2. Poser les opérations suivantes en ayant donné au préalable un ordre de grandeur du résultat : a] 91,8 6 b] 3,702 6,01

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1 Exercice 1 Exercices de 6 e Chapitre 3 Multiplications et divisions Énoncés 1. Exprimer en une seule ligne de calcul puis calculer les expressions suivantes : a] Le produit 7 par la somme de 8 et de. b] La somme de 3 et du produit de 4 par 5. c] Le produit de la somme de 7 et de 4 par la différence entre 8 et.. Poser les opérations suivantes en ayant donné au préalable un ordre de grandeur du résultat : a] 91,8 6 b] 3,70 6,01 Exercice Prévoir l'ordre de grandeur du résultat des opérations suivantes, puis les poser. a] 07,6 : 37 b] 356,94 : 0,9 Exercice 3 Compléter les égalités suivantes avec les nombres qui conviennent. a] 754,1 10 =... b] 896,3 : 100 =... c] 318,7 0,001 =... d] 784,13 : 0,1 =... e] 51,3 100 =... f] 4,5 :... = 0,0045 Exercice 4 1. Poser les divisions euclidiennes suivantes puis les récapituler à l'aide d'une égalité et d'une phrase. a] 149 par 8 b] 1455 par 6. On a 10 = a] Quels sont le quotient et le reste dans la division euclidienne de 10 par 16? b] Quels sont le quotient et le reste dans la division euclidienne de 10 par 7? Exercice 5 1. a] Écrire tous les multiples de 4 inférieurs à 90. b] Écrire tous les multiples de 6 inférieurs à 90. c] Entourer les nombres qui apparaissent dans les deux listes. Que remarque-t-on?. a] Écrire tous les diviseurs de 18. b] Écrire tous les diviseurs de 4. c] Entourer les nombres qui apparaissent dans les deux listes. Que remarque-t-on? Exercice 6 1. a] est-il divisible par? Justifier. b] est-il divisible par 3? Justifier. c] est-il divisible par 4? Justifier. d] est-il divisible par 5? Justifier.. Répondre par Vrai (V) ou Faux (F) en justifiant les F à l'aide d'un contre-exemple. a] Si un nombre est divisible par 4 alors il est divisible par. b] Si un nombre est divisible par et 3 alors il est divisible par 5. c] Tous les nombres qui se terminent par 3 sont divisibles par 3. d] Tout multiple de 10 est divisible par. e] Un nombre divisible par 9 est divisible par 3. éducmat Page 1 sur 10

2 Exercice 7 1. Trouver le résultat des calculs suivants en effectuant éventuellement des étapes, mais sans poser d'opération et sans calculatrice. a] b] c] d] e] Calculer mentalement en regroupant astucieusement les facteurs. A = 0, B = 56 0,01 0,1 C = 3,5 0,01 10 D = 1,5 0,1 0,1 E = 4 0,01 10 F = ,01 4,56 Exercice 8 Sachant que = 8 580, déterminer les résultats des calculs suivants sans les poser et en faisant une étape de calcul. G = 6,5 13, H = I = 0,65 0,13 J = 0, Exercice 9 Effectuer les calculs suivants, en écrivant au moins une étape : A = B = 15 5 C = D = 0 0,1 38 E = F = , G = 5 (8 3) 1 H = 5 8 (3 1) I = 5 (8 3 1) J = 18 [4 (5 3) ] K = 4 [8 (3 1)] L = [ 0,1 (5 3)] 4 Exercice 10 On a répertorié dans le tableau suivant les commandes des élèves pour les photos de classe. Prix Quantité TOTAL La pochette complète Sans le groupe classe 15 La photo (18 4) Toutes les petites Le groupe classe 6 1 TOTAL COMMANDE 1. Compléter le tableau.. Lors de chaque vente, reviennent au Foyer Socio-Éducatif. Combien cette commande lui rapporte-t-elle? Exercice 11 Utiliser l'égalité = 630 pour calculer les résultats des opérations suivantes sans les poser. Détailler la démarche. a] b] c] d] éducmat Page sur 10

3 Exercice 1 Au supermarché, on trouve les aliments et les prix suivants : a] Lévana achète un pot de confiture et 5 bouteilles de vin. Combien paie-t-il? b] Servan achète 300 g de jambon et 1,5 kg de raisin. Elle paie avec un billet de 10. Combien la caissière lui rend-elle? c] Goulven doit acheter 3 boîtes de sardines mais elle hésite entre le lot et prendre 3 boîtes individuelles. Indiquer ce qui revient le moins cher. d] Olier donne un billet de 50 pour 450g de jambon, filets d'oranges et un poulet rôti. La cassière lui rend 5,95. Quel est le prix du poulet rôti? e] Le supermarché fait une promotion sur le vin : «6 bouteilles achetées, 3 gratuites.». Calculer le prix de revient d'une bouteille de vin lorsqu'on profite de cette promotion. Exercice 13 Compléter le tableau suivant relatif à quatre divisions euclidiennes : a] b] c] d] Dividende Diviseur Quotient Reste Exercice 14 La fleuriste dispose de 158 fleurs. Elle doit réaliser des bouquets de 7 fleurs chacun. 1. Combien pourra-t-elle en confectionner?. Combien de fleurs lui manquera-t-il pour en réaliser un de plus? Exercice 15 Compléter les égalités sans justifier. a] 1 jours =... h b] h =... min c] 6 h 45 min =... min d] 15 min =... s e] 74 min =... h... min f] min =... h... min g] 800 s =... min... s h] s =... min... s =... h... min... s i] s =... h... min... s éducmat Page 3 sur 10

4 Exercice 16 Sans les calculer, pour chaque opération indiquée dans la première colonne, cocher la case figurant sur la même ligne correspondant au nombre se rapprochant le plus du résultat de l'opération. Opération Exercice 17 Écrire : a] les multiples de 7 compris entre 80 et 140 : b] les multiples de 11 compris entre 100 et 00 : c] le plus grand multiple de 15 inférieur à 00 : d] le plus grand diviseur de 168 inférieur à 30 : e] le plus petit diviseur de 99 supérieur à 30 : Exercice 18 Compléter cette grille de nombres croisés. A B C D Horizontalement A - Multiple de 3 et de 5. Diviseur de 5. B -Multiple de 10. Diviseur de tous les nombres. C - Diviseur de autre que lui-même. D - Multiple de 5 (mais pas de 10) si on lui ajoute 1. Multiple de 1 et 7. Verticalement 1 - Nombre palindrome. - Multiple de 100 si on lui enlève Multiple de et de Multiple de 17. Exercice 19 On a trois segments [AB], [CD] et [EF] dont on cherche à calculer les longueurs respectives AB, CD et EF. Dans chacun des cas, en utilisant les nombres donnés sur le dessin, écrire une expression permettant de calculer la longueur cherchée, puis effectuer le calcul. A C 1,4 0,5 D B 5, 3,6 E F 3, 9 éducmat Page 4 sur 10

5 Exercice 0 Tracer le chemin pour aller de 1 à 180 sachant qu'on peut monter vers une brique qui contient un multiple ou descendre vers une brique qui contient un diviseur, et qu'on ne peut pas se déplacer à l'horizontale éducmat Page 5 sur 10

6 Corrigés Exercice 1 1. a] 7 (8 + ) = 70 b] 3 + (4 5) = 3 Dans ce cas, les parenthèses ne sont pas obligatoires car en leur absence, la multiplication est quand même prioritaire. c] (7 + 4) (8 ) = 66.. a] Le résultat devrait être proche de 90 6 = b] Le résultat devrait se trouver entre 3 6 = 18 et 4 6 = Exercice a] Le résultat a pour ordre de grandeur 000:40 = b] Comme on divise 356,94 par un nombre inférieur à 1 alors le résultat sera légèrement supérieur à 356,94... Disons aux alentours de Pour effectuer le calcul, on multiplie au préalable le diviseur et le dividende par Exercice 3 a] 754,1 10 = 7541, b] 896,3 : 100 = 8,963 c] 318,7 0,001 = 0,3187 d] 784,13 : 0,1 = 7841,3 e] 51,3 100 = 5130 f] 4,5 : 1000 = 0,0045 Exercice 4 1. a] On a donc 149 = Dans 149, le nombre 8 rentre 18 fois et il reste 5. b] On a donc 1455 = Dans 1455, le nombre 6 rentre 479 fois et il reste a] Dans 10, le nombre 16 rentre 7 fois et il reste 8. Dans cette division euclidienne, le quotient est 7 et il reste 8. b] "Dans 10, le nombre 7 rentre 16 fois et il reste 8". Cette phrase, bien qu'elle soit vraie, n'est pas une division euclidienne car on ne peut pas avoir un reste plus grand que le diviseur. En effet, s'il reste 8 alors le nombre 7 pouvait rentrer une fois de plus dans 10. On obtient alors 10 = Le quotient est 17 et il reste 1. Exercice 5 1. a] Multiples de 4 inférieurs à 90 : 4 ; 8 ; 1 ; 16 ; 0 ; 4 ; 8 ; 3 ; 36 ; 40 ; 44 ; 48 5 ; 56 ; 60 ; 64 ; 68 ; 7 ; 76 ; 80 ; 84 ; 88. b] Multiples de 6 inférieurs à 90 : 6 ; 1 ; 18 ; 4 ; 30 ; 36 ; 4 ; 48 ; 54 ; 60 ; 66 ; 7 ; 78 ; 84 ; 90. c] Ces nombres sont les multiples de 1 inférieurs à 90.. a] Diviseurs de 18 : 1 ; ; 3 ; 6 ; 9 ; 18. b] Diviseurs de 4 : 1 ; ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 1 ; 4. c] Les diviseurs communs à 18 et 4 sont les diviseurs de 6. éducmat Page 6 sur 10

7 Exercice 6 1. a] est divisible par car il se termine par 6. b] La somme des chiffres de est =4. Comme 4 est divisible par 3 alors l'est aussi. c] n'est pas divisible par 4 car 6 n'est pas divisible par 4. d] n'est pas divisible par 5 car il ne se termine ni par 0 ni par 5.. a] Si un nombre est divisible par 4 alors il est divisible par. V b] Si un nombre est divisible par et 3 alors il est divisible par 5. F - contre-exemple : 6 c] Tous les nombres qui se terminent par 3 sont divisibles par 3. F - contre-exemple : 13 d] Tout multiple de 10 est divisible par. V e] Un nombre divisible par 9 est divisible par 3. V Exercice 7 1. a] = 130 b] = A = A = 700 B = 56 0,001 B = 0,056 c] = 16 d] = C = 3,5 0,1 C = 0,35 D = 1,5 0,01 D = 0,015 e] = 0 E = 4 0,1 E = 0,4 F = 10 4,56 F = 45,6 Exercice 8 G = 65 0,1 13 0,1 G = 85,8 H = H = I = 65 0, ,001 I = 0,0858 J = 65 0, J = 85,8 Exercice 9 A = A = 4 1 A = 45 B = 15 5 B = 3 B = 1 C = C = 80 4 C = 84 D = 0 0,1 38 D = 0 3,8 D = 16, E = E = E = E = 61 E = 63 F = , F = 4 0 0, F = 4 4 F = 0 G = 5 (8 3) 1 G = G = 0 1 G = 1 H = 5 8 (3 1) H = H = 17 4 H = 13 I = 5 (8 3 1) I = 5 (5 1) I = 5 6 I = 19 J = 18 [4 (5 3) ] J = 18 [4 ] J = 18 [8 ] J = J = 8 K = 4 [8 (3 1)] K = 4 (8 4) K = 4 4 K = 6 L = [ 0,1 (5 3)] 4 L = [ 0,1 8] 4 L = [ 0,8] 4 L =,8 4 L = 0,7 éducmat Page 7 sur 10

8 Exercice 10 Prix Quantité TOTAL La pochette complète Sans le groupe classe La photo (18 4) Toutes les petites Le groupe classe TOTAL COMMANDE Voir ci-dessus.. Cette commande lui rapporte 114 = 8. Exercice 11 a] = (35 18) 10 = = b] = (35 18) = 630 = 1 60 c] = (35 18) 100 = = d] = (35 18) 4 = = 50 Exercice 1 a] Le pot coûte,79 et le vin revient à 5 5,67 = 8,35. En tout, Lévana paie,79 + 8,35 = 31,14. b] Le jambon coûte 0,3 1,6 = 3,78 et le raisin coûte 1,5 3,8 = 4,9. Servan paie 3,78 + 4,9 = 8,7 et la caissière lui rend 10 8,7 = 1,3. c] 3 boîtes de sardines coûtent normalement 4,5 3 = 1,75. Goulven a donc intérêt à ne pas prendre le lot vendu 13. d] 450g de jambon coûtent 0,45 1,6 = 5,67. filets d'orange coûtent,99 = 5,98. Le prix total des courses est 50 5,95 = 4,05 Le poulet rôti coûte par conséquent 4,05 5,67 5,98 = 1,4 e] En tout, on achète = 9 bouteilles pour un total de 5,67 6 = 34,0. Une bouteille revient donc à 34,0:9 = 3,78. Exercice 13 a] b] c] d] Dividende Diviseur Quotient entier Reste éducmat Page 8 sur 10

9 Exercice a pour quotient et il reste 4. La fleuriste peut confectionner bouquets, il reste 4 fleurs.. Il manque 7 4 = 3 fleurs pour réaliser un bouquet de plus. Exercice 15 a] 1 jours = 88 h b] h = 10 min c] 6 h 45 min = 405 min d] 15 min = 9 10 s e] 74 min = 1 h min f] min = 30 h 54 min g] 800 s = 13 min 0 s h] s = 116 min 40 s = 1 h 56 min 40 s i] s = 14 h 6 min 40 s Exercice 16 Opération Exercice 17 a] les multiples de 7 compris entre 80 et 140 : 84 ; 91 ; 98 ; 105 ; 11 ; 119 ; 16 ; 133 ; 140. b] les multiples de 11 compris entre 100 et 00 : 110 ; 11 ; 13 ; 143 ; 154 ; 165 ; 176 ; 187 ; 198. c] le plus grand multiple de 15 inférieur à 00 est 195. d] le plus grand diviseur de 168 inférieur à 30 est 8. e] le plus petit diviseur de 99 supérieur à 30 est 33. Exercice A B C D Exercice 13 a] AB = 1,4 4 0,5 AB = 1,4 AB = 3,4 b] CD = 5, 3,6 3 CD = 5, 1, CD = 4 c] EF = 3 (9 3,) EF = 3 (9 6,4) EF = 7,8 éducmat Page 9 sur 10

10 Exercice éducmat Page 10 sur 10