CHAPITRE I THEOREME DE THALES

Save this PDF as:

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "CHAPITRE I THEOREME DE THALES"

Transcription

1 CHAPITRE I THEOREME DE THALES 1) Résolvez les équations suivantes : a) 3 4 x 7 b) x c) 5 11 x 13 d) 7 2x 8 3 e) x 2 12 x 3 f) g) h) i) j) 7x 1 4 9x x 2 3 4x 7 2x 1 3 5x x x 4 x+ 3 3x x 5 6x a c 2) Soient a, b, c et d quatre nombres non nuls tels que (une telle égalité est parfois b d appelée «proportion»). Formez trois autres proportions avec ces quatre nombres. 3) Tracez un segment [ AB ] de 9 cm puis placez les points M, N, P et Q sur [ AB] tels que : 4) Soit la droite graduée ( AB ) : AM AB ; AN ; BP ; BQ. 3 AB 18 BA 6 BA 9 a) Déterminez le rapport AM BM. b) Reproduisez la figure et placez-y les points N, P et Q tels que : 3 MN AB et N [ AM ] 4 BM BP BQ AQ et A [ BP ] 5) Tracez un segment [AB] de 8 cm. Construisez tous les points X de la droite (AB) tels que AX 2. BX 5-1 -

2 6) Reproduisez la droite graduée ( HS ) puis placez les points définis ci-dessous et calculez les rapports demandés : a) Le point L est défini par : L [ ] HS et b) Le point A est défini par : A [ ] HS et c) Le point E est défini par : [ ] d) Le point T est défini par : T [ ] HL 1. Que vaut alors HL HS 2 LS? HA AS 1 3 EH E HS et 2 ES HS et HT HS 1 6. Que vaut alors HA HS?. Que vaut alors HE HS?. Que vaut alors TH TS? 7) Tracez un segment [AB] d une longueur de 6 cm. Placez sur la droite (AB) les points suivants : a) M [ AB] tel que AM 2BM b) N d \ [ AB] tel que AN 2BN c) 1 P d tel que AP BP (2 solutions!) 2 d) Q d tel que AQ 5BQ (2 solutions!) 8) Tracez un parallélogramme EFGH, le milieu I de [ EF ], la droite d ( ) I et le point ( ) J d EG. Montrez que F, J et H sont alignés. 9) Soit un triangle ABC, D le milieu de [ AC ], E le milieu de [ BC ], et BD 5m. a) Calculez DE. b) Déterminez la nature du triangle ABC. 10) Sur la figure (inexacte) ci-dessous on a FG passant par BA 6m, BC 8m 45 AE 15, EH, AG 25 et DG 15 : 2 A-t-on ( DE) ( GH )? - 2 -

3 11) Soit ABCD un quadrilatère dont les diagonales se coupent en O et tel que AC 27, BD 18, OA 15 et OD 10 (faites un schéma!). Montrez que ABCD est un trapèze mais pas un parallélogramme! 12) Soit ABC un triangle avec AB 10 cm, BC 8 cm et 6 F [ AC ] tel que ( ) ( ) EF BC. a) Faites une figure exacte. b) Déterminez la nature des triangles ABC et AEF. c) On pose AE x. Exprimez AF, CF, EF et BE en fonction de x. AC cm, [ ] E AB, d) Pour quelle valeur de x le triangle AEF et le trapèze BCFE ont-ils le même périmètre? e) Pour quelle valeur de x le triangle AEF et le trapèze BCFE ont-ils la même aire? 13) Sur la figure suivante, AD DE EF FG GB, AH HI IC et BJ JC : Toutes les droites à trouver dans cet exercice doivent passer par deux points déjà définis! Justifiez vos réponses! a) Trouvez trois droites parallèles à (DH). b) Trouvez une droite parallèle à (IJ). c) Trouvez une droite parallèle à (EH). 14) On donne un triangle (ABC) tel que AB 8 cm, AC 5 cm et BC 6 cm. Sur le côté [ AB ] on a marqué le point D situé à 3 cm de A. Par D on trace la parallèle à ( ) coupe ( AC ) en E, et la parallèle à ( AC ) qui coupe ( BC ) en F. a) Faites une figure à main libre pour illustrer la situation. b) Calculez le périmètre du #(DECF). 15) Sur la figure ci-contre, ( ) ( ) FB 4 et BD 5 : FE AD a) Montrez que FB AB. b) Calculez AD. DE BC, FE 3, BC qui - 3 -

4 16) Pour chacune des figures suivantes, vérifiez si le point M est nécessairement le milieu du segment [PQ]. Justifiez vos réponses! a) b) c) 17) Sur la figure suivante E, G, I et F, G, H sont alignés, ( ) ( ) GF 7 cm, EG 24 cm et GH 20 cm : EF HI, EF 25 cm, a) Quelle est la nature du triangle EFG? b) Calculez KL et que K est le milieu de [ HI ]. c) Calculez KI. 18) Soit la figure suivante : a) En utilisant les données sur la figure, montrez que ( DE) //( BC ). AD OE b) Montrez que. Calculez ensuite la AB OB valeur de ces deux rapports. c) Sans aucune justification, indiquer trois autres AD rapports égaux à AB : d) Calculez AC, AE et DE. AD OE AB OB e) Soit I mil[ AC ]. Est-ce que ( ) //( ) OI DE? - 4 -

5 19) Dans quels cas a-t-on : ( AB) ( EF )? Justifiez votre réponse! 20) a) Construisez : un triangle ABC avec AB 8 cm, AC 6 cm et BC 4 cm, M [ AB ] et N [ AC ] tels que ( ) ( ) P [ BC ] tel que CP 1,5 cm. b) Calculez AN et MN. c) Montrez que MNPB est un parallélogramme. 21) Observez la figure suivante : MN BC et AM 5 cm, Recopiez et complétez la démonstration suivante pour montrer que ( AP) ( CR ) : a) (AB) (SP) et (QR) (SP), donc (AB) (QR) b) (BC) (SA) et (PQ) (SA), donc (BC) (PQ) c) (AB) (QR) donc d après.. on a : SA d) (PQ) (BC) donc d après.. on a : SP e) D après (1) et (2) : donc f) D après.. on a :.. (1) (2) (3) - 5 -

6 22) Soit IML un triangle tel que IL 7,5, IM 15, 12,5 [ ] J ML avec JL 7,5. a) Schéma. b) Montrez que ( MI ) ( JK ). c) Calculez JK. 23) a) Faites la construction suivante : 4 e Chapitre I Théorème de Thalès ML, [ ] Tracez un quadrilatère SABC et A' mil[ SA ]. Tracez la droite d telle que : d ( AB ), A' d et ' ( ) Tracez la droite b) Démontrez que C ' mil[ SC ]. c) Démontrez que ( ) ( ' ') d ' telle que : d ' ( BC ), ' ' AC A C. 24) Sur la figure ci-contre E, G, I et F, G, H sont alignés, ( ) ( ) EF HI, EF 25 cm, GF 7 cm, EG 24 cm et GH 20 cm : a) Quelle est la nature du triangle EFG? b) Calculez KL. c) Prouvez que K est le milieu de [ HI ]. d) Calculez KI. K IL avec IK 3 et B d SB. B d et ' ' ( ) C d SC. 25) Soit le trapèze ABCD inscrit dans un demi-cercle de centre F et de diamètre [AB] tel que: AB 10 cm, AC 8 cm et DC 2,8 cm : a) Calculez CB. b) Calculez OC. c) Montrez que la médiatrice d de [ AB ] est un axe de symétrie de la figure et déduisez-en que O d. d) Calculez le périmètre du trapèze

7 26) Soit ABC un triangle tel que AB 6cm, AC 8cm, BC 7cm, I mil[ AC ] et la parallèle à ( AB ) passant par I coupe [ ] triangle ICL en justifiant vos calculs! 27) Sur la figure suivante ( BC) ( DE ) et ( CD) ( EF ) BC en L (schéma). Calculez le périmètre du AB AD a) Montrez que AD AF b) Déduisez-en que : si AB 1 alors AF si AD 1 alors AF 28) Soit ABCD un quadrilatère quelconque et E, F, G, H les milieux respectifs de [ AB ], [ BC ], [ CD ] et [ DA ]. Montrez que EFGH est un #. 29) a) Construisez : un quadrilatère quelconque ABCD, le milieu M de [ AD ], la droite d passant par M et parallèle à ( AB ) qui coupe ( BD ) en I, la droite d ' passant par I et parallèle à ( BC ) qui coupe [ CD ] en J. b) Montrez que J est le milieu de [ CD ]. c) Que peut-on dire des droites ( MJ ) et ( AC )? 30) Soit ABCD un trapèze de bases [ AB ] et [ CD ] dont les diagonales se coupent en O tel que OC 12, OD 5, CD 13 et AC 21 (faites un schéma à main levé!). a) Calculez OB et AB. b) Quelle est la nature du triangle OCD? Quels sont les autres triangles de même nature sur la figure? c) Calculez l aire du trapèze. d) Calculez le périmètre du trapèze

8 31) a) Construisez : un quadrilatère ABCD tel que [ ] 3 X AB tel que AX AB, 4 AB AD 4 cm, BC 6 cm et CD 3 cm, la parallèle à (AC) passant par X qui coupe (BC) en Y, la parallèle à (BD) passant pat Y qui coupe (CD) en Z, la parallèle à (AC) passant par Z qui coupe (AD) en T. b) Calculez BY, CY, CZ, DZ, DT et AT. c) Comparez les droites (XT) et (BD). Justifiez votre réponse! 32) a) Construisez : un triangle équilatéral ABC dont les côtés mesurent 5 cm et un arc de cercle de centre A et passant par B et C, un point M BC, le milieu P de [ BM ], le milieu Q de [ ] [ AB ] et le milieu E de [ AC ]. b) Comparez DP et EQ à AM. Justifiez votre réponse. c) Comparez PQ et DE à BC. Justifiez votre réponse. d) Déduisez-en que ( PE) ( QD ). CM, le milieu D de 33) La figure ci-dessous représente la Grande Pyramide de Gizeh et son ombre au soleil. Une légende rapporte qu on mit au défi le philosophe et mathématicien grec Thalès de Milet de calculer la hauteur de la pyramide. Pour cela Thalès plaça verticalement un bâton [DF] sur la médiatrice (HE) du côté [BG] de telle manière que l ombre du bâton se termine en E exactement comme celle de la pyramide. Il a ensuite mesuré les longueurs suivantes : DF 2m, DE 3m, CE 96 m et KB 228 m. K G Montrez comment il a ensuite calculé la hauteur de la pyramide (commencez par faire un schéma du triangle ( SHE ) )

9 34) Sur la figure (inexacte!) suivante on a : a b c, OA 3, OD 2, OE 3, DE 1, 2, 8 FG 3, GH 4 et BC. 3 Calculez CH en justifiant vos calculs! (indication : commencez par calculer OC et OH puis analysez la position de d par rapport à a.) 35) Dessinez un segment quelconque (plus ou moins la moitié de la largeur de votre feuille) sans mesurer sa longueur. En utilisant uniquement une règle non graduée et un compas, partagez ce segment en 5 segments de même longueur. Décrivez et justifiez votre démarche! 36) Sur la figure (inexacte) ci-dessous on a d d d, OA 7, OA 9, OC 11, AB 12, AB 10 et AA 3,5 : Déterminez OB, BB et OC en justifiant vos calculs. 37) a) Construisez (figure exacte!): un segment [ AB ] de longueur 8 cm le cercle de diamètre [ AB ] deux points C et D (différents de A et B) sur - 9 -

10 un point M sur [ AB ] (différent de A et B) le point H [ AC ] tel que ( MH ) ( AC ) le point I [ AD ] tel que ( MI ) ( AD ) les droites ( HI ) et ( CD ) b) Complétez puis démontrez : ( HI ) ( ) la nature du triangle ABC. 38) Sur la figure ci-dessous, ( ROI ) est un triangle tel que OI 3 cm, [ ] M RO, N [ RI ] et ( ) ( ) 4 e Chapitre I Théorème de Thalès CD. Indication : commencez par examiner RO 8 cm, RI 7 cm, MN OI. On pose : RM x avec 0 x 8. a) Exprimez les longueurs RN et MN en fonction de x. b) Montrez que le périmètre p 1 du triangle ( RMN ) est égal à 9 x. 4 3 c) Montrez que le périmètre p 2 du trapèze (MOIN) est égal à 18 x. d) Déterminez x pour que p1 p 2. 39) Sur la figure (inexacte) suivante on a : ( ) ( ) ( ) FG 4,5, EG 7,5, CD 1 et FH 5,7 : AE BF CG, AB 2,5, OF 9, 2 a) Calculez BC. b) Est-ce que ( DH ) ( AE )? Justifiez! 40) Sur la figure suivante ( DE) ( GH ) ( BC ), ( FG) ( AC ), ( ) ( ) ( ) AB 8, AC 14, BC 18 et AD 2 : a) Calculez successivement : AE, CF, BG, AH et IC. b) Est-ce que ( DI ) ( AC )? c) Montrer que ( DI ) ( AC ) sans données numériques! HI EF AB,

11 41) Sur la figure (inexacte) suivante on a : ( AC) ( BD ), ( ) ( ) et AE 7,5 : a) Montrez que ( AE) ( BF ). b) Calculez BF. c) Montrez que ( AE) ( ) numériques! BF sans données 4 e Chapitre I Théorème de Thalès EC FD, OC 12, CD 4 42) Sur la figure ci-dessous les yeux du personnage se promenant dans la rue se trouvent à 1,6 m du sol. D un côté de la rue se trouve un mur entourant un parc dans lequel se trouve une tour. Est-ce que le promeneur peut voir le sommet de la tour par-dessus le mur? 43) a) Construisez : un carré ABCD et M un point quelconque du côté [ AB ] N [ AD ] tel que AM AN P s D ( N ) I mil[ MP ] b) Montrez que ( NM ) ( DB ). c) Montrez que ( DI ) ( NM ). d) Que peut-on conclure d après b) et c)? 44) Sur la figure suivante OE 4, OB 6, EC 5, DE BC. AE x et ( ) ( ) a) Exprimer le rapport DE / BC de deux façons différentes. b) En déduire x

12 45) Sur la figure suivante on a AB BC CD AF EF x : Justifiez vos réponses aux questions suivantes : a) Montrez que ( BF ) ( CE ). 14 b) Que vaut CE si BF? c) Comparez les angles BFC et ECF. d) A-t-on ( CF ) ( DE )? e) Comparez les angles EDC et FCB ) Sur la figure (inexacte) ci-contre, on a ( ) ( ) ( ) et DA 2 : a) Déterminez le périmètre du triangle ( OAB ). Quelle est la nature de ce triangle? 10 b) Sachant que DE 3, déterminez le périmètre du trapèze CDEF. c) Est-ce que ( BD) ( EC )? AB DC EF, AB 3, BC 4, CD 5 47) Construisez à l aide d un compas et d une règle non graduée un segment dont la longueur x est définie par : x. 48) Sur la figure suivante on a AB 6, BC 8, 10 F [ BC ], ( DE) ( BC ) et ( ) ( ) DF AB : AC, D [ AC ], [ ] E AB, a) Quelle est la nature des triangles ( ABC ), ( ADE ) et ( DCF ) ainsi que du quadrilatère BEDF? b) En posant x AD, exprimez ED et DF en fonction de x. c) Pour quelle valeur de x le quadrilatère BEDF et le triangle ( DCF ) ont-ils la même aire?

13 49) Sur la figure (inexacte) ci-contre, on sait que OA 2, AB 1, 6, CD 3, 2, AC 5,5, OE 2,5, 9 FD, ( AC) ( BD ) et ( ) ( ) a) Calculez OC et BD. b) Calculez EF et EC. c) Montrez que ( AE) ( BF ). EC FD. d) Sachant que le périmètre du triangle ( ACE ) vaut 14,62, calculez le périmètre du triangle ( BDF ). 50) Soit ABCD est un trapèze rectangle en A, de bases parallèles [AB] et [DC] et dont les diagonales se coupent en O. Sachant que AD 1, AB 2x et CD 3x, calculez les aires des 4 triangles ( OAB ), ( OBC ), ( OCD ) et ( ODA ) en fonction de x. Indication : commencez par calculer OH et OK. 51) On donne un rectangle ABCD avec AB DC x et AD BC 1. Les diagonales se F AC BM. coupent en E, M est le milieu de [ CD ] et ( ) ( ) a) Figure! b) Exprimez l aire des triangles ( ADE ), ( ABE ), ( BEF ), ( BFC ), ( MCF ) et du quadrilatère EFMD en fonction de x. Vérifiez si le compte est bon! 52) Soit ABC un triangle quelconque, A mil[ BC ], B mil[ AC ] et mil[ ] a) Figure! b) Montrez que ( B C ) ( ) c) Soit ( ) ( ) BC et que BC 1. BC 2 C AB. G BB CC. Montrez qu il existe un nombre réel k tel que : BG k BB et CG k CC. d) Soit G ' ( BB ) ( AA ). Montrez de même qu il existe un nombre réel k ' tel que : AG ' k ' AA et BG ' k ' BB. e) Que pouvez-vous en déduire pour les points G et G? f) Comment appelle-t-on les droites ( AA ), ( BB ) et ( ) CC ainsi que le point G? g) Enoncez le théorème que vous venez de démontrer

14 53) Démontrer à l aide du théorème de Thalès ou sa réciproque qu une symétrie centrale : a) conserve les directions b) conserve les distances

Les droites (d 1 ) et (d 2 ) sont sécantes en A Le point A est le point d intersection des 2 droites

Les droites (d 1 ) et (d 2 ) sont sécantes en A Le point A est le point d intersection des 2 droites I Droites perpendiculaires Lorsque deux droites se coupent, on dit qu elles sont sécantes Les droites (d 1 ) et (d 2 ) sont sécantes en A Le point A est le point d intersection des 2 droites Lorsque deux

Plus en détail

Le théorème de Thalès et sa réciproque

Le théorème de Thalès et sa réciproque Le théorème de Thalès et sa réciproque I) Agrandissement et Réduction d une figure 1) Définition : Lorsque toutes les longueurs d une figure F sont multipliées par un même nombre k on obtient une autre

Plus en détail

Si deux droites sont parallèles à une même troisième. alors les deux droites sont parallèles entre elles. alors

Si deux droites sont parallèles à une même troisième. alors les deux droites sont parallèles entre elles. alors N I) Pour démontrer que deux droites (ou segments) sont parallèles (d) // (d ) (d) // (d ) deux droites sont parallèles à une même troisième les deux droites sont parallèles entre elles (d) // (d) deux

Plus en détail

Baccalauréat S Nombres complexes Index des exercices sur les complexes de septembre 1999 à juin 2012 Tapuscrit : DENIS VERGÈS

Baccalauréat S Nombres complexes Index des exercices sur les complexes de septembre 1999 à juin 2012 Tapuscrit : DENIS VERGÈS Baccalauréat S Nombres complexes Index des exercices sur les complexes de septembre 1999 à juin 2012 Tapuscrit : DENIS VERGÈS N o Lieu et date Q.C.M. Algébrique Géométrie 1 Asie juin 2012 2 Métropole juin

Plus en détail

Activités numériques [13 Points]

Activités numériques [13 Points] N du candidat L emploi de la calculatrice est autorisé. Le soin, la qualité de la présentation entrent pour 2 points dans l appréciation des copies. Les résultats seront soulignés. La correction est disponible

Plus en détail

Séquence 10. Géométrie dans l espace. Sommaire

Séquence 10. Géométrie dans l espace. Sommaire Séquence 10 Géométrie dans l espace Sommaire 1. Prérequis 2. Calculs vectoriels dans l espace 3. Orthogonalité 4. Produit scalaire dans l espace 5. Droites et plans de l espace 6. Synthèse Dans cette séquence,

Plus en détail

CONJUGUÉ D'UN POINT PAR RAPPORT À UN TRIANGLE

CONJUGUÉ D'UN POINT PAR RAPPORT À UN TRIANGLE CONJUGUÉ D'UN POINT PAR RAPPORT À UN TRIANGLE Jean Luc Bovet, Auvernier L'article de Monsieur Jean Piquerez (Bulletin de la SSPMP No 86), consacré aux symédianes me paraît appeler une généralisation. En

Plus en détail

Exercices de géométrie

Exercices de géométrie Exercices de géométrie Stage olympique de Bois-le-Roi, avril 2006 Igor Kortchemski Exercices vus en cours Exercice 1. (IMO 2000) Soient Ω 1 et Ω 2 deux cercles qui se coupent en M et en N. Soit la tangente

Plus en détail

I - PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UN CERCLE CERCLES ORTHOGONAUX POLES ET POLAIRES

I - PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UN CERCLE CERCLES ORTHOGONAUX POLES ET POLAIRES I - PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UN CERCLE CERCLES ORTHOGONAUX POLES ET POLAIRES Théorème - Définition Soit un cercle (O,R) et un point. Une droite passant par coupe le cercle en deux points A et

Plus en détail

Enoncé et corrigé du brevet des collèges dans les académies d Aix- Marseille, Montpellier, Nice Corse et Toulouse en 2000. Énoncé.

Enoncé et corrigé du brevet des collèges dans les académies d Aix- Marseille, Montpellier, Nice Corse et Toulouse en 2000. Énoncé. Enoncé et corrigé du brevet des collèges dans les académies d Aix- Marseille, Montpellier, Nice Corse et Toulouse en 2000. Énoncé. I- ACTIVITES NUMERIQUES (12 points) Exercice 1 (3 points) On considère

Plus en détail

Correction : E = Soit E = -1,6. F = 12 Soit F = -6 3 + 45. y = 11. et G = -2z + 4y G = 2 6 = 3 G = G = -2 5 + 4 11

Correction : E = Soit E = -1,6. F = 12 Soit F = -6 3 + 45. y = 11. et G = -2z + 4y G = 2 6 = 3 G = G = -2 5 + 4 11 Correction : EXERCICE : Calculer en indiquant les étapes: (-6 +9) ( ) ( ) B = -4 (-) (-8) B = - 8 (+ 6) B = - 8 6 B = - 44 EXERCICE : La visite médicale Calcul de la part des élèves rencontrés lundi et

Plus en détail

Corrigé du baccalauréat S Asie 21 juin 2010

Corrigé du baccalauréat S Asie 21 juin 2010 Corrigé du baccalauréat S Asie juin 00 EXERCICE Commun à tous les candidats 4 points. Question : Le triangle GBI est : Réponse a : isocèle. Réponse b : équilatéral. Réponse c : rectangle. On a GB = + =

Plus en détail

INFORMATIONS DIVERSES

INFORMATIONS DIVERSES Nom de l'adhérent : N d'adhérent :.. INFORMATIONS DIVERSES Rubrique Nom de la personne à contacter AD Date de début exercice N BA Date de fin exercice N BB Date d'arrêté provisoire BC DECLARATION RECTIFICATIVE

Plus en détail

1S Modèles de rédaction Enoncés

1S Modèles de rédaction Enoncés Par l équipe des professeurs de 1S du lycée Parc de Vilgénis 1S Modèles de rédaction Enoncés Produit scalaire & Corrigés Exercice 1 : définition du produit scalaire Soit ABC un triangle tel que AB, AC

Plus en détail

La géométrie du triangle III IV - V Cercles remarquables - Lieux géométriques - Relations métriques

La géométrie du triangle III IV - V Cercles remarquables - Lieux géométriques - Relations métriques La géométrie du triangle III IV - V Cercles remarquables - Lieux géométriques - Relations métriques III. Cercles 1. Cercle d'euler 2. Droite d'euler 3. Théorème de Feuerbach 4. Milieux des segments joignant

Plus en détail

AC AB. A B C x 1. x + 1. d où. Avec un calcul vu au lycée, on démontre que cette solution admet deux solutions dont une seule nous intéresse : x =

AC AB. A B C x 1. x + 1. d où. Avec un calcul vu au lycée, on démontre que cette solution admet deux solutions dont une seule nous intéresse : x = LE NOMBRE D OR Présentation et calcul du nombre d or Euclide avait trouvé un moyen de partager en deu un segment selon en «etrême et moyenne raison» Soit un segment [AB]. Le partage d Euclide consiste

Plus en détail

Chapitre. Conquérant est une toile de 1930 qui se trouve au Centre Paul Klee à Berne (Suisse). Paul Klee (1879-

Chapitre. Conquérant est une toile de 1930 qui se trouve au Centre Paul Klee à Berne (Suisse). Paul Klee (1879- Chapitre 9 REVOIR > les notions de points, droites, segments ; > le milieu d un segment ; > l utilisation du compas. DÉCOUVRIR > la notion de demi-droite ; > de nouvelles notations ; > le codage d une

Plus en détail

LE PRODUIT SCALAIRE ( En première S )

LE PRODUIT SCALAIRE ( En première S ) LE PRODUIT SCALAIRE ( En première S ) Dernière mise à jour : Jeudi 4 Janvier 007 Vincent OBATON, Enseignant au lycée Stendhal de Grenoble ( Année 006-007 ) 1 Table des matières 1 Grille d autoévaluation

Plus en détail

PROBLEME(12) Première partie : Peinture des murs et du plafond.

PROBLEME(12) Première partie : Peinture des murs et du plafond. PROBLEME(12) Une entreprise doit rénover un local. Ce local a la forme d'un parallélépipède rectangle. La longueur est 6,40m, la largeur est 5,20m et la hauteur est 2,80m. Il comporte une porte de 2m de

Plus en détail

Le seul ami de Batman

Le seul ami de Batman Le seul ami de Batman Avant de devenir un héros de cinéma en 1989, Batman est depuis plus de 50 ans un fameux personnage de bandes dessinées aux États-Unis. Il fut créé en mai 1939 dans les pages de Détective

Plus en détail

Quelques contrôle de Première S

Quelques contrôle de Première S Quelques contrôle de Première S Gilles Auriol auriolg@free.fr http ://auriolg.free.fr Voici l énoncé de 7 devoirs de Première S, intégralement corrigés. Malgré tout les devoirs et 5 nécessitent l usage

Plus en détail

Géométrie dans l espace

Géométrie dans l espace Géométrie dans l espace Mabrouk Brahim Université Virtuelle de Tunis 2007 Ce cours a pour objet la présentation des différents concepts de la géométrie de l espace comme une continuation de ceux vus en

Plus en détail

Calcul matriciel. Définition 1 Une matrice de format (m,n) est un tableau rectangulaire de mn éléments, rangés en m lignes et n colonnes.

Calcul matriciel. Définition 1 Une matrice de format (m,n) est un tableau rectangulaire de mn éléments, rangés en m lignes et n colonnes. 1 Définitions, notations Calcul matriciel Définition 1 Une matrice de format (m,n) est un tableau rectangulaire de mn éléments, rangés en m lignes et n colonnes. On utilise aussi la notation m n pour le

Plus en détail

Étude des formes de pratiques de la gymnastique sportive enseignées en EPS à l école primaire

Étude des formes de pratiques de la gymnastique sportive enseignées en EPS à l école primaire Étude des formes de pratiques de la gymnastique sportive enseignées en EPS à l école primaire Stéphanie Demonchaux To cite this version: Stéphanie Demonchaux. Étude des formes de pratiques de la gymnastique

Plus en détail

5 ème Chapitre 4 Triangles

5 ème Chapitre 4 Triangles 5 ème Chapitre 4 Triangles 1) Médiatrices Définition : la médiatrice d'un segment est l'ensemble des points équidistants des extrémités du segment (cours de 6 ème ). Si M appartient à la médiatrice du

Plus en détail

Séquence 2. Repérage dans le plan Équations de droites. Sommaire

Séquence 2. Repérage dans le plan Équations de droites. Sommaire Séquence Repérage dans le plan Équations de droites Sommaire 1 Prérequis Repérage dans le plan 3 Équations de droites 4 Synthèse de la séquence 5 Exercices d approfondissement Séquence MA0 1 1 Prérequis

Plus en détail

Corrigé du baccalauréat S Pondichéry 12 avril 2007

Corrigé du baccalauréat S Pondichéry 12 avril 2007 Corrigé du baccalauréat S Pondichéry 1 avril 7 EXERCICE 1 Commun à tous les candidats 4 points 1 a Les vecteurs AB et AC ont pour coordonnées AB ; ; ) et AC 1 ; 4 ; 1) Ils ne sont manifestement pas colinéaires

Plus en détail

Durée de L épreuve : 2 heures. Barème : Exercice n 4 : 1 ) 1 point 2 ) 2 points 3 ) 1 point

Durée de L épreuve : 2 heures. Barème : Exercice n 4 : 1 ) 1 point 2 ) 2 points 3 ) 1 point 03 Mai 2013 Collège Oasis Durée de L épreuve : 2 heures. apple Le sujet comporte 4 pages et est présenté en livret ; apple La calculatrice est autorisée ; apple 4 points sont attribués à la qualité de

Plus en détail

Devoir 2 avec une figure en annexe, à renvoyer complétée. Corrigés d exercices sections 3 à 6. Liste des exos recommandés :

Devoir 2 avec une figure en annexe, à renvoyer complétée. Corrigés d exercices sections 3 à 6. Liste des exos recommandés : LM323 Envoi 2 2009-2010 Contenu de cet envoi Devoir 2 avec une figure en annexe, à renvoyer complétée. Corrigé du devoir 1. Un exercice de révision sur le chapître 1. Exercices sur l inversion. Corrigés

Plus en détail

Exprimer ce coefficient de proportionnalité sous forme de pourcentage : 3,5 %

Exprimer ce coefficient de proportionnalité sous forme de pourcentage : 3,5 % 23 CALCUL DE L INTÉRÊT Tau d intérêt Paul et Rémi ont reçu pour Noël, respectivement, 20 et 80. Ils placent cet argent dans une banque, au même tau. Au bout d une année, ce placement leur rapportera une

Plus en détail

1 radian. De même, la longueur d un arc de cercle de rayon R et dont l angle au centre a pour mesure α radians est α R. R AB =R.

1 radian. De même, la longueur d un arc de cercle de rayon R et dont l angle au centre a pour mesure α radians est α R. R AB =R. Angles orientés Trigonométrie I. Préliminaires. Le radian Définition B R AB =R C O radian R A Soit C un cercle de centre O. Dire que l angle géométrique AOB a pour mesure radian signifie que la longueur

Plus en détail

Chapitre 2 : Vecteurs

Chapitre 2 : Vecteurs 1 Chapitre 2 : Vecteurs Nous allons définir ce qu'est un vecteur grâce à une figure (le parallélogramme), mais au préalable nous allons aussi définir une nouvelle transformation (la translation). Nous

Plus en détail

Angles orientés et trigonométrie

Angles orientés et trigonométrie Chapitre Angles orientés et trigonométrie Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Trigonométrie Cercle trigonométrique. Radian. Mesure d un angle orienté, mesure principale.

Plus en détail

Peut-on perdre sa dignité?

Peut-on perdre sa dignité? Peut-on perdre sa dignité? Eric Delassus To cite this version: Eric Delassus. Peut-on perdre sa dignité?. 2013. HAL Id: hal-00796705 https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00796705 Submitted

Plus en détail

6 ème. Rallye mathématique de la Sarthe 2013/2014. 1 ère épreuve de qualification : Problèmes Jeudi 21 novembre 2013

6 ème. Rallye mathématique de la Sarthe 2013/2014. 1 ère épreuve de qualification : Problèmes Jeudi 21 novembre 2013 Retrouver tous les sujets, les corrigés, les annales, les finales sur le site du rallye : http://sarthe.cijm.org I Stéphane, Eric et Christophe sont 3 garçons avec des chevelures différentes. Stéphane

Plus en détail

L AIDE AUX ATELIERS D ARTISTES :

L AIDE AUX ATELIERS D ARTISTES : RAPPORT DAVID LANGLOIS-MALLET SOUS LA COORDINATION DE CORINNE RUFET, CONSEILLERE REGIONALE D ILE DE FRANCE L AIDE AUX ATELIERS D ARTISTES : PROBLÉMATIQUES INDIVIDUELLES, SOLUTIONS COLLECTIVES? DE L ATELIER-LOGEMENT

Plus en détail

Géométrie dans l espace Produit scalaire et équations

Géométrie dans l espace Produit scalaire et équations Chapitre 11. 2ème partie Géométrie dans l espace Produit scalaire et équations Terminale S Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES 2ème partie Produit scalaire Produit scalaire

Plus en détail

Baccalauréat L spécialité, Métropole et Réunion, 19 juin 2009 Corrigé.

Baccalauréat L spécialité, Métropole et Réunion, 19 juin 2009 Corrigé. Baccalauréat L spécialité, Métropole et Réunion, 19 juin 2009 Corrigé. L usage d une calculatrice est autorisé Durée : 3heures Deux annexes sont à rendre avec la copie. Exercice 1 5 points 1_ Soit f la

Plus en détail

Sylvain Meille. Étude du comportement mécanique du plâtre pris en relation avec sa microstructure.

Sylvain Meille. Étude du comportement mécanique du plâtre pris en relation avec sa microstructure. Étude du comportement mécanique du plâtre pris en relation avec sa microstructure Sylvain Meille To cite this version: Sylvain Meille. Étude du comportement mécanique du plâtre pris en relation avec sa

Plus en détail

La médiatrice d un segment

La médiatrice d un segment EXTRT DE CURS DE THS DE 4E 1 La médiatrice d un segment, la bissectrice d un angle La médiatrice d un segment Définition : La médiatrice d un segment est l ae de smétrie de ce segment ; c'est-à-dire que

Plus en détail

Du Premier au Second Degré

Du Premier au Second Degré Du Premier au Second Degré Première Bac Pro 3 ans November 26, 2011 Première Bac Pro 3 ans Du Premier au Second Degré Sommaire 1 Fonction Polynôme du second degré 2 Fonction Polynôme du Second Degré: Synthèse

Plus en détail

Rappels et compléments, première partie : Nombres complexes et applications à la géométrie

Rappels et compléments, première partie : Nombres complexes et applications à la géométrie Rappels et compléments, première partie : Nombres complexes et applications à la géométrie 1 Définition des nombres complexes On définit sur les couples de réels une loi d addition comme suit : (x; y)

Plus en détail

Représentation géométrique d un nombre complexe

Représentation géométrique d un nombre complexe CHAPITRE 1 NOMBRES COMPLEXES 1 Représentation géométrique d un nombre complexe 1. Ensemble des nombres complexes Soit i le nombre tel que i = 1 L ensemble des nombres complexes est l ensemble des nombres

Plus en détail

4G2. Triangles et parallèles

4G2. Triangles et parallèles 4G2 Triangles et parallèles ST- QU TU T SOUVINS? 1) On te donne une droite (d) et un point n'appartenant pas à cette droite. vec une équerre et une règle non graduée, sais-tu construire la parallèle à

Plus en détail

Sommaire de la séquence 12

Sommaire de la séquence 12 Sommaire de la séquence 12 Séance 1................................................................................................... 367 Je redécouvre le parallélépipède rectangle..........................................................

Plus en détail

Probabilités sur un univers fini

Probabilités sur un univers fini [http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 7 août 204 Enoncés Probabilités sur un univers fini Evènements et langage ensembliste A quelle condition sur (a, b, c, d) ]0, [ 4 existe-t-il une probabilité P sur

Plus en détail

1 Première section: La construction générale

1 Première section: La construction générale AMALGAMATIONS DE CLASSES DE SOUS-GROUPES D UN GROUPE ABÉLIEN. SOUS-GROUPES ESSENTIEL-PURS. Călugăreanu Grigore comunicare prezentată la Conferinţa de grupuri abeliene şi module de la Padova, iunie 1994

Plus en détail

Items étudiés dans le CHAPITRE N5. 7 et 9 p 129 D14 Déterminer par le calcul l'antécédent d'un nombre par une fonction linéaire

Items étudiés dans le CHAPITRE N5. 7 et 9 p 129 D14 Déterminer par le calcul l'antécédent d'un nombre par une fonction linéaire CHAPITRE N5 FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION Code item D0 D2 N30[S] Items étudiés dans le CHAPITRE N5 Déterminer l'image

Plus en détail

315 et 495 sont dans la table de 5. 5 est un diviseur commun. Leur PGCD n est pas 1. Il ne sont pas premiers entre eux

315 et 495 sont dans la table de 5. 5 est un diviseur commun. Leur PGCD n est pas 1. Il ne sont pas premiers entre eux Exercice 1 : (3 points) Un sac contient 10 boules rouges, 6 boules noires et 4 boules jaunes. Chacune des boules a la même probabilité d'être tirée. On tire une boule au hasard. 1. Calculer la probabilité

Plus en détail

PARTIE NUMERIQUE (18 points)

PARTIE NUMERIQUE (18 points) 4 ème DEVOIR COMMUN N 1 DE MATHÉMATIQUES 14/12/09 L'échange de matériel entre élèves et l'usage de la calculatrice sont interdits. Il sera tenu compte du soin et de la présentation ( 4 points ). Le barème

Plus en détail

Cours d Analyse. Fonctions de plusieurs variables

Cours d Analyse. Fonctions de plusieurs variables Cours d Analyse Fonctions de plusieurs variables Licence 1ère année 2007/2008 Nicolas Prioux Université de Marne-la-Vallée Table des matières 1 Notions de géométrie dans l espace et fonctions à deux variables........

Plus en détail

Exercices - Nombres complexes : corrigé. Formes algébriques et trigonométriques, module et argument

Exercices - Nombres complexes : corrigé. Formes algébriques et trigonométriques, module et argument Formes algébriques et trigonométriques, module et argument Exercice - - L/Math Sup - On multiplie le dénominateur par sa quantité conjuguée, et on obtient : Z = 4 i 3 + i 3 i 3 = 4 i 3 + 3 = + i 3. Pour

Plus en détail

Brevet 2007 L intégrale d avril 2007 à mars 2008

Brevet 2007 L intégrale d avril 2007 à mars 2008 Brevet 2007 L intégrale d avril 2007 à mars 2008 Pondichéry avril 2007................................................. 3 Amérique du Nord juin 2007......................................... 7 Antilles

Plus en détail

Livret de liaison Seconde - Première S

Livret de liaison Seconde - Première S Livret de liaison Seconde - Première S I.R.E.M. de Clermont-Ferrand Groupe Aurillac - Lycée Juin 2014 Ont collaboré à cet ouvrage : Emmanuelle BOYER, Lycée Émile Duclaux, Aurillac. Patrick DE GIOVANNI,

Plus en détail

Problèmes sur le chapitre 5

Problèmes sur le chapitre 5 Problèmes sur le chapitre 5 (Version du 13 janvier 2015 (10h38)) 501 Le calcul des réactions d appui dans les problèmes schématisés ci-dessous est-il possible par les équations de la statique Si oui, écrire

Plus en détail

!" #$#% #"& ' ( &)(*"% * $*' )#""*(+#%(' $#),")- '(*+.%#"'#/* "'") $'

! #$#% #& ' ( &)(*% * $*' )#*(+#%(' $#),)- '(*+.%#'#/* ') $' !" #$#% #"& ' ( &)(*"% * $*' )#""*(+#%(' $#),")- '(*+.%#"'#/* "'") $' &!*#$)'#*&)"$#().*0$#1' '#'((#)"*$$# ' /("("2"(' 3'"1#* "# ),," "*(+$#1' /&"()"2$)'#,, '#' $)'#2)"#2%#"!*&# )' )&&2) -)#( / 2) /$$*%$)'#*+)

Plus en détail

Seconde MESURER LA TERRE Page 1 MESURER LA TERRE

Seconde MESURER LA TERRE Page 1 MESURER LA TERRE Seconde MESURER LA TERRE Page 1 TRAVAUX DIRIGES MESURER LA TERRE -580-570 -335-230 +400 IX - XI siècles 1670 1669/1716 1736/1743 THALES (-à Milet) considère la terre comme une grande galette, dans une

Plus en détail

Votre succès notre spécialité!

Votre succès notre spécialité! V ccè pécé! C Cchg Fm Igé Rcm V ccè pécé! L p mbx mché. E MPS I C g démq p ff pé pf d chq c : p é. N Fc: EMPSI Cg éé céé 2010 P Bddd Bchb q pé p d 8 d md d p. I dévpp N cmp xgc d é d. N c pfm mé d q gg

Plus en détail

Ch.G3 : Distances et tangentes

Ch.G3 : Distances et tangentes 4 e - programme 2011 mathématiques ch.g3 cahier élève Page 1 sur 14 1 DISTC D U PIT À U DRIT Ch.G3 : Distances et tangentes 1.1 Définition ex 1 DÉFIITI 1 : Soit une droite et un point n'appartenant pas

Plus en détail

UN TOURNOI A GAGNER ENSEMBLE

UN TOURNOI A GAGNER ENSEMBLE UN TOURNOI A GAGNER ENSEMBLE Ce tournoi réunit 3 classes de CM1, CM2 et 6, chaque équipe essaye de réussir le plus grand nombre possible des 82 exercices proposés. Objectifs généraux : Pour les 6, accueillir

Plus en détail

Chapitre 2. Matrices

Chapitre 2. Matrices Département de mathématiques et informatique L1S1, module A ou B Chapitre 2 Matrices Emmanuel Royer emmanuelroyer@mathuniv-bpclermontfr Ce texte mis gratuitement à votre disposition a été rédigé grâce

Plus en détail

Sommaire de la séquence 10

Sommaire de la séquence 10 Sommaire de la séquence 10 Séance 1........................................................................................................ J étudie un problème concret................................................................................

Plus en détail

Constructions au compas seul, complément

Constructions au compas seul, complément Constructions au compas seul, complément Jean-Pierre Escofier et Jean-Michel Le Laouénan Nous ajoutons une ramification au chapitre V du livre Théorie de Galois, Jean-Pierre Escofier, Dunod, 2004 : quelques

Plus en détail

COMPTE-RENDU «MATHS EN JEANS» LYCEE OZENNE Groupe 1 : Comment faire une carte juste de la Terre?

COMPTE-RENDU «MATHS EN JEANS» LYCEE OZENNE Groupe 1 : Comment faire une carte juste de la Terre? Claire FORGACZ Marion GALLART Hasnia GOUDJILI COMPTERENDU «MATHS EN JEANS» LYCEE OZENNE Groupe 1 : Comment faire une carte juste de la Terre? Si l on se pose la question de savoir comment on peut faire

Plus en détail

Deux disques dans un carré

Deux disques dans un carré Deux disques dans un carré Table des matières 1 Fiche résumé 2 2 Fiche élève Seconde - version 1 3 2.1 Le problème............................................... 3 2.2 Construction de la figure avec geogebra...............................

Plus en détail

EXAMEN : CAP ADAL SESSION 2011 N du sujet : 02.11 SPECIALITE : CEB - GEPER SUJET SECTEUR : FOLIO : 1/6 EPREUVE : EG2 (MATH-SCIENCES)

EXAMEN : CAP ADAL SESSION 2011 N du sujet : 02.11 SPECIALITE : CEB - GEPER SUJET SECTEUR : FOLIO : 1/6 EPREUVE : EG2 (MATH-SCIENCES) EXAMEN : CAP ADAL SESSION 20 N du sujet : 02. FOLIO : /6 Rédiger les réponses sur ce document qui sera intégralement remis à la fin de l épreuve. L usage de la calculatrice est autorisé. Exercice : (7

Plus en détail

cent mille NOMBRES RELATIFS ET REPÉRAGEȘ 1 Chapitre 3 Notion de nombre relatif Comparaison Repérage sur une droite et dans le plan Calcul littéral

cent mille NOMBRES RELATIFS ET REPÉRAGEȘ 1 Chapitre 3 Notion de nombre relatif Comparaison Repérage sur une droite et dans le plan Calcul littéral Chapitre 3 cent NOMBRS 5 T RPÉRAGȘ RLATIFS Notion de nombre relatif 3 Comparaison 9 mille Repérage sur une droite et dans le plan Calcul littéral ACTIVITÉS USAG DS NOMBRS RLATIFS ACTIVITÉ Dans la vie quotidienne

Plus en détail

Bougez, protégez votre liberté!

Bougez, protégez votre liberté! > F a Bgz, pégz v bé! www.a-. CAT.ELB.a240215 - Cé ph : Fa Daz à v p aé N az p a v gâh a v! Aj h, p g évq v ; Pa, p 4 aça q, v, éq qaé v. Ca ax é ç, b pa évé ax p âgé a h a p j. E pè v, h pa épagé. Pa

Plus en détail

Corrigé Exercice 1 : BRIDE HYDRAULIQUE AVEC HYPOTHÈSE PROBLÈME PLAN.

Corrigé Exercice 1 : BRIDE HYDRAULIQUE AVEC HYPOTHÈSE PROBLÈME PLAN. TD 6 corrigé - PFS Résolution analytique (Loi entrée-sortie statique) Page 1/1 Corrigé Exercice 1 : BRIDE HYDRAULIQUE AVEC HYPOTHÈSE PROBLÈME PLAN. Question : Réaliser le graphe de structure, puis compléter

Plus en détail

VMware ESX : Installation. Hervé Chaudret RSI - Délégation Centre Poitou-Charentes

VMware ESX : Installation. Hervé Chaudret RSI - Délégation Centre Poitou-Charentes VMware ESX : Installation VMware ESX : Installation Créer la Licence ESX 3.0.1 Installation ESX 3.0.1 Outil de management Virtual Infrastructure client 2.0.1 Installation Fonctionnalités Installation Virtual

Plus en détail

Planche n o 22. Fonctions de plusieurs variables. Corrigé

Planche n o 22. Fonctions de plusieurs variables. Corrigé Planche n o Fonctions de plusieurs variables Corrigé n o : f est définie sur R \ {, } Pour, f, = Quand tend vers, le couple, tend vers le couple, et f, tend vers Donc, si f a une limite réelle en, cette

Plus en détail

M2 20.00% 6.09 UN 20.00% 13.40 M 20.00% 10.11 M 20.00% 31.69 M 20.00% 21.79 M2 20.00% 95.51 UN 20.00% 222.62 UN 20.00% 292.91 UN 20.00% 444.

M2 20.00% 6.09 UN 20.00% 13.40 M 20.00% 10.11 M 20.00% 31.69 M 20.00% 21.79 M2 20.00% 95.51 UN 20.00% 222.62 UN 20.00% 292.91 UN 20.00% 444. ou n identification fiscal pays hors CEE Aménagement de stand l Décoration DS01 Fourniture et pose de moquette type tapis aiguilleté (norme M3) M2 20.00% 6.09 DS02 Pose de tenture murale norme M1 M2 20.00%

Plus en détail

TOUT CE QU IL FAUT SAVOIR POUR LE BREVET

TOUT CE QU IL FAUT SAVOIR POUR LE BREVET TOUT E QU IL FUT SVOIR POUR LE REVET NUMERIQUE / FONTIONS eci n est qu un rappel de tout ce qu il faut savoir en maths pour le brevet. I- Opérations sur les nombres et les fractions : Les priorités par

Plus en détail

Le contexte. Le questionnement du P.E.R. :

Le contexte. Le questionnement du P.E.R. : Le contexte Ce travail a débuté en janvier. Le P.E.R. engagé depuis fin septembre a permis de faire émerger ou de réactiver : Des raisons d être de la géométrie : Calculer des grandeurs inaccessibles et

Plus en détail

DOCM 2013 http://docm.math.ca/ Solutions officielles. 1 2 10 + 1 2 9 + 1 2 8 = n 2 10.

DOCM 2013 http://docm.math.ca/ Solutions officielles. 1 2 10 + 1 2 9 + 1 2 8 = n 2 10. A1 Trouvez l entier positif n qui satisfait l équation suivante: Solution 1 2 10 + 1 2 9 + 1 2 8 = n 2 10. En additionnant les termes du côté gauche de l équation en les mettant sur le même dénominateur

Plus en détail

Problème 1 : applications du plan affine

Problème 1 : applications du plan affine Problème 1 : applications du plan affine Notations On désigne par GL 2 (R) l ensemble des matrices 2 2 inversibles à coefficients réels. Soit un plan affine P muni d un repère (O, I, J). Les coordonnées

Plus en détail

Trois personnes mangent dans un restaurant. Le serveur

Trois personnes mangent dans un restaurant. Le serveur 29=30 Trois personnes mangent dans un restaurant. Le serveur leur amène une addition de 30 francs. Les trois personnes décident de partager la facture en trois, soit 10 francs chacun. Le serveur rapporte

Plus en détail

Théorème du point fixe - Théorème de l inversion locale

Théorème du point fixe - Théorème de l inversion locale Chapitre 7 Théorème du point fixe - Théorème de l inversion locale Dans ce chapitre et le suivant, on montre deux applications importantes de la notion de différentiabilité : le théorème de l inversion

Plus en détail

8.1 Généralités sur les fonctions de plusieurs variables réelles. f : R 2 R (x, y) 1 x 2 y 2

8.1 Généralités sur les fonctions de plusieurs variables réelles. f : R 2 R (x, y) 1 x 2 y 2 Chapitre 8 Fonctions de plusieurs variables 8.1 Généralités sur les fonctions de plusieurs variables réelles Définition. Une fonction réelle de n variables réelles est une application d une partie de R

Plus en détail

Les intermédiaires privés dans les finances royales espagnoles sous Philippe V et Ferdinand VI

Les intermédiaires privés dans les finances royales espagnoles sous Philippe V et Ferdinand VI Les intermédiaires privés dans les finances royales espagnoles sous Philippe V et Ferdinand VI Jean-Pierre Dedieu To cite this version: Jean-Pierre Dedieu. Les intermédiaires privés dans les finances royales

Plus en détail

Chapitre 14. La diagonale du carré

Chapitre 14. La diagonale du carré Chapitre 4 La diagonale du carré Préambule Examinons un puzzle tout simple : on se donne deux carrés de même aire et on demande, au moyen de quelques découpages, de construire un nouveau carré qui aurait

Plus en détail

Thème 17: Optimisation

Thème 17: Optimisation OPTIMISATION 45 Thème 17: Optimisation Introduction : Dans la plupart des applications, les grandeurs physiques ou géométriques sont exprimées à l aide d une formule contenant une fonction. Il peut s agir

Plus en détail

«Aucune investigation humaine ne peut être qualifiée de science véritable si elle ne peut être démontrée mathématiquement.

«Aucune investigation humaine ne peut être qualifiée de science véritable si elle ne peut être démontrée mathématiquement. «Aucune investigation humaine ne peut être qualifiée de science véritable si elle ne peut être démontrée mathématiquement.» Léonard de Vinci MATHEMATIQUES Les mathématiques revêtaient un caractère particulier

Plus en détail

Exercice 6 Associer chaque expression de gauche à sa forme réduite (à droite) :

Exercice 6 Associer chaque expression de gauche à sa forme réduite (à droite) : Eercice a Développer les epressions suivantes : A-(-) - + B-0(3 ²+3-0) -0 3²+-0 3+00 B -30²-30+00 C-3(-) -3 + 3-3²+6 D-(-) + ² Eerciceb Parmi les epressions suivantes, lesquelles sont sous forme réduite?

Plus en détail

Vecteurs. I Translation. 1. Définition :

Vecteurs. I Translation. 1. Définition : Vecteurs I Translation Soit A et B deux points du plan. On appelle translation qui transforme A en B la transformation du plan qui a tout point M associe le point M tel que [AM ] et [BM] aient le même

Plus en détail

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable Eo7 Fonctions de plusieurs variables Eercices de Jean-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur wwwmaths-francefr * très facile ** facile *** difficulté moenne **** difficile ***** très difficile I

Plus en détail

Classe de troisième. Exercices de Mathématiques

Classe de troisième. Exercices de Mathématiques lasse de troisième Exercices de Mathématiques 2 hapitre I : Révision d algèbre 1 alculer : = 21 7 + 2 4 21 = 7 2 1 5 2 = 84 17 4 27 5 2 D = 4 9 2 + 25 9 10 E = 7 12 (1 9 + 18 7 ) F = 12 7 2 5 + 8 5 2 Soit

Plus en détail

Calcul différentiel sur R n Première partie

Calcul différentiel sur R n Première partie Calcul différentiel sur R n Première partie Université De Metz 2006-2007 1 Définitions générales On note L(R n, R m ) l espace vectoriel des applications linéaires de R n dans R m. Définition 1.1 (différentiabilité

Plus en détail

Diane-Gabrielle Tremblay (Dir.) Maryse Larivière

Diane-Gabrielle Tremblay (Dir.) Maryse Larivière Travailler plus longtemps!? L aménagement des fins de carrière en Belgique et au Québec Note de recherche no 2009-1 De l ARUC (Alliances de recherche universités-communautés) Sur la gestion des âges et

Plus en détail

Développer, factoriser pour résoudre

Développer, factoriser pour résoudre Développer, factoriser pour résoudre Avec le vocabulaire Associer à chaque epression un terme A B A différence produit A+ B A B inverse quotient A B A opposé somme Écrire la somme de et du carré de + Écrire

Plus en détail

ILT. Interfacultair Instituut voor Levende Talen. T@@lvaardig. Actes de communication. Serge Verlinde Evelyn Goris. Katholieke Universiteit Leuven

ILT. Interfacultair Instituut voor Levende Talen. T@@lvaardig. Actes de communication. Serge Verlinde Evelyn Goris. Katholieke Universiteit Leuven IL If I L S V Ey G Khk U L 13/02/02 pé? xp qé xp pz à pz p héhq pé p à q z p à p héhq fé à p à q pz xp q 'p (è) f, '-à- p. x. ' é ff. N xp à py qq' q z b ( f) P xp pô pp L p - pé pz ': z qq', q -? Bj,

Plus en détail

Jeux de caracte res et encodage (par Michel Michaud 2014)

Jeux de caracte res et encodage (par Michel Michaud 2014) Jeux de caracte res et encodage (par Michel Michaud 2014) Les ordinateurs ne traitent que des données numériques. En fait, les codages électriques qu'ils conservent en mémoire centrale ne représentent

Plus en détail

RDV E-commerce 2013 Mercredi 6 Mars, Technopark

RDV E-commerce 2013 Mercredi 6 Mars, Technopark RDV E-mm 2013 Md 6 M, Thpk Smm 1 P q E 2 Q x p? 3 Q v? 4 d é d 2 0 1 5 p 2 0 1 3 6 h g 7 d f é 1 Pq E-mm? Pq S E-Cmm? D d d Md IT XCOM gé dp 2009 phé E-mm.m F à mhé p, XCOM h d déd E-mm, Pm éq, E-Mkg Chff

Plus en détail

Diviser un nombre décimal par 10 ; 100 ; 1 000

Diviser un nombre décimal par 10 ; 100 ; 1 000 Diviser un nombre décimal par 10 ; 100 ; 1 000 Diviser un nombre décimal par 10 ; 100 ; 1 000. 23 1 et 2 Pauline collectionne les cartes «Tokéron» depuis plusieurs mois. Elle en possède 364 et veut les

Plus en détail

La circulation méconnue de l épargne règlementée en France!

La circulation méconnue de l épargne règlementée en France! La circulation méconnue de l épargne règlementée en France! P. Bouché, E. Decoster et L. Halbert (Université Paris Est, LATTS)! Institut du Monde Arabe, Paris, Rencontres du Fonds d Épargne 31 Mars 2015

Plus en détail

Port de Saint Laurent du Var - Barème des redevances Année 2013 1/10

Port de Saint Laurent du Var - Barème des redevances Année 2013 1/10 Port de Saint Laurent du Var - Barème des redevances Année 2013 1/10 ANNEXE AU CAHIER DES CHARGES DE LA CONCESSION OCTROYEE AU YACHT CLUB INTERNATIONAL DE SAINT LAURENT DU VAR POUR L ETABLISSEMENT ET L

Plus en détail

MATHEMATIQUES GRANDEURS ET MESURES

MATHEMATIQUES GRANDEURS ET MESURES FICHE GM.01 Objectif : Choisir la bonne unité de mesure Pour chaque objet, choisis entre les trois propositions celle qui te paraît la plus juste : ta règle ton cahier une coccinelle ta trousse la Tour

Plus en détail

Les joints Standards COMPOSANTS LEANTEK ET UTILISATIONS. Tous nos joints standards sont disponibles en version ESD. Vis de fixation : S1-S4

Les joints Standards COMPOSANTS LEANTEK ET UTILISATIONS. Tous nos joints standards sont disponibles en version ESD. Vis de fixation : S1-S4 COMPOSANTS LEANTEK ET UTILISATIONS Les joints Standards F-A Joint pour liaison à 90 F-A se combine avec F-B, F-A et F-C 51 mm 51 mm 90 F-B Joint d angle à 90 Il se combine à un autre F-B ou à 2 F-A. 47

Plus en détail

Triangles isométriques Triangles semblables

Triangles isométriques Triangles semblables Triangles isométriques Triangles semblables Les transformations du plan ont permis de dégager des propriétés de figures superposables. Le théorème de Thalès a permis de s initier aux notions de réduction

Plus en détail

# $!%$!&$'(!(!()! $(! *)#%!"$'!+!%(!**&%',&-#.*!* /!01+'$*2333

# $!%$!&$'(!(!()! $(! *)#%!$'!+!%(!**&%',&-#.*!* /!01+'$*2333 !" # $!%$!&$'(!(!()! $(! *)#%!"$'!+!%(!**&%',&-#.*!* #$-*!%-!!*!%!#!+!%#'$ /!1+'$*2333 $!)! $(!*!" /4 5 $." 6 $-*(!% 6 '##$! $ 6 '##$! $ 6,'+%'! $ 6,'+%'! $ +!,'+%'! $ 65 %7- !""!# $ %! & '%! "!# (

Plus en détail