L enseignement des statistiques

Transcription

1 L enseignement des statistiques

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3 Un Vendredi noir à la Bourse!

4 L indice des valeurs est en repli de 2%

5 Un slogan publicitaire pour un jeu de hasard célèbre Cent pour cent des gagnants ont tenté leur chance!

6 Pour manger, un salarié sur dix a recours aux associations! Dans le journal Libération du juin 2006, un titre page 14 : «Pour manger, un salarié sur dix a recours aux associations.» Il y a environ 24 millions de salariés en France, donc 2,4 millions auraient recours aux associations pour manger? Mais dans l article, on lit que parmi les personnes faisant appel aux banques alimentaires, une sur dix est salariée. C est bien différent!

7 «Aujourd hui, il n est pas exagéré de considérer la statistique en France comme une discipline émergeant difficilement». (Rapport de l Académie des Sciences, juillet 2000).

8 Les problématiques conduisant à des questions de nature statistique sont variées. La prise en compte de l aléatoire a gagné presque tous les domaines : le contrôle de qualité en milieu industriel, la prévision des petits et des grands risques, l élaboration de politiques de santé publique, les calculs financiers, etc Pour comprendre l actualité, une formation à la statistique est aujourd hui indispensable ; c est une formation qui développe les qualités d analyse et de synthèse et exerce le regard critique.

9 «La statistique enseignée dans le secondaire voudrait être de la statistique descriptive, mais consiste le plus souvent en une fastidieuse série d exercices de calculs de moyenne, d écart types et de tracés d histogrammes c est à peu près aussi intéressant que de lire un annuaire du téléphone sans aucune raison de le faire». (Claudine Robert 1996)

10 ? Préféreriez vous travailler dans une entreprise où le salaire moyen est de ou bien dans une entreprise où le salaire moyen est de 3 000?

11 Est il possible de faire de la plongée dans un lac dont la profondeur moyenne est 50 cm?

12 Un domaine d enseignement «jeune» Apparaît en 1965 en Première A, B et D et en 1970 en Première C. Apparaît en Seconde en Apparaît au Collège seulement en Une évolution en 1992: on demande de réaliser (au moins une fois) une étude statistique de A à Z. «Révolution» en 2000 : le programme de Seconde demande de consacrer 1/8 du temps à l enseignement des statistiques.

13 Des fonctions données à l enseignement des statistiques dans les programmes Une fonction sociale Une fonction institutionnelle, qui présente deux composantes : - une composante disciplinaire ; - une composante interdisciplinaire. Une fonction de formation générale

14 Une distinction Les statistiques : ce sont des dénombrements de sujets, d objets, d évènements dans des populations ou des sous populations. La statistique : c est un mode de pensée permettant de recueillir, de traiter et d interpréter les données qu on rencontre dans divers domaines.

15 Enseigner les statistiques et les probabilités? Que ce soit dans le domaine des statistiques ou dans celui des probabilités, notre enseignement français accuse un certain retard sur d autres pays, en particulier sur les pays anglo-saxons. Différentes raisons peuvent expliquer ce retard : impression que ce ne sont pas de «vraies mathématiques» manque de formation des enseignants manque de temps

16 Le traitement statistique Phénomène empirique : données brutes Statistiques données traitées Les statistiques vont transformer les données brutes en les représentant de façon «classée» pour pouvoir en faire des «résumés». Ces «résumés» vont pouvoir donner des interprétations du phénomène empirique. Problème fondamental de la statistique: concilier le mieux possible deux pôles antagonistes : la «fidélité» et la «clarté»

17 Dans les programmes

18 Les programmes de l école primaire Cycle 2 Organisation et gestion des données Lire ou compléter un tableau dans des situations concrètes simples Utiliser un tableau, un graphique. Organiser les informations d un énoncé

19 Cycle 3 Organisation et gestion des données Savoir organiser les données d un problème en vue de sa résolution. Construire et utiliser un tableau ou un graphique en vue d un traitement des données. Interpréter un tableau ou un graphique.

20 Sixième Organisation et représentation des données Représentations usuelles : tableaux Représentations usuelles (lire, utiliser, interpréter): - diagrammes en bâtons - *diagrammes circulaires ou demi circulaires - graphiques cartésiens

21 Tableau récapitulant l évolution des tonnages et des chiffres d affaire de la pêche dans le département des Côtes d Armor de 1991 à 1998.

22 Etude des tonnages par catégorie

23 Des questions qui se posent - Quel est le tonnage de poissons pêchés en 1998? - Quelle est la catégorie la plus pêchée en 1992, en 1998? - Quelles sont les différences les plus significatives entre les deux années?

24 Quelles sont les différences les plus significatives entre les deux années?

25 Résumé de la pêche par catégorie en 1986

26 Evolution du tonnage de la pêche à l araignée entre 1991 et 1998

27 ou bien.

28 Cinquième Représentation et traitement des données Effectifs *Fréquences Classes (de même amplitude) Tableau de données, représentations graphiques de données (diagrammes divers, histogrammes)

29 Attention aux histogrammes

30 Quatrième Traitement des données Moyennes pondérées Créer, modifier une feuille de calcul, insérer une formule. Créer un graphique à partir des données d une feuille de calcul.

31 Troisième Statistique Caractéristiques de position Approche de caractéristiques de dispersion : - médiane ; - premier et troisième quartiles ; - étendue.

32 La médiane et les quartiles dans les manuels

33 Définitions actuelles Médiane. La série des données est ordonnée par ordre croissant. Si la série est de taille impaire (2n+1), la médiane est la valeur du terme de rang n+1. Si la série est de taille paire (2n), la médiane est la demi - somme des valeurs des termes de rang n et n+1. Quartiles. Le premier (respectivement le troisième) quartile est le plus petit élément Q1 (respectivement Q3) des valeurs des termes de la série ordonnée par ordre croissant, tel qu au moins 25%(respectivement 75%) de ces valeurs soient inférieures ou égales à Q1 (respectivement Q3).

34 Seconde Statistique descriptive, analyse de données Caractéristiques de position et de dispersion : - médiane, quartiles ; - moyenne. Utiliser un logiciel (tableur) ou une calculatrice pour étudier une série statistique. Effectifs cumulés, fréquences cumulées. Représentations graphiques: nuage de points, courbe des fréquences cumulées.

35 Comparaison de deux séries à l aide d un logiciel Pays-Bas Allemagne France Italie Suède Royaume-Uni Espagne Japon États-Unis Durée annuelle du travail en heures

36 Des écueils de cet enseignement Exercice du serveur Wims (Seconde) Soit la série statistique suivante: Valeurs Calculer pour cette série statistique: - la moyenne; - la valeur maximale; - la valeur minimale; - l étendue statistique

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38 Une série d exercices issus d un manuel de BTS d il y a quelques années

39 Diagrammes en boîtes Intervalle interquartile Premières générales L ES S Variance, écart type Données gaussiennes. Plage de normalité pour un niveau de confiance donné. Tableaux croisés Analyse d un tableau de grand effectifs. Construction et interprétation des marges, du tableau des pourcentages par ligne, par colonne Séries de données Séries chronologiques, indices Lissage par moyennes mobiles ; Histogrammes à pas non constants ; Diagrammes en boîte. Effet de structure lors du calcul de moyennes. Mesures de dispersion : intervalle interquartile ; écart type. Tableau à double entrée Etude fréquentielle ; lien entre arbre et tableau à double entrée ; notion de fréquence de A sachant B. Variance et écart type. Diagramme en boîte, intervalle interquartile. Influence sur l écart type et l intervalle interquartile d une transformation affine des données

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41 Un diagramme en boîte

42 Premières technologiques STG Séries de données Histogrammes, diagrammes en boîte, en secteurs ou en bâtons. Tendance centrale : - moyenne - médiane. Dispersion : - quartiles, déciles. - Intervalle interquartile, intervalle interdécile. - écart type. Tableau croisé d effectifs Etude fréquentielle, notion de fréquence de A sachant B ST2S Présentation des données Histogrammes à pas non constants Tableau à double entrée Indicateurs de centralité - moyenne ; calcul à partir des moyennes des sous populations. - Médiane Indicateurs de dispersion - quantiles, décile, intervalle interquartile, intervalle interdécile - diagramme en boîte - écart type

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44 Terminales ES STG ST2S STL Nuage de points associé à une série statistique à deux variables numériques. Point moyen. Ajustement affine par moindres carrés. Etude de séries de données statistiques quantitatives à deux variables Nuage de points, point moyen Ajustement affine Séries chronologiques Séries statistiques à deux variables -qualitatives : tris croisés étude fréquentielle, notion de fréquence de A sachant B. -quantitatives : tableaux d effectifs, nuage de points associés, points moyens. Exemples d ajustements. Séries statistiques à deux variables quantitatives : tableaux d'effectifs, nuage de points associés, point moyen.

45 Problème de l ajustement affine