a = OM = x(t) u x +y(t) u y +z(t) u z d u x dt = d u y dt d OM = dx u x +dy u y +dz u z r = OH = Ø Ò M г Ü (Oz) θ = ( Ox, OH) z = HM

Transcription

1 ij ÒØ Ð Ù ÓÙÖ Ò ÈÀ ËÁÉÍ ÄÝ Ù Ø Ú Ð ËÔ ÈÌ

2

3 Ì Ð Ñ Ø Ö Å Ò ÕÙ ½º Ò Ñ Ø ÕÙ ¾º ÈÖ Ò Ô Ð ÝÒ Ñ ÕÙ º Ò Ö ³ÙÒ ÔÓ ÒØ Ñ Ø Ö Ð º ÅÓÙÚ Ñ ÒØ ³ÙÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ò ÙÒ ÑÔ Ð ØÖ ÕÙ ÓÙ Ñ Ò Ø ÕÙ º Ì ÓÖ Ñ Ù ÑÓÑ ÒØ Ò Ø ÕÙ º ÅÓÙÚ Ñ ÒØ Ò ÙÒ ÑÔ ÓÖ Ò ÛØÓÒ Ò ÇÔØ ÕÙ ÓÑ ØÖ ÕÙ ½º гÓÔØ ÕÙ ÓÑ ØÖ ÕÙ ¾º Ä ÒØ ÐÐ Ñ Ò Ô Ö ÕÙ È Ý ÕÙ ÕÙ ÒØ ÕÙ ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ù ÑÓÒ ÕÙ ÒØ ÕÙ Ð ØÖÓ Ò Ø ÕÙ Ð ØÖÓÒ ÕÙ ½º г Ð ØÖÓ Ò Ø ÕÙ ¾º ÖÙ Ø Ð Ò Ö Ò Ö Ñ Ð Ö º ÖÙ Ø Ð Ò Ö Ò Ö Ñ ÒÙ Ó Ð ÓÖ º ÐØÖ º ÑÔÐ Ø ÙÖ Ð Ò Ö ÒØ Ö Ò Ö Ñ Ð Ò Ö º ÄÁ Ò Ö Ñ ØÙÖ ÅÓÒØ ÓÑÔ Ö Ø ÙÖ º Ç ÐÐ Ø ÙÖ Ð ØÖ ÕÙ º Ð ØÖÓÒ ÕÙ ÒÙÑ Ö ÕÙ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ ½º Ð Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ ¾º ÈÖ Ñ Ö ÔÖ Ò Ô º Ë ÓÒ ÔÖ Ò Ô º Ò Ñ ÒØ ³ Ø Ø ³ÙÒ ÓÖÔ ÔÙÖ º Å Ò Ø ÖÑ ÕÙ º Ö ÑÑ ³ Ø Ø Ù ÔÙÖ Ö Ð º Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ Ò Ù ØÖ ÐÐ º ÓÒ ÙØ ÓÒ Ø ÖÑ ÕÙ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ñ ½º ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ ¾º ÁÒ ÙØ ÓÒ º Ð ØÖÓ Ø Ø ÕÙ º Å Ò ØÓ Ø Ø ÕÙ º ÕÙ Ø ÓÒ ÐÓ Ð Ð³ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ñ º ÇÒ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÕÙ Å Ò ÕÙ Ù ½º ËØ Ø ÕÙ Ù ¾º ÐÙ Ò ÓÙÐ Ñ ÒØ Ø Ø ÓÒÒ Ö Ò ÙÒ ÓÒ Ù Ø ÇÔØ ÕÙ ÓÒ ÙÐ ØÓ Ö ½º ÁÒØ Ö Ö Ò ¾º ÔÓ Ø ÒØ Ö Ö ÒØ Ð

4

5 Å Ò ÕÙ ½ Ò Ñ Ø Õ٠ij ÒØ Ð Ù ÓÙÖ Î Ø ÙÖ¹ÔÓ Ø ÓÒ Ú Ø ÙÖ¹Ú Ø Ú Ø ÙÖ¹ Ð Ö Ø ÓÒ Ò ÙÒ Ö Ö ÒØ Ð Ä ÑÓÙÚ Ñ ÒØ ³ÙÒ ÓÖÔ Ô Ò Ù ÓÐ Ö Ö Ò Ö Ð ÓÙ Ø µ Ò Ð ÕÙ Ð Ð³Ó ÖÚ Ø ÙÖ ØÙ º ü ÓÐ ÓÒ Ó ÙÒ Ö Ö ÒØ Ð R Ø Ð ÕÙ (Oxyz) Ø ÙÒ ØÖ Ö Ü Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ù ÓÐ ÓÒ Ó Ø ÙÒ ØÖ Ö Ö Øµ t Ø ÙÒ Ø Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ö Ô Ö Ö Ð Ú Ò Ñ ÒØ Ò Ð Ø ÑÔ º ÈÖÓÔÖ Ø Ò Ñ Ò ÕÙ Ð ÕÙ Ñ Ò ÕÙ Ö Ð Ø Ú Ø µ Ð Ø ÑÔ t Ø ÒØ ÕÙ Ò ØÓÙ Ð Ö Ö Ò¹ Ø Ð ÝÔÓØ Ù Ø ÑÔ ÓÐÙµº Ò ÙÒ Ö Ö ÒØ Ð R ³ ØÙ OM Ú Ø ÙÖ¹ÔÓ Ø ÓÒ d OM v = Ú Ø ÙÖ¹Ú Ø dt a = d v dt Ú Ø ÙÖ¹ Ð Ö Ø ÓÒ Ê Ô Ö ³ Ô ÍÒ Ö Ô Ö ³ Ô Ø Ð ÓÒÒ Ò ÙÒ Ö Ö ÒØ Ð (Oxyz) ³ÙÒ Ý Ø Ñ ØÖÓ ÓÓÖ ÓÒÒ ÔÓÙÖ Ö Ô Ö Ö Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ù ÔÓ ÒØ Mµ Ø ³ÙÒ Ö Ø µ ØÖÓ Ú Ø ÙÖ ÙÒ Ø Ö Ø ÓÖØ Ó ÓÒ ÙÜ ÙÜ Ùܺ Æ Ô ÓÒ ÓÒ Ö Ö Ö ÒØ Ð Ø Ö Ô Ö ÓÒ Ô ÙØ ÙØ Ð Ö Ö ÒØ Ö Ô Ö Ò ÙÒ Ñ Ñ Ö Ö ÒØ Ðº Ê Ô Ö ÖØ Ò (x,y,z) ÓÓÖ ÓÒÒ ÖØ ÒÒ ( u x, u y, u z ) ÖØ ÒÒ OM = x(t) u x +y(t) u y +z(t) u z ÈÖÓÔÖ Ø Ü Ò Ô Ò ÒØ Ð ÔÓ Ø ÓÒ M(t) d u x dt = d u y dt = d u z dt = 0 v = ẋ ux +ẏ u y +ż u z Ú Ø ÙÖ¹Ú Ø a = ẍ ux +ÿ u y + z u z Ú Ø ÙÖ¹ Ð Ö Ø ÓÒ ÈÖÓÔÖ Ø Ð Ú Ø ÙÖ¹ ÔÐ Ñ ÒØ Ð Ñ ÒØ Ö ³ Ö Ø Ê Ô Ö ÝÐ Ò Ö ÕÙ d OM = dx u x +dy u y +dz u z r = OH = Ø Ò M г Ü (Oz) θ = ( Ox, OH) z = HM u r ÐÓÒ OH u θ Ò Ð ÔÐ Ò (Oxy) u z Ö (Oz)º Æ z Ø u z ÓÒØ Ð Ñ Ñ Ò Ð Ö Ô Ö ÖØ Ò Ø ÝÐ Ò Ö ÕÙ º OM = r(t) u r +z(t) u z ÈÖÓÔÖ Ø ÑÓ Ð Ô Ò ÒØ Ð ÔÓ Ø ÓÒ M(t) d u r dt = θ u θ d u θ dt = θ u r Æ ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÙÖ Ð ÔÖÓ Ø ÓÒ u r Ø u θ ÐÓÒ u x Ø u yº Ò Ö Ú ÒØ Ð Ú Ø ÙÖ¹ÔÓ Ø ÓÒ ÙÜ Ó Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ù Ø ÑÔ ÓÒ Ó Ø ÒØ ÚÓ Ö Ö µ v = ṙ ur +r θ u θ +ż u z Ø a = ( r r θ2 ) ur + ( r θ+2ṙ θ ) uθ + z u z ÈÖÓÔÖ Ø Ð Ú Ø ÙÖ¹ ÔÐ Ñ ÒØ Ð Ñ ÒØ Ö ³ Ö Ø d OM = dr u r +rdθ u θ +dz u z Æ Ð ÓÒ Ø ÖÑ Ø ÙÒ ÔÐ Ñ ÒØ Ð Ñ ÒØ Ö ÐÓÒ ÙÒ Ö ÖÐ Ö ÝÓÒ r Ø ³ Ò Ð dθº

6 Ê Ô Ö Ô Ö ÕÙ r = OM θ = ( Oz, OM ) ϕ = ( Ox, Om) Æ ÙÖ Ð ÐÓ Ø ÖÖ ØÖ θ Ø Ð ÓÐ Ø ØÙ ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ð Ð Ø ØÙ µ Ø ϕ Ø Ð ÐÓÒ ØÙ º r Ù Ö Ô Ö Ô Ö ÕÙ r Ù Ö Ô Ö ÝÐ Ò Ö ÕÙ ÈÖÓÔÖ Ø Ð Ú Ø ÙÖ ÔÐ Ñ ÒØ Ð Ñ ÒØ Ö ³ Ö Ø Ò ËÁ Ð ÓÓÖ ÓÒÒ θ Ø ϕ ÓÒØ ÒÚ Ö u r ÙÒ Ø Ö ÐÓÒ OM u θ ÐÓÒ Ð Ñ Ö Ò ÐÓ Ð Ò Ð Ò θµ u ϕ ÐÓÒ Ð Ô Ö ÐÐ Ð ÐÓ Ðº Æ ÙÖ Ð ÐÓ Ø ÖÖ ØÖ u r Ø Ù Ú ÒØ Ð Ú ÖØ Ð u θ Ø Ú Ö Ð Ù Ø u ϕ Ø Ú Ö Ð³ غ d OM = dr u r +rdθ u θ +rsinθdϕ u ϕ Æ Ð ÖÒ Ö Ø ÖÑ Ø ÙÒ ÔÐ Ñ ÒØ Ð Ñ ÒØ Ö Ð ÐÓÒ Ù Ô Ö ÐÐ Ð ÐÓ Ð ÖÐ Ö ÝÓÒ rsinθº Ù ÑÓÙÚ Ñ ÒØ ÖÙÐ Ö ÍØ Ð Ö Ð Ö Ô Ö ÔÓÐ Ö Ö Ô Ö ÝÐ Ò Ö ÕÙ Ö ØÖ ÒØ z = 0 Ú O Ð ÒØÖ Ù ÖÐ º θ = ω Ú Ø Ò ÙÐ Ö ÖÓØ Ø ÓÒ rad.s 1 µ v = R θ u θ Ó Ø Ò ÒÓÖÑ v = Rω a = R θ 2 u r +R θ u θ a N = R θ 2 ÓÑÔÓ ÒØ ÒÓÖÑ Ð Ø a T = R θ ÓÑÔÓ ÒØ Ø Ò ÒØ ÐÐ Ù ÑÓÙÚ Ñ ÒØ ÖÙÐ Ö ÙÒ ÓÖÑ ω = 2π/T Ú T Ð Ô Ö Ó ÖÓØ Ø ÓÒ a = R θ 2 u r Ú Ø ÙÖ¹ Ð Ö Ø ÓÒ ÒØÖ Ô Ø ÓÖ ÒØ Ú Ö Ð ÒØÖ Ð ØÖ ØÓ Ö º ÈÖÓÔÖ Ø Ò Ö Ð Ú Ð Ð ÕÙ ÐÐ ÕÙ Ó Ø Ð ØÖ ØÓ Ö ÔÐ Ò Ð Ú Ø ÙÖ¹ Ð Ö Ø ÓÒ Ø ØÓÙ ÓÙÖ ÓÖ ÒØ Ú Ö Ð³ ÒØ Ö ÙÖ Ð ÓÒ Ú Ø Ð ØÖ ØÓ Ö Ð ÓÑÔÓ ÒØ Ø Ò ÒØ ÐÐ ³ Ö Ø a T = dv/dt Ú v Ð ÒÓÖÑ Ð Ú Ø µº Ò Ñ Ø ÕÙ Ù ÓÐ ÍÒ ÓÐ Ø ÙÒ ÓÖÔ Ñ Ø Ö Ð Ò ÓÖÑ Ð º ³ Ø ÙÒ ÑÓ Ð µ Æ Ð Ø Ò ÒØÖ ÙÜ ÔÓ ÒØ ÕÙ ÐÓÒÕÙ A Ø B Ù ÓÐ Ø ÓÒ Ø ÒØ Ù ÓÙÖ Ù Ø ÑÔ ÔÖÓÔÖ Ø Ö Ø Ö Ø ÕÙ µº ÅÓÙÚ Ñ ÒØ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÍÒ ÓÐ ÙÒ ÑÓÙÚ Ñ ÒØ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÕÙ Ð ÕÙ Ó ÒØ Ð ÔÓ ÒØ A Ø B Ù ÓÐ Ð Ú Ø ÙÖ AB Ø ÓÒ Ø ÒØ Ù ÓÙÖ Ù Ø ÑÔ º Æ Ð Ü (Ox) (Oy) Ø (Oz) Ù ØÖ Ö Ð Ù ÓÐ Ö ÒØ ÓÒ Ö Ø ÓÒ Ü Ù ÓÙÖ Ù Ø ÑÔ º ÌÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ö Ø Ð Ò Ð ÔÓ ÒØ Ù ÓÐ Ö Ú ÒØ ÖÓ Ø ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÖÙÐ Ö Ð ÔÓ ÒØ Ù ÓÐ Ö Ú ÒØ ÖÐ º Æ Ð ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÙÖÚ Ð Ò ÓÖÖ ÔÓÒ Ù Ò Ö Ð Ó Ð ÔÓ ÒØ Ù ÓÐ Ö Ú ÒØ ØÖ ØÓ Ö ÕÙ ÐÓÒÕÙ º ÌÓÙ Ð ÔÓ ÒØ ³ÙÒ ÓÐ Ò ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÓÒØ Ñ Ñ Ú Ø ÙÖ¹Ú Ø Ø Ñ Ñ Ú Ø ÙÖ¹ Ð Ö Ø ÓÒ ØÓÙØ Ò Ø Òغ ÅÓÙÚ Ñ ÒØ ÖÓØ Ø ÓÒ ÙØÓÙÖ ³ÙÒ Ü Ü ÈÖÓÔÖ Ø ØÓÙ Ð ÔÓ ÒØ M Ù ÓÐ Ö Ú ÒØ ØÖ ØÓ Ö ÖÙÐ Ö Ñ Ñ Ú Ø Ò ÙÐ Ö ωº ÓÒ ÕÙ Ò v = rω Ú Ø ³ÙÒ ÔÓ ÒØ M ØÙ Ð Ø Ò r г Ü ÖÓØ Ø ÓÒº

7 Å Ò ÕÙ ¾ ÈÖ Ò Ô Ð ÝÒ Ñ Õ٠ij ÒØ Ð Ù ÓÙÖ ÓÖ ÈÖ Ò Ô Ø ÓÒ Ö ÔÖÓÕÙ Ø ÔÖ Ò Ô ³ Ò ÖØ ÓÖ Ù Ù ÐÐ ÔÓ P = m g ÔÔÐ ÕÙ Ù ÒØÖ ³ Ò ÖØ G g = 9,8 m.s 2 ÑÔ ÓÙ Ð Ö Ø ÓÒµ Ô ÒØ ÙÖ Ö Ø Ò Ð³ Ö Ü ÑÔÐ ÑÓ Ð f = h v Ú h = C Ø Ú Ð Ð ÙÜ Ð Ú Ø µ Ö Ø ÓÒ Ü Ö Ô Ö ÙÒ ÙÔÔÓÖØ ÔÐ Ò Ø º º ºµ ÒÓÖÑ Ð Ù ÙÔÔÓÖØ Ò Ð³ Ò ÖÓØØ Ñ ÒØ Ø Ò ÓÒ T Ü Ö Ô Ö ÙÒ Ð ÓÐ Ò Ö Ù Ð ÒÓÒÒÙ ÔÖ ÓÖ µ Ø Ò ÓÒ Ð Ø ÕÙ Ü Ö Ô Ö ÙÒ Ö ÓÖØ T = k l Ú l Ú Ø ÙÖ ÐÐÓÒ Ñ ÒØ l = l l 0 Ú l ÐÓÒ Ù ÙÖ Ù Ö ÓÖØ Ø l 0 ÐÓÒ Ù ÙÖ Ú Ù Ö ÓÖØ Ø k ÓÒ Ø ÒØ Ö ÙÖ N.m 1 µ ÔÓÙ ³ Ö Ñ Π = m Ù g Ú m Ù Ð Ñ Ù ÔÐ Ô Ö Ð ÓÖÔ Æ m Ù = ρ Ù V Ú ρ Ù Ð Ñ ÚÓÐÙÑ ÕÙ Ù Ù Ø V Ð ÚÓÐÙÑ Ù ÓÖÔ ÑÑ Ö Ò Ð Ù º ÈÖ Ò Ô Ø ÓÒ Ö ÔÖÓÕÙ A Ø B ÓÒØ ÙÜ ÔÓ ÒØ Ñ Ø Ö Ð Ò ÒØ Ö Ø ÓÒ Ð ÓÖ ³ ÒØ Ö Ø ÓÒ ÒØÖ Ð ÙÜ ÔÓ ÒØ ÓÒØ ÓÔÔÓ F A B = F B A Æ Ð ÔÖ Ò Ô Ø ÓÒ Ö ÔÖÓÕÙ Ø Ù ÔÔ Ð ØÖÓ Ñ ÐÓ Æ ÛØÓÒ ÓÙ ÔÖ Ò Ô Ð³ Ø ÓÒ Ø Ð Ö Ø ÓÒº ÈÖ Ò Ô ³ Ò ÖØ Ð Ü Ø Ö Ö ÒØ Ð ÔÖ Ú Ð Ø Ð Ð Ò Ò Ð ÕÙ Ð ÙÒ ÔÓ ÒØ Ñ Ø Ö Ð ÕÙ Ø ÓÙÑ ÙÒ Ö ÙÐØ ÒØ ÓÖ ÒÙÐÐ Ø Ó Ø ÑÑÓ Ð Ó Ø Ò ÑÓÙÚ Ñ ÒØ Ö Ø Ð Ò ÙÒ ÓÖÑ º Æ Ð ÔÖ Ò Ô ³ Ò ÖØ Ø Ù ÔÔ Ð ÔÖ Ñ Ö ÐÓ Æ ÛØÓÒº Ê Ö ÒØ Ð Ð ÕÙ ÓÒÒ ØÖ µ Ö Ö ÒØ Ð Ø ÖÖ ØÖ R T Ð Ð Ì ÖÖ Ö Ö ÒØ Ð Ó ÒØÖ ÕÙ R Ó ÓÖ Ò Ð ÒØÖ Ð Ì ÖÖ Ü Ö Ø ÓÒ Ü Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ ØÓ Ð ÐÓ ÒØ Ò Ò R Ó R T Ø Ò ÖÓØ Ø ÓÒ ÙÒ ÓÖÑ ÙØÓÙÖ Ð³ Ü ÔÓÐ Ö µ Ö Ö ÒØ Ð Ð Ó ÒØÖ ÕÙ Ù ÔÔ Ð Ö Ö ÒØ Ð Ã ÔÐ Öµ R K ÓÖ Ò Ð ÒØÖ Ù ËÓÐ Ð Ü Ö Ø ÓÒ Ü Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ ØÓ Ð ÐÓ ÒØ Ò Ò R K R Ó Ø Ò ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÕÙ ÖÙÐ Ö µº ÁÐ Ò³ Ü Ø Ô Ö Ö ÒØ Ð Ð Ð Ò ÓÐÙ ÙÒ Ñ Ñ Ö Ö ÒØ Ð Ô ÙØ ØÖ ÓÒ Ö ÓÑÑ Ð Ð Ò ÓÙ ÒÓÒ Ù Ú ÒØ Ð ÓÒ Ø ÓÒ ³ ÜÔ Ö Ò º ÄÓ Ð ÕÙ ÒØ Ø ÑÓÙÚ Ñ ÒØ Ò ÙÒ Ö Ö ÒØ Ð Ð Ð Ò È Ö Ò Ø ÓÒ p = i m i v i ÕÙ ÒØ Ø ÑÓÙÚ Ñ ÒØ ³ÙÒ Ý Ø Ñ Ñ Ø Ö Ð ßÑ m i Ú Ø v i к Æ ÔÓÙÖ ÙÒ ÔÓ ÒØ Ñ Ø Ö Ð Ñ m Ø Ú Ø v p = m v º ÄÓ Ð ÕÙ ÒØ Ø ÑÓÙÚ Ñ ÒØ Ò ÙÒ Ö Ö ÒØ Ð Ð Ð Ò d p dt = F ÜØ F ÜØ ÓÖ ÜØ Ö ÙÖ ÔÔÐ ÕÙ ÙÖ Ð Ý Ø Ñ Ä ÓÖ ÒØ Ö ÙÖ Ù Ý Ø Ñ Ò³ ÒØ ÖÚ ÒÒ ÒØ Ô Ô Ö Ü ÑÔÐ Ð Ø Ò ÓÒ Ü Ö Ô Ö Ð Ð ÓÙ Ð Ö ÓÖØ Ò ÙÒ Ý Ø Ñ ÓÒ Ø ØÙ ÔÐÙ ÙÖ Ñ Ö Ð ÒØÖ ÐÐ µº ÈÖÓÔÖ Ø p = MØÓØ vg M ØÓØ = i m i Ñ ØÓØ Ð Ù Ý Ø Ñ Ø G ÒØÖ ³ Ò ÖØ Ù Ý Ø Ñ ÓÒ ÕÙ Ò ÔÓÙÖ ÙÒ Ý Ø Ñ ÖÑ Ô ³ Ò Ñ Ø Ö Ú Ð³ ÜØ Ö ÙÖ M ØÓØ = C Ø ³Ó M ØÓØ ag = F ÜØ Ø ÓÖ Ñ Ù ÒØÖ ³ Ò ÖØ Ì Áµ Ô ÖØ ÙÐ Ö ÔÓÙÖ ÙÒ ÔÓ ÒØ Ñ Ø Ö Ð M Ñ m m a = F ÔÖ Ò Ô ÓÒ Ñ ÒØ Ð Ð ÝÒ Ñ ÕÙ È µ ÓÒ ÐÓ Æ ÛØÓÒ Æ Ð Ø ÒØ ÓÒ ÓÖ ÒØ Ö ÙÖ» ÓÖ ÜØ Ö ÙÖ Ò³ Ô Ò ÔÓÙÖ ÙÒ ÔÓ ÒØ Ñ Ø Ö Ð ØÓÙØ Ð ÓÖ ÓÒØ ÜØ Ö ÙÖ º

8 Å Ø Ó ÓÑÑ ÒØ ÙØ Ð Ö Ð È ÔÓÙÖ Ñ ØØÖ Ò ÕÙ Ø ÓÒ Ð ÑÓÙÚ Ñ ÒØ ³ÙÒ ÔÓ ÒØ Ñ Ø Ö Ð ➀ Ò Ö Ð Ý Ø Ñ Ñ Ò ÕÙ Ò Ô Ò Ð ³ Ð Ý ÔÐÙ ÙÖ ÔÓ ÒØ Ñ Ø Ö Ð µ ➁ Ò Ö Ð Ö Ö ÒØ Ð ³ ØÙ Ø Ú Ö Ö ÓÙ ÙÔÔÓ Öµ ÕÙ³ Ð Ø ÓÒ Ö ÓÑÑ Ð Ð Ò ➂ Ö Ð Ð Ò ÓÖ Ü Ö ÙÖ Ð Ý Ø Ñ Ø Ö ÔÖ ÒØ Ö ÓÖ ÙÖ ÙÒ Ò ➃ Ö Ö Ð È ÓÙ ÓÖÑ Ú ØÓÖ ÐÐ ➄ Ó Ö ÙÒ Ö Ô Ö ³ Ô ÔØ ÜÔÖ Ñ Ö Ð ÓÑÔÓ ÒØ Ù Ú Ø ÙÖ¹ Ð Ö Ø ÓÒ Ò Ö Ô Ö ÚÓ Ö Ð ÓÒ Ò Ñ Ø ÕÙ µ Ø ÔÖÓ Ø Ö Ð ÓÖ Ò Ð Ù Ö Ô Ö ➅ Ö Ö Ð È Ò ÔÖÓ Ø ÓÒ ÐÓÒ Ð Ú Ø ÙÖ Ð Ù Ö Ô Ö Ó ➆ ÜÔÐÓ Ø Ö Ð ÓÙ Ð µ ÕÙ Ø ÓÒ µ Ö ÒØ ÐÐ µ Ó Ø ÒÙ µº Æ Ò ÖØ Ò ÓÒ Ø Ö ÓÙ Ö Ò ÐÝØ ÕÙ Ñ ÒØ ÒÓÒ ÓÒ ÙØ Ð ÙÒ ÐÓ Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ ÒÙÑ Ö ÕÙ º Ð³Ó ÐÐ Ø ÙÖ ÖÑÓÒ Õ٠г ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ Ú Ö Ô Ö Ð Ô Ö Ñ ØÖ x(t) ³ Ö Ø ẍ+ω 2 0 x(t) = 0 ω 0 = C Ø ÔÙÐ Ø ÓÒ Ð³Ó ÐÐ Ø ÙÖ [ω 0 ] = s 1 Æ x(t) Ô ÙØ ØÖ ÙÒ Ò Ð Ô Ý ÕÙ ÕÙ ÐÓÒÕÙ ÙÒ ÔÐ Ñ ÒØ ÙÒ Ò Ð ÙÒ Ø Ò ÓÒ ÙÒ ÒØ Ò Ø º º º Ü ÑÔÐ Ý Ø Ñ Ñ ¹Ö ÓÖØ Ò ÖÓØØ Ñ Òغ x(t) = Acos(ω 0 t)+bsin(ω 0 t) = Xcos(ω 0 t+ϕ) ÓÐÙØ ÓÒ Ò Ö Ð Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ Æ ÔÓÙÖ Ø ÖÑ Ò Ö Ð ÓÒ Ø ÒØ (A,B) ÓÙ (X,ϕ) ÓÒ ÙØ Ð Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ø Ð º Ú X = ÑÔÐ ØÙ ϕ = Ô T 0 = 2π/ω 0 = Ô Ö Ó f = 1/T = Ö ÕÙ Ò Hzµº ÔÔÐ Ø ÓÒ Ù ÑÓÙÚ Ñ ÒØ ³ÙÒ ÔÓ ÒØ Ñ Ø Ö Ð Ò Ð ÑÔ Ô ÒØ ÙÖ Ò Ð Ö Ô Ö ÖØ Ò ÓÒ Ó Ø ÒØ Ô Ö ÔÖÓ Ø ÓÒ ÐÓÒ u x Ø u z ẍ = 0 Ø z = g ÈÖ Ñ Ø Ú Ö Ò Ù Ø ÙÜ Ó Ò Ø Ò ÒØ ÓÑÔØ ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ø Ð ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð ÕÙ Ø ÓÒ ÓÖ Ö x(t) Ø z(t)º Æ ÓÒ ÙÔÔÓ Ð ÑÔ Ô ÒØ ÙÖ ÙÒ ÓÖÑ º ÈÖÓÔÖ Ø Ð ØÖ ØÓ Ö Ø ÙÒ Ô Ö ÓÐ ÚÓ Ö ÑÓÒØÖ Ö Ò ÓÑ Ò ÒØ x(t) Ø z(t) Ñ Ò Ö Ð Ñ Ò Ö tµ Ð ÑÓÙÚ Ñ ÒØ Ø Ú Ø ÙÖ¹ Ð Ö Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÒØ m a = m g a = g µº ÔÔÐ Ø ÓÒ Ù Ô Ò ÙÐ ÑÔÐ Ò Ð Ö Ô Ö ÔÓÐ Ö ÓÒ Ó Ø ÒØ Ô Ö ÔÖÓ Ø ÓÒ ÐÓÒ u θ θ + g l sinθ = 0 ÔÖÓ Ø ÓÒ ÐÓÒ u r ÒÓÒ ÜÔÐÓ Ø Ð Ö T Ø ÙÒ ÒÓÒÒÙ µ ÈÓÖØÖ Ø Ô Ó ÐÐ Ø ÓÒ Ð ÑÔÐ ØÙ θ 1 rad ÓÒ sinθ θ ³Ó θ +(g/l)θ = 0 Ù ØÝÔ θ + ω 0 2 θ = 0 ÓÒ Ð Ô Ò ÙÐ ÑÔÐ ÓÑÔÓÖØ ÓÑÑ ÙÒ Ó ÐÐ Ø ÙÖ ÖÑÓÒ ÕÙ ÔÙÐ Ø ÓÒ ω 0 = g/l Æ Ð Ô Ö Ó T 0 Ó ÐÐ Ø ÓÒ Ú Ö ω 0 = 2π/T 0 º (1) Ó ÐÐ Ø ÓÒ Ð ÑÔÐ ØÙ (2) Ó ÐÐ Ø ÓÒ Ö Ò ÑÔÐ ØÙ (3) Ö ÚÓÐÙØ ÓÒ ÙØÓÙÖ Oº ÈÖÓÔÖ Ø ÔÓÙÖ Ó ÐÐ Ø ÓÒ Ð ÑÔÐ ØÙ Ð ØÖ ØÓ Ö Ô Ø ÙÒ ÐÐ Ô ÚÓ Ö ÑÓÒØÖ Öµº Æ ÓÒ ÓÒ Ö ÙÒ Ô Ò ÙÐ Ö Ð Ð Ø Ö ÑÔÐ Ô Ö ÙÒ Ø Ñ Ò Ð Ð Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ mµº

9 Å Ò ÕÙ Ò Ö ³ÙÒ ÔÓ ÒØ Ñ Ø Ö Ð Ä³ ÒØ Ð Ù ÓÙÖ ÈÙ Ò Ø ØÖ Ú Ð ³ÙÒ ÓÖ È Ö Ò Ø ÓÒ Ð ØÖ Ú Ð Ð Ñ ÒØ Ö ³ÙÒ ÓÖ F ³ Ö Ø δw( F) = F d l d l Ú Ø ÙÖ ÔÐ Ñ ÒØ Ð Ñ ÒØ Ö Ù ÔÓ ÒØ ³ ÔÔÐ Ø ÓÒ F Æ Ò Ñ Ò ÕÙ Ù ÔÓ ÒØ Ñ Ø Ö Ð Ð ÔÓ ÒØ ³ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ø M ÓÒ ÓÒ ÒÓØ Ù d l = d OMº Ä ØÖ Ú Ð ³ÙÒ ÓÖ Ø ÙÒ Ò Ö º [δw] = J ÓÙÐ µ Ô ÖØ ÙÐ Ö F d l > 0 Ð ÓÖ F Ø ÑÓØÖ Ø Ò Ø Òص ÐÐ Ø Ò Ò Ð Ö Ö Ð ÔÓ ÒØ M F d l < 0 Ð ÓÖ F Ø Ö Ø ÒØ Ø Ò Ø Òص ÐÐ Ø Ò Ò Ö Ð ÒØ Ö Ð ÔÓ ÒØ Mº Æ F d l δw( F) = 0º Ä ØÖ Ú Ð Ð ÓÖ F ÒØÖ ÙÜ ÔÓ Ø ÓÒ A Ø B Ù ÔÓ ÒØ M ³ Ö Ø Ô Ö ÓÑÑ Ø ÓÒ W A B ( F) = B A δw( F) = B A F d l È Ö Ò Ø ÓÒ Ð ÔÙ Ò Ø Ö Ð Ð³ Ò Ö Ô Ö ÔÙ Ò = Ò Ö Ò ÙÖ ³ Ò ³Ó 1 W = 1 J.s 1 ÓÖÑÙÐ ÑÔÓÖØ ÒØ Ö Ò Ö Ð Ò Ô Ý ÕÙ º ³ÙÒ ÓÖ P( F) = F v ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÑÑ Ø P = δw( F)/dt = F d l /dt = F v µ Ä ØÖ Ú Ð Ø Ð ÔÙ Ò Ô Ò ÒØ Ù Ö Ö ÒØ Ð ³ ØÙ º Ì ÓÖ Ñ Ò Ö Ø ÕÙ Ò ÙÒ Ö Ö ÒØ Ð Ð Ð Ò È Ö Ò Ø ÓÒ E = 1 2 mv2 Ò Ö Ò Ø ÕÙ ³ÙÒ ÔÓ ÒØ Ñ Ø Ö Ð Ñ m Ø Ú Ø v Ì ÓÖ Ñ Ð³ Ò Ö Ò Ø ÕÙ Ì µ E (B) E (A) = W A B ( F) A Ø B ÙÜ ÔÓ Ø ÓÒ Ù ÔÓ ÒØ M Ì ÓÖ Ñ Ð ÔÙ Ò Ò Ø ÕÙ ÌÈ µ de dt = P( F) Æ Ð Ø ÓÖ Ñ Ð³ Ò Ö Ø Ð ÔÙ Ò Ò Ø ÕÙ ÑÓÒØÖ ÒØ Ô ÖØ Ö Ù ÔÖ Ò Ô ÓÒ Ñ ÒØ Ð Ð ÝÒ Ñ ÕÙ º Ô ÖØ ÙÐ Ö F d l ÓÙ F v г Ò Ö Ò Ø ÕÙ Ù ÔÓ ÒØ Ò³ Ø Ô ÑÓ º ÓÖ ÓÒ ÖÚ Ø Ú Ò Ö ÔÓØ ÒØ ÐÐ Ì ÓÖ Ñ Ð³ Ò Ö Ñ Ò ÕÙ ÍÒ ÓÖ Ø ÓÒ ÖÚ Ø Ú ÓÒ ØÖ Ú Ð ÒØÖ ÙÜ ÔÓ ÒØ A Ø B Ø Ò Ô Ò ÒØ Ð ØÖ ØÓ Ö Ù Ú A Bº Æ ÙÒ ÔÓ ÒØ Ø ÓÙÑ ÓÖ ÓÒ ÖÚ Ø Ú Ð³ Ò Ö Ñ Ò ÕÙ ÓÒ ÖÚ ÚÓ Ö Ù Ø µ ³Ó Ð ÙÖ ÒÓѺ ÍÒ ÓÖ ÖÓØØ Ñ ÒØ Ø ÒÓÒ ÓÒ ÖÚ Ø Ú º Ð ØÖ Ú Ð Ð ÓÖ ÖÓØØ Ñ ÒØ ÒØÖ ÙÜ ÔÓ ÒØ Ô Ò Ú ÑÑ ÒØ Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ Ù ØÖ Ø Ô ÖÓÙÖÙµ

10 ÈÖÓÔÖ Ø F Ø ÓÒ ÖÚ Ø Ú W A B ( F) = E Ô (A) E Ô (B) Ú E Ô Ð³ Ò Ö ÔÓØ ÒØ ÐÐ Ó F ÙØÖ Ö ØÙÖ W A B ( F) = A B (E Ô ) ÓÙ δw( F) = de Ô ÈÖÓÔÖ Ø ÙÒ Ò Ö ÔÓØ ÒØ ÐÐ Ø Ò ÙÒ ÓÒ Ø ÒØ ÔÖ ÙÐ Ú Ö Ø ÓÒ ÙÒ Ò Ô Ý ÕÙ µº ØØ ÒØ ÓÒ Ð³ÓÖ Ö ÔÓ ÒØ A Ø B Ò Ð Ö Ò ³ Ò Ö ÔÓØ ÒØ ÐÐ º E ÔÔ = mgz +C Ø Ò Ö ÔÓØ ÒØ ÐÐ Ô ÒØ ÙÖ Ó Ù ÔÓ g ÙÔÔÓ ÙÒ ÓÖÑ µ z Ø Ð³ ÐØ ØÙ ÙÖ ÙÒ Ü Ú ÖØ Ð Ò Òغ E Ô = (1/2)k l 2 +C Ø Ò Ö ÔÓØ ÒØ ÐÐ Ð Ø ÕÙ Ó ÙÒ ÓÖ Ö ÔÔ Ð Ð Ø ÕÙ Æ ÔÓÙÖ ÜÔÖ Ñ Ö Ð ØÖ Ú Ð ³ÙÒ ÓÖ ÓÒ ÖÚ Ø Ú ÓÒ ØÓÙØ ÒØ Ö Ø ÙØ Ð Ö ÓÒ Ò Ö ÔÓØ ÒØ ÐÐ Ó º È Ö Ò Ø ÓÒ E Ñ = E + E Ô Ò Ö Ñ Ò ÕÙ ³ÙÒ ÔÓ ÒØ Ñ Ø Ö Ð Ì ÓÖ Ñ Ð³ Ò Ö Ñ Ò ÕÙ Ò ÙÒ Ö Ö ÒØ Ð Ð Ð Ò de Ñ dt = P( F ÒÓÒ ÓÒ ÖÚ Ø Ú ) A B (E Ñ ) = W A B W( F ÒÓÒ ÓÒ ÖÚ Ø Ú ) Ô ÖØ ÙÐ Ö ÓÒ ÖÚ Ø ÓÒ Ð³ Ò Ö Ñ Ò ÕÙ ÑÓÙÚ Ñ ÒØ ÓÒ ÖÚ Ø E Ñ = C Ø Ó Ø Ð ÔÓ ÒØ M Ò³ Ø ÓÙÑ ÕÙ³ ÓÖ ÓÒ ÖÚ Ø Ú Ó Ø Ð ÓÖ ÒÓÒ ÓÒ ÖÚ Ø Ú ÓÒØ ÙÒ ØÖ Ú Ð ÓÙ ÙÒ ÔÙ Ò ÒÙÐÐ º Æ Ò Ð ³ÙÒ ÑÓÙÚ Ñ ÒØ Ú ÖÓØØ Ñ ÒØ P ÖÓØ < 0 ÓÒ E Ñ(t) ÖÓ Ø Ù ÓÙÖ Ù Ø ÑÔ º ÁÒØ Ö Ø Ò Ð³ Ö ØÙÖ de Ñ /dt = 0 Ô ÙØ ÓÙÖÒ Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ Ù ÑÓÙÚ Ñ Òغ Ü ÑÔÐ Ñ Ò ÕÙ Ø ÓÒ Ù ÑÓÙÚ Ñ ÒØ Ù Ô Ò ÙÐ ÑÔÐ ÚÓ Ö Ö µ ³ÙÒ ÑÓÙÚ Ñ ÒØ ÓÒ ÖÚ Ø ÙÒ Ñ Ò ÓÒ ÐÓÒ X E Ô (X) E Ñ Ö E 0µ ÁÒØ Ö Ø ÓÒÒ ÒØ E Ñ = C Ø Ð Ö Ô E Ô (X) Ô ÖÑ Ø ³Ó Ø Ò Ö Ð ÓÑ Ò Ð Ù ÑÓÙÚ Ñ ÒØ Ò Ñ Ð Ú Ð ÙÖ X ÕÙ Ú Ö ÒØ Ð³ Ò Ð Ø Ð ÓÑ Ò Ô ÙØ ØÖ ÓÖÒ ÓÙ ÒÓÒµ Ð Ú Ð ÙÖ Ð³ Ò Ö Ò Ø ÕÙ E = E Ñ E Ô (X) Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ú Ø ÒÙÐÐ Ø ÐÐ ÕÙ E Ñ = E Ô (X)µº ÈÓ Ø ÓÒ ³ ÕÙ Ð Ö ËØ Ð Ø ÍÒ ÔÓ ÒØ M 0 Ø ÙÒ ÔÓ Ø ÓÒ ³ ÕÙ Ð Ö ÐÓÖ ÕÙ Ð ÔÓ ÒØ Ñ Ø Ö Ð M Ø Ò M 0 Ð Ö ÙÐØ ÒØ ÓÖ ÔÔÐ ÕÙ Ø ÒÙÐÐ Æ ÙØÖ Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÔÐ Ð ÔÓ ÒØ Ò M 0 Ò Ú Ø Ò Ø Ð Ð Ö Ø ÑÑÓ Ð Ò M 0 º ÍÒ ÔÓ Ø ÓÒ ³ ÕÙ Ð Ö M 0 Ø Ø Ð ÐÓÖ ÕÙ³ÓÒ ÖØ Ð Ö Ñ ÒØM ØØ ÔÓ Ø ÓÒ Ð Ö ÙÐØ ÒØ ÓÖ ÔÔÐ ÕÙ Ø Ò Ö Ö Ú Ò Ö Ð ÔÓ ÒØ M Ú Ö M 0 Ò Ð ÓÒØÖ Ö Ð ÔÓ Ø ÓÒ ³ ÕÙ Ð Ö Ø Ò Ø Ð º ÈÖÓÔÖ Ø Ò Ð ³ÙÒ ÑÓÙÚ Ñ ÒØ ÓÒ ÖÚ Ø M 0 Ø ÙÒ ÔÓ Ø ÓÒ ³ ÕÙ Ð Ö Ø Ð Ð³ Ò Ö ÔÓØ ÒØ ÐÐ Ø Ñ Ò Ñ Ð Ò M 0 M 0 Ø ÙÒ ÔÓ Ø ÓÒ ³ ÕÙ Ð Ö Ò Ø Ð Ð³ Ò Ö ÔÓØ ÒØ ÐÐ Ø Ñ Ü Ñ Ð Ò M 0 º Æ Ô Ò Ö ÙÒ ÐÐÓÒ ÙÖ ÙÒ ÔÐ Ò Ú Ö ÙÜ Ø Ó Ò ÙÒ Ö ÙÜ Ð³ Ò Ö ÔÓØ ÒØ ÐÐ Ô ÒØ ÙÖ Ø Ñ Ò Ñ Ð º ÁÒØ Ö Ø ÔÓÙÖ ÙÒ ÑÓÙÚ Ñ ÒØ ÓÒ ÖÚ Ø ÙÒ Ñ Ò ÓÒ ÐÓÒ X Ð Ö Ô E Ô (X) Ô ÖÑ Ø ³Ó Ø Ò Ö Ð ÔÓ Ø ÓÒ ³ ÕÙ Ð Ö Ø Ð ÙÖ Ø Ð Ø Ú Ù Ð Ö Ð ÔÙ Ø ÔÓØ ÒØ Ð Ø Ð ÖÖ Ö ÔÓØ ÒØ Ð ÐÙÐ Ö Ð³ Ò Ö Ñ Ò Ñ Ð E ÓÙÖÒ Ö ÔÓÙÖ Ö Ò Ö ÙÒ ÖÖ Ö ÔÓØ ÒØ Ð Ô ÖØ Ö ³ÙÒ ÔÓ Ø ÓÒ ³ ÕÙ Ð Ö Ø Ð º ÍÒ ÔÓ ÒØ Ñ Ø Ö Ð Ò Ô Ø Ø ÑÓÙÚ Ñ ÒØ ÙØÓÙÖ ³ÙÒ ÔÓ Ø ÓÒ ³ ÕÙ Ð Ö Ø Ð ÓÑÔÓÖØ ÓÑÑ ÙÒ Ó ÐÐ Ø ÙÖ ÖÑÓÒ ÕÙ º ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÐÓ Ð Ñ ÒØ ÓÒ Ô ÙØ ÔÔÖÓÜ Ñ Ö ÙÒ ÔÙ Ø ÔÓØ ÒØ Ð Ô Ö ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ô Ö ÓÐ ÕÙ º

11 Å Ò ÕÙ ÅÓÙÚ Ñ ÒØ ³ÙÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ò ÙÒ ÑÔ Ð ØÖ ÕÙ ÓÙ Ñ Ò Ø Õ٠ij ÒØ Ð Ù ÓÙÖ ÓÖ ÄÓÖ ÒØÞ ÍÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö q Ø Ú Ø ÙÖ¹Ú Ø v Ø ÓÙÑ Ò ÔÖ Ò ³ÙÒ ÑÔ Ð ØÖÓÑ Ò ¹ Ø ÕÙ ( E, B) ÙÒ ÓÖ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÕÙ ÔÔ Ð ÓÖ ÄÓÖ ÒØÞ ÓÒÒ Ô Ö F Ñ = q ( E + v B ) F = q E ÓÖ Ð ØÖ ÕÙ F Ñ = q v B ÓÖ Ñ Ò Ø ÕÙ ÍÒ Ø [q] = C ÓÙÐÓÑ µ [E] = V.m 1 ÚÓ Ö ÓÙÖ ³ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ñ µ [B] = T Ø Ð µº Ü ÑÔÐ ÓÖ Ö Ö Ò ÙÖ Ú Ð ÙÖ ÒÙÑ Ö ÕÙ ÓÒÒ ØÖ µ Ð ØÖÓÒ Ö e = 1, C Ø Ñ m = 9, kg ÔÖÓØÓÒ Ö +e = 1, C Ø Ñ m Ô = 1, kg Æ e Ø ÔÔ Ð Ð Ö Ð Ñ ÒØ Ö Ð Ò ÙØÖÓÒ ÔÓÖØ ÙÒ Ö ÒÙÐÐ º ÇÖ Ö Ö Ò ÙÖ ÓÒÒ ØÖ ØÙ Ù Ò ÓÒ E 10 V.m 1 Ô ÓØÓÓÔ ÙÖ E 10 5 V.m 1 ÓÙ Ö E V.m 1 ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ Ø ÖÖ ØÖ B T Ñ ÒØ Ô ÖÑ Ò ÒØ B 1 T Ð ØÖÓ Ñ ÒØ ÔÓÙÖ Ð³ÁÊÅ B 10 Tº ÈÖÓÔÖ Ø Ò ØÙ Ø ÓÒ Ù Ù ÐÐ Ä ÔÓ ³ÙÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ø Ò Ð Ð Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð ÓÖ Ð ØÖ ÕÙ Ø Ð ÓÖ Ñ Ò Ø ÕÙ º Æ Ð Ù Ø Ö Ð ÐÙÐ Ò ÓÖ Ö Ö Ò ÙÖ ÔÓÙÖ Ð Ú Ö Öº º º Ò ØÓÙØ Ð Ù Ø Ð ÑÔ Ð ØÖ ÕÙ E Ø Ð ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ B ÓÒØ ÙÔÔÓ ÙÒ ÓÖÑ Ñ Ñ Ú Ð ÙÖ Ò ØÓÙØ ÔÓ ÒØ Ð ÞÓÒ ÑÔ Ø Ø ÓÒÒ Ö Ø Ø ÕÙ µ Ñ Ñ Ú Ð ÙÖ ØÓÙØ Ò Ø Òغ ÅÓÙÚ Ñ ÒØ Ò ÙÒ ÑÔ Ð ØÖÓ Ø Ø ÕÙ ÙÒ ÓÖÑ ÍÒ ÑÔ Ð ØÖ ÕÙ E ÕÙ ÙÒ ÓÖÑ Ô ÙØ ØÖ Ó Ø ÒÙ ÒØÖ Ð ÖÑ ØÙÖ ³ÙÒ ÓÒ Ò Ø ÙÖ ÔÐ Ò Ò Ò Ð ÒØ Ð Ø ÓÖ µ ÓÙÑ ÙÒ Ø Ò ÓÒ Ö Ò ÔÓØ ÒØ Ðµ U Ø Ø ÒØ dº E = U/d ÓÖÑÙÐ ÓÑÓ Ò ÔÙ ÕÙ [E] = V.m 1 ÚÓ Ö ÓÙÖ ³ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ñ ÔÓÙÖ Ð ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒµ ÈÖÓÔÖ Ø Ð È ³ Ö Ø m a = q E ÔÓ Ò Ð µ ³Ó a = Ø ³ÙÒ Ú Ø ÙÖ¹Ú Ø Ò Ø Ð ÓÐ Ò Ö E Ð ÑÓÙÚ Ñ ÒØ Ø Ö Ø Ð Ò ÙÒ ÓÖÑ Ñ ÒØ Ð Ö º ÈÓÙÖ Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ú Ø v ÕÙ Ô Ö ÙÒ Ô ÖØ ÙÐ Ð Ö Ô Ö ÙÒ Ø Ò ÓÒ U ÙØ Ð Ö Ð Ø ÓÖ Ñ Ð³ Ò Ö Ò Ø ÕÙ ÚÓ Ö Ö ÓÐÙÑ Òص E (B) E (A) = W A B ( F ) Ú E (A) = 0 Ô ÖØ ÙÐ Ú Ø Ò Ø Ð ÒÙÐÐ µ E (B) = (1/2)mv 2 W A B ( F ) = B A ³Ó (1/2)mv 2 = qu q E d l = q E AB ÑÔ E ÙÒ ÓÖÑ µ = qed = qu Æ ÓÒ Ô ÙØ Ù ÙØ Ð Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ Ó Ø ÒÙ Ô Ö ÔÖÓ Ø ÓÒ Ù È Ñ ³ Ø Ò ÔÐÙ ÐÓÒ ³ÙÒ Ú Ø ÙÖ¹Ú Ø Ò Ø Ð ÒÓÒ ÓÐ Ò Ö E Ð ØÖ ØÓ Ö Ø ÙÒ Ô Ö ÓÐ º Æ ÚÓ Ö ÓÙÖ Ò Ñ Ø ÕÙ ÙÖ Ð ÑÓÙÚ Ñ ÒØ Ð Ö Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÒØ º ÔÔÐ Ø ÓÒ Ú Ø ÓÒ Ð ØÖÓ Ø Ø ÕÙ ³ÙÒ Ù Ô ÖØ ÙÐ Ö º

12 ÅÓÙÚ Ñ ÒØ Ò ÙÒ ÑÔ Ñ Ò ØÓ Ø Ø ÕÙ ÙÒ ÓÖÑ ÍÒ ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ ÕÙ ÙÒ ÓÖÑ Ô ÙØ ØÖ Ó Ø Ò٠г ÒØ Ö ÙÖ ³ÙÒ ÓÐ ÒÓ Ò Ò Ð ÒØ Ð Ø ÓÖ µ ÈÖÓÔÖ Ø F Ñ v ÓÒ P( F Ñ ) = F Ñ v = 0 Ð ÓÖ Ñ Ò Ø ÕÙ ÙÒ ÔÙ Ò ÒÙÐÐ º ÓÒ ÕÙ Ò ³ ÔÖ Ð ÌÈ Ø ÓÖ Ñ Ð ÔÙ Ò Ò Ø ÕÙ µ v = C Ø º ij Ø ÓÒ ³ÙÒ ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ Ø ÓÙÖ Ö Ð ØÖ ØÓ Ö ³ÙÒ Ô ÖØ ÙÐ Ò ÑÓ Ö Ú Ø Æ ÙÐ Ð ÓÖ Ð ØÖ ÕÙ Ô ÙØ ÑÓ Ö Ð ÒÓÖÑ Ð Ú Ø º ³ÙÒ Ú Ø ÙÖ¹Ú Ø Ò Ø Ð Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö Ù ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ ÙÐ Ù ÔÖÓ Ö ÑÑ µ Ð Ô ÖØ ÙÐ Ö Ø ÙÒ ØÖ ØÓ Ö ÖÙÐ Ö Ö ÝÓÒ R = mv ÚÓ Ö Ö ØÖÓÙÚ Öµ q B Æ Ò Ð ³ÙÒ Ú Ø ÙÖ¹Ú Ø Ò Ø Ð ÕÙ ÐÓÒÕÙ Ð ØÖ ØÓ Ö Ø ÙÒ Ð ÓÖ ¹ÔÖÓ Ö ÑÑ µº ÈÓÙÖ Ö ØÖÓÙÚ Ö Ð Ö ÝÓÒ Ð ØÖ ØÓ Ö ÖÙÐ Ö ÙØ Ð Ö ÙÒ È Ò ÔÖÓ Ø ÓÒ Ò Ð Ö Ô Ö ÔÓÐ Ö Ä È ³ Ö Ø m a = F Ñ Ú a r = v 2 /R ÓÑÔÓ ÒØ ³ Ð Ö Ø ÓÒ ÐÓÒ u r ÚÓ Ö ÓÙÖ Ò Ñ Ø ÕÙ µ F Ñ = q v B = qv u θ B u z = qvb u r Ò ÔÖÓ Ø ÓÒ ÐÓÒ u r ÓÒ Ó Ø ÒØ mv 2 /R = qvb ³Ó R = mv/(qb) ijÓÖ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ñ Ò Ø ÕÙ Ô Ò Ù Ò Ð Ö qº ÈÓÙÖ Ð Ø ÖÑ Ò Ö ÙØ Ð Ö Ð Ö Ð ØÖÓ Ó Ø Ð Ñ Ò ÖÓ Ø a ÔÓÙ b Ò Ü = c Ñ ÙÖ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ú Ø ÓÒ ³ÙÒ Ù Ô ÖØ ÙÐ Ö Ô Ö Ø ÓÒ ÓØÓÔ ÕÙ ÝÐÓØÖÓÒº º º Ä Ñ Ø Ö Ð Ø Ú Ø Ë Ð Ú Ø Ô ÖØ ÙÐ Ø ÔÖÓ Ð Ú Ø Ð ÐÙÑ Ö Ð Ñ Ò ÕÙ Ø ÓÒ Ù ÑÓÙÚ Ñ ÒØ Ø Ò Ð Ö Ð Ñ Ò ÕÙ Ö Ð Ø Ú Ø º Ä Ö ÙÐØ Ø ÔÖ ÒØ Ò ÓÒØ ÐÓÖ ÔÐÙ ÔÔÐ Ð ÙРг ÜÔÖ ÓÒ Ð ÓÖ ÄÓÖ ÒØÞ Ø Ò Ò µº Ò ÜÔÖ ÓÒ ÒÓÒ Ü Ð Ò Ô Ð ÔÔÖ Ò Ö Ô Ö ÙÖµ E = (γ 1)mc 2 Ò Ö Ò Ø ÕÙ Ö Ð Ø Ú Ø p = γmv ÕÙ ÒØ Ø ÑÓÙÚ Ñ ÒØ Ö Ð Ø Ú Ø 1 Ó γ = v Ú Ø Ð Ô ÖØ ÙÐ Ø c = m.s 1 Ú Ø Ð ÐÙÑ Ö Ò Ð Ú º 1 (v/c) 2 Æ v c ÓÒ Ö ØÖÓÙÚ E = (1/2)mv 2 Ô ÑÑ Øº º ºµ Ø p = mv ÑÑ Øµº

13 Å Ò ÕÙ Ì ÓÖ Ñ Ù ÑÓÑ ÒØ Ò Ø Õ٠ij ÒØ Ð Ù ÓÙÖ Ì ÓÖ Ñ Ù ÑÓÑ ÒØ Ò Ø ÕÙ Ú ØÓÖ Ð ÔÓÙÖ ÙÒ ÔÓ ÒØ Ñ Ø Ö Ð L O = OM m v ÑÓÑ ÒØ Ò Ø ÕÙ Ú ØÓÖ Ð Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ O ³ÙÒ ÔÓ ÒØ Ñ Ø Ö Ð M Ñ m Ø Ú Ø v Ö Ò ÙÖ Ô Ò ÒØ Ù Ö Ö ÒØ Ð ³ ØÙ µ Æ ÓÒ Ô ÙØ Ù Ö Ö L O = OM p Ú p = m v Ð ÕÙ ÒØ Ø ÑÓÙÚ Ñ ÒØ Ù ÔÓ ÒØ Mº M O ( F) = OM F ÑÓÑ ÒØ Ú ØÓÖ Ð Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ O Ð ÓÖ F ÔÔÐ ÕÙ Ò M Æ Ò Ð ³ÙÒ Ý Ø Ñ Ñ Ø Ö Ð ÕÙ ÐÓÒÕÙ M O ( F) = OA F Ú A Ð ÔÓ ÒØ ³ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð ÓÖ F º ÈÖÓÔÖ Ø [M O ] = N.m Ð ÑÓÑ ÒØ ³ÙÒ ÓÖ Ø ÒÙÐ Ð ÓÖ Ø ÓÐ Ò Ö Ù Ú Ø ÙÖ OMº Ì ÓÖ Ñ Ù ÑÓÑ ÒØ Ò Ø ÕÙ Ú ØÓÖ Ð Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ ÙÒ ÔÓ ÒØ Ü O d L O dt = ÓÖ M O ( F) ÌÅ Ú ØÓÖ Ð ÁÐ ÙØ ÑÔ Ö Ø Ú Ñ ÒØ ÕÙ Ð ÔÓ ÒØ O Ó Ø Ü Ò Ð Ö Ö ÒØ Ð ³ ØÙ ÙÔÔÓ Ð Ð Òº ÁÒØ Ö Ø Ð ÌÅ Ú ØÓÖ Ð Ø ÙÒ ÐØ ÖÒ Ø Ú Ù È ÔÓÙÖ Ð Ñ Ò ÕÙ Ø ÓÒ Ù ÑÓÙÚ Ñ ÒØ ³ÙÒ ÔÓ ÒØ Ñ Ø Ö Ð Ú ÒØ Ð ÓÖ ÓÒØ Ð ÑÓÑ ÒØ Ø ÒÙÐ Ò³ ÒØ ÖÚ ÒÒ ÒØ Ô º ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð ÕÙ Ñ Ò ÕÙ Ø ÓÒ Ù ÑÓÙÚ Ñ ÒØ Ù Ô Ò ÙÐ ÑÔÐ ÚÓ Ö Ö µº Ì ÓÖ Ñ Ù ÑÓÑ ÒØ Ò Ø ÕÙ Ð Ö ÔÓÙÖ ÙÒ ÔÓ ÒØ Ñ Ø Ö Ð Ò ÕÙ Ù Ø Ø ÙÒ Ü ÓÖ ÒØ Ô Ö ÙÒ Ú Ø ÙÖ ÙÒ Ø Ö u Ø Ô ÒØ Ô Ö Oº L = L O u ÑÓÑ ÒØ Ò Ø ÕÙ Ð Ö Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ ³ÙÒ ÔÓ ÒØ Ñ Ø Ö Ð M M ( F) = M O ( F) u ÑÓÑ ÒØ Ð Ö Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð ÓÖ F Æ ÙØÖ Ñ ÒØ Ø Ð ÑÓÑ ÒØ Ð Ö ÓÒØ Ð ÔÖÓ Ø ÓÒ ÑÓÑ ÒØ Ú ØÓÖ Ð ÐÓÒ Ð³ Ü º ÈÖÓÔÖ Ø ÔÓÙÖ ÙÒ ÓÖ F M ( F) = ±d F d Ö Ð Ú Ö Ð ÓÖ F d = Ø Ò ÒØÖ Ø Ð ÙÔÔÓÖØ F ÖÓ Ø Ô ÒØ Ô Ö Ð ÔÓ ÒØ ³ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ø Ö Ô Ö F º Ê Ð ³ Ð Ö Ø ÓÒ Ù ÑÓÑ ÒØ Ð Ö ³ÙÒ ÓÖ Ð Ò u Ò Ø ÙÒ Ò ÖÓØ Ø ÓÒ ÔÓ Ø ÙØÓÙÖ Ö Ð Ö Ð Ù Ø Ö ¹ ÓÙ ÓÒ ÓÙ Ö Ð Ö Ð Ð Ñ Ò ÖÓ Ø µ Ð ÓÖ Ø Ò Ò Ö ØÓÙÖÒ Ö Ð ÔÓ ÒØ M Ò Ð Ò ÔÓ Ø ÓÒ ÑÓÑ ÒØ Ð Ö Ø ÔÓ Ø Ò Ø ÒÓÒ ÙÖ Ð Ò Ö ÔÖ ÒØ Ð ÑÓÑ ÒØ Ø Ò Ø µº M ( F) Ñ ÙÖ Ð Ô Ø Ð ÓÖ F Ñ ØØÖ Ò ÖÓØ Ø ÓÒ Ð ÔÓ ÒØ M ÙØÓÙÖ Ð³ Ü º ÈÖÓÔÖ Ø M ( F) = 0 Ð Ö Ð Ú Ö Ø ÒÙÐ ÓÙ Ð ÓÖ Ø Ô Ö ÐÐ Ð º Ì ÓÖ Ñ Ù ÑÓÑ ÒØ Ò Ø ÕÙ Ð Ö Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ ÙÒ Ü Ü dl dt = M ( F) ÌÅ Ð Ö ÓÖ ÁÐ ÙØ ÑÔ Ö Ø Ú Ñ ÒØ Õ٠г Ü Ó Ø Ü Ò Ð Ö Ö ÒØ Ð ³ ØÙ ÙÔÔÓ Ð Ð Òº ÁÒØ Ö Ø Ù ÌÅ Ú ØÓÖ Ð Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ù ÌÅ Ð Ö ÓÒ Ò Ñ Ò ÔÙÐ ÕÙ Ð Ö Ð ÐÙÐ Ù ÑÓÑ ÒØ ÓÖ Ø Ð Ø Ô Ö Ð ÒÓØ ÓÒ Ö Ð Ú Öº Ú ÒØ ³ ÔÔÐ ÕÙ Ö Ð ÌÅ Ð Ö Ð ÙØ Ó Ö ÙÒ Ò ³ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ Ð³ Ü Ó Ö ÙÒ Ò ÔÓÙÖ u º Æ Ð ÌÅ Ð Ö Ò Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ ÔÓ ÒØ Ñ Ø Ö Ð Ø ÙÒ ÓÐ º

14 ³ÙÒ ÓÐ Ò ÖÓØ Ø ÓÒ ÙØÓÙÖ ³ÙÒ Ü Ü Ü Ü ÙØÓÙÖ ÙÕÙ Ð Ð ÓÐ Ø Ò ÖÓØ Ø ÓÒ ω(t) Ú Ø Ò ÙÐ Ö ÖÓØ Ø ÓÒ Ù ÓÐ ÙØÓÙÖ º L = J ω ÑÓÑ ÒØ Ò Ø ÕÙ Ð Ö Ù ÓÐ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ú J Ð ÑÓÑ ÒØ ³ Ò ÖØ Ù ÓÐ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ º Æ Ð ÑÓÑ ÒØ Ò Ø ÕÙ Ð Ö ³ÙÒ ÓÐ Ø Ò ÓÑÑ Ð ÓÑÑ ÒØ Ö Ð µ ÑÓÑ ÒØ Ò Ø ÕÙ Ð Ö Ñ Ð Ñ ÒØ Ö dm ÓÒ Ø ØÙ ÒØ Ð ÓÐ º ÈÖÓÔÖ Ø J = M ÓÐ dm(m) r2 (M) Ú r(m) Ð Ø Ò M г Ü Æ Ð ÐÙÐ ÑÓÑ ÒØ ³ Ò ÖØ ÓÒØ ÓÖ ¹ÔÖÓ Ö ÑÑ Ð ÜÔÖ ÓÒ J ÖÓÒØ ØÓÙ ÓÙÖ ÓÙÖÒ º Ü ÑÔÐ J = (1/2)mR 2 ÔÓÙÖ ÙÒ ÝÐ Ò Ö ÓÑÓ Ò µ Ñ m Ö ÝÓÒ R Ø ³ Ü Ö ÚÓÐÙØ ÓÒ º ÈÖÓÔÖ Ø Ð ÌÅ Ð Ö Ö Ö Ø Ð Ù Ø Ö ÑÔÐ Ö L Ú J = C Ø µ J dω dt = ÓÖ M ( F ÜØ ) ÌÅ Ð Ö ÔÓÙÖ ÙÒ ÓÐ Ò ÖÓØ Ø ÓÒ ÙØÓÙÖ ³ÙÒ Ü Ü Ò ÐÓ Ù Ù È ÔÓÙÖ ÙÒ ÔÓ ÒØ Ñ Ø Ö Ð Ú Ð ÕÙ Ú Ð Ò J m Ø ω v Ä Ð ÓÒ Ñ Ò ÕÙ ÒØÖ Ð ÓÐ Ø Ð³ Ü ÖÓØ Ø ÓÒ Ø ÔÔ Ð Ð ÓÒ Ô ÚÓØ Ð ÓÒ Ô ÚÓØ Ð ¹ ÒØ Ð ÓÐ Ò Ô ÙØ Ô Ð Ö ÐÓÒ Ð Ö Ø ÓÒ Ð³ Ü ÖÓØ Ø ÓÒµº ÐÐ ÒØÖ Ò Ð³ Ü Ø Ò ³ÙÒ Ø ÓÒ ÓÒØ Ø R Ü Ü Ö Ô Ö Ð³ Ü ÙÖ Ð ÓÐ º M ( R Ü ) = 0 Ð Ð ÓÒ Ô ÚÓØ Ø Ô Ö Ø Ò ÖÓØØ Ñ ÒØ Æ Ú ÖÓØØ Ñ ÒØ ÓÐ ÓÙ Ù Ö ÒØ ÑÓ Ð Ø ÓÒ ÔÓ Ð Ü ÑÔÐ M ( R) = Cω Ú C = C Ø º ÈÖÓÔÖ Ø Ò Ö Ø ÕÙ E = 1 2 J ω 2 Ò Ö Ò Ø ÕÙ ³ÙÒ ÓÐ Ò ÖÓØ Ø ÓÒ ÙØÓÙÖ Ð³ Ü Ü Æ Ò ÐÓ Ú Ð³ Ò Ö Ò Ø ÕÙ ³ÙÒ ÔÓ ÒØ Ñ Ø Ö Ð E = (1/2)mv 2 Ú Ð ÕÙ Ú Ð Ò J m Ø ω vº P( F) = M ( F) ω ÔÙ Ò Ð ÓÖ F Ü Ö ÙÖ Ð ÓÐ Ò ÖÓØ Ø ÓÒ Æ ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÙÖ Ð ÓÖÑÙÐ P( F) = F v º ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð Ñ Ò ÕÙ Ø ÓÒ Ù ÑÓÙÚ Ñ ÒØ Ù Ô Ò ÙÐ Ô ÒØ ÓÐ Ò ÖÓØ Ø ÓÒ ÙØÓÙÖ ³ÙÒ Ü Ü ÓÖ ÞÓÒØ Ð ½ Ö Ñ Ø Ó ÙØ Ð Ø ÓÒ Ù ÌÅ Ð Ö Ú M ( P) = d mg = OGsinθ mg ÙØ Ð Ø ÓÒ Ù Ö Ð Ú Öµ M ( R Ü ) = 0 Ð ÓÒ Ô ÚÓØ ÙÔÔÓ Ô Ö Ø µ ³Ó J θ = OGsinθ mg θ + OGmg J sinθ = 0 ¾ de Ñ dt Ñ Ø Ó ÙØ Ð Ø ÓÒ Ù Ì Å Ñ Ñ ÒÓÒ ÕÙ ÔÓÙÖ Ð ÔÓ ÒØ Ñ Ø Ö Ðµ = ÒÓÒ ÓÒ ÖÚ Ø Ú P( F ÜØ ) Ú E Ñ = E +E ÔÔ = 1 2 J θ 2 mg OGcosθ (z = z G Ò E ÔÔ ) P( R Ü ) = M ( R Ü ) ω = 0 Ð ÓÒ Ô ÚÓØ ÙÔÔÓ Ô Ö Ø µ È Ö Ö Ú Ø ÓÒ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ù Ø ÑÔ E Ñ (t) ÓÒ Ö ØÖÓÙÚ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ù ÑÓÙÚ Ñ ÒØ ÔÖ ÒØ º Æ ÔÓÙÖ Ó ÐÐ Ø ÓÒ Ð ÑÔÐ ØÙ ÓÒ Ö ØÖÓÙÚ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ³ÙÒ Ó ÐÐ Ø ÙÖ ÖÑÓÒ ÕÙ º ÓÙÔÐ ÓÖ ÇÒ ÔÔ ÐÐ ÓÙÔÐ ÓÖ ÙÒ Ò Ñ Ð ÓÖ Ö ÙÐØ ÒØ R ÓÙÔÐ Ø ÐÐ ÕÙ R ÓÙÔÐ = 0 Ø M ( R ÓÙÔÐ ) 0 Ü ÑÔÐ ÓÙÔÐ ÑÓØ ÙÖ ÑÓØ ÙÖ Ô Ö Ù ÙÖ Ð Ñ Ò Ö Ò ÑÓØ ÙÖ ÚÓ ØÙÖ ÙÖ Ð³ Ö Ö ÑÓØ ÙÖ ØØ ÙÖ Ù Ò ÙÖ Ð ÓÙ Ø º º ºµ ÓÙÔÐ Ö Ò ÓÙÔÐ ØÓÖ ÓÒ Ü Ö Ô Ö ÙÒ Ð ØÓÖ º º º

15 Å Ò ÕÙ ÅÓÙÚ Ñ ÒØ Ò ÙÒ ÑÔ ÓÖ Ò ÛØÓÒ Ò Ä³ ÒØ Ð Ù ÓÙÖ ÈÖÓÔÖ Ø Ð ÓÖ ³ ØØÖ Ø ÓÒ Ö Ú Ø Ø ÓÒÒ ÐÐ F A B = Gm Am B AB 2 uab ÓÖ Ü Ö Ô Ö Ð Ñ m A ÔÐ Ò A ÙÖ Ð Ñ m B ÔÐ Ò B G = 6, m 3.kg 1.s 2 ÓÒ Ø ÒØ ÙÒ Ú Ö ÐÐ Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ø u AB Ú Ø ÙÖ ÙÒ Ø Ö A Ú Ö B ÇÒ ÒÓØ ÔÓÙÖ Ð Ù Ø A = O Ñ M Ø B = S ÓÑÑ Ø ÐÐ Ø µ Ñ mº Ü ÑÔÐ O = Ð ËÓÐ Ð Ø S = Ð Ì ÖÖ ÓÙ ÙÒ ÔÐ Ò Ø O = Ð Ì ÖÖ Ø S = ÙÒ Ø ÐÐ Ø Ø ÖÖ ØÖ Ð ÄÙÒ ÓÙ ÙÒ Ø ÐÐ Ø ÖØ Ðµº ÈÖÓÔÖ Ø Ä ÓÖ Ö Ú Ø Ø ÓÒÒ ÐÐ Ø ÙÒ ÓÖ ÒØÖ Ð O Ø Ü Ò Ð Ö Ö ÒØ Ð ³ ØÙ Ð ÓÖ Ü Ö ÙÖ S Ø ÓÒ Ø ÑÑ ÒØ Ö Ú Ö Ð ÔÓ ÒØ Ü Oº Ä ÓÖ Ö Ú Ø Ø ÓÒÒ ÐÐ Ø ÙÒ ÑÔ ÓÖ Ò ÛØÓÒ Ò ³ ع¹ Ö Ù ØÝÔ F = k r 2 ur Ú k = GMm r = OS Ø u r = u OS Ú Ø ÙÖ Ð Ô Ö ÕÙ µº Æ Ð ÓÖ ³ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ð ØÖÓ Ø Ø ÕÙ Ø Ð Ñ ÒØ ÙÒ ÓÖ Ò ÛØÓÒ ÒÒ º ÈÖÓÔÖ Ø Ð Ù Ø ÕÙ Ð ÓÖ Ø ÒØÖ Ð Ä ÑÓÑ ÒØ Ò Ø ÕÙ Ù ÔÓ ÒØ S Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ O ÓÒ ÖÚ º ÁÐ ÙØ ÕÙ Ð ÔÓ ÒØ O Ó Ø Ü Ò Ð Ö Ö ÒØ Ð ³ ØÙ ÙÔÔÓ Ð Ð Ò O = Ð ËÓÐ Ð ÓÒ ÔÐ Ò Ð Ö Ö ÒØ Ð Ð Ó ÒØÖ ÕÙ ÙÔÔÓ Ð Ð Òµ O = Ð Ì ÖÖ ÓÒ ÔÐ Ò Ð Ö Ö ÒØ Ð Ó ÒØÖ ÕÙ ÙÔÔÓ Ð Ð Òµº ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÚÓ Ö Ö µ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ù Ø ÓÖ Ñ Ù ÑÓÑ ÒØ Ò Ø ÕÙ ÌÅ µº ÓÒ ÕÙ Ò Ä ØÖ ØÓ Ö Ø ÓÒØ ÒÙ Ò ÙÒ ÔÐ Ò Ô ÒØ Ô Ö Oº ÄÓ Ö Ð Ú Ø ÙÖ¹ÔÓ Ø ÓÒ Ð Ö Ð Ô Ò ÒØ ÙÖ Ð º ÙØÖ ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ C = r 2 θ = C Ø ÓÒ Ø ÒØ Ö µ Ú (r,θ) Ð ÓÓÖ ÓÒÒ ÔÓÐ Ö S Ò Ð Ö Ô Ö ÒØÖ Oº ÈÖÓÔÖ Ø Ð Ù Ø ÕÙ Ð ÓÖ Ø Ò ÛØÓÒ ÒÒ E Ô = GMm r Ò Ö ÔÓØ ÒØ ÐÐ Ó Ð ÓÖ Ö Ú Ø Ø ÓÒÒ ÐÐ Æ Ñ Ò Ö Ò Ö Ð ÔÓÙÖ ÙÒ ÓÖ Ò ÛØÓÒ ÒÒ Ò k/r 2 u r г Ò Ö ÔÓØ ÒØ ÐÐ ³ Ö Ø E Ô = k/rº E Ñ = C Ø ÓÒ Ø ÓÒ ÕÙ³ Ð Ò³Ý Ø Ô ÓÖ ÒÓÒ ÓÒ ÖÚ Ø Ú ÓÑÑ ÖÓØØ Ñ ÒØ µ ÄÓ Ã ÔÐ Ö ÔÓÙÖ Ð ÔÐ Ò Ø Ä ÔÐ Ò Ø Ö Ú ÒØ ÓÖ Ø ÐÐ ÔØ ÕÙ ÓÒØ Ð ËÓÐ Ð ÓÙÔ Ð³ÙÒ ÓÝ Ö ½ Ö ÐÓ µ Ä Ú Ø ÙÖ ¹ÔÓ Ø ÓÒ Ð ÒØ Ö Ð Ô Ò ÒØ ÙÖ Ð ¾ ÐÓ ÐÓ Ö µ Ä ÖÖ Ô Ö Ó Ö ÚÓÐÙØ ÓÒ ÓÒØ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ Ð ÙÜ Ù Ñ ¹ Ö Ò Ü ÐÓ µº Æ Ð ÐÓ ÓÖÑÙÐ Ù T 2 /a 3 = C Ø ÔÓÙÖ ØÓÙØ Ð ÔÐ Ò Ø º ÈÖÓÔÖ Ø ÐÓ Ò Ö Ð Ð ÙÜ Ø ÐÐ Ø Ø ÖÖ ØÖ Ð Ì ÖÖ ÓÙÔ ÒØ ÐÓÖ Ð³ÙÒ ÓÝ Ö µº

16 Ô ÖØ ÙÐ Ö Ù ÑÓÙÚ Ñ ÒØ ÖÙÐ Ö ÈÖÓÔÖ Ø v = C Ø ÑÓÙÚ Ñ ÒØ ÙÒ ÓÖÑ ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÚÓ Ö Ö µ ÙØ Ð Ö Ð ÓÒ Ø ÒØ Ö C = R 2 θ Ø Ð³ ÜÔÖ ÓÒv = R θ ÓÙ ÔÖÓ Ø Ö Ð È Ò Ð Ö Ô Ö ÔÓÐ Ö ÐÓÒ u r ÓÙ ÔÔÐ ÕÙ Ö Ð Ø ÓÖ Ñ Ð ÔÙ Ò Ò Ø ÕÙ ÌÈ µº GM v = Ú Ø Ö ÚÓÐÙØ ÓÒ R ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÚÓ Ö Ö µ ÔÖÓ Ø Ö Ð È Ò Ð Ö Ô Ö ÔÓÐ Ö ÐÓÒ u θ ÒØ ÕÙ v = R θº E Ñ = GM 2R Ò Ö Ñ Ò ÕÙ ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÚÓ Ö Ö µ Ö ÑÔÐ Ö v Ò E ÙØ Ð Ö Ð³ ÜÔÖ ÓÒ E Ô ÔÙ ÑÔÐ Ö E Ñ º ÈÖÓÔÖ Ø ÓÖÑÙÐ Ò Ö Ð Ð ÙÒ ØÖ ØÓ Ö ÐÐ ÔØ ÕÙ Ò Ö ÑÔÐ ÒØ R Ô Ö a Ð Ñ ¹ Ö Ò Ü º T 2 R 3 = 4π2 GM ØÖÓ Ñ ÐÓ Ã ÔÐ Ö Ò Ð ³ÙÒ ÑÓÙÚ Ñ ÒØ ÖÙÐ Ö ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÚÓ Ö Ö µ ÙØ Ð Ö Ð³ ÜÔÖ ÓÒ v Ø Ð³ Ð Ö v = 2πR/T ÓÙ ÔÖÓ Ø Ö Ð È Ò Ð Ö Ô Ö ÔÓÐ Ö ÐÓÒ u θ ÒØ ÕÙ θ = 2π/Tº Ò Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ ÒÙÑ Ö ÕÙ T Ø Ò ÓÒ Ø R Ø Ò Ñ ØÖ º ³ÙÒ Ø ÐÐ Ø Ò ÓÖ Ø ÈÓÙÖ ÙÒ ÐØ ØÙ h R T = 6400 km Ö ÝÓÒ Ð Ì ÖÖ µ v = 7,9 km.s 1 ÓÖ Ö Ö Ò ÙÖ ÓÒÒ ØÖ µ Æ ØØ Ú Ø ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÙÒ Ø ÐÐ Ø Ò ÓÖ Ø Ö ÒØ Ø ÔÔ Ð ÔÖ Ñ Ö Ú Ø Ó Ñ ÕÙ º Ù Ø ÐÐ Ø Ó Ø Ø ÓÒÒ Ö Ü Ò Ð Ö Ö ÒØ Ð Ø ÖÖ ØÖ ÑÑÓ Ð ÔÓÙÖ ÙÒ Ó ÖÚ Ø ÙÖ Ü ÙÖ Ð Ì ÖÖ ÐÙРг ÐØ ØÙ h ÍØ Ð Ö Ð ÐÓ Ã ÔÐ Ö Ú T = T 0 = 23 h56 min4 s Ô Ö Ó Ö ÚÓÐÙØ ÓÒ Ö Ð Ð Ì ÖÖ º ÔÔÐ Ø ÓÒ ÒÙÑ Ö ÕÙ h km ÓÖ Ö Ö Ò ÙÖ ÓÒÒ ØÖ µº ÇÖ Ø ÖÙÐ Ö ÓÒØ ÒÙ Ò Ð ÔÐ Ò ÕÙ ØÓÖ Ð Ö Ð ÔÐ Ò Ð ØÖ ØÓ Ö Ó Ø ÓÒØ Ò Ö O ÒØÖ Ð Ì ÖÖ º Æ ÓÒ ÕÙ Ò ÙÒ Ø ÐÐ Ø Ó Ø Ø ÓÒÒ Ö Ø ØÙ Ó٠г ÓÖ ÞÓÒ ÓÒ ÒÚ Ð µ Ù¹ Ð ³ÙÒ ÖØ Ò Ð Ø ØÙ º Æ ØÙÖ Ò Ö Ð ØÖ ØÓ Ö Ò ÙÒ ÑÔ ÓÖ Ò ÛØÓÒ Ò Ð ØÖ ØÓ Ö ÓÒØ ÓÒ ÕÙ º Æ Ð ÓÒ ÕÙ ÓÒØ Ð ÓÙÖ Ó Ø ÒÙ Ô Ö ÒØ Ö Ø ÓÒ ³ÙÒ Ò Ø ³ÙÒ ÔÐ Òº E Ñ < 0 ØÖ ØÓ Ö ÐÐ ÔØ ÕÙ ÓÙ ÖÙÐ Ö Ø Ø Ð µ E Ñ = 0 ØÖ ØÓ Ö Ô Ö ÓÐ ÕÙ Ø Ø Ù ÓÒ Ð Ñ Ø µ E Ñ > 0 ØÖ ØÓ Ö ÝÔ Ö ÓÐ ÕÙ Ø Ø Ù ÓÒµº Æ ÔÖÓÔÖ Ø Ù Ø Ù ØÖ Ð³ Ò Ö ÔÓØ ÒØ ÐÐ Ø Ú E Ô (r) Ø ÐÐ ÕÙ E Ñ = E Ô (r)+(1/2)mṙ 2 ÈÖÓÔÖ Ø O ÓÙÔ Ð³ÙÒ ÓÝ Ö ÓÙ Ð ÓÝ Öµ Ð ØÖ ØÓ Ö º Î Ø Ð Ö Ø ÓÒ Ú Ø Ñ Ò Ñ Ð ÓÑÑÙÒ ÕÙ Ö ÙÒ ÓÖÔ ØÙ ÙÖ Ð Ì ÖÖ ÔÓÙÖ ÕÙ³ Ð ³ ÐÓ Ò Ð³ Ò Ò Ð Ì ÖÖ ¾ Ú Ø Ó Ñ ÕÙ µ ÍØ Ð Ö Ð Ö Ø Ö E Ñ 0º ÔÔÐ Ø ÓÒ ÒÙÑ Ö ÕÙ v Ð = 11,4 km.s 1 ÓÖ Ö Ö Ò ÙÖ ÓÒÒ ØÖ µ

17 ÇÔØ ÕÙ ÓÑ ØÖ ÕÙ ½ гÓÔØ ÕÙ ÓÑ ØÖ Õ٠ij ÒØ Ð Ù ÓÙÖ Ö Ð³ÓÔØ ÕÙ ÓÑ ØÖ ÕÙ Ä ÐÙÑ Ö Ø ÓÑÔÓ Ö ÝÓÒ ÐÙÑ Ò ÙÜ Ò Ô Ò ÒØ ÒØÖ ÙÜ Ô ³ ÒØ Ö Ö Ò µº Æ Ò Ð ÔÖ Ø ÕÙ Ð Ø ÑÔÓ Ð ³ ÓÐ Ö ÙÒ Ö ÝÓÒ ÐÙÑ Ò ÙÜ Ù Ù Ô ÒÓÑ Ò Ö Ø ÓÒº ÈÖ Ò Ô Ö ØÓÙÖ ÒÚ Ö Ð ÐÙÑ Ö Ä ØÖ Ø Ù Ú Ô Ö ÙÒ Ö ÝÓÒ ÐÙÑ Ò ÙÜ Ò Ô Ò Ô Ù Ò ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ð ÐÙÑ Ö º ÙØÖ ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ ÓÒ ÒÚ Ö Ð Ò ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ð ÐÙÑ Ö Ð ØÖ Ø Ö ÝÓÒ ÐÙÑ Ò ÙÜ Ö Ø ÒØ ÒØ ÕÙ º ËÓÙÖ ÐÙÑ Ö ÇÒ Ø Ò Ù ÙÜ ØÝÔ ÓÙÖ ÓÙÖ ÔÖ Ñ Ö ÐÐ Ñ ØØ ÒØ Ô Ö ÐÐ ¹Ñ Ñ Ð ÐÙÑ Ö ÓÙÖ ÓÒ Ö ÐÐ Ù ÒØ Ð ÐÙÑ Ö Ñ Ô Ö ÙÒ ÙØÖ ÓÙÖ Ð ÄÙÒ Ð ÔÐ Ò Ø Ð ÔÐÙÔ ÖØ Ó Ø Ù ÕÙÓØ Òº º ºµº ÍÒ ÓÙÖ ÐÙÑ Ò Ù ÔÖ Ñ Ö Ø Ö Ø Ö Ô Ö ÓÒ Ô ØÖ ³ Ñ ÓÒ ÕÙ Ô ÙØ ØÖ ÓÒØ ÒÙ ËÓÐ Ð ØÓ Ð Ð ÑÔ Ð Ñ ÒØ Ð ÑÔ Ò Ò Ò µ Ó Ð ØÖÓÐÙÑ Ò ÒØ Äµ ÓÒØ ÒÙ ÓÙ Ö Ø ÓÒ Ø ØÙ Ö Ð ÑÔ Ô ØÖ Ð Ú Ô ÙÖ Ó ÙÑ Ñ ÖÙÖ º º ºµ ÕÙ ÑÓÒÓ ÖÓÑ Ø ÕÙ ÓÒ Ø ØÙ ³ÙÒ ÙÐ Ö ØÖ Ð Ð Ö ÙÖ Ô ØÖ Ð µ Ð Öº ÅÓ Ð Ð ÓÙÖ ÐÙÑ Ò Ù ÔÓÒØÙ ÐÐ ÑÓÒÓ ÖÓÑ Ø ÕÙ Ð Ñ Ò ÓÒ Ð ÓÙÖ ÓÒØ ØÖ Ð Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð³ ÐÐ ³ ØÙ Ð Ô ØÖ Ø Ö Ù Ø ÙÒ Ö Ö ÕÙ Ò f º Æ ÙÒ ÓÙÖ ÐÙÑ Ò Ù Ø Ò Ù Ô ÙØ ØÖ ÓÒ Ö ÓÑÑ ÙÒ Ò Ñ Ð ÓÙÖ ÔÓÒØÙ ÐÐ º ÈÖÓÔ Ø ÓÒ Ð ÐÙÑ Ö Ä Ú Ø ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ð ÐÙÑ Ö Ô Ò Ù Ñ Ð Ù ÔÖÓÔ Ø ÓÒº Æ Ñ Ò Ö Ò Ö Ð Ð Ú Ø ³ÙÒ ÓÒ ÕÙ ÐÐ ÕÙ³ ÐÐ Ó Ø Ô Ò ÔÖ ÓÖ µ Ù Ñ Ð Ù ÔÖÓÔ Ø ÓÒº n = c/v Ò Ö Ö Ø ÓÒ ³ÙÒ Ñ Ð Ù ØÖ Ò Ô Ö ÒØ v Ú Ø Ð ÐÙÑ Ö Ò Ð Ñ Ð Ù Ø c = m.s 1 Ú Ø Ð ÐÙÑ Ö Ò Ð Ú º Æ Ð Ú Ø Ð ÐÙÑ Ö Ú ÙØ Ó ÐÐ Ñ ÒØ c = m.s 1 Ú Ð ÙÖ Ü Ø Ö ØÖ Ö µº ÈÖÓÔÖ Ø [n] = 1 n 1 n( Ö) = 1,00 n(ú ÖÖ µ 1,5 n( Ùµ 1,3º Æ v Ô Ò Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ ³ÓÒ λ ÔÓÙÖ ÙÒ ÐÙÑ Ö ÑÓÒÓ ÖÓÑ Ø ÕÙ ÓÒ n Ø ÓÒØ ÓÒ λ ÔÖÓÔÖ Ø ÙØ Ð ÔÓÙÖ ÓÑÔÓ Ö Ð ÐÙÑ Ö Ö ÙÒ ÔÖ Ñ µº ³ÙÒ ÓÒ ÑÓÒÓ ÖÓÑ Ø ÕÙ λ = vt λ ÐÓÒ Ù ÙÖ ³ÓÒ mµ v Ú Ø Ò Ð Ñ Ð Ù m.s 1 µ T Ô Ö Ó sµ ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ Ô Ò ÒØ ÙÒ ÙÖ Ð T гÓÒ ÔÐ Ð Ú Ø v Ð Ø Ò λº Æ ÓÖÑÙÐ Ö ØÖÓÙÚ Ö Ô Ö Ò ÐÝ Ñ Ò ÓÒÒ ÐÐ Ò ÓÙØ º ÈÖÓÔÖ Ø Ä Ö ÕÙ Ò ÓÒ Ð Ô Ö Ó µ ³ÙÒ ÓÒ ÑÓÒÓ ÖÓÑ Ø ÕÙ Ø ÙÒ Ö Ø Ö Ø ÕÙ ÔÖÓÔÖ Ð ÓÙÖ Ñ ØØÖ Ò Ô Ò ÒØ Ù Ñ Ð Ù ÔÖÓÔ Ø ÓÒº ÓÒ ÕÙ Ò λ = λ 0 /n λ 0 ÐÓÒ Ù ÙÖ ³ÓÒ Ò Ð Ú Ø λ ÐÓÒ Ù ÙÖ ³ÓÒ Ò Ð Ñ Ð Ù ³ Ò n Æ ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÑÔÐ ÚÓ Ö Ö ÓÑ Ò Ö λ 0 = ct λ = vt Ø n = c/vº ÐÐ ÓÙÐ ÙÖ ÓÒÒ ØÖ µ ÄÓÒ Ù ÙÖ ³ÓÒ λ 0 Ò Ð Ú

18 Ê Ü ÓÒ Ø Ö Ö Ø ÓÒ Ò Ø ÓÒ ÓÔØÖ ÙÖ Ô Ö Ø ÓÒ ÖÓÒØ Ö µ ÒØÖ ÙÜ Ñ Ð ÙÜ ³ Ò Ö ÒØ ÔÓ ÒØ ³ Ò Ò I ÔÓ ÒØ ³ ÒØ Ö Ø ÓÒ ÒØÖ ÙÒ Ö ÝÓÒ Ò ÒØ Ø ÙÒ ÓÔØÖ ÔÐ Ò ³ Ò Ò ÔÐ Ò ÓÒØ Ò ÒØ Ð Ö ÝÓÒ Ò ÒØ Ø Ð ÒÓÖÑ Ð (N) Ò I Ù ÓÔØÖ º ÄÓ ËÒ ÐÐ ÖØ ½ µ Ä Ö ÝÓÒ Ö Ø Ð Ö ÝÓÒ Ö Ö Ø ÓÒØ Ò Ð ÔÐ Ò ³ Ò Ò º i = r ÐÓ Ð Ö Ü ÓÒµ n 1 sini = n 2 sinj ÐÓ Ð Ö Ö Ø ÓÒµ i Ò Ð ³ Ò Ò j Ò Ð Ö Ö Ø ÓÒ r Ò Ð Ö Ü ÓÒ n 1 Ò Ù Ñ Ð Ù Ô ÖØ n 2 Ò Ù Ñ Ð Ù ³ ÖÖ Ú º ÌÓÙ Ð Ò Ð ÓÒØ Ò Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð ÒÓÖÑ Ð º Æ Ð ÓÖÑÙÐ Ö Ø ÒØ ÒØ ÕÙ ÓÒ ÒÚ Ö Ð Ò ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ð ÐÙÑ Ö ÐÐ Ö Ô Ø ÒØ Ð ÔÖ Ò Ô Ö ØÓÙÖ ÒÚ Ö Ð ÐÙÑ Ö º ÈÖÓÔÖ Ø Ð Ö ÝÓÒ Ö Ö Ø Ö ÔÔÖÓ Ð ÒÓÖÑ Ð Ð³ Ò Ù Ñ Ð Ù ³ ÖÖ Ú Ø ÙÔ Ö ÙÖ Ð³ Ò Ù Ñ Ð Ù Ô ÖØ Ø ÒÚ Ö Ñ Òصº Æ ÙÒ Ñ Ð Ù ³ Ò ÙÔ Ö ÙÖ ÙÒ ÙØÖ Ø Ø ÔÐÙ Ö Ö Ò Òغ È ÒÓÑ Ò Ö Ü ÓÒ ØÓØ Ð Ê Ü ÓÒ ØÓØ Ð i > i Ð Ñ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÙÒ Ò Ð Ö Ö Ø ÓÒ Ð Ñ Ø Ð 90 º Ò Ð Ð Ñ Ø n 1 sinið Ñ = n 2 sin90 ³Ó ið Ñ = arcsin(n 2 /n 1 ) ÚÓ Ö Ö ØÖÓÙÚ Öµ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ö ÓÔØ ÕÙ ÙØ ³ Ò ÔÖ Ñ Ö Ü ÓÒ ØÓØ Ð º Ä Ö Ü ÓÒ ØÓØ Ð Ò Ô ÙØ ÚÓ Ö Ð Ù ÕÙ n 2 < n 1 º Å ÖÓ Ö ÔÐ Ò Ò Ø ÓÒ ÙÒ ÔÓ ÒØ Ó Ø ÓÙ Ñ µ Ø Ö Ð ÓÒØ Ö ÝÓÒ Ö Ð ÕÙ ÓÒÓÙÖ ÒØ Ò ÔÓ ÒØ Ú ÖØÙ Ð ³ Ø Ô Ö ÔÖÓÐÓÒ Ñ ÒØ Ø Ö ÝÓÒ Ö Ð ÕÙ Ð Ö ÝÓÒ ÓÒÓÙÖ ÒØ Ò ÔÓ Òغ Æ ÙÒ ÔÓ ÒØ Ñ Ö Ð Ô ÙØ ØÖ Ú Ù Ð Ô Ö ÔÖÓ Ø ÓÒ ÙÖ ÙÒ Ö Ò ÙÒ ÔÓ ÒØ Ñ Ú ÖØÙ Ð ÒÓÒº ij Ñ ³ÙÒ Ó Ø ÓÒÒ Ô Ö ÙÒ Ñ ÖÓ Ö ÔÐ Ò Ø Ð ÝÑ ØÖ ÕÙ Ð³Ó Ø Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ù ÔÐ Ò Ù Ñ ÖÓ Öº ÈÖÓÔÖ Ø ÔÓÙÖ ÙÒ Ó Ø Ö Ð Ð³ Ñ Ø Ú ÖØÙ ÐÐ Ø ÒÚ Ö Ñ Òصº Æ Ò Ð ÔÖ Ø ÕÙ ³ Ø Ð³ Ñ ÓÒÒ Ô Ö ÙÒ ÙØÖ Ý Ø Ñ ÓÔØ ÕÙ ÙÒ Ð ÒØ ÐÐ Ô Ö Ü ÑÔÐ µ ÕÙ ÓÙ Ð ÖÐ ³Ó Ø Ú ÖØÙ Ð ÔÓÙÖ Ð Ñ ÖÓ Öº

19 ÇÔØ ÕÙ ÓÑ ØÖ ÕÙ ¾ Ä ÒØ ÐÐ Ñ Ò Ô Ö Õ٠ij ÒØ Ð Ù ÓÙÖ Ò Ø ÓÒ Ò Ö Ð ÍÒ Ð ÒØ ÐÐ Ô Ö ÕÙ Ø ÙÒ Ñ Ð Ù ØÖ Ò Ô Ö ÒØ Ò Ú ÖÖ Ð ÔÐÙ ÓÙÚ Òص Ð Ñ Ø Ô Ö ÙÜ ÓÔØÖ Ô ¹ Ö ÕÙ ÐÐ Ø Ñ Ò Ð³ Ô ÙÖ Ð Ð ÒØ ÐÐ Ø Ð Ú ÒØ Ð Ö ÝÓÒ ÓÔØÖ º Ü ÓÔØ ÕÙ ÒÓØ Ü Ö ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð Ð ÒØ ÐÐ Ü Ô ÒØ Ô Ö Ð ÒØÖ ÓÔØÖ Ô Ö ÕÙ µ ÒØÖ ÓÔØ ÕÙ ÒÓØ O ÒØ Ö Ø ÓÒ Ð Ð ÒØ ÐÐ Ø Ð³ Ü ÓÔØ ÕÙ º ÓÒÚ ÒØ ÓÒ ³ Ö ØÙÖ AB Ø ÙÒ ÓÙÔÐ ÔÓ ÒØ ÕÙ ÑÓ Ð ÙÒ Ó Ø ÓÖØ Ó ÓÒ Ð Ð³ Ü ÓÔØ ÕÙ Ø Ð ÕÙ A Ø B / º ÍÒ Ý Ø Ñ ÓÔØ ÕÙ S Ø Ø Ñ Ø ÕÙ Ð Ö ÝÓÒ Ù ³ÙÒ ÔÓ ÒØ P ÔÔ Ð ÔÓ ÒØ Ó Ø ÓÒÓÙÖ ÒØ ÔÖ ØÖ Ú Ö Ù Ý Ø Ñ ÓÔØ ÕÙ Ò ÙÒ ÙÒ ÕÙ ÔÓ ÒØ P ÔÔ Ð ÔÓ ÒØ Ñ º ÇÒ ÒÓØ ÐÓÖ P S P Ø ÓÒ Ø ÕÙ P Ø P ÓÒØ ÓÒ Ù Ù Ô Ö Sº Æ ÙÒ Ñ ÖÓ Ö ÔÐ Ò Ø Ö ÓÙÖ Ù Ñ ÒØ Ø Ñ Ø ÕÙ ÔÓÙÖ ØÓÙ Ð ÔÓ ÒØ Ð³ Ô º Ò Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ù ÙÒ Ð ÒØ ÐÐ Ñ Ò Ô Ö ÕÙ Ø Ø Ñ Ø ÕÙ ÔÔÖÓ º ÓÒ Ø ÓÒ Ù Ð Ö ÝÓÒ Ó Ú ÒØ ØÖ Ô Ù ÒÐ Ò Ø Ô Ù ÖØ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ º F ÓÝ Ö ÔÖ Ò Ô Ð Ñ ÓÒ Ù Ù ³ÙÒ ÔÓ ÒØ Ó Ø Ð³ Ò Ò ÙÖ Ð³ Ü Ó Ø A L F Ð ÒØ ÐÐ ÓÒÚ Ö ÒØ ÒØÖ ÔÐÙ Ô ÕÙ Ð ÓÖ µ Ð ÒØ ÐÐ Ú Ö ÒØ ÓÖ ÔÐÙ Ô ÕÙ Ð ÒØÖ µ Æ F Ø Ö Ð ÔÓÙÖ ÙÒ Ð ÒØ ÐÐ ÓÒÚ Ö ÒØ F Ø Ú ÖØÙ Ð ÔÓÙÖ ÙÒ Ð ÒØ ÐÐ Ú Ö ÒØ º f = OF Ø Ò Ó Ð v = 1/f Ú Ö Ò Ä³ Ü ÓÔØ ÕÙ Ó Ø ØÖ Ð Ö Ö ØÖ Ö Ñ Òصº ÈÖÓÔÖ Ø [v] = δ ÓÔØÖ µ ÙÒ Ø ÙØ Ð Ô Ö Ð ÓÔØ Ò µ ÔÐÙ v Ø Ö Ò ÔÐÙ Ð Ð ÒØ ÐÐ ÙÒ ÓÖØ ÔÓÙÚÓ Ö ÓÒÚ Ö ÒØ ÓÙ Ú Ö Òص г Ü ÓÔØ ÕÙ Ø ÓÖ ÒØ Ò Ð Ò Ð ÐÙÑ Ö v > 0 ÔÓÙÖ ÙÒ Ð ÒØ ÐÐ ÓÒÚ Ö ÒØ v < 0 ÔÓÙÖ ÙÒ Ð ÒØ ÐÐ Ú Ö ÒØ º F ÓÝ Ö ÔÖ Ò Ô Ð Ó Ø ÓÒ Ù Ù ³ÙÒ ÔÓ ÒØ Ñ Ð³ Ò Ò ÙÖ Ð³ Ü Ó Ø F L A Æ Ò ÒÚ Ö ÒØ Ð Ò Ð ÐÙÑ Ö ÙÖ Ð Ò ÔÖ ÒØ F Ú ÒØ F Ø A Ú ÒØ A º ÈÖÓÔÖ Ø Ñ µ F Ø F ÓÒØ ÝÑ ØÖ ÕÙ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ù ÒØÖ ÓÔØ ÕÙ O Φ ÓÝ Ö ÓÒ Ö Ñ ÓÒ Ù Ù ³ÙÒ ÔÓ ÒØ Ó Ø Ð³ Ò Ò Ò¹ ÓÖ Ð³ Ü B Φ ÓÝ Ö ÓÒ Ö Ó Ø ÓÒ Ù Ù ³ÙÒ ÔÓ ÒØ Ñ Ð³ Ò Ò Ò¹ ÓÖ Ð³ Ü B ÈÖÓÔÖ Ø Ð ÓÝ Ö ÓÒ Ö Ñ Ö Ôº Ó Ø µ ÓÒØ ØÙ Ò Ð ÔÐ Ò Ó Ð Ñ Π Ö Ôº ÔÐ Ò Ó Ð Ó Ø Πµ ÔÐ Ò ÓÖØ Ó ÓÒ Ð Ð³ Ü ÓÔØ ÕÙ Ô ÒØ Ô Ö F Ö Ôº Ô Ö Fµº

20 ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ ÓÑ ØÖ ÕÙ Ê ÝÓÒ Ö Ñ ÖÕÙ Ð ÌÓÙØ Ö ÝÓÒ Ô ÒØ Ô Ö O ÌÓÙØ Ö ÝÓÒ // ÌÓÙØ Ö ÝÓÒ Ô ÒØ Ô Ö F Ò³ Ø Ô Ú Ñ Ö Ò Ô ÒØ Ô Ö F Ñ Ö // Å Ø Ó ÓÑÑ ÒØ ÓÒ ØÖÙ Ö Ð³ Ñ ³ÙÒ Ó Ø AB Ø Ò Ò ➀ ÓÒ ØÖÙ Ö Ð ØÖ Ø ³ Ù ÑÓ Ò ÙÜ ØÖÓ Ö ÝÓÒ Ö Ñ ÖÕÙ Ð Ù Ù ÔÓ ÒØ B ➁ Ô Ö ÒØ Ö Ø ÓÒ Ö ÝÓÒ Ñ Ö ÒØ ÓÒ Ó Ø ÒØ B Ô Ö Ø Ñ Ø Ñ µ ➂ Ö Ð Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö Ô ÒØ Ô Ö B ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö A º Ô ÖØ ÙÐ Ö ÔÖÓ Ø ÓÒ Ð³ Ñ ³ÙÒ Ó Ø Ö Ð ÙÖ ÙÒ Ö Ò ÈÖÓ Ø ÓÒ ÔÓ Ð D 4f ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÚÓ Ö Ö µ ÙØ Ð Ö Ð ÓÖÑÙÐ ÓÒ Ù ÓÒ ÖØ ÚÓ Ö Ù Ø µº Ô ÖØ ÙÐ Ö D = 4f г Ñ Ñ Ñ Ø ÐÐ ÕÙ Ð³Ó Ø Ò Ø ÒØ Ö ÒÚ Ö µº ÇÒ Ô ÖÐ ³ÙÒ ÑÓÒØ ÔÖÓ Ø ÓÒ 4f º Å Ø Ó ÓÑÑ ÒØ ÓÒ ØÖÙ Ö Ð³ Ñ ³ÙÒ Ó Ø A B г Ò Ò ➀ Ð ÔÓ ÒØ Ñ A Ø ÓÒ ÓÒ Ù Ú Ð ÓÝ Ö ÔÖ Ò Ô Ð Ñ F Ô Ö Ò Ø ÓÒ F µ ➁ ØÖ Ö Ð Ö ÝÓÒ Ù B ÕÙ Ô Ô Ö Ð ÒØÖ ÓÔØ ÕÙ O ÕÙ Ò³ Ø Ô Ú µ ➂ г ÒØ Ö Ø ÓÒ Ö ÝÓÒ Ú Ð ÔÐ Ò Ó Ð Ñ ÓÒÒ B ÔÙ Õ٠г Ñ Ø Ò Ð ÔÐ Ò Ó Ð Ñ µº ÓÖÑÙÐ ÓÒ Ù ÓÒ Ø Ö Ò Ñ ÒØ ØÖ Ò ÖÚ Ð 1 OA 1 OA = 1 f ÓÖÑÙÐ ÖØ F A FA = F O FO ÓÖÑÙÐ Æ ÛØÓÒ γ = A B /AB Ö Ò Ñ ÒØ ØÖ Ò Ú Ö Ð AB µ ÈÖÓÔÖ Ø Ñ Ö Ò γ > 1 Ö ØÖ ÒÓÒµ Ñ ÖÓ Ø γ > 0 Ö ÒÚ Ö ÒÓÒµº γ = OA OA = F A F O = FO FA Æ ÙÙÒ ÓÖÑÙÐ Ò Ó Ø ØÖ ÔÔÖ Ô Ö ÙÖ Ð ÓÖÑÙÐ Ö Ò Ñ ÒØ Ö ØÖÓÙÚ ÒØ Ò ÙØ Ð ÒØ Ð Ø ÓÖ Ñ Ì Ð Ò ÙÒ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ ÓÑ ØÖ ÕÙ º ÌÓÙØ ÓÖÑÙÐ ÓÒØ ÒØ ÖÚ Ò Ö Ö Ò ÙÖ Ð Ö ÕÙ Ù Ö ÕÙ ÒØ ³ ÖÖ ÙÖ µº ÅÓ Ð ÓÔØ Õ٠г Ð Ö Ø ÐÐ Ò Ð ÒØ ÐÐ ÓÒÚ Ö ÒØ Ú v Ú Ö Ð ÔÓÙÚÓ Ö ³ ÓÑÑÓ Ø ÓÒµ Ö Ø Ò Ö Ò Ü º Ð Ñ Ø Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ò ÙÐ Ö ÓÙ ÔÓÙÚÓ Ö Ö ÓÐÙØ ÓÒµ Ò Ð ÔÔ Ö ÒØ Ñ Ò Ñ Ð ε ÕÙ Ó Ø Ô Ö Ö ÙÜ ÔÓ ÒØ Ó Ø ÔÓÙÖ ÕÙ³ Ð ÔÙ ÒØ ØÖ Ø Ò Ù ÓÙ Ö ÓÐÙ µ Ô Ö Ð³ к ÇÖ Ö Ö Ò ÙÖ ε 1 ³ Ò Ð (1/60) ÔÐ ³ ÓÑÑÓ Ø ÓÒ ÒØ ÖÚ ÐÐ Ø Ò Ò Ð ÕÙ Ð Ó Ø ØÖ ØÙ ÙÒ Ó Ø ÔÓÙÖ ÕÙ³ Ð ÔÙ ØÖ ÚÙ Ò Ø Ò ÓÑÑÓ Òصº ÇÖ Ö Ö Ò ÙÖ ÔÓÙÖ ÙÒ Ð Ò Ùص PP = 25 cm ÓÖÒ Ò ¹ Ö ÙÖ ÔÙÒØÙÑ ÔÖÓÜ ÑÙѵ PR = + ÓÖÒ ÙÔ Ö ÙÖ ÔÙÒØÙÑ Ö ÑÓØÙѵº

21 È Ý ÕÙ ÕÙ ÒØ ÕÙ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ù ÑÓÒ ÕÙ ÒØ Õ٠ij ÒØ Ð Ù ÓÙÖ Ù Ð Ø ÓÒ ¹ÓÖÔÙ ÙÐ ÔÓÙÖ Ð ÐÙÑ Ö ü ØÓÙØ ÓÒ ÐÙÑ Ò Ù ÑÓÒÓ ÖÓÑ Ø ÕÙ ÐÓÒ Ù ÙÖ ³ÓÒ λ Ø Ö ÕÙ Ò ν ÓÒ Ô ÙØ Ó Ö ÙÒ Ô ÖØ ÙÐ ÔÔ Ð Ô ÓØÓÒº ÈÖÓÔÖ Ø Ð Ô ÓØÓÒ ÙÒ Ñ ÒÙÐÐ ÙÒ Ö ÒÙÐÐ Ø ÔÐ Ò Ð Ú Ð Ú Ø Ð ÐÙÑ Ö c = m.s 2 Ê Ð Ø ÓÒ ÈÐ Ò Ò Ø Ò E = hν Ò Ö Ù Ô ÓØÓÒ p = h λ ÕÙ ÒØ Ø ÑÓÙÚ Ñ ÒØ Ù Ô ÓØÓÒ Ú h = 6, J.s Ð ÓÒ Ø ÒØ ÈÐ Ò º Ö Ð Ö Ð Ø ÓÒ λ = c/ν ÓÒ Ô ÙØ Ù Ö Ö E = hc/λ Ø p = hν/c Ä ÕÙ ÒØ Ø ÑÓÙÚ Ñ ÒØ Ù Ô ÓØÓÒ Ò Ô ÙØ Ô ÐÙÐ Ö Ú Ð ÓÖÑÙÐ p = mv ÔÙ ÕÙ Ð Ô ÓØÓÒ ÙÒ Ñ ÒÙÐÐ Ù Ð Ø ÓÒ ¹ÓÖÔÙ ÙÐ ÔÓÙÖ Ð Ñ Ø Ö ü ØÓÙØ Ô ÖØ ÙÐ Ñ Ø Ö ÐÐ Ñ m Ø Ú Ø v ÓÒ Ô ÙØ Ó Ö ÙÒ ÓÒ ÔÔ Ð ÓÒ Ñ Ø Ö º Ê Ð Ø ÓÒ ÄÓÙ ÖÓ Ð λ = h p ÐÓÒ Ù ÙÖ ³ÓÒ Ð³ÓÒ Ñ Ø Ö Ú p = mv Ð ÕÙ ÒØ Ø ÑÓÙÚ Ñ ÒØ Ð Ô ÖØ ÙÐ Ñ Ø Ö ÐÐ º Ä Ö Ð Ø ÓÒ p = h/λ λ = h/p Ø ÒØ ÕÙ ÔÓÙÖ Ð ÐÙÑ Ö Ø ÔÓÙÖ Ð Ñ Ø Ö Ñ Ð Ö Ð Ø ÓÒ E = hν Ò Ô ÙØ Ô ³ ÔÔÐ ÕÙ Ö ÙÒ Ô ÖØ ÙÐ Ñ Ø Ö ÐÐ ÓÒ Ò Ô ÙØ Ô Ó Ö Ö ÕÙ Ò ν ÙÒ ÓÒ Ñ Ø Ö ÐÐ µº ÓÒØ ÓÒ ³ÓÒ ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ø Ä ÔÖÓ Ð Ø dp ØÖÓÙÚ Ö Ð Ø t ÙÒ Ô ÖØ ÙÐ Ò ÙÒ ÚÓÐÙÑ dτ = dxdydz ÙØÓÙÖ ³ÙÒ ÔÓ ÒØ M(x,y,z) Ø ÓÒÒ Ô Ö dp = Ψ 2 dτ Ú Ψ(x,y,z,t) Ð ÓÒØ ÓÒ ³ÓÒ Ó Ð Ô ÖØ ÙÐ º ÈÖÓÔÖ Ø Ð ÔÖÓ Ð Ø ÔÖ Ò Ð Ô ÖØ ÙÐ Ò ØÓÙØ Ð³ Ô Ø ÒØ Ð 1 Ô Ψ 2 dτ = 1 ÁÒ Ð Ø À Ò Ö ÁÒ Ð Ø ÔÓ Ø ÓÒ¹ÕÙ ÒØ Ø ÑÓÙÚ Ñ ÒØ ÁÐ Ø ÑÔÓ Ð ÓÒÒ ØÖ ÑÙÐØ Ò Ñ ÒØ Ø Ú ÔÖ ÓÒ Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ø Ð ÕÙ ÒØ Ø ÑÓÙÚ Ñ ÒØ ÓÙ Ð Ú Ø µ ³ÙÒ Ô ÖØ ÙÐ º Ò Ð ³ÙÒ ÔÐ Ñ ÒØ ÙÒ Ñ Ò ÓÒÒ Ð ÐÓÒ (Ox) p x x Ú p x Ð ÔÖ ÓÒ ÙÖ Ð ÕÙ ÒØ Ø ÑÓÙÚ Ñ ÒØ p x x Ð ÔÖ ÓÒ ÙÖ Ð ÔÓ Ø ÓÒ x Ø = h/(2π) Ð ÓÒ Ø ÒØ ÈÐ Ò Ö Ù Ø º Æ ØØ Ð Ñ Ø Ø ÓÒ Ò ÔÖÓÚ ÒØ Ô ÔÔ Ö Ð Ñ ÙÖ ÐÐ Ø Ù Ð Ò ØÙÖ ÕÙ ÒØ ÕÙ Ô ÖØ ÙÐ º

22 ÁÒ Ð Ø ÙÖ ¹ Ò Ö ÁÐ Ø ÑÔÓ Ð ÓÒÒ ØÖ ÑÙÐØ Ò Ñ ÒØ Ø Ú ÔÖ ÓÒ Ð ÙÖ ³ÙÒ ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ö º t E Ú t Ð ÙÖ Ð³ÓÒ Ø E Ð ÔÖ ÓÒ ÙÖ Ð³ Ò Ö Eº Æ ÓÒ Ô ÙØ Ù ÓÖÑÙÐ Ö ØØ Ò Ð Ø ÔÓÙÖ ÙÒ Ô ÖØ ÙÐ Ñ Ø Ö ÐÐ º Ò t Ö ÔÖ ÒØ Ð ÙÖ Ú Ð Ô ÖØ ÙÐ º ÉÙ ÒØ Ø ÓÒ Ð³ Ò Ö ÔÓÙÖ ÙÒ Ô ÖØ ÙÐ ÓÒ Ò Ô Ø Ð Ñ ÒØ Ä ÓÒ Ò Ñ ÒØ Ô Ø Ð ³ÙÒ Ô ÖØ ÙÐ ÒØÖ Ò ÙÒ ÕÙ ÒØ Ø ÓÒ Ð³ Ò Ö Ð Ô ÖØ ¹ ÙÐ ³ ع¹ Ö Ð³ Ü Ø Ò Ò Ú ÙÜ ³ Ò Ö ÓÒØ ÒÙ º Ü ÑÔÐ Ð ØÖÓÒ ÓÒ Ò Ù ÚÓ Ò ³ÙÒ ØÓÑ º

23 Ð ØÖÓ Ò Ø ÕÙ ½ г Ð ØÖÓ Ò Ø Õ٠ij ÒØ Ð Ù ÓÙÖ ÓÙÖ ÒØ Ð ØÖ ÕÙ Ö Ð ØÖ ÕÙ ÍÒ ÓÙÖ ÒØ Ð ØÖ ÕÙ Ø ÙÒ ÑÓÙÚ Ñ ÒØ ³ Ò Ñ Ð ÓÖ ÓÒÒ ÔÓÖØ ÙÖ Ö Ò ÙÒ ÓÒ ÙØ ÙÖº Ü ÑÔÐ ÖÙÐ Ø ÓÒ ³ Ð ØÖÓÒ Ò ÙÒ ÓÒ ÙØ ÙÖ Ñ Ø ÐÐ ÕÙ ÖÙÐ Ø ÓÒ ³ ÓÒ Ò ÙÒ Ð ØÖÓÐÝØ º Ä Ö Ð ØÖ ÕÙ Ø Ñ ÙÖ Ò ÓÙÐÓÑ µº Ä ÔÐÙ Ô Ø Ø Ö Ð ØÖ ÕÙ ÕÙ Ü Ø ÔÔ Ð Ö Ð Ñ ÒØ Ö Ø e = 1, C Æ ÙÒ Ð ØÖÓÒ ÔÓÖØ ÙÒ Ö e ÙÒ ÔÖÓØÓÒ ÔÓÖØ ÙÒ Ö +e ÙÒ ÓÒ ÔÓÖØ ÙÒ Ö Z e Ú Z Z º ÁÒØ Ò Ø Ø Ø Ò ÓÒ ÄÓ Ò Ù Ø ÐÓ Ñ ÐРij ÒØ Ò Ø i ³ÙÒ ÓÙÖ ÒØ Ð ØÖ ÕÙ ØÖ Ú Ö ÙÒ Ø ÓÒ S Ñ ÙÖ Ò ÑÔ Ö µ Ø Ð Ø Ö Ð ØÖ ÕÙ ØÖ Ú Ö ØØ Ø ÓÒ i = δq/dt δq Ö Ð ØÖ ÕÙ Ð Ñ ÒØ Ö ØÖ Ú Ö ÒØ S Ô Ò ÒØ Ð ÙÖ Ð Ñ ÒØ Ö dt Æ ÓÒ ÓÒ 1 A = 1 C.s 1 г ÑÔ Ö Ø Ô ÖØ ÔØ ÙÒ Ø Ù ËÝ Ø Ñ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ðµº ÇÖ Ö Ö Ò ÙÖ Ä 10 ma Ð ÑÔ 1 A Ö Ø ÙÖ Ð ØÖ ÕÙ 10 A ÑÓØ ÙÖ Ì Î 10 3 Aº Æ Ô Ö ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ð Ò Ð Ò ÕÙ i > 0µ Ð Ò ÔÐ Ñ ÒØ ÔÓÖØ ÙÖ Ö ÔÓ Ø Ú º Ä Ð ØÖÓÒ Ö Ò Ø Ú ÖÙÐ ÒØ ÓÒ Ò Ò ÒÚ Ö Ð iº Ä Ø Ò ÓÒ u ÒØÖ ÙÜ ÔÓ ÒØ A Ø B ³ÙÒ ÖÙ Ø Ð ØÖ ÕÙ Ñ ÙÖ Ò ÚÓÐØ Îµ Ø Ð Ö Ò ÔÓØ ÒØ Ð Ð ØÖ ÕÙ ÒØÖ ÙÜ ÔÓ ÒØ u = V A V B Ø Ò ÓÒ ÒØÖ Ð ÔÓ ÒØ A Ø B Ö ÔÖ ÒØ Ô Ö ÙÒ µ ÇÖ Ö Ö Ò ÙÖ Ô Ð Ø ØØ Ö 1 V 24 V Ø Ò ÓÒ Ù Ø ÙÖ 230 V Ú Ð ÙÖ µ Ð Ò ØÖ Ò ÔÓÖØ ÙØ Ø Ò ÓÒ 10 5 Vº ÇÒ Ô ÙØ Ü Ö Ö ØÖ Ö Ñ Òص ÙÒ ÔÓ ÒØ ÔÓØ ÒØ Ð ÒÙÐ Ò ÙÒ ÖÙ Ø ÔÔ Ð Ð Ñ Ø ÒÓØ ÄÓ Ò Ù ÍÒ Ò Ù N Ø ÙÒ ÔÓ ÒØ ÓÒØ ÓÒ ÒØÖ ÔÐÙ ÙÖ Ð Ð ØÖ ÕÙ Ò ÙÒ Ö٠غ i ÖÖ Ú ÒØ Ú Ö Æ = i Ô ÖØ ÒØ Æ ÐÓ Ò Ù Æ ³ Ø ÙÒ ÓÒ ÕÙ Ò Ö Ø Ð ÓÒ ÖÚ Ø ÓÒ Ð Ö Ð ØÖ ÕÙ º ÙØÖ Ö ØÙÖ ±ik = 0 ± ÐÓÒ ÕÙ Ð i k ÖÖ Ú ÓÙ Ô ÖØ N Ä ÐÓ Ò Ù Ò³ Ø ÚÖ ÕÙ Ò Ð³ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ö Ñ ÕÙ Ø Ø ÓÒÒ Ö ÊÉ˵ Æ Ð³ ÊÉË Ø Ú Ð Ð d c τ Ú d Ð Ñ Ò ÓÒ Ù ÖÙ Ø c Ð Ú Ø ÓÒ Ð ØÖ ÕÙ Ú Ø Ð ÐÙÑ Ö Ò Ð Ú µ Ø τ ÙÒ ÙÖ Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ú Ö Ø ÓÒ Ö Ò ÙÖ Ð ØÖ ÕÙ T ÔÓÙÖ Ò ÙÜ Ô Ö Ó ÕÙ µº ÄÓ Ñ ÐÐ ÍÒ Ñ ÐÐ Ø ÙÒ Ò Ñ Ð Ö Ò ÔÓÖØ ÓÒ ÖÙ Ø ÒØÖ ÙÜ Ò Ù ÓÒ ¹ ÙØ µ ÓÖÑ ÒØ ÙÒ ÖÙ Ø ÖÑ º ±u k = 0 ± ÐÓÒ Ð Ò Ð Ø Ò ÓÒ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ù Ò Ð Ñ ÐÐ Æ ³ Ø ÙÒ ÓÒ ÕÙ Ò Ö Ø Ð Ò Ø ÓÒ ³ÙÒ Ø Ò ÓÒ ÓÑÑ ÙÒ Ö Ò ÔÓØ ÒØ Ð º ÔÐ Ð ØÖ ÕÙ Ô ÕÙ Ò ÔÖÓ Ù ÒØ Ô ³ Ò Ö Ð ØÖ ÕÙ ÍÒ ÔÐ Ð ØÖ ÕÙ Ø ÙÒ ÓÑÔÓ ÒØ ÔÓ ÒØ ÙÜ ÓÖÒ º ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ö ÔØ ÙÖ u Ø i Ò ÓÔÔÓ ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ò Ö Ø ÙÖ u Ø i Ñ Ñ Ò º Æ Ð Ó Ü Ð ÓÒÚ ÒØ ÓÒ ³ ØÙ Ø Ö ØÖ Ö Ñ Ó Ø ØÖ ÔÖ º

24 ÔÐ Ù Ù Ð ÓÒ ÙØ ÙÖ Ó Ñ ÕÙ Ó Ò ÓÒ Ò Ø ÙÖ u = Ri ÐÓ ³Ç Ñ u = L di dt i = C du dt R Ö Ø Ò Ò Ó Ñ Ωµ L Ò ÙØ Ò Ò ÒÖÝ Àµ C Ô Ø Ò Ö µ Ê Ð Ø ÓÒ Ò ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ö ÔØ ÙÖº Ò ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ò Ö Ø ÙÖ ÓÙØ Ö ÙÒ Ò Ð³ÙÒ Ñ Ñ Ö º ÇÖ Ö Ö Ò ÙÖ R 1 Ω 10 6 Ω C 10 9 F 1 F L 10 3 H 1 Hº ÙØÖ Ö ØÙÖ Ð ÐÓ ³Ç Ñ i = Gu Ú ½»Ê Ð ÓÒ ÙØ Ò Ò Ñ Ò Ëµº ÄÓ ³ Ó Ø ÓÒ ÙÜ Ö Ø Ò Ú ÙÖ Ø Ò ÓÒ Ú ÙÖ ÓÙÖ ÒØ Ó Ø ÓÒ Ö Ó Ø ÓÒ Ô Ö ÐÐ Ð R Õ = R 1 +R 2 1 R Õ = 1 R R 2 Ú ÙÖ Ø Ò ÓÒ Ú ÙÖ ÓÙÖ ÒØ u 1 = R 1 R 1 +R 2 U i 1 = G 1 G 1 +G 2 I ÄÓ Ò Ù Ò Ø ÖÑ ÔÓØ ÒØ Ð Ø ÓÖ Ñ Å ÐÐÑ Òµ Ö Ö i k = 0 Ò ÙÒ Ò Ù N Ø ÙØ Ð Ö Ð ÐÓ ³Ç Ñ ÓÙ Ð ÓÖÑ i k = u k /R k Ò Ö ÑÔÐ ÒØ u k = V k V N V 1 V N R 1 + V 2 V N R 2 + V 3 V N R 3 = 0 ÚÓ Ö Ö ØÖÓÙÚ Öµ ÔÐ Ð ØÖ ÕÙ Ø ÓÙÖ µ ÕÙ ÔÖÓ Ù ÒØ Ð³ Ò Ö Ð ØÖ ÕÙ ÍÒ ÓÙÖ Ð Ð ÚÖ ÙÒ Ø Ò ÓÒ u = E Ò Ô Ò ÒØ Ð³ ÒØ Ò Ø i Ø ÙÒ ÓÙÖ Ö ÐÐ Ð ÚÖ ÙÒ Ø Ò ÓÒ u = E ri Ò ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ò Ö Ø ÙÖµ Ú E Ð ÓÖ Ð ØÖÓÑÓØÖ Ø r Ð Ö Ø Ò ÒØ ÖÒ º Æ Ð ÑÓ Ð Ø ÓÒ ÓÙ Ð ÓÖÑ ³ÙÒ ÓÙÖ Ð Ò Ö Ú ÙÒ Ö Ø Ò Ø ÔÔ Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ì Ú Ò Òº Ü ÑÔÐ ÓÙÖ Ö ÐÐ Ò Ö Ø ÙÖ Ö ÕÙ Ò r = 50 Ωµ Ô Ð r 1 Ωµº º º ÈÙ Ò Ð ØÖ ÕÙ Ò Ö Ð ØÖ ÕÙ P(t) = u(t) i(t) ÔÙ Ò Ð Ö ÕÙ Ñ ÒØ Ö Ù Ô Ö ÙÒ ÔÐ Ú (u,i) Ò ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ö ÔØ ÙÖ P(t) > 0 Ð ÔÐ Ö Ó Ø Ð ÔÙ Ò ÓÒ Ð³ Ò Ö µ Ð Ø t P(t) < 0 Ð ÔÐ Ð ÔÙ Ò ÓÒ Ð³ Ò Ö µ Ð Ø tº Ë (u,i) Ø Ò ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ò Ö Ø ÙÖ u(t) i(t) Ø Ð ÔÙ Ò Ð Ö ÕÙ Ñ ÒØ ÓÙÖÒ Ô Ö Ð ÔÐ º Æ ÔÓÙÖ ÙÒ ÓÒ ÙØ ÙÖ Ó Ñ ÕÙ P(t) = u(t) i(t) = Ri 2 (t) > 0 ÓÒ Ð ÓÒ ÙØ ÙÖ Ó Ñ ÕÙ Ö Ó Ø ÓÒ Ø ÑÑ ÒØ Ð³ Ò Ö Ð ØÖ ÕÙ ÓÒÚ ÖØ Ò Ð ÙÖ Ô Ö Ø ÂÓÙÐ º Ò Ö Ð Ñ ÒØ Ö Ò ÈÖÓÔÖ Ø ÔÙ Ò = = δe t δe = Pdt E(t) = Pdt ÙÖ Ð Ñ ÒØ Ö dt 0 E C (t) = (1/2)Cu 2 (t) Ò Ö Ð ØÖ ÕÙ ÑÑ Ò Ð Ø t Ò ÙÒ ÓÒ Ò Ø ÙÖ Ô Ø C E L (t) = (1/2)Li 2 (t) Ò Ö Ð ØÖ ÕÙ ÑÑ Ò Ð Ø t Ò ÙÒ Ó Ò ³ Ò ÙØ Ò L

25 Ð ØÖÓ Ò Ø ÕÙ ¾ ÖÙ Ø Ð Ò Ö Ò Ö Ñ Ð Ö Ä³ ÒØ Ð Ù ÓÙÖ Ò Ö Ð Ø ÍÒ ÖÙ Ø Ð ØÖ ÕÙ Ø Ð Ò Ö ³ Ð Ø ÓÑÔÓ ÔÐ Ð Ò Ö ÔÐ ÔÓÙÖ Ð ÕÙ Ð Ð Ö Ð ¹ Ø ÓÒ (u,i) Ø Ð Ò Ö Ö Ð Ø ÓÒ Ð Ò Ö ÓÙ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ Ð Ò Ö µº Ü ÑÔÐ Ö Ø Ò Ó Ò ÓÒ Ò Ø ÙÖº º º Å Ø Ó ÓÑÑ ÒØ Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ö Ò ÙÖ Ð ØÖ ÕÙ Ù ÙØ Ù Ö Ñ ØÖ Ò ØÓ Ö ➀ ÍØ Ð Ö Ð ÔÖÓÔÖ Ø ÓÒØ ÒÙ Ø Ù Ú ÒØ Ð Ø Ò ÓÒ u(t) ÙÜ ÓÖÒ ³ÙÒ ÓÒ Ò Ø ÙÖ Ø ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÓÒØ ÒÙ t г ÒØ Ò Ø i(t) ØÖ Ú Ö ÙÒ Ó Ò Ø ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÓÒØ ÒÙ tº Æ ÓÒ ÕÙ Ò ÑÑ Ø ÜÔÖ ÓÒ ³ Ò Ö E C = (1/2)Cu 2 Ø E L = (1/2)Li 2 º ➁ Ö ÑÔÐ Ö Ð ÓÒ Ò Ø ÙÖ Ø Ð Ó Ò Ò ÓÒ ÕÙ Ò ÒØ ÖÖÙÔØ ÙÖ ÖÑ u = 0 ÒØ ÖÖÙÔ¹ Ø ÙÖ ÓÙÚ ÖØ i = 0µ Ø ØÙ Ö Ð ÖÙ Ø ÑÔÐ º ÁÐ Ø Ò Ô Ò Ð Ø Ò Ù Ö Ð Ö Ò ÙÖ t = 0 Ø t = 0 + t = 0 ÙØ Ù Ö Ñ ØÖ Ò ØÓ Ö µ Å Ø Ó ÓÑÑ ÒØ Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ö Ò ÙÖ Ð ØÖ ÕÙ Ð Ò Ù Ö Ñ ØÖ Ò ØÓ Ö ➀ Ê ÑÔÐ Ö Ò Ð ÖÙ Ø Ð ÓÒ Ò Ø ÙÖ Ø Ð Ó Ò Ô Ö Ð ÙÖ ÔÐ ÕÙ Ú Ð ÒØ Ò Ö Ñ Ô ÖÑ Ò ÒØ Ö Ñ ÓÒØ ÒÙ ÙÒ ÓÒ Ò Ø ÙÖ Ô ÙØ ØÖ Ö ÑÔÐ Ô Ö ÙÒ ÒØ ÖÖÙÔØ ÙÖ ÓÙÚ ÖØ ÙÒ Ó Ò Ô ÙØ ØÖ Ö ÑÔÐ Ô Ö ÙÒ ÒØ ÖÖÙÔØ ÙÖ ÖÑ º Æ ÓÒ ÕÙ Ò ÑÑ Ø Ö Ð Ø ÓÒ i = Cdu/dt Ø u = Ldi/dtº ➁ ØÙ Ö Ð ÖÙ Ø ÑÔÐ Ð Ò Ö Ø Ò Ò Ö Ð ÔÐÙ ÕÙ Ö Ø Ò µº Å Ø Ó ÓÑÑ ÒØ Ø ÖÑ Ò Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ Ú Ö Ô Ö ÙÒ Ö Ò ÙÖ Ð ØÖ ÕÙ ➀ Ë ÑÔÐ Ö ÔÓ Ð Ð ÖÙ Ø Ò Ô Ö Ö Ð Ö Ò ÙÖ Ð ØÖ ÕÙ Ö Ö ÙØ Ð Ø ÓÒ ÐÓ ³ Ó Ø ÓÒ Ö ÓÙ Ô Ö ÐÐ Ð ÒÓØ ÑÑ Òص ➁ ÒØÖÓ Ù Ö ÙÒ ÒÓÑ Ö Ñ Ò Ñ Ð ³ ÒÓÒÒÙ Ð ØÖ ÕÙ Ø Ò ÓÒ Ø ÒØ Ò Ø µ Ò Ð ÖÙ Ø Ö Ö Ö Ø Ñ ÒØ Ð ÐÓ Ò Ù Ø Ð ÐÓ ³Ç Ñ ÙÖ Ð Ö٠غ ➂ Ö Ö ÙØ ÒØ ³ ÕÙ Ø ÓÒ Ð ØÖ ÕÙ ÕÙ³ Ð Ý ³ ÒÓÒÒÙ ÐÓ Ñ ÐÐ Ö Ð Ø ÓÒ (u,i) ÙÜ ÓÖÒ ÓÒ Ò Ø ÙÖ Ø Ó Ò º Ò ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ò Ö Ø ÙÖ Ð ÙØ Ö Ö u = Ri i = Cdu/dt Ø u = Ldi/dtº ➃ ØÖ Ø Ö Ð Ý Ø Ñ ³ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ ÓÙÔÐ ÓÙÚ Òص ÔÓÙÖ Ö Ñ Ò Ö ÙÒ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ ÙÒ ÙÐ ÒÓÒÒÙ º Æ ÔÓÙÖ ÙÒ ÖÙ Ø Ð Ò Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ Ø Ò Ö Ñ ÒØ Ð Ò Ö Å Ø Ó ÓÑÑ ÒØ Ö ÓÙ Ö ÙÒ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ Ð Ò Ö Ú Ö Ô Ö x(t) ➀ Ö ÓÙ Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ Ò ÓÒ Ñ Ñ Ö ÕÙ Ø ÓÒ ÓÑÓ Ò Ó ÔÓÙÖ ØÖÓÙÚ Ö ÙÒ ÓÐÙØ ÓÒ Ò Ö Ð x EH (t) ÒØ ÒØ ÖÚ Ò Ö ÓÒ Ø ÒØ ³ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò³ Ø Ô Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ ÓÑÔÐ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ø Ð Ò ³ Ô¹ ÔÐ ÕÙ ÒØ Ô x EH (t) ÔÓÙÖ Ð³ Ò Ø ÒØ Ð Ö Ð ÓÒ Ø ÒØ Ò Ø ÖÑ Ò º ➁ Ø ÖÑ Ò Ö ÙÒ ÓÐÙØ ÓÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö x SP (t) г ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ ÓÑÔÐ Ø Ö Ö ÙÒ ÓÐÙØ ÓÒ Ð Ñ Ñ ÓÖÑ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ ÕÙ Ð ÓÒ Ñ Ñ Ö Ð ÓÒ Ñ Ñ Ö Ø ÓÒ Ø ÒØ Ö Ö Ö x SP = C Ø º ➂ Ö Ö ÕÙ Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ò Ö Ð Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ ÓÑÔÐ Ø Ø x(t) = x EH (t)+x SP (t) ➃ ÙØ Ð Ö Ð ÓÙ Ð µ ÓÒ Ø ÓÒ µ Ò Ø Ð µ ÔÓÙÖ Ø ÖÑ Ò Ö Ð ÓÒ Ø ÒØ ³ ÒØ Ö Ø ÓÒº Ä ÔÓÖØÖ Ø Ô ³ÙÒ Ö Ò ÙÖ Ð ØÖ ÕÙ x(t) Ø Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ô ÕÙ (ẋ(t),x(t))º ÁÐ ÔÔÓÖØ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÙÖ Ð Ò ØÙÖ Ù Ö Ñ ØÖ Ò ØÓ Ö º

26 ÖÙ Ø Ù ½ Ö ÓÖ Ö Ò ÙÒ ÖÙ Ø Ù ½ Ö ÓÖ Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ ÓÑÓ Ò Ò ÓÒ Ñ Ñ Ö µ Ú Ö Ô Ö ÙÒ Ö Ò ÙÖ Ð ØÖ ÕÙ x(t) Ø Ù ½ Ö ÓÖ Ö Ø Ô ÙØ Ñ ØØÖ ÓÙ Ð ÓÖÑ dx dt + 1 x(t) = 0 τ ÙÖ Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ù Ö Ñ ØÖ Ò ØÓ Ö ÓÒ Ø ÒØ Ø ÑÔ µ τ Ü ÑÔÐ Ö ³ÙÒ ÖÙ Ø (R,C) Ö Ô Ö ÙÒ ÐÓÒ Ø Ò ÓÒ ÓÒ Ò Ø ÙÖ Ò Ø Ð Ñ ÒØ Ö µº Æ ÒÓØ Ö Õ٠г ÒØ Ò Ø i(t) Ò³ Ø Ô ÓÒØ ÒÙ t = 0 ÐРг ÙÖ Ø Ø ³ Ð Ý Ú Ø Ù ÙÒ Ó Ò Ò Ö µº Ä ÙÖ Ö Ø Ö Ø ÕÙ ÔÓÙÖ ÙÒ ÖÙ Ø (R,C) Ö Ø τ = RC ÈÖÓÔÖ Ø Ð ÓÒ Ø ÒØ Ø ÑÔ Ð Ø Ö Ô ÕÙ Ñ ÒØ Ð Ø ³ ÒØ Ö Ø ÓÒ ÒØÖ Ð Ø Ò ÒØ Ð ÓÙÖ t = 0 + Ø Ð³ ÝÑÔØÓØ Ð ÓÙÖ Ò t = + º ÖÙ Ø Ù ¾ ÓÖ Ö Ò ÙÒ ÖÙ Ø Ù ¾ ÓÖ Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ ÓÑÓ Ò Ò ÓÒ Ñ Ñ Ö µ Ú Ö Ô Ö ÙÒ Ö Ò ÙÖ Ð ØÖ ÕÙ x(t) Ø Ù ¾ ÓÖ Ö Ø Ô ÙØ Ñ ØØÖ ÓÙ Ð ÓÖÑ d2 x dt 2 + ω 0 dx Q dt +ω 0 2 x(t) = 0 ω 0 ÔÙÐ Ø ÓÒ ÔÖÓÔÖ T 0 = 2π/ω 0 Ô Ö Ó ÔÖÓÔÖ µ Q Ø ÙÖ ÕÙ Ð Ø Ò Ñ Ò ÓÒµ Ä Ú Ð ÙÖ Ù Ø ÙÖ ÕÙ Ð Ø Ò ÕÙ Ð ØÝÔ Ö Ñ ØÖ Ò ØÓ Ö º Ü ÑÔÐ ÖÙ Ø (R,L,C) Ö ÓÙÑ ÙÒ ÐÓÒ Ø Ò ÓÒ ÓÒ Ò Ø ÙÖ Ò Ø Ð Ñ ÒØ Ö µº ÈÖÓÔÖ Ø Ä³ Ø Ð Ñ ÒØ Ù Ö Ñ Ô ÖÑ Ò ÒØ Ø Ð ÔÐÙ Ö Ô Ò Ð Ö Ñ Ö Ø ÕÙ Ò Ö Ñ Ô Ù Ó¹Ô Ö Ó ÕÙ ÓÒ Ô ÙØ Ò Ö ÙÒ Ô Ù Ó¹ÔÙÐ Ø ÓÒ ω Ø ÙÒ Ô Ù Ó¹Ô Ö Ó Tº Ä Ô Ù Ó¹Ô Ö Ó Ò Ò Ö Ð ÔÖÓ Ð Ô Ö Ó ÔÖÓÔÖ T 0 µ Ø ÓÒÒ Ð³ÓÖ Ö Ö Ò ÙÖ Ð ÙÖ Ù Ö Ñ ØÖ Ò ØÓ Ö º ÍÒ ÖÙ Ø RLC Ö Ø Ò ÐÓ Ù ÙÒ Ý Ø Ñ Ñ Ò ÕÙ Ñ ¹Ö ÓÖØ Ú ÖÓØØ Ñ Òغ Æ Ð Ö Ø Ò Ð ØÖ ÕÙ Ø Ð³ Ò ÐÓ Ù ÖÓØØ Ñ ÒØ Ñ Ò ÕÙ Ð Ó Ò Ò ÖØ Ð ØÖ ÕÙ µ Ø Ð³ Ò ÐÓ Ù Ð Ñ Ò ÖØ Ñ Ò ÕÙ µ Ð ÓÒ Ò Ø ÙÖ ÙÑÙÐ Ø ÓÒ Ö Ó٠г Ø ³ÙÒ Ø Ò ÓÒµ Ø Ð³ Ò ÐÓ Ù Ù Ö ÓÖØ ÔÐ ¹ Ñ ÒØ Ó٠г Ø ³ÙÒ ÓÖ µº

27 Ð ØÖÓ Ò Ø ÕÙ ÖÙ Ø Ð Ò Ö Ò Ö Ñ ÒÙ Ó Ð ÓÖ Ä³ ÒØ Ð Ù ÓÙÖ Ê Ñ ÒÙ Ó Ð ÓÖ ü Ð Ñ Ò Ñ Ö ³ÙÒ ÓÙÖ Ø Ò ÓÒ ÒÙ Ó Ð ÙÒ Ô ØÖ Ò ØÓ Ö Ù ÙÒ Ö Ñ ÒÙ Ó Ð ÔÔ Ð Ö Ñ ÒÙ Ó Ð ÓÖ º Æ Ð ÙÖ Ù Ö Ñ ØÖ Ò ØÓ Ö Ð ÙÒ ÓÒ Ø ÒØ Ø ÑÔ Ô Ò ÒØ Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ù ÖÙ Ø Ø Ò Ò Ö Ð ØÖ Ð Ð³ ÐÐ ÙÑ Ò º Ò Ö Ñ ÒÙ Ó Ð ÓÖ ØÓÙØ Ð Ö Ò ÙÖ Ô Ý ÕÙ ÓÒØ ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù Ø ÑÔ ÔÙÐ Ø ÓÒ Ð ÐÐ ÑÔÓ Ô Ö Ð ÓÙÖ º ÆÓØ Ø ÓÒ ÓÑÔÐ Ü ³ÙÒ Ò Ð ÒÙ Ó Ð ü ØÓÙØ Ò Ð x(t) ÒÙ Ó Ð ÔÙÐ Ø ÓÒ ω ÓÒ Ó ÙÒ Ò Ð ÓÑÔÐ Ü x(t) Ø µ Ø Ð ÕÙ x(t) = Xcos(ωt+ϕ) C x(t) = Xe j(ωt+ϕ) = Xe jωt Ú X = Xejϕ г ÑÔÐ ØÙ ÓÑÔÐ Ü Ù Ò Ð Æ Ò Ô Ý ÕÙ ÓÒ ÔÖ Ö ÒÓØ Ö j Ð ÒÓÑ Ö ÓÑÔÐ Ü Ø Ð ÕÙ j 2 = 1 ÔÓÙÖ Ú Ø Ö Ð ÓÒ Ù ÓÒ Ú i г ÒØ Ò Ø º ÈÖÓÔÖ Ø X = X Ø ϕ = argx X Ô ÖÑ Ø ÓÒ Ö ØÖÓÙÚ Ö Ð³ ÑÔÐ ØÙ Ø Ð Ô Ð³ÓÖ Ò x(t)µ dx dt = jω x xdt = x jω ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÑÑ Ø Ò ÙØ Ð ÒØ Ð ÔÖÓÔÖ Ø Ð ÓÒØ ÓÒ e () µ x(t) = Re [ x(t) ] ÓÒ Ô Ö Ð Ò Ö Ø Re() Ð Ö Ð Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ú Ö Ô Ö x(t) Ò Ö Ð ÒØ x(t)º Ô ÖØ ÙÐ Ö Ð³ Ð ØÖÓ Ò Ø ÕÙ ±i k = 0 ÐÓ Ò Ù ±uk = 0 ÐÓ Ñ ÐÐ ÁÑÔ Ò ³ÙÒ ÔÐ Ð Ò Ö Z = u/i ÑÔ Ò ÓÑÔÐ Ü ³ÙÒ ÔÐ Ð Ò Ö ÓÙÑ u(t) Ø Ô ÖÓÙÖÙ Ô Ö i(t) Ò Ø ÓÒ ÔÓÙÖ ÙÒ ÓÙÔÐ (u,i) Ò ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ö ÔØ ÙÖ Ò ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ò Ö Ø ÙÖ Z = u/i [Z] = Ω Z R = R Z L = jlω Z C = 1 jcω ÔÓÙÖ ÙÒ Ö Ø Ò ÙÒ Ó Ò Ð µ Ø ÙÒ ÓÒ Ò Ø ÙÖ Æ ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÑÑ Ø Ò Ô ÖØ ÒØ Ö Ð Ø ÓÒ (u,i) ÔÓÙÖ ÕÙ ÔÐ Ø Ò Ô ÒØ Ò ÒÓØ Ø ÓÒ ÓÑÔÐ Ü º Y = 1/Z Ñ ØØ Ò Ù ÔÐ [Y] = S Ñ Ò µ Æ Ð³ Ñ ØØ Ò ³ÙÒ Ö Ø Ò Ø 1/R = G ÓÒ ÙØ Ò º ÁÒØ Ö Ø ØÓÙ Ð ÔÐ Ð Ò Ö Ú Ö ÒØ ÙÒ Ö Ð Ø ÓÒ Ù ØÝÔ ÐÓ ³Ç Ñ u = Zi ÓÒ Ð ÐÓ Ð³ Ð ØÖÓ Ò Ø ÕÙ ÒØ ÒØ ÖÚ Ò Ö Ö Ø Ò Ò Ö Ð ÒØ Ò Ö Ñ ÒÙ Ó Ð ÓÖ º ÄÓ ³ Ó Ø ÓÒ Z Õ = Z k Ò Ö Y Õ = Y k Ò Ô Ö ÐÐ Ð Ú ÙÖ Ø Ò ÓÒ u 1 = Z 1 Z 1 +Z 2 U Ú ÙÖ ÓÙÖ ÒØ i 1 = Y 1 Y 1 +Y 2 I ÄÓ Ò Ù Ò Ø ÖÑ ÔÓØ ÒØ Ð Ø ÓÖ Ñ Å ÐÐÑ Òµ Vk V N Z k = 0

28 ÔÔÐ Ø ÓÒ Ù ÖÙ Ø Ê Ä Ö Ð ÐÙÐ Ò ÓÒØ Ô Ñ ÑÓÖ Ö Ñ Ð ÙØ ÚÓ Ö Ð Ö Ö µ Ä ÖÙ Ø Ø Ð Ñ ÒØ Ô Ö ÙÒ ÓÙÖ Ð Ø Ò ÓÒ Ñ e(t) = Ecos(ωt) Ê ÓÒ Ò Ò ÒØ Ò Ø Ó Ö Ð ÔÐ Ò Ö ÔÙ Ö Ö Ð ÐÓ ³Ç Ѻ Z Õ = Z R +Z L +Z C = R+jLω + 1 jcω E e = Z Õ i I = ( R+j Lω 1 ) Cω Æ Ô Ò Ö ÙØ Ð Ö Ð³ ØÙ 1/j = jº C Ee jωt ÓÒ E = Eµ ÈÖÓÔÖ Ø Ä³ ÑÔÐ Ø٠г ÒØ Ò Ø Ô Ô Ö ÙÒ Ñ Ü ÑÙÑ Ð ÔÙÐ Ø ÓÒ Ö ÓÒ Ò ω 0 = 1/ LCº Q= 5 Q= 2 Q= 1 Ô ÒÓÑ Ò Ö ÓÒ Ò Ò ÒØ Ò Ø º Ä Ô Ö ÓÒ Ò Ø ³ ÙØ ÒØ ÔÐÙ ØÖÓ Ø ÕÙ Ð Ø ÙÖ ÕÙ Ð Ø Q Ø Ö Ò º I / Im a x Q = 1/R L/C ÜÔÖ ÓÒ ÒÓÒ Ü Ð µ 0.2 Æ ÓÒ Ø ÕÙ Ð Ö ÓÒ Ò Ø ÔÐÙ º f (Hz) ËÙÖØ Ò ÓÒ ÙÜ ÓÖÒ Ù ÓÒ Ò Ø ÙÖ ÍØ Ð Ö ÙÒ Ú ÙÖ Ø Ò ÓÒ ÔÖ ÚÓ Ö Ó R Ø Lº 1 jcω u C = Z C Z C +Z Õ e = e = 1 jcω +R+jLω Æ Ò ØÖ Ö ÕÙ Ò ω 0µ U E e (1 LCω 2 )+jrcω ÈÖÓÔÖ Ø Ä³ ÑÔÐ ØÙ Ð Ø Ò ÓÒ ÙÜ ÓÖÒ Ù ÓÒ Ò ¹ Ø ÙÖ Ô ÙØ Ú Ò Ö ÙÔ Ö ÙÖ ÐÐ Ð ÓÙÖ º Ô ÒÓÑ Ò ÙÖØ Ò ÓÒº Q= 5 Q= 2 Q= 1 Ä ÙÖØ Ò ÓÒ Ð Ù Q > 1/ 2 0,707 Æ Ð ÙÖØ Ò ÓÒ Ð Ù ÙÒ Ö ÕÙ Ò ÔÖÓ ÐÐ Ð Ö Ó¹ Ò Ò º Uc (V) Ä ÙÖØ Ò ÓÒ Ø ³ ÙØ ÒØ ÔÐÙ Ñ ÖÕÙ ÕÙ Q Ø Ö Ò º Æ Q Ø Ù ÑÑ ÒØ Ö Ò U Ñ Ü QE f (Hz) 1 0

29 Ð ØÖÓ Ò Ø ÕÙ ÐØÖ Ä³ ÒØ Ð Ù ÓÙÖ ÌÝÔ ÐØÖ ÍÒ ÐØÖ Ô ÖÑ Ø Ð Ø ÓÒÒ Ö Ò ÙÒ Ò Ð Ð ØÖ ÕÙ Ð ÓÑÔÓ ÒØ ÒÙ Ó Ð ÓÑÔÖ Ò ÙÒ ÖØ Ò ÒØ ÖÚ ÐÐ Ö ÕÙ Ò ÔÔ Ð Ò Ô ÒØ º ÍÒ ÐØÖ ÔÖ ÒØ ÓÙ Ð ÓÖÑ ³ÙÒ ÕÙ Ö ÔÐ º ij ØÙ Ø ÓÖ ÕÙ Ø Ò Ö Ñ ÒÙ Ó Ð ÓÖ ÔÙÐ Ø ÓÒ ω = 2πf º G(f) = S/E Ò Ù ÐØÖ S Ø E ÑÔÐ ØÙ Ø Ò ÓÒ ÓÖØ Ø ³ ÒØÖ Ð ÔÙÐ Ø ÓÒ ω ÇÒ Ø Ò Ù ØÝÔ ÐØÖ Ð ÕÙ Ä Ò Ô ÒØ BP Ø Ð³ ÒØ ÖÚ ÐÐ Ö ÕÙ Ò Ø Ð ÕÙ G(f) G Ñ Ü / 2 Æ Ò Ø ÖÑ ÔÙ Ò Ð Ö Ú ÒØ Ö ÕÙ³ Ù ÑÓ Ò Ð ÑÓ Ø Ð ÔÙ Ò Ò ÒØÖ Ö ØÖÓÙÚ Ò ÓÖØ º Ä ÓÖÒ Ð Ò Ô ÒØ ÓÒØ ÔÔ Ð Ð Ö ÕÙ Ò ÓÙÔÙÖ f Ò ÜÐÙ ÒØ Ð ÓÖÒ ÒÙÐÐ µº ÐÐ Ú Ö ÒØ ÓÒ Ð Ö Ð Ø ÓÒ G(f ) = G Ñ Ü / 2 Ö Ð Ø ÓÒ ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ð Ø ÖÑ Ò Ö Ô Ö Ð ÐÙе Æ ÙÒ ÐØÖ Ô ¹ ÓÙ Ô ¹ ÙØ ÔÓ ÙÒ Ö ÕÙ Ò ÓÙÔÙÖ ÙÒ ÐØÖ Ô ¹ Ò ÓÙ ÓÙÔ ¹ Ò Ò ÔÓ Ùܺ Å Ø Ó ÓÑÑ ÒØ Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ò ØÙÖ ³ÙÒ ÐØÖ ³ ÔÖ ÓÒ Ñ Ð ØÖ ÕÙ ➀ Ö Ò Ö Ð ÐØÖ Ò ØÖ Ö ÕÙ Ò f 0µ Ø Ò ØÖ ÙØ Ö ÕÙ Ò f + µ Ò Ö ÑÔÐ ÒØ ÓÒ Ò Ø ÙÖ Ø Ó Ò Ô Ö Ð ÙÖ ÔÐ ÕÙ Ú Ð ÒØ Æ ÓÒ Ö ØÖÓÙÚ Ð Ñ ÒØ Ð ÔÐ ÕÙ Ú Ð ÒØ Ò ÙØ Ð ÒØ Ð³ ÑÔ Ò Ù ÔÐ Ò Ð Ð Ñ Ø º ➁ Ò ÙÒ ÙÜ Ø ÖÑ Ò Ö s(t) Ø Ò Ù Ö G = S/Eº ÙÜ ÓÖÒ ³ÙÒ ÒØ ÖÖÙÔØ ÙÖ ÓÙÚ ÖØ Ð³ ÒØ Ò Ø Ø ÒÙÐÐ Ñ Ô Ò Ö Ñ ÒØ Ð Ø Ò ÓÒº ➂ Ò Ù Ö Ð Ò ØÙÖ ÔÖÓ Ð Ù ÐØÖ Ô ÖÑ Ð ÕÙ ØÖ ØÝÔ ÐØÖ Ð ÕÙ º ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ H = s(t)/e(t) ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ù ÐØÖ Ò Ñ Ò ÓÒµ ÈÖÓÔÖ Ø H = S/E = G Ø argh = ϕ ϕ ijÓÖ Ö Ù ÐØÖ Ø Ð ÔÐÙ ÙØ Ö ÙÜ ÔÓÐÝÒÓÑ Ò jω ÔÖ ÒØ Ù ÒÙÑ Ö Ø ÙÖ Ø Ù ÒÓ¹ Ñ Ò Ø ÙÖ Ð ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò Öغ

30 ÓÖÑ ÒÓÒ ÕÙ Ù Ù ÐÐ ÒÓÒ Ü Ð µ È ¹ Ù ½ Ö ÓÖ Ö È ¹ ÙØ Ù ½ Ö ÓÖ Ö È ¹ Ò Ù ¾ ÓÖ Ö H = H 0 1+j ω ω 0 H = H 0 1+ ω 0 jω H 0 H = ( ω 1+jQ ω ) 0 ω 0 ω H 0 Ò Ñ Ü Ñ Ð ω 0 ÔÙÐ Ø ÓÒ ÓÙÔÙÖ Ö ÓÒ Ò ÔÓÙÖ Ð Ô ¹ Ò µ Q Ø ÙÖ ÕÙ Ð Ø ÈÐÙ Ð Ø ÙÖ ÕÙ Ð Ø Q ³ÙÒ ÐØÖ Ô ¹ Ò Ø Ö Ò ÔÐÙ Ò Ô ÒØ Ø ØÖÓ Ø º ÔÐÙ Ð Ø Ð Ø ÕÙ Ð Ø Ò ÔÖ Ò Ô Ö Ö ÔÓÙÖ ÙÒ Ô ¹ Ò µ Å Ø Ó ÓÑÑ ÒØ Ø ÖÑ Ò Ö Ð ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ ³ÙÒ ÐØÖ Ô ÖØ Ö ÓÒ Ñ Ð ØÖ ÕÙ ➀ Ö ÔÖ ÒØ Ö ØÓÙ Ð ÔÐ ÓÙ ÓÖÑ ³ ÑÔ Ò Ò ÒÓØ Ø ÓÒ ÓÑÔÐ Ü ➁ Ò ÔÖ Ò ÙÜ ÔÐ Ò Ö ÓÙ Ò ³Ý Ö Ñ Ò Òص ÙØ Ð Ö ÙÒ Ú ÙÖ Ø Ò ÓÒ ➂ ÙØ ÙØ Ð Ö ÙÒ ÓÙ ÔÐÙ ÙÖ ÐÓ Ò Ù Ò Ø ÖÑ ÔÓØ ÒØ Ð Ø ÓÖ Ñ Å ÐÐÑ Òµº Ö ÑÑ Ó Ä Ö ÑÑ Ó ³ÙÒ ÐØÖ Ø Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ô ÕÙ Ú ÔÓÙÖ Ð Ö ÕÙ Ò Ò ÐÐ ÐÓ Ö Ø Ñ ÕÙ ÙÜ ÓÙÖ G = 20logG Ð Ò Ò Ð ϕ = ϕ ϕ Ð Ô º Ü ÑÔÐ ÐØÖ Ô ¹ ³ÓÖ Ö 1 ÓÙÖ Ö ÔÓÒ Ò Ò ÓÙÖ Ö ÔÓÒ Ò Ô ÍÒ ÒØ ÖÚ ÐÐ Ö ÕÙ Ò [f 1,f 2 ] Ò ÙÒ Ö ÔÔÓÖØ 10 f 2 /f 1 = 10µ Ø ÔÔ Ð ÙÒ º Ä Ö ÕÙ Ò ÓÙÔÙÖ ØÙ ÒØ ÙÜ ÒØ Ö Ø ÓÒ ÓÙÖ G (f) Ø G Ñ Ü 3,0 db ÙÖ Ð ÓÙÖ Ò Ü ÑÔÐ G Ñ Ü = 0 db Ø f = 400 Hzµ ÈÖÓÔÖ Ø Ð Ô ÒØ ÝÑÔØÓØ Ó Ð ÕÙ ÔÓÙÖ Ð ÓÙÖ G (f) Ô Ò ÒØ Ð³ÓÖ Ö Ù ÐØÖ Ô ÒØ ±20 db/ ÔÓÙÖ ÙÒ ÐØÖ ³ÓÖ Ö 1 Ô ÒØ ±40 db/ ÔÓÙÖ ÙÒ ÐØÖ ³ÓÖ Ö 2 ÔÓÙÖ ÙÒ ÐØÖ ³ÓÖ Ö 1 Ð ÝÑÔØÓØ Ò ÙØ Ø Ò Ö ÕÙ Ò ÓÙÔ ÒØ Ð Ö ÕÙ Ò ÓÙÔÙÖ º

31 Ð ØÖÓ Ò Ø ÕÙ ÑÔÐ Ø ÙÖ Ä Ò Ö ÁÒØ Ö Ò Ö Ñ Ð Ò Ö Ä³ ÒØ Ð Ù ÓÙÖ ÈÖÓÔÖ Ø Ð³ ÄÁ Ð ÙÜ ÒØÖ + ÒÓÒ ÒÚ Ö Ù µ Ø ÒÚ Ö Ù µ ÙÒ ÓÖØ S ÙÜ ÓÖÒ ³ Ð Ñ ÒØ Ø ÓÒ +V Ø V º Æ Ð ÓÖÒ ³ Ð Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ò ÓÒØ Ô Ö ÔÖ ÒØ ÙÖ Ð Ñ º s = V S Ø Ò ÓÒ ÓÖØ i S ÓÙÖ ÒØ ÓÖØ ε = V + V Ø Ò ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ ³ ÒØÖ Ô ÒØÖ Ð ÒØÖ + Ø µ i + = i = 0 ÔÓÙÖ ÙÒ ÄÁ Ð Ð ÓÙÖ ÒØ ³ ÒØÖ ÓÒØ ÒÙÐ s V Ø V Ø Ø Ò ÓÒ ØÙÖ Ø ÓÒ Ð³ ÄÁ Ò Ö Ñ Ð Ò Ö s = µ 0 ε Ú µ º ÈÓÙÖ ÙÒ ÄÁ Ò Ò Ò ÑÔÐ Ø Ù Ñ ÒØ ÓÒ ÓÒØÖ Ö µ µ 0 + ³Ó ε = 0º ÈÓÙÖ ÙÒ ÄÁ Ð Ò Ö Ñ Ð Ò Ö ε = 0 V + = V Ò ÙÒ ÑÓÒØ Ð³ ÄÁ Ø Ò Ö Ñ Ð Ò Ö ³ Ð Ü Ø ÙÒ Ö Ò Ö Ð ÒØ ÓÖØ Ð³ ÒØÖ Æ ØØ Ö Ò Ø Ù ÔÔ Ð ÓÙÐ Ö ØÖÓ Ø ÓÒ ÔÓ Ø Ú º ÄÓÖ ÕÙ s = ±V Ø Ð³ ÄÁ ØÙÖ º ÓÒÖ Ø Ñ ÒØ Ð ØÖ Ù Ø Ô Ö ÙÒ Ö Ø Ð Ø Ò ÓÒ ÓÖØ º ÅÓÒØ Ð ÕÙ ÙØ Ð ÒØ ÙÒ ÄÁ Ò Ö Ñ Ð Ò Ö ÑÔÐ Ø ÙÖ ÒÚ Ö ÙÖ ÑÔÐ Ø ÙÖ ÒÓÒ ÒÚ Ö ÙÖ s = R ( 2 e s = 1+ R ) 2 e R 1 R 1 ÁÒØ Ö Ø ÙÖ Ö Ú Ø ÙÖ s(t) = 1 RC e(t)dt s(t) = RC de dt Æ Ð Ü Ø Ù ÑÓÒØ ÓÑÑ Ø ÙÖ ÓÙ ØÖ Ø ÙÖ ÓÒÚ ÖØ ÙÖ Ø Ò ÓÒ¹ÓÙÖ ÒØ ÓÙ ÓÙÖ ÒØ¹Ø Ò ÓÒº º º

32 Å Ø Ó ÓÑÑ ÒØ Ø ÖÑ Ò Ö Ð ÓÒØ ÓÒ Ö Ð Ô Ö ÙÒ ÑÓÒØ Ú ÄÁ Ò Ö Ñ Ð Ò Ö ➀ Î Ö Ö Ð ÔÖ Ò ³ÙÒ ÓÙÐ Ö ØÖÓ Ø ÓÒ ÔÓ Ø Ú ÔÓÙÖ Ú Ð Ö Ð Ö Ñ Ð Ò Ö ➁ ÜÔÖ Ñ Ö Ð ÔÓØ ÒØ Ð V + Ø V Ù Ò Ú Ù Ò Ù Ò ÒØÖ Ó Ø Ô Ö ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð ÐÓ Ò Ù Ò Ø ÖÑ ÔÓØ ÒØ Ð Ò ÙØ Ð ÒØ Ð ÑÔ Ò ÓÑÔÐ Ü Ò ÔÖ Ò Ó Ò ÓÙ ÓÒ Ò Ø ÙÖ µ Ó Ø Ö Ø Ñ ÒØ Ò Ð ÒØ 0 Ð Ò Ù Ø Ö Ð Ð Ñ Ô Ö ÙÒ Ðº Æ Ð³ ÄÁ Ø ÙÔÔÓ Ð ÓÒ Ð ÒØ Ò Ø Ò Ð Ö Ò Ö Ð ÒØ Ð Ò Ù ÙÜ ÒØÖ + Ø ÓÒØ ÒÙÐÐ º ➂ Ö Ö ÕÙ ε = 0 ÄÁ Ò Ò Ò µ ÓÒ ÕÙ V + = V Ò Ù Ö Ð Ö Ð Ø ÓÒ ÒØÖ s(t) Ø e(t)º Æ Ò ÒÓØ Ø ÓÒ ÓÑÔÐ Ü Ö Ú Ò Ö Ò Ö Ð ÒØ ÕÙ jω d()/dt Ø ÕÙ jω dt ÁÑÔ Ò ³ ÒØÖ Ø ÓÖØ ³ÙÒ ÑÓÒØ Ð Ò Ö ÙÒ ÒØÖ Ø ÙÒ ÓÖØ ÌÓÙØ ÑÓÒØ Ð Ò Ö Ô ÙØ ØÖ ÑÓ Ð Ô Ö Ð Ñ ÕÙ Ú Ð ÒØ ¹ÓÒØÖ º e = Z i Ò Ø Ð³ ÑÔ Ò ³ ÒØÖ Z Ò ÐÓ Ù Ð ÐÓ ³Ç ѵ s = H e Z i Ò Ø Ð³ ÑÔ Ò ÓÖØ Z H ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ù ÑÓÒØ µº Æ Z = ÑÔ Ò Ù Ò Ö Ø ÙÖ Ì Ú Ò Ò ÕÙ Ú Ð ÒØ Ù ÔÐ ÓÖØ Ù ÑÓÒØ º Ô ÖØ ÙÐ Ö ÒØ Ö ÒØ Z = + Ð ÑÓÒØ Ò ÔÖ Ð Ú Ô ÓÙÖ ÒØ Ù ÑÓÒØ ØÙ Ò ÑÓÒØ Z = 0 Ð Ø Ò ÓÒ ÓÖØ Ø Ò Ô Ò ÒØ Ù ÓÙÖ ÒØ ÓÖØ º Æ Ò Ð ¾ Ð ÑÓÒØ Ò ÓÖØ Ø ÙÒ ÓÙÖ Ð Ø Ò ÓÒ Ø Ò ÓÒ Ò Ô Ò ÒØ Ù ÔÐ ÔÐ Ò ÓÖØ º ÔÔÐ Ø ÓÒ ÙÜ ÕÙ ØÖ ÑÓÒØ ÄÁ ÔÖ ÒØ Z = 0 ÑÑ Ø ³ ÔÖ Ð Ö Ð Ø ÓÒ ÒØÖ s Ø eµ Ø Z = R 1 + R Ø 1/(jCω) Ö Ô Ø Ú Ñ Òغ Å Ø Ó ÓÑÑ ÒØ Ø ÖÑ Ò Ö Ð³ ÑÔ Ò ³ ÒØÖ ³ÙÒ ÑÓÒØ Ú ÄÁ ➀ i = 0 Ó Ð ÓÙÖ ÒØ ³ ÒØÖ Ù ÑÓÒØ Ø Ð ÙÒ ÓÙÖ ÒØ ³ ÒØÖ Ð³ ÄÁµ Z = + ➁ ÒÓÒ Ö Ö Ð ÐÓ ³Ç Ñ Ò Ö Ð ÙÜ ÓÖÒ Ù ÔÐ ØÙ ÒØÖ Ð³ ÒØÖ Ù ÑÓÒØ Ø Ð Ò Ù ³ ÒØÖ Ð³ ÄÁº Ù ÑÓÒØ Ù Ú ÙÖ Ò ÙÒ ÑÓÒØ Ù Ú ÙÖ s(t) = e(t) Ú Z = + Ø Z = 0 ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÓÒÒ ØÖ µ ε = 0 V + = V ³Ó s = e ÓÒ Z = 0 i = i + = 0 Ö ÄÁ Ð ³Ó Z = + ÁÒØ Ö Ø Ö Ð Ö ÙÜ ÖÙ Ø Ò Ò ÕÙ Ð ÑÓÒØ Ò ÑÓÒØ Ò Ó Ø Ô ÖØÙÖ Ô Ö Ð ÑÓÒØ Ò Ú Ð Ü ÑÔÐ ÐØÖ µº ÄÁ Ö Ð i < I Ø I Ø ÓÙÖ ÒØ ØÙÖ Ø ÓÒ 100 ma ÓÒ ÕÙ Ò ÓÒ ÙØ Ð Ö Ø Ò Ð³ÓÖ Ö Ù kω ÔÓÙÖ Ú Ø Ö Ð ØÙÖ Ø ÓÒ Ù ÓÙÖ ÒØ Ð³ ÄÁ Ò Ô ÖÑ Ø Ô ³Ó Ø Ò Ö ÙÒ Ö Ò ÔÙ Ò Ò ÓÖØ P = s i µº ds/dt < σ σ Ú Ø Ð Ñ Ø Ð Ý Ò ÓÖØ 1 V.µs 1 Ð Û¹Ö Ø Ò Ò Ð ÓÒ ÕÙ Ò Ò ÙØ Ö ÕÙ Ò Ð Ò Ð ÓÖØ Ô ÙØ ØÖ ÓÖÑ ÐÓÖ ÕÙ Ð Ô ÒØ Ð Ñ Ø Ø ØØ ÒØ Ô ÒÓÑ Ò ØÖ Ò ÙÐ Ö Ø ÓÒº ÅÓ Ð Ø ÓÒ Ð Ö Ð Ø ÓÒ ÒØÖ» ÓÖØ Ò Ö Ñ Ð Ò Ö Ú Ö Ð Ä Ò ³ÙÒ ÑÓÒØ Ú ÄÁ Ñ ÒÙ Ú Ð Ö ÕÙ Ò Ö Ð³ ÄÁ ÔÓ ÙÒ Ö Ø Ö Ô ¹ º s = µ 0 1+jωτ ε s(t)+τds dt = µ 0ε(t) µ 0 Ò Ø Ø Õ٠г ÄÁ 10 5 τ Ø ÑÔ Ö Ø Ö Ø Õ٠г ÄÁ 10 2 s Ò ØØ Ö Ð Ø ÓÒ ³ Ø ε(t) ÕÙ ÒØ ÖÚ ÒØ Ø ÒÓÒ Ð Ø Ò ÓÒ ÓÖØ e(t) Ù ÑÓÒØ Ú ÄÁº Æ Ò Ö Ñ Ø Ø ÕÙ ω 0 Ø ÓÒ Ö ØÖÓÙÚ Ð Ö Ð Ø ÓÒ s = µ 0 ε Ù Ö Ñ Ð Ò Ö º

33 Ð ØÖÓ Ò Ø ÕÙ ÄÁ Ò Ö Ñ ØÙÖ ÓÑÔ Ö Ø ÙÖ Ä³ ÒØ Ð Ù ÓÙÖ Ò ØÓÙØ Ð Ð ÓÒ ÓÒ ÓÒ Ö Ð ÑÓ Ð Ð³ ÄÁ Ð Ò Ò Ò º Ò Ö Ð Ø Ò ÙÒ ÑÓÒØ Ú ÄÁ Ò Ö Ñ ØÙÖ Ð Ú Ð ÙÖ Ð Ø Ò ÓÒ ÓÖØ Ô Ò Ù Ò ε s = +V Ø ε > 0 s = V Ø ε < 0 ÇÒ Ò Ô ÙØ ÓÒ Ñ Ö Ö ε = 0 Ò º Ò ÙÒ ÑÓÒØ Ð³ ÄÁ Ø Ò Ö Ñ ØÙÖ ³ Ð Ò³ Ü Ø Ô ÓÙÐ Ö ØÖÓ Ø ÓÒ ÔÓ Ø Ú º ÓÑÔ Ö Ø ÙÖ ÑÔÐ ÙØ ÓÑÔ Ö Ö ÙÒ Ø Ò ÓÒ e(t) ÙÒ Ø Ò ÓÒ Ù Ð E 0 Ð Ö ÙÐØ Ø Ð ÓÑÔ Ö ÓÒ Ö ÓÒÒ Ô Ö Ð Ò Ð Ø Ò ÓÒ ÓÖØ s(t) г ÄÁº ε = V + V = e(t) E 0 e(t) > E 0 ε > 0 ÓÒ s(t) = +V Ø e(t) < E 0 ε < 0 ÓÒ s(t) = V Ø Ä Ñ Ø Ø ÓÒ Ù ÓÑÔ Ö Ø ÙÖ ÑÔÐ Ð Ø Ò ÓÒ ³ ÒØÖ e(t) ÙØÙ ÙØÓÙÖ Ð Ø Ò ÓÒ Ù Ð E 0 Ð Ø Ò ÓÒ ÓÖØ ÙÐ ÓÒ Ø ÑÑ ÒØ ÒØÖ ±V Ø º Æ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÔÖ Ù Ð ÐÓÖ ÕÙ³ÓÒ ÓÙ Ø Ö Ð Ö ÙÒ Ø ÖÑÓ Ø Ø ÙÒ Ý Ø Ñ ÙØÓÑ Ø ÕÙ ³ ÐÐÙÑ º º º Ö Ö ÙÒ Ñ Ö Ð Ò Ñ ÒØ ÙØÓÙÖ E 0 ÕÙ Ö Ð ÒØ Ð ÓÑÔ Ö Ø ÙÖ Ý Ø Ö º ÓÑÔ Ö Ø ÙÖ Ý Ø Ö ÓÑÔ Ö Ø ÙÖ Ý Ø Ö ÒÚ Ö ÙÖ ÓÑÔ Ö Ø ÙÖ Ý Ø Ö ÒÓÒ ÒÚ Ö ÙÖ E 1 = E 2 = R 1 R 1 +R 2 V Ø E 1 = E 2 = R 1 R 2 V Ø Æ Ò Ô ÖÑÙØ ÒØ Ð ÒØÖ + Ø ÓÒ Ö ØÖÓÙÚ Ð ÑÓÒØ ÑÔÐ Ø ÙÖ Ú ÄÁ Ò Ö Ñ Ð Ò Ö º

34 ÈÖÓÔÖ Ø ÙÜ ÓÑÔ Ö Ø ÙÖ ÙÐ ÒØ ÙØÓÙÖ Ð Ø Ò ÓÒ Ù Ð ÑÓÝ ÒÒ E 0 = 0 V ÓÒ Ô ÙØ Ð Ñ ÒØ Ö Ò ÓÖØ ÕÙ E 0 0 V Ò ÑÓ ÒØ Ð Ö Ñ ÒØ Ð ÑÓÒØ µº Ä Ñ Ö Ð Ò Ñ ÒØ ÓÒØ Ù Ø Ð Ò ÑÓ ÒØ Ð Ö Ø Ò R 1 Ø R 2 º Å Ø Ó ÓÑÑ ÒØ ØÖ Ö Ð ÝÐ ³ Ý Ø Ö ³ÙÒ ÓÑÔ Ö Ø ÙÖ Ý Ø Ö ➀ ÜÔÖ Ñ Ö Ð ÔÓØ ÒØ Ð ³ ÒØÖ V + Ø V г ÄÁ ÙØ Ð Ö Ð ÐÓ Ò Ù Ò Ø ÖÑ ÔÓØ ÒØ Ð µ ➁ Ò Ù Ö Ð³ ÜÔÖ ÓÒ Ð Ø Ò ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ ³ ÒØÖ ε = V + V ➂ ÓÒ Ö Ö Ð Ó e(t) Ø ØÖ Ò Ø Ú Ò Ù Ö Ð Ò ε ÓÒ Ð Ú Ð ÙÖ s ➃ Ù Ñ ÒØ Ö e(t) Ø Ø ÖÑ Ò Ö ÔÓÙÖ ÕÙ ÐÐ Ú Ð ÙÖ Ù Ð e(t) Ð Ø Ò ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ ε Ò Ò ³ Ø Ð ½ Ö Ø Ò ÓÒ ÙÐ Ñ ÒØ E 1 ➄ Ê ÔÖ Ò Ö Ð ÙÜ Ø Ô ÔÖ ÒØ Ò ÓÒ Ö ÒØ Ð Ó e(t) Ø ØÖ ÔÓ Ø Ú Ø Ò Ñ ÒÙ ÒØ e(t) ÔÓÙÖ Ø ÖÑ Ò Ö Ð ÓÒ Ø Ò ÓÒ ÙÐ Ñ ÒØ E 2 ➅ ÌÖ Ù Ö Ð Ö ÙÐØ Ø ÓÙ ÓÖÑ Ö Ô ÕÙ º Æ Ô ÓÙ Ð Ö Ö Ð Ò ÙÐ Ñ ÒØ ÙÖ Ð Ö Ô º Æ ÔÓÙÖ Ð ÓÑÔ Ö Ø ÙÖ Ý Ø Ö ÒÚ Ö ÙÖ ÓÒ Ô ÙØ ØÖÓÙÚ Ö V + Ò ÔÔÐ ÕÙ ÒØ ÙÒ Ú ÙÖ Ø Ò ÓÒ ÙÜ ÓÖÒ R 1 º ØÙ Ð Ø Ð Ø ÑÓÒØ Ú ÄÁ ÙØ ÑÓÒØÖ Ö Ð Ø ÕÙ Ð ØÙÖ Ø ÓÒ Ð Ø Ò ÓÒ ÓÖØ s(t) Ò ÙÒ ÑÓÒØ Ú ÄÁ Ò Ö Ñ ØÙÖ Ø Ð Ð Ú Ö Ò Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ Ú Ö Ô Ö s(t) Ø Ð Ò ÖÚ ÒØ Ð Ö Ð Ø ÓÒ τ ds dt +s(t) = µ 0ε(t) Ú µ Ò Ø Ø Õ٠г ÄÁ Ø τ 10 2 s ÓÒ Ø ÒØ Ø ÑÔ Ð³ ÄÁº Æ ØØ Ö Ð Ø ÓÒ ØÖ Ù Ø Ð Ö Ø Ö Ô ¹ ³ÙÒ ÄÁ ÚÓ Ö Ð ÓÒ ÙÖ Ð³ ÄÁ Ò Ö Ñ Ð Ò Ö µº Ä Ö Ð Ø ÓÒ Ø ÒØ ÖÚ Ò Ö Ð Ø Ò ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ ³ ÒØÖ ε(t) г ÄÁ Ø Ò ÓÒ ³ ÒØÖ e(t) Ù ÑÓÒØ º Å Ø Ó ÓÑÑ ÒØ ÑÓÒØÖ Ö Ð ØÙÖ Ø ÓÒ Ð Ø Ò ÓÒ ÓÖØ ³ÙÒ ÑÓÒØ Ú ÄÁ ➀ ÜÔÖ Ñ Ö Ð Ø Ò ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ ³ ÒØÖ ε(t) Ò ÓÒØ ÓÒ e(t) s(t) Ø ÓÑÔÓ ÒØ ➁ Ê ÑÔÐ Ö ε(t) Ò Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ Ð ÒØ ε(t) Ø s(t) ÔÓÙÖ Ð³ ÄÁ ÕÙ Ö Ö ÔÔ Ð µ ➂ Ë ÑÔÐ Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ Ú Ö Ô Ö s(t) Ò Ø Ò ÒØ ÓÑÔØ Ù Ø ÕÙ µ 0 1 ➃ Ø ÖÑ Ò Ö Ð ÓÖÑ Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ ÓÑÓ Ò e(t) ÔÐ Ö Ò Ð ÓÒ Ñ Ñ Ö Ò Ø Ô Ô ÖØ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ÓÑÓ Ò º ➄ Ë Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ú Ö ÐÓÖ ÕÙ t + Ð Ö Ñ Ø Ò Ø Ð ÓÒ Ð Ø Ò ÓÒ s(t) Ú Ö Ø ØÙÖ ±V Ø º

35 Ð ØÖÓ Ò Ø ÕÙ Ç ÐÐ Ø ÙÖ Ð ØÖ Õ٠ij ÒØ Ð Ù ÓÙÖ ÙØ Ö Ð Ö ÙÒ ÑÓÒØ Ð ØÖ ÕÙ Ú Ó ÐÐ Ø ÓÒ ÔÓÒØ Ò Ø Ò ÑÓÖØ Ñ Òغ ÁÒØ Ö Ø Ò Ö Ö ÙÒ Ò Ð ³ ÓÖÐÓ Ô Ö Ü ÑÔÐ º ÍØ Ð Ö ÙÒ ÄÁ Ó Ð³ Ð Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÖÚ Ö ÓÑÔ Ò Ö Ð Ô ÖØ ³ Ò Ö Ô Ö Ø ÂÓÙÐ ÒÓØ ÑÑ Òصº Ç ÐÐ Ø ÙÖ ÕÙ ÒÙ Ó Ð ÓÙÔÐ Ö ÙÒ ÑÓÒØ ÑÔÐ Ø ÙÖ Ø Ò ÓÒ Ø ÙÒ ÐØÖ Ô ¹ Ò Ð³ ÑÔÐ Ø ÙÖ Ø Ò ÓÒ ÖØ ÓÑÔ Ò Ö Ð Ô ÖØ Ð ØÖ ÕÙ Ø Ð³ ØØ ÒÙ Ø ÓÒ Ù Ù ÐØÖ Ð ÐØÖ ÖØ Ð Ø ÓÒÒ Ö ÙÒ Ö ÕÙ Ò ³Ó ÐÐ Ø ÓÒ ÕÙ Ö Ö ÕÙ Ò Ö ÓÒ Ò º Æ ÔÐÙ Ð ÐØÖ Ö Ð Ø ÔÐÙ Ö Ò Ö Ð Ø Ð Ø Ò Ö ÕÙ Ò Ð³Ó ÐÐ Ø ÙÖº Ü ÑÔÐ Ó ÐÐ Ø ÙÖ ÐØÖ Ï Ò Ò Ý Ø Ñ ÓÙÐ Ð Ø Ò ÓÒ ÓÖØ s(t) г ÑÔÐ Ø ÙÖ Ø Ð Ø Ò ÓÒ ³ ÒØÖ Ù ÐØÖ Ø Ð Ø Ò ÓÒ ³ ÒØÖ e(t) г ÑÔÐ Ø ÙÖ Ø Ð Ø Ò ÓÒ ÓÖØ Ù ÐØÖ º ÔÔÖÓ Ö ÕÙ ÒØ ÐÐ ÙØ Ð Ø ÓÒ Ð ÒÓØ Ø ÓÒ ÓÑÔÐ Ü Ò Ö Ñ ÒÙ Ó Ð ÓÖ Ò ÒÓØ ÒØ H 1 Ø H 2 Ð ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ð³ ÑÔÐ Ø ÙÖ Ø Ù ÐØÖ Ð ÓÙÐ ÑÔÓ H 1 H 2 = 1 Ä Ô ÙÜ ÑÓ ÙÐ H 1 H 2 = 1 Ø ÙÜ Ö ÙÑ ÒØ argh 1 +argh 2 = 0 ÓÙÖÒ Ø Ö Ð Ø ÓÒ ÙØ Ð º ÔÔÖÓ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ ÙØ Ð Ø ÓÒ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ ÍØ Ð Ö Ð Ý Ø Ñ ÙÜ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ Ú Ö Ô Ö e(t) Ø s(t) Ù ÙÜ ÙÜ ÑÓÒØ ÔÓÙÖ Ø ÖÑ Ò Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ Ú Ö Ô Ö s(t) ÓÙ e(t)º ËÙ Ú ÒØ Ð ÙÖ Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ô ÙØ Ó ÐÐ Ö ÒØ Ö ÒØ µ ØÖ ÑÓÖØ ÓÙ Ú Ö Öº Ê ÔÔ Ð ÔÓÙÖ ÙÒ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ Ð Ò Ö ³ÓÖ Ö 2 Ð Ô Ò Ù Ò Ù Ö Ñ Ò ÒØ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ö Ø Ö Ø ÕÙ ÓÙ Ð Ú Ð ÙÖ Ù Ø ÙÖ ÕÙ Ð Ø Qº ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð³ ÔÔÖÓ Ö ÕÙ ÒØ ÐÐ ÚÓ Ö Ö Ö µ H 1 = 1+ R 2 R 1 = G ÑÔÐ Ø ÙÖ ÒÓÒ ÒÚ Ö ÙÖµ H 2 = 1+jQ A 0 ( ω ω ) ÓÖÑ ÒÓÒ ÕÙ µ 0 ω 0 ω argh 1 = 0 ³Ó argh 2 = 0 ω = ω 0 Ð Ö ÕÙ Ò Ø Ð Ð Ö ÕÙ Ò Ö ÓÒ Ò f 0 Ù ÐØÖ H 1 H 2 = G A 0 = 1 Ð Ò Ð³ ÑÔÐ Ø ÙÖ Ó Ø ÓÑÔ Ò Ö Ð³ ØØ ÒÙ Ø ÓÒ A 0 < 1 Ù Ù ÐØÖ º Ø Ó ÐÐ Ø ÙÖ Ø ÕÙ ÒÙ Ó Ð Ø ÒÓÒ Ô Ö Ø Ñ ÒØ ÒÙ Ó Ðµ Ò Ð Ñ ÙÖ Ó Ð³ ÄÁ Ó Ø ÓÒØ ÓÒÒ Ö Ð Ð Ñ Ø ØÙÖ Ø ÓÒ Ø ÒÓÒ Ð Ò Ö º

36 Ç ÐÐ Ø ÙÖ Ö Ð Ü Ø ÓÒ ÓÙÔÐ Ö ÙÒ ÑÓÒØ ÓÑÔ Ö Ø ÙÖ Ý Ø Ö Ø ÙÒ ÑÓÒØ ÒØ Ö Ø ÙÖ Ð ÓÑÔ Ö Ø ÙÖ Ý Ø Ö ÔÓ ÙÜ Ø Ø ÓÖØ ±V Ø ÒØÖ Ð ÕÙ Ð Ð Ø Ò ÓÒ Ú Ó ÐÐ Ö Ð ÙÐ Ñ ÒØ Ð Ø Ò ÓÒ ÓÖØ Ù ÓÑÔ Ö Ø ÙÖ ÖÓÒØ Ù Ù ÑÓÒØ ÒØ Ö Ø ÙÖº Ü ÑÔÐ Ò Ý Ø Ñ ÓÙÐ Ð Ø Ò ÓÒ ÓÖØ s(t) Ù ÓÑÔ Ö Ø ÙÖ Ø Ð Ø Ò ÓÒ ³ ÒØÖ Ð³ ÒØ Ö Ø ÙÖ Ø Ð Ø Ò ÓÒ ³ ÒØÖ e(t) Ù ÓÑÔ Ö Ø ÙÖ Ø Ð Ø Ò ÓÒ ÓÖØ Ð³ ÒØ Ö Ø ÙÖº Å Ø Ó ÓÑÑ ÒØ Ò ÐÝ Ö Ð ÓÒØ ÓÒÒ Ñ ÒØ ³ÙÒ Ó ÐÐ Ø ÙÖ Ö Ð Ü Ø ÓÒ ➀ Ê ÔÖ ÒØ Ö Ð ÝÐ ³ Ý Ø Ö Ù ÓÑÔ Ö Ø ÙÖ ➁ È ÖØ Ö ³ÙÒ Ø Ø ÕÙ ÐÓÒÕÙ Ù ÓÑÔ Ö Ø ÙÖ ³ÙÒ ÔÓ ÒØ ÕÙ ÐÓÒÕÙ ÙÖ Ð ÝÐ ➂ Ò ÙØ Ð ÒØ Ð ÓÒØ ÓÒ Ö Ð Ô Ö Ð³ ÒØ Ö Ø ÙÖ ÑÓÒØÖ Ö ÕÙ Ð Ø Ò ÓÒ ³ ÒØÖ Ú Ö Ø ÕÙ Ð ÓÑÔ Ö Ø ÙÖ ÙÐ ➃ Ò Ö Ô ÖØ ÒØ Ð³ Ø Ø ÔÖ ÙÐ Ñ ÒØ ÑÓÒØÖ Ö Ñ Ñ Ò ÙØ Ð ÒØ Ð ÓÒØ ÓÒ Ö Ð Ô Ö Ð³ ÒØ Ö Ø ÙÖ ÕÙ Ð Ø Ò ÓÒ ³ ÒØÖ Ú Ö Ø ÕÙ Ð ÓÑÔ Ö Ø ÙÖ Ö ÙÐ Ò Ò ÒÚ Ö ➄ Ä Ö ÓÒÒ Ñ ÒØ Ö ÔÖ Ò Ð³ ÒØ ÕÙ ÓÒ Ð Ý Ø Ñ ÚÓÐÙ Ñ Ò Ö Ô Ö Ó ÕÙ º Ü ÑÔÐ ÚÓ Ö Ö Ö µ È ÖØ ÒØ Ù ÔÓ ÒØ A Ø Ð ÕÙ s = V Ø Ø e = E 2 ij ÒØ Ö Ø ÙÖ Ö Ð Ð ÓÒØ ÓÒ e(t) = 1 s(t)dt = 1 RC RC ÕÙ Ø ÕÙ e(t) Ù Ñ ÒØ Ð Ò Ö Ñ Òص Ù ÕÙ³ ØØ Ò Ö E 1 ÔÖ ÙÐ Ñ ÒØ Ù ÔÓ ÒØ B s = +V Ø Ø e = E 1 ij ÒØ Ö Ø ÙÖ Ö Ð Ð ÓÒØ ÓÒ e(t) = 1 s(t)dt = 1 RC RC ÕÙ Ø ÕÙ e(t) Ñ ÒÙ Ð Ò Ö Ñ Òص Ù ÕÙ³ ØØ Ò Ö E 2 ÇÒ Ö ØÖÓÙÚ Ù ÔÓ ÒØ A Ø Ð Ö ÓÒÒ Ñ ÒØ Ö ÔÖ Ò º V Ø dt = + 1 RC V Ø t+c Ø +V Ø dt = 1 RC V Ø t+c Ø ÈÖÓÔÖ Ø Ð Ø Ò ÓÒ e(t) ØÝÔ ØÖ Ò Ð Ó ÐÐ ÒØÖ E 2 = E 1 Ø E 1 Ú Ô ÒØ ± 1 RC V غ Æ Ð Ø Ð Ô ÖØ Ö Ð ØÖÓÙÚ Ö Ð³ ÜÔÖ ÓÒ Ð Ô Ö Ó T Ó ÐÐ Ø ÓÒ Ò Ö Ú ÒØ ÕÙ Ð Ô ÒØ Ø 1 RC V Ø = E 1 E 2 T/2

37 Ð ØÖÓ Ò Ø ÕÙ Ð ØÖÓÒ ÕÙ ÒÙÑ Ö Õ٠ij ÒØ Ð Ù ÓÙÖ È ³ÙÒ Ò Ð Ò ÐÓ ÕÙ ÙÒ Ò Ð ÒÙÑ Ö ÕÙ Ò Ð Ò ÐÓ ÕÙ ÓÒØ ÒÙ Ò Ð Ø ÑÔ Ø ÔÖ Ò ÒØ Ú Ð ÙÖ ÓÒØ ÒÙ Ò ÙÜ Ô Ý ÕÙ Ö Ð µ Ò Ð ÒÙÑ Ö ÕÙ Ò ÖØ Ò Ø Ø ÔÖ Ò ÒØ Ú Ð ÙÖ ÓÒØ ÒÙ º Ä ÓÒÚ Ö ÓÒ ³ÙÒ Ò Ð Ò ÐÓ ÕÙ Ò ÙÒ Ò Ð ÒÙÑ Ö ÕÙ Ø Ö Ð Ò ÙÒ ÓÒÚ ÖØ ÙÖ Ò ÐÓ¹ ÕÙ ÒÙÑ Ö ÕÙ Æ ÖØ ÓÒ ³ÙÒ ÓÖ Ò Ø ÙÖº º ºµº ÐÐ Ø Ò ÙÜ Ø Ô Ð³ ÒØ ÐÐÓÒÒ Ø Ð ÕÙ ÒØ Ø ÓÒº Æ Ð³ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÒÚ Ö Ò Ö Ô Ö Ü ÑÔÐ ÔÓÙÖ ÓÙØ Ö Ð ÑÙ ÕÙ ÒÙÑ Ö µ Ø Ö Ð Ò ÙÒ Æ º ÒØ ÐÐÓÒÒ Ö Ø Ø ÓÒ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ Ú ÙÒ Ô T ÔÔ Ð Ô Ö Ó ³ ÒØ ÐÐÓÒÒ Ö Ø Ö ÆÝÕÙ Ø Ë ÒÒÓÒ ÔÓÙÖ ÒØ ÐÐÓÒÒ Ö ÙÒ Ò Ð Ò ÐÓ ÕÙ Ò Ô ÖØ ³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ð Ö ÕÙ Ò ³ ÒØ ÐÐÓÒÒ Ó Ø Ù ÑÓ Ò ØÖ Ð Ù ÓÙ Ð Ð Ö ÕÙ Ò Ñ Ü Ñ Ð ÓÒØ ÒÙ Ò Ð Ò Ð Ò ÐÓ ÕÙ º f 2f Ñ Ü f = 1/T Ö ÕÙ Ò ³ ÒØ ÐÐÓÒÒ f Ñ Ü Ö ÕÙ Ò Ñ Ü Ñ Ð Ù Ò Ð Ò ÐÓ ÕÙ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð Ö ÕÙ Ò ³ ÒØ ÐÐÓÒÒ f = Hz ³ÙÒ Ö Ô Ø Ð Ö Ø Ö ÔÙ ÕÙ Ð Ö ¹ ÕÙ Ò ÓÒÓÖ Ñ Ü Ñ Ð Ù Ð ÔÓÙÖ ÙÒ ØÖ ÙÑ Ò Ø f Ñ Ü = Hzº Æ Ð Ö ÕÙ Ò ³ ÒØ ÐÐÓÒÒ ÒÓØ Ù Ò Sa/s ÔÓÙÖ ÑÔÐ ÒØ ÐÐÓÒµ Ô Ö ÓÒ º ÈÖÓÔÖ Ø Ð ÒÓÑ Ö ³ ÒØ ÐÐÓÒ Ò Ö ÔÓÙÖ ÒØ ÐÐÓÒÒ Ö ÙÒ Ò Ð ÙÖ t ³ Ö Ø Ò ÒØ ÐÐÓÒ = t T = t f ÉÙ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ø Ø ÓÒ Ú Ð ÙÖ ÒØ ÐÐÓÒÒ Ú ÙÒ Ô ÕÙ ÒØ Ø ÓÒ p Æ Ð ÕÙ ÒØ Ø ÓÒ Ø Ø ÙÒ ÓÖÑ Ð Ô p Ø Ð Ñ Ñ ÔÓÙÖ ØÓÙØ Ð³ ÒØ ÖÚ ÐÐ Ú Ð ÙÖ ÒØ ÐÐÓÒÒ º ÕÙ Ú Ð ÙÖ Ö Ø Ø Ó Ò Ò Ö ÙÖ N Ø º ÓÒ ÕÙ Ò 2 N Ú Ð ÙÖ ÔÓ Ð Ø p = s/2 N s ÑÔÐ ØÙ Ú Ð ÙÖ Ù Ò Ð Ò ÐÓ ÕÙ Æ Ð³ ÖÖ ÙÖ ÕÙ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ò Ñ Ü Ñ Ð ÒØÖ Ð Ú Ð ÙÖ ÒØ ÐÐÓÒÒ Ø Ð Ú Ð ÙÖ ÕÙ ÒØ µ Ø Ð p/2º ÈÖÓÔÖ Ø Ð³ Ô Ñ ÑÓ Ö ÓÙÔ Ò ÓØ Ø Ô Ö ÙÒ Ò Ð ÒÙÑ Ö ÕÙ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÙÒ Ò Ð Ò ÐÓ ÕÙ ÙÖ t ³ Ö Ø ÚÓ Ö Ö ØÖÓÙÚ Öµ Ô Ñ ÑÓ Ö Ò ÓØ Ø = Ò ³ ÒØ ÐÐÓÒ Ò Ø Ô Ö ÒØ ÐÐÓÒ Ò Ø Ô Ö ÓØ Ø = t f N 8 Ü ÑÔÐ 2 h ÑÙ ÕÙ ÙÖ ÙÒ ÕÙ ÒØ Ø ÓÒ ÙÖ 16 Ø µ ÓÙÔ ÙÒ Ô Ñ ÑÓ Ö = 605 Mo Ñ ÓØ Øµ Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ 1 ko = 2 10 = ÓØ Ø Ø 1 Mo = 2 20 = ÓØ Ø º

38 Ê ÔÐ Ñ ÒØ Ô ØÖ Ë Ð Ö Ø Ö ÆÝÕÙ Ø Ë ÒÒÓÒ Ò³ Ø Ô Ö Ô Ø Ð Ö ÕÙ Ò ³ ÒØ ÐÐÓÒÒ Ø Ò Ù ÒØ µ Ð Ô ØÖ Ù Ò Ð ÒÙÑ Ö Ø ÔÔ Ö ØÖ Ù Ö ÕÙ Ò ÔÐÙ Ð ÕÙ Ð Ö ÕÙ Ò Ö ÐÐ Ñ ÒØ ÓÒØ ÒÙ Ò Ð Ò Ð Ò ÐÓ ÕÙ Ô ÒÓÑ Ò Ö ÔÐ Ñ ÒØ Ô ØÖ º ÂÙ Ø Ø ÓÒ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ò ÙÒ ÜÔ Ö Ò ØÖÓ Ó ÓÔ Ú ÙÒ ÕÙ Ò ÖÓØ Ø ÓÒ ÙÒ ÓÖÑ Ð Ö ÕÙ Ò Ð Ö ÐÙÑ Ò ÙÜ Ò³ Ø Ô Ù ÒØ ÓÒ Ó ÖÚ ÙÒ ÑÓÙÚ Ñ ÒØ ÔÔ Ö ÒØ Ù ÕÙ ÙÒ Ú Ø ÔÐÙ Ð ÕÙ Ð Ú Ø Ö ÐÐ º Æ ÓÒ Ó ÖÚ Ð Ñ Ñ Ø ÔÓÙÖ Ð ÖÓÙ ÚÓ ØÙÖ ÕÙ Ñ Ð ÒØ Ö Ð ÒØ Ö ÓÙ ØÓÙÖÒ Ö Ð³ ÒÚ Ö Ù Ò Ñ ÓÙ Ð Ø Ð Ú ÓÒ Ó Ð Ñ ÓÒØ ÐÐ Ù ÒØ ÐÐÓÒÒ 24 Ñ Ô Ö ÓÒ Ù Ò Ñ µº ÈÓÙÖ Ú Ø Ö Ð Ö ÔÐ Ñ ÒØ Ô ØÖ ÙÒ ÓÐÙØ ÓÒ ÓÒ Ø ÙÔÔÖ Ñ Ö Ð ÙØ Ö ÕÙ Ò Ù Ò Ð Ò ÐÓ ÕÙ Ú ÒØ ÒÙÑ Ö Ø ÓÒ Ñ Ò Ö Ö Ô Ø Ö Ð Ö Ø Ö ÆÝÕÙ Ø Ë ÒÒÓÒº ÇÒ Ô ÖÐ ÐØÖ Ô ¹ µ ÒØ ¹Ö ÔÐ Ñ ÒØ ÒØ Ð Ò Ò Ò Ð µº Ð³Ó ÐÐÓ ÓÔ ÒÙÑ Ö Õ٠ij Ð ÓÖ Ø Ñ Ð ÔÐÙ ÙØ Ð µ ÔÓÙÖ ÐÙÐ Ö Ð Ô ØÖ Ô ÖØ Ö Ø Ò ÓÒ ÒÙÑ Ö Ø Ð Ì Ø ÓÙÖ Ö ÌÖ Ò ÓÖÑ ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÙÖ Ö Ö Ô µº ÈÓÙÖ Ú Ø Ö Ð Ö ÔÐ Ñ ÒØ Ô ØÖ ÙÖ Ð³Ó ÐÐÓ ÓÔ ÒÙÑ Ö ÕÙ Ð ÙØ Ð Ö Ð Ú Ð ÙÖ Ð Ö ÕÙ Ò ³ ÒØ ÐÐÓÒÒ ÙØ Ð Ø Ú Ö Ö ÕÙ Ð Ö Ø Ö ÆÝÕÙ Ø Ë ÒÒÓÒ Ø Ö Ô Ø º Ä Ú Ð ÙÖ Ð Ö ÕÙ Ò ³ ÒØ ÐÐÓÒÒ ³ÙÒ Ó ÐÐÓ ÓÔ ÒÙÑ Ö ÕÙ Ò³ Ø Ô Ü ÐÐ Ô Ò Ð Ø ÑÔ Ó º ÐØÖ Ô ¹ ÒÙÑ Ö ÕÙ ÙØ Ö Ð Ö Ð ÐØÖ Ô ¹ ³ÓÖ Ö 1 ³ÙÒ Ò Ð ÒÙÑ Ö ÕÙ º ËÓ Ø s[i] Ð Ú Ð ÙÖ ÒØ ÐÐÓÒ Ø Ð ÕÙ s[i] = s(t i = i T ) Ú s(t) Ð Ò Ð Ò ÐÓ ÕÙ Ø i Nº ÍØ Ð Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ Ð ÒØ Ð³ ÒØÖ Ø Ð ÓÖØ Ù ÐØÖ Ø ÔÔÖÓÜ Ñ Ö Ð Ö Ú ÔÖ Ñ Ö Ø ÑÔÓÖ ÐÐ Ô Ö Ð Ô ÒØ ÒØÖ ÙÜ ÒØ ÐÐÓÒ ÓÒ ÙØ º Ú H = s e = 1 1+jω/ω 0 s+jωs/ω 0 = e s(t)+ 1 ω 0 ds dt = e(t) s[i]+ 1 ω 0 ( ) ds s(t i +T ) s(t i ) = s[i+1] s[i] dt t i T T ³Ó гÓÒ Ù Ø s[i+1] = s[i]+ω 0 T ( e[i] s[i] ) ( ) ds = e[i] dt t i ÁÐ Ö Ø ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ð ÐÙÐ Ù Ú Ð ÙÖ s Ú ÙÒ ÓÙÐ ÓÖº Æ ÔÓÙÖ ÙÒ ÐØÖ ³ÓÖ Ö 2 г Ð ÓÖ Ø Ñ ÐÙÐ Ø ÔÐÙ ÓÑÔÐ ÕÙ Ö Ð ÙØ ÔÔÖÓÜ Ñ Ö ÙÒ Ö Ú Ø ÑÔÓÖ ÐÐ ³ÓÖ Ö 2º

39 Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ ½ Ð Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ Õ٠ij ÒØ Ð Ù ÓÙÖ ÎÓ ÙÐ Ö Ð Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ ÍÒ Ý Ø Ñ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ Ø Ð Ñ Ø Ö ÓÒØ ÒÙ Ò ÙÒ ÙÖ ÖÑ Ö ÐÐ Ð Ñ Ø Ô Ö Ô ÖÓ µ ÓÙ Ø Ú ÙÖ ÓÒØÖÐ µº ÌÓÙØ ÕÙ Ò³ ÔÔ ÖØ ÒØ Ô Ù Ý Ø Ñ Ø ÔÔ Ð Ñ Ð Ù ÜØ Ö ÙÖº Æ ÙÒ Ý Ø Ñ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ ÓÒØ ÒØ ÙÒ ØÖ Ö Ò ÒÓÑ Ö Ô ÖØ ÙÐ ÕÙ ÜÐÙØ ³ ØÙ Ö ØÓÙØ Ð Ô ÖØ ÙÐ Ò Ô Ò ÑÑ Òغ Ü ÑÔÐ 18 g ³ Ù Ó Ø 1 mol ³ Ù ÓÒØ ÒØ 6, ÑÓÐ ÙÐ ³ Ù ÒÓÑ Ö ³ ÚÓ ÖÓµº ÍÒ Ý Ø Ñ Ø ÖÑ ³ Ð Ò³Ý Ô ³ Ò Ñ Ø Ö ÒØÖ Ð Ý Ø Ñ Ø Ð Ñ Ð Ù ÜØ Ö ÙÖ ÓÙÚ ÖØ ³ Ð Ý Ò Ñ Ø Ö ÒØÖ ÓÙ ÓÖØ µ ÒØÖ Ð Ý Ø Ñ Ø Ð Ñ Ð Ù ÜØ Ö ÙÖ ÓÐ ³ Ð Ò³Ý Ô ³ Ò ³ Ò Ö Ñ Ò ÕÙ Ø Ø ÖÑ ÕÙ µ ÒØÖ Ð Ý Ø Ñ Ø Ð Ñ Ð Ù ÜØ Ö ÙÖº Ù ÓÙÖ ³ÙÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ð Ý Ø Ñ Ò Ú Ð Ñ Ð Ù ÜØ Ö ÙÖ Ð³ Ò Ö ÓÙ ÙÜ ÓÖÑ ØÖ Ú Ð Ñ Ò ÕÙ W ÓÖ ÔÖ ÒØ ÜØ Ö ÙÖ ÔÔÐ ÕÙ Ù Ý Ø Ñ ØÖ Ò ÖØ Ø ÖÑ ÕÙ Q Ò Ô Ö ÓÒ ÙØ ÓÒ Ô Ö ÓÒÚ Ø ÓÒ ÓÙ Ô Ö Ö ÝÓÒÒ Ñ Òغ ÍÒ Ò Ö W ÓÙ Qµ Ø ÓÑÔØ ÔÓ Ø Ú Ñ ÒØ ÐÐ Ø Ö Ù Ô Ö Ð Ý Ø Ñ Ò Ø Ú Ñ ÒØ ÒÓÒº ÍÒ Ý Ø Ñ Ð³ ÕÙ Ð Ö Ø Ö Ø Ö Ô Ö Ô Ö Ñ ØÖ ³ Ø Ø ÔÖ ÓÒ P Ø ÑÔ Ö ØÙÖ T ÚÓ¹ ÐÙÑ V ÕÙ ÒØ Ø Ñ Ø Ö nº º º ÍÒ Ö Ð Ø ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ ÒØÖ Ð Ô Ö Ñ ØÖ ³ Ø Ø Ø ÔÔ Ð ÕÙ Ø ÓÒ ³ Ø Øº ÍÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø ÓØ ÖÑ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ T Ù Ý Ø Ñ Ö Ø ÓÒ Ø ÒØ Ó Ö Ð ÔÖ ÓÒ P Ù Ý Ø Ñ Ö Ø ÓÒ Ø ÒØ Ó ÓÖ Ð ÚÓÐÙÑ V Ù Ý Ø Ñ Ö Ø ÓÒ Ø ÒØ ÕÙ Ø Ø ÕÙ Ð Ý Ø Ñ Ô Ô Ö ÙÒ Ù Ø ÓÒØ ÒÙ ³ Ø Ø ³ ÕÙ Ð Ö Ø ÕÙ ³ Ð Ò³Ý Ô ³ Ò Ø ÖÑ ÕÙ Ú Ð³ ÜØ Ö ÙÖº ÑÓÒÓØ ÖÑ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÜØ Ö ÙÖ T ÜØ Ö Ø ÓÒ Ø ÒØ ÑÓÒÓ Ö Ð ÔÖ ÓÒ ÜØ Ö ÙÖ P ÜØ Ö Ø ÓÒ Ø ÒØ Ö Ú Ö Ð Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø ÕÙ Ø Ø ÕÙ Ø ÕÙ³ÓÒ Ô ÙØ Ö Ú Ò Ö Ð³ Ø Ø Ò Ø Ð Ò Ö Ô ÒØ Ô Ö Ð Ñ Ñ Ø Ø ÒØ Ö ÙÖ ÍÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø ÕÙ Ò³ Ø Ô Ò Ö Ñ ÒØ ÓØ ÖÑ ÓÒ Ô ÙØ Ö Ú Ö Ö Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ³ÙÒ ÓÖÔ Ò ÙÙÒ ØÖ Ò ÖØ Ø ÖÑ ÕÙ Ò Ð ÓÑÔÖ Ñ ÒØ ÓÙ Ò Ð Ð Ø ÒØ ÙÒ Ø ÒØ Ø ÕÙ ³ÙÒ Þ Ð Ö ÖÓ Øµº Æ Ô ÖÓ ÑÔ ÖÑ Ð Ð Ð ÙÖ ÓÒØ Ø ÐÓÖ Ù ÓÙ Ø ÖÑ Ò º Ò Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ø ÕÙ º ÍÒ Ø ÖÑÓ Ø Ø ÓÙ ÙÒ ÓÙÖ Ð ÙÖ Ø ÙÒ Ý Ø Ñ ÕÙ Ô ÙØ Ò Ö Ð Ð ÙÖ Ò ÕÙ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ú Ö Ü ÑÔРг ØÑÓ Ô Ö ÙÒ ÓÙÖº º ºµº ÌÖ Ú Ð W ÓÖ ÔÖ ÒØ ÜØ Ö ÙÖ ÄÓÖ ³ÙÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÒØÖ ÙÜ Ø Ø A Ø B Ð ØÖ Ú Ð Ñ Ò ÕÙ Ò Ô Ö Ð Ý Ø Ñ Ø W AB = B A P ÜØ dv ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÑÔÐ Ò ÓÒ Ö ÒØ Ð ³ÙÒ Þ Ò ÙÒ ÝÐ Ò Ö µ Ô ÖØ ÙÐ Ö ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó ÓÖ W = 0 ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÑÓÒÓ Ö W = P ÜØ V ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÕÙ Ø Ø ÕÙ W = PdV ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ö ÕÙ Ø Ø ÕÙ W = P V ÈÖÓÔÖ Ø W > 0 Ù ÓÙÖ ³ÙÒ ÓÑÔÖ ÓÒ W < 0 Ù ÓÙÖ ³ÙÒ Ø ÒØ

40 ÔÓÙÖ ÙÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÕÙ Ø Ø ÕÙ W Ø Ð³ Ö ÓÙ Ð ÓÙÖ Ò ÙÒ Ö ÑÑ (P,V) Ö ÑÑ Ð Ô ÝÖÓÒº ÌÖ Ò ÖØ Ø ÖÑ ÕÙ Q ³ÙÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÚÓÐÙÑ ÓÒ Ø ÒØ Q Ú = B A C ÚdT C Ú Ô Ø Ø ÖÑ ÕÙ Ù Ý Ø Ñ ÚÓÐÙÑ ÓÒ Ø ÒØ J.K 1 µ ³ÙÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÖ ÓÒ ÓÒ Ø ÒØ Q Ô = B A C ÔdT C Ô Ô Ø Ø ÖÑ ÕÙ Ù Ý Ø Ñ ÔÖ ÓÒ ÓÒ Ø ÒØ J.K 1 µ Ë Ð Ô Ø Ø ÖÑ ÕÙ ÓÒØ Ò Ô Ò ÒØ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ù Ù Ðµ Q Ú = C Ú T ØÖ Ò ÖØ Ø ÖÑ ÕÙ Ó ÓÖ Q Ô = C Ô T ØÖ Ò ÖØ Ø ÖÑ ÕÙ Ó Ö ÈÖÓÔÖ Ø C Ô C Ú = C Ô Ø Ø ÖÑ ÕÙ ÔÓÙÖ ÙÒ Ô ÓÒ Ò Ð ÕÙ ÓÙ ÓÐ µ c = C/m Ø Ð Ô Ø Ø ÖÑ ÕÙ Ñ ÕÙ c Ñ = C/n Ø Ð Ô Ø Ø ÖÑ ÕÙ ÑÓÐ Ö º Ü ÑÔÐ c Ù = 4180 J.K 1.kg 1 ÔÓÙÖ Ð Ú Ö 1 ÙÒ Ñ 1 kg ³ Ù Ð ÙØ ÓÙÖÒ Ö 4180 Jµº Ù Þ Ô Ö Ø Ò Ð ÑÓ Ð Ù Þ Ô Ö Ø Ð Ô ÖØ ÙÐ Ù Þ Ò³ ÒØ Ö ÒØ Ô Ø Ò Ð ÙÐ ÒØ Ö Ø ÓÒ ÓÒØ Ð Ó µ Ð Ô ÖØ ÙÐ Ò³ÓÒØ Ô Ñ Ò ÓÒ ÔÖÓÔÖ ÓÒØ ÔÓ Òصº ij ÕÙ Ø ÓÒ ³ Ø Ø Ù Þ Ô Ö Ø Ø PV = nrt R = 8,31 J.K 1.mol 1 ÓÒ Ø ÒØ Þ Ô Ö Ø Ò Ô Ò ÒØ Ð Ò ØÙÖ Ù Þµ P Ø Ò Ô Ð 1 bar = 10 5 Paµ T Ø Ò ÐÚ Ò T(K) = T( ) + 273µ V Ø Ò Ñ ØÖ ¹Ù 1 L = 10 3 m 3 µº ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð ÚÓÐÙÑ ÑÓÐ Ö ³ÙÒ Þ Ô Ö Ø 20 Ø ÓÙ 1 bar Ø V Ñ = 24 L.mol 1 ÇÒ ÔÓ γ = c Ô /c Ú γ = 7/5 = 1,40 ÔÓÙÖ ÙÒ Þ Ô Ö Ø ØÓÑ ÕÙ ÔÔÖÓ Ð³ Öµº ÄÓ Ä ÔÐ PV γ = C Ø ÔÓÙÖ ÙÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø ÕÙ ÕÙ Ø Ø ÕÙ Ø ÔÓÙÖ ÙÒ Þ Ô Ö Ø Ò Ú Ö Ö Ø ÓÒÒ ØÖ µ Ð ØÖÓ ÓÒ Ø ÓÒ ³ ÔÔÐ Ø ÓÒ Æ Ð ÐÓ Ä ÔÐ ÑÓÒØÖ Ô ÖØ Ö Ù ½ Ö ÔÖ Ò Ô º ÈÖÓÔÖ Ø Ð ÐÓ Ä ÔÐ Ô ÙØ Ö Ö Ö TV γ 1 = C Ø ÓÙ P 1 γ T γ = C Ø Ò ÙØ Ð ÒØ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ³ Ø Ø Ù Þ Ô Ö Ø ÚÓ Ö Ö µº ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÓÐÝØÖÓÔ ÕÙ ÒØ ÖÑ Ö ÒØÖ ÓØ ÖÑ Ø Ø ÕÙ k = 1 PV = C Ø ÓÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓØ ÖÑ k = γ PV γ = C Ø ÓÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø ÕÙ ÕÙ Ø Ø ÕÙ º PV k = C Ø Ö ÑÑ Ð Ô ÝÖÓÒ Ä ÓØ ÖÑ ÓÒØ Ö Ò ³ ÝÔ Ö ÓÐ ÔÐÙ Ð Ø ÑÔ ¹ Ö ØÙÖ Ø Ð Ú ÔÐ٠г ÓØ ÖÑ Ø ÙØ Ð Ø ÕÙ ÓÒØ ÔÐÙ Ô ÒØÙ ÕÙ Ð ÓØ ÖÑ º Ö ÑÑ Ú Ð Ð ÙÒ ÕÙ Ñ ÒØ Ò Ð ÓÑ Ò Þ ÙÜ Ù¹ Ð ³ÙÒ ÖØ Ò ÔÖ ÓÒ ÕÙ Ô Ò Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ µ Ð Þ Ð ÕÙ ÚÓ Ö Ð ÓÒ ÙÖ Ð Ò Ñ ÒØ ³ Ø Øµº

41 Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ ¾ ÈÖ Ñ Ö ÔÖ Ò Ô Ä³ ÒØ Ð Ù ÓÙÖ Ò Ö ØÓØ Ð Ò Ö ÒØ ÖÒ ³ÙÒ Ý Ø Ñ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ E = U+E Ñ Ò Ö ØÓØ Ð ³ÙÒ Ý Ø Ñ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ U Ò Ö ÒØ ÖÒ ÓÑÑ Ò Ö Ò Ø ÕÙ ³ Ø Ø ÓÒ Ø ÖÑ ÕÙ Ô ÖØ ÙРг ÐÐ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ µ Ø Ò Ö ÔÓØ ÒØ ÐÐ ³ ÒØ Ö Ø ÓÒ ÒØÖ Ð Ô ÖØ ÙÐ Ù Ý Ø Ñ E Ñ Ò Ö Ñ Ò ÕÙ = E + E Ô ÓÑÑ Ð³ Ò Ö Ò Ø ÕÙ Ù Ý Ø Ñ Ð³ ÐÐ Ñ ÖÓ Ó¹ Ô ÕÙ µ Ø Ò Ö ÔÓØ ÒØ ÐÐ Ð ÙÜ ÓÖ ÜØ Ö ÙÖ Ò Ö ÔÓØ ÒØ ÐÐ Ô ÒØ ÙÖ ÒÓØ ÑÑ Òصº Ê ÔÔ Ð E = (1/2)mv G 2 Ú m Ð Ñ Ù Ý Ø Ñ Ø vg Ð Ú Ø Ù ÒØÖ ³ Ò ÖØ E ÔÔ = mgz G +C Ø Ò Ö ÔÓØ ÒØ ÐÐ Ô ÒØ ÙÖ Ú z G г ÐØ ØÙ Ù ÒØÖ ³ Ò ÖØ º ÈÖÓÔÖ Ø U Ø ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ³ Ø Ø ÓÒ Ú Ö Ø ÓÒ Ò Ô Ò Ô Ù Ñ Ò Ù Ú µ U Ø ÜØ Ò Ú ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ ÐÐ Ð ÕÙ ÒØ Ø Ñ Ø Ö ÓÙ Ð Ñ µ Ø Ø Ú ÓÒ Ö ÙÒ Ø ÙÜ Ý Ø Ñ Ð ÙÖ Ò Ö ÒØ ÖÒ ³ Ø ÓÒÒ Òصº ÒÓÒ Ù ÔÖ Ñ Ö ÔÖ Ò Ô ÔÓÙÖ ÙÒ Ý Ø Ñ ÖÑ ³ Ø Ð³ Ö ØÙÖ Ò Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ Ð ÓÒ ÖÚ Ø ÓÒ Ð³ Ò Ö Ð Ú Ö Ø ÓÒ Ð³ Ò Ö ³ÙÒ Ý Ø Ñ ÓÑÑ Ò Ö Ð Ö ÕÙ µ Ò Ô Ö Ð Ý Ø Ñ Ú Ð³ ÜØ Ö ÙÖ Ó Ø E = W+Q+W ÔÓÙÖ ÙÒ Ý Ø Ñ ÖÑ W ØÖ Ú Ð ÓÖ ÔÖ ÒØ ÔÔÐ ÕÙ ÙÖ Ð Ý Ø Ñ Q ØÖ Ò ÖØ Ø ÖÑ ÕÙ Ò Ô Ö Ð Ý Ø Ñ Ú Ð³ ÜØ Ö ÙÖ W ÙØÖ ØÖ Ú ÙÜ Ò Ô Ö Ð Ý Ø Ñ Ú Ð³ ÜØ Ö ÙÖ Ü ÑÔÐ ÓÖ ÖÓØØ Ñ ÒØ Ú Ð Ô ÖÓ Ð Ý Ø Ñ Ø ÙÒ Ù Ú ÕÙ ÙÜ ØÖ Ú Ð Ò Ú Ð Ô ÖØ ÑÓ Ð º º ºµº ÈÓÙÖ ÙÒ Ý Ø Ñ ÓÙÚ ÖØ Ð Ü Ø ÙÒ ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ô ÕÙ ÚÓ Ö ÓÙÖ ¾ ÒÒ µº ³ÙÒ Ý Ø Ñ ÖÑ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ Ñ ÒØ Ù Ö ÔÓ E Ñ = C Ø µ Ø Ø Ð ÕÙ W = 0 U = W+Q ÒØ ÐÐ Ñ ÒØ Ù ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò ½ Ö ÒÒ µ W Ø W ÓÒØ Ø ÖÑ ³ Ò Ø ÒÓÒ ÓÒØ ÓÒ ³ Ø Ø Ð ÙÖ Ú Ð ÙÖ Ô Ò ÔÖ ÓÖ µ Ù Ñ Ò Ù Ú Ø Ò³ÓÒØ Ò ÕÙ³ Ù ÓÙÖ ³ÙÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒº ÓÒØ ÓÒ ÒØ ÐÔ H = U+PV ÓÒØ ÓÒ ÒØ ÐÔ Jµ H Ø ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ³ Ø Ø Ú Ö Ø ÓÒ Ò Ô Ò ÓÒ Ô Ù Ñ Ò Ù Ú µ Ø Ú ÓÒ Ö ÙÒ Ø ÙÜ Ý Ø Ñ Ð ÙÖ ÒØ ÐÔ ³ Ø ÓÒÒ Òصº ÈÖÓÔÖ Ø ÓÒ Ñ ÒØ Ð H = Q Ô ÔÓÙÖ ÙÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÑÓÒÓ Ö ÒØÖ ÙÜ Ø Ø ³ ÕÙ Ð Ö Ñ Ò ÕÙ ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÚÓ Ö Ö µ Ö Ö Ð ÔÖ Ñ Ö ÔÖ Ò Ô Ú W = P ÜØ V = P 2 V 2 +P 1 V 1 ÓÒ ÕÙ Ò ÔÓÙÖ ÙÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ö ÕÙ Ø Ø ÕÙ dh = δq Ô = C Ô dt ³Ó C Ô = ( H/ T) P ³ÙÒ Ô ÓÒ Ò Ð ÕÙ ÓÙ ÓÐ µ H = H(T) U = U(T) Ø C Ú C Ô = C ³Ó U PC = H PC = C T ÔÓÙÖ ÙÒ Ô ÓÒ Ò Ô Ø Ø ÖÑ ÕÙ C Ò Ô Ò ÒØ T

42 Ù Þ Ô Ö Ø ÈÖ Ñ Ö ÐÓ ÂÓÙРij Ò Ö ÒØ ÖÒ ³ÙÒ Þ Ô Ö Ø Ò Ô Ò ÕÙ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ó Ø U GP = U(T) Þ Ô Ö Ø ÑÓÒÓ ØÓÑ ÕÙ U = (3/2)nRT Ö ÙÐØ Ø Ù Ù ÐÙÐ Ð ÔÖ ÓÒ Ò Ø ÕÙ Ø Ð Ò Ø ÓÒ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ø ÕÙ µº Ë ÓÒ ÐÓ ÂÓÙРij ÒØ ÐÔ ³ÙÒ Þ Ô Ö Ø Ò Ô Ò ÕÙ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ó Ø H GP = H(T) Æ ÓÒ ÕÙ Ò Ö Ø Ð ÔÖ Ñ Ö ÐÓ ÂÓÙÐ ÒØ ÕÙ H = U+PV = U+nRT ÔÓÙÖ ÙÒ Þ Ô Ö Øº ÓÒ ÕÙ Ò Ä Ú Ö Ø ÓÒ ³ Ò Ö ÒØ ÖÒ ³ÙÒ Þ Ô Ö Ø ³ Ö Ø Ò Ô Ò ÑÑ ÒØ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ U GP = CÚ T Ä Ú Ö Ø ÓÒ ³ ÒØ ÐÔ ³ÙÒ Þ Ô Ö Ø ³ Ö Ø Ò Ô Ò ÑÑ ÒØ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ H GP = CÔ T Ê Ð Ø ÓÒ Å Ý Ö Ù Ø Ô Ö Ö Ú Ø ÓÒ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ T H = U+PV = U+nRTµ CÔ C Ú GP = nr Ò ÙØ Ð ÒØ γ = C Ô /C Ú ÓÒ Ò Ù Ø C Ú GP = nr γ 1 Ø C Ô GP = γnr γ 1

43 Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ Ë ÓÒ ÔÖ Ò Ô Ä³ ÒØ Ð Ù ÓÙÖ ÒÓÒ ÈÓÙÖ ØÓÙØ Ý Ø Ñ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ ÖÑ Ù ÒØ ÙÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ù ÓÙÖ Ð ÕÙ ÐÐ Ð Ò ØÖ Ò ÖØ Ø ÖÑ ÕÙ Q i Ú ÓÙÖ Ð ÙÖ Ø ÖÑÓ Ø Ø µ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ T i Ð Ü Ø ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ³ Ø Ø S ÔÔ Ð ÒØÖÓÔ ÜØ Ò Ú ÓÒØ Ð Ú Ö Ø ÓÒ Ø Ø ÐÐ ÕÙ Q i S = ÒØÖÓÔ Ò Ú T i Ò ÐÚ Ò T i i { S = S +S Ö S S Ö ÒØÖÓÔ Ö Ú Ö = 0 Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ö Ú Ö Ð S Ö > 0 Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø ÖÖ Ú Ö Ð ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ô Ý ÕÙ Ð ÓÒ ÔÖ Ò Ô ÑÔÓ S Ö 0 Ù ÓÙÖ ³ÙÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÒ Ð ÑÔÓ ÙÒ Ò ³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð ÓÒ ÔÖ Ò Ô Ø ÙÒ ÔÖ Ò Ô ³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ º ÓÒ ÕÙ Ò Ð Ú Ö Ø ÓÒ S Ø Ò Ô Ò ÒØ Ù Ñ Ò Ù Ú ÔÙ ÕÙ S Ø ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ³ Ø Ø S Ø Ò ÙÒ ÓÒ Ø ÒØ ÔÖ ÔÙ ÕÙ ÙÐ S Ø Ò Ò Ð ÓÒ ÔÖ Ò Ô [S] = J.K 1 Ö S Ñ Ñ ÙÒ Ø ÕÙ S ÔÓÙÖ ÙÒ Ý Ø Ñ Ñ m Ø ÕÙ ÒØ Ø Ñ Ø Ö n S Ø ÒØ ÜØ Ò Ú ÓÒ Ô ÙØ ÔÓ Ö s = S/m г ÒØÖÓÔ Ñ ÕÙ Ò J.K 1.kg 1 ÓÙ s Ñ = S/n г ÒØÖÓÔ ÑÓÐ Ö Ò J.K 1.mol 1 º Ô ÖØ ÙÐ Ö S 0 ÔÓÙÖ ÙÒ Ý Ø Ñ Ø ÖÑ ÕÙ Ñ ÒØ ÓÐ Ö S = 0 Ò Æ ³ Ø Ô Ö Ü ÑÔÐ Ð ÔÓÙÖ Ð Ý Ø Ñ ÓÖÑ Ô Ö Ð³ÍÒ Ú Ö º º º S = 0 ÔÓÙÖ ÙÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø ÕÙ S = 0µ Ö Ú Ö Ð S Ö = 0µ ÍÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø ÕÙ Ö Ú Ö Ð Ø ÙÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÒØÖÓÔ ÕÙ Ù ³ ÖÖ Ú Ö Ð Ø Ð ÖÓØØ Ñ ÒØ ÕÙ ÓÒÚ ÖØ ÒØ Ð³ Ò Ö Ñ Ò ÕÙ Ò Ò Ö Ø ÖÑ ÕÙ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÒÚ Ö Ò Ö Ð ÒØ Ô Ð ÓÒÚ Ö ÓÒ ÒÚ Ö ÐÐ Ø ÖÖ Ú Ö Ð Ò ÓÑÓ Ò Ø Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ð Ô ÒÓÑ Ò Ù ÓÒ Ø ÖÑ ÕÙ Ø Ô Ö Ò ØÙÖ ÖÖ Ú Ö Ð Ù ÓÒ Ù Ù Ú Ö Ð ÖÓ Ø ÒÓÒ Ð³ ÒÚ Ö µ ÙÒ Ò ³ ÕÙ Ð Ö Ñ Ò ÕÙ Ù Ý Ø Ñ Ú Ð³ ÜØ Ö ÙÖ P P ÜØ µ Ù ÓÙÖ ³ÙÒ ØÖ Ò ÓÖÑ ¹ Ø ÓÒ ÖÙØ Ð Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò³ Ø ÒØ Ô ÕÙ Ø Ø ÕÙ ÐÐ Ò Ô ÙØ Ô ØÖ Ö Ú Ö Ð ÚÓ Ö Ð Ò Ø ÓÒ Ð Ö Ú Ö Ð Ø µº ÜÔÖ ÓÒ Ð³ ÒØÖÓÔ ³ÙÒ Ý Ø Ñ Æ Ä³ Ø Ð Ñ ÒØ ÜÔÖ ÓÒ Ø ÓÖ ¹ÔÖÓ Ö ÑÑ ÐÐ ÖÓÒØ Ý Ø Ñ Ø ÕÙ Ñ ÒØ ÓÙÖÒ Ô Ö Ð ÒÓÒ º ³ÙÒ Þ Ô Ö Ø S = nr γ 1 lnt+nrlnv+cø = γnr γ 1 lnt nrlnp+cø = nr γnr lnp+ γ 1 γ 1 lnv+cø ÈÖÓÔÖ Ø ÔÓÙÖ ÙÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø ÕÙ Ö Ú Ö Ð ÒØÖÓÔ ÕÙ S = 0 ³Ó nr γnr lnp+ γ 1 γ 1 lnv+cø = C Ø nr γ 1 lnpvγ = C Ø PV γ = C Ø ÐÓ Ä ÔÐ ³ÙÒ Ô ÓÒ Ò Ð ÕÙ ÓÙ ÓÐ µ Ô Ø Ø ÖÑ ÕÙ C S = ClnT+C Ø (T Ò ÐÚ Ò)

44 Ð Ò ÒØÖÓÔ ÕÙ Å Ø Ó ÓÑÑ ÒØ Ö ÙÒ Ð Ò ÒØÖÓÔ ÕÙ ÔÓÙÖ ÙÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ➀ Ò Ö Ð Ö Ñ ÒØ Ð Ý Ø Ñ ÖÑ ÓÒ Ö ➁ Ø ÖÑ Ò Ö S Ù Ý Ø Ñ Ò ÙØ Ð ÒØ Ð³ ÜÔÖ ÓÒ S ÓÙÖÒ ➂ Ø ÖÑ Ò Ö Ð ØÖ Ò ÖØ Ø ÖÑ ÕÙ Q i Ú Ð Ø ÖÑÓ Ø Ø Ø ÑÔ Ö ØÙÖ T i Ø Ò Ù Ö S ➃ Ö Ö ÕÙ S Ö = S S Ø Ú Ö Ö ÕÙ S Ö 0º ÔÔÐ Ø ÓÒ ÓÒ ÔÐ ÙÒ ÓÐ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ø Ð θ 1 = 20 Ú ÙÒ ÓÙÖ Ø ÖÑÓ Ø Ø θ 2 = 120 º Ä ÓÐ ÔÓÙÖ Ô Ø Ø ÖÑ ÕÙ C = 100 J.K 1 º Ö Ð Ð Ò ÒØÖÓÔ ÕÙ º ½º S = { ÓÐ } ¾º S = ClnT 2 ClnT 1 = Cln(T 2 /T 1 ) Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ð Ù ÓÐ Øθ 2 µ Ó Ø S = 29,4 J.K 1 Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ÓÒÚ ÖØ Ö Ò ÐÚ Òº º S = Ô ÓÒ Ò ÚÓÐÙ ÒØ Ñ Ò Ö Ó Ö ÓÒ Q = H = C T = J ³Ó S = Q/T 2 = 25,4 J.K 1 ÙÒ ÙÐ Ø ÖÑÓ Ø Ø µ º S Ö = S S = 4,0 J.K 1 > 0 ÓÒ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø ÖÖ Ú Ö Ð º Á Ð Ù ³ ÖÖ Ú Ö Ð Ø Ø Ð³ Ò ÓÑÓ Ò Ø Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ð ÓÐ Ù ÓÙÖ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò³ Ø ÙÒ ÓÖÑ ÕÙ³ Ù ÙØ Ø Ð Ò Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒµº

45 Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ Ò Ñ ÒØ ³ Ø Ø ³ÙÒ ÓÖÔ ÔÙÖ Ä³ ÒØ Ð Ù ÓÙÖ ÎÓ ÙÐ Ö ÍÒ ÓÖÔ ÔÙÖ Ø ÙÒ Ý Ø Ñ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ ÓÒ Ø ØÙ ³ÙÒ ÙÐ Ô Ñ ÕÙ º Æ Ð³ Ö Ò³ Ø Ô ÙÒ ÓÖÔ ÔÙÖ ³ Ø ÙÒ Ñ Ð Ò O 2 20%µ Ø N 2 80%µº ÇÒ Ø Ò Ù ØÖÓ Ø Ø Ô Ý ÕÙ ÓÙ Ô µ ÔÓÙÖ Ð Ñ Ø Ö ÓÐ Ð ÕÙ Ø Þ ÓÙ Ú Ô ÙÖµº Ú ÔÓÖ Ø ÓÒ Ú ÔÓÖ Ø ÓÒ Ô Ô Ö¹ Ø ÙÐ Ð Ô Ð ÕÙ Ð Ô Ú Ô ÙÖ Ô Ö ÙÒ Ô ÒÓÑ Ò Ù ÓÒ Ù ÕÙ ³ Ú ÔÓÖ Ò ÙÒ Ö Ô ÒØ Ð Ò ÕÙ º º ºµº Æ Ð Ü Ø ÙÒ ÕÙ ØÖ Ñ Ø Ø Ð Ñ Ø Ö Ð ÔÐ Ñ Ñ Ð Ò ³ ÓÒ Ø ³ Ð ØÖÓÒ ÕÙ³ÓÒ ØÖÓÙÚ Ò Ð Ö Ò ÔÐ Ñ Ð ØÓ Ð º º º ØÙ Ö ÔØ Ú Ä Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ñ ÒØ ³ Ø Ø ³ÙÒ ÓÖÔ ÔÙÖ Ô Ò Ð ÔÖ ÓÒº Æ Ô Ö Ü ÑÔÐ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ³ ÙÐÐ Ø ÓÒ Ð³ Ù Ø ÙÔ Ö ÙÖ 100 Ò ÙÒ ÓÓØØ ¹Ñ ÒÙØ ÔÖ ÓÒ Ð Ú µ Ø Ò Ö ÙÖ 100 Ò ÐØ ØÙ ÔÖ ÓÒ Ð µº ÇÒ Ô ÙØ Ñ Ñ Ö ÓÙ ÐÐ Ö Ð³ Ù Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ñ ÒØ ÓÙ ÙÒ ÐÓ Ú º Ö ÑÑ ³ ÕÙ Ð Ö (P,T) ÁÁÁ ÔÓ ÒØ ØÖ ÔÐ Ó Ü Ø Ò Ð³ ÕÙ Ð Ö ØÖÓ Ø Ø Ð Ñ Ø Ö ÔÓ ÒØ Ö Ø ÕÙ ÔÓ ÒØ Ù¹ Ð ÙÕÙ Ð Ð Ø Ø Ð ÕÙ Ø Þ Ò ÓÒØ ÔÐÙ Ø Ò Ù Ð Ù ÙÔ ÖÖ Ø ÕÙ º Ô ÖØ ÙÐ Ö Ð³ Ù Ð Ô ÒØ Ð ÓÙÖ ³ ÕÙ Ð Ö ÓÐ Ð ÕÙ Ø Ò Ø Ú º Æ ÐÓÖ ÕÙ³ÓÒ ÓÑÔÖ Ñ Ð Ð Ñ Ò Ö ÓØ ÖÑ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒ Ö Ð Ð º Æ Ô Ö Ù Ó Ö ÙÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÙÔ Ö ÙÖ T III ÓÒ Ô Ù ÓÐ Ù Ð ÕÙ ÔÙ Ù Þ ÑÓÝ Ò ÑÒ ÑÓØ Ò ÕÙ µº Ö ÑÑ (P,v) ÔÓÙÖ ÙÒ ÕÙ Ð Ö Ô Ð ÕÙ ¹Ú Ô ÙÖ Ä ÓÑ Ò Ô Ð ÕÙ ¹Ú Ô ÙÖ Ø ØÙ ÓÙ Ð ÓÙÖ ØÙÖ Ø ÓÒ ÓÑÑ Ø ÔÓ ÒØ Ö Ø ÕÙ Cµ Ð ÖÓÒØ Ö Ð ÕÙ»Ð Õ Ú Ô Ø Ð ÓÙÖ ³ ÙÐÐ Ø ÓÒ Ð ÖÓÒØ Ö Ð Õ Ú Ô»Ú Ô ÙÖ Ø Ð ÓÙÖ ÖÓ º ÍÒ ÓØ ÖÑ Ø ÕÙ Ú ÖØ Ð Ò Ð ÓÑ Ò Ð ÕÙ Ö Ð Ð ÕÙ Ø ÕÙ ÒÓÑÔÖ Ð µ ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ò Ð ÓÑ Ò Ô Ð Õ Ú Ô Ö T = C Ø Ð³ ÕÙ Ð Ö Ô Ð Ù P = C Ø µ Ò ÓÖÑ ³ ÝÔ Ö ÓÐ Ò Ð ÓÑ Ò Þ ÙÜ Ð ÑÓ Ð Ù Þ Ô Ö Ø ³ ÔÔÐ ÕÙ ÚÓ Ö Ð ÓÒ ÙÖ Ð Ð Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ µº

46 Ì ÓÖ Ñ ÑÓÑ ÒØ x = v(t) v Ð Õ(T) v Ú Ô (T) v Ð Õ (T) = LM LV Ø ØÖ Ñ ÕÙ Ò Ú Ô ÙÖ Ò Ð ÓÑ Ò Ô Ð Õ Ú Ô Ú x = m Ú Ô /m Ð Ô Ö Ò Ø ÓÒ Ù Ö ÔÔÓÖØ Ð Ñ Ú Ô ÙÖ ÙÖ Ð Ñ ØÓØ Ð º Æ ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÙÖ Ð³ ÜØ Ò Ú Ø Ù ÚÓÐÙÑ Ð ÚÓÐÙÑ ØÓØ Ð Ø Ð Ð ÓÑÑ Ù ÚÓÐÙÑ Ô Ð ÕÙ Ø Ù ÚÓÐÙÑ Ô Ú Ô ÙÖº Ä ØÖÓ ÚÓÐÙÑ Ñ ÕÙ Ó Ú ÒØ ØÖ ÔÖ Ð Ñ Ñ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÙÖ Ð Ñ Ñ ÓØ ÖÑ µº Ô ÖØ ÙÐ Ö x = 0 M L x = 1 M V ÓÒ ÑÓÝ Ò ÔÓÙÖ Ö ØÖÓÙÚ Ö Ð Ö Ð Ø ÓÒ µ ØÙ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ ÒØ ÐÔ Ñ ÕÙ Ò Ñ ÒØ ³ Ø Ø l 12 (T) = h 12 (T) ÒØ ÐÔ Ñ ÕÙ Ò Ñ ÒØ ³ Ø Ø 1 2 Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ T Æ l 12 (T) Ø Ù ÔÔ Ð Ð ÙÖ Ð Ø ÒØ Ñ ÕÙ Ò Ñ ÒØ ³ Ø Øº ÈÖÓÔÖ Ø ÔÙ ÕÙ h = q ÔÓÙÖ ÙÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ö ÚÓ Ö Ð ÓÒ ÙÖ Ð ½ Ö ÔÖ Ò Ô µ l 12 (T) = q 12 ØÖ Ò ÖØ Ø ÖÑ ÕÙ ÔÓÙÖ Ð Ò Ñ ÒØ ³ Ø Ø 1 2 Ó Ö Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ T Ù ÓÙÖ ³ÙÒ Ò Ñ ÒØ ³ Ø Ø Ó Ö Ð Ý Ø Ñ Ò Ð Ð ÙÖ Ò Ú Ö Ø ÓÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ º Ü ÑÔÐ ÓÙ 1 bar l Ù (0 ) = 334 kj.kg 1 ÒØ ÐÔ Ñ ÕÙ Ù ÓÒ Ð³ Ù l Ú Ô (100 ) = 2250 kj.kg 1 ÒØ ÐÔ Ñ ÕÙ Ú ÔÓÖ Ø ÓÒ Ð³ Ùº Æ Ð Ú Ð ÙÖ ÒØ ÐÔ Ò Ñ ÒØ ³ Ø Ø Ô Ò ÒØ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ð ÕÙ ÐÐ ÓÒ Ö Ð Ð Ò Ñ ÒØ ³ Ø Ø ÓÒ Ô Ò ÒØ Ð ÔÖ ÓÒµº ÒØÖÓÔ Ñ ÕÙ Ò Ñ ÒØ ³ Ø Ø s 12 (T) = h 12(T) T ÒØÖÓÔ Ñ ÕÙ Ò Ñ ÒØ ³ Ø Ø 1 2 Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ T Æ ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÙÖ Ð ÓÒ ÔÖ Ò Ô s = s +s Ö Ò ÓÒ Ö ÒØ Ð ³ÙÒ Ò Ñ ÒØ ³ Ø Ø 1 2 Ö Ú Ö Ð Ó Ö Ø ÓØ ÖÑ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ T s Ø ÒØ ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ³ Ø Ø ÓÒ Ô ÙØ Ó Ö ÙÒ Ñ Ò Ö ØÖ Ö µ s Ö = 0 Ø s = q 12 /T Ú q 12 = h 12 Ö Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ó Ö º ÈÖÓÔÖ Ø h 12 (T) = l 12 (T) ÓÒ ÓÒ Ô ÙØ Ù Ö Ö s 12 (T) = l 12(T) T Æ l 12 (T) > 0 ÔÓÙÖ Ð Ò Ñ ÒØ ³ Ø Ø ÓÐ Ð ÕÙ Ø Ð ÕÙ Ú Ô ÙÖ ÓÒ s 12 > 0 Ù Ò Ñ ÒØ ³ Ø Ø ³ ÓÑÔ Ò ÒØ ³ÙÒ Ù Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð³ ÒØÖÓÔ Ù ÓÖ Ö Ù Ý Ø Ñ ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ø Ø Ø Õ٠г ÒØÖÓÔ µº Å Ø Ó ÓÑÑ ÒØ ØÖ Ø Ö ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÐÓÖ Ñ ØÖ Ú Ò Ñ ÒØ ³ Ø Ø ➀ Ò Ö ÓÑÑ Ý Ø Ñ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ Ð ÐÓÖ Ñ ØÖ Ø ÓÒ ÓÒØ ÒÙ ➁ Ö Ö ÕÙ H = Q ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ö µ Ø ÕÙ Q = 0 ÐÓÖ Ñ ØÖ ÐÓÖ Ù µ ³Ó ➂ Ö ÕÙ Ô Ö Ø Ú Ø Ð³ ÒØ ÐÔ H = i H i ÔÓÙÖ ØÓÙ Ð ÓÒ Ø ØÙ ÒØ i Æ Ò Ô ÓÙ Ð Ö ³ ÒÐÙÖ Ð ÐÓÖ Ñ ØÖ Ô Ø Ø ÖÑ ÕÙ Ø ÔÖ Ò ÓÑÔØ º ➃ Ð ÓÒ Ø ØÙ ÒØ i Ø ÙÒ Ô ÓÒ Ò ÕÙ Ò Ò Ô ³ Ø Ø H i = C i T i Æ ÓÒ Ô ÙØ Ñ ØØÖ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò ÔÙ ÕÙ³ Ð ³ Ø ³ÙÒ Ö Ò º H = 0 ➄ Ð ÓÒ Ø ØÙ ÒØ i Ò ³ Ø Ø ÙØ Ð Ö Ð Ø ÕÙ H Ø ÒØ ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ³ Ø Ø Ú Ö Ø ÓÒ Ò Ô Ò Ô Ù Ñ Ò Ù Ú Ò Ö Ø Ø Ø ÒØ ÖÑ Ö Ø ÙØ Ð Ö Ð Ø ÕÙ H 12 (T) = m i l 12 (T) Ù ÓÙÖ Ù Ò Ñ ÒØ ³ Ø Ø ➅ Ö ÑÔÐ Ö Ð H i Ò i H i = 0 Ø Ò Ù Ö Ð Ö Ò ÙÖ Ö Ö ÙÒ Ô Ø Ø ÖÑ ÕÙ Ñ ÕÙ ÓÙ ÙÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ð ÔÐÙÔ ÖØ Ù Ø ÑÔ µº ÁÐ ÙØ Ò ÖØ Ò Ö ÙÒ ÝÔÓØ ÙÖ Ð³ Ø Ø Ô Ý ÕÙ Ò Ð ÒØ Ö Ñ ÒØ Ð ÕÙ ÒØ Ö Ñ ÒØ ÓÐ ÓÙ Ô µº Ò Ò Ô ÓÙ Ð Ö Ú Ö Ö Ð³ ÝÔÓØ Ð Ò

47 Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ Å Ò Ø ÖÑ Õ٠ij ÒØ Ð Ù ÓÙÖ Ò Ö Ð Ø ÍÒ Ñ Ò Ø ÖÑ ÕÙ Ø ÙÒ ÔÓ Ø Ò Ð ÕÙ Ð ÙÒ Ù Ö Ø ÙÒ ÝÐ Ò Ò ÒØ ØÖ Ò ÖØ Ø ÖÑ ÕÙ Q i Ú ÓÙÖ Ð ÙÖ Ø ÖÑÓ Ø Ø µ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ T i ÙÒ ØÖ Ú Ð Ñ Ò ÕÙ W Ú Ð³ ÜØ Ö ÙÖ ØÖ Ú Ð ØÓØ Ð ÙÖ Ð ÝÐ µº Σ Ð Ù ÓÒ Ð Ò Ò Ö Ø ÕÙ Q i Ø Wµ ÓÒØ Ð Ö Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ù Ù ÔÓ Ø ³ Ð ÓÒØ Ö Ù Ô Ö Ð Ù Ò Ø ³ Ð ÓÒØ Ô Ö Ð Ù º ÈÖÓÔÖ Ø Ñ Ò ÑÓØÖ W < 0 ÝÐ Ö Ø Ò Ð Ò ÓÖ Ö Ò (P,V) Ñ Ò Ö ÔØÖ W > 0 ÝÐ Ö Ø Ò Ð Ò ÒØ ¹ ÓÖ Ö Ò (P,V) Æ ÑÓÝ Ò ÑÒ ÑÓØ Ò ÕÙ ÙÒ ÑÓØ ÙÖ ÕÙ ÓÒØ ÓÒÒ Ò ØÓÙÖÒ ÓÑÑ ÙÒ ÓÖÐÓ º Ø e ÓÙ Ö Ò Ñ ÒØ r = Ò Ö ÙØ Ð Ò Ö Ô Ò = ÔÙ Ò ÙØ Ð ÔÙ Ò Ô Ò Æ ÙÒ Ö Ò Ñ ÒØ Ø ØÓÙ ÓÙÖ < 1 ÙÒ Ø Ô ÙØ ØÖ > 1º Å Ò Ø ÖÑ ÕÙ Ø ÖÑ ÍÒ Ñ Ò Ø ÖÑ ÕÙ Ø Ø ÖÑ Ð Ù Ò Ð Ð ÙÖ ÙÒ ÕÙ Ñ ÒØ Ú ÙÜ ÓÙÖ Ð ÙÖ ÔÓÐÝØ ÖÑ Ò Ú ÔÐÙ ÙÖ ÓÙÖ ÑÓÒÓØ ÖÑ Ò Ú ÙÒ ÙÐ ÓÙÖ µº ÅÓØ ÙÖ Ø ÖÑ ÕÙ ÍÒ ÑÓØ ÙÖ Ø ÖÑ ÕÙ ÓÙÖÒ Ø ÙÒ ØÖ Ú Ð Ñ Ò ÕÙ Ö Ð Ð ÙÖ ÔÔÓÖØ Ô Ö Ð ÓÙÖ Ù º Æ Ð³ ÔÔÓÖØ Ð ÙÖ Ø Ò Ò Ö Ð Ö ÙÒ Ö Ø ÓÒ Ñ ÕÙ ÓÑ Ù Ø ÓÒ ÜÓØ ÖÑ ÕÙ º r ÑÓØ ÙÖ = W Q C ÈÖÓÔÖ Ø r < 1 ÇÖ Ö Ö Ò ÙÖ r 50% ÔÓÙÖ ÙÒ ÑÓØ ÙÖ Ø ÖÑ ÕÙ º Å Ò Ö ÓÖ ÕÙ ÍÒ Ñ Ò Ö ÓÖ ÕÙ ÔÖ Ð Ú Ð Ð ÙÖ Ð ÓÙÖ ÖÓ Ö ÙÒ ØÖ Ú Ð Ñ Ò ÕÙ º Æ Ð ÓÙÖ ÖÓ Ø Ô Ö Ü ÑÔРг ÒØ Ö ÙÖ ³ÙÒ Ö Ö Ö Ø ÙÖ Ð ÓÙÖ Ù Ø Ð³ Ö Ñ Òغ Ä ØÖ Ú Ð Ñ Ò ÕÙ Ø ÔÔÓÖØ Ô Ö ÙÒ ÓÑÔÖ ÙÖº Ü ÑÔÐ ÙÒ Ö Ö Ö Ø ÙÖ ÙÒ ÓÒ Ð Ø ÙÖ ÙÒ Ð Ñ Ø ÙÖº e Ö Ó = Q F W Æ ÙÒ Ñ Ò Ö ÓÖ ÕÙ ÒÚ Ö Ð Ò Ò ØÙÖ Ð Ð³ Ò Ø ÖÑ ÕÙ ÕÙ Ð Ù ÔÓÒØ Ò Ñ ÒØ Ð ÓÙÖ Ù Ú Ö Ð ÓÙÖ ÖÓ º г Ò Ö Ø ÖÑ ÕÙ Ø Ð ÓÙÖ Ù ÙÒ Ñ Ò Ö ÓÖ ÕÙ Ö Ù Ð ÓÙÖ Ù Ð Ô Ô Ö Ü ÑÔÐ µº

48 ÈÓÑÔ Ð ÙÖ ÍÒ ÔÓÑÔ Ð ÙÖ È µ Ö Ù Ð ÓÙÖ Ù Ò ÔÖ Ð Ú ÒØ Ð Ð ÙÖ Ð ÓÙÖ ÖÓ Ö ÙÒ ØÖ Ú Ð Ñ Ò ÕÙ º Æ Ð ÓÙÖ Ù Ô ÙØ ØÖ Ð³ ÒØ Ö ÙÖ ³ÙÒ Ø Ø ÓÒ Ð ÓÙÖ ÖÓ Ø ÒØ ÐÓÖ Ð³ Ö ÖÓ ÜØ Ö ÙÖº e È = Q C W ÈÖÓÔÖ Ø Ñ ÓÒØ ÓÒÒ Ñ ÒØ ÒØ ÕÙ ÐÙ ³ÙÒ Ñ Ò Ö ¹ ÓÖ ÕÙ ÙÐ Ð ÙØ Ò µ e È > 1 г Ò Ö ÙØ Ð Ø ÙÔ Ö ÙÖ Ð³ Ò Ö Ô Ò º Ä ÜÔÖ ÓÒ Ù Ö Ò Ñ ÒØ Ó٠г Ø ³ÙÒ Ñ Ò Ò ÓÒØ Ô ÓÒÒ ØÖ Ô Ö ÙÖ Ð ÙØ ÚÓ Ö Ð ÜÔÐ ÕÙ Ö Ò ÒØ ÒØ Ð ÙØ Ð Ñ Ò Ò Ö ÙØ Ð Ø Ð³ Ò Ö ÕÙ Ô ÖÑ Ø Ö Ð Ö Ð ÙØ Ò Ö Ô Ò º ÔÔÐ Ø ÓÒ ÔÖ Ò Ô Ð Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ ÔÔÐ ÕÙ Ö Ð ÔÖ Ò Ô ÙÖ ÙÒ ÝÐ Ð Ú Ö Ø ÓÒ ÓÒØ ÓÒ ³ Ø Ø ÙÖ ÙÒ ÝÐ ÓÒØ ÐÓÖ ÒÙÐÐ º ÈÖ Ñ Ö ÔÖ Ò Ô ÔÔÐ ÕÙ Ù Ù ÙÖ ÙÒ ÝÐ U ÝÐ = 0 = W+Q F +Q C Æ Ð Ù Ø ÙÒ Ý Ø Ñ ÖÑ ÓÒ Ö ÓÑÑ Ø ÒØ ÑÑÓ Ð Ð³ ÐÐ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ ÓÒ Ò Ð Ð Ú Ö Ø ÓÒ ³ Ò Ö Ò Ø ÕÙ Ø ³ Ò Ö ÔÓØ ÒØ ÐÐ Ô ÒØ ÙÖ Ò Ð ÔÖ Ñ Ö ÔÖ Ò Ô º Ë ÓÒ ÔÖ Ò Ô ÔÔÐ ÕÙ Ù Ù ÙÖ ÙÒ ÝÐ Ú S Ö 0 = 0 ÔÓÙÖ ÙÒ ÝÐ Ö Ú Ö Ð µº S ÝÐ = 0 = Q F T F + Q C T C +S Ö Ì ÓÖ Ñ ÖÒÓØ Ä Ö Ò Ñ ÒØ Ó٠г Ø ³ÙÒ Ñ Ò Ø ÖÑ ÕÙ Ø Ñ Ü Ñ Ð ÐÓÖ ÕÙ Ð ÝÐ Ø Ö Ú Ö Ð º Æ ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ Ð Ù Ø ÕÙ S Ö 0º Ò ÙØ Ð ÒØ Ð ÙÜ ÔÖ Ò Ô Ø Ò Ö ÑÔÐ ÒØ Ò Ð³ ÜÔÖ ÓÒ r ÓÙ e ÓÒ Ó Ø ÒØ ÚÓ Ö Ö µ r Ñ Ü (ÑÓØ ÙÖ) = 1 T F T C e Ñ Ü ( Ö Ó) = ÜÔÖ ÓÒ ÙÒ ÕÙ Ñ ÒØ Ú Ð Ð ÔÓÙÖ ÙÒ ÝÐ Ö Ú Ö Ð º T F T C T F e Ñ Ü (PAC) = Å Ø Ó ÓÑÑ ÒØ ÐÙÐ Ö Ð Ö Ò Ñ ÒØ Ó٠г Ø ³ÙÒ ÝÐ ÕÙ ÐÓÒÕÙ T C T C T F ➀ ÒØ Ö Ð ØÝÔ Ñ Ò Ø ÖÑ ÕÙ Ø Ò Ù Ö Ð³ ÜÔÖ ÓÒ ÓÒ Ø ➁ ÙØ Ð Ö Ð ½ Ö ÔÖ Ò Ô ÔÓÙÖ Ö ÑÔÐ Ö W = Q C Q F ÕÙ Ú Ø ³ ÚÓ Ö ÐÙÐ Ö Wº ➂ Ø ÖÑ Ò Ö Q F Ø Q C Ò ÙØ Ð ÒØ Ð Ö Ø Ö Ø ÕÙ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ È Ò Ö Ð ÐÓ Ä ÔÐ ÕÙ Ó ÕÙ Ð ØÖÓ ÓÒ Ø ÓÒ ³ ÔÔÐ Ø ÓÒ ÓÒØ Ö ÙÒ º ➃ Ö ÑÔÐ Ö Q F Ø Q C ÔÓÙÖ ÐÙÐ Ö Ð³ Ø ÓÙ Ð Ö Ò Ñ Òغ Ü ÑÔÐ ÑÓ Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ ÝÐ Ö Ð ÑÓØ ÙÖ Ò 0 1 Ñ ÓÒ 1 2 ÓÑÔÖ ÓÒ 2 3 ÜÔÐÓ ÓÒ 3 4 Ø ÒØ 4 0 ÔÔ Ñ Òغ Æ Ò Ð ÝÐ ÑÓ Ð ÓÒ Ò Ø ÒØ Ô ÓÑÔØ Ô ³ Ñ ÓÒ Ø ³ ÔÔ Ñ ÒØ Ö Ð ØÖ Ú ÙÜ Ñ Ò ÕÙ ÓÑÔ Ò ÒØ ÐÓÖ Ô º Á Q C = Q 23 = C Ú (T 3 T 2 ) Ø Q F = Q 41 = C Ú (T 1 T 4 ) Ö Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÒØ Ó ÓÖ º

49 Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ Ö ÑÑ ³ Ø Ø ³ÙÒ Ù ÔÙÖ Ö Ð Ä³ ÒØ Ð Ù ÓÙÖ Ö ÑÑ Ð Ô ÝÖÓÒ (P,v) Ä ÓÙÖ ÓØ ÖÑ ÓÒØ ÕÙ Ú ÖØ Ð Ò Ð Ô ÖØ Ð ÕÙ Ö ÙÒ Ð ÕÙ Ø ØÖ Ô Ù ÓÑÔÖ Ð ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ò Ð Ô ÖØ Ð ÕÙ ¹Ú Ô ÙÖ Ö ÔÓÙÖ ÙÒ Ø Ø ³ ÕÙ Ð Ö Ô T = C Ø ÑÔÐ ÕÙ P = C Ø Ö Ò ³ ÝÔ Ö ÓÐ Ò Ð Ô ÖØ Þ Ù Ð Þ Ø ÙÔÔÓ Ô Ö Ø Ö P = nrt/v = (RT/M) 1/v Ä ÖÓÒØ Ö ÕÙ Ð Ñ Ø Ð Ô ÖØ Ð ÕÙ ¹Ú Ô ÙÖ Ø Ð ÓÙÖ ØÙÖ Ø ÓÒ ÓÒØ Ð ÓÑÑ Ø Ø Ð ÔÓ ÒØ Ö Ø ÕÙ Ù¹ Ð ÔÓ ÒØ Ð Ù Ø Ò ÙÒ Ø Ø ÙÔ ÖÖ Ø ÕÙ º Ä ÔÓÖØ ÓÒ Ð ÓÙÖ ØÙÖ Ø ÓÒ Ù C Ø Ð ÓÙÖ ³ ÙÐÐ Ø ÓÒ Ð ÔÓ ÒØ ÙÖ ØØ ÓÙÖ ÓÒØ Ò ÙÒ Ø Ø Ð ÕÙ ØÙÖ ÒØ Ð ÔÓÖØ ÓÒ Ð ÓÙÖ ØÙÖ Ø ÓÒ ÖÓ Ø C Ø Ð ÓÙÖ ÖÓ Ð ÔÓ ÒØ ÙÖ ØØ ÓÙÖ ÓÒØ Ò ÙÒ Ø Ø Ú Ô ÙÖ ØÙÖ ÒØ º Ä ÔÖ ÓÒ ³ ÕÙ Ð Ö Ð ÕÙ ¹Ú Ô ÙÖ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ T Ø Ð ÔÖ ÓÒ Ú Ô ÙÖ ØÙÖ ÒØ P Ø (T)º x = LM LV = v M v Ð Õ v Ú Ô v Ð Õ Ø ÓÖ Ñ ÑÓÑ ÒØ Ú x = m Ú Ô m Ð Ø ØÖ Ñ ÕÙ Ò Ú Ô ÙÖ Ò M Ö ÑÑ ÒØÖÓÔ ÕÙ (T,s) Ä ÓÙÖ Ó Ö ÓÒØ ÕÙ ÓÒ ÓÒ Ù Ú Ð ÓÙÖ ³ ÙÐÐ Ø ÓÒ Ò Ð Ô ÖØ Ð ÕÙ Ñ µ ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ò Ð Ô ÖØ Ð ÕÙ ¹Ú Ô ÙÖ Ö ÔÓÙÖ ÙÒ Ø Ø ³ ÕÙ Ð Ö Ô P = C Ø ÑÔÐ ÕÙ T = C Ø Ö Ò ³ ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐ Ò Ð Ô ÖØ Þ Ù Ð Þ Ø ÙÔÔÓ Ô Ö Øº ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÓÒÒ ØÖ µ ÙØ Ð Ö Ð³ ÒØ Ø Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ dh = Tds+vdP Ú dh = c Ô dt ÔÓÙÖ ÙÒ Þ Ô Ö Øº x = LM LV = s M s Ð Õ s Ú Ô s Ð Õ Ø ÓÖ Ñ ÑÓÑ ÒØ Ö ÑÑ ÅÓÐÐ Ö (h,s) Ò Ð Ô ÖØ Ð ÕÙ ¹Ú Ô ÙÖ Ð ÓÙÖ Ó Ö Ø ÓØ ÖÑ ÓÒØ ÓÒ ÓÒ Ù Ö ÔÓÙÖ ÙÒ Ø Ø ³ ÕÙ Ð Ö Ô P = C Ø ÑÔÐ ÕÙ T = C Ø Ø ÓÖÑ ÒØ ÔÓÖ¹ Ø ÓÒ ÖÓ Ø Ô ÒØ ÔÓ Ø Ú º ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÙØ Ð Ö dh = Tds+vdPº Ä ÓÙÖ ÓØ ÖÑ Ø Ò ÒØ Ú Ö ÖÓ Ø Ó¹ Ö ÞÓÒØ Ð Ò Ð Ô ÖØ Ú Ô ÙÖ Ö ÔÓÙÖ ÙÒ Þ Ô Ö Ø dh = c Ô dtº x = LM LV = s M s Ð Õ = h M h Ð Õ s Ú Ô s Ð Õ h Ú Ô h Ð Õ Ø ÓÖ Ñ ÑÓÑ ÒØ

50 Ö ÑÑ Ö ÓÖ Ø (P ÐÓ,h) Ä ÓÙÖ ÓØ ÖÑ ÓÒØ ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ò Ð Ô ÖØ Ð ÕÙ ¹Ú Ô ÙÖ Ö ÔÓÙÖ ÙÒ Ø Ø ³ ÕÙ Ð Ö Ô T = C Ø ÑÔÐ ÕÙ P = C Ø Ø Ò ÒØ Ú Ö ÖÓ Ø Ú ÖØ Ð Ò Ð Ô ÖØ ¹ Þ Ù Ð ÔÖ ÓÒ Ö Ò Ð ÑÓ Ð Ù Þ Ô Ö Ø ³ ÔÔÐ ÕÙ Ú dh = c Ô dtº x = LM LV = h M h Ð Õ h Ú Ô h Ð Õ Ø ÓÖ Ñ ÑÓÑ ÒØ ÈÖÓÔÖ Ø Ò Ö Ð ËÓ Ø G ÙÒ Ö Ò ÙÖ Ô Ý ÕÙ Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ù Ý Ø Ñ Ô Ö Ñ ØÖ ³ Ø Ø ÓÙ ÓÒØ ÓÒ ³ Ø Øµ Ø Ú Ø ÜØ Ò Ú Ø g Ð Ö Ò ÙÖ Ñ ÕÙ Ó º Ü ÑÔÐ ÚÓÐÙÑ V ÒØ ÐÔ H ÒØÖÓÔ Sº º º Å Ø Ó ÓÑÑ ÒØ ÑÓÒØÖ Ö ÙÒ Ø ÓÖ Ñ ÑÓÑ ÒØ ÔÓÙÖ ÙÒ Ö Ò ÙÖ Ñ ÕÙ g ➀ ÙØ Ð Ö Ð³ Ø Ú Ø Ð Ö Ò ÙÖ G ÔÓÙÖ Ö Ö G = G Ð Õ + G Ú Ô Ó G Ð Õ Ø G Ú Ô ÓÒØ Ð Ö Ò¹ ÙÖ G ÔÓÙÖ Ð Ô Ð ÕÙ Ø ÔÓÙÖ Ð Ô Ú Ô ÙÖ ➁ ÙØ Ð Ö Ð³ ÜØ Ò Ú Ø Ð Ö Ò ÙÖ G ÔÓÙÖ Ö Ö G = m g G Ð Õ = m Ð Õ g Ð Õ G Ú Ô = m Ú Ô g Ú Ô Ú g g Ð Õ Ø g Ú Ô Ð Ö Ò ÙÖ Ñ ÕÙ ÔÓÙÖ Ð Ý Ø Ñ Ð Ô Ð ÕÙ Ø Ð Ô Ú Ô ÙÖ Ä Ö Ò ÙÖ g g Ð Õ Ø g Ú Ô Ó Ú ÒØ ØÖ Ò Ð Ñ Ñ ÔÖ ÓÒ Ø Ð Ñ Ñ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÕÙ ÐÐ Ù Ý Ø Ñ º ➂ Ö ÑÔÐ Ö m Ú Ô = x m Ø m Ð Õ = (1 x) m ÔÙ ÓÐ Ö xº g = xg Ú Ô +(1 x)g Ð Õ ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÚÓ Ö Ñ Ø Ó ÔÖ ÒØ º ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð Ú Ö Ø ÓÒ ³ ÒØ ÐÔ ÐÓÖ ³ÙÒ Ò Ñ ÒØ ÓØ ÖÑ T ÓÒ Ó Ö µ ÒØÖ ÙÜ ÔÓ ÒØ A Ø B ÔÔ ÖØ Ò ÒØ Ù ÓÑ Ò Ô Ð ÕÙ ¹Ú Ô ÙÖ ³ Ö Ø h = h B h A = [ ] [ ] x B h Ú Ô +(1 x B )h Ð Õ xa h Ú Ô +(1 x A )h Ð Õ A B = (x B x A ) [ ] h Ú Ô h Ð Õ = (x B x A )l Ú Ô (T)

51 Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ Ò Ù ØÖ ÐРij ÒØ Ð Ù ÓÙÖ ÈÖ Ò Ô Ð Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ ÔÓÙÖ ÙÒ Ý Ø Ñ ÓÙÚ ÖØ Ò Ö Ñ Ø Ø ÓÒÒ Ö Ò ØÓÙØ Ð Ù Ø x Ò Ú Ö Ø ÓÒ Ð Ö Ò ÙÖ x ÒØÖ Ð³ ÒØÖ Ø Ð ÓÖØ º ½ ÔÖ Ò Ô ÔÓÙÖ ÙÒ ÔÓ Ø Ö 1 ÒØÖ Ø 1 ÓÖØ [ h+(1/2)c 2 +gz ] = w +q ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ù ½ Ö ÔÖ Ò Ô Ò Ø ÖÑ ³ Ò Ö Ñ ÕÙ µ h ÒØ ÐÔ Ñ ÕÙ Ù Ù c Ú Ø Ù Ù z ÐØ ØÙ Ù Ù w ØÖ Ú Ð Ò ÕÙ Ñ ÕÙ ØÖ Ú Ð Ò Ô Ö Ð Ù Ú Ð Ô ÖØ ÑÓ Ð q ØÖ Ò ÖØ Ø ÖÑ ÕÙ Ñ ÕÙ Ò Ô Ö Ð Ù Ú Ð³ ÜØ Ö ÙÖº Æ (1/2)c 2 Ø Ð³ Ò Ö Ò Ø ÕÙ Ñ ÕÙ gz Ø Ð³ Ò Ö ÔÓØ ÒØ ÐÐ Ô ÒØ ÙÖ Ñ ÕÙ º ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÓÒÒ ØÖ ÓÐÙÑ Òص ÔÔÐ ÕÙ Ö Ð ½ Ö Σ(t) = Σ 0 (t)+dm ÔÖ Ò Ô ÒØÖ t Ø t+dt Ù Ý Ø Ñ ÖÑ Σ Ø Ð ÕÙ Σ(t+dt) = Σ 0 (t+dt)+dm Æ Ð Ý Ø Ñ ÓÙÚ ÖØ Σ 0 Ø ÔÔ Ð ÚÓÐÙÑ ÓÙ ÙÖ ÓÒØÖÐ º ½ ÔÖ Ò Ô ÔÓÙÖ ÙÒ ÔÓ Ø ÔÐÙ ÙÖ ÒØÖ Ø»ÓÙ ÔÐÙ ÙÖ ÓÖØ Ö [ D Ñ h +(1/2)c 2 +gz ] [ D Ñ h +(1/2)c 2 +gz ] = P +P Ø ÓÖØ ÒØÖ P ÔÙ Ò Ò ÕÙ P Ø ÔÙ Ò Ø ÖÑ ÕÙ Ò Ô Ö Ð Ù Ú Ð³ ÜØ Ö ÙÖ ÈÖÓÔÖ Ø D Ñ = ÕÙ Ú Ð ÒØ Ð ÐÓ Ò Ù Ò Ð ØÖÓ Ò Ø ÕÙ µ ÒØÖ ÓÖØ D Ñ Ô ÖØ ÙÐ Ö ÔÓÙÖ ÙÒ Ý Ø Ñ 1 ÒØÖ Ø 1 ÓÖØ D Ñ = D Ñ = D Ñ ³Ó [ D Ñ h+(1/2)c 2 +gz ] = P +P Ø ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ù ½ Ö ÔÖ Ò Ô Ò Ø ÖÑ ÔÙ Ò µ P = D Ñ w Ø P Ø = D Ñ q ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÙØ Ð ÒØ Ð Ö Ð Ø ÓÒ ÔÙ Ò Ò Ö» ÙÖ µ ¾ ÔÖ Ò Ô ÔÓÙÖ ÙÒ ÔÓ Ø 1 ÒØÖ Ø 1 ÓÖØ s = q T ÜØ +s Ö Å Ø Ó ÓÑÑ ÒØ ÜÔÖ Ñ Ö Ð Ú Ö Ø ÓÒ ³ ÒØ ÐÔ ³ÙÒ Ù ➀ Ð Ù Ø Ñ Ð ÙÒ Þ Ô Ö Ø Ø ÕÙ³ Ð Ö Ø Þ ÙÜ h = c Ô T Æ c Ô = CÔ m = γnr m(γ 1) = γr Ú M Ð Ñ ÑÓÐ Ö Ù Þº M(γ 1) ➁ Ð Ù Ö Ø Ð ÕÙ h = c T c Ô Ø Ø ÖÑ ÕÙ Ñ ÕÙ Ù Ð ÕÙ Ò Ô Ò ÒØ Tµ ➂ Ð Ù Ù Ø ÙÒ Ò Ñ ÒØ ³ Ø Ø ÓÑÔÐ Ø h = l ÒØ ÐÔ Ñ ÕÙ Ò Ñ ÒØ ³ Ø Øµ ➃ Ð Ù Ù Ø ÙÒ Ò Ñ ÒØ ³ Ø Ø ÒÓÑÔÐ Ø ÙØ Ð Ö h(m) = xh Ú +(1 x)h l ➄ ÓÒ ÔÓ ³ÙÒ Ö ÑÑ Ö ÓÖ Ø ÓÒ Ô ÙØ Ð Ö Ö Ô ÕÙ Ñ ÒØ h

52 ÔÓ Ø ÓÙÚ ÖØ Ù Ù Ð Ø Ò ÙÖ ÐÓÖ Ù c z 0 w = 0 Ò Ô ÖØ ÑÓ Ð µ Ø q = 0 ÐÓÖ Ù µ ³Ó h = 0 Ø ÒØ ÒØ ÐÔ ÌÙÝ Ö ÐÓÖ Ù z 0 c = c 2 c 1 c 2 w = 0 Ò Ô ÖØ ÑÓ Ð µ Ø q = 0 ÐÓÖ Ù µ ³Ó h+(1/2)c 2 2 = 0 Å Ð Ò ÙÖ ÓÙ Ô Ö Ø ÙÖ ÐÓÖ Ù c C Ø z C Ø P = 0 Ò Ô ÖØ ÑÓ Ð µ Ø P Ø = 0 ÐÓÖ Ù µ ³Ó D Ñ h 3 D Ѿ h 2 D ѽ h 1 = 0 Ò ÙÖ Ø ÖÑ ÕÙ ÐÓ Ð Ñ ÒØ ÐÓÖ Ù c C Ø z C Ø [ P = 0 Ò Ô ÖØ ÑÓ Ð µ Ø P Ø = 0 ÐÓÖ Ù µ ] [ ] ³Ó D ѽ h ½ +D Ѿ h ¾ Dѽ h ½ +D Ѿ h ¾ = 0 Ó Ø D ѽ h ½ ½ +D Ѿ h ¾ ¾ = 0 ÌÙÖ Ò ÐÓÖ Ù c z 0 q = 0 ÐÓÖ Ù µ ³Ó h = w < 0 ÓÑÔÖ ÙÖ ÐÓÖ Ù c z 0 q = 0 ÐÓÖ Ù µ ³Ó h = w > 0 ØÖ Ú Ð Ô Ö Ð Ù ÙÜ Ô ÖØ ÑÓ Ð ÓÒ Ò Ø µ ØÖ Ú Ð Ö Ù Ô Ö Ð Ù Ð Ô ÖØ Ô ÖØ ÑÓ Ð ÓÒ ÔÓ Ø µ Ü ÑÔÐ ÝÐ Ö ÓÖ ÕÙ Ö ÔØ ÓÒ Ù ÝÐ 1 2 Ô Ò Ð ÓÑÔÖ ÙÖ Ð Ù Þ ÙÜ ³ Ù Æ Ð ÓÑÔÖ ÓÒ Ø Ø ÕÙ Ø Ö Ú Ö Ð ÐÐ Ø ÒØÖÓÔ ÕÙ Ø Ð Þ Ø ÙÔÔÓ Ô Ö Ø ÓÒ Ô ÙØ ÔÔÐ ÕÙ Ö Ð ÐÓ Ä ÔÐ º 2 3 Ô Ò Ð³ Ò ÙÖ Ø ÖÑ ÕÙ Ó Ö ÓÒ Ò ÙÖµ Ò ÓÒØ Ø Ú Ð ÓÙÖ Ù Ð³ ÜØ Ö ÙÖ Ù Ö Ó Ð Ù Ð Ð ÙÖ Ø Ð ÕÙ 3 4 Ô Ò Ð Ø Ò ÙÖ ÒØ ÐÔ Ð ÔÖ ÓÒ Ñ ÒÙ Ø Ð Ù Ö ÖÓ Ø 4 1 Ô Ò Ð³ Ò ÙÖ Ø ÖÑ ÕÙ Ó Ö Ú ÔÓÖ Ø ÙÖµ Ò ÓÒØ Ø Ú Ð ÓÙÖ ÖÓ Ð³ ÒØ Ö ÙÖ Ù Ö Ó Ð Ù Ö Ó Ø Ð Ð ÙÖ Ø Ú ÔÓÖ º ÜÔÖ ÓÒ Ð³ Ø Ø ÓÙ Ö Ò Ñ ÒØ = Ò Ö ÓÙ ÔÙ Ò ÙØ Ð Ò Ö ÓÙ ÔÙ Ò Ô Ò = q 41 w 12 ÔÓÙÖ Ð Ñ Ò Ö ÓÖ ÕÙ Æ ÙÒ Ö Ò Ñ ÒØ Ø Ò Ö ÙÖ 1 ÙÒ Ø Ô ÙØ ØÖ > 1º

53 Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ ÓÒ ÙØ ÓÒ Ø ÖÑ Õ٠ij ÒØ Ð Ù ÓÙÖ ÁÐ Ü Ø ØÖÓ ÑÓ ØÖ Ò ÖØ Ø ÖÑ ÕÙ ÓÒ ÙØ ÓÒ Ð³ Ø Ø ÓÒ Ø ÖÑ ÕÙ ØÖ Ò Ñ Ø ÔÖÓ Ò ÔÖÓ Ù Ó Ð³ ÐÐ ØÓÑ ÕÙ Ò ÔÐ Ñ ÒØ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ Ù Ñ Ð Ù ÓÐ º Ü ÑÔÐ ÑÙÖ ³ Ø Ø ÓÒ Ô ÖÓ ³ÙÒ Ö Ø ÙÖº ÓÒÚ Ø ÓÒ Ð Ð ÙÖ Ø ØÖ Ò ÔÓÖØ Ö Ù ÑÓÙÚ Ñ ÒØ Ù Ù Ò ØÙÖ Ð ÓÙ ÓÖ µº Ü ÑÔÐ ÓÙÖ ÒØ Ø ÖÑ ÕÙ Ò Ð³ ØÑÓ Ô Ö ÓÒÚ Ø ÓÒ Ð Ð ÙÖ Ö Ø ÙÖ Ò ÙÒ Ô º Ö ÝÓÒÒ Ñ ÒØ Ð Ð ÙÖ Ø ØÖ Ò ÔÓÖØ Ô Ö Ð³ÓÒ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÕÙ Ñ Ô Ö ÙÒ ÓÖÔ º Ü ÑÔÐ Ö ÝÓÒÒ Ñ ÒØ ÓÐ Ö Ö ÝÓÒÒ Ñ ÒØ Ò Ö ÖÓÙ º ÄÓ Ð ÓÒ ÙØ ÓÒ Ø ÖÑ ÕÙ Φ S = δq dt ÙÜ Ø ÖÑ ÕÙ ØÖ Ú Ö S δq ØÖ Ò ÖØ Ø ÖÑ ÕÙ ØÖ Ú Ö S Ô Ò ÒØ dt [Φ S ] = W Ó Ð ØÖ Ò ÖØ Ø ÖÑ ÕÙ Ø ÙÒ ÓÖÑ Ñ ÒØ Ö Ô ÖØ ÙÖ Ð ÙÖ S j Q = Φ S S Φ S = j Q S Ò Ø ÙÖ ÕÙ µ ÙÜ Ø ÖÑ ÕÙ Æ ÓÒÖ Ø Ñ ÒØ j Q Ø Ð ÔÙ Ò Ø ÖÑ ÕÙ Ô Ö ÙÒ Ø ÙÖ º [j Q ] = W.m 2 Ó Ð ØÖ Ò ÖØ Ø ÖÑ ÕÙ Ò³ Ø Ô Ö Ô ÖØ ÙÒ ÓÖÑ Ñ ÒØ ÙÖ Ð ÙÖ S Φ S = jq d S ÔÖ Ò Ô ÓÙÔ» ÓÑÑ Ø ÓÒ Ð ÙÜ Ø ÖÑ ÕÙ Ð Ñ ÒØ Ö ØÖ Ú Ö ds Ø δφ = j Q dsµ Ë j Q = λ gradt ÄÓ ÓÙÖ Ö ÐÓ ÑÔ Ö ÕÙ µ Ú λ Ð ÓÒ ÙØ Ú Ø Ø ÖÑ ÕÙ Ù Ñ Ð Ù ÈÖÓÔÖ Ø Ð Ò Ò ÕÙ ÕÙ Ð ØÖ Ò ÖØ Ø ÖÑ ÕÙ Ø Ú Ö Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÖÓ ÒØ gradt Ø ÓÖ ÒØ Ú Ö Ð T ÖÓ ÒØ µ ÓÒ Ù Ù Ú Ö Ð ÖÓ gradt = T/ x u x Ò Ð ³ÙÒ Ù ÓÒ Ø ÖÑ ÕÙ ÙÒ Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ ÐÓÒ (Ox) [λ] = W.K 1.m 1 Ô Ö Ò ÐÝ Ñ Ò ÓÒÒ ÐÐ Ð ÐÓ ÓÙÖ Öµ ÇÖ Ö Ö Ò ÙÖ λ( Ö) 0,02 W.K 1.m 1 λ(ú ÖÖ ) 1 W.K 1.m 1 λ(ù ÚÖ ) 390 W.K 1.m 1 º ÕÙ Ø ÓÒ Ù ÓÒ Ø ÖÑ ÕÙ Ò Ð ³ÙÒ Ù ÓÒ ÐÓÒ (Ox) Ø Ò Ð³ Ò ÔÖÓ ÙØ ÓÒ Ð ÙÖ Ò Ð Ñ Ð Ù ÚÓ Ö Ö Ö µ Ð Ò ÓÒ ÖÚ Ø ÓÒ Ð³ Ò Ö ÔÔÐ ÕÙ Σ = ØÖ Ò Ù Ñ Ð Ù Ø ÓÒSÓÑÔÖ ÒØÖ x Øx+dxº dh Σ = δq = δq δq ½ Ö ÔÖ Ò Ô ÔÓÙÖ ÙÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÑÓÒÓ Ö µ dh Σ = δq δq = Φ Φ = Φ(x,t) Φ(x+dx,t) dt dt dt dh Σ = dmcdt Ô ÓÒ Ò µ Ú dm = ρdv = ρsdx Ò ÒØ ÔÔ Ö ØÖ Φ(x+dx,t) Φ(x,t) dx = Φ x Ø Ò ÙØ Ð ÒØ Φ = j Q S = λ T ÓÒ Ó Ø ÒØ x T t = λ 2 T ρc x 2 Ò Ð ³ÙÒ Ñ Ð Ù Ú ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ÒØ ÖÒ Ð ÙÖ Ô Ö Ø ÂÓÙÐ Ù Ö Ø ÓÒ ÒÙÐ Ö º º ºµ Ð ÙØ ÓÙØ Ö Ò δq ÙÒ Ø ÖÑ ÙÔÔÐ Ñ ÒØ Ö δq Ô > 0 ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ØØ Ð ÙÖ ÔÖÓ Ù Ø º

54 Ù Ö Ñ Ø Ø ÓÒÒ Ö ÇÒ ÔÐ Ò Ð ³ÙÒ Ù ÓÒ ÙÒ Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ ÐÓÒ (Ox)º ÈÖÓÔÖ Ø T(x,t) = T(x) ÓÒ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ù ÓÒ Ú ÒØ d2 T ÓÐÙØ ÓÒ Ù ØÝÔ T(x) = ax+b dx2 Ò Ö Ñ Ø Ø ÓÒÒ Ö Ø Ò Ð ³ÙÒ Ù ÓÒ ÙÒ Ö Ø ÓÒ ÐÐ Ò ÔÖÓ ÙØ ÓÒ Ð ÙÖ Ò Ð Ñ Ð Ù Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ù Ø ÙÒ ÐÓ Ò Ò Ð Ñ Ð Ùº Ä ÙÜ Ø ÖÑ ÕÙ ÓÒ ÖÚ ØÖ Ú Ö ØÓÙØ Ø ÓÒ ³ÙÒ Ñ Ñ ØÙ ÓÙÖ ÒØ Ø ÖÑ ÕÙ º Ê Ø Ò Ø ÖÑ ÕÙ È Ö Ò ÐÓ Ú Ð³ Ð ØÖ Ø ÓÒ ÔÓ T 1 T 2 = R Ø Φ R Ø Ö Ø Ò Ø ÖÑ ÕÙ Ù Ñ Ð Ù [R Ø ] = K.W 1 Æ Ð Ñ Ð Ù ÓÒ ÙØ ÙÖ Ô ÙØ ÚÓ Ö ÙÒ ÓÖÑ ÕÙ ÐÓÒÕÙ ÓÙ ÔÐ Ò ÝÐ Ò Ö ÕÙ Ô Ö ÕÙ º º º R Ø = e λs e Ô ÙÖ Ù Ñ Ð Ù λ ÓÒ ÙØ Ú Ø Ø ÖÑ ÕÙ Ù Ñ Ð Ù S ÙÖ Ù Ñ Ð Ùº Ò Ð ³ÙÒ Ù ÓÒ ÙÒ Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ Ø Ò ÔÖÓ ÙØ ÓÒ Ð ÙÖ Ò Ð Ñ Ð Ùµ Æ Ñ Ñ Ð Ö Ø Ò Ð ØÖ ÕÙ ³ÙÒ ÓÒ ÙØ ÙÖ ÐÓÒ Ù ÙÖ e Ø ÓÒ s Ø ÓÒ ÙØ Ú Ø Ð ØÖ ÕÙ λ ³ Ö Ø R Ð ÁÒØ Ö Ø Ð Ö Ø Ò Ø ÖÑ ÕÙ Ù Ú ÒØ Ð Ñ Ñ ÐÓ ³ Ó Ø ÓÒ ÕÙ Ð Ö Ø Ò Ð ØÖ ÕÙ º Ü ÑÔÐ Ò Ð ³ÙÒ ÑÙÖ ÓÒ Ø ØÙ ÓÙ ÓÖÑ Ö ÒØ Ñ Ø Ö ÙÜ Ð Ö Ø Ò Ø ÖÑ ÕÙ Ù ÑÙÖ Ø Ð ÓÑÑ Ö Ø Ò Ø ÖÑ ÕÙ ÓÙ ÐÓ ³ Ó Ø ÓÒ Ö Ö ÓÙ ØÖ Ú Ö Ô Ö Ð Ñ Ñ Ùܵº = e γs ÌÖ Ò ÖØ Ø ÖÑ ÕÙ Ô Ö ÓÒ ÙØÓ¹ÓÒÚ Ø ÓÒ Ä ÓÒ ÙØÓ¹ÓÒÚ Ø ÓÒ Ð Ù ÕÙ Ò ÙÒ Ù Ò ÑÓÙÚ Ñ ÒØ ÓÒÚ Ø ÓÒµ Ò Ð Ð ÙÖ Ú ÙÒ ÓÐ ÓÒ ÙØ ÓÒµº Ü ÑÔРг Ö ÕÙ ÖÙÐ ÓÒØÖ Ð Ô ÖÓ ³ÙÒ Ö Ø ÙÖº ÄÓ Æ ÛØÓÒ Ð ÙÜ Ø ÖÑ ÕÙ ÓÒ ÙØÓ¹ÓÒÚ Ø ³ Ö Ø Φ = δq dt = hs(t S T F ) h Ó ÒØ ³ Ò ÓÒ ÙØÓ¹ÓÒÚ Ø S ÙÖ Ù ÓÐ T S Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÙÖ Ù ÓÐ T F Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ù Ù Æ Ð Ú Ð ÙÖ h Ô Ò Ð Ò ØÙÖ Ù Ù Ø Ù ÓÐ Ø Ð Ú Ø Ù Ù Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ù ÓÐ ÔÐÙ Ð Ú Ø Ø Ö Ò Ñ ÐÐ ÙÖ Ø Ð³ Ò Ø ÖÑ ÕÙ ÓÒ ÔÐÙ Ö Ò Ø hµº R = 1 hs Ö Ø Ò Ø ÖÑ ÕÙ ÓÒ ÙØÓ¹ÓÒÚ Ø Ú [R ] = K.W 1 ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÑÑ Ø Ò Ö Ö Ú ÒØ Ð ÐÓ Æ ÛØÓÒ ÓÙ Ð ÓÖÑ T S T F = R Φ ºµ

55 Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ñ ½ ÑÔ Ñ Ò Ø Õ٠ij ÒØ Ð Ù ÓÙÖ ËÓÙÖ ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ ÖØ ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ Ä ÓÙÖ ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ ÓÒØ Ð ÓÙÖ ÒØ Ð ØÖ ÕÙ º ÜÔ Ö Ò ³ Ö Ø ½ ¾¼µ Æ Ò ÙÒ Ñ ÒØ ÙÙÒ ÓÙÖ ÒØ Ò³ Ü Ø Ð³ ÐÐ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ Ñ ÑÓÙÚ Ñ ÒØ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ Ö ÓÒØ Ð³ÓÖ Ò Ù ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ º B Ø ÖÖ ØÖ T ÙÒ Ø Ø Ð Ìµ ÑÔ Ö Ô Ö ÑÓÙÚ Ñ ÒØ ÓÒÚ Ø ÓÒ Ù Ñ Ñ µ ÍÒ Ð Ò ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ Ø ÙÒ ÓÙÖ Ø Ò ÒØ Ò ØÓÙ ÔÓ ÒØ Ù ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ ÐÓ Ð ÓÖ ÒØ Ò Ð Ò Ù ÑÔº ij Ò Ñ Ð Ð Ò ÑÔ ÓÒ Ø ØÙ Ð ÖØ ÑÔ ³ÙÒ ÓÙÖ ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ º Æ ÓÒ Ô ÙØ Ú Ù Ð Ö ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ñ ÒØ Ð Ð Ò ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ Ú ÓÙ ÓÐ ÓÙ Ú Ð Ð Ñ ÐÐ Öº Ü ÑÔÐ Ò Ó ½ Ô Ö ÖÙÐ Ö Ü ÑÔÐ Ò Ó ¾ ÓÐ ÒÓ Ü ÑÔÐ Ò Ó Ñ ÒØ Ä Ð Ò ÑÔ ³ ÒÖÓÙÐ ÒØ ØÓÙÖ ÐÐÓÒÒ Òص ÙØÓÙÖ ÓÙÖ ÒØ Ð ØÖ ÕÙ º Æ Ö Ø Ö ÕÙ Ô ÖÑ Ø ØÙ Ö Ð ÓÙÖ ÒØ Ð ØÖ ÕÙ ÙÖ ÙÒ ÖØ ÑÔº Ä Ò ÑÔ Ô Ö ÐÐ Ð ÞÓÒ Ó Ð ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ Ø ÙÒ ÓÖÑ Ð Ò ÑÔ ÕÙ Ö ÖÖ ÒØ ÞÓÒ Ó Ð ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ Ù Ñ ÒØ º Æ ÔÖÓÔÖ Ø ÑÓÒØÖ Ò ¾ ÒÒ Ð Ð ÓÒ ÖÚ Ø Ú Ø Ù ÙÜ Ñ Ò Ø ÕÙ º Ä Ò ÒØÖ Ð ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ Ø Ð³ ÒØ Ò Ø Ù ÓÙÖ ÒØ Ä ÜÔÖ ÓÒ ÕÙ ÖÓÒØ ÓÙÖÒ µ ÓÒØ ÒØ ÖÚ Ò Ö Ð ÓÒ Ø ÒØ µ 0 = 4π 10 7 H.m 1 µ 0 Ô ÖÑ Ð Ø Ñ Ò Ø ÕÙ Ù Ú ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ Ö Ô Ö ÙÒ Ô Ö ÖÙÐ Ö Ò ÙÒ ÔÓ ÒØ ÓÒ Ü B = µ 0 I 2R sin3 α u z R Ö ÝÓÒ Ð Ô Ö Ø α Ò Ð ÓÙ Ð ÕÙ Ð Ø ÚÙ Ð Ö ÝÓÒ Æ Ð Ø ÔÓ Ð ³ ÜÔÖ Ñ Ö B Ò ÓÒØ ÓÒ z ÔÙ ÕÙ sinα = R R 2 +z 2 Ä ÑÔ Ø Ñ Ü Ñ Ð Ù ÒØÖ Ð Ô Ö α = π/2µ B Ñ Ü 10 5 T ÔÓÙÖ I 1 A Ø R 0,1 m Æ ÑÔ Ð ÕÙ³ Ð Ø ÔÓ Ð ³ Ù Ñ ÒØ Ö Ò ÙÔ ÖÔÓ ÒØ ÙÒ Ö Ò ÒÓÑ Ö N Ô Ö Ò ÓÖÑ ÒØ ÙÒ Ó Ò ÔÐ Ø º ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ Ö Ð³ ÒØ Ö ÙÖ ³ÙÒ ÐÓÒ ÓÐ ÒÓ ÚÓ Ö ÓÙÖ ¾ ÒÒ ÔÓÙÖ Ð ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒµ B = µ0 ni u z n ÒÓÑ Ö Ô Ö Ô Ö ÙÒ Ø ÐÓÒ Ù ÙÖ Ò Ø Ð Ò ÕÙ Ô Ö Ò Ò Ð ÒØ Ð Ø ÓÖ ÓÒ Ò³ Ø Ô ØÖÓÔ ÔÖ ÓÖ µ Ð ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ ÒØ Ö ÙÖ Ø ÙÒ ÓÖÑ º B 10 3 T ÔÓÙÖ n = 1000 spire/m = 1 spire/mm Ø I 1 A

56 ÅÓÑ ÒØ Ñ Ò Ø ÕÙ m = i S ÑÓÑ ÒØ Ñ Ò Ø ÕÙ Ó ÙÒ ÓÙÐ ÓÙÖ ÒØ ÔÐ Ò ÙÖ S S = S n Ú Ø ÙÖ¹ ÙÖ Ð ÓÙÐ ÒÓÖÑ Ð Ù ÔÐ Ò Ð ÓÙÐ µ ÓÖ ÒØ Ò ÓÒØ ÓÒ Ù Ò i ³ ÔÖ Ð Ö Ð Ù Ø Ö ¹ ÓÙ ÓÒ ÓÙ Ö Ð Ð Ñ Ò ÖÓ Ø µº ü ØÓÙØ Ñ ÒØ ÓÒ Ô ÙØ Ó Ö ÙÒ ÑÓÑ ÒØ Ñ Ò Ø ÕÙ º Æ Ð³ ÐÐ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ ÙÒ Ñ ÒØ Ø ÑÓ Ð Ð Ô Ö ÙÒ Ò Ñ Ð ÓÙÐ ÓÙÖ ÒØ ÓÖ ÓÒÒ º Ø ÓÒ ³ÙÒ ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ ÓÖ Ä ÔÐ ÌÓÙØ ÓÒ ÙØ ÙÖ Ð ØÖ ÕÙ Ô ÖÓÙÖÙ Ô Ö ÙÒ ÓÙÖ ÒØ Ø ÔÐ Ò ÙÒ ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ ÜØ Ö ÙÖ Ù Ø ÙÒ ÓÖ Ñ Ò Ø ÕÙ F L ÔÔ Ð ÓÖ Ä ÔÐ º Æ Ð ÓÖ Ä ÔÐ Ø Ù ÙÜ ÓÖ ÄÓÖ ÒØÞ Ü Ö Ð³ ÐÐ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ ÙÖ Ð ÔÓÖØ ÙÖ Ö ÑÓ Ð Ù ÓÒ ÙØ ÙÖ ÚÓ Ö Ð ÓÒ ÙÖ Ð ÑÓÙÚ Ñ ÒØ ³ÙÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ò ÙÒ ÑÔ Ð ØÖ ÕÙ ÓÙ Ñ Ò Ø ÕÙ µº F L = id l (M) B ÜØ (M) Æ Ò Ô ÓÒ ÓÒ Ö Ð ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ ÜØ Ö ÙÖ B ÜØ Ø ÕÙ B Ö Ô Ö Ð ÓÒ ÙØ ÙÖ ÑÔ ÔÖÓÔÖ µº M ÓÒ ÙØ ÙÖ Ø Ð ÑÔ Ñ Ò ¹ ÖÖ ÓÒ ÙØÖ Ò ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ö Ø Ð Ò ÙÖ ÙÜ Ö Ð Ô Ö ÐÐ Ð Ö Ð Ä ÔÐ µ FL = i l B ÜØ ÔÔÐ ÕÙ Ù Ñ Ð Ù Ð ÖÖ µ B ÜØ ÙÔÔÓ ÙÒ ÓÖÑ Î Ø ÙÖ ÐÓÒ Ù ÙÖ l ÓÖ ÒØ Ò Ð Ò iº Æ Ð Ý ÓÒÚ Ö ÓÒ ³ Ò Ö Ð ØÖ ÕÙ Ò ÑÓÙÚ Ñ ÒØ Ð Ö Ð Ä ÔÐ ÓÒØ ÙÒ ÑÓØ ÙÖ Ð ØÖ ÕÙ ÖÙ Ñ ÒØ Ö º Ö ÓÒ ÙØ ÙÖ Ö Ø Ò ÙÐ Ö Ò ÖÓØ Ø ÓÒ Ò ÙÒ ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ ÜØ Ö ÙÖ ÙÒ ÓÖÑ Ä ÓÖ Ä ÔÐ Ü Ö ÒØ ÙÖ Ð Ö ÙÒ ÓÙÔÐ Ö ÙÐØ ÒØ ÒÙÐÐ µ ÑÓÑ ÒØ Ú ØÓÖ Ð Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ O Ü ÖÓØ Ø ÓÒ M L = m B ÜØ m ÑÓÑ ÒØ Ñ Ò Ø ÕÙ Ù Ö Æ ÑÔ B ÜØ Ð³ Ü ÖÓØ Ø ÓÒ ÙÔÔÓ ÙÒ ÓÖÑ Ø Ø Ø ÓÒÒ Ö º Æ Ô ÓÒ ÓÒ Ö Ð ÑÓÑ ÒØ Ú ØÓÖ Ð Ù ÓÙÔÐ Ø Ð ÑÓÑ ÒØ Ñ Ò Ø ÕÙ Ù Ö Ê ÔÔ Ð Ð ÑÓÑ ÒØ Ð Ö Ù ÓÙÔÐ ³ Ö Ø M = M L u Ò Ö Ð Ø ÓÒ Ø ÓÒ ³ÙÒ ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ ÜØ Ö ÙÖ ÙÖ ÙÒ ÑÓÑ ÒØ Ñ Ò Ø ÕÙ Ä ÓÖÑÙÐ M L = m B ÜØ Ò Ö Ð ØÓÙØ ÖÙ Ø ÑÓÑ ÒØ Ñ Ò Ø ÕÙ mº ÈÖÓÔÖ Ø Ð ÓÙÔÐ Ø ÒÙÐ ÔÓ Ø ÓÒ ³ ÕÙ Ð Ö µ m Ø B ÜØ ÓÒØ ÓÐ Ò Ö º ÓÒ ÕÙ Ò ÍÒ ÖÙ Ø ÓÙ ÙÒ Ñ Òص Ð Ö ØÓÙÖÒ Ö Ø Ò Ð Ò Ö ÓÒ ÑÓÑ ÒØ Ñ Ò Ø ÕÙ ÙÖ Ð Ð Ò ÐÓ Ð ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ ÜØ Ö ÙÖº Æ ³ Ø Ð ÔÖ Ò Ô Ð ÓÙ ÓÐ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ö Ð ÒØ ÙÒ ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ ØÓÙÖÒ ÒØ Ð³ ÔÐÙ ÙÖ Ó Ò Ô ÖÓÙÖÙ Ô Ö ÓÙÖ ÒØ Ô Ö Ó ÕÙ Ô Ð ÙÒ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ ÙÜ ÙØÖ µ ÓÒ Ô ÙØ Ö ØÓÙÖÒ Ö ÙÒ Ñ ÒØ ÓÙ ÙÒ Ó Ò ÔÖ Ò Ô ÑÓØ ÙÖ Ð ØÖ ÕÙ º Æ Ð ÑÓØ ÙÖ ØÓÙÖÒ ÐÓÖ Ð Ñ Ñ Ú Ø Ò ÙÐ Ö ÕÙ ÐÐ Ù ÑÔ ØÓÙÖÒ ÒØ ³Ó Ð ÒÓÑ ÑÓØ ÙÖ ÝÒ ÖÓÒ º

57 Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ñ ¾ ÁÒ ÙØ ÓÒ Ä³ ÒØ Ð Ù ÓÙÖ Ä Ô ÒÓÑ Ò ³ Ò ÙØ ÓÒ Ä³ Ò ÙØ ÓÒ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÕÙ Ø Ð Ô ÒÓÑ Ò ÕÙ ÓÒ Ø Ò Ð³ ÔÔ Ö Ø ÓÒ ³ÙÒ ÓÙÖ ÒØ Ð ØÖ ÕÙ Ø Ò Ù Øµ ÓÙ ³ÙÒ Ø Ò ÓÒ Ð ØÖ ÕÙ Ø Ò Ù Ø µ Ò ÙÒ ÖÙ Ø ÓÒ ÙØ ÙÖ Ó٠г Ø ÓÒ ³ÙÒ ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ º ij Ò ÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ù Ø Ò ÙÜ ÙÖ ÖÙ Ø ÓÒ ÙØ ÙÖ Ü Ò ÙÒ ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ Ú Ö Ð Ò Ð Ø ÑÔ ÖÙ Ø ÓÒ ÙØ ÙÖ ÑÓ Ð Ò ÙÒ ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ Ò Ô Ò ÒØ Ù Ø ÑÔ Ø Ø ÓÒÒ Ö º Æ ÙÒ Ñ Ñ ØÙ Ø ÓÒ Ô ÙØ ÓÖÖ ÔÓÒ Ö Ð Ó ÙÜ ÙÖ ÐÓÒ Ð Ö Ö ÒØ Ð Ò Ð ÕÙ Ð ÓÒ ÔÐ º Ü ÑÔÐ ÙÒ Ñ ÒØ ÕÙ³ÓÒ ÓÙ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ ÙÒ Ó Ò Ü ÙÒ Ó Ò ÕÙ³ÓÒ ÓÙ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ ÙÒ Ñ ÒØ Ü º ÔÔÐ Ø ÓÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÙÖ ÐØ ÖÒ Ø ÙÖ ÙØ¹Ô ÖÐ ÙÖ ÔÐ ÕÙ Ò ÙØ ÓÒ Ö Ò Ô Ö Ò ÙØ ÓÒº º º ÄÓ ÑÓ Ö Ø ÓÒ Ä ÒÞ Ð Ø ÓÒ ÕÙ Ò µ Ù Ô ÒÓÑ Ò ³ Ò ÙØ ÓÒ ³ÓÔÔÓ ÒØ ÙÜ Ù ÕÙ ÐÙ ÓÒØ ÓÒÒ Ò Ò º ÄÓ Ö Ý ÐÐ ³ ÔÔÐ ÕÙ ÙÒ ÕÙ Ñ ÒØ ÔÓÙÖ ÙÒ ÖÙ Ø ÓÒ ÙØ ÙÖ Ð ÓÖÑ Ø ÖÑ º ÄÓ Ö Ý e = dφ B dt e Ø Ò ÓÒ Ò Ù Ø Ò Ð ÖÙ Ø Φ B (t) ÙÜ Ù ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ ØÖ Ú Ö Ð ÙÖ S ÓÖÑ Ô Ö Ð ÖÙ Ø Φ = S B ds Æ ³ Ø Ð ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ ÒØ Ö Ð Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ÐÓ Ð Å ÜÛ ÐÐ Ö Ý rot E = B t Ê Ð ³ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ ÓÒ Ó Ø Ö ØÖ Ö Ñ ÒØ ÙÒ Ò ÔÓ Ø ÙÖ Ð ÖÙ Ø ÖÑ ÕÙ Ø ÖÑ Ò Ð Ò Ð Ø Ò ÓÒ ÔÓÙÖ Ð Ñ Ò Ù Ø e Ð Ò Ù Ú Ø ÙÖ ÙÖ Ð Ñ ÒØ Ö d S Ò Ù Ú ÒØ Ð Ö Ð Ù Ø Ö ¹ ÓÙ ÓÒº ÙØÓ¹ Ò ÙØ ÓÒ ÁÒ ÙØ Ò ÔÖÓÔÖ ³ÙÒ ÖÙ Ø ÍÒ ÖÙ Ø Ð ÓÖÑ ÖÑ Ô ÖÓÙÖÙ Ô Ö ÙÒ ÓÙÖ ÒØ i(t) Ö ÙÒ ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ ÔÖÓÔÖ B Ô (t)º Ä ÙÜ Ñ Ò Ø ÕÙ Ú Ö Ð ÑÔ ØÖ Ú Ö Ð Ñ Ñ ÖÙ Ø ÔÔ Ð ÙÜ ÔÖÓÔÖ Φ Ô Ö ÙÒ Ñ Ò Ù Ø ³ ÔÖ Ð ÐÓ Ö Ý Ø Ñ ÙØÓ Ò Ù Ø º Φ Ô = Li Φ Ô ÙÜ ÔÖÓÔÖ ØÖ Ú Ö Ð ÖÙ Ø i ÒØ Ò Ø ØÖ Ú Ö Ð ÖÙ Ø L Ò ÙØ Ò ÔÖÓÔÖ Ù ÖÙ Ø [L] = H ÒÖݵº ÓÒ ÕÙ Ò e = L di dt ÙÜ ÓÖÒ ³ÙÒ Ó Ò Ò ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ò Ö Ø ÙÖ ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÑÑ Ø Ò Ö ÑÔÐ ÒØ Φ Ô = Li Ò Ð ÐÓ Ö Ýµ Ä Ñ Ò Ù Ø e ³ÓÔÔÓ ÙÜ Ú Ö Ø ÓÒ Ù ÓÙÖ ÒØ ³ Ø ÙÒ ÓÒ ÕÙ Ò Ð ÐÓ Ä ÒÞº ÁÒ ÙØ ÓÒ ÑÙØÙ ÐÐ Ó ÒØ ³ Ò ÙØ ÓÒ ÑÙØÙ ÐÐ ÙÜ ÖÙ Ø Ð ÓÖÑ ÖÑ 1 Ø 2 Ô ÖÓÙÖÙ Ô Ö ÒØ Ò Ø i 1 (t) Ø i 2 (t) Ö ÒØ ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ ÔÖÓÔÖ B 1 (t) Ø B 2 (t)º Ä ÙÜ Φ 1 2 Ù ÑÔ B 1 ØÖ Ú Ö Ð ÖÙ Ø 2 Ö ÙÒ Ñ Ò Ù Ø Ò Ð ÖÙ Ø 2 Ä ÙÜ Φ 2 1 Ù ÑÔ B 2 ØÖ Ú Ö Ð ÖÙ Ø 1 Ö ÙÒ Ñ Ò Ù Ø Ò Ð ÖÙ Ø 1º ÁÐ Ý Ò ÙØ ÓÒ ÑÙØÙ ÐÐ ÒØÖ Ð ÙÜ ÖÙ Ø º Φ 1 2 = Mi 1 Φ 2 1 = Mi 2 M Ó ÒØ ÑÙØÙ ÐÐ Ò ÙØ Ò ÒØÖ Ð ÙÜ ÖÙ Ø [M] = Hº Æ Ð Ø Ö Ñ ÖÕÙ Ð ÕÙ Ð Ó ÒØ Ó Ø Ð Ñ Ñ ÔÓÙÖ ÜÔÖ Ñ Ö Ð ÙÜ ÙÜ ³ Ø Ð Ø ÓÖ Ñ Æ ÙÑ ÒÒº

58

59 Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ñ Ð ØÖÓ Ø Ø Õ٠ij ÒØ Ð Ù ÓÙÖ Ò Ö Ð Ø ÁÐ Ü Ø ÙÜ ØÝÔ Ö Ð ØÖ ÕÙ ÔÓ Ø Ú Ø Ò Ø Ú º ÙÜ Ö Ñ Ñ Ò Ö ÔÓÙ ÒØ ÙÜ Ö Ò ÓÔÔÓ ³ ØØ Ö Òغ ÍÒ Ö Ð ØÖ ÕÙ ÔÓÙÖ ÙÒ Ø Ñ ÙÖ Ð ÓÙÐÓÑ µº Ä ÔÐÙ Ô Ø Ø Ö Ü Ø ÒØ ÔÔ Ð Ö Ð Ñ ÒØ Ö Ø e = 1, Cº Æ ÙÒ Ð ØÖÓÒ ÔÓÖØ ÙÒ Ö e ÙÒ ÔÖÓØÓÒ ÔÓÖØ ÙÒ Ö +e Ø ÙÒ Ò ÙØÖÓÒ Ø Ò ÙØÖ º ÈÖÓ Ö ³ÙÒ Ó Ø Ô Ö ÖÓØØ Ñ ÒØ Ö Ø ÓÒµ Ô Ö ÓÒØ Ø ÓÙ Ô Ö Ò Ù Ò º Æ ÙÖ ÙÒ ÓÐ ÒØ Ð ØÖ ÕÙ Ð Ö Ö Ø ÒØ Ü Ð³ Ò ÖÓ Ø Ó ÐÐ ÓÒØ Ø Ö º ÔÔÐ Ø ÓÒ ÔÖ Ø ÕÙ Ñ Ò Ï Ñ ÙÖ Ø Ð ØÖÓ ÓÔ Ô ÓØÓÓÔ Ù ØÓÒ Ö Ô ØÓÐ Ø Ô ÒØÙÖ Ð ØÖÓ Ø Ø ÕÙ ÐÑ Ð Ñ ÒØ Ö ÙØ¹Ô ÖÐ ÙÖ Ð ØÖÓ Ø Ø ÕÙ º º º ÈÖÓÔÖ Ø Ù ÑÔ Ð ØÖÓ Ø Ø ÕÙ ÐÙÐ ÒØ Ö Ð ÌÓÙØ Ö ÔÓÒØÙ ÐÐ q 0 ÔÐ Ò M Ø Ò ÒØ Ö Ø ÓÒ Ú ÙÒ ØÖ ÙØ ÓÒ Ö D Ø ÓÙÑ ÙÒ ÓÖ Ð ØÖÓ Ø Ø ÕÙ ÓÒÒ Ô Ö F = q 0 E(M) E(M) ÑÔ Ð ØÖÓ Ø Ø ÕÙ Ö Ô Ö D Ò M [ E ] = V.m 1 E(M) = q 4πε 0 OM 2 u OM ÑÔ Ð ØÖÓ Ø Ø ÕÙ Ö Ò M Ô Ö ÙÒ Ö ÔÓÒØÙ ÐÐ q ÔÐ Ò O ε 0 Ô ÖÑ ØØ Ú Ø Ð ØÖ ÕÙ Ù Ú = 8, F.m 1 µ ÁÐ Ø ÔÐÙ ÒØ Ö ÒØ ÔÓÙÖ Ð ÐÙÐ Ö Ö Ö E(M) = q 4πε 0 OM 3 OM ÈÖÓÔÖ Ø E Ú Ö Ô ÖØ Ö q q > 0 E ÓÒÚ Ö Ú Ö q q < 0º ³ ÔÖ Ð ÔÖ Ò Ô ÙÔ ÖÔÓ Ø ÓÒ E(M) = i E(M) = P D Ú λ(p) = dq(p) dl q i Pi 4πε 0 P i M 3 M ÔÓÙÖ D = {q i Ò P i } E(M) = λ(p) dl 4πε 0 PM 3 PM ÔÓÙÖ D Ð Ò ÕÙ P D E(M) = P D σ(p) ds PM ÔÓÙÖ D ÙÖ ÕÙ 4πε 0 PM 3 ρ(p) dτ 4πε 0 PM 3 PM ÔÓÙÖ D ÚÓÐÙÑ ÕÙ σ(p) = dq(p) dq(p) ρ(p) = Ò Ø Ö Ð Ò ÕÙ ÙÖ ÕÙ Ø ÚÓÐÙÑ ÕÙ º ds dτ Æ ÔÓÙÖ ÙÒ ÑÓ Ð ÚÓÐÙÑ ÕÙ ÕÙ ÓÖÖ ÔÓÒ Ð Ö Ð Ø Ð ÑÔ E Ø ÓÒØ ÒÙ Ø Ò Ò ØÓÙØ ÔÓ ÒØ Ð³ Ô º Ë Π Ø ÙÒ ÔÐ Ò ÝÑ ØÖ ÔÓÙÖ Ð Ö Ò ÙÜ ÔÓ ÒØ ÝÑ ØÖ ÕÙ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Π Ð ÑÔ E ÓÒØ ÝÑ ØÖ ÕÙ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Π Ò ÙÒ ÔÓ ÒØ ÔÔ ÖØ Ò ÒØ Π Ð ÑÔ E Ø ÓÒØ ÒÙ Ò Πº Ë Π Ø ÙÒ ÔÐ Ò ³ ÒØ ÝÑ ØÖ ÔÓÙÖ Ð Ö Ò ÙÜ ÔÓ ÒØ ÝÑ ØÖ ÕÙ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Π Ð ÑÔ E ÓÒØ ÒØ ÝÑ ØÖ ÕÙ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Π Ò ÙÒ ÔÓ ÒØ ÔÔ ÖØ Ò ÒØ Π Ð ÑÔ E Ø ÓÖØ Ó ÓÒ Ð Π º Ä ÑÔ E Ø ÙÒ Ú Ø ÙÖ¹ÚÖ Ð Ö Ô Ø ÔÖÓÔÖ Ø ÝÑ ØÖ º ÐÙÐ ³ÙÒ ÑÔ Ð ØÖÓ Ø Ø ÕÙ Ô Ö Ð Ø ÓÖ Ñ Ù E d S = Q ÒØ /ε 0 Ä ÙÜ Ù ÑÔ Ð ØÖÓ Ø Ø ÕÙ ØÖ Ú Ö ÙÒ ÙÖ ÖÑ Ø Ð Ð Ö Ð ØÖ Õ٠г ÒØ Ö ÙÖ Ð ÙÖ Ú Ô Ö ε 0 º Ò Ð ÐÙÐ Ù ÙÜ d S Ó Ø ØÖ ÓÖ ÒØ Ú Ö Ð³ ÜØ Ö ÙÖ Ð ÙÖ º

60 Å Ø Ó ÓÑÑ ÒØ ÙØ Ð Ö Ð Ø ÓÖ Ñ Ù ÔÓÙÖ Ø ÖÑ Ò Ö E ➀ ØÙ Ö Ð ÝÑ ØÖ ÔÓÙÖ Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ö Ø ÓÒ E Ø Ð ÒÚ Ö Ò ÔÓÙÖ Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ú Ö Ð ³ Ô ÓÒØ Ò Ô Ò ÒØ Ô Ð ÓÑÔÓ ÒØ E ➁ Ò Ö ÙÒ ÙÖ ÖÑ Σ ÔØ Ð ØÙ Ø ÓÒ ➂ ÜÔÖ Ñ Ö Ò Ô Ò ÑÑ ÒØ Ð ÙÜ Ù ÑÔ E ØÖ Ú Ö ØØ ÙÖ Ø Ð Ö Ð ØÖ ÕÙ ÒØ Ö ÙÖ ØØ ÙÖ ➃ Ö Ö Ð Ö Ð Ø ÓÒ ÒØÖ Ð ÙÜ Ø Ð Ö ÒØ Ö ÙÖ ÓÒÒ Ô Ö Ð Ø ÓÖ Ñ Ù º ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð ÕÙ ÚÓ Ö Ö µ ÓÙÐ ÔÐ Ò ÙÒ ÓÖÑ Ñ ÒØ Ö ÒØÖ O Σ Ô Ö ÒØÖ O Ð Ö Ø Ð Ò Ò Ò ÙÒ ÓÖÑ Ñ ÒØ Ö Σ ÝÐ Ò Ö ÙØ ÙÖ Ö ØÖ Ö Ø ³ Ü Ð Ð ÔÐ Ò Ò Ò ÙÒ ÓÖÑ Ñ ÒØ Ö Σ ÝÐ Ò Ö Ø ÓÒ Ö ØÖ Ö ÝÑ ØÖ ÕÙ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ù ÔÐ Ò Ì ÓÖ Ñ Ù ÔÓÙÖ Ð ÑÔ Ö Ú Ø Ø ÓÒÒ Ð ÍØ Ð Ö Ð³ Ò ÐÓ F = q Aq B uab 4πε 0 AB 2 ÓÖ Ð ØÖÓ Ø Ø ÕÙ µ F = Gm Am B AB 2 uab ÓÖ Ö Ú Ø Ø ÓÒÒ ÐÐ µ ÓÒ Ö Ñ Ø 1/ε 0 4πG ³Ó Ô Ö ØÖ Ò ÔÓ Ø ÓÒ G d S = 4πGM ÒØ ÈÓØ ÒØ Ð Ð ØÖÓ Ø Ø ÕÙ ÌÓÙØ Ö ÔÓÒØÙ ÐÐ q 0 ÔÐ Ò M Ø Ò ÒØ Ö Ø ÓÒ Ú ÙÒ ØÖ ÙØ ÓÒ Ö D ÔÓ ÙÒ Ò Ö ÔÓØ ÒØ ÐÐ Ð ØÖÓ Ø Ø ÕÙ ÓÒÒ Ô Ö E Ô = q 0 V(M) V(M) ÔÓØ ÒØ Ð Ð ØÖÓ Ø Ø ÕÙ Ö Ô Ö D Ò M [V] = V V(M) = q 4πε 0 OM ÔÓØ ÒØ Ð Ð ØÖÓ Ø Ø ÕÙ Ö Ò M Ô Ö ÙÒ Ö ÔÓÒØÙ ÐÐ q ÔÐ Ò O È Ö Ø Ú Ø ÔÓØ ÒØ Ð V(M) = i V(M) = P D q i 4πε 0 P i M ÔÓÙÖ D = {q i Ò P i } V(M) = λ(p) dl 4πε 0 PM ÔÓÙÖ D Ð Ò ÕÙ P D V(M) = P D σ(p) ds 4πε 0 PM ρ(p) dτ 4πε 0 PM ÔÓÙÖ D ÙÖ ÕÙ ÔÓÙÖ D ÚÓÐÙÑ ÕÙ Å Ø Ó ÓÑÑ ÒØ ÐÙÐ Ö ÙÒ ÑÔ Ð ØÖÓ Ø Ø ÕÙ ➀ Ô Ö Ù Ð ØÖ ÙØ ÓÒ Ö ÔÖ ÒØ Ù ÑÑ ÒØ ÝÑ ØÖ Ø ³ ÒÚ Ö Ò ➁ Ô Ö Ð Ö Ð Ø ÓÒ ÐÓ Ð E = gradv Ò ÐÙÐ ÒØ ³ ÓÖ Ð ÔÓØ ÒØ Ð V Ô Ö ÙÒ ÐÙÐ ÒØ Ö Ð Ð Ö µ ➂ Ô Ö ÙÒ ÐÙÐ ÒØ Ö Ð Ú ØÓÖ Ð ÓÑÑ ÒØ Ö Ð ÑÔÐ ÓÙ Ð ÓÙ ØÖ ÔÐ µº Ò ÖÒ Ö ÓÑÑ Ö Ð ÓÑÔÓ ÒØ Ú ØÓÖ ÐÐ ÙØ Ð ÐÐ ÐÓÒ Ð Ö Ø ÓÒ Ù ÑÔº ÔÔÐ Ø ÓÒ ÙÜ ÓÒ Ò Ø ÙÖ ÍÒ ÓÒ Ò Ø ÙÖ Ø ÓÖÑ ÙÜ ÖÑ ØÙÖ Ò Ú ¹¹Ú Ô Ö Ô Ö ÙÒ ÓÐ ÒØ Ð ¹ ØÖ ÕÙ ÓÙÑ ÙÒ Ø Ò ÓÒ Ö Ò ÔÓØ ÒØ Ðµ Ø ÔÓÖØ ÒØ Ö ÓÔÔÓ º Q = CU Ò Ø Ð Ô Ø C Ò Ö µ Ù ÓÒ Ò Ø ÙÖ Æ Ð Ö Q Ø ÐÐ ÔÓÖØ Ô Ö Ð³ ÖÑ ØÙÖ Ú Ö Ð ÕÙ ÐÐ ÔÓ ÒØ Ð Ø Ò ÓÒ U C ÔÐ Ò = ε 0S e Ô Ø ³ÙÒ ÓÒ Ò Ø ÙÖ ÔÐ Ò ÙÖ S Ø ³ Ô Ñ ÒØ e ÒØÖ Ð ÖÑ ØÙÖ Å Ø Ó ÓÑÑ ÒØ Ø ÖÑ Ò Ö Ð³ ÜÔÖ ÓÒ Ð Ô Ø ³ÙÒ ÓÒ Ò Ø ÙÖ ➀ ÜÔÖ Ñ Ö Ð ÑÔ E ÒØÖ Ð ÖÑ ØÙÖ Ú Ð Ø ÓÖ Ñ Ù Ò Ò Ð ÒØ Ð Ø ÓÖ µ ➁ ÜÔÖ Ñ Ö Ð Ø Ò ÓÒU ÙÜ ÓÖÒ ÖÑ ØÙÖ Ö Ð Ö Ð Ø ÓÒ ÐÓ Ð B A E d l = VA V B = U ➂ Ö ÑÔÐ Ö U Ò Ð Ò Ø ÓÒ C = Q/U Ð Ö Q Ó Ø ³ Ð Ñ Ò Öµ Æ Ú Ö Ö Ð Ñ Ò ÓÒ Ù Ö ÙÐØ Ø ÒØ ÕÙ [ε 0 ] = F.m 1

61 Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ñ Å Ò ØÓ Ø Ø Õ٠ij ÒØ Ð Ù ÓÙÖ Ò Ö Ð Ø ÍÒ ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ Ø Ö Ô Ö ÙÒ ÓÙÖ ÒØ Ð ØÖ ÕÙ º Ü ÑÔÐ ÜÔ Ö Ò ³ Ö Ø Ú Ø ÓÒ ³ÙÒ ÓÙ ÓÐ Ô Ö ÙÒ ÓÙÖ ÒØ Ð ØÖ ÕÙ Ò ÙÒ Ðµ Ð ØÖÓ Ñ Òغ º º Æ Ò Ð Ñ ÒØ Ô ÖÑ Ò ÒØ Ò ØÙÖ Ð ÓÙ ÖØ Ð µ ÓÒ Ñ Ø ÕÙ Ð ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ Ø Ñ ÖÓ¹ÓÙÖ ÒØ ÕÙ ÖÙÐ ÒØ Ð³ ÐÐ ØÓÑ ÕÙ Ñ ÖÓ¹ÓÙÖ ÒØ ÑÔ Ö Ò µº ÍÒ ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ B Ñ ÙÖ Ò Ø Ð Ìµ ÇÖ Ö Ö Ò ÙÖ B(Ø ÖÖ ØÖ ) T B( Ñ ÒØ ÔÙ ÒØ) 1 T Æ Ò Ð ÔÖ Ø ÕÙ ÓÒ Ñ ÙÖ ÙÒ ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ Ú ÙÒ ÓÒ Ø À Ðк ÈÖÓÔÖ Ø Ù ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ ÈÖ Ò Ô ÙÔ ÖÔÓ Ø ÓÒ Ä ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ Ö Ô Ö ÔÐÙ ÙÖ ÓÙÖ ÒØ Ø Ð Ð ÓÑÑ ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ Ö Ô Ö ÙÒ ÓÙÖ ÒØ º ÈÖÓÔÖ Ø ÝÑ ØÖ Ë Π Ø ÙÒ ÔÐ Ò ÝÑ ØÖ ÔÓÙÖ Ð ÓÙÖ ÒØ Ò ÙÜ ÔÓ ÒØ ÝÑ ØÖ ÕÙ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Π Ð ÑÔ B ÓÒØ ÒØ ÝÑ ØÖ ÕÙ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Π Ò ÙÒ ÔÓ ÒØ ÔÔ ÖØ Ò ÒØ Π Ð ÑÔ B Ø ÓÖØ Ó ÓÒ Ð Πº Ë Π Ø ÙÒ ÔÐ Ò ³ ÒØ ÝÑ ØÖ ÔÓÙÖ Ð ÓÙÖ ÒØ Ò ÙÜ ÔÓ ÒØ ÝÑ ØÖ ÕÙ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Π Ð ÑÔ B ÓÒØ ÝÑ ØÖ ÕÙ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Π Ò ÙÒ ÔÓ ÒØ ÔÔ ÖØ Ò ÒØ Π Ð ÑÔ B Ø ÓÒØ ÒÙ Ò Π º Ä ÑÔ B Ø ÙÒ Ô Ù Ó¹Ú Ø ÙÖ Ð Ö Ô Ø ÔÖÓÔÖ Ø ÝÑ ØÖ º ³ÙÒ Ô Ö ÖÙÐ Ö ÈÓÙÖ Ð³ ØÙ ÝÑ ØÖ Ð ÙØ Ø Ò Ö ÓÑÔØ Ù Ò Ù ÓÙÖ ÒØ ØÖ Ø Ö Ð³ ÒØ Ò Ø ÓÑÑ ÙÒ Ú ØÓÖ ÐÐ º ÓÒ ÖÚ Ø Ú Ø Ù ÙÜ Ñ Ò Ø ÕÙ B d S = 0 Ð ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ Ø ÙÜ ÓÒ ÖÚ Ø ÓÒ ÕÙ Ò Ð ÙÜ Ñ Ò Ø ÕÙ ÓÒ ÖÚ ÙÖ ØÓÙØ Ø ÓÒ ³ÙÒ Ñ Ñ ØÙ ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ Ð ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ Ú ÒØ ÔÐÙ ÒØ Ò ÐÓÖ ÕÙ Ð Ð Ò ÑÔ Ö ÖÖ ÒØ

62 Ì ÓÖ Ñ ³ ÑÔ Ö ÔÓÙÖ Ð ÑÔ Ñ Ò ØÓ Ø Ø ÕÙ Γ B d l = µ0 I ÒÐ Ä ÖÙÐ Ø ÓÒ Ù ÑÔ Ñ Ò ØÓ Ø Ø ÕÙ Ð ÐÓÒ ³ÙÒ ÓÒØÓÙÖ ÖÑ Γ Ø Ð Ð³ ÒØ Ò Ø Ù ÓÙÖ ÒØ ÒÐ Ô Ö Ð ÓÒØÓÙÖ ÑÙÐØ ÔÐ Ô Ö µ 0 º µ 0 Ô ÖÑ Ð Ø Ñ Ò Ø ÕÙ Ù Ú = 4π 10 7 H.m 1 ÒÓÒ Ú Ð Ð ÙÒ ÕÙ Ñ ÒØ ÔÓÙÖ ÙÒ ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ Ø Ø ÕÙ Ò Ô Ò ÒØ Ù Ø ÑÔ º Ä ÓÒØÓÙÖ Ó Ø ØÖ ÓÖ ÒØ Ö ØÖ Ö Ñ ÒØ ØØ ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ Ò ÒØ Ð³ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ Ù Ú Ø ÙÖ¹ ÔÐ Ñ ÒØ Ð Ñ ÒØ Ö d l г Ð Ö Ø ÓÒ Ð³ ÒØ Ò Ø ÓÙÖ ÒØ ÒÐ ³ ÔÖ Ð Ö Ð Ù Ø Ö ¹ ÓÙ ÓÒ Å Ø Ó ÓÑÑ ÒØ ÙØ Ð Ö Ð Ø ÓÖ Ñ ³ ÑÔ Ö ÔÓÙÖ Ø ÖÑ Ò Ö B ➀ ØÙ Ö Ð ÝÑ ØÖ ÔÓÙÖ Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ö Ø ÓÒ B Ø Ð ÒÚ Ö Ò ÔÓÙÖ Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ú Ö Ð ³ Ô ÓÒØ Ò Ô Ò ÒØ Ô Ð ÓÑÔÓ ÒØ B Æ Ð Ö Ö ³ÙÒ ÔÐ Ò ÝÑ ØÖ ÔÓÙÖ Ð ÓÙÖ ÒØ ÓÒÒ Ö Ø Ñ ÒØ Ð Ö Ø ÓÒ B ÓÖØ Ó ÓÒ Ð ÔÐ Òµº ➁ Ò Ö ÙÒ ÓÒØÓÙÖ ÖÑ Γ ÔØ Ð ØÙ Ø ÓÒ Ø Ð³ÓÖ ÒØ Ö Æ ÔÓ Ð Ó Ö Ð³ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ ÔÓÙÖ ÕÙ Ð ÓÙÖ ÒØ ÒÐ Ó Ø ÓÑÔØ ÔÓ Ø Ú Ñ Òغ ➂ ÜÔÖ Ñ Ö Ò Ô Ò ÑÑ ÒØ Ð ÖÙÐ Ø ÓÒ Ù ÑÔ B Ð ÐÓÒ ÓÒØÓÙÖ Ø Ð³ ÒØ Ò Ø ÒÐ ➃ Ö Ö Ð Ö Ð Ø ÓÒ ÒØÖ Ð ÖÙÐ Ø ÓÒ Ø Ð ÓÙÖ ÒØ ÒÐ ÓÒÒ Ô Ö Ð Ø ÓÖ Ñ ³ ÑÔ Ö º ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð ÕÙ ÚÓ Ö Ö µ Ð Ö Ø Ð Ò Ò Ò Ô ÖÓÙÖÙ Ô Ö ÙÒ ÓÙÖ ÒØ Ð Ò ÕÙ Ô ÖÑ Ò ÒØ Ó Ö ÙÒ ÓÒØÓÙÖ ÖÙÐ Ö ³ Ü Ð Ð ÓÒ ØÖÓÙÚ B = µ 0I uθ Ò Ð Ö Ô Ö ÝÐ Ò Ö ÕÙ º 2πr Æ ÜÔÖ ÓÒ ÒÓÒ Ú Ð Ð r 0 Ö Ò Ð ÙØ Ø Ò Ö ÓÑÔØ Ð³ Ô ÙÖ Ù Ðº Ð ÝÐ Ò Ö ÕÙ Ò Ò Ô ÖÓÙÖÙ Ô Ö ÙÒ ÓÙÖ ÒØ ÚÓÐÙÑ ÕÙ ÙÒ ÓÖÑ Ø Ô ÖÑ Ò ÒØ ÍØ Ð Ö ÙÒ ÓÒØÓÙÖ ÖÙÐ Ö ³ Ü Ð Ð Ø ÜÔÖ Ñ Ö Ð³ ÒØ Ò Ø ÒРг ÒØ Ö ÙÖ Ù Ð Ò ÒØ ÒØ ÖÚ Ò Ö Ð Ò Ø ÙÖ ÕÙ ÓÙÖ ÒØ ÚÓÐÙÑ ÕÙ j = I/S I ÒØ Ò Ø ØÓØ Ð ØÖ Ú Ö Ð Ø ÓÒ S [j] = A.m 2 Ò Ö Ð ³ÙÒ ÓÙÖ ÒØ ÚÓÐÙÑ ÕÙ ÒÓÒ ÙÒ ÓÖÑ I = j ds Ë j Ú Ø ÙÖ Ò Ø ÓÙÖ ÒØ ÁÐ Ò³ Ø Ô ÔÓ Ð Ò Ö j ÔÓÙÖ ÓÙÖ ÒØ ÙØÖ ÕÙ ÚÓÐÙÑ ÕÙ ÓÒ Ð Ò ÕÙ ÓÙ ÙÖ ÕÙ µº ËÓÐ ÒÓ Ò Ò ÓÒ Ò Ð Ð Ø ÓÖ µ B ÒØ = µ 0 ni u z n Ò Ø Ð Ò ÕÙ Ô Ö ÒÓÑ Ö Ô Ö Ô Ö ÙÒ Ø ÐÓÒ Ù ÙÖ u z Ú Ø ÙÖ ÙÒ Ø Ö ÐÓÒ Ð³ Ü Ù ÓÐ ÒÓ ÍØ Ð Ö ÙÒ ÓÒØÓÙÖ Ö Ø Ò ÙÐ Ö Ú Ð ÙÖ Ð ÓÖ Ù ÓÐ ÒÓ Ò ÙÔÔÓ ÒØ Ð ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ ÜØ Ö ÙÖ ÒÙк Æ Ð ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÙÒ ÓÖÑ Ð³ ÒØ Ö ÙÖ Ù ÓÐ ÒÓ º

63 Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ñ ÕÙ Ø ÓÒ ÐÓ Ð Ð³ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ñ Ä³ ÒØ Ð Ù ÓÙÖ Ò ØÓÙØ Ð ÓÒ ÒÓØ Ð ÑÔ E B ρ j º º º Ù Ð Ù E(M,t) B(M,t) ρ(m,t) j (M,t)º º º ÕÙ Ø ÓÒ Å ÜÛ ÐÐ div E = ρ ε 0 ÕÙ Ø ÓÒ Å ÜÛ Ðй Ù Å µ Ë Ò Ô Ý ÕÙ Ð ÑÔ Ð ØÖ ÕÙ Ú Ö ÓÙ ÓÒÚ Ö µ Ô ÖØ Ö Ö º Å µ Ô ÖÑ Ø Ö ØÖÓÙÚ Ö Ð Ø ÓÖ Ñ Ù ÚÓ Ö Ö µ Ò ÙØ Ð ÒØ F ds = div F dτ Ø ÓÖ Ñ Ö Ò Ç ØÖÓ Ö V ÚÓÐÙÑ ÒØ Ö ÙÖ S ÖÑ µ Ë V div B = 0 ÕÙ Ø ÓÒ Å ÜÛ Ðй ÙÜ ÅΦµ ÓÙ Å ÜÛ ÐÐ¹Ì ÓÑ ÓÒ Å̵ Ë Ò Ô Ý ÕÙ ÓÒ Ò Ô ÙØ ÓÐ Ö ÙÒ ÔÐ ÒÓÖ ÓÙ ÙÒ ÔÐ Ù Ñ Ò Ø ÕÙ ÜÔ Ö Ò Ð³ Ñ ÒØ Ö µ Ð ÑÔ B Ò Ô ÙØ Ú Ö Ö ÓÙ ÓÒÚ Ö Öµ Ô ÖØ Ö ³ÙÒ ÔÓ ÒØ Ð³ Ô º ÅΦµ Ô ÖÑ Ø Ö ØÖÓÙÚ Ö Ð ÓÒ ÖÚ Ø Ú Ø Ù ÙÜ Ñ Ò Ø ÕÙ Ú Ð Ø ÓÖ Ñ Ö Ò Ç ØÖÓ Ö µº rot E = B t ÕÙ Ø ÓÒ Å ÜÛ Ðй Ö Ý Å µ Ë Ò Ô Ý ÕÙ Ð Ü Ø ÙÒ Ô Ò Ò Ô Ø Ó¹Ø ÑÔÓÖ ÐÐ ÒØÖ E Ø B º Å µ Ô ÖÑ Ø Ö ØÖÓÙÚ Ö Ð ÐÓ Ö Ý Ð³ Ò ÙØ ÓÒ e = dφ B /dt ÚÓ Ö Ö µ Ò ÙØ Ð ÒØ F dl = rot F d S Ø ÓÖ Ñ ËØÓ S ÙÖ Ð Ñ Ø Ô Ö Γ ÖÑ µ Γ Ë rot B = µ 0 j +µ0 ε 0 E t ÕÙ Ø ÓÒ Å ÜÛ Ðй ÑÔ Ö Å µ Ë Ò Ô Ý ÕÙ Ò Ö Ñ Ø Ø ÕÙ Ð ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ ³ ÒÖÓÙÐ ØÓÙÖ ÐÐÓÒÒ ÙØÓÙÖ ÓÙÖ ÒØ º Å µ Ô ÖÑ Ø Ö ØÖÓÙÚ Ö Ð Ø ÓÖ Ñ ³ ÑÔ Ö Ò Ö Ñ Ø Ø ÕÙ ÚÓ Ö Ö Ú Ð Ø ÓÖ Ñ ËØÓ µº jd = ε 0 E/ t Ú Ø ÙÖ ÓÙÖ ÒØ ÔÐ Ñ ÒØ ÓÑÓ Ò j ÙÖ ÒØ Ð ÓÒ ÖÚ Ø ÓÒ Ð Ö µ Ù Ö Ñ Ø Ø ÕÙ V+ ρ ε 0 = 0 ÕÙ Ø ÓÒ ÈÓ ÓÒ V = 0 ÕÙ Ø ÓÒ Ä ÔÐ Ò Ð Ô ÖØ ÙÐ Ö Ó ρ = 0 ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÚÓ Ö Ö µ ÙØ Ð Ö Å µ Ú E = gradv ÒØ ÕÙ Ô Ö Ò Ø ÓÒ f = div [ ] gradf Ð ÔÐ Ò Ð Ö Ð³ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ö Ñ ÕÙ Ø Ø ÕÙ ÊÉ˵ Ò Ð³ ÊÉË Ð ÓÙÖ ÒØ ÔÐ Ñ ÒØ jd = ε 0 E/ t Ø Ò Ð Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ j Æ Ð³ ÊÉË Ò³ Ò ÕÙ³ Ò ÔÖ Ò ÓÙÖ ÒØ Ð ØÖ ÕÙ ÒÓÒ j = 0 µ ÒÓØ ÑÑ ÒØ ÐÐ Ò³ Ô Ò Ò Ð Ú º ÓÒ Õ Ò Ð Ø ÓÖ Ñ ³ ÑÔ Ö Ö Ø ÔÔÐ Ð Ò Ð³ ÊÉË ÔÙ ÕÙ Å µ ³ Ö Ø rotb = µ 0 j µ ÜÔÖ ÓÒ ÓÔ Ö Ø ÙÖ Ú ØÓÖ Ð Ò Ð Ö Ô Ö ÖØ Ò gradf = f div F = F rot F = F f = 2 f Ò ÙØ Ð ÒØ Ð³ÓÔ Ö Ø ÙÖ ÝÑ ÓÐ ÕÙ Ò Ð = / x u x + / y u y + / z u z

64 ÕÙ Ø ÓÒ ÓÒ ÖÚ Ø ÓÒ Ð Ö Ð ØÖ ÕÙ div j + ρ t = 0 ÕÙ Ø ÓÒ ÐÓ Ð ÓÒ ÖÚ Ø ÓÒ Ð Ö Ð ØÖ ÕÙ ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ Ò ÙÒ ÙÒ Ñ Ò ÓÒÒ Ð ÓÒÒ ØÖ µ Ð Ò Ö Ò ÙÒ ÔÓÖØ ÓÒ Ñ Ð Ù Ø ÓÒ S Ø ÓÑÔÖ ÒØÖ x Ø x+dx ÓÒØ Ò ÒØ ÙÒ Ö Ð ØÖ ÕÙ q(t) ÓÙ Ð ÓÖÑ dq = δq δq ÈÖÓÔÖ Ø Ð ÕÙ Ø ÓÒ Å ÜÛ ÐÐ Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ö ØÖÓÙÚ Ö ØØ ÕÙ Ø ÓÒ ÐÓ Ð ÚÓ Ö Ö µº ÍØ Ð Ö Å µ ÓÙ Ð ÓÖÑ div [ ] [ ] [ ] ) rot B = div Ú div rot() = 0 Ö ( F = 0µ ³ÙÒ ÓÒ ÙØ ÙÖ Ó Ñ ÕÙ j = γ E ÐÓ ³Ç Ñ ÐÓ Ð γ ÓÒ ÙØ Ú Ø Ù Ñ Ð Ù 10 6 S.m 1 ÔÓÙÖ ÙÒ Ñ Ø Ð ÙÒ Ø ÚÓ Ö Ö ØÖÓÙÚ Öµ Æ Ò ÙÒ ÓÒ ÙØ ÙÖ Ó Ñ ÕÙ Ð ÓÙÖ ÒØ ÖÙÐ Ò Ù Ú ÒØ Ð Ð Ò ÑÔ Ð ØÖ ÕÙ º ÓÒ ÕÙ Ò ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÓÒÒ ØÖ µ ÙÒ ÓÒ ÙØ ÙÖ Ó Ñ ÕÙ Ù Ø Ð ÐÓ ³Ç Ñ U = RI Ú R = l/(γs) S Ø ÓÒ Ø l ÐÓÒ Ù ÙÖµ ÙÒ ÓÒ ÙØ ÙÖ Ó Ñ ÕÙ Ø Ò ÙØÖ ρ = 0 Ò ÙØ Ð ÒØ Å µ ÓÒ ÑÓÒØÖ ÕÙ ρ(t) = ρ 0 exp( t/τ) Ú τ 1 sµ г ÊÉË Ø Ú Ö Ò ÙÒ ÓÒ ÓÒ ÙØ ÙÖ Ó Ñ ÕÙ Ò Ö Ñ Ô Ö Ó ÕÙ ÔÓÙÖ f Hz ÙØ Ð Ö Ð Ø ÕÙ E/ t Ç = E /Tµ ÕÙ Ø ÓÒ Ð Ð³ Ò Ö Ø Ð ÔÙ Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÕÙ w = 1 2 ε 0E 2 w Ñ = 1 2µ 0 B 2 Ò Ø ÚÓÐÙÑ ÕÙ ³ Ò Ö Ð ØÖ ÕÙ Ø Ñ Ò Ø ÕÙ [w ] = [w Ñ ] = J.m 3 ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö ÚÓ Ö Ö µ ÓÒ Ò Ø ÙÖ ÔÐ Ò Ø ÓÒ S Ø ³ Ô ÙÖ e W = (1/2)CU 2 Ú C = ε 0 S/e Ø U = E e Ó Ò Ø ÓÒ S Ø ÐÓÒ Ù ÙÖ l W Ñ = (1/2)LI 2 Ú L = µ 0 N 2 l/s Ø B = µ 0 (N/l)I P Ñ = Π = Ë Π d S ÔÙ Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÕÙ ØÖ Ú Ö ÒØ Ð ÙÖ S ÙÜ Π ØÖ Ú Ö S E B µ 0 Ú Ø ÙÖ ÈÓÝÒØ Ò [Π] = W.m 2 pú = j E ÔÙ Ò Ô Ö Ð ÑÔ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÕÙ Ð Ñ Ø Ö [p Ú ] = W.m 3 ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÜÔÖ Ñ Ö Ð ÔÙ Ò Ð ÓÖ ÄÓÖ ÒØÞ δ F Ñ = δq Ñ ( v B + E ) Ü Ö ÙÖ Ð Ö Ð Ñ ÒØ Ö δq Ñ ÔÓÖØ ÙÖ Ö ÑÓ Ð Ð ØÖÓÒ Ò ÙÒ Ñ Ø Ðµ ÒØ ÕÙ j = ρ Ñ v Æ Ò Ð ³ÙÒ ÓÒ ÙØ ÙÖ Ó Ñ ÕÙ j = γ E ³Ó p Ú = γe 2 > 0 ÓÒÚ ÖØ Ò Ð ÙÖ Ò Ð Ñ Ø Ö Ø ÂÓÙÐ º (w +w Ñ ) t = div Π j E ÕÙ Ø ÓÒ ÈÓÝÒØ Ò ÓÒ ÖÚ Ø ÓÒ Ð³ Ò Ö Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÕÙ ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÚÓ Ö Ö µ Ð Ò Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ ÙÖ ÙÒ ÚÓÐÙÑ V ÓÒØ Ò ÒØ ÙÒ Ò Ö Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÕÙ W Ñ (t) Ö Ø ÓÙ Ð ÓÖÑ dw Ñ = δw δw Ð Ñ Ø Ö

65 Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ñ ÇÒ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Õ٠ij ÒØ Ð Ù ÓÙÖ Ò ØÓÙØ Ð ÓÒ ÙÔÔÓ ÕÙ Ð Ö Ø ÓÒ ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ð³ÓÒ ÐÓÖ ÕÙ³ ÐÐ ÔÖÓÔ µ Ø (Ox)º ÇÒ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÕÙ Ò Ð Ú Ò Ð Ú ρ = 0 Ò Ö µ Ø j = 0 Ò ÓÙÖ Òص () = 1 c 2 2 () t 2 ÕÙ Ø ÓÒ ³ Ð Ñ ÖØ Ú Ö Ô Ö E Ø B Ò Ð Ú Ú ε 0 µ 0 c 2 = 1 ÑÓ Ò ÓÒÒ ØÖ µ ÓÑ Ò Ö Å µ Ø Å µ Ò ÙØ Ð ÒØ rot [ rot() ] = grad [ div() ] () Ü Ø Ò ÓÐÙØ ÓÒ Ò ÓÒ ÔÐ Ò ÔÖÓ Ö Ú ÖÑÓÒ ÕÙ ÇÈÈÀµ Ð Ö Ø c Ù ØÝÔ E(x,t) = E 0 cos(ωt±kx+ϕ) kx ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ú Ö Ð x ր +kx ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ú Ö Ð x ց Æ Ð Ü Ø ³ ÙØÖ ØÝÔ ÓÐÙØ ÓÒ ÓÒ Ø Ø ÓÒÒ Ö Ô Ö ÕÙ ÒÓÒ ÖÑÓÒ ÕÙ º º º k = ω/c ÔÓÙÖ ÙÒ ÇÈÈÀ Ò Ð Ú ÓÙ Ð Ô Ö Ó Ø Ø ÑÔÓÖ ÐÐ Ø Ô Ø Ð ω = 2π/T Ø k = 2π/λ ³Ó λ = ct = c/f ËÔ ØÖ Ñ Ò Ø ÕÙ ÆÓØ Ø ÓÒ ÓÑÔÐ Ü E(x,t) = E 0 cos(ωt kx+ϕ) C E(x,t) = E 0 e i(ωt kx) Ú E 0 = E 0 e iϕ t C iω C i k ÔÓÙÖ ÙÒ ÇÈÈÀ Ö Ø Ò ÓÒÚ ÒØ ÓÒ cos(ωt kx) Ò ÓÒÚ ÒØ ÓÒ cos(kx ωt) Ð ÙØ ÒÚ Ö Ö Ð Ò Ò / t Ø ºµ k = k u Ú Ø ÙÖ ³ÓÒ Ú u Ú Ø ÙÖ ÙÒ Ø Ö ÓÖ ÒØ ÐÓÒ Ð Ò ÔÖÓÔ Ø ÓÒ ÍÒ ÇÈÈÀ Ò Ð Ú Ø ØÖ Ò Ú Ö Ð ØÖ ÕÙ Ø Ñ Ò Ø ÕÙ E u Ø B u ÑÓ ÓÒÒ ØÖ µ Ö ØÙÖ Å µ Ø ÅΦµ Ò ÒÓØ Ø ÓÒ ÓÑÔÐ Ü ÔÙ Ô Ò Rº u E k E B = = Ö Ð Ø ÓÒ ØÖÙØÙÖ ÔÓÙÖ ÙÒ ÇÈÈÀ Ò Ð Ú c ω ÑÓ ÓÒÒ ØÖ µ Ö ØÙÖ Å µ Ò ÒÓØ Ø ÓÒ ÓÑÔÐ Ü ÔÙ Ô Ò Rº ÓÒ ÕÙ Ò B(M,t) = E(M,t)/c Ô ÙÜ ÒÓÖÑ Ò Ð Ö Ð Ø ÓÒ ØÖÙØÙÖ µ w = w Ñ ÕÙ Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò Ø ÚÓÐÙÑ ÕÙ ³ Ò Ö Ð ØÖ ÕÙ Ø Ñ Ò Ø ÕÙ µ Π = ε 0 E 2 c u Ò ÙØ Ð ÒØ Ð ÓÙ Ð ÔÖÓ Ù Ø Ú ØÓÖ Ð a ( b c ) = ( a c ) b ( a b ) c Ø Ø ÔÓÐ Ö Ø ÓÒ ³ÙÒ ÇÈÈÀ Ö Ø Ð Ò ÖÙÐ Ö ÓÙ ÐÐ ÔØ ÕÙ Ä ÐÙÑ Ö Ò ØÙÖ ÐÐ Ò³ Ø Ô ÔÓÐ Ö ÙÒ ÔÓ¹ Ð Ö ÙÖ Ô ÖÑ Ø ³Ó Ø Ò Ö ÙÒ ÔÓÐ Ö Ø ÓÒ Ö Ø ¹ Ð Ò º I = I 0 cos 2 α ÐÓ Å ÐÙ I 0 ÒØ Ò Ø Ò ÒØ I ÒØ Ò Ø ØÖ Ò Ñ α = Ò Ð ÒØÖ Ð Ö Ø ÓÒ ÔÓÐ Ö Ø ÓÒ Ò ÒØ Ø Ð³ Ü Ù ÔÓÐ Ö ÙÖ ÑÓ ÓÒÒ ØÖ µ ÙØ Ð Ö Ð Ø ÕÙ I = Π ÈÓÐ Ö Ø ÓÒ Ö Ø Ð Ò ÈÓÐ Ö Ø ÓÒ ÖÙÐ Ö

66 Ê Ü ÓÒ ³ÙÒ ÓÒ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÕÙ ÙÖ ÙÒ ÓÒ ÙØ ÙÖ Ô Ö Ø ÍÒ ÓÒ ÙØ ÙÖ Ø Ø Ô Ö Ø ÓÒ ÙØ Ú Ø Ø Ò Ú Ö Ð³ Ò Ò γ + ÈÖÓÔÖ Ø Ò ÙÒ ÓÒ ÙØ ÙÖ Ô Ö Ø E 0 Ö j = γ E Ò Ô ÙØ Ú Ö Öµ ÀÝÔÓØ ÓÒ ÙØ ÙÖ ÓÙÔ ÒØ Ð Ñ ¹ Ô x > 0 ÓÒ Ò ÒØ ÔÖÓ Ö Ú ÐÓÒ + u x Ò Ò Ò ÒÓÖÑ Ð ÓÒ Ò ÒØ ÔÓÐ Ö Ö Ø Ð Ò Ñ Òغ Å Ø Ó ÓÑÑ ÒØ Ø ÖÑ Ò Ö Ð³ÓÒ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÕÙ Ö ➀ Ö Ö ÙÒ ÓÒ Ö Ù ØÝÔ E Ö (x,t) = E y cos(ωt+kx+ϕ y ) u y +E z cos(ωt+kx+ϕ z ) u z ijÓÒ Ö ÔÖÓÔ ÐÓÒ u x ³Ó Ð cos(ωt+kx+ ) ➁ ÍØ Ð Ö Ð Ö Ð Ø ÓÒ Ô E(0 +,t) E(0,t) = (σ/ε 0 ) u x ÔÓÙÖ ÒØ Ö E y E z ϕ y Ø ϕ z º Ò ØØ Ö Ð Ø ÓÒ Ð Ø ÕÙ Ø ÓÒ Ò x = 0 Ù ÑÔ Ð ØÖ ÕÙ ØÓØ Ð Ò ÒØ Ö º ijÓÒ Ö Ø Ô π Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð³ÓÒ Ò ÒØ º Æ Ò ÓÔØ ÕÙ ÓÒ ÙÐ ØÓ Ö Ð Ö Ú ÒØ ÙÒ ÓÙØ λ 0 /2 Ù Ñ Ò ÓØÔ ÕÙ º ÓÒ Ò Ñ ÒØ ³ÙÒ ÓÒ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÕÙ Ò ÙÒ Ú Ø ÙÒ Ñ Ò ÓÒ Ò ÙÒ Ú Ø Ð ÓÒ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÕÙ ÓÒØ Ò Ö Ñ ÒØ ØÝÔ Ø Ø ÓÒÒ Ö º ÈÖÓÔÖ Ø Ð Ö ÕÙ Ò Ð³ÓÒ ÓÒØ ÕÙ ÒØ Ð Ð Ö ÙÖ Ð Ú Ø Ø ÙÒ ÑÙÐØ ÔÐ ÒØ Ö Ð Ñ ¹ÐÓÒ Ù ÙÖ ³ÓÒ L = n λ/2 Ú n N Ð Ü Ø Ò Ù Ø Ú ÒØÖ ÔÓÙÖ Ð ÑÔ E Ø B º Å Ø Ó ÓÑÑ ÒØ ØÙ Ö Ð³ÓÒ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÕÙ Ò ÙÒ Ú Ø ÙÒ Ñ Ò ÓÒ ➀ Ö Ö Ð ÑÔ Ð ØÖ ÕÙ ÓÙ ÓÖÑ Ø Ø ÓÒÒ Ö E = E 0 cos(ωt)cos(kx+ϕ) u y ➁ ÅÓÒØÖ Ö Õ٠г ÕÙ Ø ÓÒ ³ Ð Ñ ÖØ ÑÔÓ k = ±ω/c Ò Ò Ø ÒØ Ð ÑÔ Ò Ð³ ÕÙ Ø ÓÒµ ➂ Ö Ö Ð ÓÒ Ø ÓÒ ÙÜ Ð Ñ Ø ÙÖ Ð ÙÜ Ô ÖÓ Ð Ñ Ø ÒØ Ð Ú Ø ÒØ ÕÙ ÙÖ ÙÒ ÓÒ ÙØ ÙÖ Ô Ö Ø Ð ÓÑÔÓ ÒØ Ø Ò ÒØ ÐÐ E Ó Ø ³ ÒÒÙÐ Ö ³ ÔÖ Ð Ö Ð Ø ÓÒ Ô µº ➃ Ò Ù Ö Ð ÕÙ ÒØ Ø ÓÒ k ÓÒ ω = 2πfº ÇÒ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÕÙ Ò ÙÒ ÓÒ ÙØ ÙÖ Ó Ñ ÕÙ Ø Ô Ù Ò ÙÒ ÓÒ ÙØ ÙÖ Ó Ñ ÕÙ Ò Ö Ñ ÒÙ Ó Ð ÓÖ Ð ÓÙÖ ÒØ Ö Ô ÖØ Ø Ò ÙÖ ÙÖ ÙÒ Ô ÙÖ ÑÓÝ ÒÒ δ ÔÔ Ð Ô ÙÖ Ô Ù ÕÙ Ñ ÒÙ Ú Ð Ö ÕÙ Ò º ÓÒ ÕÙ Ò Ð Ö Ø Ò ³ÙÒ Ð Ù Ñ ÒØ Ú Ð Ö ÕÙ Ò Ö Ð Ø ÓÒ Ø Ú Ô ÖÓÙÖÙ Ô Ö Ð ÓÙÖ ÒØ Ñ ÒÙ µ Ò ÙÒ ÓÙÖ Ò ÙØ ÓÒ Ð ÙØ Ñ Ò ÓÒÒ Ö ÓÖÖ Ø Ñ ÒØ Ð Ô Ñ Ø ÐÐ ÕÙ Ö ÓÒ Ö ÓÒ ÒØ Ö Ø Ö ÑÔÐ Ö ÙÒ Ð Ö Ò Ø ÓÒ Ô Ö ÔÐÙ ÙÖ Ð Ô Ø Ø Ø ÓÒ Ð Ä ØÞµº Æ Ð³ Ø Ô Ù Ò³ Ü Ø ÕÙ³ Ò Ö Ñ Ú Ö Ð Ò Ö Ñ Ô ÖÑ Ò ÒØ Ð ÓÙÖ ÒØ Ö Ô ÖØ Ø ÙÒ ÓÖÑ Ñ ÒØ ÙÖ Ð Ø ÓÒº ÀÝÔÓØ Ð ÓÒ ÙØ ÙÖ Ù Ø Ð ÐÓ ³Ç Ñ ÐÓ Ð j = γ E г ÊÉË Ø Ú Ö f 10 7 Hzµ Ð ÓÒ ÙØ ÙÖ ÓÙÔ Ð Ñ ¹ Ô x > 0º ij ÕÙ Ø ÓÒ ³ Ð Ñ ÖØ Ò³ Ø Ô Ú Ö Ö ÓÒ Ò³ Ø Ô Ò Ð Ú º Å Ø Ó ÓÑÑ ÒØ Ø ÖÑ Ò Ö Ð³ ÜÔÖ ÓÒ Ð³ Ô ÙÖ Ô Ù ➀ Ç Ø Ò Ö j = µ 0 γ j/ t Ò ÓÑ Ò ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ Å ÜÛ ÐÐ Ø Ð ÐÓ ³Ç Ñ ÐÓ Ð º Æ ÙØ Ð Ö rot [ rot() ] = grad [ div() ] () Ø Ð Ø ÕÙ div E = 0 Ô Ö Ò ÙØÖ Ð Ø Ð ØÖ ÕÙ ³ÙÒ ÓÒ ÙØ ÙÖ Ó Ñ ÕÙ º ➁ ÁÒ Ø Ö ÙÒ ÓÐÙØ ÓÒ ÓÙ ÓÖÑ ÓÑÔÐ Ü j = J(x)e iωt u z Ø Ö ÓÙ Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ Ù ÓÒ ÓÖ Ö Ú Ö Ô Ö J(x)º Ö Ö Ð Ö Ò Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ò ÙØ Ð ÒØ i = e iπ/2 Ø ÙØ Ð Ö Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ð Ð Ñ Ø Ò x = + ÔÓÙÖ ÒÒÙÐ Ö Ð³ÙÒ ÓÒ Ø ÒØ ³ ÒØ Ö Ø ÓÒº ➂ Ö ÔÔ Ö ØÖ ÙÒ ÖÓ Ò ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐ Ò e x/δ Ø ÒØ Ö δ = 2/(µ 0 γω)

67 Å Ò ÕÙ Ù ½ ËØ Ø Õ٠٠ij ÒØ Ð Ù ÓÙÖ ÆÓØ ÓÒ ÔÖ ÓÒ Ë d F Ø ÙÒ ÓÖ ÒÓÖÑ Ð ÔÔÐ ÕÙ Ð ÙÖ Ð Ñ ÒØ Ö ds Ð ÔÖ ÓÒ P ÙÖ Ð ÙÖ Ú Ö P = df ds ÓÙ d F = Pd S Ú d S Ð Ú Ø ÙÖ¹ ÙÖ Ð Ñ ÒØ Ö ÒÓÖÑ Ð ds Æ Ò Ô ÓÒ ÓÒ Ö Ð ÔÖ ÓÒ P Ú Ð ÔÓ P Ð ÔÖ ÓÒ Ò³ Ø Ô ÙÒ Ú Ø ÙÖµº ÍÒ Ø ËÁ Ð Ô Ð 1 Pa = 1 N.m 2 ÍÒ Ø Ù Ù ÐÐ Ð Ö 1 bar = 10 5 Pa Æ Ò ÙÒ Ù Ð ÕÙ ÓÙ Þµ Ð ÔÖ ÓÒ ÔÓÙÖ ÓÖ Ò Ð³ ÐÐ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ Ð Ó ÒØÖ Ð Ô ÖØ ÙÐ Ù Ø Ð Ô ÖÓ ÓÙÖ ½ Ö ÒÒ ÙÖ Ð ÔÖ ÓÒ Ò Ø ÕÙ µº ÇÖ Ö Ö Ò ÙÖ ÔÖ ÓÒ ØÑÓ Ô Ö ÕÙ P 0 1 bar Ô ÖØ ÙÐ Ö Ð ÓÖ F Ø Ö Ô ÖØ ÙÒ ÓÖÑ Ñ ÒØ ÙÖ Ð ÙÖ S P = F/S ÈÖ ÓÒ Ò ÙÒ Ù Ù Ö ÔÓ Ò ÙÒ Ö Ö ÒØ Ð Ð Ð Ò Æ Ð ÑÔ Ô ÒØ ÙÖ Ø ÙÔÔÓ ÙÒ ÓÖÑ º Ê Ð Ø ÓÒ ÓÒ Ñ ÒØ Ð Ð Ø Ø ÕÙ Ù dp dz = µg Ú z ÐØ ØÙ ÙÖ ÙÒ Ü Ú ÖØ Ð Ò ÒØ µ Ñ ÚÓÐÙÑ ÕÙ ÐÓ Ð Ù Ù º Æ ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ Ô ÖØ Ö ³ÙÒ È ÔÔÐ ÕÙ ÙÒ Ð Ñ ÒØ ÝÐ Ò Ö ÕÙ Ù ÙØ ÙÖ dz г ÐÐ Ñ Ó ÓÔ ÕÙ µº Ë Ð³ Ü Ú ÖØ Ð Ø Ò ÒØ Ð Ö Ð Ø ÓÒ Ú ÒØ dp/dz = +µg ÈÖÓÔÖ Ø Ð ÔÖ ÓÒ Ø ÓÒØ Ò٠г ÒØ Ö ÒØÖ ÙÜ Ù Ù Ö ÔÓ º ³ÙÒ Ù ÒÓÑÔÖ Ð µ = C Ø P = µg z (P+µgz) = 0 Æ ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÑÑ Ø Ô ÖØ Ö Ð Ö Ð Ø ÓÒ ÓÒ Ñ ÒØ Ð Ð Ø Ø ÕÙ º ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð ÔÖ ÓÒ Ò ÙÒ Ù Ð ÔÖÓ ÓÒ ÙÖ h ³ Ö Ø P = P 0 +µgh ÚÓ Ö Ö ØÖÓÙÚ Öµ ÇÖ Ö Ö Ò ÙÖ Ò Ð³ Ù Ð ÔÖ ÓÒ Ù Ñ ÒØ ³ ÒÚ ÖÓÒ 1 bar ØÓÙ Ð 10 mº ³ÙÒ Ù ÓÑÔÖ Ð µ C Ø Ü ÑÔРг ØÑÓ Ô Ö ÓØ ÖÑ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ T Ø Ñ Ð ÙÒ Þ Ô Ö Ø ÚÓ Ö ØÖ Ø Öµ г ÕÙ Ø ÓÒ ³ Ø Ø Þ Ô Ö Ø ÓÒÒ µ(p,t) Ô Ö ÒØ Ö Ø ÓÒ P(z) ÖÓ Ø ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐ Ñ ÒØ ÙÖ ÙÒ ÙØ ÙÖ Ö Ø Ö Ø Õ٠гÓÖ Ö 8 kmº Ê ÙÐØ ÒØ ÓÖ ÔÖ ÒØ Ü Ö Ô Ö ÙÒ Ù Ù Ö ÔÓ Å Ø Ó ÓÙÔ» ÓÑÑ Ø ÓÒ ➀ Ò ÙØ Ð ÒØ Ð Ö Ð Ø ÓÒ ÓÒ Ñ ÒØ Ð Ð Ø Ø ÕÙ Ù Ø ÖÑ Ò Ö Ð ÔÖ ÓÒ P Ò ØÓÙØ ÔÓ ÒØ M Ð ÙÖ ➁ ÓÙÔ Ö Ð ÙÖ Ò ÙÖ Ð Ñ ÒØ Ö ds Ò Ó ÒØ ÙÒ Ö Ô Ö ³ Ô ÔØ ÖØ ¹ ÒÒ ÝÐ Ò Ö ÕÙ ÓÙ Ô Ö ÕÙ µ ➂ Ö Ö ÕÙ Ð ÓÖ Ð Ñ ÒØ Ö Ü Ö ÙÖ ds Ø d F = P(M)d S ➃ Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ö Ø ÓÒ Ð Ö ÙÐØ ÒØ ÓÖ ÔÖ ÒØ ÍØ Ð Ö Ð Ú ÒØÙ ÐÐ ÝÑ ØÖ Ð ÙÖ Ò³ Ø Ô ÔÐ Ò º ➄ ÒØ Ö Ö ÙÖ Ð ÙÖ Ð ÓÑÔÓ ÒØ d F ÐÓÒ ØØ Ö Ø ÓÒ ÓÑÔÓ ÒØ ÙØ Ð µº Ü ÑÔÐ ÙÖ ÙÒ ÑÙÖ ÖÖ ÙØ ÙÖ H Ø Ð Ö ÙÖ L F = µglh 2 /2 ÚÓ Ö Ö Ö µ Æ Ð Ù Ø Ò ÑÓÙÚ Ñ ÒØ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð ÙÖ Ð ÙØ ÓÙØ Ö ÙÒ ÓÑÔÓ ÒØ Ø Ò ÒØ ÐÐ Ð ÙÜ ÖÓØØ Ñ ÒØ Ð ÓÒ ÙÖ Ð Ù Ò ÓÙÐ Ñ Òصº

68

69 Å Ò ÕÙ Ù ¾ ÐÙ Ò ÓÙÐ Ñ ÒØ Ø Ø ÓÒÒ Ö Ò ÙÒ ÓÒ Ù Ø Ä³ ÒØ Ð Ù ÓÙÖ Ö Ò ÙÖ Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ä Ø Ñ ÕÙ D Ñ kg.s 1 µ Ø Ð Ñ Ù ÕÙ ØÖ Ú Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ù Ø Ô Ö ÙÒ Ø Ø ÑÔ Ð Ø ÚÓÐÙÑ ÕÙ D Ú m 3.s 1 µ Ø Ð ÚÓÐÙÑ Ù ÕÙ ØÖ Ú Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ù Ø Ô Ö ÙÒ Ø Ø ÑÔ º ÈÖÓÔÖ Ø D Ñ = µ D Ú Ú µ Ð Ñ ÚÓÐÙÑ ÕÙ ÐÓ Ð Ù Ù º ÌÓÙØ Ù Ò ÓÙÐ Ñ ÒØ Ø Ö Ø Ö Ò ØÓÙØ ÔÓ ÒØ M Ø ØÓÙØ Ø t Ô Ö Ð ÓÒÒ Ö Ò ÙÖ ÐÓ Ð x(m,t) ÔÔ Ð ÑÔ ÙÐ Ö Ò Ð ÑÔ Ú Ø v (M,t) Ð ÑÔ ÔÖ ÓÒP(M,t) Ð ÑÔ Ñ ÚÓÐÙÑ ÕÙ µ(m,t)º º º ÍÒ Ð Ò ÓÙÖ ÒØ Ø ÙÒ ÓÙÖ Ø Ò ÒØ Ò ØÓÙØ ÔÓ ÒØ ÙÜ Ú Ø ÙÖ v (M,t) ÙÒ Ø t ÓÒÒ ÙÒ ØÙ ÓÙÖ ÒØ Ø ÙÒ Ò Ñ Ð Ð Ò ÓÙÖ ÒØ ³ ÔÔÙÝ ÒØ ÙÖ ÙÒ ÓÒØÓÙÖ ÖÑ ÓÒÒ º ÓÒ ÕÙ Ò Ð ÓÒ Ù Ø ÓÒ Ø ØÙ ÙÒ ØÙ ÓÙÖ Òغ ÁÐ Ü Ø ÙÜ ØÝÔ ³ ÓÙÐ Ñ ÒØ Ö Ø Ö Ô Ö ÙÒ ÒÓÑ Ö Ò Ñ Ò ÓÒ ÔÔ Ð ÒÓÑ Ö Ê Ý¹ ÒÓÐ Re Ö Ñ Ð Ñ Ò Ö Ð Ð Ò ÓÙÖ ÒØ ÓÒØ Ö ÙÐ Ö Ø Ò Ò Re < 10 3 µ Ö Ñ ØÙÖ ÙÐ ÒØ Ð Ð Ò ÓÙÖ ÒØ Ò ÓÒØ Ô Ò Ð³ ÓÙÐ Ñ ÒØ Ø ÓØ ÕÙ Ù ÓÙÖ Ù Ø ÑÔ Re 10 3 µº Ù Ö Ñ Ø Ø ÓÒÒ Ö Ð Ö Ñ Ø Ø Ø Ø ÓÒÒ Ö Ð ÑÔ ÙÐ Ö Ò ÓÒØ Ò Ô Ò ÒØ Ù Ø ÑÔ º Ò Ö Ñ Ø Ø ÓÒÒ Ö Ð Ý ÓÒ ÖÚ Ø ÓÒ Ù Ø Ñ ÕÙ ØÖ Ú Ö ØÓÙØ Ø ÓÒ ³ÙÒ Ñ Ñ ØÙ ÓÙÖ Òغ Æ ³ Ø ÙÒ ØÖ ÙØ ÓÒ Ð ÓÒ ÖÚ Ø ÓÒ Ð Ñ ÔÓÙÖ ÙÒ Ý Ø Ñ ÖÑ º ÓÒ ÕÙ Ò ÈÓÙÖ ÙÒ Ù Ñ ÚÓÐÙÑ ÕÙ ÓÒ Ø ÒØ Ò ÓÙÐ Ñ ÒØ Ø Ø ÓÒÒ Ö Ð Ý ÓÒ ÖÚ Ø ÓÒ Ù Ø ÚÓÐÙÑ ÕÙ ØÖ Ú Ö ØÓÙØ Ø ÓÒ ³ÙÒ Ñ Ñ ØÙ ÓÙÖ Òغ ³ÙÒ Ù Ô Ö Ø ÍÒ Ù Ø Ø Ô Ö Ø ÓÒ Ò Ð Ð ÓÖ ÖÓØØ Ñ ÒØ ÒØÖ Ô ÖØ ÙÐ Ù Ø ÓÒ ÒØÖ Ð Ô ÖØ ÙÐ Ù Ø Ð Ô ÖÓ µº ÈÖÓÔÖ Ø Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ò ÙÒ Ù Ô Ö Ø Ð ÑÔ Ú Ø Ø ÙÒ ÓÖÑ Ò ØÓÙØ Ø ÓÒ ÖÓ Ø ³ÙÒ ØÙ ÓÙÖ Òغ ÓÒ ÕÙ Ò Ð Ø ÚÓÐÙÑ ÕÙ ³ Ö Ø D Ú = v S Ú S Ð Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ù Ø Ø v Ð Ú Ø Ù Ù ÙÖ Ð Ø ÓÒº Ê Ð Ø ÓÒ ÖÒÓÙÐÐ ÔÓÙÖ ÙÒ Ù Ô Ö Ø ÒÓÑÔÖ Ð Ò ÓÙÐ Ñ ÒØ Ø Ø ÓÒÒ Ö A B (P+µgz µv2) = 0 Ò Ð³ Ò Ô Ñ Ò ÕÙ ÑÓ Ð Ò Ð ÓÒ Ù Ø D Ú A B (P+µgz µv2) = P Ò ÔÖ Ò Ô Ñ Ò ÕÙ ÑÓ Ð Ò Ð ÓÒ Ù Ø º Ú A Ø B ÙÜ ÔÓ ÒØ ÙÖ Ð Ñ Ñ Ð Ò ÓÙÖ ÒØ Ø P Ð ÔÙ Ò Ò ÕÙ ÔÙ Ò Ò Ô Ö Ð Ù Ú Ð Ô ÖØ ÑÓ Ð º Æ ³ Ø Ð ØÖ ÙØ ÓÒ Ð ÓÒ ÖÚ Ø ÓÒ Ð³ Ò Ö Ñ Ò ÕÙ µgz Ø Ð Ø ÖÑ ³ Ò Ö ÔÓØ ÒØ ÐÐ Ô ÒØ ÙÖ (1/2)µv 2 Ø Ð Ø ÖÑ ³ Ò Ö Ò Ø ÕÙ P Ø Ð Ù ØÖ Ú Ð ÓÖ ÔÖ ÒØ µº Ê Ð Ø ÓÒ Ú Ð Ð Ò Ð³ Ò ³ Ò Ø ÖÑ ÕÙ ÒØÖ Ð Ù Ø Ð³ ÜØ Ö ÙÖ ÒÓÒ Ð ÙØ ÔÔÐ ÕÙ Ö Ð ÔÖ Ñ Ö ÔÖ Ò Ô ÙÒ Ý Ø Ñ ÓÙÚ ÖØ ÓÙÖ Ø ÖÑÓµº

70 ÈÖÓÔÖ Ø P > 0 ÔÓÙÖ ÙÒ ÔÓÑÔ ÓÙ ÙÒ ÓÑÔÖ ÙÖ P < 0 ÔÓÙÖ ÙÒ ØÙÖ Ò º Ò Ð Ð ÓÒÚ ÒØ ÓÒ ³ Ð Ö Ø ÓÒ Ò Ò Ö Ø ÕÙ ÓÒ Ð Ö Ù ÔÓ ÒØ ÚÙ Ù Ù µº ÔÔÐ Ø ÓÒ ÚÓ Ö ÜÔÐ ÕÙ Ö Ø Ö ØÖÓÙÚ Öµ Ø Î ÒØÙÖ Ð ÔÖ ÓÒ Ñ ÒÙ ÐÓÖ ÕÙ Ð ÓÒ Ù Ø Ö ØÖ Ø Ü ÑÔÐ Ø ³ Ô Ö Ø ÓÒ ÙØ Ð Ò ÙÒ ØÖÓÑÔ Ù ÙÒ Ö ÙÖ Ø ÙÖ ÚÓ ØÙÖ Ð Ø Ö Ñ Ò º º º ÓÖÑÙÐ ÌÓÖÖ ÐÐ v = 2gh Ø Ð Ú Ø ÓÖØ ³ÙÒ Ù Ö Ø ÒÙ Ò ÙÒ Ö Ò Ö ÖÚÓ Ö ÙÖ ÙÒ ÙØ ÙÖ hº Ü ÑÔÐ Ø Ù ³ Ù ÖÖ º º º ³ÙÒ Ù Ö Ð Ò ÙÒ Ù Ö Ð ÓÒ Ø ÒØ ÓÑÔØ ÓÖ ÖÓØØ Ñ ÒØ ÒØ ÖÒ Ù Ù º ÈÖÓÔÖ Ø Ð ÑÔ Ú Ø Ò³ Ø Ô ÙÒ ÓÖÑ ÙÖ ÙÒ Ø ÓÒ ÖÓ Ø Ð ÓÒ Ù Ø º Ä Ø ÚÓÐÙÑ ÕÙ ÐÙÐ Ô Ö ÓÙÔ» ÓÑÑ Ø ÓÒ ÙÖ Ð Ø ÓÒ D Ú = M Ø ÓÒ v (M) d S(M) Ð ÑÔ Ú Ø Ø Ò Ö Ñ ÒØ ÒÙÐ Ù Ò Ú Ù Ô ÖÓ Ü µ Ð ÓÒ Ù Ø º Ä ÔÖ Ò ÓÑÔØ ÖÓØØ Ñ ÒØ Ò ÙÒ Ù Ö Ð ØÖ Ù Ø Ô Ö ÙÒ Ñ ÒÙØ ÓÒ ÔÖ ÓÒ Ò Ð ÓÒ Ù Ø ÔÔ Ð Ô ÖØ Ö º ÇÒ Ø Ò Ù Ð Ô ÖØ Ö Ö ÙÐ Ö Ñ ÒÙØ ÓÒ ÔÖ ÓÒ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ ÐÐ Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ Ð ÓÒ Ù Ø Ò ÙÐ Ö Ñ ÒÙØ ÓÒ ÔÖ ÓÒ ÖÙØ Ð Ù ÙÒ ÓÙ ÙÒ Ö ØÖ Ñ Òغ º º Æ Ð Ô ÖØ Ö Ö ÙÐ Ö Ô ÙÚ ÒØ ØÖ Ñ Ò Ú Ò Ø Ñ ÙÖ Ò ÔÐ ÒØ ØÙ Ú ÖØ ÙÜ Ð ÐÓÒ Ð ÓÒ Ù Ø Ð ÙØ ÙÖ Ù Ò Ð ØÙ Ñ ÒÙ Ö ÙÐ Ö Ñ Òغ Ê Ð Ø ÓÒ ÖÒÓÙÐÐ ÔÓÙÖ ÙÒ Ù Ö Ð ÒÓÑÔÖ Ð Ò ÓÙÐ Ñ ÒØ Ø Ø ÓÒÒ Ö A B (P+µgz µv2) = P Ô ÖØ Ò Ð³ Ò Ô ÖØ ÑÓ Ð Ò Ð ÓÒ Ù Ø D Ú A B (P+µgz µv2) = P D Ú P Ô ÖØ Ò ÔÖ Ò Ô ÖØ ÑÓ Ð Ò Ð ÓÒ Ù Ø º Ú P Ô ÖØ Ð Ô ÖØ Ö Ö ÙÐ Ö ÓÙ Ò ÙÐ Ö µº ³ÙÒ Ù Ò ÛØÓÒ Ò ÍÒ Ù Ø Ø Ò ÛØÓÒ Ò Ð ÓÖ ÖÓØØ Ñ ÒØ Ü Ö Ô Ö Ð Ù ÙÖ ÙÒ Ó Ø ÓÒØ ÔÖÓÔÓÖ¹ Ø ÓÒÒ ÐÐ Ð Ú Ø ÔÐ Ñ ÒØ Ð³Ó Øº ÁÐ Ü Ø Ù ÒÓÒ Ò ÛØÓÒ Ò Ñ Ð Ò ³ Ù Ø Ñ Þ Ò ÓÙ ÑÓÙØ Ö º º º ÈÖÓÔÖ Ø Ò ÙÒ Ù Ò ÛØÓÒ Ò Ð ÓÖ ÐÐ Ñ ÒØ ÓÑÔÓ ÒØ Ø Ò ÒØ ÐРг Ø ÓÒ ÓÒØ Øµ Ü Ö ÙÖ ÙÒ Ô ÖÓ ÙÖ S ³ Ö Ø F = ±ηs dv dz η Ú Ó Ø ÝÒ Ñ ÕÙ Ù Ù Pa.sµ dv/dz Ö ÒØ Ú Ø ÐÓÒ Ð Ö Ø ÓÒ (Oz) ÒÓÖÑ Ð Ð Ô ÖÓ º Æ ± ÐÓÒ Ð Ó Ü ³ Ð Ö Ø ÓÒ Ð³ Ü (Oz)º ÇÖ Ö Ö Ò ÙÖ η( Ö) 10 5 Pa.s η( Ù) 10 3 Pa.s η( Ù Ð ) 1 Pa.sº

71 ÇÔØ ÕÙ ÓÒ ÙÐ ØÓ Ö ½ ÁÒØ Ö Ö Ò Ä³ ÒØ Ð Ù ÓÙÖ ÈÖÓÔÖ Ø Ò Ö Ð ÓÒ ÐÙÑ Ò Ù ÅÓ Ð Ð Ö Ð ÐÙÑ Ö Ò ÓÔØ ÕÙ ÓÒ ÙÐ ØÓ Ö ÓÒ Ö ØÖ ÒØ Ð³ÓÒ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÕÙ ÙÒ ÓÑÔÓ ÒØ Ð Ö Ð ØÖ ÕÙ E(M,t)º f = 1/T Ö ÕÙ Ò f Hzµ Ø Ô Ö Ó T sµ ³ÙÒ ÓÙÖ ÐÙÑ Ò Ù ÑÓÒÓ ÖÓÑ Ø ÕÙ Æ ØÓÙØ ÓÙÖ ÐÙÑ Ö Ö Ø Ö Ô Ö ÓÒ Ô ØÖ Ô ÙØ ØÖ ÚÙ ÓÑÑ ÙÒ ÙÔ ÖÔÓ Ø ÓÒ ÓÙÖ ÑÓÒÓ ÖÓÑ Ø ÕÙ º Ä Ô Ö Ó T Ø Ð Ö ÕÙ Ò f ÓÒØ ÔÖÓÔÖ Ð ÓÙÖ Ò Ô Ò ÑÑ ÒØ Ù Ñ Ð Ù ÔÖÓÔ Ø ÓÒº λ = vt ÐÓÒ Ù ÙÖ ³ÓÒ mµ Ò ÙÒ Ñ Ð Ù Ó Ð³ÓÒ ÔÓÙÖ Ú Ø v Æ Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ ³ÓÒ Ø Ð Ø Ò ÓÒØ ÔРгÓÒ Ô Ò ÒØ ÙÒ Ô Ö Ó º ÈÖÓÔÖ Ø λ = v/f λ = λ 0 /n ÐÓÒ Ù ÙÖ ³ÓÒ Ò ÙÒ Ñ Ð Ù ³ Ò n λ 0 Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ ³ÓÒ Ò Ð Ú 400 nm( Ð Ù) λ nm(öóù ) ÑÑ Ù Ú Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ ³ÓÒ Ò Ð Ú µ ÁÒØ Ò Ø ÐÙÑ Ò Ù I(M) = K E 2 (M,t) ÒØ Ò Ø ÐÙÑ Ò Ù Ò ÙÒ ÔÓ ÒØ M [I] = W.m 2 K = C Ø > 0µ Æ ØÓÙØ Ö ÔØ ÙÖ ÐÙÑ Ò ÙÜ Ö Ø Ò ÔØ ÙÖ Ô ÓØÓ Ó µ ÐÙÐ Ð Ú Ð ÙÖ ÑÓÝ ÒÒ ÙÖ ÙÒ ÙÖ ³ ÒØ Ö Ø ÓÒ τ Tº C = I Ñ Ü I Ñ Ò I Ñ Ü +I Ñ Ò ÓÒØÖ Ø ³ÙÒ Ñ [C] = 1 0 C 1 Ô ϕ B ϕ A = 2π λ 0 (AB) Ô ÒØÖ A ØB ÔÔ ÖØ Ò ÒØ Ù Ñ Ñ Ö ÝÓÒ ÐÙÑ Ò ÙÜ (AB) = B A n(m)dl(m) Ñ Ò ÓÔØ ÕÙ A B [(AB)] = m ÈÖÓÔÖ Ø Ò ÙÒ Ñ Ð Ù ÓÑÓ Ò (AB) = n AB ÍÒ ÓÒ ÐÙÑ Ò Ù Ù Ø ÙÒ ÓÒØ ÒÙ Ø Ô Ð π ÐÓÖ ³ÙÒ Ö Ü ÓÒ ÙÖ ÙÒ Ñ ÖÓ Ö ÓÙ ÙÖ ÙÒ Ñ Ð Ù ³ Ò ÙÔ Ö ÙÖ Ñ Ð Ù ÔÐÙ Ö Ö Ò Òصº ÈÖÓÔÖ Ø Ù ÔÓ ÒØ ÚÙ Ù Ñ Ò ÓÔØ ÕÙ Ð ÕÙ Ú ÙØ ÓÙØ Ö λ 0 /2 Ù Ñ Ò ÓÔØ ÕÙ º ÍÒ ÙÖ ³ÓÒ Ö Ð Ø Ú ÙÒ ÓÙÖ ÔÓÒØÙ ÐÐ S Ø ÙÒ Ò Ñ Ð ÔÓ ÒØ ÕÙ Ú Ö ÒØ Ò Ô º ÈÖÓÔÖ Ø (SM) = C Ø ÔÓÙÖ ØÓÙ Ð ÔÓ ÒØ M ÙÖ ÙÒ Ñ Ñ ÙÖ ³ÓÒ Ö Ð Ø Ú S Ì ÓÖ Ñ Å ÐÙ Ð ÙÖ ³ÓÒ Ö Ð Ø Ú S Ø Ð Ö ÝÓÒ Ù S ÓÒØ ÓÖØ Ó ÓÒ ÙÜ ÒØÖ Ùܺ ÇÒ ÔÐ Ò Ð ÙÖ ³ÓÒ ÓÒØ ÔÐ Ò ÓÒ Ô Ö ÕÙ Ð ÙÖ ³ÓÒ ÓÒØ Ô Ö º ÓÒ Ø ÓÒ Ø Ñ Ø Ñ ÙÜ ÔÓ ÒØ A Ø A ÓÒØ ÓÒ Ù Ù Ô Ö ÙÒ Ý Ø Ñ ÓÔØ ÕÙ ÓÔØ ÕÙ ØÓÙ Ð Ö ÝÓÒ ÐÐ ÒØ A A ÓÒØ Ùܺ Ð Ñ Ò ÅÓ Ð ³ Ñ ÓÒ Ð ÐÙÑ Ö Ä ÐÙÑ Ö Ø Ñ ÓÙ ÓÖÑ ØÖ Ò ³ÓÒ ÐÓÒ Ù ÙÖ ÑÓÝ ÒÒ L ÔÔ Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ Ó Ö Ò Ð ÓÙÖ º ÈÖÓÔÖ Ø f t 1 Ú f Ð Ð Ö ÙÖ Ô ØÖ Ð ÑÓÝ ÒÒ Ð ÓÙÖ Ø t Ð ÙÖ ÑÓÝ ÒÒ ³ Ñ ÓÒ ³ÙÒ ØÖ Ò ³ÓÒ º

72 ÁÒØ Ö Ö Ò ÙÜ ÓÒ I(M) = I 1 +I 2 +2 I 1 I 2 cos ϕ(m) ÓÖÑÙÐ Ö Ò Ð Ú I 1 Ø I 2 Ð ÒØ Ò Ø Ò M Ø ϕ(m) Ð Ô Ò Mº ÓÒ Ø ÓÒ ³ ÔÔÐ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÓÒ Ó Ö Ò ÒØÖ Ð ÙÜ ÓÒ ÓÒ Ñ Ñ Ö ÕÙ Ò ÓÒ Ñ Ñ ÔÙÐ Ø ÓÒµ ω 1 = ω 2 = ω ÓÒ Ù Ð Ñ Ñ ÓÙÖ ÔÓÒØÙ ÐÐ S ÑÓÒÓ ÖÓÑ Ø ÕÙ µ Ö Ò Ñ Ö ØÖ Ð Ú ÒØ Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ Ó Ö Ò Ð ÓÙÖ δ L Ô ÖØ ÙÐ Ö Ù Ù Ð I 1 = I 2 = I 0 ÓÒÒ I(M) = 2I 0 [ 1+cos ϕ(m) ] Æ Ò Ð ÓÒØÖ Ø Ð ÙÖ ³ ÒØ Ö Ö Ò ÔÖ Ò Ð Ú Ð ÙÖ Ñ Ü Ñ Ð Ð 1º p(m) = ϕ(m) 2π ÓÖ Ö ³ ÒØ Ö Ö Ò Ò M [p] = 1 p(m) Z ÒØ Ö Ö Ò ÓÒ ØÖÙØ Ú p(m) Z+0,5 ÒØ Ö Ö Ò ØÖÙØ Ú ϕ(m) = 2π λ 0 δ(m) Ú δ(m) = (SM) 2 (SM) 1 Ð Ö Ò Ñ Ö Ò M ÈÖÓÔÖ Ø p(m) = δ(m)/λ 0 Ù Ø ÙÜ Ö Ð Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ µ Å Ø Ó ÓÑÑ ÒØ ÜÔÖ Ñ Ö ÙÒ Ö Ò Ñ Ö ➀ ÓÑÔÓ Ö ÕÙ Ö ÝÓÒ Ò Ô ÒØ Ô Ö ÔÓ ÒØ Ö Ñ ÖÕÙ Ð ÔÓ ÒØ ³ Ò Ò Ö Ö Ø ÓÒº º ºµ ➁ Ý Ö ³ÙØ Ð Ö Ð Ø ÓÖ Ñ Å ÐÙ ÔÓÙÖ ÑÔÐ Ö Ð Ö Ò Ñ Ò ÓÔØ ÕÙ Ú Ò¹ ØÙ ÐÐ Ñ ÒØ Ò ÙØ Ð ÒØ Ð ÔÖ Ò Ô Ö ØÓÙÖ ÒÚ Ö Ð ÐÙÑ Ö ➂ Ò ÙØ Ð ÒØ Ö Ð Ø ÓÒ ÓÑ ØÖ ÕÙ Ø ØÖ ÓÒÓÑ ØÖ Ø ÖÑ Ò Ö Ð³ ÜÔÖ ÓÒ δº Ò Ö Ü ÓÒ ÙÖ ÙÒ Ñ ÖÓ Ö ÓÙ ÙÖ ÙÒ Ñ Ð Ù ÔÐÙ Ö Ö Ò ÒØ Ò Ô ÓÙ Ð Ö ³ ÓÙØ Ö λ 0 /2 Ù Ñ Ò ÓÔØ ÕÙ º ÁÒØ Ö Ö Ò N ÓÒ Ù Ö Ù ÍÒ Ö Ù ÓÔØ ÕÙ ÔÐ Ò Ø ÓÖÑ ³ÙÒ ØÖ Ö Ò ÒÓÑ Ö ÒØ Ò Ô Ö ÐÐ Ð ÕÙ Ø ÒØ a Ô Ù Ö Ù ÕÙ ÒØ Ö Ø Ð ÐÙÑ Ö º Ò ÓÖØ Ù Ö Ù Ð³ ÒØ Ò Ø ÐÙÑ Ò Ù Ø ÒÓÒ ÒÙÐРг Ò Ò ÙÒ ÕÙ Ñ ÒØ Ò Ð Ö Ø ÓÒ ÓÖÖ ¹ ÔÓÒ ÒØ ÒØ Ö Ö Ò ØÓØ Ð Ñ ÒØ ÓÒ ØÖÙØ Ú ÒØÖ Ð Ö ÝÓÒ º Æ Ò Ð ÔÖ Ø ÕÙ ÓÒ Ô ÙØ Ó ÖÚ Ð ÒØ Ö Ö Ò Ò Ð ÔÐ Ò Ó Ð Ñ ³ÙÒ Ð ÒØ ÐÐ ÓÒÚ Ö ÒØ º ³ÙÒ ÓÙÖ ÑÓÒÓ ÖÓÑ Ø Õ٠г Ò Ò Ø ³ ÒØ Ö Ö Ò Ð³ Ò Ò sinθ p sinθ = p λ a ÓÖÑÙÐ Ö ÙÜ ÚÓ Ö ÑÓÒØÖ Öµ θ Ò Ð ³ Ò Ò Ù Ù ÙÖ Ð Ö Ù θ p Ò Ð ÓÖØ Ù Ù ÔÓÙÖ Ð³ÓÖ Ö ³ ÒØ Ö Ö Ò p Z Æ λ Ø Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ ³ÓÒ Ò Ð Ñ Ð Ù ÔÖÓÔ Ø ÓÒ λ 0 ÐÓÒ Ù ÙÖ ³ÓÒ Ò Ð Ú º ÁÒØ Ö Ø Ð Ú Ø ÓÒ Ô Ò λ ÓÒ ÓÒ Ô ÙØ ÙØ Ð Ö ÙÒ Ö Ù ÔÓÙÖ Ö Ð Ô ØÖÓ ÓÔ º

73 ÇÔØ ÕÙ ÓÒ ÙÐ ØÓ Ö ¾ ÔÓ Ø ÒØ Ö Ö ÒØ Ð Ä³ ÒØ Ð Ù ÓÙÖ ÒØ ÓÙÒ ÈÖ Ò Ô Ä ÒØ F 1 Ø F 2 Ø ÒØ a Ö Ø ÒØ Ð ÐÙÑ Ö Ñ Ô Ö ÙÒ ÓÙÖ ÔÓÒØÙ ÐÐ ÑÓÒÓ ÖÓÑ Ø ÕÙ º Ä ÙÜ ÓÒ Ö Ø ÒØ Ö Ö Òغ Æ Ð ÙÜ ÓÒ ÕÙ ÒØ Ö Ö ÒØ ÓÒØ Ò Ù Ð Ñ Ñ ÓÙÖ º Ö Ò ÔÐ Ø Ò Ò D δ = nax D Ú D a Ø D x ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÚÓ Ö Ö µ Ú ÐÓÔÔ Ñ ÒØ Ð Ñ Ø Ø Ò S 1 M = D(1+ ) Ø S 2 M = D(1+ ) Ö Ò ÔÐ Ò Ð ÔÐ Ò Ó Ð Ñ ³ÙÒ Ð ÒØ ÐÐ ÓÒÚ Ö ÒØ Ó Ð f δ = nax f ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÚÓ Ö Ö µ ÙØ Ð Ø ÓÒ Ù ÔÐ Ò ³ÓÒ Π M Ö Ð Ø M Ô Ö Ö ØÓÙÖ ÒÚ Ö Ð ÐÙÑ Ö ³Ó δ = (S 2 H) ÔÙ ÙØ Ð Ø ÓÒ Ð³ Ò Ð θº Π M Ò³ Ø Ô ÙÒ ÔÐ Ò ³ÓÒ Ö Ð Ø Sº ÙÖ ³ ÒØ Ö Ö Ò ( )] 2π I(M) = 2I 0 [1+cos δ(x) λ 0 ÓÖÑÙÐ Ö Ò Ðµ Æ Ð Ø ³ ÚÓ Ö I 1 = I 2 = I 0 Ñ Ü Ñ Ð ÓÒØÖ Ø Ð ÙÖ ³ ÒØ Ö Ö Ò º Ä Ö Ò ÓÒØ Ö Ø Ð Ò x = C Ø µ Ø ÕÙ Ø ÒØ i ÒØ Ö Ö Ò Å Ø Ó ÓÑÑ ÒØ ÜÔÖ Ñ Ö Ð³ ÒØ Ö Ö Ò Ò Ð ÔÓ Ø ÒØ ÓÙÒ ( 2π ) ➀ Ñ ØØÖ Ð Ó ÒÙ ÓÙ Ð ÓÖÑ cos Ø ÒØ Ö i i x+cø ➁ Ö Ö ÕÙ ÐÓÖ ÕÙ x = i г Ö ÙÑ ÒØ Ò Ð Ó ÒÙ Ú Ö 2π ➂ ÙØ Ð Ö Ð Ø Õ٠гÓÖ Ö ³ ÒØ Ö Ö Ò Ú Ö ³ÙÒ ÙÒ Ø ÒØÖ ÙÜ Ö Ò ÓÒ ÙØ Ú Ñ Ñ Ò ØÙÖ p(x+i) = p(x)±1 Ú p(x) = δ(x)/λ 0 ÔÔÐ Ø ÓÒ i = λd/a ÓÙ i = λf /a Ú λ = λ 0 /n Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ ³ÓÒ Ò Ð Ñ Ð Ùº ÍÒ Ð Ö Ñ ÒØ Ô Ø Ð ØÖ Ò Ú Ö µ ÓÙ ÙÒ Ð Ö Ñ ÒØ Ô ØÖ Ð Ð ÓÙÖ ÔÖÓÚÓÕÙ ÙÒ Ô ÖØ ÓÒØÖ Ø º Ä ÙÖ ³ ÒØ Ö Ö Ò Ö Ø Ò ÓÒØÖ Ø Ð ÑÓ Ø ÓÒ Ð ÓÙÖ ÒØÖ Ò ÙÒ Ú Ö Ø ÓÒ p гÓÖ Ö ³ ÒØ Ö Ö Ò Ò Ö ÙÖ 1/2º Æ Ð p = 1/2 ÓÖÖ ÔÓÒ Ù Ó ÙÒ Ö Ò Ö ÐÐ ÒØ Ú ÒØ ÙÔ ÖÔÓ Ú ÙÒ Ö Ò ÓÑ Ö º Ä ÒØ ÓÙÒ ÓÒØ ÙÒ ÔÓ Ø Ú ÓÒ Ù ÖÓÒØ ³ÓÒ Ð ÙÜ Ö ÝÓÒ ÕÙ ÒØ Ö Ö ÒØ ÓÒØ Ù ÙÜ Ö ÝÓÒ Ø ÒØ Ñ Ô Ö Ð ÓÙÖ º

74 ÁÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ Å Ð ÓÒ ÈÖ Ò Ô ÍÒ Ù ÐÙÑ Ò ÙÜ Ù ³ÙÒ ÓÙÖ Ø Ô Ö Ò ÙÜ Ô Ö ÙÒ Ð Ñ Ñ ¹Ö ÒØ ÔÔ Ð ¹ Ô Ö ØÖ ÙÒ ÙÜ Ø Ö Ô Ö ÙÒ Ñ ÖÓ Ö Ø Ð ÙÜ ÙÜ Ö ÒØ Ö Ö ÒØ Ò ÓÖØ º ijÙÒ Ñ ÖÓ Ö Ô ÙØ ØÖ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ø Ö ÓØ µ Ø Ô ÚÓØ Öº Ê Ð Ò Ð Ñ ³ Ö Ä³ ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ Ø Ö Ð Ò Ð Ñ ³ Ö ÐÓÖ ÕÙ Ð ÙÜ Ñ ÖÓ Ö ÓÒØ ÓÖØ Ó ÓÒ Ùܺ Ò Ð Ñ ³ Ö Ð ÒØ Ö Ö Ò ÓÒØ ÐÓ Ð Ð³ Ò Ò º Æ ÓÒ ÔÖÓ ØØ ÓÙÚ ÒØ Ð ÙÖ ³ ÒØ Ö Ö Ò ÙÖ ÙÒ Ö Ò ÔÐ Ò Ð ÔÐ Ò Ó Ð ³ÙÒ Ð ÒØ ÐÐ º δ = 2necosi i ÒÐ Ò ÓÒ Ö ÝÓÒ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð³ Ü ÓÖØ Ò Ð ³ Ò Ò ÙÖ Ð Ñ ÖÓ Ö µ ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÓÒÒ ØÖ µ ÙØ Ð Ö Ð Ñ ÓÔØ ÕÙ ÕÙ Ú Ð ÒØ Ø ÙÒ ÔÐ Ò ³ÓÒ Ö Ð Ø Ù ÔÓ ÒØ ³ ÒØ Ö Ö Ò Ô Ö ÔÖ Ò Ô Ö ØÓÙÖ ÒÚ Ö Ð ÐÙÑ Ö º Æ Ú Ö ÒØ ÙØ Ð Ö Ð ÓÙÖ ÓÒ Ö Ø Ú S 1 Ø S 2 ÝÑ ØÖ ÕÙ S Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ M 1 Ø M 2 Ø ÒØ eº Ò Ð Ñ ³ Ö Ð ÙÖ ³ ÒØ Ö Ö Ò Ø ÓÒ Ø ØÙ ³ ÒÒ ÙÜ ÓÒ ÒØÖ ÕÙ º Æ ÒÒ ÙÜ ³ Ð ÒÐ Ò ÓÒ Ö Ð ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ö ÝÓÒ ÕÙ ÒØ Ö Ö ÒØ i = C Ø º ÒÒ ÙÜ Ò ÓÒØ Ô ÕÙ Ø ÒØ Ð ÓÒØ ÔÐÙ Ö ÖÖ ÙÖ Ð ÓÖ µº ÈÖÓÔÖ Ø Ð³ÓÖ Ö ³ ÒØ Ö Ö Ò Ø Ñ Ü Ñ Ð Ù ÒØÖ Ð ÙÖ Ö δ Ñ Ü Ñ Ð ÔÓÙÖ i = 0µ Ê Ð Ò Ó Ò ³ Ö Ä³ ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ Ø Ò Ó Ò ³ Ö ÐÓÖ ÕÙ Ð ÙÜ Ñ ÖÓ Ö ÓÖÑ ÒØ ÙÒ Ò Ð π/2+α Ó Ò ³ Ö ³ Ò Ð αµº Ò Ó Ò ³ Ö Ð ÒØ Ö Ö Ò ÓÒØ ÐÓ Ð ÔÖÓÜ Ñ Ø Ñ ÖÓ Ö º Æ ÔÓÙÖ Ð Ó ÖÚ Ö ÓÒ Ô ÙØ ÔÖÓ Ø Ö Ð ÙÖ Ñ ÙÖ ÙÒ Ö Ò Ö ÙÒ Ð ÒØ ÐÐ º δ = 2nα x Ø ÙÖ 2 г ÐÐ Ö¹Ö ØÓÙÖ Ò Ð Ó Ò ³ Öµ Ò Ó Ò ³ Ö Ð ÙÖ ³ ÒØ Ö Ö Ò Ø ÓÒ Ø ØÙ Ö Ò Ö Ø ¹ Ð Ò ÕÙ Ø ÒØ º Æ ÔÓÙÖ Ø ÖÑ Ò Ö Ð³ ÒØ Ö Ö Ò i ÓÒ ÙØ Ð Ð Ñ Ñ Ñ Ø Ó ÕÙ ÔÓÙÖ Ð ÒØ ÓÙÒ º Ù ÓÒØ Ø ÓÔØ ÕÙ Ð Ñ ÖÓ Ö M 1 Ø M 2 ÓÒØ ÓÒ ÓÒ Ù Ð Ñ ³ Ö ³ Ô ÙÖ ÒÙÐÐ Ó Ò ³ Ö ³ Ò Ð ÒÙе Ø ÓÒ Ó ÖÚ ÙÒ ÕÙ ÙÒ ÓÖÑ Ñ ÒØ ÐÙÑ Ò ÙÜ ÔÔ Ð Ø ÒØ ÔÐ Ø º Æ Ù ÓÒØ Ø ÓÔØ ÕÙ δ = 0 Ò ØÓÙØ ÔÓ ÒØ ³ ÒØ Ö Ö Ò ÓÒ Ð ÒØ Ö Ö Ò ÓÒØ ØÓØ Ð Ñ ÒØ ÓÒ ØÖÙØ Ú Ô ÖØÓÙغ ij ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ Å Ð ÓÒ Ø ÙÒ ÔÓ Ø Ú ÓÒ ³ ÑÔÐ ØÙ Ð ÙÜ Ö ÝÓÒ ÕÙ ÒØ Ö¹ Ö ÒØ ÓÒØ Ù Ù Ñ Ñ Ö ÝÓÒ Ñ Ô Ö Ð ÓÙÖ º