III) GEOMETRIE DU PLAN

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1 III) GEOMETRIE DU PLAN

2 carte géologique: représente, sur un fond topographique, les formations géologiques o affleurant à la surface o ou masquées par le mince recouvrement superficiel du sol Carte géologique de Lyon au 1/ cm pour 500m

3 Comment construit on une carte géologique? à partir de relevés de terrain réalisés sur les roches qui «affleurent» à la surface: Ø le géologue relève o la nature de la roche o la disposition géométrique des couches et donc la géométrie 3D qui affleurent o éventuellement des indices d âge: fossiles ) affleurement Pierlas (06), dalle de Bathonien inférieur

4 Comment construit on une carte géologique? les relevés de terrain sont localisés sur le fond topographique Extrait de la carte topographique de Lyon au 1/ par interpolation entre ces divers relevés on peut construire la carte Extrait de la carte géologique de Lyon au 1/50 000

5 Lecture et utilisation de la carte géologique La carte donne une image plane de l intersection entre formation géologique et surface topographique. Nous allons voir qu elle permet de reconstituer la géométrie 3D des formations géologiques. Extrait de la carte géologique de Lyon au 1/50 000

6 Quelques exemples de géométrie de formation géologique couches horizontales structure «tabulaire» couches inclinées structure «monoclinale» couches plissées

7 Dans certains cas, comme ici, la géométrie 3D des couches géologiques est directement visibles sur le terrain Mais la plupart du temps on doit la reconstituer à partir de la carte géologiq Nous allons étudier l exemple de couche planes horizontales ou inclinées.

8 Pierlas (06), dalle de Bathonien inférieur orientation d un plan dans l espace

9 plan défini par deux droites (non parallèles) on utilise o horizontale du plan P: intersection entre plan horizontal et plan P o ligne de plus grande pente : orthogonale à l horizontale du plan et située dans la plan P horizontale du plan P Plan P A ligne de plus grande pente plan horizontal (passant par A)

10 mesure, à l aide d une boussole de la direction de l horizontale du plan = «direction» N 75 direction W E N Dessin Davide Olivero S ici direction N75 (mesure angle dans sens horaire en partant du N)

11 mesure, à l aide du clinométre de la boussole du plongement de la ligne de plus grande pente = angle entre le plan P et le plan horizontal = angle du pendage du plan noté ici α (on mesure cet angle dans un plan perpendiculaire à la direction horizontale du plan = angle entre ligne de plus grande pente et horizontale orthogonale à la direction du plan) ici α = 40 N vers où «plonge» le plan? α

12 mesure, à l aide du clinométre de la boussole du plongement de la ligne de plus grande pente = angle entre le plan P et le plan horizontal = angle du pendage du plan, ici α (on mesure cet angle dans un plan perpendiculaire à la direction horizontale du plan) ici α = 40 plongement vers le S N orientation du plan direction : N75 pendage: 40 S α représentation schématique sur une carte direction N 40 pendage incliné

13 Du plan incliné à sa trace sur la carte plan P A plan horizontal P1 (150 m) P2 (100 m) P3 (50 m) partie du plan P (Fig. 10 du poly) intersections entre plans horizontaux d altitude donnée (150, 100 ou 50 m ) et le plan P Ø horizontales situées sur le plan P à ces altitudes H150, H100, H50

14 Du plan incliné à sa «trace» sur la carte plan P A plan horizontal P1 (150 m) P2 (100 m) P3 (50 m) partie du plan P (Fig. 10 du poly) isohypse 150 isohypse 100 projection sur carte de partie du plan P projection d une horizontale d altitude donnée du plan P sur la carte est appelée «isohypse»

15 isohypse 150 Sur la carte direction du plan : angle δ entre N et une isohypse (quelconque) du plan pendage donné ici par angle φ : tan φ = différence d altitude entre deux isohypses / distance apparente entre ces deux isohypses tan φ = AA / A B 150 m 50 A 150 A 50 m φ B 50 B

16 ce plan incliné P (limite de couche géologique, faille ) recoupe en fait la surface topographique (relief) N trace du plan sur la surface topographique S

17 Sur la carte figurent : ü les courbes de niveaux : points de même altitude sur surface terrestre : relief ü la «trace» du plan géologique étudié sur la surface topographique (du relief) Relief (3D) Plan P courbe de niveau Carte (2D) trace du plan P construction d une isohypse du plan à partir de la carte: ü points d intersection entre trace du plan et courbe de niveaux ü droite définie par au moins deux points d intersection de même altitude donne isohypse de cette altitude

18 Exercice: o Retrouver tracé des isohypses o Caractériser orientation du plan direction pendage i150 i100 i carte Nord échelle 50 0m direction N40 pendage tracer projection ligne de plus grande pente

19 A/A i150 i100 B/B i carte Nord échelle 50 0m 150 m A A 50 m φ B B A B : 2 cm sur la carte échelle : 1,3 / 50000) A B =769 m tan φ = 100 / 769 = 0,130 φ = 7,4 vers où?

20 règle des V (pour trouver sens du pendage sans tracer les isohypses) trace du plan sur la carte dessine, dans les vallées, un «V» dont la pointe est dirigée selon la direction de plongement du plan (sauf quand pendage < pente).

21 Exercice: appliquer cette règle sur exercice précédent pour vérifier sens du pendage i150 i100 i carte Nord échelle 50 0m

22 courbe de niveaux indiquant vallées i150 i100 i carte Nord échelle 50 0m trace du plan dessinant un V dans la vallée; la pointe du V est dirigée vers le SE et donne le sens du pendage (sans tracer isohypses)

23 Exercice : La trace d un plan P1 affleure au sol en 3 points (A, B et C). Par construction des isohypses, trouvez la direction et le pendage du plan puis dessiner sa trace complète sur la carte.

24 isohypses du plan P1 i100 i150 i200

25 i100 i150 Direction : N 0 Pendage : tan φ = 50/100 = 0,5 φ = 26,6 W

26 i100 i150 trace du plan P1 trace du plan P1 donnée par les intersections entre courbes de niveaux et isohypses du plan P1 (= affleurements du plan P1 sur la surface topographique)

27 Exercice: La trace d un plan P2 touche le sol au point D. Sa direction est N135 et il plonge de 50 m pour une distance de 100 m vers le Nord Est. Par construction des isohypses, dessiner la trace du plan sur la carte. démarche?

28 i350 i300 i250 i200 i150 i100 construction des isohypses o première isohypse passe par D et d altitude 200 m et de direction N135 o autres isohypses : parallèles entre elles, distantes de 100m pour différence d altitude de 50 m. On remarque que angle du pendage (ici noté φ) est donné par tan φ = 50/100 = 0,5, et donc φ = 26,6 W o plan plonge vers le NE: donc isohypses d altitude décroissante vers le NE

29 i350 i300 i250 i200 i150 i100 trace du plan P2 donnée par les intersections entre courbes de niveaux et isohypses du plan P1 (= affleurements du plan P1 sur la surface topographique)

30 Exemple de carte géologique avec couches planes inclinées (structure «monoclinale») Les limites de couches recoupent les courbes de niveau