CHAPITRE 1 : GENERALITES SUR LES ANTENNES

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1 CAPITR 1 : GNRALITS SUR LS ANTNNS I DFINITION Une anenne es un disposiif qui assure la ransiion enre un guide d onde e l espace libre dans lequel ces ondes on se propager, ou inersemen II DIAGRAMM D RAYONNMNT 1) DFINITION La répariion dans l espace de l énergie rayonnée ou reçue es caracérisée par le diagramme de rayonnemen de l anenne Le diagramme de rayonnemen peu soi : 1

2 a) Représener la répariion de la puissance par unié d angle solide dans la direcion d angle solide (, ) ( W / m ) Le diagramme de rayonnemen en puissance es défini par le rappor : (, ) r(, ) P max Où : Pmax es la densié de puissance maximale mesurée b) Soi êre racé en foncion du champ rayonné (, ) ( V / m) 1 Les propriéés des ondes planes permeen d écrire : (, ) ( W / m ) 1 Donc, le diagramme de rayonnemen en champ es déerminé à parir de la racine carrée de la densié de puissance : r champ (, ) r(, ) Donc, il suffi de connaîre l un de ces deux diagrammes Ces diagrammes son le plus souen exprimés en db : r db (, ) 1 log 1 ( r(, )) ) RPRSNTATION GRAPIQU La connaissance de ces diagrammes es de grande imporance Il es plus facile de faire des coupes, l une par un plan erical e l aure par un plan horizonal Il y a plusieurs représenaions graphiques possibles Le diagramme de rayonnemen peu êre représené en : a) coordonnées polaires :

3 b) en coordonnées carésiennes Aec une échelle linéaire pour r (, ) : 3

4 3) XMPLS D DIAGRAMMS D RAYONNMNT xemple 1 : xemple : 4

5 xemple 3 : III GAIN D UN ANTNN Le gain d une anenne es le rappor enre la densié de puissance moyenne rayonnée par l anenne dans la direcion (, ) e la densié de puissance à rayonnemen isorope, les anennes éan alimenées par la même puissance On noera : (, ) : la densié de puissance moyenne rayonnée par l anenne direcie (W/m ) : la densié de puissance moyenne rayonnée par l anenne isorope (W/ m ) : la puissance oale rayonnée par les deux anennes (W) Le gain es alors donné par : (, ) (, ) G(, ) P P / 4R 5 4R (, ) (, ) ds S

6 La surface d inégraion S es une surface fermée pouan êre une sphère de cenre O, posiion de l anenne, e de rayon R ; ds R sin d d ; e On peu écrire : 4R f (, ) G(, ) f (, ) ds S 4R S r(, ) r(, ) ds Dans le cas où le diagramme ne dépend que de e pas de, l inégrale se simplifie e s écrie : G ( ) d 4R R f f ( ) ( )sin d f f ( ) ( )sin d r( ) r( )sin d maximal Aec : : angle enre une direcion courane e l axe de l anenne f() : foncion de rayonnemen en champ de l anenne Lorsqu on parle de gain d une anenne, on parle souen de gain Donc, G es obenu pour r ( ) 1 Donc, G max max r( )sin d Donc, comme le gain e le diagramme de rayonnemen son inimemen liés, on pourra calculer le gain d une anenne connaissan son diagramme de rayonnemen Lorsque on parle de gai d une anenne, on désigne le gain maximum de l anenne exprimé en db : G db 1 log 1 ( G) Pour aoir un gain éleé, l anenne doi aoir un diagramme de rayonnemen direcif e réciproquemen Ordre de grandeur de G max : Anenne de récepion de éléision : 1 db Anenne auodireceur de missile : db Anenne de radar de poursuie : 3 db Anenne de radar de sureillance : 4 db Anenne de radioasronomie : 5 db 6

7 Une anenne isorope n'a pas de gain, donc = db (C'es une anenne imaginaire qui rayonne uniformémen dans oues les direcions) Une anenne dipôle possède un gain de,15 db par rappor à l'anenne isorope On di aussi qu'elle a un gain de,15 dbi Une anenne peu êre soi unidirecionnelle, si elle ne présene qu un seul lobe principal ;soi bidirecionnelle si elle présene deux libes principaux soi omnidirecionnelle si elle raonne dans oues les direcions xemple d anenne unidirecionnelle : Anenne de récepion TV unidirecionnelle IV ANGL D OUVTUR D UN ANTNN L'angle d'ouerure d'une anenne es l'angle de direcion pour lequel la 7

8 puissance rayonnée es la moiié (-3dB) de la puissance rayonnée dans la direcion la plus faorable V RSISTANC D RAYONNMNT La résisance de rayonnemen es définie en un poin M de l anenne parcouru par un couran I M La résisance de rayonnemen modélise l anenne e représene la puissance rayonnée acie n effe, l anenne rayonne de l énergie associée aux champs élecrique e magnéique qu elle éme La résisance de rayonnemen R M es donnée par la loi d Ohm : P P P R M P(, ) ds I M I / I S I Où : I M : couran efficace au poin M I à : couran maximal au poin M 8

9 9 VI RAPPLS SUR LS ONDS LCTROMAGNTIQUS 1) QUATIONS D MAXWLL Les équaions de Maxwell qui régissen le comporemen d une onde élecromagnéique (, ) son les suianes : J Aec, : champs élecrique e magnéique J, : densiés olumiques de couran e de charge ε, μ son respeciemen la permiiié e la perméabilié du milieu Si l on considère que le milieu de propagaion ne conien ni charges ni courans (, J ), dans ces condiions, les équaions de Maxwell s écrien : Bu : ablir équaions différenielles en e en ) ( ) ( Or, la propriéé du roaionnel perme d écrire : ) ( Donc, De même pour, on monre que :

10 1 On pose :, où es la iesse de propagaion (Dans le ide =c=31 8 m/s) Donc, 1 1 Bu : Vérifier que cos( kz) es soluion de cee équaion différenielle z 1 ( cos( kz)) 1 ( cos( kz)) Donc, z (sin( kz)) 1 (sin( kz)) Donc, k z 1 Donc, k cos( kz) cos( kz) 1 Donc, k Donc, k : consane de propagaion De même, on peu érifier que cos( kz) es soluion de cee équaion différenielle ) PROPAGATION D L OND On considère une source don l ampliude de la ibraion arie sinusoïdalemen en foncion du emps : s(, ) A sin( ) Cee ibraion se propage dans l espace sous la forme d une onde z Pour un raje de longueur z, le déphasage correspondan es, le signe (-) précise qu il s agi d un reard de phase La ibraion à cee disance es donnée par : s ( z, ) A sin( ) A la disance z, la ibraion es ce qu elle éai un emps plus ô à son z dépar : s( z, ) s(, ), aec 1

11 A e A éan les ampliudes complexes de la source O e du poin M Le lieu des poins équiphases es appelé fron d onde Dans un milieu homogène à 3 dimensions où la propagaion se fai de la même manière dans oues les direcions, le fron d onde es une sphère e l onde es die sphérique 3) QUATIONS D PROPAGATION DANS L SPAC S(,M) : on suppose que l onde es définie parou dans l espace On di que S se propage par ondes planes progressies dans le sens des z x posiifs si s(, M ) f ( ) Si S se propage dans le sens des x négaifs, on di que S se propage par ondes planes réfléchies Une oem es die plane si ou ne dépend que d une seule coordonnée de l espace (z dans ce exemple) Une oem es die ransersale si la ibraion s effecue dans un plan perpendiculaire à la direcion de propagaion Une oem es die longiudinale si la ibraion s effecue dans un plan parallèle à la direcion de propagaion z z Pour une onde plane, à chaque insan, on a : f ( ) g( ) e B B z f ( ) B z g( ) Conclusion : On peu monrer que :, B : ondes ransersales cb B 11

12 Les rais bleus représenen les ariaions dans l espace du champ élecrique exprimé en V/m Ce champs arie de façon sinusoïdale dans le emps (même fréquence que celle de l émeeur), e compe enu qu il se propage à la iesse c =3 1 8 m/s on reroue la même longueur d onde = c/ F Les rais rouges représenen les ariaions du champ magnéique exprimé en A/m 4) POLARISATION D UN OND L'onde élecromagnéique es rayonnée selon un plan de polarisaion lle es composée de deux "eceurs en quadraure" appelés "champ élecrique" ou e "champ magnéique"ou On di qu'ils son en quadraure lorsque qu'ils son déphasés de 9 l'un par rappor à l'aure Par conenion, le plan de polarisaion es défini selon l'orienaion du champ élecrique Lorsque la configuraion de l'anenne place le champ élecrique ericalemen, on di que la polarisaion es ericale À l'inerse, lorsque la configuraion de l'anenne place le champ élecrique horizonalemen, on di que la polarisaion es horizonale Dans ceraines condiions, la polarisaion peu êre aussi "circulaire droie ou circulaire gauche" 1

13 La polarisaion correspond à la direcion e à l'ampliude du champ élecrique Pour une onde non polarisée, ou naurelle, ourne auour de son axe de façon aléaoire e impréisible au cours du emps Polariser une onde correspond à donner une rajecoire définie au champ élecrique Il y a plusieurs sores de polarisaion: 1 Une onde plane es die à polarisaion reciligne si le champ élecrique es consammen dirigé dans la même direcion L onde es die à polarisaion circulaire si l exrémié du eceur décri un cercle, ce cas de figure peu se présener en considéran deux doubles orhogonaux alimenés en quadraure L onde es die à polarisaion ellipique si l exrémié du eceur décri une ellipse Imporance de la polarisaion : Un crière imporan dans les ransmissions radio es la polarisaion de l'onde élecromagnéique Il es souhaiable que les anennes des deux correspondans soien polarisées ideniquemen, ce qui ne nous me pas à l'abri d'une roaion de polarisaion sur un parcours donné Quand on parle de polarisaion, on parle de l'orienaion du champ élecrique de l'onde élecromagnéique Les deux eceurs représenaifs des champs magnéique e élecrique son orhogonaux (perpendiculaires enre eux) La polarisaion d'une onde élecromagnéique es décrie par l'orienaion de son champ élecrique Si celui-ci es parallèle à la surface de la erre, la polarisaion es linéaire horizonale, s'il es perpendiculaire à la surface de la erre la polarisaion es linéaire ericale, s'il ourne, la polarisaion es circulaire 13

14 Pour oues les anennes filaires ou à brins rayonnans comme les Yagis, la polarisaion es simple à déerminer puisque idenique à l'orienaion physique de l'anenne Un brin erical polarisera ericalemen, un brin horizonal produira une polarisaion horizonale Quesion : Pourquoi fau-il uiliser la même polarisaion des deux côés d'une liaison? Dans le premier cas, l'onde reçue es de même polarisaion, ou a bien Dans le second cas, l'onde a subi une légère roaion (roaion dans l'ionosphère, inclinaison d'une anenne mobile ec) Dans le roisième cas, on es en présence d'un signal émis en polarisaion ericale e reçu en polarisaion horizonale La bonne quesion à se poser e de saoir quelle seron les dégradaions en ermes de puissance du signal que ces roaions on produire 14

15 Si on fai régner dans un espace champs élecromagnéiques synchrones, d ampliudes ou de direcions différenes, déphasés l un par rappor à l aure, on obiendra un champ représené par un eceur don le somme décri une ellipse Démonsraion pour le cas où les champs composans 1 e son perpendiculaires : 1 acos bcos( ) L exrémié du eceur résulan éan M, on peu écrire : Donc, x b cos( )cos( ) bsin( )sin( ) y acos, x bcos( ) Mais, y cos a y sin 1 a Donc, après calculs, l origine pour cenre y a x b xy cos sin ab : équaion d une ellipse ayan abcos L angle enre l axe de l ellipse e Ox es donné par : g b a Cas pariculiers : Si les champs composans son en phase ( ) L équaion deien : y a x b xy ab y x Soi : ( ) a b C es l équaion d une droie double ; le poin M parcour donc une droie aller e reour pendan un cycle comple La polarisaion es reciligne Si les champs composans son en quadraure de phase ( / ) y x y x L équaion deien : 1 Soi : ( ) b a a b Le poin M décri une ellipse don les axes son Ox e Oy 15

16 Un cas pariculièremen inéressen es celui où 1=, c'es-à-dire où a=b On a alors : y x a, c es l équaion d un cercle ; dans ce cas la polarisaion es die circulaire Une onde à polarisaion circulaire es donc consiuée par deux champs égaux perpendiculaires dans l espace e déphasés enre eux de 9 Nous renconrerons des anennes uilisan ce ype de polarisaion 16