L usage d une calculatrice programmable EST autorisé

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1 1/7 Epreuve de physique Nom : N o : Date : 29 NOV 2013 Classe : T S Durée : 120 min L usage d une calculatrice programmable EST autorisé Ce document comporte Deux exercices présentés sur 7 pages numérotées de 1 à 7, y compris celle-ci.

2 2/7 EXERCICE I. SURFER SUR LA VAGUE 5 POINTS La houle est un train de vagues régulier généré par un vent soufflant sur une grande étendue de mer sans obstacle, le fetch. En arrivant près du rivage, sous certaines conditions, la houle déferle au grand bonheur des surfeurs! Les documents utiles à la résolution sont rassemblés à la fin de l exercice. Donnée : intensité de la pesanteur : g = 9,8 m.s La houle, onde mécanique progressive 1.1. Pourquoi peut-on dire que la houle est une onde mécanique progressive? 1.2. Il est possible de simuler la houle au laboratoire de physique avec une cuve à ondes en utilisant une lame vibrante qui crée à la surface de l eau une onde progressive sinusoïdale de fréquence f = Hz. On réalise une photographie du phénomène observé (document 1). Déterminer, en expliquant la méthode utilisée, la vitesse de propagation v de l onde sinusoïdale générée par le vibreur Au large de la pointe bretonne, à une profondeur de 3000 m, la houle s est formée avec une longueur d onde de 60 m. En utilisant le document 2, calculer la vitesse de propagation v 1 de cette houle. En déduire sa période T Arrivée de la houle dans une baie Sur la photographie aérienne du document 3, quel phénomène peut-on observer? Quelle est la condition nécessaire à son apparition? Citer un autre type d onde pour laquelle on peut observer le même phénomène. 2. Surfer sur la vague La houle atteint une côte sablonneuse et rentre dans la catégorie des ondes longues Calculer la nouvelle vitesse de propagation v 2 de la houle lorsque la profondeur est égale à 4,0 m, ainsi que sa nouvelle longueur d onde λ 2. Les résultats obtenus sont-ils conformes aux informations données dans le document 4? 2.2. Pour la pratique du surf, la configuration optimale est : - à marée montante c'est-à-dire entre le moment de basse mer et celui de pleine mer ; - avec une direction du vent venant du Sud-Ouest. Un surfeur consulte au préalable un site internet qui lui donne toutes les prévisions concernant le vent, la houle et les horaires des marées (document 5). Proposer en justifiant, un créneau favorable à la pratique du surf entre le jeudi et le samedi juin 2012.

3 2.3. Un autre phénomène très attendu par les surfeurs, lors des marées importantes est le mascaret. Le mascaret est une onde de marée qui remonte un fleuve. Cette onde se propage à une vitesse v de l ordre de 5,1 m.s -1. Le passage du mascaret étant observé sur la commune d Arcins à 17h58, à quelle heure arrivera-t-il à un endroit situé à une distance d = 13 km en amont du fleuve? 3/7 DOCUMENTS DE L EXERCICE I Document 1 : Simulation de la houle au laboratoire avec une cuve à ondes. Document 2 : Vitesse de propagation des ondes à la surface de l eau. - cas des ondes dites «courtes» (en eau profonde) : longueur d onde λ faible devant la profondeur h de l océan (λ < 0,5 h) g. λ v = 2π - cas des ondes dites «longues» (eau peu profonde) : longueur d onde λ très grande devant la profondeur de l océan (λ > 10h) v = gh. g est l intensité du champ de pesanteur terrestre. D après Document 3 : Photographie aérienne de l arrivée de la houle dans une baie.

4 4/7 Document 4 : Déferlement des vagues sur la côte En arrivant près de la côte, la houle atteint des eaux peu profondes. Dès que la profondeur est inférieure à la moitié de la longueur d onde, les particules d eau sont freinées par frottement avec le sol. La houle est alors ralentie et sa longueur d onde diminue. Ces modifications des caractéristiques de l onde s accompagnent d une augmentation d amplitude. La période est la seule propriété de l onde qui ne change pas à l approche de la côte. Ainsi en arrivant près du rivage, la vitesse des particules sur la crête est plus importante que celle des particules dans le creux de l onde, et lorsque la crête n est plus en équilibre, la vague déferle. D après Document 5 : Prévisions maritimes. GFS UTC 05h 08h 11h 14h 17h 20h 05h 08h 11h 14h 17h 20h 05h 08h 11h 14h 17h 20h Tableau des marées Juin 2012 Jour Pleine mer Basse mer (h :min) (h :min) udi juin 06 :54 19 :08 00 :58 13 :10 ndredi juin 07 :31 19 :44 01 :34 13 :46 medi juin 08 :08 20 : 02 :10 14 :24 Dimanche 24 juin 08 :47 :02 02 :49 15 :04 D après

5 5/7 EXERCICE II - PRINCIPE DE FONCTIONNEMENT D UN GPS (8.5 POINTS) Le nom officiel du GPS (Global Positioning System) est originellement NAVSTAR (Navigation System by Timing and Ranging). Il fut imaginé et mis au point par le département de la défense américaine qui envoya dans l espace la première génération de satellites à partir de Depuis lors, celui-ci a largement fait ses preuves et le système GPS actuel comporte une trentaine de satellites en orbites quasi circulaires faisant inlassablement deux révolutions par jour autour de la Terre. Données : Célérité de la lumière dans le vide.c = 3, m.s -1 Altitude moyenne des satellites GPS h = 2, km Masse de la Terre M T = 5, kg Rayon de la Terre R T = 6, km Constante de gravitation universelle G = 6, m 3.kg -1.s -2 Allure des orbites des satellites GPS Document. Fonctionnement général du GPS Principe de la localisation On peut déterminer la position d un point à partir de sa distance à d autres points. Par exemple, supposons que nous soyons perdus quelque part en France, si nous passons devant un panneau indiquant que Paris est à 150 km sans en donner la direction, nous sommes situés quelque part sur un cercle centré sur Paris et de rayon 150 km. Si par ailleurs un autre panneau nous indique Orléans 0 km, nous sommes sur un cercle centré sur Orléans et de rayon 0 km. Il suffit donc de tracer ces deux cercles et de voir où ils se coupent. Généralement, ils se coupent en deux points (Dieppe et inte- Menehould dans notre exemple) et nous avons donc besoin d une troisième indication afin d éliminer l un des deux points. Mesure de la distance satellite/récepteur Un satellite GPS envoie très régulièrement un signal électromagnétique indiquant l heure de l émission du signal de manière très précise, ainsi que des informations sur la position du satellite. Le récepteur n a plus qu à comparer l heure de réception à celle de l émission pour calculer le temps de parcours du signal et en déduire la distance le séparant du satellite. Pour bénéficier d une précision de 10 m dans la direction de propagation du signal électromagnétique envoyé par un satellite GPS, le récepteur GPS doit mesurer la durée de trajet de ce signal avec une précision d environ 30 ns. Cette précision extrême nécessite de prendre en compte des effets relativistes. La non prise en compte de ces effets entrainerait une avance des horloges des satellites sur les horloges terrestres d environ 38 μs par jour. 1. À propos de la localisation d après science.gouv.fr Sortant tout juste d une ville française, un automobiliste voit un panneau indiquant Lyon à 240 km et Nancy à 340 km. Déterminer graphiquement, à l aide de la carte fournie en ANNEXE 1 À RENDRE AVEC LA COPIE la ville où il se trouve. Justifier.

6 6/7 2. Étude du mouvement d un satellite Le mouvement du satellite est étudié dans le référentiel géocentrique supposé galiléen. Ce référentiel est associé au centre de la Terre ainsi qu à trois étoiles lointaines, considérées comme fixes. 2.1 En supposant que son orbite est circulaire, montrer que le mouvement d un satellite GPS de masse m est uniforme. GMT 2.2 Montrer que l expression de la vitesse du satellite est v = R + h numérique. T et déterminer sa valeur 2.3 Établir l expression de la période de révolution d un satellite GPS. Calculer sa valeur et vérifier qu elle est compatible avec l information du texte d introduction. 3. Précision des mesures 3.1 Justifier par le calcul la phrase suivante : «Pour bénéficier d une précision de 10 m dans la direction de propagation du signal électromagnétique envoyé par un satellite GPS, le récepteur GPS doit mesurer la durée de trajet de ce signal avec une précision d environ 30 ns.» 3.2 Quelle est la durée de parcours du signal électromagnétique? En déduire la précision relative sur la mesure de cette durée. 3.3 Si on ne tenait pas compte des effets relativistes, quel serait le décalage temporel entre les horloges terrestres et celles du satellite GPS au bout d une journée? En déduire la durée nécessaire pour que les horloges terrestres et celle du satellite GPS soient significativement désynchronisées, c'est-à-dire pour qu elles soient décalées de 30 ns.

7 7/7 ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE ANNEXE 1 DE L EXERCICE II Carte de France 100 km