Ensembles de nombres :

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Valentine Vinet
il y a 7 ans
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1 Méthode 1 Simplifier une fraction. Pour simplifier une fraction : trouver un diviseur commun au numérateur et au dénominateur en utilisant sa mémoire des tables de multiplication ou les critères de divisibilité diviser le numérateur et le dénominateur par ce diviseur commun la nouvelle fraction obtenue est la fraction simplifiée par l'entier correspondant à ce diviseur commun Simplifier Les nombres 843 et 174 sont tous les deux divisibles par 3 car la somme de leurs chiffres est divisible par 3. En effet et x On a alors après simplification par x 8 8 Méthode 2 Trouver la forme irréductible d'une fraction. Pour trouver la forme irréductible d'une fraction : décomposer le numérateur et le dénominateur en produits de facteurs premiers calculer le PGCD du numérateur et du dénominateur Diviser le numérateur et le dénominateur par ce PGCD la fraction obtenue est la forme irréductible de la fraction de départ Simplifier On décompose 40 et 126 en produit de facteurs premiers : 40 2² x 3 3 x et x 3² x 7 Le PGCD de 40 et 126 est : 2 x 3² 18 On a alors 40 2² x 3 3 x 2 x 3 x 30 après avoir simplifier par 2 x 3² x 3² x 7 7 7

2 Méthode 3 Additionner ou soustraire deux fractions. Pour additionner ou soustraire deux fractions : si les fractions ont même dénominateur, additionner ou soustraire leur numérateur si les fractions ont des dénominateurs différents : les mettre au même dénominateur : chercher le PPCM des deux dénominateurs multiplier le dénominateur et le numérateur de chaque fraction par le nombre permettant d'obtenir le PPCM additionner ou soustraire les nouveaux numérateurs obtenus simplifier si nécessaire la fraction obtenue en une fraction irréductible 8 Calculer B Comme les dénominateurs sont différents, on détermine le PPCM de 1 et 6. Puisque 1 3 x et 6 2 x 3, le PPCM est 2 x 3 x 30 B x 2 7 x x 2 6 x Méthode 4 Multiplier deux fractions. Pour multiplier deux fractions : multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux si nécessaire, simplifier la fraction ainsi obtenue en une fraction irréductible Calculer C 3 x 7 8 C 3 x 7 3 x 7 3 x x

3 Méthode Diviser deux fractions. Pour diviser une fraction par une autre fraction : multiplier la première fraction par l'inverse de la seconde simplifier si nécessaire la fraction ainsi obtenue en une fraction irréductible Calculer D Pour diviser par, il faut multiplier par l'inverse de, soit D x x x 7² 3 x 7 x 2 3 x 3 10 x x 24 2 x x 7² 2 3 x 3² x 7 x 7 2² x 3² 3 36

4 Méthode 6 Comparer des rationnels. Pour comparer des rationnels : si les deux fractions ont le même dénominateur, comparer leur numérateur : la plus grande fraction est celle dont le numérateur est le plus grand si les fractions ont des dénominateurs différents, les mettre au même dénominateur (en cherchant le PPCM des deux dénominateurs de départ) et comparer les nouveaux numérateurs obtenus : la plus grands fraction est celle dont le numérateur est le plus grand Comparer les fractions suivantes : 87 et 3 2 Pour comparer ces fractions, il faut les mettre au même dénominateur et comparer leur numérateur. Le PPCM de et 2 est x x 17 On a donc et x x Comme 174 < 17, alors < 3 2

5 Méthode 7 Reconnaître qu'un nombre, exprimé sous forme de fraction, est un nombre décimal Pour reconnaître qu'un nombre exprimé sous forme de fraction est un nombre décimal : mettre le nombre sous forme de fraction irréductible si le dénominateur est de la forme 2 m x p (où m et p sont des entiers naturels), alors ce nombre est décimal sinon, ce nombre n'est pas décimal Montrer, sans effectuer la division, que la fraction est un nombre décimal x x 3 x x Le dénominateur est de la forme 2 m x p avec m 3 et p 1, donc est décimal. 120 On peut aussi présenter le résultat sous cette forme : x 2 33 x x 2 3 x 3 (2 x ) est de manière évidente un nombre décimal Donc si la fraction est décimale alors la fraction l'est aussi 120

6 Méthode 8 Déterminer l'écriture fractionnaire d'un nombre d'écriture décimale illimitée périodique. Pour déterminer l'écriture fractionnaire du nombre a d'écriture décimale illimitée périodique : repérer la période de ce nombre déterminer de combien de rangs p il faut décaler la virgule du nombre a vers la droite pour que la période commence juste après la virgule (p peut être égal à 0 si la période se trouve juste derrière la virgule dans le nombre de départ) déterminer de combien de rangs m il faut décaler la virgule du nombre a vers la droite pour la placer immédiatement après le dernier chiffre de la période calculer a x 10 m a x 10 p, expression qui donnera l'écriture fractionnaire du 10 m - 10 p nombre Déterminer l'écriture fractionnaire du nombre a 17,26, de période 26 La période commence juste après la virgule, il n'y a donc pas à faire d'opérations pour la déplacer, p 0. Afin que la virgule soit juste après la période 26, il faut déplacer de deux rangs vers la droite. Pour cela, il faut multiplier le nombre a par 100, m 2. On a alors 100a 1 726,26 On obtient alors 17,26 x ,26 x ,26 17, On a donc a 1 709

7 Méthode 9 Tronquer à 10 -n. Pour tronquer un nombre à 10 -n : couper le nombre en lui laissant n chiffre après la virgule Donner la troncature de 1,987 à 10-3 On coupe 1,987 en lui laissant trois chiffres après la virgule : on trouve 1,987. Méthode 10 Arrondir à 10 -n près. Pour arrondir un nombre à 10 -n près : tronquer le nombre si le chiffre suivant la troncature est supérieur ou égal à, augmenter de 1 le denier chiffre de la troncature pour avoir le résultat ; sinon prendre la troncature comme arrondi Arrondir 1,987 à 10-3 près. En tronquant 1,987 à 10-3, on obtient 1,987. Le nombre suivant la troncature étant égal à, l'arrondi est 1,988.

8 Méthode 11 Encadrer un rationnel à 10 -n près. Pour encadrer un rationnel x à 10 -n près : effectuer la division du numérateur par le dénominateur puis garder n chiffres après la virgule on obtient alors : a x a n, a étant la valeur approchée du nombre x à 10 -n près par défaut ou a n x a, a étant la valeur approchée du nombre x à 10 -n près par excès Donner un encadrement du rationnel 11 à 10-4 près La division de par 11 donne 0,4444 En prenant quatre chiffres après la virgule, on en déduit alors l'encadrement de à 10-4 près : 11 0,44 0,446 11

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