Constitution physique d un son

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1 Constitution physique d un son I - INTRODUCTION On définira par son, tout signal pouvant être reçu par nos oreilles. Ce signal vient d une modification mécanique de notre environnement le plus proche : l air. L étude de cette modification mécanique, de son origine (émission) à sa réception par notre oreille, est l acoustique (science du son). Les son est la conséquence d une interaction mécanique particulière (choc ou action entretenue) entre deux structures (doigt et corde de guitare, objet qui tombe sur le sol, le vent dans les feuilles des arbres ). La structure, émettant un son, vibre (mouvement résultant de l interaction mécanique). On dit qu une structure vibre, lorsque chaque point de cette structure a un mouvement d oscillation autour d une position dite de repos : on parle de mouvement vibratoire ou mouvement d oscillation. Ex : Lame vibrante Donc, lorsqu un instrument acoustique (en bois ou en métal) émet un son, il vibre et met l air environnant en vibration. Ces vibrations atteignent nos oreilles, font vibrer nos tympans ; notre cerveau les perçoit alors comme un son.

2 II - CARACTERISTIQUES PHYSIQUES Pour un auditeur, le son est caractérisé par : - le temps (durée du don, début du son) - la hauteur (son plus ou moins grave ou aigu) - le timbre (son plus ou moins riche ou pauvre) - l intensité (son plus ou moins fort) Le modèle mathématique du signal son se doit d expliquer ces différentes caractéristiques. Au niveau scientifique, on différencie deux types de sons : - le son pur - le son complexe A- Modélisation du son pur On dit qu un son est pur lorsqu il n est constitué que d une sinusoïde pure. En fait il s agit de l image de l oscillation d un point. Le mouvement au cours du temps est sinusoïdal, il est donc périodique. Ce qui signifie qu il se reproduit identiquement à lui-même à intervalle temporel régulier. Cet intervalle régulier est appelé période, et noté T (l unité est la seconde). Équation et graphique d un son pur (sinusoïde pure) On appelle fréquence du signal pur (notée f), l inverse de la période : La fréquence représente le nombre d oscillations par seconde. L unité de fréquence est le Hertz (Hz). On admet, en général, comme limites du domaine audible humain 16Hz dans le grave et Hz (soit 20 khz) dans l aigu, c'est-à-dire 16 vibrations par seconde pour les sons très graves et pour les sons très aigus. Hélas, notre perception des sons aigus décroît avec l âge selon une règle empirique de Hz par tranche de 10 ans. Un bébé perçoit donc les sons jusqu à Hz. Un adulte à 20 ans les entend jusqu à Hz, à 40 ans jusqu à Hz, etc.

3 Ces limites peuvent néanmoins varier d un individu à l autre en fonction de sa morphologie et de son «vécu sonore». En général on choisit comme référence de mesure la fréquence de Hz (1 khz). On appelle pulsation du signal pur, le terme : ω = 2.π / T = 2.π.f. Elle représente le nombre de radians par secondes (rad/s ou rad.s -1 ). La mesure de l amplitude (A) varie selon la caractéristique étudiée. En acoustique physique, on parlera surtout de pression acoustique ou de puissance. D un point de vue perceptif, on parlera de niveau sonore en utilisant le décibel. En théorie amplitude et fréquence permettent de définir tout mouvement périodique. Pour le son tel que l on peut l entendre, il reste un paramètre à définir, il s agit du timbre ou le spectre de fréquences. On définit par spectre de fréquences le graphique des fréquences constituants un son en fonction des amplitudes. Par exemple pour un son pur, ayant une fréquence unique, le spectre serait : Pour qu un son paraisse deux fois plus haut (plus aigu), il faut doubler sa fréquence (soit diviser par 2 la période). En musique on parle d octave. Exemple : En musique le La 3 est un son ayant une hauteur de 440 Hz. L octave est donc définit par le La 4 qui a une hauteur de 880 Hz. On s aperçoit que la période du son de fréquence 440 Hz est double de la période du son de fréquence 880 Hz. D un point de vue perceptif, ces deux types de sons nous semblent très proches, il existe une consonance parfaite entre ces deux sons que l on ne retrouve pas avec d autres fréquences.

4 B- Association de sons purs On part du principe que les différents sons purs étudiés dans cette partie sont émis de la même source (donc même direction de propagation). - Principe de superposition : lorsqu un point reçoit au même instant t deux oscillations - X1(t) et X2(t) l oscillation résultante est la somme géométrique des 2 oscillations. Soit X1(t) l oscillation 1 et X2(t) l oscillation 2 Le son résultant aura pour expression : Exemple graphique: L oscillation résultante est quelconque et n est plus périodique, d où la difficulté pour l auditeur de déterminer une hauteur précise pour ce son. Des associations de sons purs particuliers donnent des sons beaucoup plus agréables à l oreille, ce sont les sons ayant des fréquences multiples. Dans ce cas, le résultat donne une oscillation périodique et donc une hauteur perceptible :

5 Exemple : On observe bien que l oscillation résultante a une période égale à la période de la prémière oscillation : T1. Au niveau de l auditeur, la fréquence correspondante à T1 (ici 16 Hz) correspond à la hauteur. Les combinaisons relatives des autres fréquences et des amplitudes correspondent au timbre. - Déphasage entre deux sons purs : Si le signal X2(t) démarre en retard de t 0 par rapport à X1(t), on appelle déphasage la quantité : φ = ω.2.t 0 = 2.π.(t 0 / T2) Par rapport au même référentiel temps les expressions mathématiques des deux signaux sont : X1(t) = A 1.sin(ω1.t) X2(t) = A 2.sin(ω2.t - φ) Le signe - devant φ dans l expression X2(t), indique que le signal est en retard par rapport à X1(t). Représentation graphique : En général, l auditeur est peu sensible au déphasage. Cependant, dans certaines configurations (2 sons de même fréquence), le déphasage peut s avérer très perturbateur.

6 Exemple : Soit 2 sons purs ayant les mêmes caractéristiques : Si les deux signaux démarrent au même instant (pas de déphasage), la résultante est un signal d amplitude double (Attention : au niveau perceptif on ne perçoit pas un doublement de l intensité). Les signaux sont dits en phase. Si les deux signaux ont un déphasage multiple de π, on dit qu ils sont en opposition de phase. Le cas le plus désastreux est d avoir deux signaux identiques (en fréquence et en amplitude) en opposition de phase, la résultante est nulle (pas de sons). Ce problème se rencontre notamment sur le branchement des enceintes lorsqu on inverse les phases. La conséquence est alors une perte au niveau de l intensité sonore (surtout dans les basses fréquences, car elles ne sont pas directives).

7 Deux signaux ayant un déphasage multiple de π/2 sont dits en quadrature de phase. Deux signaux ayant un déphasage multiple de 2.π sont dits en phase. Tout son pur aura pour représentation générale : X(t) = A.sin(ω.t-φ) Avec : A Amplitude du signal sonore ω Pulsation du signal sonore φ Déphasage par rapport au référentiel temps C- Battements Si on effectue l addition de 2 signaux sonores purs de fréquence très voisines qui débutent en phase, il se produit à la fin de la période un petit décalage. La somme des deux mouvements donne une amplitude presque double au départ. Après un certain nombre de périodes, le décalage entre les deux signaux augmente pour atteindre une opposition de phase. L intensité du son résultant sera alors nulle. Le décalage continuant toujours à s augmenter, l intensité redevient peu à peu maximale Il s agit du phénomène de battement. La fréquence des battements est la différence entre les fréquences des deux signaux élémentaires. Si la fréquence des battements est supérieure à environ 30 (cela dépend du timbre), on distingue deux sons différents. Exemple : Soit deux signaux de fréquences respectives f1 = 16 Hz et f2 = 17 Hz

8 Forme mathématique des battements : Soit les deux signaux X1(t) = 10.sin(2.π.16.t) et X2(t) = 10.sin(2.π.17.t) Le signal résultant a la forme suivante : X(t) = X1(t) + X2(t) = 10.sin(2.π.16.t) + 10.sin(2.π.17.t) => X(t) = 2.sin((2.π.16.t + 2.π.17.t) /2). cos((2.π.16.t - 2.π.17.t) /2) (relation trigonométrique) => X(t) = 2.sin(2.π.16.t).cos(2.π.0,5) On s aperçoit que le signal se décrit comme un signal de fréquence 16 Hz enveloppé par un signal de fréquence 0,5 Hz. D- Modélisation du son complexe On appelle son complexe, toute association de plusieurs sons purs quelconques. Le signal sonore résultant aurait pour représentation : X(t) = A 1.sin(ω 1.t φ 1 )+A 2.sin(ω 2.t φ 2 )+A 3.sin(ω 3.t φ 3 )+ + A n.sin(ω n.t φ n ) ou X(t) = Σ A n.sin(ω n.t φ n ) n=1 Chaque composante (son pur) du son complexe est appelée partiel. La plupart des sons musicaux qui ont une hauteur très perceptible, sont des signaux périodiques. Cette période correspond justement à la fréquence (fondamentale) qui donne la sensation de hauteur. Loi de Fourier : un signal périodique quelconque peut toujours se décomposer en une somme de sinusoïdes élémentaires (partiels harmoniques), dont les fréquences respectives sont des multiples entiers de la composante la plus grave appelée la fréquence fondamentale.

9 Signal sonore non périodique : X(t) = 10.sin(100.t)+15sin(180.t)+8sin(478.t) Signal sonore harmonique : X(t) = 10.sin(100.t)+15sin(200.t)+8sin(400.t) Signal CARRE : Décomposition de Fourier : Un signal carré de période f a pour représentation : X(t) = Σ (1/(2n-1)).sin((2n-1).ω.t) n=1 Application : Soit un signal carré de fréquence 31,8 Hz (soit ω = 200 rad/s)

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11 Signal DENTS DE SCIE : Décomposition de Fourier : Un signal dents de scie de période f a pour représentation : X(t) = Σ (1/n).sin(n.ω.t) n=1 Application : Soit un signal dents de scie de fréquence 31,8 Hz (soit ω = 200 rad/s)

12 Ce signal comporte toutes les harmoniques (paires et impaires) contrairement au signal carré qui ne comporte que les harmoniques impaires.