L évaluation du prix des actions par les fondamentaux : analyse du marché français

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1 L évaluaion du prix des acions par les fondamenaux : analyse du marché français Dominique epin To cie his version: Dominique epin. L évaluaion du prix des acions par les fondamenaux : analyse du marché français. Economie e révision, Minefi - Direcion de la prévision, 2010, pp <hal > HAL Id: hal hps://hal.archives-ouveres.fr/hal Submied on 21 Mar 2014 HAL is a muli-disciplinary open access archive for he deposi and disseminaion of scienific research documens, wheher hey are published or no. The documens may come from eaching and research insiuions in France or abroad, or from public or privae research ceners. L archive ouvere pluridisciplinaire HAL, es desinée au dépô e à la diffusion de documens scienifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanan des éablissemens d enseignemen e de recherche français ou érangers, des laboraoires publics ou privés.

2 L évaluaion du prix des acions par les fondamenaux : analyse du marché français Dominique épin (*) Depuis 1920, le prix des acions en France, comme parou dans le monde, a connu d imporanes variaions. Leurs conséquences dommageables sur l acivié économique réelle on condui à s inerroger sur le rôle des banques cenrales, e à se demander si ces dernières ne devaien pas prendre en compe le prix des acifs financiers dans leurs objecifs. Mais à quelle valeur de référence peuven-elles comparer le prix effecif des acions? Nous proposons comme benchmark une modélisaion du prix du capial, dépendan du parage de la valeur ajouée e de la producivié apparene du capial (les variables fondamenales), e faisan des profis agrégés la composane essenielle du prix des acions. Le prix réel des acions dépend alors de l acualisaion du aux de rendemen réel du capial (le profi réel d une unié de capial), c es-à-dire le produi du aux de marge e de la producivié. La sabilié en longue période des variables fondamenales e leur comporemen «markovien» permeen d écrire que le prix réel du capial es une foncion linéaire du profi réel couran. Dans la longue période, le prix réel du capial défini une consane, le prix naurel du capial, don il ne peu s éloigner en coure période que si les fondamenaux s écaren eux-mêmes de leurs valeurs de longue période. Nous confronons la valeur observée d un indice du marché français à sa valeur fondamenale décrie par le modèle. Des écars imporans son observés, aesan que les variables fondamenales, si elles on un effe significaif sur le prix du capial, n expliquen pas la majeure parie de ses variaions. Nous observons que le marché français es soumis à des cycles longs, don la durée se mesure en décennies, e don les bulles spéculaives ne consiuen que la parie la plus visible. Le marché français aurai connu rois de ces cycles depuis 1920, la naissance du cycle acuel remonan au débu des années 80. Duran ces cycles, le prix des acions connaî une phase d appréciaion, associée à une valorisaion excessive du prix des acifs au regard des profis, puis une phase de baisse associée à la correcion e à la sous-évaluaion. L imporane volailié des prix par rappor aux fondamenaux produi une esimaion rès variable du prix naurel du capial. L inceriude enouran l esimaion de cee consane de longue période (son inervalle de confiance à un niveau de 95% varie du simple au double), en dépi de l uilisaion d une chronique longue d un siècle, démonre qu il n es guère possible d esimer de façon fiable la valeur fondamenale des acions. La durée des cycles inerdi par ailleurs d aribuer les écars de prix à des erreurs d appréciaion emporaires des agens. A moins de croire que les agens puissen se romper durablemen, des mécanismes désabilisaeurs puissans, liés au crédi e à l endeemen, son cerainemen à l origine de ces cycles. Toue poliique monéaire à desinaion des marchés financiers, qui ne corrigerai pas les déséquilibres liés au crédi e à l endeemen, ne produirai sans doue que des effes emporaires sur le prix des acifs, le sympôme persisan si la cause demeure. (*) CRIEF, Universié de oiiers. L aueur remercie les rapporeurs anonymes pour leurs nombreuses remarques e suggesions perinenes. 1

3 L influence de l insabilié financière sur l acivié économique réelle es un suje de recherche récurren en économie, qui fai écho aux événemens financiers de chaque époque e se rouve régulièremen remis au premier plan de nore aenion. En période de urbulences financières, les mêmes quesions son posées ; e chacun de s inquiéer des conséquences de la crise, de s inerroger quan à la façon d en juguler les effes, e de se demander commen faire pour que de els événemens ne surviennen plus jamais. De ces diverses inerrogaions, la dernière es sans doue la plus simple, an il saue aux yeux de l hisorien de la finance que les crises son inhérenes au foncionnemen de nos économies, e qu il es impossible d y remédier (Galbraih, 1989 e 1992 ; Kindleberger, 1978). C es oujours la même hisoire qui se répèe. Dans la phase d expansion, le crédi progresse beaucoup plus rapidemen que la producion, l aisance en liquidié conribuan à alimener une euphorie spéculaive. Les agens s enrichissen grâce à la valorisaion excessive de leur parimoine financier, l effe d accéléraion financière venan souenir e démuliplier la phase expansive iniiale. Cee dynamique déséquilibrane, par les disorsions qu elle provoque dans les prix des acifs, fragilise les bilans des agens, e rouve oujours une issue fracassane dans une correcion bruale des prix. S ensui une phase dépressive, symériquemen inverse à la phase d expansion, qui ne rouve sa fin que lorsque les agens on reconsolidé leurs bilans. Les cycles financiers, don l exisence ne peu êre niée, rouven chez les économises différenes origines selon leur degré d aachemen à la héorie de l efficience des marchés de capiaux. Son-ils des cycles d équilibre résulan de variaions dans les «fondamenaux», ou son-ils des cycles de déséquilibre résulan d une ineracion enre le crédi e l évaluaion financière, noifian un écar parfois durable enre le prix des acifs financiers e celui qu ils devraien afficher? Si la seconde réponse es la bonne, alors il apparaî avec force que la «finance n es pas neure» (Agliea, 2008), e l exisence de ces cycles financiers devrai êre une préoccupaion de premier plan. Les chercheurs en économie monéaire se son pariculièremen préoccupés de cee quesion, se demandan si la poliique monéaire devai prendre en compe le prix des acifs. La sensibilié des enreprises e des éablissemens de crédi aux prix des acifs (canal large du crédi e canal du capial bancaire) jusifie que ces prix puissen êre pris en compe dans ceraines circonsances (ollin, 2005). Les banquiers cenraux on pouran repoussé à ce jour le principe de l inroducion de la sabilisaion des prix d acifs dans la définiion de leurs objecifs finaux. Deux moifs esseniels expliquen ce reje (Arus, 2001). D abord, la perspecive de souenir les marchés en cas de baisse excessive des prix leur déplaî foremen. Ce serai s assujeir aux marchés, e ouvrir la pore à ous les excès. Ensuie, même s il leur convenai de mere en œuvre une elle poliique, commen pourrai-elle êre appliquée si on ne sai pas commen évaluer correcemen les acifs? Car oue poliique de ce ype requier une héorie normaive des prix, afin de subsiuer une évaluaion individuelle (celle du banquier cenral) à celle des marchés. ouran, une évaluaion objecive des acifs es nécessaire à l éablissemen de normes compables, si l on veu encadrer l acivié des banques e aures inermédiaires financiers. Le principe de la fair value, qui valorise à la valeur de marché les acifs déenus par ces éablissemens, rend pariculièremen insable l évaluaion de leurs bilans. Une poliique prudenielle adéquae requier l éablissemen de normes d évaluaion des acifs, qui puissen dans l idéal servir de guide aux invesisseurs, ou de façon plus pragmaique qui puissen fournir des principes de valorisaion compable des acifs, ou en limian les effes procycliques liés à l insauraion des conraines réglemenaires de fonds propres. Si l on accepe l idée que les marchés financiers peuven faillir à leur âche d évaluaion des acifs financiers, rese à éablir une héorie des prix qui puisse servir de guide. La héorie financière possède sur ce hème une accumulaion de nombreux ravaux, don la plus grande parie es cependan consacrée, non pas à l évaluaion du prix des acifs, mais à celle de la renabilié espérée ou de la prime de risque. En héorie, passer de l évaluaion de la prime de risque à celle des prix es simple. En praique l équivalence paraî beaucoup moins évidene. D ailleurs, les ravaux saisiques e économériques poren quasi-exclusivemen sur des données de renabilié, e plus raremen de prix. Inélucablemen, ou ravail sur des données de prix d acions renvoie à la formule d acualisaion des dividendes de Williams (1938), dans laquelle les modèles d évaluaion financière modernes ne 2

4 serven qu à définir le aux uilisé pour acualiser le flux espéré des dividendes fuurs aléaoires. Le modèle d acualisaion des dividendes n es cependan pas le seul modèle d évaluaion disponible. Le modèle d acualisaion des bénéfices consiue un concurren sérieux, si l on en juge par son emploi dans la liéraure financière. A ces deux modèles, qui son aujourd hui les plus connus, nous avons préféré l uilisaion d un roisième, qui se rouve en fai êre plus ancien que le modèle de Williams, ses origines se perdan dans l hisoire de la héorie du capial : il s agi du modèle d acualisaion des profis (1). L inérê de ce modèle, par rappor aux deux aures, es qu il se prêe beaucoup mieux à une analyse normaive, e qu il dépend beaucoup moins des anicipaions d un fuur éloigné : l influence du profi couran sur le prix du capial es bien plus imporane que celle du dividende ou du bénéfice couran. Ce papier se propose de monrer commen on peu uiliser ce modèle pour évaluer fondamenalemen le prix des acions, grâce à des données macroéconomiques issues de la compabilié naionale, e applique le principe obenu sur le marché des acions françaises. Dans une première parie, nous expliquons l heurisique du modèle d acualisaion des profis, monrons en quoi la producivié apparene du capial e le aux de marge (la par de la valeur ajouée consacrée à la rémunéraion du faceur capial) son les déerminans fondamenaux du prix du capial d une économie. L analyse hisorique de la producivié e du aux de marge livre des enseignemens esseniels sur le prix du capial dans la longue période (2). Dans une deuxième parie, le modèle es présené sous sa forme mahémaique, e livre une formule d acualisaion don on peu dire que c es une formule d évaluaion fondamenale du prix des acions. Dans une roisième parie, un ravail saisique perme de dégager un premier consa sur le prix réel des acions françaises dans la longue période. Théoriquemen, les profis agrégés consiuen une force de rappel du prix des acions. uisqu ils son consans dans la longue période, il doi en êre de même du prix réel des acions. La moyenne de ce dernier doi converger vers une consane de longue période qui peu alors servir de «phare» à l évaluaion des acifs. Or si l exisence de cee consane ne peu êre remise en cause, il ressor que sa valeur es rès mal idenifiée, e que le «phare» guide les invesisseurs de façon assez inefficace. Les profis agrégés semblen consiuer une force de rappel assez lâche. L analyse du prix réel des acions perme aussi de rendre compe de l exisence de cycles financiers longs. Depuis le débu des années ving, le marché français aurai connu rois de ces cycles. Ces derniers on-ils une origine puremen fondamenale ou son-ils la manifesaion de déséquilibres durables? La réponse se rouve dans la quarième parie, où les variaions du prix réel du capial son éudiées dans la coure période. Il apparaî alors que même si une parie des variaions de prix doi êre aribuée aux variaions des fondamenaux, l explicaion de la majeure parie de ces variaions es non fondamenale. Les faceurs fondamenaux du prix du capial : la producivié e le parage de la valeur ajouée L analyse que nous présenons peu êre faie à ou niveau, celui de la firme ou du seceur qui inéresse plus l analyse financier, ou celui du marché qui inéresse plus le macroéconomise financier. C es une lecure au niveau macroéconomique (3) que nous adopons dans ce papier. ar souci de simplificaion, nous faisons l hypohèse qu un bien capial homogène es employé dans la producion des biens e services, en associaion avec l aure faceur de producion, le ravail. En ce sens, nous pouvons parler du prix (unique) du capial. Le capial éan homogène, e une acion consiuan un droi sur un sock de capial physique, le prix du porefeuille de marché des acions, ou d un indice représenaif, correspond au prix du capial sur le marché considéré. En ermes réels, le capial vau un cerain nombre d uniés de biens e services produis. Le souci d homogénéié e de cohérence avec la compabilié naionale condui à reenir le principe d une valeur ajouée homogène. Les faceurs de producion de oue l économie, ravail e capial, produisen de la valeur ajouée (don la somme défini le IB). E cee valeur ajouée vien réribuer les faceurs de producion, au erme d un parage enre déeneurs du capial e salariés. Une unié de capial insallée en débu d année perme à son propriéaire de réaliser dans l année un profi, c es-à-dire d acquérir un cerain nombre d uniés de valeur ajouée. L année suivane, cee unié de capial, dépréciée compe enu de l obsolescence, conribuera encore à la 3

5 producion, dégagean un peu moins de valeur ajouée, don une parie viendra la rémunérer. L année suivane, elle permera de gagner encore une par moindre de valeur ajouée, ec. De la sore, la déenion d une unié de capial donne droi à la percepion d un flux décroissan (4) de profi (réel), les élémens anicipés de ce flux éan acualisés. La somme acualisée de cee série d annuiés anicipées défini le prix réel du capial, ou prix du capial par rappor au prix de la valeur ajouée (5). Le prix réel du capial devrai ainsi résuler de l acualisaion du flux de valeur ajouée capée par les déeneurs du capial, c es-à-dire le rendemen réel du capial (le profi réel par unié de capial). Il devien alors possible de procéder à une évaluaion fondamenale du prix du capial en modélisan ce flux de profi. Une elle évaluaion peu êre faie à deux niveaux. Le prix du capial dépendan du parage de la valeur ajouée, il es d une par possible d évaluer le prix du capial sur la base du parage observé de la valeur ajouée, mais d aure par il es aussi possible de donner une évaluaion du prix du capial sur la base d un parage équiable de la valeur ajouée. Ce second niveau d évaluaion, aux préenions normaives plus élevées (6), présene des difficulés que nous n avons pas essayé de résoudre, la âche paraissan insurmonable. L équilibre enre salaires e profis es complexe à déerminer, e de l affronemen enre les enans des diverses héories de ce parage ne s es encore dégagé aucun consensus. Aussi nous en sommes-nous enus à l aiude qui consise à reser en dehors de ce déba, le prix du capial éan formalisé sur la base du parage observé du revenu enre salariés e déeneurs du capial, sans jugemen aucun des inégaliés que ce parage pourrai produire. Fondamenalemen, le prix du capial par rappor au prix de la valeur ajouée résule de l acualisaion de la par du flux de valeur ajouée produie par une unié de capial, capée par les déeneurs de capiaux. La formule d évaluaion qui en résule dépend en conséquence des deux composanes suivanes : la producivié apparene du capial e le aux de marge, don il fau modéliser les valeurs fuures anicipées par des agens raionnels. Tou modèle d évaluaion dépend foremen de la modélisaion des anicipaions des variables fuures impliquées, e rese dépendan de la perinence de l hypohèse de raionalié de ces anicipaions. lus ces variables fuures connaissen des évoluions complexes e inceraines, plus il semble que la crédibilié de l hypohèse d anicipaions raionnelles soi difficile à défendre. Si au conraire ces variables son relaivemen ineres e connaissen des variaions limiées, alors il devien plus facile de les prévoir, e les anicipaions qui en résulen son beaucoup plus proches de ce que seraien des anicipaions raionnelles. ar chance, c es le cas de la producivié apparene du capial e du aux de marge. La relaive sabilié dans le emps de ces quaniés fai d ailleurs parie des fais sylisés énumérés par Kaldor (1963), qu il pensai caracérisiques de la croissance économique. Kaldor (1963) a noammen énuméré les fais suivans : le rappor du capial physique à la producion es approximaivemen consan, ainsi que les pars respecives du ravail e du capial dans le revenu naional. Si cela es vrai, alors le flux acualisé de profis anicipés peu êre esimé avec une grande précision, e rend perinen d un poin de vue praique la formule de prix qui en résule. A ce effe considérons l évoluion endancielle de la producivié apparene du capial. Rappelons que le volume de capial physique disponible à un momen donné dans une économie n es pas observable direcemen. Le calcul de ce volume doi êre reconsiué à parir de séries longues d invesissemen du seceur privé (hors logemen), selon une formulaion qui dépend d hypohèses relaives à la durée de vie des équipemens. Le passage du volume de l invesissemen au sock de capial nécessie de formuler des hypohèses sur la loi de moralié des équipemens, qui condiionnen le calcul du volume e en conséquence celui de la producivié apparene du capial. A parir des données de producion e du capial du Cepii, nous avons reconsiué (7) l évoluion de cee producivié en France sur une période d un siècle : (figure 1). Bien sûr, l évoluion de la producivié du capial doi êre commenée avec prudence, mais en dépi des limiaions saisiques, il ressor que la producivié du capial n obéi à aucune endance évidene (croissane ou décroissane). La série semble saionnaire. Tou au long du siècle, le rappor Y/K a cependan connu d imporanes évoluions, qui permeen de ordre le cou à l idée reçue que la producivié serai consane en coure période. En longue période, la consance de cee producivié semble ouefois une hypohèse raisonnable, comme le monre l absence de endance sur la figure 1. En 1890, la producivié du capial valai 0,48. En 1985, elle valai 0,43. Ce consa d absence de endance dans l évoluion de la producivié du capial es confirmé par d aures 4

6 aueurs (Dubois, 1985), e n es d ailleurs pas limié au cas de la France (Maddison, 1995). Figure 1 : producivié du capial en France de 1890 à 1985 our les besoins de l analyse économérique présenée dans la secion 3, nous avons consrui nos propres données annuelles de capial sur la période Nous avons esimé le volume de capial sur la période , à parir de la série de FBCF en volume (8), en posulan une loi de moralié soudaine au bou de 12 ans, avec amorissemen linéaire (9). Nous avons ensuie rapporé la série ainsi esimée de capial à la série de valeur ajouée (en volume) pour former le rappor de producivié apparene de capial (figure 2). Figure 2 : producivié du capial en France de 1970 à 2002 Le aux de marge, ou par du revenu du capial dans le produi inérieur bru, don la valeur résule du confli d inérês qui oppose salariés e déeneurs des capiaux dans le parage de la valeur ajouée, consiue l aure variable déerminane du prix du capial. L analyse hisorique du aux de marge a éé enreprise par rigen (1999), Sylvain (2001), Cee e Sylvain (2001) e Timbeau (2002). Il fau préciser que selon le raiemen des données de base, issues de la compabilié naionale, diverses méhodologies de calcul des aux de marge son possibles (10). L exracion des aux de marge des données de compabilié naionale consiue plus un ravail d esimaion qu un simple ravail compable, don il fau garder à l espri qu il n es pas exemp de biais (Cee e Sylvain, 2001). Les diverses analyses souiennen le principe que ce aux serai consan dans la longue période, en dépi de variaions sensibles dans la coure période. Nous pouvons consaer, à parir de données françaises (sources : Sylvain, 2007), que le parage de la valeur ajouée enre les revenus du capial e du ravail ne semble obéir à aucune endance non saionnaire (figure 3). Ceres, en coure période, le aux de marge semble soumis à des variaions conjoncurelles non négligeables, mais leur cumul ne semble pas produire de endance haussière ou baissière. Figure 3 : aux de marge du seceur marchand (non agricole) en France Le parage de la valeur ajouée en France a connu une évoluion rès «conrasée» (Timbeau, 2002). Cee évoluion, marquée par une fore inerie saisique, condui d ailleurs rigen (1999) à acceper l hypohèse de non saionnarié de la par des salaires, mais c es une non-saionnarié en variance (11), qui n enlève rien de sa crédibilié à l hypohèse de consance de l espérance. Comme le fai remarquer Askenazy (2007), le aux de marge en France comme aux Eas-Unis éai globalemen en 2000 égal à sa valeur du siècle dernier. La consance sur longue période de ce aux peu êre considérée comme l une des consanes de la macroéconomie. Ce consa n es pas limié au cas de la France. Sur données américaines, Denison (1974, annexe J) e Jorgenson, Gollop, e Fraumeni (1987, ableau 9.3.) on fourni des indicaions de la sabilié en longue période des pars du revenu américain allan aux faceurs de producion. Ce consa es aussi confirmé par Sylvain (2001) e 5

7 Cee e Sylvain (2001). De 1965 à 1999, le aux de marge a connu ceres quelques variaions aux Eas-Unis, qui peuven faire dire que la consance en coure période de ce aux ne serai qu une fable, mais néanmoins le cumul de ces variaions es quasi-nul. La producivié e le aux de marge éan consans dans la longue période, le profi réel l es aussi (puisqu il es égal à leur produi), e il doi en êre de même en conséquence du prix réel du capial. Cee première implicaion es rès imporane, car elle sipule l exisence d un prix naurel du capial au sens marshallien du erme, e qui fera l obje d une vérificaion dans la roisième secion. Ce prix naurel désigne une consane de longue période, à laquelle le prix acuel du capial peu êre comparé. Des écars au prix naurel ne son auorisés en coure période que si le profi s écare de sa propre valeur de longue période. Le modèle d acualisaion des profis arons de l idenié compable, où Y représene la producion en volume (somme de la valeur ajouée) de l économie considérée, le prix de la valeur ajouée, K le sock global de capial en volume, r le rendemen (nominal) du capial (c es-à-dire le profi que dégage une unié de capial), e W le salaire nominal versé à l ensemble des ravailleurs : (1) Y = W + rk La valeur ajouée produie par le ravail e le capial ( Y ) fai l obje d un parage enre salaires ( W) e profis ( r K ). Nous désignons par q = rk /( Y ) la par des profis (la rémunéraion du capial) dans la valeur ajouée. Sur 1 euro de revenu naional, q euro revien au capial. En ermes réels, q désigne aussi le pourcenage de la producion (en volume) que l ensemble des propriéaires des biens capiaux von acquérir en grâce à la réalisaion du profi. L ensemble du capial, d un volume égal à K, donne à ses propriéaires le droi de percevoir la quanié q Y, prélevée sur l ensemble de la producion. Une unié de capial insallée en débu de période donne en conséquence droi à la percepion sur oue la période de q Y/ K unié(s) du bien produi. Le profi réel d une unié de capial es alors défini comme le produi du aux de marge q e de la producivié apparene du capial A = Y/ K. D après les définiions posées, ce profi réel correspond à la valeur déflaée du profi nominal : q A r /. Noons 1 δ k le aux de dépréciaion du capial au bou de k périodes après l insallaion du capial, de sore qu au bou de k périodes, il rese d une unié de capial la quanié δ k< 1. D une unié de capial insallée en, il rese ainsi une quanié résiduelle δ 1 au bou d une période, δ 2 au bou de 2 périodes, ec. La suie des δ k es décroissane e end vers 0. Si on suppose que le capial anciennemen insallé e celui nouvellemen insallé possèden la même producivié (après prise en compe de l obsolescence e de l usure), alors en +1 une unié résiduelle de capial ancien engendre le même profi qu une unié nouvellemen insallée, c es-à-dire q + 1 A + 1. Mais d une unié insallée en, il ne rese en +1 que la quanié résiduelle δ 1, qui offre le profi réel δ1 q + 1A + 1. De la même façon, une unié de capial insallée au débu de la période perme de percevoir sur la période +2 un profi égal à δ2 q + 2A + 2, ec. Une unié de capial insallé à la dae perme ainsi de q A, percevoir le flux de profis réels { } k + k + k k = avec δ 0 = 1. δ 0 Le prix réel d une unié de capial insallé en correspond alors à la valeur réelle acualisée de ce flux. lus précisémen, ce flux éan incerain, compe enu du caracère sochasique des variables q + k e A + k pour k > 0, le prix réel d une unié de capial doi êre égal à l espérance de la somme de ces élémens acualisés, l acualisaion se faisan à un aux qui ien compe du risque. Noons k le prix d une unié de capial insallé au débu de la période. Le prix réel de cee unié es défini par k /. Ce rappor désigne le monan de biens produis que l on peu acquérir en grâce au produi de la vene d une unié de capial. A l équilibre, le propriéaire d une unié du bien capial doi êre indifféren enre les deux opions suivanes : vendre son unié de capial e acheer avec le produi de cee vene k/ 6

8 uniés de biens, ou conserver son unié de capial e consommer ulérieuremen le flux de biens auquel donne droi cee unié. Noons i τ le aux d acualisaion réel (12) pour une échéance à τ périodes, avec i 0 = 1. Les espérances mahémaiques E (.) son prises condiionnellemen à l informaion disponible au débu de la période. Le prix du capial se fixe à l équilibre au poin qui assure l égalié suivane : k (2) = τ = δ E( q A τ + τ + τ τ 0 (1 + iτ) L équaion (2) désigne le modèle d acualisaion des profis. Elle éabli la valeur d équilibre du prix du capial en foncion du flux anicipé de profi, qui dépend du aux de marge e de la producivié apparene du capial. En quoi ce modèle d acualisaion des profis se disingue--il des modèles d acualisaion des dividendes e des bénéfices? our le comprendre, écrivons les rois modèles sous forme d une équaion de récurrence d ordre un. our simplifier, normalisons le prix de la valeur ajouée : = 1, e supposons l absence d inflaion. L équaion (2) s écri sous la forme de l équaion de récurrence suivane : (3) δ E ( 1 k + 1 k = qa i1 Une unié de capial engagée dans la producion perme d engendrer le monan de valeur ajouée A, paragée enre salaires e profis. Le profi (13) es défini en foncion du aux de marge e vau q A. Compe enu de l usure e de l obsolescence de l unié de capial disponible en, il resera la quanié résiduelle δ 1. Une unié de capial disponible en, de prix k, donne ainsi droi au profi q A, e pourra êre revendue δ 1 k + 1. Si on noe i 1 le aux d acualisaion à échéance d une période, on observe que le prix du capial es bien défini par l équaion (2), après acualisaion de la valeur résiduelle fuure du capial. Comparons à présen ce modèle avec le modèle d acualisaion des dividendes. aran du profi q A dégagé au cours de la période d exploiaion, une parie es disribuée en dividendes. Noons d le aux de dividende, de sore que le dividende versé vau d qa. Dans le modèle d acualisaion des dividendes, seul ce erme es valorisé en première période, le rese du profi éan valorisé à ) ) ravers le capial où il es réinvesi. En effe, la parie non disribuée ( 1 d )qa ser à racheer des biens d invesissemen. Noons I le prix d un bien d invesissemen. our simplifier, supposons que ce prix es fixé conracuellemen à l avance, de sore que I + 1 es connu en. Faisons l hypohèse simple suivane quan à la echnologie de ransformaion de l invesissemen en capial : une unié de bien d invesissemen es ransformée sans coû en une unié de capial. La parie non disribuée du profi perme alors d accroîre le capial de la quanié ( 1 d )qa / I + 1. Ainsi, une unié de capial donne droi à la percepion d un dividende d qa, e confère aussi un droi de propriéé sur le monan de capial suivan, formé de l unié de capial résiduelle, e du capial acheé avec les profis non disribués : δ1 k ( 1 d )qa k + 1 I + 1. Ce monan anicipé es acualisé, e ajoué au dividende perçu, pour former le prix du capial : (4) k = dqa δ E ( 1 + i 1 k + 1 k + 1 I ) (1 d )q AE ( 1 + i 1 )/ Avan de discuer de la comparaison de ces modèles, présenons le roisième modèle, celui d acualisaion des bénéfices. La valorisaion par le bénéfice se siue à mi-chemin enre la valorisaion par le profi e la valorisaion par le dividende. Le profi donne lieu à un bénéfice, c es-à-dire la par du profi qui rese après remplacemen du capial consommé. La consommaion de capial fixe es égale à 1 δ 1. Cee consommaion donne lieu à une doaion aux amorissemens, de valeur ( 1 δ 1 ) I + 1, qui ser à racheer des biens d invesissemen pour mainenir le capial au volume uniaire d origine. Le bénéfice es égal au profi don on a reranché cee doaion aux amorissemens, soi q A (1 δ 1) I + 1. Une unié de capial disponible en donne droi à ce bénéfice, e sera oujours enièremen disponible à la période suivane, puisque la dépréciaion a éé amorie. Il en résule, après acualisaion de la valeur fuure anicipée de l unié de capial, que le modèle d acualisaion des bénéfices s écri sous la forme : (5) E ( k + 1 k = qa (1 δ 1)I i1 ) 7

9 Les équaions (3),(4) e (5) son disinces. our bien en comprendre les différences, soulignons la condiion qui les rend oues rois équivalenes : E ( k + 1) = I + 1(1 + i1 ). Sous cee condiion, les équaions (4) e (5) peuven êre simplifiées par I + 1, e s écriven sous la forme (3). Cee condiion défini l exisence d une zone de non arbirage. Lorsque le prix fuur anicipé du capial es égal à I + 1(1 + i1 ), les propriéaires du capial ne iren aucun surprofi supplémenaire liée à la ransformaion des biens d invesissemen en capial e à leur revene sur le marché du capial. Si le prix fuur anicipé du capial es supérieur à cee valeur seuil, l invesissemen e la revene du capial insallé es profiable. Ce surprofi anicipé n es pas du ou pris en compe dans le modèle d acualisaion des profis, l évaluaion des profis ne enan pas compe de la sraégie de la firme ; par conre il l es pleinemen dans le modèle d acualisaion des dividendes, e pariellemen dans le modèle d acualisaion des bénéfices. Il apper que les rois modèles peuven produire des évaluaions différenes, parce qu ils ne iennen pas compe de la même informaion. Le modèle d acualisaion des profis évalue le capial sans enir compe du parage du profi enre dividendes e réinvesissemen. Le modèle d acualisaion des bénéfices évalue le capial après amorissemen, sans anicipaion de ce qui sera fai du bénéfice. Le modèle d acualisaion des dividendes repose sur l anicipaion de la sraégie de la firme, de l uilisaion qui sera faie des profis, de leur possible réinvesissemen. D un poin de vue normaif, l uilisaion du modèle d acualisaion des profis es préférable, car il repose sur l hypohèse que le capial es évalué à sa juse valeur relaivemen au bien d invesissemen. Il serai en effe paradoxal de proposer une évaluaion normaive fondée sur l anicipaion de surprofis liés à l opporunié d acheer des biens d invesissemen à prix avanageux. D un poin de vue opéraionnel, le modèle d acualisaion des profis es aussi le plus simple, e celui des dividendes le plus complexe. En effe, l accumulaion du capial produi des dividendes croissans, ce qui signifie que la prise en compe d un fuur loinain ne décroî que lenemen. La formule d acualisaion des dividendes dépend foremen de l anicipaion de variables rès éloignées dans le emps. Ce modèle es alors soumis à un risque d esimaion saisique assez for. Le modèle d acualisaion des bénéfices es déjà un peu moins sensible à ce problème, le sock de capial pris en compe dans l évaluaion éan consan. Le flux de bénéfices fuurs es alors un flux décroissan après prise en compe de l acualisaion. Mais la décroissance des bénéfices acualisés es assez lene, e l esimaion du modèle rese influencée par l inceriude saisique qui pèse sur les prévisions de bénéfices à des échéances assez loinaines. Le modèle le plus simple es bien le modèle d acualisaion des profis, le capial pris en compe dans l évaluaion éan décroissan en raison de l obsolescence e de l usure. Le flux de profis décroî alors rapidemen, compe enu de l acualisaion e de l obsolescence. Le prix du capial dépend d anicipaions de profis à échéances relaivemen coures, les profis à échéance loinaine n ayan que peu d influence. Ces deux raisons nous amènen à préférer le modèle d acualisaion des profis pour offrir une évaluaion normaive du prix du capial. Ecri sous la forme générale de l équaion (2), le modèle n es cependan n es guère opéraionnel, car il possède une suie infinie de ermes E ( q + τa + τ ) non paramérés. our êre rendue uilisable dans la praique, l équaion (2) doi êre paramérée. La soluion que nous adopons consise à paramérer saisiquemen le erme E ( q + τa + τ ), en uilisan un modèle de prévision des valeurs fuures de q A. Comme nous l avons déjà souligné, les variables à prévoir son relaivemen sables dans la longue période, e leur influence sur le prix décroî avec l échéance. L inerie saisique des variables fondamenales, décrie dans la première secion, perme de recourir à des hypohèses paramériques simples. Si on suppose que la variable produi q A es markovienne, oues les espérances du ype E ( q + τa + τ) son des foncions linéaires de q A. Il exise alors des paramères posiifs (14) α e β, foncions des paramères de ce processus markovien, mais aussi foncions des aux de dépréciaion e d acualisaion, els que le prix du capial puisse s écrire ou simplemen : k (6) = α + β qa, α 0, β > 0 L équaion (6), plus parcimonieuse que l équaion (2), mais dépendan d une hypohèse simplificarice, éabli que le prix réel du capial es simplemen défini comme une foncion linéaire du profi (réel) couran. La forme de cee équaion a par ailleurs l avanage d êre insensible 8

10 à des changemens de mesure du capial e de la valeur ajouée. Car bien évidemmen, la série de prix k n es pas observable dans la réalié, e on observe seulemen à la place de celle-ci une série indicielle du prix des acions. La même remarque peu êre faie pour la série de prix. Chaque indice de prix éan cependan proporionnel au prix d une unié, l équaion (6) rese valide même lorsque k e représenen de els indices. Seules les valeurs des paramères α e β son affecées par ce remplacemen. C es sous la forme de l équaion (6) que nous esimons par la suie le modèle d acualisaion des profis. Tendance e cycles longs du prix des acions Lorsque les fondamenaux économiques varien, le prix du capial varie. Mais comme ces fondamenaux son sables dans la longue période, le prix réel du capial possède aussi une valeur de longue période, qui devrai jouer le rôle d un phare pour les invesisseurs. Au sens marshallien du concep, ce prix peu êre appelé prix (réel) naurel du capial. Si l on pose que q e A son égaux à leurs valeurs de longue période noées respecivemen q e A, alors il découle de l équaion (2) que le prix réel naurel du capial, noé k /, vau : (7) k = γ qa, avec γ = τ = δ τ τ 0 ( 1 + iτ) De même que la sabilié dans la longue période du aux de marge e de la producivié apparene du capial on conféré à leurs valeurs un sau de «consanes de la macroéconomie», la sabilié dans la longue période du prix réel du capial devrai aussi offrir aux invesisseurs e observaeurs de la sphère financière une aure consane de longue période de la macroéconomie, le prix naurel du capial. Compe enu de la saionnarié (en espérance) des variables sochasiques q e A, l espérance de ces variables es égale à leur valeur de longue période, de sore que l espérance du prix réel du capial es aussi égale à sa propre valeur de longue période : E( k ) = k = γ qa. Le prix naurel du capial peu ou simplemen êre esimé par la moyenne d une chronique longue du rappor k/. La série k/ évolue auour d un niveau de longue période, qui ser de poin de référence, les variaions auour de cee consane éan expliquées par les seules variaions des fondamenaux par rappor à leurs propres valeurs de longue période. La figure 4, présenée ci-après, race les variaions du prix réel du capial pour le cas du marché français, sur presque quare-ving-dix ans (15). La première quesion à se poser, au vu de cee figure, es celle de l exisence d un niveau de longue période consan du prix réel du capial. La série visible sur ce graphique es-elle compaible avec l hypohèse d une espérance (oale) consane? Apparemmen, la série es rès variable. Mais ces variaions son-elles uniquemen le fai de la volailié ou son-elles dues aussi à l exisence d un rend? L observaion de la figure 4, ou arbiraire qu elle soi, ne laisse deviner aucune endance haussière ou baissière manifese. On peu croire à l hypohèse de consance de l espérance de la série, e à l exisence d un prix (réel) naurel du capial. Figure 4 : le prix réel des acions françaises ( ) Chronique de 1920 à 2008 d un indice du prix des acions françaises/ prix de la valeur ajouée en France L exisence de l espérance de la série n es cependan pas compaible qu avec la seule hypohèse de saionnarié (au sens large) du processus. Un processus inégré d ordre 1, sans dérive, possède une espérance consane. Un el processus, don la marche aléaoire sans dérive es l exemple le plus connu, es par conre non saionnaire en variance. D un poin de vue saisique, il se peu que la série visible sur la figure 4 soi non saionnaire en variance. ouran, la différence enre les deux modèles es cruciale. Dans un modèle saionnaire au second ordre, l espérance mais aussi la variance exisen 9

11 e son finies. La probabilié que le processus s écare de son espérance es bornée, e la série ne peu diverger. Dans un modèle saionnaire seulemen au premier ordre, la série diverge e peu s éloigner indéfinimen de son espérance. Si les profis jouen effecivemen comme une force de rappel, le prix réel du capial ne devrai pas s éloigner durablemen du prix naurel, resan oujours dans un voisinage plus ou moins éendu auour de celui-ci. our qui es couumier de l analyse chronologique, il es clair que la série visible sur la figure 4 présene un comporemen qui n es pas éloigné de celui d un processus (sans dérive) inégré d ordre 1. Une marche aléaoire sans erme consan pourrai produire une série à l évoluion décrie sur ce graphique. L hypohèse de saionnarié au second ordre de la série doi-elle cependan êre rejeée? Nous avons procédé aux ess de hillips-erron (hillips e erron, 1988) de l exisence d une racine uniaire. Les résulas, relaifs aux saisiques de es (16) ẑ α e ẑ, indiquen des probabiliés criiques égales respecivemen à 3,19% e 6,46%. La crédibilié associée à l hypohèse nulle d une racine uniaire es assez faible (17). Au regard de ces valeurs, l hypohèse de saionnarié au second ordre ne doi pas êre remise en cause. Ayan admis que le processus es saionnaire, l applicaion de la méhodologie de Box-Jenkins (lecure des corrélogrammes, esimaion e vérificaion) condui à idenifier e esimer le processus linéaire compaible avec les données, un auorégressif d ordre 3 : ( p 0,402) = 1,45 ( p 1 0,402) 0,87( p 2 0,402) + 0,26( p 0,402) + εˆ 3 La forme du processus n es ici qu anecdoique. Ce qui impore es la valeur esimée (18) du niveau de longue période, l espérance du processus : 0,402. Cee valeur es cruciale pour les invesisseurs, car elle défini la norme d évaluaion du prix des acions dans la longue période. Il apparaî cependan que cee esimaion conien une grande inceriude, puisqu un inervalle de confiance au niveau 0,95 donne la réalisaion numérique suivane (sous approximaion asympoique gaussienne) : [0,278 ; 0,526]. L esimaion varie ainsi quasimen du simple au double!! Ainsi, la consane de longue période, paramère de référence si l on en croî le modèle héorique, n es pas connue précisémen, e même plus que cela, elle n es esimée que rès grossièremen, ce qui lui fai perdre son caracère opéraionnel. resque un siècle d observaions ne suffi pas à esimer précisémen sa valeur. L imprécision relaive à cee consane me dans une posiion inconforable qui veu procéder à une évaluaion objecive du prix du capial. Meonsnous ainsi à la place d un invesisseur à la fin de l année 2008, année marquée par une fore baisse des cours boursiers, en France comme dans le rese du monde. A la fin de cee année, l indice réel du prix des acions es ombé à 0,501. Mais cee valeur rese neemen supérieure à la valeur de longue période esimée, 0,402. Un indice de 0,501 n es souenable que si les fondamenaux son eux-mêmes supérieurs à leurs valeurs de longue période. Dans le cas conraire, on conclu au fai que les acions son surévaluées de 20% en ermes réels, ce qui appelle pour corriger ce déséquilibre à une prolongaion du mouvemen baissier du marché. our faire cee comparaison, nous avons cependan uilisé une esimaion du prix naurel don le moins qu on puisse dire es qu elle es rès inceraine. Si nous avions raisonné avec la valeur plancher de nore inervalle de confiance, soi 0,278, le déséquilibre serai apparu avec plus d imporance, e aurai nécessié pour correcion une baisse de presque 50% du prix réel des acions! Si au conraire nous avions raisonné avec la valeur plafond de l inervalle d esimaion, soi 0,526, nous aurions conclu au conraire que le prix réel des acions es légèremen inférieur à sa valeur de longue période! On le voi, l imprécision relaive à la valeur de longue période du prix du capial l empêche de jouer son rôle de phare. E sans la connaissance de la valeur précise de ce paramère, le modèle d acualisaion des profis se rouve soumis à une inceriude saisique qui empêche de l uiliser objecivemen. A cee première conclusion, il fau en ajouer une seconde, relaive à l observaion de variaions cycliques relaivemen longues. On perçoi rès bien sur la figure 4 l exisence de rois cycles, le premier se erminan au débu des années 50 e le deuxième se erminan au débu des années 80. Ces cycles ne son pas réguliers e duren plusieurs décennies, celui de la période acuelle ayan commencé il y a presque 30 ans e n éan pas encore erminé. On reconnaî clairemen les épisodes spéculaifs liés à la crise de 1929, à la bulle echnologique de 2000, e à la crise financière acuelle. Un aure pic apparaî en Celui-ci n es cependan pas caracérisique d un épisode spéculaif financier, mais es le résula d un arefac saisique (19). 10

12 L exisence de ces cycles financiers longs consiue un élémen rès imporan, e il es crucial de ne pas se romper en poinan du doig de elles flucuaions cycliques. Ces cycles exisen-ils réellemen, ou ne son-ils qu un arefac saisique liés à quelques épisodes spéculaifs inenses qui iren vers le hau, par endrois, la série de prix relaif, créan ainsi l illusion de ces amples flucuaions? Comme nous le monrons ci-après, ces cycles exisen bel e bien, e cela indépendammen (d un poin de vue saisique) des pics spéculaifs. Nous les faisons apparaîre grâce à une procédure de lissage robuse, qui veille à ce que la série lissée ne soi pas «irée» par les bulles, e que ses variaions ne soien pas un arefac saisique du à la présence de quelques poins aberrans. La robusesse de la méhode uilisée prévien ce risque, e perme le consa de l exisence de ces cycles. Dans une première éape, nous avons ronqué la disribuion empirique des prix. our éliminer l influence des bulles, nous avons rédui la valeur des 15% d observaions les plus élevées à la valeur du 85 ème cenile (soi 0,683). De cee façon, les pics visibles sur la figure 4 disparaissen, e nous sommes sûrs que l appariion de cycles, à parir de cee série ronquée, n es pas la conséquence de quelque oulier. Dans une seconde éape, nous avons procédé à une régression non paramérique robuse de p sur en uilisan la méhode loess (20) de Cleveland (1979), pour obenir un lissage robuse de la série du prix réel des acions (figure 5). Figure 5 : série du prix réel des acions e série lissée On disingue rès clairemen sur le graphique une succession de rois cycles de durées e d ampliudes inégales. Les sommes de ces cycles coïnciden à chaque fois avec une bulle spéculaive, qui n apparaî que comme la parie émergée d un iceberg, qui rouve ses racines dans un processus long de hausse des prix qui commence dix à ving ans auparavan. L explicaion de ces cycles es cruciale pour la compréhension du mouvemen long du prix réel du capial. Ces cycles son-ils la manifesaion de cycles fondamenaux, c es-à-dire de variaions cycliques du profi réel, ou son-ils la résulane d un cycle du crédi qui expliquerai la majeure parie des variaions du prix des acions, indépendammen de l influence des fondamenaux? Le prix réel des acions dans la coure période : les profis n expliquen pas ou Si les variables fondamenales s écaren de leur niveau de longue période, le prix réel du capial s éloigne du prix naurel. L exisence de variaions cycliques du aux de marge e de la producivié du capial consiue une explicaion plausible des cycles visibles sur la figure 4. Si l on cenre l équaion (6) sur la valeur de longue période du prix du capial : k / = α + β qa, alors l écar du prix réel du capial par rappor au prix naurel vau : k k (8) = β [ qa qa] Tou écar du profi couran par rappor à sa valeur de long erme qa se répercue dans le prix du capial, qui s écare alors du prix naurel. De elles variaions des fondamenaux son-elles réellemen à l origine des variaions observées du prix du capial? Sur la figure 4, on voi que le prix réel du capial a connu rois phases de hausse que l on peu résumer approximaivemen: , , Les périodes inermédiaires corresponden à des phases de baisse. Si le prix du capial es fixé, ne serai-ce qu approximaivemen, selon le modèle d acualisaion (2), alors ces périodes devraien aussi correspondre à des périodes de hausse du profi. rigen (1999), Cee e Sylvain (2001), Timbeau (2002), Sylvain (2007) confirmen que sur les 35 dernières années, le aux de marge a évolué dans un sens conforme aux variaions du prix du capial. Le aux de marge a ainsi plus ou moins foremen baissé (selon les esimaions) dans les années 70, faisan baisser les profis, avan de se 11

13 redresser duran les ving années suivanes. La poliique économique française menée depuis le débu des années 80, plus favorable aux déeneurs des capiaux, a permis de réablir le aux de marge à un niveau plus rémunéraeur pour eux, e sans doue fau-il y voir une explicaion parielle des variaions du prix des acions à la hausse. Les années 60 furen quan à elles marquées par une relaive sabilié de la norme de parage de la valeur ajouée. Il semble qu il ne faille pas impuer au confli salariés/capialises le processus de baisse du prix des acions des années 60. rigen (1999) précise cependan qu à la fin des années 90, le aux de marge avai rerouvé son niveau de la fin des années 50. ouran, duran la même période, le prix réel du capial a quasimen doublé! L évoluion du aux de marge ne peu à lui seul expliquer les énormes variaions du prix des acions. L aure variable composan le profi, la producivié du capial, compense--elle les insuffisances de la première? Le rapprochemen des figures 2 e 5 condui à douer que la producivié du capial puisse jouer un rôle explicaif imporan dans l explicaion des variaions du prix du capial. Il es vrai que la producivié du capial a baissé duran la décennie 70, alors que le prix réel des acions éai luimême à la baisse, ce qui va dans le sens du modèle, mais elle a aussi baissé duran les quinze années suivanes alors que le prix des acions remonai, e elle diminuai encore récemmen enre 2000 e 2005, alors que le prix réel du capial coninuai d augmener. our approfondir l analyse empirique du modèle, une analyse économérique semble nécessaire. L équaion (6), qui sipule que le prix réel du capial es une foncion linéaire du profi couran, peu en effe faire l obje d une elle analyse. Dans le plan ( q A, k / ), un nuage de poins échanillonnés de ces deux variables devrai s éirer parfaiemen le long d une droie de pene β e d ordonnée à l origine α. Le 2 R de cee régression a une significaion pariculière, puisqu il désigne le pourcenage des variaions du prix du capial qui es expliqué par les fondamenaux. ar exemple, un 2 R de 0,60 serai le signe que 60% des variaions des prix son expliquées par les variaions des profis, le rese des variaions éan expliquée par l exisence de forces déséquilibranes, la plus imporane éan cerainemen une expansion inadapée du crédi e de l endeemen. Compe enu des données disponibles, nous avons procédé à l esimaion du modèle sur la période Les données de producivié e de aux de marge uilisées son celles présenées dans les figures 2 e 3. Nous avons calculé le profi q A, e avons régressé sur la période nore série de prix réel du capial sur cee variable. La droie de régression irée de l équaion (6) es représenée sur la figure 6. Figure 6 : régression du prix réel des acions françaises sur le profi réel du capial Le modèle esimé, k qa ˆ / = 0, , 845q A, présene un 2 R assez faible (0,127), indiquan que l esseniel de l explicaion des variaions de prix réel des acions se rouve ailleurs que dans les variaions des fondamenaux. Si le erme consan ne semble pas significaivemen différen de 0, la pene du modèle paraî au conraire significaive (21). Le prix réel des acions ne semble pas déaché des profis, mais le lien semble assez lâche. Cee faiblesse de l explicaion financière par les fondamenaux peu sans doue êre corrigée en parie par une amélioraion du modèle d anicipaion des profis. Sans doue l hypohèse markovienne es-elle rop fore. Cependan, des ess économériques effecués monren que la variable reardée q 1A 1, si on l ajoue comme régresseur supplémenaire, n es pas significaive. La soluion n es donc pas d «augmener» le processus. Une soluion plus efficace serai de rouver les variables don disposen les invesisseurs dans leur ensemble informaionnel e qui leur ser à prévoir les profis fuurs. Sans doue pourrai-on améliorer de la sore le modèle d anicipaion des fondamenaux (22). Cela di, il fau rappeler que la variable explicaive peu faire l obje d imporanes erreurs de mesure. C es vrai pour les deux composanes, mais peu-êre plus encore pour la producivié du capial. Comme nous l avons déjà souligné, le sock de capial es esimé, e non pas observé, e 12

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