Brevet 2010 Mardi 28 juin 2010 BREVET 2010

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1 REVET 010 Pas de Thalès, pas de trigo, pas de fractions, pas de racines carrées, pas de puissances, pas de proba, etc. TIVITÉS NUMÉRIQUES (1 points) Exercice 1. On considère le programme de calcul ci-dessous : hoisir un nombre de départ. Multiplier ce nombre par (-). jouter 5 au produit. Multiplier le résultat par 5. Écrire le résultat obtenu. 1. (a) Vérifier que, lorsque le nombre de départ est, on obtient 5. (b) Lorsque le nombre de départ est 3, quel résultat obtient-on?. Quel nombre faut-il choisir au départ pour que le résultat obtenu soit 0? 3. rthur prétend que, pour n importe quel nombre de départ x, l expression (x 5) x permet d obtenir le résultat du programme de calcul. -t-il raison? Exercice. L eau en gelant augmente de volume. Le segment de droite ci-dessous représente le volume de glace (en litres) obtenu à partir d un volume d esu liquide (en litres). Volume de la glace (en L) Volume de la glace en litres en fonction du volume d eau liquide en litres Volume de l eau liquide (en L) 1. En utilisant le graphique, répondre aux questions suivantes : (a) Quel est le volume de glace obtenu à partir de 6 litres de liquide? (b) Quel volume d eau liquide faut-il mettre à geler pour obtenir 10 litres de glace?. Le volume de glace est-il proportionnel au volume d eau liquide? Justifier. 3. On admet que 10 litres d eau donnent 10,8 litres de glace. De quel pourcentage ce volume d eau augmente-t-il en gelant? Page 1/11

2 TIVITÉS GÉOMÉTRIQUES (1 points) Exercice 1. I J P K Dans la figure ci-contre : D est un carré de côté 9 cm. Les segments de même longueur sont codés. O L 1. Faire une figure en vraie grandeur.. (a) alculer JK. (b) L octogone IJKLMNOP est-il un octogone régulier? Justifier la réponse. (c) alculer l aire de l octogone IJKLM N OP. 3. Les diagonales du carré D se coupent en S. D (a) Tracer sur la figure en vraie grandeur le cercle de centre S et de diamètre 9 cm. (b) Le disque de centre S et de diamètre 9 cm a-t-il une aire supérieure à l aire de l octogone? Justifier la réponse. N M Page /11

3 Exercice. S est une pyramide de base triangulaire telle que : = cm, = 4,8 cm et = 5, cm. La hauteur S de cette pyramide est 3 cm. S 1. Dessiner en vraie grandeur le triangle à partir des deux points et donnés sur l annexe 1.. Quelle est la nature du triangle? Justifier. 3. On veut construire un patron en vraie grandeur de la pyramide S. Le début de ce patron est dessiné ci-contre à main levée. ompléter le dessin de la feuille annexe 1 pour obtenir le patron complet, en vraie grandeur de la pyramide ,8 5, 4. alculer le volume de S en cm 3. On rappelle que le volume d une pyramide est donné par la formule : V = 1 h où est l aire d une base et h la hauteur associée. 3 Page 3/11

4 PROLÈME Une entreprise doit rénover un local. e local a la forme d un parallélépipède rectangle. La longueur est 6,40 m, la largeur 5,0 m et la hauteur sous plafond est,50 m. Il comporte une porte de m de haut sur 0,80 m de large et trois baies vitrées de m de haut sur 1,6 m de large.,80 m 5,0 m 6,40 m Première partie : Peinture des murs et du plafond Les murs et le plafond doivent être peints. L étiquette suivante est collée sur les pots de la peinture choisie : Peinture pour murs et plafond Séchage rapide ontenance : 5 litres Utilisation recommandée : 1 litre pour 4 m 1. (a) alculer l aire du plafond. (b) ombien de litres de peinture faut-il pour peindre le plafond?. (a) Prouver que la surface de mur à peindre est d environ 54 m. (b) ombien de litres de peinture faut-il pour peindre les murs? 3. De combien de pots de peinture l entreprise doit-elle disposer pour ce chantier? Page 4/11

5 Deuxième partie : Pose d un dallage au sol 1. Déterminer le plus grand diviseur commun de 640 et 50.. Le sol du local doit être entièrement recouvert par des dalles carrées de même dimension. L entreprise a le choix entre des dalles dont le côté mesure 0 cm, 30 cm, 35 cm, 40 cm ou 45 cm. (a) Parmi ces dimensions, lesquelles peut-on choisir pour que les dalles puissent être posées sans découpe? (b) Dans chacun des cas trouvés, combien faut-il utiliser de dalles? Troisième partie : oût du dallage Pour l ensemble de ses chantiers, l entreprise se fournit auprès de deux grossistes. Les tarifs proposés pour des paquets de 10 dalles sont : Grossiste : 48e le paquet, livraison gratuite. Grossiste : 4e le paquet, livraison 45e quel que soit le nombre de paquets. 1. Quel est le prix pour une commande de 9 paquets : (a) avec le grossiste? (b) avec le grossiste?. Exprimer en fonction du nombre n de paquets : (a) le prix P en euros d une commande de n paquets avec le grossiste. (b) le prix P en euros d une commande de n paquets avec le grossiste. 3. (a) Représenter graphiquement chacun de ces deux prix en fonction de n dans le repère donné sur la feuille annexe. (b) Quel est, selon le nombre de paquets achetés, le tarif le plus avantageux? Page 5/11

6 TIVITÉS GÉOMÉTRIQUES Exercice nnexe Page 6/11

7 PROLÈME nnexe Prix en euros Nombre de paquets Page 7/11

8 ORRETION REVET 010 TIVITÉS NUMÉRIQUES (1 points) Solution (a) (b) Soit x le nombre de départ. À la fin, on obtient : 5( x + 5) = 10x + 5. On veut avoir 0. Donc, il faut que : 10x + 5 = 0. ela donne 10x = 5. D où x =,5 3. alculons et simplifions l expression d rthur : (x 5) x = x 10x + 5 x = 10x + 5, ce qui est le bon résultat! rthur a donc raison. Solution. Volume de la glace (en L) Volume de la glace en litres en fonction du volume d eau liquide en litres Volume de l eau liquide (en L) 1. (a) On part de 6 sur l axe des abscisses, on va sur la droite et on lit 6,5 L sur l axe des ordonnées. (b) On part de 10 sur l axe des ordonnées, on va sur la droite et on lit environ 9, L sur l axe des abscisses.. Le volume de glace est proportionnel au volume d eau liquide. ar la courbe correspondant est une droite qui passe par l origine. 10, Pourcentage = = 0,08 = 8 %. 10 TIVITÉS GÉOMÉTRIQUES (1 points) Solution Dessin en vraie grandeur : Page 8/11

9 I J P K S O L D N M. (a) ppliquons le théorème de Pythagore dans le triangle KJ rectangle en. JK = J + K = = = 18. D où JK = 18 = 3. (b) L octogone IJKLMNOP n est pas un octogone régulier car il a des côtés non isométriques. En effet, on a : IJ = 3 cm et JK = 3 4,4 cm. (c) (IJKLMNOP) = (D) 4 (JK) = = = 63 cm. 3. (a) On trace les deux diagonales et le cercle. (b) (disque) = π R = π 4,5 = 0,5π cm 63,6 cm. Le disque de centre S et de diamètre 9 cm a donc une aire supérieure à l aire de l octogone. Solution. 1. Dessiner en vraie grandeur le triangle.. Utilisons la réciproque du théorème de Pythagore. omparons et +. = 5, } = 7,04 + = + 4,8 = = +. = 4 + 3,04 = 7,04 On en déduit que le triangle est rectangle en. 3. Patron en vraie grandeur du patron de la pyramide S. Page 9/11

10 S S S 4. V () = 1 3 S = 1 3 4,8 3 = 4,8 cm 3. PROLÈME Première partie : Peinture des murs et du plafond 1. (a) (plafond) = 6,4 5, = 33,8 m. (b) Il faut 1 litre de peintures pour 4 m. ela correspond à 0,5 litres par m. Nombre de litres de peinture pour le plafond = 33,8 0,5 = 8,3 L.. (a) ire à peindre = aire des murs - aire des ouvertures. =,8(6,4 + 5, + 6,4 + 5,) 7 0,8 = 64,96 11, = 53,76 m 54 m. (b) Nombre de litres de peinture pour les murs 54 0, 5 = 13, 5 L. 8,3 + 13,5 3. Nombre de pots de peinture nécessaires 4, On prendra 5 pots. Deuxième partie : Pose d un dallage au sol = = = PGD(640 ;50) = dernier reste non nul = 40.. (a) Le côté des dalles doit diviser 640 cm et 50 cm. Il doit donc diviser leur PGD, c est à dire 40 cm. Il y a donc deux réponses possibles : 0 cm et 40 cm. Page 10/11

11 (b) Pour les dalles de 40 cm, il faut : = = 08 dalles. 40 Pour les dalles de 0 cm, il faut : = 3 6 = 83 dalles. 0 Un carreleur professionnel aurait multiplié la première réponse par 4! Troisième partie :oût du dallage 1. Quel est le prix pour une commande de 9 paquets : (a) P = 9 48 = 43e. (b) P = = 43e.. Exprimer en fonction du nombre n de paquets : (a) P = n 48 = 48ne. (b) P = n = 4n + 45e. 3. (a) Représentation graphique : P en rouge et P en bleu Prix en euros Nombre de paquets (b) herchons quand P (en rouge) est inférieur à P (en bleu). (P < P ) (48n < 4n + 45) (6n < 45) (n < 7,5). Donc, pour 7 paquets ou moins, il vaut mieux commander chez le grossiste. Donc, pour 8 paquets ou plus, il vaut mieux commander chez le grossiste. Page 11/11

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