Cours : Le choix des investissements grâce à l actualisation : La VAN (Valeur Actualisée Nette) et le TIR (Taux Interne de Rendement)

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1 Cours : Le choix des ivestissemets grâce à l actualisatio : La VAN (Valeur Actualisée Nette) et le TIR (Taux Itere de Redemet) 1 La VAN, la Valeur Actualisée (ou Actuelle) Nette e aveir certai 11 La comparaiso de la somme des profits futurs e cash, mais actualisés, à la dépese d ivestissemet Ue techique de choix des ivestissemets e gestio fiacière fodée sur l aalyse écoomique éoclassique est le calcul de la Valeur Actualisée Nette de l ivestissemet, la VAN qui s appelle aussi quasi rete actualisée, goodwill, discouted cash flow. Cette techique s applique tat à l ivestissemet physique qu aux placemets fiaciers. La «formule» de la VAN est d u abord complexe pour celui qui aime pas trop les mathématiques ; mais e lagage littéraire, la otio est très simple 1 : il suffit de comparer la somme des profits futurs e cash aticipés, mais actualisés, à l ivestissemet iitial pour savoir si l o va gager ou perdre de l arget. O suppose pour le momet que l aveir est certai : les profits futurs sot parfaitemet cous ; ce qui peut paraître bizarre alors qu ils s agit de paris sur l aveir peut-être radicalemet icertai Soit u projet de coût iitial I rapportat à chaque période t ( t variat de t = à t = ) des profits avat charges fiacières, doc des profits écoomiques futurs Π (F I ) t. Les Π (F I ) t sot des profits bruts, des «cash flows» d exploitatio (flux moétaires avat comptabilisatio des dotatios aux amortissemets), avat ou après impôts, etc., tout ce qu o veut, mais surtout avat coût fiacier de l évetuel edettemet correspodat, car o va justemet teir compte du coût fiacier das le calcul de retabilité L actualisatio des profits futurs e cash : la Valeur Actuelle (tout court) : la VA Rappelos ce qui a déjà été préseté das la leço 1. U euro (ou u dollar, ou u bo vieux ex-frac, ou u sesterce, peu importe ) gagé aujourd hui vaut plus qu u euro gagé das le futur, car o déprécie le futur et cet euro peut être placé, capitalisé grâce au taux d itérêt. U euro capitalisé à 1 % vaut u a plus tard % de 1, soit 1,1 ; deux as plus tard 1,1 + 1 % de 1,1 ; etc. Si r est le taux de capitalisatio, par exemple le taux d itérêt, 1 euro das u a vaut 1 + r et das aées (1 + r). Iversemet, u euro gagé das 1 as vaut aujourd hui beaucoup mois qu u euro. La solutio cosiste à actualiser les gais futurs et le tour est joué, ou presque. Si l o verse u euro das aées, sa valeur actuelle aujourd hui est de 1 / (1 + r) (oté égalemet (1 + r) - ) ; e effet 1 / (1 + r) aujourd hui, capitalisés valet das aées : (1 + r) / (1 + r) = 1. 1 Pour savoir si u projet est retable ou o, il s agit tout simplemet de savoir si l o gage ou si l o perd de l arget e mettat e œuvre l ivestissemet ou le placemet projeté ; mais il faut évidemmet actualiser les profits futurs. 2 E raisoat aisi, o applique sas le savoir le «théorème de séparabilité» etre les décisios écoomiques et les décisios fiacières.

2 La Valeur Actuel, la VA des flux de cash d u ivestissemet pour u taux d actualisatio (le taux d itérêt oté r e première approximatio, disos u taux de dépréciatio du futur 1 ) ou d u placemet fiacier rapportat des profits futurs Π (F I ) t est doc : VA = Σ Π (F I ) t (1 + r) -t 13 La VAN compare doc les flux de cash actualisés, la VA, à la dépese iitiale d ivestissemet La VAN est doc la somme des profits bruts, des «cash flows» actualisés, mois l ivestissemet de départ qui représete évidemmet e valeur actualisée la somme des amortissemets 2 : VAN = VA - I VAN = Σ Π (F I ) t (1 + r) -t - I Si les différets Π (F I ) t sot costats à chaque période, soit Π (F I ) - ce qui est rare, mais permet des développemets théoriques itéressats la VAN deviet : VAN = Π (F I ) Σ (1 + r) -t - I. O peut calculer la VA comme somme (somme des termes d'ue progressio géométrique) ; elle a peu d itérêt, mais il est remarquable qu elle tede vers : Π (F I ) / r quat t ted vers l ifii ; o aura doc 3 : VA = Π (F I ) / r VAN = Π (F I ) / r - I Calculos, malgré l itérêt limité de ce calcul pour otre objet, la somme de termes d'ue progressio géométrique de premier terme (1 + r) -1 et de raiso (1 + r) -1. Cette somme est 4 : 1 E fait c est o pas, pour ue etreprise, le taux d itérêt du marché qui est choisi mais la retabilité écoomique désirée (par les «ivestisseurs» e tat qu épargats) cosidérée comme le coût du capital. Il peut être cosidéré comme la somme du taux d itérêt sas risque plus ue prime de risque ; o y reviedra plus loi. 2 La somme totale des cash flows actualisés, avat déductio de la mise iitiale, est la valeur actualisée (tout court), la VA, qui est ue VA brute, avat amortissemets. 3 Soit u ivestissemet de 1 qui rapporte chaque aée jusqu à l ifii u cash flow de 1. Si le taux d actualisatio est de 8 %, la somme des cash flows actualisés est de 125 (1 /,8) doat ue VAN de 25 ; cet ivestissemet est retable. S il avait rapporté que 9, la VAN aurait été de 1 et l o aurait perdu ce motat. 4 La somme des + 1 termes d'ue progressio géométrique de premier terme 1 et de raiso q (soit 1 + q + q 2 + q q ) est (1 - q +1 ) / (1 - q). Ici, avec q = (1 + r) -1, o a affaire à la somme q + q 2 + q q = q (1 + q + q q -1 ) = q (1 - q ) / (1 - q).

3 (1 + r) -1 [1 - (1 + r) - ] / [1 - (1 + r ) -1 ] ce qui se simplifie, e multipliat umérateur et déomiateur par (1 + r), e : [1 - (1 + r) - ] / r ce qui peut s'écrire : 1 / r - (1 + r) - / r La VAN deviet doc : VAN = Π (F I ) Σ (1 + r) - - I = Π (F I ) / r - R (1 + r ) - / r - I 1 O remarque que quad ted vers l'ifii, cette somme ted vers Π (F I ) / r - I, car (1 + r) - ted vers zéro. Qu est-ce que Π (F I )/r? C'est tout simplemet la valeur d'u placemet qui rapporterait perpétuellemet u reveu auel de Π (F I ) pour u taux d itérêt de r, plus exactemet pour u taux d actualisatio correspodat à la retabilité écoomique désirée. Quel est le placemet qui rapporte 1 par a à u taux d'itérêt de 8 %? Répose géiale : 125! (1 = 1 /,8). La VAN apparaît doc comme le surplus etre la somme des profits e cash, actualisés au taux r, de l ivestissemet et le o-placemet de cette somme. C est bie le gai (ou la perte) et(te) e valeur actuelle de l opératio d ivestissemet. 14 L «idice de profitabilité» O calcule souvet u idice de profitabilité traductio de l aglo-américai «idex of profitability» - par le rapport que ous oteros q. Ce est pas u hasard si l o ote q ce rapport : il s agit tout simplemet du quotiet ou ratio q de James Tobi sur lequel o reviedra. O a doc 1 : q = VA / I O peut égalemet calculer - ce qui est plus parlat - ce qui est quelquefois ommé idice d erichissemet relatif ou bééfice actualisé uitaire qui semble homogèe à u taux de profit - mais il e s agit pas d u taux de profit - e rameat la VAN à I. O a évidemmet : VAN / I = (VA - I ) / I = q 1 Si q > 1, VAN > : l ivestissemet est retable. Si q < 1, VAN < : l ivestissemet est pas retable. Si q = 1, VAN = : o va reveir immédiatemet sur ce cas limite La retabilité écoomique aticipée ou TIR (Taux Itere de Redemet) 1 Das otre exemple, l idice de profitabilité est respectivemet de 1,25 ou,9. 2 Das otre exemple o obtiet respectivemet,25 (ou -,1 e cas d ivestissemet o retable) ; e plus clair u gai de 25 % (ou ue perte de 1 %). 25 % (ou -1 %) de quoi? O va y veir.

4 La otio de Taux Itere de Redemet, le TIR 1, revoie à u taux de profit margial aticipé ou retabilité écoomique margiale aticipée. 21 Le TIR e tat que techique Si 2 les Π (F I ) t sot positifs ou uls, la VAN est ue foctio mootoe décroissate du taux d actualisatio qui peut s auler ue seule fois pour u taux d'actualisatio positif : ce qui défiit le TIR, le Taux Itere de Redemet - ou le Taux de Redemet Itere, le TRI ; c est pareil 3. Le TIR apparaît aisi tout simplemet comme ue aalyse iversée de la VAN. Quel est le taux d actualisatio icou a qui aule celle-ci? La VAN das os hypothèses simplifiées état : VAN = Π (F I ) / a - I Le taux d'actualisatio qui aule cette VAN est doc das ce cas très facile à trouver, sas tables umériques et sas calculette performate. O a doc u TIR 4 de : = Π (F I ) / a - I soit : a = TIR = Π (F I ) / I Das le cas gééral, le TIR est la solutio de l équatio : Quel est l icoue a tel que : VAN = Π (F I ) Σ (1 + a) -t - I = ou VA = I Quel est l itérêt de ce calcul? Autremet dit, pourquoi vouloir trouver u taux d actualisatio qui aule la VAN? Pas pour le plaisir de l auler, tout simplemet parce que le TIR est fodametal selo sa sigificatio écoomique. 22 L aspect écoomique fodametal du TIR : c est, à la limite, u taux de retabilité écoomique margial Nous avos pris e compte jusqu ici que l aspect techique ; mais otre simplificatio techique éclaire parfaitemet ce qu est le TIR. L aspect techique est le seul qui soit mis e relief das les aalyses les plus courates La VAN état ue foctio mootoe décroissate 5 du taux d actualisatio, disos de r : pour tout taux d itérêt r iférieur au TIR, o est sûr de gager de l arget, d avoir ue VAN positive. La coclusio «techique» e matière de choix des ivestissemets est simple au iveau microécoomique : 1 Ce TIR est ommé par Keyes l Efficacité Margiale Aticipée du Capital, l EMAC ; c est grâce à cette techique exposée ici qu il théorise le choix des ivestissemets. Keyes avoue so emprut à Irvig Fisher qui parlait du TIR e le ommat taux de redemet par rapport au coût. 2 Si cette hypothèse est pas respecté, la VAN peut se comporter de faço très bizarre e foctio du taux d actualisatio 3 Das otre exemple, le TIR de l ivestissemet de 1 rapportat 1 jusqu à l ifii est évidemmet de 1 %. La VA est e effet de 1/,1 = 1 et la VAN est ulle. 4 O trouve ici das otre exemple : TIR = 1 / 1 =,1 soit 1 %. O retrouve évidemmet os 1 % qui mesuret bie ici le taux de profit de l ivestissemet. 5 Répétos-le, ce est toujours vrai que das l hypothèse simplifiée ou les flux de cash aticipés sot positifs : si certais sot égatifs, la VAN peut être ue foctio croissate puis décroissate, etc. D autres complicatios sot attachées au choix des ivestissemets par le seul TIR ; o y reviedra.

5 si TIR > r o ivestit si TIR < r o ivestit pas. O peut tracer la courbe de la VAN e foctio 1 de r, o obtiet ce qui ressemble à ue brache d hyperbole. L idice de profitabilité, pour u taux d itérêt de 8 %, est das ce cas de q = 1,25 et le bééfice actualisé uitaire q 1 =,25 ou 25 %. Que sigifie exactemet ces deux cocepts raremet éclairés, ces idices et gais (ou pertes) e pourcetage? Si l o avait placé so arget au taux de 8 % au lieu de l ivestir das le projet, o aurait gagé chaque aée 8 (8 % de 1) ; e fait o gage ici 1 (1 % de 1). O a doc u gai supplémetaire de 2 % par a e ivestissat plutôt qu e plaçat. Ces 2 actualisés à 8 % doe la VAN de 25 (2 /,8). Il e s agit pas du taux de profit de l ivestissemet mais du taux différetiel de retabilité relatif de l ivestissemet comparé à u placemet au taux r. Sa foctio est décroissate de r et s aule pour le TIR. 1 Variat par exemple, selo otre illustratio etre 5 et 15 %.

6 La VAN et le TIR, ue illustratio Pour I = 1 avec Π = 1 r 5% 6% 7% 8% 9% 1% 11% 12% 13% 14% 15% VAN 1, 66,7 42,9 25, 11,1, -9,1-16,7-23,1-28,6-33,3 Taux différetiel de retabilité 1,,7,4,3,1, -,1 -,2 -,2 -,3 -,3 r 5% 6% 7% 8% 9% 1% 11% 12% 13% 14% 15% Q-1 La VAN est décroissate 1,6667,4286,25,1111 Le -,91 taux -,167 différetiel -,231 -,286 -, avec le taux d'actualisatio, de retabilité relatif ici le taux d'itérêt est décroissat avec le taux d'actualisatio 1 1, 8, TIR = 1 %,6,4,2, 25 % pour 8 % % pour le TIR de 1 % -2 -,2-4 5% 7% 9% 11% 13% 15% Taux d'actualisatio -,4 5% 7% 9% 11% 13% 15% Taux d'actualisatio L aspect écoomique est beaucoup plus importat que cette techique d actualisatio.: le TIR est bie u taux de profit margial aticipé de l ivestissemet si les profits sot costats jusqu à l ifii. Qu est vraimet le TIR? Si 1 rapportet toujours le même motat 1 de profit avat amortissemet jusqu à l ifii, la retabilité écoomique brute - le flux de cash sur le capital ivesti - est bie chaque aée de 1 %. Das ces hypothèses simplifiées : le TIR est doc tout simplemet das ce cas la retabilité écoomique (brute) aticipée perpétuelle de otre ivestissemet supplémetaire. Si la période d utilisatio de l ivestissemet est pas ifiie, cette évidece disparaît éamois. Cepedat, deux ivestissemets, l u de durée ifiie, l autre de durée fiie, produisat la même VAN ulle pour ce TIR, aurot évidemmet le même TIR, la même retabilité écoomique margiale. Le TIR est e gééral préseté que comme ue techique astucieuse mais avec ses limites de choix et de discrimiatio etre plusieurs ivestissemets. Il est raremet motré pour ce qu il est : u véritable taux de profit (margial).

7 3 - Quelques complicatios cocerat la VAN et le TIR La prise e compte du temps das le choix des ivestissemets, c est-à-dire le recours à la techique de l actualisatio, règle ue boe partie des questios soulevées par les techiques rudimetaires atemporelles (taux moye de retabilité, o abordé ici) ou simplistes (le «pay back» - voir plus loi). O peut développer u peu l itérêt de ces techiques et e percevoir les limites La sigificatio cocrète des VAN et TIR : ivestir das so etreprise ou placer so arget sur le marché fiacier? Les mathématiques fiacières motret que l auité, si elle est costate, de remboursemet d u emprut (amortissemet du pricipal et charge d'itérêt) peut se calculer e cosidérat que la somme actualisée par le taux d'itérêt r de l'emprut, de ces auités est égale à l emprut. Si la durée de l emprut de motat E est de aées, o a doc (comme précédemmet), e otat A l'auité costate de remboursemet : E = A Σ (1 + r) - = A [1 / r - (1 + r ) - / r ] O peut doc e déduire l'auité A : 1 A = E r / [ 1 - (1 + r) - ] Plus la durée de l emprut est logue, mois l auité est importate (grade découverte!). Si la durée est «très logue», ifiie, l auité ted vers le versemet de l itérêt d ue rete perpétuelle : Er, car 1 - (1 + r) - ted vers 1, (1 + r) - tedat vers zéro. Si les auités de remboursemet e sot pas costates, o e peut plus utiliser ces «formules», mais la somme actualisée des auités reste évidemmet égale à E. Que représete doc véritablemet, «cocrètemet», la VAN et le TIR? Si, à la place d'ivestir I, o avait prêté so motat au taux d itérêt ou taux d'actualisatio r, o ous aurait versé des auités de remboursemet, costates ou o, dot la somme actualisée est égale 1 à I. La VAN représete doc bie «cocrètemet» le bééfice si elle est positive (ou la perte si elle est égative) de l opératio d ivestissemet par rapport à la simple opératio de placemet de la valeur I, pour u taux d'actualisatio r. Le TIR est aisi tout simplemet le taux d itérêt pour lequel il est idifféret de placer so arget ou d'ivestir VAN, TIR et placemets sur les marchés fiaciers 1 Qu est-ce que I, à part l ivestissemet iitial? C est la valeur actualisée d u placemet qui rapporte ri par a jusqu à l ifii à u taux d actualisatio r, car ri / r = I! 1 est par exemple la valeur d u placemet qui rapporte 8 par a jusqu à l ifii à u taux de 8 % Quel est le placemet qui rapporte 8 par a à u taux d'itérêt de 8 %? Répose géiale : 1! (1 = 8 /,8).

8 Ces deux méthodes peuvet de plus s appliquer aux placemets fiaciers. O parlera par exemple 1 de VAN et de TRA, taux de retabilité actuariel, d u placemet fiacier. La valeur actuelle, VA (tout court) d u placemet est doc la somme des flux futurs actualisés ; la VAN état la différece etre cette VA et la valeur de marché du titre acquis, exactemet comme pour u ivestissemet o fiacier. Les «ivestisseurs» achèterot aisi les titres si les VAN sot positives, ce qui fait moter le cours ; ils vedrot si les VAN sot égatives, ce qui fait baisser le cours : si le marché est efficiet, la cocurrece doit faire tedre les VAN vers zéro ; autremet dit, das u marché efficiet e équilibre, les VAN sot ulles et les valeurs de marché reflètet exactemet les flux futurs actualisés. Ce cas théorique idéal suppose ue iformatio parfaite, etc. ; e deux mots les fameuses coditios de cocurrece pure et parfaite chère aux éoclassiques VAN, TIR et icertitude Reveos à la questio toute bête posée au début de ces développemets : commet coaît-o les flux futurs? Tous les calculs effectués jusqu à maiteat supposet u aveir certai, c est-à-dire des bééfices futurs cous. Or, la otio même de risque recouvre e particulier des icertitudes sur les flux futurs 2. E aveir icertai, il suffit - plus facile à dire qu à faire - de probabiliser, quad c est possible, les occurreces de reveus futurs. O obtiet aisi ue espérace de VAN et u TIR espéré. Ue méthode cosiste à utiliser la simulatio (méthode de David Hertz, de 1964) et à tirer au hasard, comme à la roulette (techique dite de Mote-Carlo). Il est égalemet possible de miorer systématiquemet, par u pricipe de prudece, les reveus futurs espérés (méthode dite des équivalets certais) pour calculer la VAN, ou d augmeter le taux de redemet espéré d'ue «super» prime de risque pour le choix selo le TIR. O peut égalemet utiliser, si le projet d'ivestissemet etraîe des réactios de la cocurrece, la théorie des jeux selo ses diverses approches, de Vo Neuma et Morgester à Joh Nash, l «homme d exceptio» du film aux maits Oscars d Hollywood les limites de la méthode VAN-TIR Les méthodes VAN-TIR peuvet éamois doer des résultats cotradictoires lorsqu'il s agit d arbitrer etre plusieurs choix possibles (existece d u taux pivot, ou d idifférece). De même - mais il s agit alors de curiosités - certais projets peuvet avoir des TIR multiples, autremet dit la VAN est plus mootoe décroissate. Cette possibilité est due à l existece possible de reveus égatifs das le futur, o l a déjà idiqué ; le problème classique de base est celui de Lorie et Savage 3. L iflatio est égalemet ue source d erreur, plus exactemet l évolutio, toujours icertaie, des prix relatifs des produits et charges futurs. Plus techiquemet, le choix etre plusieurs ivestissemets est quelquefois délicat. Si les durées de vie et/ou les coûts iitiaux de plusieurs ivestissemets sot différets, même le calcul des VAN pose problème : il s agit de la questio dite des alteratives icomplètes 4. Mais reveos sur la divergece etre VAN et TIR das la questio du choix etre plusieurs projets d ivestissemet. Elle tiet essetiellemet à la répartitio possible das le temps des reveus attedus. Si les flux de reveus espérés proches sot importats et les flux loitais faibles pour le projet A, et iversemet pour le projet B, u taux d'actualisatio faible fera peut-être préférer le projet B alors qu u 1 Voir P. Verime, op. cit. pp.267 et suivates. 2 Pas toujours : u placemet fiacier e obligatio à taux fixe doe des flux futurs certais (hors faillite de l'émetteur, iflatio, fluctuatio des cours si o reved l'obligatio avat so échéace, etc.) 3 Voir par exemple B. Colasse, op. cit. pp. 476 et suivates. Ce problème, posé e 1955 a été résolu e Il reviet à aalyser la VAN et le TIR d u projet de coût iitial de 16 e aée zéro iduisat des cash flows d exploitatio de + 1 et - 1 respectivemet e aée 1 et 2. Essayez de trouver la solutio, ou, au mois, de percevoir le problème. 4 Voir par exemple B. Colasse, op. cit. p. 55 et suivates.

9 taux élevé fera préférer le projet A, d où le taux pivot et l itersectio des deux courbes de VAN e foctio du taux d actualisatio. Comme par exemple das l exercice itroductif de ce chapitre. La VAN et le TIR des ivestissemets A et B Décisio à predre? 4 3 VAN A Selo les VAN, A est plus itéressat que B pour u taux d'itérêt iférieur au "taux pivot" de 5 % Selo les TIR, il faut predre A car 141 % > 1 % Grave erreur due aux TIR 3 VAN e foctio du taux d'itérêt VAN B Ce 'est que pour r > "taux pivot" que le choix selo les TIR est correct -1-1 % 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 1% 11% 12% 13% 14% 15% 16% 17% 18% 19% 2% Taux d'itérêt La divergece VAN / TIR tiet égalemet au fait que l actualisatio suppose toujours, que l o emploie la méthode de la VAN ou so iverse apparet, celle du TIR, le réivestissemet des reveus espérés : autremet dit chaque reveu à la période t est réivesti au taux d actualisatio choisi. S il 'e était pas aisi, o e pourrait pas, tout simplemet, l actualiser. Imagios par exemple qu'u reveu de 1, actualisé aujourd'hui avec u taux d'actualisatio de 1 %, peut être réivesti das u a, deux as ou aées au taux de 5 % : l actualisatio à 1 % a alors plus de ses.

10 Or, le calcul selo le TIR suppose que le réivestissemet s effectue selo u taux d actualisatio égal au TIR, ce qui est peu réaliste et etraîe doc des désagrémets quad, e particulier, les reveus attedus e sot pas homogèes das le temps etre plusieurs ivestissemets. Ue solutio est souvet présetée ; il s'agit de l'emploi des VAN et TIR dits globaux, ou corrigés. O peut alors : capitaliser e fi de période les reveus futurs attedus à u taux choisi et réaliste (u taux d'itérêt moye par exemple) ; puis actualiser cette capitalisatio à u TIR, dit, doc, global, tel que cette actualisatio soit égale au coût du projet. De même, la VAN globale sera la différece etre ladite capitalisatio, à u taux choisi et réaliste, actualisée au taux d actualisatio de l etreprise, e gééral différet du premier taux, et le coût du projet. Mais cette fiasserie e semble pas lever toutes les cotradictios Le pay back ou délai de récupératio de l ivestissemet : le rapport avec le TIR das certaies hypothèses Ue autre techique de choix des ivestissemets e gestio fiacière est celle du pay back : e fraçais le délai de récupératio, souvet appelé égalemet le retour sur ivestissemet, qui peut das les cas limites se rapprocher du TIR. U ivestissemet de 1 qui rapporte 1 chaque aée présete u pay back, u délai de récupératio de 1 as. O peut trouver ue relatio etre le pay back et le TIR, à coditio que les reveus attedus soiet costats das le temps et la durée de vie du projet très logue (théoriquemet ifiie). Si u projet de coût iitial I rapporte u profit Π (F I ) auel costat das le temps, so pay back sera, e aées, de : I / Π (F I ) Autremet dit, das ces hypothèses très restrictives, le TIR est l iverse du pay back, et vice versa : u pay back de 1 as correspod à u TIR de 1 %. Si la durée de vie 'est pas ifiie, le calcul du TIR par l approximatio du pay back deviet ue approximatio d autat plus grossière que la durée de vie est courte ; de même, le TIR apparaît plus comme ue retabilité écoomique exacte. Il e est de même de tous os calculs précédets. Coclusio L aveir est soumis à l icertitude radicale chère à Joh Mayard Keyes, auteur (e 1921) d u Treatise o Probability ; sa thèse de doctorat. L icertitude deveait à la mode ; u autre écoomiste, Kight, développait au même momet les mêmes idées. La physique théorique veait d ailleurs de découvrir u phéomèe comparable, avec le pricipe d icertitude de Heiseberg. Mais c est peut-être toute l aalyse du choix des ivestissemets qui est à remettre e cause, même si l o coaissait l aveir des profits. E effet : - le choix des ivestissemets selo les méthodes de la VAN ou du TIR maximiset certes la masse de «profit pur» de l etrepreeur - et la «richesse des actioaires» -, mais pas, sauf heureux hasard du choix de la red, le taux de retabilité écoomique ; - le taux de retabilité désiré actuel est aussi idétermié que l aveir, car il est ifluecé par les profits à veir. E effet, le taux d itérêt déped e fait, par la double spéculatio sur les marchés fiaciers obligatios et actios, de la valeur des cours des actios, doc des perspectives de profits futurs. Et e avat pour de ouvelles avetures