique élastique! Seules les ossatures particulièrement souples et élancées peuvent rester dans le domaine élastique!

7 HARGE RITIQUE DE FLAMBEMENT D UNE OSSATURE Résumé: P alcul élastique 1er ordre Pcr Pu alcul élastique second ordre alcul plastique second ordre D

8 HARGE RITIQUE DE FLAMBEMENT D UNE OSSATURE Résumé : Lorsque le multiplicateur α augmente, les dépl. et les efforts dans les barres augmentent ; La structure devient plus flexible, le déterminant de sa matrice de rigidité tenant compte des dépl. et des efforts diminue ; Lorsque α atteint la valeur critique α cr, le déterminant de la matrice de rigidité est nul, on a atteint le seuil d instabilité globale!

9 HARGE RITIQUE DE FLAMBEMENT D UNE OSSATURE Soit une structure chargée progressivement α{p} Tant que la charge critique n est pas atteinte, à un accroissement dα du multiplicateur, correspond une variation δ{d}du vecteur déplacement : en partant de : α{p} = [t]{d} Matrice du second ordre (variable en fonction de α) on obtient : dα{p}=[t]δ{d}+ δ[t]{d}

10 HARGE RITIQUE DE FLAMBEMENT D UNE OSSATURE Soit une structure chargée progressivement α{p} dα{p}=[t]δ{d}+ δ[t]{d} Il y aura instabilité lorsqu à un accroissement dα correspondra une valeur finie de δ{d}: ce sera le cas lorsque [t]δ{d}= {0}, qui n admettra de solution non identiquement nulle δ{d} que si le dét. de [t] est nul! A ce moment la structure n a plus aucune rigidité pour s opposer aux déplacements qui représentent le mode d instabilité.

11 HARGE RITIQUE DE FLAMBEMENT D UNE OSSATURE Des programmes de calculs spécifiques déterminent les charges critiques des structures! alcul par «pas de chargement»: charge appliquée avec par «incrément» de α; la matrice [t] est recalculée à la fin de chaque pas et sert pour le pas suivant; le déterminant de [t] diminue et devient nul pour α cr!

12 HARGE RITIQUE DE FLAMBEMENT D UNE OSSATURE Programmes de calcul spécifiques alcul par «itération»: recherche itérative de vecteurs propres et de valeurs propres par [t(α)]δ{d}= {0}, la plus petite valeur propre est α cr et la charge critique est α cr.{p};

13 harge critique d Euler : N cr = π 2 L EI 2 pour poteau avec appuis articulés aux extrémités fixées latéralement! Dans la réalité : Empêchements en rotation des extrémités possible de 0 à l! Absence de blocage en translation des extrémités possible! Utilisation d un coefficient pour obtenir un poteau bi-articulé équivalent au poteau réel!

14 LE = L Exemple simple : la barre bi-encastrée N L Lfl = L/2 = 0,5 N

15 Exemple plus complexe : poteaux de portique L 2H N I = N 2L L N cr = π 2 EI (2L) 2 = 2

16 Déplacements latéraux empêchés (a) (b) (c) Déplacements latéraux non empêchés (d) (e) (f) Valeurs théoriques de 1,0 0,7 0,5 2,0 2,0 1,0 Valeurs recommandées 1,0 0,8 0,65 2,0 2,0 1,2 L (a) (b) (c) (d) (e) (f)

17 as a), b), c): ossatures contreventées ou rigides I = I = 0 N I = N =0,7 =1,0 L L E =L I = I = 0 =0,5 =0,7 Pour une traverse de raideur finie: 0,5 1

18 as d), e), f): ossatures non contreventées souples I = I = 0 L E =L N I = N =2 = L I = I = 0 =1 =2 Pour une traverse de raideur finie: 1

19 Poteau d une ossature contreventée ou rigide: A D onsidéré comme une sous-structure: E B F A D L L E F B

20 A D Restreintes partielles en A et B! L L E B F Le coefficient sera fonction des rigidités élastiques des extrémités η t et η b (facteurs d encastrement)

21 η t = ( + b,t ) A D L L η b = ( + b,b ) E F B : rigidité de la colonne I / L Σ b,- : somme des rigidités effectives des poutres aboutissant en A (t) et en B (b) (voir tableaux)

22 Tableau de rigidité effective des poutres Restreinte en rotation à l extrémité opposée de la poutre Rigidité effective de la poutre orrection pour présence N dans poutre Encastrée : 1,0 I /L.(1-0,4N/Ncr) Articulée : 0,75 I /L.(1-1,0N/Ncr) Rotations identiques aux 2 extrémités : Rotations égales et opposées aux 2 extrémités : Rotations quelconques aux 2 extrémités : 1,5 I /L.(1-0,2N/Ncr) 0,5 I /L.(1-0,2N/Ncr) (1+0,5 θ1 /θ2)i /L

23 alcul du coefficient pour un poteau d une ossature contreventée ou rigide: A D η t = ( + b,t ) L L η b = ( + b,b ) E F B = ,145 ( η 0,364 ( η b b + η + η t t ) 0,265 η ) 0,247 η b b η η t t

24 pour un poteau d une ossature à noeuds fixes: articulé 1,0 0,95 1,0 0,9 0,90 0,8 0,85 0,7 0,75 0,8 η t 0,6 0,5 0,675 0,7 0,4 0,3 0,65 0,625 0,6 0,575 0,2 0,525 0,55 0,1 0,5 0,0 articulé encastré 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 η b

25 alcul du coefficient pour un poteau d une ossature non contreventée souple: N η t = ( + b,t ) η t Σ b.t η b = ( + b,b ) Σ b.b η b N = 1 0,2( η 1 0,8( η b b + η + η t t ) 0,12η ) + 0,6η b η η b t t

26 pour un poteau d une ossature à nds mobiles: articulé η t 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 1,4 1,5 2,2 2,0 2,9 1,8 1,7 1,6 3,0 2,8 2,6 2,4 5,0 4,0 0,4 0,3 0,2 1,3 1,25 1,2 1,15 1,10 0,1 1,05 0,0 articulé encastré 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,0 η b

27 Remarques : les formules précédentes sont valables: lorsque la structure est régulière et «à mailles carrées»; lorsqu il y a des poutres prismatiques et des nœuds rigides; lorsque le matériau est indéfiniment élastique; les résultats pour les ossatures à nœuds déplaçables sont moins précis; les modèles peuvent être adaptés pour les colonnes continues sur plusieurs niveaux mais les résultats peuvent être sujet à caution;