STATISTIQUE. Réaliser une étude statistique consiste à classer les individus d une population en fonction d un caractère.

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1 STATISTIQUE Faire des statistiques, c est recueillir, organiser, synthétiser, représenter et exploiter des données, numériques ou non, dans un but de comparaison, de prévision, de constat... Les plus gros «consommateurs» de statistiques sont les assureurs (risques d accidents, de maladie des assurés), les médecins (épidémiologie), les démographes (populations et leur dynamique), les économistes (emploi, conjoncture économique), les météorologues, l'industrie (prévisions de défaillance de machines), I Vocabulaire Réaliser une étude statistique consiste à classer les individus d une population en fonction d un caractère. Exemple 1 : Classer les élèves d une classe en fonction de leur âge. Placer, suivant leur couleur, des bonbons sur un étalage. Classer les joueurs d une équipe de foot en fonction de leur poste. Le caractère étudié est : S intéresser au prix des forfaits d un opérateur téléphonique. Le caractère étudié peut être qualitatif (couleur, poste des joueurs de foot ) ou quantitatif (âge, prix ). Pour chaque valeur du caractère, on peut indiquer l effectif (le nombre d individus) ou la fréquence (la proportion d individu par rapport à la totalité de la population). Une fréquence peut s exprimer sous la forme : - d un nombre décimal entre 0 et 1 (exemple : 0,057) - d un pourcentage (exemple : 5,7 %) - d une fraction (exemple : 2 35 ) Exemple 2 : Étude des âges des élèves d'une classe de seconde. Âge (caractère) TOTAL Effectif Fréquence (fraction) Fréquence (décimal) Définitions Fréquence (%) La population est l ensemble sur lequel porte l étude statistique. Un individu est un élément qui compose la population. Un caractère x i est une propriété que l on observe sur les individus. L effectif total est le nombre d individus de la population. L effectif n i d une valeur du caractère est le nombre d individus de la population ayant cette valeur. La fréquence f i d une valeur est le quotient de l effectif de cette valeur par l effectif total : La somme de toutes les fréquences est égale à 1. f n i i.

2 Exemple 3 : Voici les notes obtenues à un contrôle dans une classe de 30 élèves : Tableau 1 Représenter cette série par un tableau d effectifs, et le compléter par la distribution des fréquences : otes Fréquences Tableau 2 Regrouper les données par classes (par intervalles) : otes [ 0 ; 5 ] ] 5 ; 10 ] ] 10 ; 15 ] ] 15 ; 20 ] Fréquences II Représentation graphique d une série statistique 1 ) uage de points Lorsque le caractère étudié est quantitatif et discret, on peut représenter la série statistique étudiée par un nuage de points. Exemple 3 : représenter le nuage de points de la série des notes obtenues (données du Tableau 1) y 10 9 Effectif otes x -2

3 2 ) Histogramme Lorsque le caractère étudié est quantitatif et continu, et lorsque les valeurs sont regroupées en classes, on peut représenter la série par un histogramme. Lorsque les classes ont la même amplitude, la hauteur est égale ou proportionnelle à l effectif (sinon, c'est l aire de chaque rectangle qui est proportionnelle à l effectif). Exemple 3 : représentez un histogramme de la série des notes obtenues (données du Tableau 2) 3 ) Diagramme circulaire Lorsque le caractère est qualitatif, on peut représenter la série par un diagramme circulaire ou semi-circulaire («camembert») : la mesure de chaque secteur angulaire est proportionnelle à l effectif ou la fréquence associé(e). Exemple 4 : on donne la répartition des adhérents à un club sportif : Tennis Football Handball Total Effectif Secteur angulaire Construisez le diagramme circulaire :

4 4 ) Polygone des effectifs ou des fréquences cumulé(e)s Dans le cas où le caractère est quantitatif et continu, on peut aussi construire un polygone des effectifs (ou fréquences) cumulé(e)s. Exemple 5 : complétez le tableau suivant, donnant la répartition des salaires dans une entreprise : Salaires 900 ; ; ; ; ; ; 2400 Total cumulés croissants cumulés décroissa nts On effectue la construction en répondant aux questions «combien y a-t-il de valeurs (ici de salaires) inférieures ou égales à» (ou supérieures ou égales à ). A l'aide de ces polygones, on peut répondre aux questions suivantes : combien de salariés ont un salaire inférieur ou égal à 2200 euros? combien de salariés ont un salaire supérieur ou égal à 1500 euros? quel est le pourcentage de salariés dont le salaire est entre 1500 et 2200 euros? Remarque : les deux polygones se coupent en un point dont l'ordonnée est la moitié de l'effectif total. L'abscisse de ce point la médiane de la série.

5 III Caractéristiques d'une série 1 ) Caractéristiques de position a) Moyenne arithmétique La moyenne arithmétique est définie par : x= n x n x n x n i x i = Les x i désignent les valeurs, les n i les effectifs correspondants et est l'effectif total. Exemple 3 : calculer la moyenne des notes (Tableau 1). Réponse : x= Dans le cas d'un caractère quantitatif et continu, on calcule la moyenne en remplaçant les classes (les intervalles) par leur centre. Exemple 3 : calculer la moyenne des salaires (Tableau 2). Classes de notes [ 0 ; 5 ] ] 5 ; 10 ] ] 10 ; 15 ] ] 15 ; 20 ] Centres des classes Réponse : x= b) Médiane La médiane est la valeur du caractère qui partage l'effectif en deux sous-effectifs égaux. Pour un caractère discret, on classe les valeurs par ordre croissant, la médiane est alors la valeur centrale. Exemple 3 : donnez la note médiane (Tableau 1). Que devient cette médiane si on enlève le dernier 15? Réponses : m e = ; m e = sans le dernier 15 c) Quartiles Les quartiles Q 1, Q 2, Q 3 sont les valeurs du caractère qui partagent l'effectif en quatre sous-effectifs égaux (Q2 est la médiane). Exemple 3 : donnez les quartiles (Tableau 1). Réponse : Q 1 = Q 2 = Q 3 = 2 ) Caractéristiques de dispersion a) Étendue L'étendue est la différence entre la plus grand valeur et la plus petite valeur. Exemple 5 : l'étendue des salaires est b) Intervalle inter-quartiles L'intervalle inter-quartiles est égal à Q 3 Q 1. Exemple 3 : donnez l'intervalle inter-quartiles (Tableau 1). Réponse : Q 3 Q 1 =