Prise en compte des Eurocodes dans le dimensionnement d ouvrages d art courant en béton armé. Comparaison avec «l ancienne» réglementation.

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1 Prise en compte des Eurocodes dans le dimensionnement d ouvrages d art courant en béton armé. Comparaison avec «l ancienne» réglementation. Projet de Fin d Etude Auteur : GODARD Sandy Elève ingénieur en 5 ème année, Spécialité Génie civil Tuteur Entreprise : PELLE Gilles Ingénieur chef de projet, SOGREAH Consultant Tuteur INSA Strasbourg : ZINK Philippe Ingénieur chef de projet INGEROP et Intervenant à l INSA de Strasbourg en Ouvrage d art Juin 2009

2 Remerciements Je tiens à remercier dans un premier temps Monsieur GONZALEZ Manuel, Directeur de l agence SOGREAH à Pontivy, de m avoir accueillie en tant que stagiaire au sein de son agence. Je remercie également Monsieur PELLE Gilles, Ingénieur Chef de projet, pour l expérience enrichissante et pleine d intérêt que j ai pu effectuée pendant ces cinq mois de stage. Et aussi pour le temps qu il m a consacré tout au long de cette période. D une façon plus générale, je remercie le personnel de SOGREAH dans son ensemble pour son accueil chaleureux et sa convivialité, ainsi que pour toutes les informations qu ils m ont apportées durant ce stage. Je remercie de même, mon tuteur de stage Monsieur ZINK Philippe, Ingénieur Chef de Projet chez Ingérop et Intervenant à l INSA de Strasbourg en Ouvrage d Art, pour son encadrement pendant celui-ci.

3 Sommaire 1 PRESENTATION ENTREPRISE OBJET DE L ETUDE ETUDE D EXECUTION D UN PONT CADRE DOUBLE OBJECTIFS ETUDE DU PS1 SUIVANT LES EUROCODES PRESENTATION OUVRAGE HYPOTHESES DE CALCUL Caractéristique de l ouvrage Poids propre (EC ) Action du trafic routier (EC1-2 4) Action sur les trottoirs (EC ) Actions thermiques (EC ) Charges sur remblais (EC ) Dalle de transition Conditions d environnement (EC ) Enrobage (EC ) COMBINAISONS D ACTIONS Définition des charges Combinaisons à l ELS Combinaisons à l ELU MODELISATION DE L OUVRAGE Hypothèses de modélisation Schéma DIMENSIONNEMENT DES ARMATURES Tableau récapitulatif des sollicitations à l ELU Calcul des armatures longitudinales Calcul des armatures transversales Armatures d effort tranchant (EC ) Vérification des contraintes admissibles à l ELS (EC ) Maîtrise de la fissuration (EC ) COMPARAISON NORMES FRANÇAISES/EUROCODES HYPOTHESES DE CALCUL Matériaux Charges permanentes Charges de trafic routier Forces de freinages Charges sur remblais Actions thermiques COMBINAISONS D ACTIONS Charges de trafic Combinaisons ELS

4 4.2.3 Combinaisons ELU ENROBAGE DIMENSIONNEMENT DES ARMATURES Détermination de la section d armature à l ELU Vérification des contraintes admissibles à l ELS Maîtrise de la fissuration à l ELS JUSTIFICATION DES FONDATIONS EXEMPLE SYNTHESE COMPARATIVE NORMES FRANÇAISES / EUROCODES HYPOTHESES DE CALCUL Définition charges permanentes Charges de trafic routier Actions thermiques Matériau béton Matériau acier COMBINAISONS D ACTIONS ENROBAGE GEOTECHNIQUE METHODES DE DIMENSIONNEMENT ANNEXES ANNEXE 1 : DETAILS DES CALCULS DE SECTION D ARMATURE LONGITUDINALES ANNEXE 2 : CALCULS DES EFFORTS NORMAUX ANNEXE 3 : DETAILS DES CALCULS DES ARMATURES TRANSVERSALES ANNEXE 4 : CALCULS DES ARMATURES D EFFORT TRANCHANT ANNEXE 5 : CALCULS D OUVERTURE DE FISSURE ANNEXE 6 : CALCULS DES APPUIS SURFACIQUES ANNEXE 7 : BIBLIOGRAPHIE

5 1 Présentation entreprise SOGREAH est un groupe indépendant de conseil et d'ingénierie de dimension européenne, spécialisé dans les domaines de l'eau, de l'environnement, de l'énergie et de l'aménagement urbain. Intervenant à la fois comme cabinet de conseil et société d'ingénierie, en études, en maîtrise d'œuvre ou en assistance au maître d'ouvrage, SOGREAH accompagne ses clients publics et privés dans la préparation, la conception et la mise en œuvre de leurs stratégies, de leurs projets, de leurs investissements. L agence de SOGREAH Pontivy est spécialisée dans la conception et le dimensionnement d ouvrages maritimes et d ouvrages d art. 4

6 2 Objet de l étude 2.1 Etude d exécution d un pont cadre double L étude porte sur un pont cadre double PS1 en béton armé, déjà justifié avec les normes françaises (BAEL, Fascicule 61 Titre II, Fascicule 62 Titre V, DC 79), elle consiste en la justification de cet ouvrage avec les Eurocodes. 2.2 Objectifs Comparer les différentes approches de dimensionnement entre les normes françaises et les Eurocodes. Comparer les hypothèses de calcul. Comparer les sollicitations obtenues (RdM). Comparer les dimensionnements des sections (BA). Développer des outils de calcul adaptés aux Eurocodes (calcul BA, calcul de contraintes, calcul d ouverture de fissures). Rédiger une synthèse comparative des approches aux Eurocodes suivant les points énoncés précédemment. 3 Etude du PS1 suivant les Eurocodes 3.1 Présentation ouvrage L ouvrage PS1 est un pont cadre double en béton armé, situé dans le département de la Manche (50). Il est réalisé dans le cadre de l aménagement de la RN174 entre Saint-Lô et Cherbourg. 5

7 Vue en plan : 6

8 Coupe longitudinale : Coupe transversale : 7

9 Détail de rive : 8

10 3.2 Hypothèses de calcul Caractéristique de l ouvrage Epaisseur moyenne du tablier : Le tablier possède un profil en travers en toit, avec une pente de 2.5%. Dans toute la suite de l étude, nous prendrons comme épaisseur de tablier l épaisseur moyenne suivante : e Hauteur moyenne de l ouvrage : La traverse présente un profil en long en pente, avec une inclinaison de 2.30%, ce qui conduit à une différence de hauteur entre les piédroits extérieurs. Nous utiliserons la hauteur moyenne entre feuillet moyen suivante pour la modélisation élément finis (avec le logiciel Effel) : H H

11 3.2.2 Poids propre (EC ) Les poids volumiques, ainsi que les tolérances à prendre en compte sont définis par l eurocode EC1-1-1 «Actions sur les structures». Poids volumique (kn/m3) Epaisseur (m) Largeur (m) Valeur nominale (kn/ml) Revêtement étanchéité Béton Bitumineux 24 0, ,4 Etanchéité 24 0, ,9 Béton sous BN4 x2 24 0,41 0,55 10,8 Béton trottoir 24 0,41 1,5 29,5 Réservations réseaux fourreaux -8,9 Eléments non structuraux Corniche métallique x2 1,6 BN4 x2 1,3 TOTAL 57,7 Coef Valeur minimale (kn/ml) Coef Valeur maximale (kn/ml) Revêtement étanchéité Béton Bitumineux 0,8 12,3 1,4 21,5 Etanchéité 0,8 6,3 1,2 9,5 Béton sous BN4 x2 0,8 8,7 1,2 13,0 Béton trottoir 0,8 23,6 1,2 35,4 Réservations réseaux fourreaux 0,8-7,1 1,2-10,6 Eléments non structuraux Corniche métallique x2 1 1,60 1 1,6 BN4 x2 1 1,30 1 1,3 TOTAL 46,7 71,7 Largeur droite Superstructure min : Superstructure max : 12,1 m 4 kn/m² 6 kn/m² Action du trafic routier (EC1-2 4) Découpage de la chaussée La largeur chargeable «ω» est définie entre les bordures. La chaussée est ensuite découpée en voie conventionnelle et aire résiduelle. Pour notre ouvrage : ω m. Nous avons donc deux voies conventionnelles d une largeur 3m et une aire résiduelle de 2m de large. L EC1-2 impose une numérotation des voies. La voie n 1 étant celle qui aura l effet de chargement le plus défavorable pour l ouvrage. Dans notre cas, vis-à-vis de la flexion longitudinale de la traverse, la voie dimensionnante est celle la plus proche de la rive. (Cf. Théorie de Guyon-Massonnet). 10

12 Schéma numérotation des voies choisie Aire résiduelle 2m Voie n 2 3m Voie n 1 3m Modèle de charge 1 (LM1) Le modèle de charge 1 définie dans l EC1-2 regroupe une charge uniformément répartie UDL, ainsi qu une charge de tandem TS. L intensité des charges réparties et du tandem dépendent du numéro des voies. Les valeurs caractéristiques fournis par l eurocode inclus le coefficient de majoration dynamique. Emplacement TS Qk (kn) Coefficient αq TS (kn) UDL qik (kn/m²) Coefficient αq UDL (kn/m²) Voies n Voies n ,5 1,2 3 Aire résiduelle ,5 1,2 3 Les coefficients α Q et α q sont définis par l annexe nationale en fonction de la classe de trafic de l ouvrage. Considérant que l ouvrage de par sa position géographique, voie d accès à Cherbourg, pouvait supporter un trafic lourd, il se trouve dans la première classe de trafic. Schéma surface d impact du tandem 0.4m 0.4m Il faut noter que le nombre de tandem par voie est fixé à un tandem complet, circulant dans l axe de la voie. 2m 1.20m 11

13 Modèle de charge 2 (LM2) Le modèle de charge 2 se compose d une charge d essieu unique d une valeur : β q.q ak La valeur du coefficient β q est donnée par l annexe nationale à 0.8. Celle de Q ak est fixée par l EC1-2 à 400kN. D où : Schéma surface d impact du tandem L essieu de LM2 doit être placé longitudinalement et transversalement sur la chaussée de façon à engendrer l effet le plus défavorable Modèle de charge 3 (LM3) Ce modèle de charge permet de prendre en compte les véhicules spéciaux (convoi exceptionnel et/ou convoi militaire). La définition des véhicules spéciaux (Annexe A de l EC ) n est pas applicable en France. L annexe nationale propose de se référer soit aux véhicules spéciaux types définis par la réglementation française, soit de définir, dans le projet, les caractéristiques des véhicules spéciaux pouvant emprunter l ouvrage. Dans notre cas, le projet définit le passage d un convoi militaire MC120 (conformément au fascicule 61 titre II) et d un convoi exceptionnel de type C (définit par la lettre circulaire R/EG.3 du 20 juillet 1983 Convois exceptionnels). Caractéristiques du MC120 o Efforts développés par le MC120 Schéma surface d impact des chenilles du MC120 55t 1m 3.20m 55t 6.10m 12

14 Le MC120 est défini dans le fascicule 61 titre II. Le coefficient de majoration dynamique change, il est défini par l annexe nationale de l eurocode avec L : longueur d'influence La valeur de la force développée par le char par chenille: LM3 55t δ 1.1 D après l Eurocode, le char doit être placé le plus défavorablement sur la chaussée. Nous plaçons le char excentré en rive de la chaussée. L annexe nationale prend aussi en compte une force de freinage pour le char. Force de freinage 0.3 Poids du véhicule Force de freinage t Caractéristiques du convoi exceptionnel de type C D après la lettre circulaire R/EG.3 du 20 juillet 1983, le convoi exceptionnel de type C est couvert par le passage du char MC 120. De ce fait, il n y a pas lieu de le prendre en compte Modèle de charge 4 (LM4) Le modèle de charge 4 représente le chargement de la foule par une charge uniformément répartie. Dans notre cas, ce cas n est pas dimensionnant. Nous ne le prenons donc pas en compte Forces de freinage L EC1-2 propose de prendre en compte une force de freinage Q, dépendant du chargement TS et UDL de LM1. L intensité de cette force est bornée à 180α Q 900. Q 0.6 α 2 Q 0.10 α q ω L avec L : longueur du tablier Q Forces de freinage transversale Nous devons prendre en compte des forces latérales dues au freinage en biais ou au dérapage représentant 25% de la force de freinage. Ces deux actions sont considérées simultanément. Q kN Action sur les trottoirs (EC ) La charge de trottoir uniformément répartie à prendre en compte est forfaitaire. / ² 13

15 3.2.5 Actions thermiques (EC ) Les variations de température dans les ponts sont définies suivant le type de tablier. Le pont cadre en béton armé est regroupé dans le type Définition des termes Températures de l air sous abri, définies par l annexe nationale suivant la zone géographique. Pour le département de la Manche : Température minimale de l air sous abri : T 15 C ; Température maximale de l air sous abri : T 35 C ; Termes additionnels, définis par l annexe nationale suivant le type d ouvrage. Pour un ouvrage de type 3 (tablier béton armé) : Te, 8 C Te, 2 C Composantes de températures uniformes extrêmes Composante de température uniforme minimale : T. ; Composante de température uniforme maximale : T. ; Température d origine, définie forfaitairement par l annexe nationale. T 10 C Etendue des variations de la composante de température uniforme d un pont Etendue des variations négatives : T, ; Etendue des variations positives : T, ; Composantes linéaires du gradient thermique, définies par l annexe nationale en fonction du type de tablier pour un revêtement de 50mm d épaisseur. Composante positive : T, ; Composante négative : T, ; Composante de température uniforme Calcul de la composante de température uniforme Les composantes de température uniforme extrêmes dépendent des températures extrêmes de l air sous abri, T et T, et de termes additionnels, Te, et Te,. Nous avons donc : Te, T Te, Te, T Te, Te, 15 8 C Te, 35 2 C,, 14

16 Calcul de l étendue des variations négative/positives de la composante de température uniforme Etendue des variations négatives : T, T Te, T, 10 7,. Soit une variation négative de -17 C. Etendue des variations positives : T, Te, T T, 37 10, Composante de gradient thermique L eurocode propose deux méthodes pour définir la composante de gradient thermique. Le choix de la méthode est fixé par l annexe nationale en fonction du type de tablier. Dans notre cas, nous utilisons la méthode 1 : composante linéaire verticale. Composante positive : T, 12 C ; Composante négative : T, 6 C ; Notre ouvrage a un revêtement de 110mm d épaisseur (enrobé + étanchéité). Les valeurs des composantes linéaires du gradient thermiques doivent être corrigées par un coefficient k dépendant lui aussi du type d ouvrage. Dans notre cas : k 0.8 pour T, k 1 pour T, Finalement :,. : fibre supérieure chaude, : fibre supérieure froide Coefficient de dilatation linéaire Il dépend du type de matériau. Pour le béton armé, il est fixé à :. / Simultanéité de la composante uniforme et du gradient thermique L EC1-1-5 permet de prendre en compte simultanément le gradient thermique et les variations uniformes de température en proposant quatre combinaisons. Les coefficients ω et ω sont définis forfaitairement par l EC Combinaisons n 1a : T, et ω. T, Combinaisons n 1b : T, et ω. T, Combinaisons n 2a : ω. T, et T, Combinaisons n 2b : ω. T, et T, Composante linéaire du gradient thermique Composante de variation uniforme de température Combinaison ω M T, C T, ω N T, C T, C n 1a n 1b n 2a n 2b

17 Les combinaisons n 2 présentent un écart de variation uniforme de température (Δ=44 C) beaucoup plus important que les combinaisons n 1 (Δ=15.4 C). Or les variations uniformes de températures sont les plus préjudiciables pour un ouvrage. Nous retenons donc les combinaisons n Charges sur remblais (EC ) Charge permanente : poussée des terres D après les recommandations du dossier pilote du SETRA Ponts-Cadres en Béton armé aux états limites, le calcul de la poussée des terres s effectue avec une fourchette pour la valeur de Ka. La valeur du coefficient de poussée mini est de 0.25 et sa valeur maxi est 0.5. Caractéristiques du remblai contigu à l ouvrage : Densité : γ 2.0t/m Cohésion : c 0t/m Angle de frottement interne : φ 35 Calcul de la poussée des terres : Schéma de principe Poussée des terres : PT Ka γ z Remblai gauche Remblai droit Hauteur (m) Poussée des terres (kn/m²) Ka min = 0.25 Ka max =0.50 Feuillet moyen sup Feuillet moyen inf Hauteur totale Feuillet moyen sup Feuillet moyen inf Hauteur totale

18 Charges variables : trafic - MC120 L EC1-2 recommande d utiliser le modèle de charge LM1 pour charger la chaussée situé derrière les culées. L annexe nationale précise que les charges UDL et TS sont réduites de 30% et que la charge de tandem peut être remplacée par une charge uniformément répartie sur une surface rectangulaire de 3m de large sur 2.20m de long Intensité des charges Tandem TS Voie n 1 TS kN Soit 420kN. / ² 2.2m 3m 280kN Voie n 2 TS kN Soit. / ² 2.2m 3m Schéma de principe Charge répartie UDL Voie n 1 q kN/m² Voie n 2 : q kN /m² Aire résiduelle q kN /m².... / ² Schéma de principe 17

19 Char MC kN MC kN/m² / ² Schéma de principe Poussée sur piédroit Schéma de principe de la détermination de la hauteur de poussée sur le piédroit Nous faisons l hypothèse d une répartition uniforme et rectangulaire du chargement. Hauteur de poussée sur piédroit (m) : z1 a tan φ z2 a b tan Largeur d impact sur piédroit (m) : L d a 18

20 Schéma de principe de la détermination de l intensité de la poussée sur le piédroit Intensité de la poussée sur le piédroit (kn/m²) : p π Calcul de la hauteur et de l intensité des poussées: Dans un premier temps, nous positionnons les surcharges accolés au piédroit. Puis, dans un second temps, nous positionnons les surcharges à une distance telle que l impact sur le piédroit de la poussée résultante soit centré sur la hauteur de celui-ci. Il faut donc que 3.895m Voie a (m) b (m) d (m) φ Charge TS (kn/m²) Hauteur de poussée (m) Largeur d impact (m) z1 z2 L Poussée (kn/m²) TS accolé au remblai Impact de TS centré n n n n MC

21 Schémas récapitulatif Poussée due à UDL p Ka q kN/m² p Ka q kN/m² Schémas récapitulatifs 20

22 3.2.7 Dalle de transition Le fonctionnement d une dalle de transition est donné par le dossier pilote du SETRA Dalle de transition d octobre On lui applique, afin de la calculer, les charges routières définies par l EC1-2. Hypothèses faites : o Longueur : 4m o Largeur : 10.80m o Epaisseur : 0.30m Réaction sous charges permanentes Revêtement : 24kN/ kN/ml Poids des terres : 20kN/ kN/ml Poids propre de la dalle : 25kN/ kN/ml 248 / R Réaction sous surcharge Réaction sous surcharge TS Tandem voie n 1 = 300kN 500 Tandem voie n 2 = 200kN Réaction sous surcharge UDL UDL kN 21

23 R Réaction totale sous surcharge R R R R Poussée des terres avec la dalle de transition Le calcul avec dalle de transition n a pour objet que de minimiser l effet des poussées des terres et des surcharges. Aussi le calcul de poussée s effectue donc avec K min. Schéma de principe Poussée des terres sur remblais : PT Ka γ z Remblai gauche Remblai droit Poussée des terres Hauteur (m) (kn/m²) Ka min = 0.25 Feuillet moyen inf Hauteur jusqu au corbeau Feuillet moyen inf Hauteur jusqu au corbeau

24 3.2.8 Conditions d environnement (EC ) Les conditions d environnement sont définies suivant les classes d exposition des différentes parois de l ouvrage. Ces classes d expositions font références aux conditions physiques et chimiques auxquelles l ouvrage est soumis pendant sa durée d utilisation. Nous avons classé les parois de l ouvrage au contact de remblais (fondation) dans la classe d exposition XC2. Les autres parois de l ouvrage sont classé dans la classe d exposition XF2 ou XF3 (surfaces verticales ou horizontales de béton exposées à la pluie et au gel). Cependant l enrobage de ces classes sera déterminé par références à la classe d exposition XD1 (Cf. EC2-1-1 NA Note6). Schéma récapitulatif classe d exposition : Enrobage (EC ) L enrobage nominal des armatures est défini comme suit dans l eurocode. c c c Calcul de l enrobage minimal c max c, ; c, c, c, c, ; 10} Avec : c, 0mm valeur recommandée c, 0mm valeur recommandée c, 0mm valeur recommandée 23

25 Classe d exposition XD1 XC2 Classe structurale (Cf. EC2-1-1 Tableau 4.3) Enrobage minimal vis à vis adhérence c min,b (Cf. Tableau 4.2) Enrobage minimal vis à vis environnement c min,dur (Cf. Tableau 4.4) S 1 S Minoration de 1 : qualité du coffrage/vibration/compacité barre Armature individuelle 30mm S 0 S Pas de minoration barre Armature individuelle 25mm 30mm 25mm Tolérance d exécution c dev Enrobage nominal 10mm Valeur recommandée 40mm 10mm Valeur recommandée 35mm En pratique, un seul enrobage nominal est utilisé. Nous choisissons de prendre pour tous l ouvrage. 24

26 3.3 Combinaisons d actions Définition des charges Dénomination Description G1 Poids propre G2 Superstructures PT Poussée des terres, avec Kmin ou Kmax sans DDT PTDDT Poussée des terres Kmin avec DDT et réaction DDT due aux charges permanentes TS Charges de tandem sur les voies conventionnelles n 1 et 2 UDL Charges réparties sur la chaussée QLKC Charge de trottoir dans la combinaison du groupe1a RDDT Réaction DDT due aux surcharges de trafic LM3 Convoi militaire MC120, charges verticale et charge de freinage LM3P Poussée des terres sur remblais due à LM3 QR Surcharge sur remblais dues à UDL et TS FF Forces de freinage FTRANS Forces transversales TK Température L EC1-2 regroupe ensuite les différents chargements en groupe de charge. Gr1a LM1 TS UDL Charge de trottoir de combinaison Gr1b LM2 Gr2 LM1 valeur fréquente : 0.75TS 0.40UDL forces de freinage forces transversales Gr3 Charge de trottoir Gr4 Chargement de foule : non prise en compte dans notre cas Gr5 LM Combinaisons à l ELS Charges permanentes Les combinaisons de charges permanentes sont effectuées avec le module d élasticité effectif du béton : 12,. L ouvrage est étudié avec ou sans la dalle de transition. G1 : 1 2 GDDT1 :

27 Charges variables Les combinaisons de charges variables sont effectuées avec le module d élasticité sécant du béton : Ec GPa Combinaisons caractéristiques : Q, ψ,. Q, C1 LM1 sans DDT : TS UDL QLKC QR 0.6TK C2 LM1 avec DDT : TS UDL QLKC RDDT 0.6TK C3 Gr2 : 0.75 TS 0.40 UDL FF FTRANS 0.6TK C4 Gr5 : LM3 0.6TK C4 Gr5 : LM3P 0.6TK Le char circulant en convoie, il ne peut pas y avoir en même temps un char sur l ouvrage et la poussée du char sur le remblai. Les deux sollicitations sont donc étudiées dans des combinaisons différentes. Les combinaisons suivantes ont été considérées comme non dimensionnantes : Gri, 0.6TK Le groupe 1b, représentant un essieu unique, et le groupe 3, représentant uniquement les charges sur les trottoirs, sont forcement moins préjudiciables pour l ouvrage que le groupe 1a qui considère simultanément une charge uniformément répartie, un tandem sur chaque voie conventionnelle et des charges sur les trottoirs. Combinaisons quasi-permanentes : ψ,. Q, QP1 : QR 0.5TK QP2 : RDDT 0.5TK Combinaisons fréquentes : ψ,. Q, ψ,. Q, F1 : F2 : F3 : F3 0.85LM3P 0.5TK Combinaisons à l ELU Charges permanentes Les combinaisons de charges permanentes sont effectuées avec le module d élasticité effectif du béton : Ec,. 12GPa L ouvrage est étudié avec et sans la présence de la dalle de transition. Combinaisons sans la dalle de transition : G1 : G1 G2 PT G2 : 1.35G1 1.35G2 1.35PT G3 : G1 G2 1.35PT G4 : 1.35G1 1.35G2 PT 26

28 Combinaisons avec la dalle de transition : GDDT1 : G1 G2 PTDDT GDDT2 : 1.35G1 1.35G2 1.35PTDDT GDDT3 : G1 G2 1.35PTDDT GDDT4 : 1.35G1 1.35G2 PTDDT Charges variables Les combinaisons de charges variables sont effectuées avec le module d élasticité sécant du béton : Ec GPa Q1 LM1 sans DDT : 1.35 TS UDL QLKC QR TSQR 0.9TK Q2 LM1 avec DDT : 1.35 TS UDL QLKC QR TSQR 1.5RDDT 0.9TK Q3 Gr2 : 1.35 TS UDL Force de freinage Force transversale 0.9TK Q4 Gr5 : 1.35LM3 0.9TK Q4 Gr5 : 1.35LM3P 0.9TK 27

29 3.4 Modélisation de l ouvrage Le calcul des sollicitations est effectué à l aide du logiciel de calcul de structure aux éléments finis EFFEL Hypothèses de modélisation Hauteur de l ouvrage L ouvrage est un pont cadre double, nous ne pouvons donc pas utiliser les logiciels de calcul automatique des ponts cadre du SETRA. La traverse présente un profil en long, avec une pente de 2.30%, ce qui conduit à une différence de hauteur entre les piédroits extérieurs de 56cm. Les impacts de roue ne peuvent pas être modélisés avec le logiciel que nous utilisons. De ce fait, nous avons modélisé l ouvrage avec une hauteur moyenne de 7.97m au feuillet moyen. Cette hypothèse avait déjà été faite dans l étude précédente et validée par le contrôle externe d INGEROP Rennes et le visa SETEC. De plus, le but de cette étude est de pouvoir comparer les résultats trouvés en appliquant les Eurocodes avec ceux préalablement trouvés lors de la réalisation de ce projet, ils paraissaient donc pertinent de garder les mêmes hypothèses Modèle plaque Le logiciel de calcul de structure Effel nous permet de modéliser l intégralité de l ouvrage avec un modèle plaque. Cette modélisation nous permet d obtenir les moments longitudinaux et transversaux prenant en compte l effet de redistribution des plaques (Effet de Guyon-Massonnet). La liaison entre la traverse et le piédroit central est modélisée par un encastrement à trois nœuds. Une partie de la sollicitation subit par la traverse passe donc dans le piédroit central. CF. Annexe informatique pour le schéma d orientation des repères locaux sur les différents éléments Module de réaction sous le cadre Le calcul des appuis surfacique est effectué suivant le fascicule 62 titre V annexe F.3. Cf. Détails du calcul en annexe 6. Nous retenons :. / / Module d élasticité L étude des charges permanentes est effectuée avec un module d élasticité effectif du béton, Ec 12GPa, celle des charges variables avec un module d élasticité sécant du béton, Ec 33GPa Chargement du trafic routier Afin de simplifier la modélisation, nous avons décidé de ne charger que la traverse (voie portée) avec le trafic routier pour le dimensionnement de l ouvrage. L ouvrage modélisé est symétrique par rapport au piédroit central. Nous avons donc choisi de ne charger l ouvrage que d un seul côté. 28

30 Poussée sur remblais Nous avons calculé la poussée du remblai sur les piédroits avec les hauteurs réelles des piédroits (respectivement 8.49m à gauche et 9.05m à droite). Nous avons gardé ces valeurs, ce qui conduit à un chargement dissymétrique de l ouvrage. Cependant, le dimensionnement est identique pour les piédroits extérieurs et est effectué avec l enveloppe des sollicitations sur ceux-ci. Au final, les piédroits extérieurs sont armés symétriquement Dalle de transition L intensité des réactions de la dalle de transition sous les différents cas ont été calculées ci-dessus. Sous charges permanentes : R 496kN Sous surcharges TS : R 836kN Sous surcharges UDL : R 83kN La dalle de transition a une largeur de 10.80m. Les réactions de la dalle de transition sont appliquées au feuillet moyen. Nous avons donc décidé de les répartir sur (largeur totale de l ouvrage), ce qui avec une diffusion à 45 est atteint 40cm sous le feuillet moyen de la dalle de transition. D où : g R kN/ml q R kN/ml 0.60m 0.40m 10.80m 0.65m 0.65m Feuillet moyen traverse Feuillet moyen corbeau 7.97m Température Les variations de température sont modélisées de la façon suivante avec le module d élasticité sécant du béton: Traverse : Variation de température et gradient thermique. Piédroits : Variation de température seule. Radier : Le radier est recouvert de remblais, nous considérons qu il n y a ni de variation de température, ni de gradient thermique. 29

31 3.4.2 Schéma 30

32 3.5 Dimensionnement des armatures Le dimensionnement des armatures de flexion se fait à l ELU de résistance (Cf. EC ). Le ferraillage longitudinal et le ferraillage transversal, des différents éléments de l ouvrage (traverse, radier, piédroits), sont dans des directions orthogonales. Nous pouvons donc étudier chaque élément comme une poutre dans la direction considérée. La section d armature minimale pour une poutre est fournie par la formule suivante (Cf. EC ): A, 0.26 b d Tableau récapitulatif des sollicitations à l ELU Les sollicitations ELU sous les différentes combinaisons de charges variables (Q1, Q2, Q3 et Q4) sont étudiées séparément. Cf. Annexes informatiques pour résultats Effel et pour le rappel des combinaisons. Moment longitudinal (kn.m/ml) Moment transversal (kn.m/ml) Résultats ELU Sous G Sous Q Sous G Sous Q Travée Appui central Travée Appui central Travée Appui central Travée Appui central Q Traverse Q Q Q Q Radier Q Q Q Piédroit central Encastrement Encastrement Encastrement Encastrement Encastrement Encastrement Encastrement Encastrement sur traverse sur radier sur traverse sur radier sur traverse sur radier sur traverse sur radier Q Q Q Q Piédroit ext. Gauche (chargé) Piédroit ext. Droit Encastrement Encastrement Encastrement Encastrement Encastrement Encastrement Encastrement Encastrement sur traverse sur radier sur traverse sur radier sur traverse sur radier sur traverse sur radier Q Q Q Q Q Q Q Q Pour les charges permanentes, les sollicitations affichées correspondent à l enveloppe des sollicitations pour les combinaisons G1, G2, G3 et G4 définies au Les écarts de moments longitudinaux, en travée et sur appuis, entre les deux piédroits extérieurs sont dû au fait que l ouvrage n est chargé que sur la partie gauche de la traverse. Nous constatons que la combinaison Q3 (Forces de freinage) n est pas dimensionnante. 31