Chapitre 2 : Courant alternatif

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1 Chapitre 2 : Courant alternatif I. Définition Un courant alternatif est un courant dont l intensité : varie périodiquement en fonction du temps =+ avec la période présente alternativement des valeurs positives et négatives, telles que : valeur moyenne de la fonction : <> = 1 =0 <> = 1 est caractérisé par : avec la valeur efficace = 1 II. Courant sinusoïdal = cos+ = amplitude du courant (valeur crête) = pulsation = vitesse angulaire = déphasage Rappel : = =2 avec = période et = fréquence A réel, on associe la grandeur complexe = exp+ Alors = = exp+= cos++sin+ Autre écriture : = exp = exp+= exp exp amplitude complexe (contient le déphasage) Alors =exp valeur efficace : valeur moyenne du carré de la fonction. Valeur efficace (pour un signal sinusoïdal) : ²= ² cos² = 2 On obtient la même relation pour la tension : = 2 = ² 2 ELTRI chap2 Page 1

2 III. Réponses des circuits 1. Dipôles simples Résistances pures : Inductances : Condensateurs : = = = =1 Ces formules sont vraies quelque soit la forme de la tension. 2. Inductance complexe a) Définition Pour un courant sinusoïdal, on a : =exp Alors : é = 1 Par définition : correspond à l impédance complexe, telle que = avec : b) Propriétés Association en série : é = 1 Association en parallèle : = 1 = 1 3. Calcul des circuits De façon générale, on aboutit à des relations du genre : = En général, est une donnée. Il faut donc calculer = Pour un circuit quelconque : =+=exp Solution : = = exp exp = 2 exp et donc : =exp ELTRI chap2 Page 2

3 Représentation vectorielle : = 2 exp = On peut représenter les courants et les tensions par des vecteurs (module : valeur max ou valeur efficace). on met sur l axe des la grandeur de référence ( ou ) on met sur l axe des la grandeur calculée, qui est le vecteur déphasé de l angle calculé Ici, est en avance sur. 4. Réponse en fréquence (propre aux régimes non-continus) Pour les circuits faisant intervenir et, dépend de la fréquence, donc le circuit aura donc un comportement de filtre. Dipôles simples : Inductance : ==exp = Condensateur : Le courant est en retard de par rapport à la tension. L inductance a un comportement de filtre passe-bas. 0, (courant de court-circuit), 0 (circuit ouvert) = 1 = 1 exp 2 = Le courant est en avance de par rapport à la tension. On observe un comportement de filtre passe-haut. 0, 0, IV. Application au circuit RLC série = exp=+ 1 += =+ 1 ELTRI chap2 Page 3

4 1. Calcul de I = E Z = ²+ 1 ² est maximal pour = = (phénomène de résonance) = pulsation propre du circuit = peut être très grand si tend vers 0. est maximal pour = = (fréquence de résonance = tend vers l infini quand R tend vers 0. Remarques : A la résonance, est un réel = Le circuit se comporte comme un filtre passe-bande. = L intensité n est importante que pour << largeur de bande (ou bande passante) : = tel que > Définition : = = = = est un facteur de mérite = = 1 0 On dit que le circuit est sélectif ( étroit). Facteur de surtension : On va calculer la différence de potentiel aux bornes de l inductance et du condensateur à la résonance. Inductance : Condensateur : = = = é = 1 = 1 = é Conclusion : A la résonance, = = Si (circuit sélectif), est appelé facteur de surtension. ELTRI chap2 Page 4

5 2. Déphasage =+ 1 =exp tan= 1 le déphasage à la résonance est égal à 0. fréquences quadrantales : fréquences pour lesquelles =± V. Puissance électrique 1. Puissance instantanée A Z B Soit = cos la tension aux bornes du dipôle. Définition : La puissance instantanée est la puissance consommée dans l impédance. =. 2. Puissance moyenne = 2 cos+cos2+ <> == 1 cos+cos2+ = cos = cos+ = cos+2++cos 2+ = 1 cos2+2+cos 2 2 = 2 cos=..cos Remarques : P est encore appelée puissance active. facteur de puissance : cos dépend du circuit. Conclusion : Pour qu il y ait une consommation d énergie dans un circuit, il faut que comporte une partie réelle. 3. Puissance réactive =+ 2 La puissance réactive est définie par =. sin 0 ELTRI chap2 Page 5

6 VI. Réponses transitoires régime continu : toutes les grandeurs sont indépendantes du temps en réalité, entre le moment où =0 (équilibre A) et celui où l équilibre final est atteint (équilibre B) s établit un régime temporaire transitoire. 1. Circuit RC a) Charge à tension constante E+Ri+ q C =0 = + + =0 condition initiale : =0 =0 =1 exp / == ( ) est sans dimensions Courant de charge : = = exp / Tension aux bornes du condensateur : = =1 exp b) Décharge du condensateur Soit le cas dont les conditions initiales (à =0) sont = et =0. Alors : = exp = = exp / q charge décharge c) Charge à courant constant = = == ELTRI chap2 Page 6