a) À partir du tableau suivant, construire l arbre binaire correspondant. (1 point)

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Valérie Mélançon
il y a 7 ans
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1 Question 1 Arbres binaires / monceaux (6 points) a) À partir du tableau suivant, construire l arbre binaire correspondant. (1 point) Index Valeur - * * b) Parcourir l arbre obtenu en a) de façon «inordre», écrire et évaluer l expression mathématique obtenue. (0.5 points) c) Structurer les valeurs suivantes en monceau. (0.5 points) Valeurs : 10, 58, 6, 22, 36, 14, 8, 1, 42 d) Illustrer l état de l arbre après chaque série d opérations (3 points) i. En partant d un arbre binaire de recherche vide, illustrer l état final de l arbre après l insertion (en ordre) des éléments suivants : 6, 10, 4, 20, 18, 1, 26, 24, 8 ii. De l arbre obtenu en i), illustrer l état final de l arbre après le retrait des éléments 1 et 20 iii. De l arbre obtenu en ii), illustrer l état final de l arbre après le retrait de l élément 24 e) Quel est le principal inconvénient des arbres binaires de recherche? Illustrer à l aide d un court exemple. (1 point)

2 Question 2 - Piles, Files et Listes (5 points) On désire coder une pile et une file à partir d une liste STL. On vous propose les trois classes suivantes : #include <list> #include <iostream> using namespace std; class PileFile : public list<t> protected: int nb_element; public: PileFile()nb_element=0;; virtual ~PileFile(); ; virtual T pop() = 0; inline void push(const T) // à faire inline T getitem() // à faire inline bool isempty() // à faire inline int getnbitem() // à faire class mapile : public PileFile<T> public: mapile(); virtual ~mapile(); T pop(); ; T mapile<t>::pop() // à faire class mafile : public PileFile<T> public: mafile(); virtual ~mafile(); T pop(); ; T mafile<t>::pop() // à faire Voici les prototypes des fonctions des listes de la STL: void pop_back(); // Enlève l élément à la fin de la liste void pop_front(); // Enlève l élément au début de la liste void push_back(t item); // Ajoute l élément à la fin de la liste void push_front(t item);// Ajoute l élément au début de la liste T front(); // Retourne l élément de début de liste T back(); // Retourne l élément de fin de liste bool empty(); // Retourne vrai si la liste est vide Remarque : ignorer les constructeurs et les destructeurs.

3 1) Implémentez les fonctions bool isempty(), void push(t item), T getitem() et int getnbitem() de la classe PileFile ainsi que les fonction void pop() des classes Pile et File afin qu elle satisfassent les comportements d une Pile et d une File. (3 points) 2) Qu affiche le main suivant : (2 points) void main (int argc, char* argv[]) PileFile<int> *A; cout << "FILE" << endl; A = new mafile<int>; (*A).push(1); (*A).push(2); (*A).push(4); (*A).push(6); (*A).push(7); while (!(*A).isEmpty()) cout << (*A).pop() << endl; delete [] A; cout << "PILE" << endl; A = new mapile<int>; (*A).push(1); (*A).push(2); (*A).push(4); (*A).push(6); (*A).push(7); while (!(*A).isEmpty()) cout << (*A).pop() << endl; delete [] A;

4 Question 3 Retour en arrière (2 points) En utilisant le code suivant (une modification du code de la page 460 de votre polycopié), quel sera l état de la pile au premier passage dans la case D7? N.B. La case départ est la case D4. N void Parcours::TrouverSortiePile() O E Robot Sponik(Labyrinthe); Pile.Ajouter(Sponik); do Sponik = Pile.Retrait(); if (Sponik.libre() &&!Sponik.sortie()) Sponik.marquer(); Pile.Ajouter(Sponik.ouest()); Pile.Ajouter(Sponik.est()); Pile.Ajouter(Sponik.sud()); Pile.Ajouter(Sponik.nord()); while (!Sponik.sortie()); S A B C D E E F G

5 Question 4 Fonction de dispersement (4 points) Soit la table de dispersement (hashage) suivante où N = 13: , «Olivier Boutentrain» 6 456, «Simon Legrand» , «Loïc Boulanger» 9 433, «François Noque» , «David Montmagny» 12 a) (2 points) Utiliser une résolution de collision par débordement progressif et la fonction de dispersement suivante H(clé) = ((clé % N) + 5 ) % N Donnez l état de la table originale après avoir ajouter les éléments suivants (justifiez en écrivant les étapes suivies): 678, «Bruno Lamoureux» 380, «Guy Simoneau» 351, «Mathieu Canon» b) (2 points) Utiliser une résolution de collision par double fonction de dispersement (double hashage) où : H 1 (clé) est identique à a) H 2 (clé) = (clé / N) + 7 Nouvelle position = (H 1 + H 2 ) % N Donnez l état de la table originale après avoir ajouter les éléments suivants (justifiez en écrivant les étapes suivies): 678, «Bruno Lamoureux» 380, «Guy Simoneau» 351, «Mathieu Canon»

6 Question 5 Vrai ou faux avec justification (3 points) Barème : 0.25 pour la réponse 0.75 pour la justification a) Par déduction, le code associé est bien une solution possible du code de Huffman. (remarque : Vous ne devez pas refaire l arbre pour répondre) Caractère Fréquence Code associé a c d e f i l m n o P R S T U V b) Le code suivant est compilé puis exécuté. #include <iostream> #define DIM1 5 #define DIM2 13 void main(int argc, char *argv[]) char tab[dim1][dim2] = "Jean-Noe", "Mortimer", "Dominic", "Jean-Charles", '\0'; char *ptr = *tab; std::cout << *(*tab+(3*dim2)); for (; **(&ptr)!= '\0' ; ) std::cout << (ptr+1)<< std::endl; std::cout << *(ptr+=dim2); Vrai ou faux avec justification, il affiche ceci: Jean-Noe Mortimer Dominic Jean-Charles c) Dans le cas moyen, le quicksort est toujours plus rapide que le tri par insertion? Bon examen et bonnes vacances, Dominic St-Jacques, Jean-Charles Bernard, Jean-Noé Morissette, Mortimer Hubin

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