Corrigé de l examen de programmation avancée ENSIIE, semestre 2

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Carole St-Denis
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1 Corrigé de examen de programmation avancée ENSIIE, semestre 2 mercredi avri 20 Exercice : Compiation séparée ( points). En C : gcc -Wa -ansi -c A.c En OCam : ocamc -c A.m 2. En C : gcc -Wa -ansi -o prog A.o B.o C.o D.o E.o En OCam : ocamc -o prog D.cmo E.cmo C.cmo A.cmo B.cmo. I faut recompier E et C.. En C : prog: A.o B.o C.o D.o E.o gcc -Wa -ansi -o $@ $^ A.o: C.h D.h B.o: C.h C.o: C.h D.h E.h D.o: D.h E.o: E.h En OCam : prog: D.cmo E.cmo C.cmo A.cmo B.cmo ocamc -o $@ $^ A.cmo: C.cmi D.cmi B.cmo: C.cmi C.cmo: C.cmi D.cmi E.cmi D.cmo: D.cmi E.cmo: E.cmi %.cmo: %.m ocamc -c $< %.cmi: %.mi ocamc -c $< Exercice 2 : Représentation d arbres à k-fis (8 points). En C, représentation standard : struct arbre { int rang; struct arbre* fis[k]; ;

2 En C, représentation FGFD : struct arbre { struct arbre* fis_gauche; struct arbre* frere_droit; ; En OCam, représentation standard : type arbre = Noeud of int * (arbre array) En OCam, représentation FGFD : type arbre = Noeud of (arbre option) * (arbre option) 2. Représentation standard : Représentation FGFD :. a) En C, représentation standard : struct arbre nieme_fis (struct arbre a, int i) { return *(a.fis[i]); En C, représentation FGFD : struct arbre nieme_fis (struct arbre a, int i) { struct arbre* res = a.fis_gauche; whie (i > 0) { res = res->frere_droit; i--; ; return *res; 2

3 En OCam, représentation standard : et nieme_fis a i = Noeud (r, t) -> t.(i) En OCam, représentation FGFD : et rec nieme_frere a i = if i = 0 then a ese Noeud(_, Some b) -> nieme_frere b (i-) Noeud(_, None) -> faiwith "pas assez de frere" et nieme_fis a i = Noeud(Some f, _) -> nieme_frere f i Noeud(None, _) -> faiwith "pas de fis" b) En C, représentation standard : struct arbre ajoute_fis_a_gauche(struct arbre a, struct arbre b) { if (a.rang >= k) a.rang++; int i; for (i = a.rang - ; i > 0; i--) { a.fis[i] = a.fis[i-]; ; a.fis[0] = &b; En C, représentation FGFD : struct arbre ajoute_fis_a_gauche(struct arbre a, struct arbre b) { b.frere_droit = a.fis_gauche; a.fis_gauche = &b; En OCam, représentation standard : et rec decae_tabeau t n = if n > 0 then begin t.(n) <- t.(n-); decae_tabeau t (n-) end et ajoute_fis_a_gauche a b = Noeud(r, t) -> if r >= k then a ese begin decae_tabeau t r; t.(0) <- b; Noeud(r +, t)

4 end En OCam, représentation FGFD : et ajoute_fis_a_gauche a b = match a, b with Noeud(fga, fda), Noeud(fgb, None) -> Noeud(Some (Noeud(fgb, fga)), fda) _ -> faiwith "b a déjà un frere" c) En C, représentation standard : struct arbre ajoute_fis_a_droite(struct arbre a, struct arbre b) { if (a.rang >= k) a.fis[a.rang] = &b; a.rang++; En C, représentation FGFD : struct arbre ajoute_fis_a_droite(struct arbre a, struct arbre b) { struct arbre* res = a.fis_gauche; whie (res) res = res->frere_droit; res->frere_droit = &b; En OCam, représentation standard : et ajoute_fis_a_droite a b = Noeud(r, t) -> if r >= k then a ese begin t.(r) <- b; Noeud(r+, t) end En OCam, représentation FGFD : et rec ajoute_frere_a_droite a b = None -> Some(b) Some(Noeud(fg, fd)) -> Some(Noeud(fg, ajoute_frere_a_droite fd b)) et ajoute_fis_a_droite a b = Noeud(fg, fd) -> Noeud(ajoute_frere_a_droite fg b, fd) d) En C, représentation standard : struct arbre supprimer_fis(struct arbre a, int i) { a.rang--; for(; i < a.rang; i++) a.fis[i] = a.fis[i+];

5 En C, représentation FGFD : struct arbre supprimer_fis(struct arbre a, int i) { if (i == 0) { a.fis_gauche = a.fis_gauche->frere_droit; ; struct arbre* b = a.fis_gauche; whie (i > ) { b = b->frere_droit; i--; ; b->frere_droit = b->frere_droit->frere_droit; En OCam, représentation standard : et rec decaer_droite t i n = if i < n then begin t.(i) <- t.(i+); decaer_droite t (i+) n end et supprimer_fis a i = Noeud(r, t) -> decaer_droite t i (r - ); Noeud(r -, t) En OCam, représentation FGFD : et rec supprimer_frere a i = match a, i with Noeud(fg, Some(Noeud(fdg,fdd))), -> Noeud(fg, fdd) Noeud(fg, Some fd), _ -> Noeud(fg, Some (supprimer_frere fd (i-))) Noeud(_, None), _ -> faiwith "pas assez de frere" et supprimer_fis a i = match a, i with Noeud(Some(Noeud(fgg,fgd)), fd), 0 -> Noeud(fgd, fd) Noeud(Some fg, fd), _ -> Noeud(Some(supprimer_frere fg i), fd) Noeud(None, _), _ -> faiwith "pas assez de fis". Soit n e nombre de sous-arbres de a racine de a Fonction représentation standard représentation FGFD nieme_fis O() O(i) ajoute_fis_a_gauche O(n) O() ajoute_fis_a_droite O() O(n) supprimer_fis O(n i) O(i). L accès à un fis est pus rapide dans a représentation standard.

6 La représentation standard est pus avantageuse si on ajoute es sous-arbres à droite, aors ue a représentation FGFD est pus avantageuse si on es ajoute à gauche. La pace occupée en mémoire est meieure pour a représentation FGFD dans e cas où beaucoup de noeuds ne sont pas compets (c est-à-dire ont un nombre de noeuds strictement inférieur à k), ce ui est e cas des feuies par exempe. Exercice : Garbage coector et partage maxima ( points) 2. Les parties accessibes sont cees à partir de et. 2. On marue à partir des variabes du programme : 2 Puis on nettoie :. On recopie d abord (par exempe) 2 6

7 Puis 2 Et on change de moitié de mémoire :.. et tabe = creer 2 et hashcons = try rechercher tabe with Not_found -> inserer tabe ; et ni = hashcons et cons x = hashcons (x :: ) 6. et = cons ni in 7

8 et = cons ni in et = et h = cons 2 (cons (cons )) in List.t h in et = cons (cons ) in, 7. Après a première igne : Après a deuxième : Après a uatrième igne : 8

9 2 h Après e cons de a igne 7 : 2 À a fin : Exercice : Fonctions de hachage ( points). La vaeur de hachage vaut xor c xor h xor i xor e xor n, soit 0000 xor xor 0000 xor 0000 xor 000, soit xor 0000 xor 0000 xor 000, soit xor 0000 xor 000, 9

10 soit xor 000, soit La vaeur de hachage vaut xor n xor i xor c xor h xor e, soit 000 xor 0000 xor 0000 xor xor 0000, soit xor 0000 xor xor 0000, soit xor xor 0000, soit xor 0000, soit Si on a un anagramme c... c n et c π()... c π(n) avec une permutation π, a vaeur de hachage vaudra 0 xor c xor xor c n = 0 xor c π() xor xor x π(n) dans es deux cas. I y aura donc coision entre anagrammes.. La fonction combine ne doit pas être commutative, sinon a vaeur de hachage est a même pour es anagrammes, ce ui entraîne des coisions.. La fonction combine(x, y) = x * 9 + y n est jamais commutative (on peut vérifier ue si combine(x,y) = combine(y,x) aors x = y), ee ne pose a priori pas de probème, au moins pour es anagrammes. 6. On peut définir une fonction de hachage de façon récursive : si arbre est vide, on retourne une certaine constante (par exempe 0) ; si on a un noeud contenant entier i avec comme fis fg et fd, on cacue récursivement a vaeur de hachage h fg du fis gauche et h fd du fis droit, et on retourne combine(h fg, combine(h fd, i)). 0

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