1ère Partie : Théorie (Notes de cours et calculatrices INTERDITES)

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1 1er Bac Ingénieurs et Ingénieurs Architectes Examen de Communication Graphique Lundi 15 juin h30-12h30 Durée totale : 4 heures. Informations générales. Le sujet comporte 11 pages : 4 feuilles d énoncé et 7 feuilles réponses. Les réponses sont à donner sur les feuilles fournies avec le sujet. Les réponses de la question de théorie 1 sont à rendre au dos de la page d'énoncé n 1 ou de l épure associée. Les réponses à la question 5 sont à rendre au dos des pages d'énoncé n 2 et 3. La première partie (théorie) doit être rendue pour 10h30 aux surveillants. Vous pouvez commencer la seconde partie avant 10h30, mais dans tous les cas, vous n'avez droit à vos documents qu à partir de 10h30. Les feuilles d énoncé sont à remettre en intégralité aux surveillants en fin d examen. Bien indiquer vos noms, prénoms et numéro d'étudiant sur toutes les feuilles. 1ère Partie : Théorie (Notes de cours et calculatrices INTERDITES) Durée : 2 heures 1) Cotation fonctionnelle (réponse au dos de cette page et de l épure associée) On se propose d'étudier une partie d'un assemblage devant être étanche. Celui-ci est constitué de deux pièces de révolution P 1 et P 2 maintenues en contact au moyen de six vis à empreinte hexagonale creuse. On donne sur l'épure en annexe le plan des deux pièces P 1 et P 2 ainsi que celui des vis d'assemblage. Les pièces P 1 et P 2 sont partiellement cotées. Il faut donc déterminer les cotes manquantes, afin que la pièce P 1 soit maintenue par pression sur la pièce de fonderie P 2 et qu'une étanchéité soit assurée via un joint torique. 1. En considérant les pièces assemblées, donner l'expression de la distance séparant les deux surfaces verticales S 1 et S 2 ainsi que la tolérance sur cette dimension. Cette distance/tolérance doit être calculée en utilisant les cotes connues sur les deux pièces. 2. Calculer les cotes A et B (positionnement et dimensions) du bossage avec leurs tolérances (on demande le calcul complet et le report sur le plan), afin que la distance/tolérance entre les deux surfaces S 1 et S 2 soit respectée et que les deux pièces s'assemblent. 3. Donner les conditions pour que la vis passe dans le trou, compte tenu des tolérances sur la position du filetage (F sur la pièce P 2 ). En déduire les dimensions+tolérances du trou de passage de la vis (C et D). Que se passerait-il si la tolérance en F passait à ±3 mm? 4. Indiquer (entourer sur le dessin) les zones où il reste des cotes manquantes pour pouvoir fabriquer les pièces (on ne demande pas de déterminer ces cotes ni leurs tolérances). 2) Géométrie de Monge Un objet est lancé suivant la direction (a) contre un plan (α). L objet est matérialisé à l instant initial par le point (E). On souhaite déterminer la distance avant impact. On donne sur l épure de Monge fournie en annexe, les projections verticales et horizontales des points (A), (B), (C) et (D) formant le plan (α), ainsi que les projections du point (E) et de la droite (a). 1. De déterminer le plan (α) supportant la face (ABCD). 2. D identifier le point d impact (I) de l objet sur le plan (α). 3. De mesurer la distance séparant (E) et (I). NOM : Prénom : 1

2 3) Projection cotée En vue de limiter les nuisances sonores liées à l implantation d une nouvelle autoroute, on souhaite construire cette dernière dans un décaissement d un pan de colline. De plus, un grillage sera installé le long de la voie rapide afin de la protéger d éventuelles intrusions d animaux. A cette fin, l épure en annexe représente le terrain composé de deux plateaux d'une altitude respective de 0 et 4 m séparés par un talus (α). Le grillage sera tiré à partir du point (A), et les points (B) et (C) sont deux points de l autoroute. L échelle graphique e est aussi fournie. L autoroute et le grillage seront considérés parallèles, de pente constante égale à 1/24. Les déblais issus de la construction de l autoroute auront une pente de 1/8. 1. De tracer la ligne représentant le grillage en partant du point (A 10 ) et en montant dans la direction nord-est, de manière à respecter la pente demandée. 2. De tracer la droite représentant l autoroute ainsi que son échelle de pente. 3. De dessiner de chaque côté de l autoroute les déblais nécessaires en respectant la pente demandée. 4) Projection centrale Sur l épure en annexe, une image en projection centrale obtenue depuis une vue aérienne de deux bâtiments est reproduite. La position du point principal P figure également sur l épure. De déterminer la distance principale à l échelle associée à la prise de vue, sachant que les façades des bâtiments sont perpendiculaires entre elles et que les toits de ceux-ci sont plats (horizontaux). Indications : Utilisez la démarche inverse à celle permettant de mesurer l angle entre deux droites. Déterminez les points de fuite associés aux directions orthogonales présentes dans l épure. Déterminez la ligne d horizon. Connaissant l angle entre deux façades, dessinez le rabattement qui serait obtenu si on cherchait à mesurer l angle séparant les horizontales de deux façades. Déduisez de ce rabattement la distance principale à l échelle. NOM : Prénom : 2

3 5) Géométrie numérique (Calculatrice interdite, réponse au dos des pages n 2 et 3 du sujet) On dispose d'une épure (Figure 1) représentant une prise de vue sur laquelle figurent trois points de fuite X s, Y s, Z s, correspondant respectivement aux points de convergence des droites parallèles selon O x, O y et O z respectivement, ainsi que la projection O s de l origine des coordonnées. On dispose également de la position dans l'épure d'une série de couples de points positionnés selon chaque axe O x, O y et O z, (6 points en tout, cf. figure) à une distance respectivement de 1m et 2m de l'origine. La transformation en coordonnées homogènes menant des coordonnées de l'espace tridimensionnel (O,O x,o y,o z ) vers celles du plan de l'épure (q,u,v) est notée T et possède les coordonnées suivantes : Les coordonnées, respectivement dans la réalité et à l'issue de la projection dans l'épure, sont les suivantes (toutes les unités sont des mètres) : O (0,0,0) O s (0,0) O x (1,0,0) X s (-0.6,0.3) X 1 (1,0,0) X 1 s (-0.2,0.1) X 2 (2,0,0) X 2 s (-0.3,0.15) O y (1,0,0) Y s (0.6,0.3) Y 1 (0,1,0) Y 1 s (0.2,0.1) Y 2 (0,2,0) Y 2 s (0.3,0.15) O z (1,0,0) Z s (0,-1.0) Z 1 (0,0,1) Z 1 s (0,-0.2) Z 2 (0,0,2) Z 2 s (0,-0.3) v u Figure 1 : Projection perspective associée à la prise de vue 1. Connaissant T et les coordonnées tridimensionelles d'un point P(x,y,z) de l'espace 3D, donner les différentes étapes permettant de passer de P à sa projection perspective sur l'épure bidimensionnelle, notée P s (u,v). (Dans cette question et la suivante, on gardera la notation T sans la développer). 2. Même question avec les coordonnées tridimensionelles d'un vecteur V(x,y,z) de l'espace 3D. Le point de fuite correspondant sera noté V s (u,v). 3. En considérant uniquement O, O x, X 1 et X 2, et la première composante (selon u) de leur projection dans l'épure, déterminer l'ensemble des relations linéaires (si il y a des quotients, faites passer le quotient de l'autre côté de la relation) permettant de calculer a, d, p et m dans la matrice T. Peut-on ultimement calculer chaque composante? Selon vous, pour quelle raison? NOM : Prénom : 3

4 2ème Partie : Exercices (Notes de cours autorisées) Durée : 2 heures 1) Axonométrie On donne les trois vues d'un objet. 1. Dans un premier temps, tracez en traits fins une isométrie selon la direction d'observation indiquée. 2. Dans un second temps, déterminez la trace du plan de coupe suggéré par les trois points (A), (B) et (C). Les arêtes visibles situées en dessous du plan de coupe seront tracées en traits continus forts, les arêtes invisibles en traits pointillés forts. La trace du plan sera indiquée en traits forts. Les arêtes situées au dessus du plan (visibles ou non) resteront en traits fins. 2) Construction d'une perspective On donne en annexe deux vues d un objet dans une épure de Monge, ainsi qu une vue en perspective correspondant au tableau τ, positionnant le point principal P et la ligne d horizon LH. 1. De tracer, sur l ébauche fournie en annexe, la vue en perspective en respectant le point de vue S dont la position est indiquée sur l épure de Monge. Contraintes : Afin d appliquer les deux procédés de mise en perspective dont dispose la méthode du géométral, on limite l utilisation des directions principales horizontale et verticale (méthode des deux droites) à la portion supérieure du solide formé d un triangle rectangle. Pour le reste de l objet, on utilisera la méthode de la droite et du plan. Représentez les arêtes cachées en traits discontinus. 2. De dessiner, dans un second temps et toujours sur la vue en perspective, l ombre portée par le solide sur le plan horizontal de référence. Indications : La source lumineuse (située à l'infini derrière l'observateur) est indiquée par les projections horizontale et verticale du rayon d. Pour déterminer le point de fuite du rayon lumineux, faites passer par le point de vue une droite parallèle à d et déterminez le point de percée de cette droite dans τ. Dessinez les contours de l ombre en traits pleins (sans les parties cachées). Hachurez les parties visibles de l ombre. NOM : Prénom : 4

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