est minimale pour 1 a = et b = 0.

Transcription

1 EXERCICE. On consdère la sére chronologque suvante : x Pour chacune des deux affrmatons suvantes, dre s elle est vrae ou s elle est fausse en justfant la réponse fourne. a. Le pont moen est sur la drote d équaton = 8,x + 9,8. b. La somme S = ( ax b) est mnmale pour = a = et b = 0. EXERCICE La socété INFOLOG a ms au pont un nouveau logcel de geston destné aux PME. Cette socété a mené une enquête dans une régon auprès de 300 entreprses équpées d ordnateurs aptes à recevor ce logcel, cec afn de détermner à quel prx chacune de ces entreprses accepterat d acquérr un exemplare de ce nouveau logcel. Elle a obtenu les résultats suvants : x prx proposé pour le nouveau logcel en centanes d euros. nombre d entreprses dsposées à acheter le logcel à ce prx Représenter graphquement le nuage de ponts de la sére (x ; ) dans un repère orthogonal (untés graphques : cm pour 00 euros en abscsses et 5 cm pour 00 entreprses en ordonnées). Placer le pont moen G après avor détermné ses coordonnées.. Détermner, par la méthode des mondres carrés, l équaton de la drote D d ajustement affne de en x sous la forme = ax + b. Aucun détal des calculs n est demandé. Tracer D sur le graphque précédent. 3. En utlsant l ajustement précédent, précser pour quel prx de vente arrond à un euro près, la socété INFOLOG peut espérer que les 300 entreprses contactées acceptent d acquérr ce logcel. 4. On note R(x) la recette, exprmée en centanes d euros, dégagée par la vente de logcels au prx de x centanes d euros. a. En utlsant la relaton entre et x obtenue à la queston, donner l expresson de R(x) pour x varant entre 5 et 35. b. Étuder les varatons de la foncton R sur [5 ; 35] et en dédure le prx de vente du logcel, arrond à un euro près, pour que la recette R(x) sot maxmale. Détermner alors le montant de cette recette (arrond à une centane d euros) ans que le nombre d entreprses dsposées à acheter le logcel à ce prx.

2 EXERCICE Chaque queston c-dessous comporte tros réponses possbles. Pour chacune de ces questons, une seule des réponses proposées est exacte. On demande de cocher cette réponse. Une réponse exacte rapporte pont. Une réponse nexacte enlève 0,5 pont. L'absence de réponse ne rapporte aucun pont et n'en enlève aucun. S le total est négatf, la note est ramenée à 0. On consdère la sére chronologque suvante : x On suppose que la forme allongée du nuage permet d'envsager un ajustement affne par la méthode 7 des mondres carrés. On note D cette drote d équaton = x + b 7 ) La drote D passe par le pont de coordonnées : ) La drote passant par les ponts M ( ) et M ( ) ;8 a pour équaton = 4x + 0 alors la somme ( 4x 0) est : = 3) Au rang x = 4 une estmaton, de 4 est : 5 5;30 ( ;33 ) ( 3,5;3,5 ) ( 3,5;3 ) supéreure à nféreure à égale à = 70 = 4 = = = = 7 x 7 x 7 x

3 EXERCICE 3 Le tableau c-dessous donne l évoluton du SMIC horare brut en euros de 000 à 00. Année Rang de l année x SMIC horare en euros,4,7,83 7,9 7, 8,03 8,7 (Source : INSEE). Calculer le pourcentage d évoluton du SMIC horare entre les années 000 et 00 (le résultat sera arrond au centème).. Représenter le nuage de ponts assocé à la sére statstque ( x ; ) dans le plan rapporté à un repère orthogonal (untés graphques : cm pour une année sur l axe des abscsses et 5 cm pour euro sur l axe des ordonnées ; les graduatons commencent à 0 sur l axe des abscsses et à sur l axe des ordonnées). x ;, et le placer sur le graphque. Calculer les coordonnées du pont moen G de la sére ( ) 3. Dans cette queston, les calculs effectués à la calculatrce ne seront pas justfés et les résultats seront arronds au mllème. Le nuage de ponts montre qu un ajustement affne est justfé. a. Donner une équaton de la drote de régresson D de en x, obtenue par la méthode des mondres carrés. b. Représenter la drote D dans le repère précédent. 4. Calculer, avec cet ajustement affne, le montant du SMIC horare en euros que l on peut prévor en 00 (résultat arrond au centème) 5. On envsage un autre modèle pour prévor l évoluton du montant du SMIC horare. On suppose qu à partr de l année 007, le SMIC horare progressera de 3,7 % par an. On désgne par u n le montant du SMIC horare, en euros, de l année ( 00 + n). On a donc 0 8,7 u =. a. Calculer le montant du SMIC horare en 00 (résultat arrond au centème). b. À partr de quelle année le SMIC horare aura-t-l dépassé 5 euros?

4 EXERCICE 4 La socété MERCURE vend des machnes agrcoles. Sute à une restructuraton en 998 elle a pu relancer sa producton et ses bénéfces annuels ont évolué comme ndqué dans le tableau suvant : Année Rang de l année : x Bénéfce en k : a. Construre le nuage de ponts assocé à la sére statstque ( x ; ) dans un repère orthogonal. Les untés graphques seront : cm pour une unté sur l axe des abscsses ; cm pour 0 untés sur l axe des ordonnées. b. Donner les coordonnées du pont moen G du nuage (arrondr au dxème). Placer le pont G dans le repère.. En premère approxmaton, on envsage de représenter le bénéfce comme une foncton affne du rang x de l année. a. Donner une équaton de la drote d ajustement (D) obtenue par la méthode des mondres carrés (arrondr les coeffcents au centème). b. Tracer cette drote (D) dans le repère. c. Quelle prévson ferat-on pour le bénéfce en 005 avec cette approxmaton? 3. En observant le nuage de ponts, on envsage un deuxème modèle d ajustement donné par = f (x) avec f (x) = x + 3x + 3. a. Étuder les varatons de la foncton f sur l ntervalle [0 ; ]. b. Tracer la courbe représentatve (C f ) de la foncton f dans le repère de la queston. c. Quelle prévson ferat-on pour le bénéfce en 005 avec ce deuxème modèle d ajustement? 4. En réalté, le bénéfce en 005 est en hausse de 0,9% par rapport à celu de 004. Des deux ajustements envsagés dans les questons précédentes, quel est celu qu donnat la melleure prévson pour le bénéfce en 005?

5 EXERCICE Dans cet exercce, aucun détal des calculs statstques, à effectuer à la calculatrce, n'est demandé. Le tableau suvant donne la dépense, en mllons d euros, des ménages en produts nformatques de losrs (matérels, logcels, réparatons) de 990 à 998 d un pas P : Année Rang t de l'année Dépense Représenter le nuage de ponts M ( t, ) et le pont moen dans le plan mun d'un repère orthogonal avec, pour untés graphques : cm pour un rang en abscsse, cm pour 50 mllons d euros en ordonnée.. a) Donner, à l'ade de la calculatrce, une équaton de la drote d'ajustement affne de en t par 3 la méthode des mondres carrés (les coeffcents seront arronds à 0 près). Représenter D dans le repère précédent. b) En utlsant cet ajustement affne, donner une estmaton de la dépense des ménages en produts nformatques (arronde à un mllon d euros) en produts nformatques en La forme du nuage présentant un ralentssement de la crossance permet d envsager un x = t. ajustement à l ade d une parabole. On pose ( ) a) Recoper et compléter le tableau suvant t x b) Représenter le nuage de ponts N ( x, ) dans le plan mun d'un repère orthogonal avec, pour untés graphques : cm pour 50 en abscsse, cm pour 50 mllons d euros en ordonnée. c) Écrre une équaton de la drote d'ajustement affne de en x par la méthode des mondres 3 carrés (les coeffcents seront arronds à 0 près), la représenter dans le repère précédent. En dédure une estmaton en foncton de t. d) En utlsant cet ajustement, donner une nouvelle estmaton de la dépense des ménages en produts nformatques (arronde à un mllon d euros) en produts nformatques en En 005 les ménages ont dépensé 8,9 mllards d euros pour leurs losrs et 5% de ces dépenses concernent les produts nformatques. Avec lequel des deux ajustements l estmaton est-elle la melleure?