MATHÉMATIQUES 7 e ANNÉE. Le nombre (les concepts numériques)

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1 MATHÉMATIQUES 7 e ANNÉE Le nombre (les concepts numériques) Démontrer une compréhension du concept des nombres et les utiliser pour décrire des quantités du monde réel. A- faire preuve de sa compréhension en lisant, écrivant et ordonnant des entiers relatifs et des nombres rationnels et irrationnels, et en les représentant de diverses façons afin de résoudre des problèmes concrets. Résultats d apprentissage spécifiques A1. représenter des nombres rationnels à l aide de fractions, de pourcentages ou de nombres décimaux A2. comparer et ordonner des entiers relatifs en les représentant à l aide de différents modèles appropriés A3. représenter des nombres périodiques à l aide de la notation appropriée A4. arrondir les nombres rationnels pour résoudre des problèmes de la vie courante A5. développer et utiliser les règles de divisibilité par 2, 3, 4, 5, 6, 9 et 10 afin de résoudre des problèmes concrets A6. démontrer au moyen d une représentation concrète ou imagée que la somme de nombres entiers opposés est égal à zéro A7. exprimer une fraction réductible sous sa forme irréductible afin de communiquer des résultats et des idées A8. exprimer une fraction et un nombre fractionnaire sous la forme d un nombre à virgule en notation décimale (P.ex. 1/5 = 0,2) A9. exprimer sous forme de fraction irréductible un nombre décimal fini A10. convertir les nombres décimaux et les fractions en pourcentage et vice versa A11. exprimer sous forme de fractions, à l aide des régularités, des nombres décimaux périodiques dont la période est constituée d un seul chiffre (p. ex. 0,33333 = 1/3) A12. comparer et ordonner des fractions propres, des fractions impropres, des nombres fractionnaires et des nombres décimaux A13. résoudre des problèmes concrets faisant intervenir le plus petit commun multiple d un ensemble de nombres naturels A14. résoudre des problèmes concrets faisant intervenir le plus grand facteur commun d un ensemble de nombres naturels A15. utiliser les pourcentages, les taux, les rapports et les proportions afin de résoudre des problèmes concrets et de prendre des décisions éclairées A16. convertir des grands nombres entiers de la notation normale à la notation scientifique et vice versa afin de résoudre des problèmes concrets A17. illustrer un exposant négatif et en expliquer la signification A18. utiliser la puissance, la base et l exposant pour représenter une multiplication répétée

2 Le nombre (les opérations numériques) Effectuer des opérations avec différentes représentations numériques afin de résoudre des problèmes du monde réel. B explorer et expliquer, au moyen de modèles concrets et imagés, les liens entre les opérations arithmétiques et algébriques afin de résoudre des problèmes concrets faisant intervenir des entiers relatifs et des nombres rationnels. B1. utiliser l estimation et le calcul mental au cours de la résolution des problèmes qui font intervenir des opérations arithmétiques sur des nombres entiers et décimaux et des pourcentages B2. additionner et soustraire des nombres entiers en utilisant les modèles concret, imagé et symbolique et un outil technologique approprié, afin de résoudre des problèmes concrets B3. multiplier des nombres entiers en utilisant les modèles concret, imagé et symbolique et un outil technologique approprié, afin de résoudre des problèmes concrets B4. diviser des nombres entiers en utilisant les modèles concret, imagé et symbolique et un outil technologique approprié, afin de résoudre des problèmes concrets B5. démontrer le lien entre la multiplication par 0,1 et la division par 10 et entre la division par 0,1 et la multiplication par 10 B6. additionner et soustraire des nombres décimaux dans un contexte de résolution de problèmes concrets B7. multiplier des nombres décimaux jusqu aux centièmes, dans un contexte de résolution de problèmes concrets B8. diviser des nombres décimaux dont le diviseur est un nombre naturel à 2 chiffres et par des nombres décimaux jusqu aux dixièmes, dans un contexte de résolution de problèmes concrets B9. diviser, à l aide du matériel concret, des fractions par un nombre naturel afin de résoudre de problèmes concrets B10. utiliser la priorité des opérations pour effectuer des opérations multiples, avec ou sans l aide d outils technologiques appropriés, comprenant des nombres entiers et décimaux, et utiliser diverses techniques pour vérifier la vraisemblance des résultats B11. créer et résoudre des problèmes de la vie courante comprenant jusqu'à trois étapes en utilisant des nombres naturels, des fractions et des nombres décimaux B12. créer des expressions algébriques à une variable et les évaluer en respectant l ordre des opérations arithmétiques B13. identifier les termes semblables d une expression algébrique afin de les additionner ou les soustraire, de la même façon que les nombres, dans un contexte de résolution de problèmes concrets

3 Le régularités et les relations (les régularités) Utiliser les régularités dans le but de résoudre des problèmes du monde réel. C- représenter de diverses façons, y compris d expressions algébriques, d équations et d inéquations, et analyser des régularités et des relations afin de modéliser et résoudre des problèmes concrets et abstraits. C1. modéliser des situations réelles par des régularités et des expressions algébriques linéaires qui font intervenir des opérations arithmétiques C2. utiliser des régularités et des relations pour représenter des expressions orales et écrites simples sous forme de notations mathématiques et vice versa C3. identifier, décrire la règle et continuer des régularités numériques formées à partir d une addition, d une soustraction, d une multiplication ou d une division C4. écrire l expression algébrique qui décrit la relation entre deux séries de valeurs représentées dans un tableau ou un graphique C5. représenter les termes d'une suite à l'aide d'un tableau de valeurs ou d un graphique afin de déduire l expression du nième terme C6. tracer le graphique de relations et analyser les résultats afin de tirer des conclusions et prendre des décisions à partir d une régularité C7. tracer le graphique de relations afin d analyser les variations d une variable quand une autre variable varie C8. interpoler et extrapoler des valeurs numériques d un graphique donné Les régularités et les relations (les variables et les équations) Exploiter les relations mathématiques pour analyser des situations diverses, faire des prédictions et prendre des décisions éclairées. D appliquer et expliquer des procédés algébriques afin de résoudre des situations problématiques impliquant des équations, des fonctions et des inéquations linéaires, et d examiner des équations non linéaires. D1. expliquer la différence entre des expressions algébriques et des équations algébriques D2. créer et résoudre des problèmes, nécessitant la modélisation avec des équations du premier degré, dont la démarche de résolution exige une seule étape (p. ex. 7 + x = 9) D3. illustrer la solution d une équation linéaire à une inconnue et une étape à l aide de matériel de manipulation et des diagrammes D4. expliquer la façon de résoudre des problèmes simples en utilisant des méthodes algébriques informelles D5. tracer le graphique d une fonction linéaire en utilisant un tableau de valeurs D6. interpréter les points d intersection avec les axes d un graphique linéaire

4 D7. construire un tableau de valeurs entières positives à partir d'une formule ou d'une fonction du premier degré D8. additionner et soustraire des monômes à l aide du matériel de manipulation. La forme et l espace (la mesure) Utiliser la mesure pour décrire et comparer des phénomènes du monde réel. E faire preuve de sa compréhension de la notion de taux, mesurer d une façon directe et indirecte et utiliser les diverses unités du SI afin de décrire et comparer des grandeurs et de lire et interpréter des échelles. E1. identifier, utiliser et convertir les unités du SI relatives à la longueur, l aire, le volume et la masse afin d estimer et de mesurer dans un contexte de résolution de problèmes E2. utiliser les unités du temps dans un contexte de résolution de problèmes afin de prendre des décisions et de communiquer des résultats E3. établir la valeur de E4. établir la formule donnant la circonférence d un cercle E5. estimer, mesurer et calculer à l aide de la formule, dans un contexte de résolution de problèmes, la circonférence d un cercle E6. utiliser les rapports pour résoudre des problèmes, faisant intervenir des mesures indirectes, dans des contextes significatifs et variés E7. mesurer et comparer des angles en résolvant des problèmes concrets faisant intervenir des figures géométriques E8. identifier et classifier des angles aigus, plats, obtus et rentrants E9. identifier des angles complémentaires et supplémentaires La forme et l espace (objets à trois dimensions et figures à deux dimensions) Décrire, comparer et analyser les figures géométriques pour comprendre les structures du monde réel et pour en créer de nouvelles. F- construire et analyser des modèles géométriques en deux et trois dimensions afin de représenter des figures géométriques au moyen de coordonnées et de résoudre des problèmes concrets et abstraits. F1. découvrir, en utilisant des modèles appropriés, que la somme des angles intérieurs d un triangle est égale à et utiliser cette propriété pour déterminer les mesures manquantes d angles dans diverses figures F2. identifier et tracer des droites parallèles, des droites perpendiculaires et des droites concourantes F3. identifier et construire des médianes, des médiatrices et des bissectrices à l'aide de divers instruments et techniques (p. ex. : Mira, compas, pliage)

5 F4. construire, à l'aide d'instruments et d outils technologiques appropriés (p. ex. : compas, ordinateur), divers cercles de mesures données F5. démontrer que des angles opposés par le sommet sont égaux F6. utiliser les propriétés des angles complémentaires, supplémentaires et opposés par le sommet pour déterminer les mesures manquantes d'angles dans diverses figures F7. explorer, identifier et nommer des paires d angles formés par des droites parallèles et des sécantes, y compris : les angles correspondants, les angles opposés par le sommet, les angles internes du même côté de la sécante et les angles alternes-internes F8. déterminer les mesures manquantes d'angles dans diverses figures à partir des figures congruentes données F9. identifier les caractéristiques d un polyèdre régulier (p. ex. : sommets, arêtes, faces, congruence, symétrie) et dessiner son développement F10. réaliser, avec ou sans outil technologique approprié, des vues de face, de côté et de dessus de solides de son choix La forme et l espace (les transformations) Utiliser les transformations pour analyser leurs effets et faciliter une conception graphique du monde réel. G- élaborer et analyser les propriétés des transformations et les utiliser pour déterminer des relations concernant les figures géométriques, faire des inférences et dégager des déductions logiques. G1. identifier les éléments de symétrie d une figure géométrique G2. expliquer l'effet sur les coordonnées d'un point d'une translation, d'une réflexion par rapport à l'axe des x ou l'axe des y et d une rotation G3. déterminer les coordonnées cartésiennes des sommets de l image d une figure qui résulterait d une translation, d une réflexion par rapport à l axe des x ou l axe des y et d une rotation G4. dessiner et décrire, dans un plan cartésien, des représentations géométriques et leurs images obtenues par translation, réflexion et rotation, ou la combinaison de ces transformations G5. créer et décrire des motifs, dans un contexte de résolution de problèmes en utilisant les transformations géométriques La statistique et la probabilité (l analyse des données) Recueillir et traiter des données statistiques pour faire des prédictions et prendre des décisions éclairées. H- échantillonner et représenter des données de diverses façons et établir et appliquer au besoin des mesures des tendances centrales et de dispersion afin d inférer et prévoir des résultats.

6 H1. formuler clairement des questions destinées à mener des enquêtes à partir d un contexte réaliste H2. prédire, à partir de ses connaissances générales ou de diverses sources d'information, les résultats possibles d'une recherche avant de recueillir les données H3. identifier des exemples d utilisations de la statistique dans la vie de tous les jours H4. organiser, à la main et à l aide d un outil technologique approprié, des données primaires et secondaires dans des tableaux H5. choisir, utiliser et justifier la méthode adéquate de collecte de données: S élaborer et utiliser des questionnaires S réaliser des entrevues S mener des expériences S faire des recherches avec ou sans l aide de média électronique H6. discuter des questions soulevées lors de la collecte de données (p. ex.: vocabulaire approprié, éthique, coût, confidentialité et différences culturelles) H7. construire, avec ou sans l aide d un outil technologique approprié, divers types de diagrammes notamment le diagramme à bandes, l'histogramme, le diagramme circulaire et le diagramme à tiges et à feuilles H8. interpréter et analyser des diagrammes au cours de la résolution de problèmes concrets faisant appel à la statistique et identifier des diagrammes trompeurs H9. identifier des tendances à partir des diagrammes pour faire des prédictions (p. ex.: taux de croissance) H10. déterminer les mesures de tendance centrale d un ensemble de données : S la moyenne S la médiane S le mode H11. choisir la mesure de tendance centrale appropriée pour décrire un ensemble de données H12. déterminer les mesures de la distribution d un ensemble de données: S l étendue S les écarts, les valeurs extrêmes et les regroupements S les quartiles La statistique et la probabilité (la chance et l incertitude) Utiliser les probabilités pour prédire le résultat de situations incertaines d ordre pratique et théorique. I trouver des probabilités théoriques et expérimentales, au moyen d une variété d approches formelles et informelles, en réalisant des expériences de probabilités et des simulations. I1. identifier des exemples concrets d'utilisation de probabilité afin de comprendre que la probabilité s exprime sous la forme d une fraction, d un nombre décimal ou d un pourcentage I2. identifier des situations réelles pour lesquelles la probabilité peut être égale à 0, 1/4, 1/2, 3/4 et 1 I3. décrire, en utilisant la probabilité, un événement comme étant plus probable ou moins probable qu un autre I4. utiliser la définition de la probabilité, soit les résultats favorables divisés par les résultats possibles, afin de résoudre des problèmes de la vie courante I5. dénombrer les résultats possibles de deux événements indépendants à l'aide d'un tableau ou d'un

7 diagramme en arbre I6. déterminer les probabilités de deux événements complémentaires I7. simuler des événements à l aide du matériel de manipulation pour résoudre des problèmes simples de probabilité I8. utiliser la méthode de simulation Monte Carlo pour résoudre des problèmes de probabilité