x f f(x) x x + 3 (x + 3) 2
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- Gilles Marier
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3 ÔØÖ ½ ÒÖÐØ ÙÖ Ð ÓÒØÓÒ ÓÙÖ ÒÖÐØ ÙÖ Ð ÓÒØÓÒ ½ ½º½ ÈÖ ÒØØÓÒ ÑÒ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ÁÐ Ü Ø ÔÐÙ ÙÖ ØÝÔ ³ÔÔÖÓ ÔÓ Ð Ð ÒÓØÓÒ ÓÒØÓÒ Ð³ÔÔÖÓ ÖÔÕÙ Ø Ð³Ô¹ ÔÖÓ ÐÖÕÙº ÕÙØÖ ØÚØ ÔÖÓÔÓ ÒØ ØÙ ÚÖ º ÐÐ ÓÒØ ÔÔÐ ÙÜ ÓÙÚÒÖ Ù ÓÐÐ ÔÓÙÖ Ð ÓÑØÖ Ò Ð³ Ô Ð ÓÒÙÖØÓÒ ÔÐÒ Ò ÔÖÐÖ Ð ÑÒÔÙÐØÓÒ Ù ÐÙÐ ÒÙÑÖÕÙ Ø ÐÖÕÙº ÐÐ ÓÙÚÖÒØ ÐÑÒØ ÔÓÖØ Ð³ÙØÐ ØÓÒ Ð ÐÙÐØÖ Ø ÐÓÐ ÓÑØÖ ÝÒÑÕÙº ÌÖÚРгÐÚ Ò Ð ÐÒ ÓÙÖÒØ Ð ÒÓØÓÒ ÔÒÒ Ø ÓÙÚÒØ ÙØÐ º ÈÖÓÔÓ Ö ÜÑÔÐ º ÌÖÚРгÐÚ Ä ÖÔÕÙ ¹ ÓÙ ÓÒÒ Ð ÒÚÙ Ð ÑÖ Ò ÑØÖ Ò Ð ÔÓÖØ ÆÖ¹ ÓÒÒ Ù ÑØÒ ½º ÌÓÙØ Ð ÒÓÖÑØÓÒ ÓÒØ ÓÒÒ ÔÖ ÖÔÕÙº ¾ ½ j ¼ i ½¼ ½ ½º ³ÔÖ ÖÔÕÙ ÙÖ ÕÙÐ ÔÖÓ ØÑÔÓÖÐÐ D ÔÙعÓÒ ÐÖ Ð ÙØÙÖ Ð ÑÖ ¾º ÉÙÐ Ø Ð ÒÚÙ Ð ÑÖ ½ ¼ ¾¼ º ÕÙÐÐ ÙÖ Ð ÒÚÙ Ð ÑÖ Ø Ñ ¾ Ñ º ÓÑÔÐØÖ Ð ØÐÙ ¹ ÓÙ Ó h ØÐ ÙØÙÖ Ð ÑÖ Ò ÑØÖ Ð³Ò ØÒØ tº t ½¾ ½½ h º ÖÔÕÙ ÓÒÒ Ð ÙØÙÖ Ð ÑÖ Ò Ð ÔÓÖØ Ò ÓÒØÓÒ Ð³ÙÖ Ð ÔÖÑØ ØÖÑÒÖ Ð ÙØÙÖ h Ð ÑÖ ÙÒ Ò ØÒØ t ÓÒÒº ÇÒ ÒÓØ h = f(t) h Ø ÓÒØÓÒ Ù ØÑÔ t Ø ÓÒ Ø ÕÙ f Ø ÙÒ ÓÒØÓÒº f(t) Ø Ð³Ñ t ÔØ f º ÌÖÚРгÐÚ ÇÒ ÔÓ ³ÙÒ ÙÐÐ ÔÔÖ ÓÖÑØ A4 Ø ÓÒ ÚÙØ ÖÕÙÖ ÙÒ ÓØ Ò ÓÙÚÖк ÈÓÙÖ Ð ÓÒ ÓÙÔ ÙÒ ÖÖ ÒØÕÙ Ò ÕÙ ÓÒ Ð ÙÐÐ Ø ÓÒ ÖÔÐ Ð ½
4 ÔØÖ ½ ÒÖÐØ ÙÖ Ð ÓÒØÓÒ ÙÐк ÉÙÐ ÓØ ØÖ Ð ÑÒ ÓÒ Ù ÖÖ ÓÙÔ ÔÓÙÖ ÕÙ Ð ÓØ Ø Ð ÔÐÙ ÖÒ ÚÓÐÙÑ ÔÓ Ð Ä ØÖÚÐ ÓÑÔÓ Ò ØÖÓ ÔÖØ Ð ÖÐ ØÓÒ Ð ÓØ ÔÖ Ð ÐÚ Ð ÐÙÐ Ù ÚÓÐÙÑ Ô٠г ³ÙÒ ØÐÙÖ Ó ÖÚØÓÒ ÚÖØÓÒ Ù ÚÓÐÙѺ ÒÒ ØÙ ØÓÖÕÙº ÌÖÚРгÐÚ ÇÒ ÓÒ Ö ÙÒ ÖÖ ABCD Ø º Ä ÔÓÒØ F G H Ø I ØÙÒØ ÙÖ Ð ÑÒØ [AB] [BC] [CD] Ø [DA] ØÐÐ ÑÒÖ ÕÙ AF = BG = CH = DI = xº ÇÒ ÙØÐ Ö Ð cm ÓÑÑ ÙÒغ Ä ÙØ Ù ÔÖÓÐÑ Ø ØÙÖ Ð ÚÐÙÖ ÑÒÑÐ Ð³Ö Ù ÕÙÖÐØÖ FGHIº À x ½º ÉÙÐÐ ÓÒØ Ð ÚÐÙÖ ÔÓ Ð ÔÓÙÖ x x Á ¾º ÐÙÐÖ Ð³Ö Ù ÕÙÖÐØÖ FGHI ÔÓÙÖ x = 0 x = 2 Ø x = 6º º ÐÙÐÖ Ð³Ö A(x) Ù ÕÙÖÐØÖ FGHI x Ò ÓÒØÓÒ xº º ÓÑÔÐØÖ Ð ØÐÙ ÙÚÒØ x x ¼ ½ ¾ A(x) ÔÖÓÐÑ ÔÙØ ØÖ ØÖØ Ò ÔÖØÒØ ³ÙÒ ÖØÒÐ Ù ÐÙ ³ÙÒ ÖÖº ÔÐÙ Ð ÔÙØ Ö Ð³ÓØ ³ÙÒ ØÖØÑÒØ ÒÓÖÑØÕÙ ÓØ ÙÖ ÓÔÐÒ Ò Ð ÒØÖ ÓØ ÔÖ Ð ÔÖÓ ÙÖ Ù ÚÓÔÖÓØÙÖº ÌÖÚРгÐÚ Ø Ð ÓÒ ÙÚÒØ ÊÓÑÓ ÓÙØ Ù ÔÐÙ ÚØ ÓÖÖ ÙÒ ÙÖ ÂÙÐØغ Ä ØÙØÓÒ Ø Ñ¹ ÂÙÐØØ ÊÓÑÓ À ÐÐÖ ÖÓ Àý Å Ã ÁÒÕÙÞ¹Ð٠гÒÖÓØ Ð³ÐÐ Ó ÙÐÐÖ ÙÒ ÖÓ ÐÙ ÔÖÑØØÒØ ÔÖÓÙÖÖ Ð ÔÐÙ ÓÙÖØ ÑÒº ÔÖÓÐÑ ØÖØ Ð³ ÓÔÐÒ ÙÒ ÔÖÑÖ ÔÖØ Ó ÖÚØÓÒ ÔÙ Ö ÓÐÙØÓÒ Ù ÔÖÓÐÑ ÔÖ ÙÒ ÑØÓ ÒÐÝØÕÙº ¾
5 ÔØÖ ½ ÒÖÐØ ÙÖ Ð ÓÒØÓÒ ÇÒ ÔÙØ ÚÓÖ ÙÒ ÓÒØÓÒ ÓÑÑ ÙÒ ÑÒ Ò ÐÕÙÐÐ ÓÒ ÒØÖÓÙØ ÙÒ ÒÓÑÖ Ø Ò Ö ÓÖØ ÙÒ ÒÓÑÖ ØÖÒ ÓÖÑ ÓÙ ÑÓº ÆÓÑÖ ÅÒ ÆÓÑÖ ØÖÒ ÓÖÑ x f f(x) ÒØÒØ ÓÒØÓÒ ÁÑ ÔÖÓ ÔÖÑØ ØÖÒ ÓÖÑÖ ÙÒ ÒÓÑÖ Ò ÙÒ ÙØÖ ÒÓÑÖº ÇÒ ÔÙØ ÐÐÙ ØÖÖ ÔÖÓ ÔÖ Ð ÖÑÑ ÙÚÒØ Ò ÑÐ ÔÖØ Ò ÑÐ ³ÖÖÚ ÜÑÔÐ ÓÒ ÖÓÒ Ð ÑÒ ÕÙ ÓÙØ Ø ÐÚ Ù ÖÖº Ë ÓÒ ÖÒØÖ Ð ÒÓÑÖ Ð Ò Ö ÓÖØ ÓÒ ÖÒØÖ ¼ Ð Ò Ö ÓÖØ º Ä ÒÓÑÖ ÕÙ ÖÒØÖÒØ Ò Ð ÑÒ ÓÒØ ÔÔÐ Ð ÒØÒØ ÙÜ ÕÙ Ò ÓÖØÒØ ÓÒØ ÔÔÐ Ð Ñ º ÊÑÖÕÙ Ò Ø ÜÑÔÐ ÓÒ ÖØ ÙÒ ÐÓÖØÑ ÐÙÐØÓÖº ÇÒ ÔÙØ Ð Ô ÒØÖ ÙØÖÑÒØ ÔÓÙÖ ØÖ Ð ÔÐÙ ÐÖ ÔÓ Ðº ÈÖ ÜÑÔÐ x x + 3 (x + 3) 2 Ë ÚÓÙ ÚÞ ÒÕÙ Ð ÑÒ ÔÓÙÖ ÚÒÖ Þ ÚÓÙ ÐÓÖ ÚÓÙ ÚÞ Ø ÙÒ ÐÓÖØѺ ÍÒ ÐÓÖØÑ Ø Ò Ø ÙÒ ÙØ ³Ò ØÖÙØÓÒ ÕÙ ÙÒ Ó ÜÙØ ÓÖÖØÑÒØ ÓÒÙØ ÙÒ Ö ÙÐØØ ÓÒÒº ÈÓÙÖ ÓÒØÓÒÒÖ ÙÒ ÐÓÖØÑ ÓØ ÓÒØÒÖ ÙÒÕÙÑÒØ Ò ØÖÙØÓÒ ÓÑÔÖÒ Ð ÔÖ ÐÙ ÕÙ ÚÖ Ð³ÜÙØÖ ÒÓÒ Ð ÙÖØ Ö ÔÓÙÖ ÒÕÙÖ ÙÒ ÑÒ ³ÐÐÖ Ð Ó Ð³ÓÒ Ø Ð³ÒÖÓØ Ö µº Ò ÑØÑØÕÙ Ð ÐÓÖØÑ ÓÒ ØÒØ ÔÖ ÜÑÔÐ Ò ÙØ ³ÓÔÖØÓÒ ØÙÖ ÔÓÙÖ Ð ÓÒØÓÒ ÒÓØÑÑÒص ÓÙ ÙØ ÑÒÔÙÐØÓÒ Ö ÔÓÙÖ ÓÒ ØÖÙÖ ÙÒ ÙÖ ÓÑØÖÕÙµº ÇÒ ÓÒ Ö ÔÓÙÖ ÕÙ Ð ÓÒÒ Ò Ù ÓÐÐ Ø Ð³ÓÒ ÔÓÙÖÖ ÓÒ Ð ÙØÐ Ö ÓÑÑ Ò ØÖÙ¹ ØÓÒ º
6 ÔØÖ ½ ÒÖÐØ ÙÖ Ð ÓÒØÓÒ ÒØÓÒ ½º ÍÒ ÓÒØÓÒ Ø ÙÒ ÔÖÓ ÕÙ Ø ÓÖÖ ÔÓÒÖ ÙÒ ÐÑÒØ ³ÙÒ Ò ÑÐ ÔÖØ Ù ÔÐÙ ÙÒ ÐÑÒØ ³ÙÒ Ò ÑÐ ³ÖÖÚº ÖÕÙÖ ÙÒ ÓÒØÓÒ ÙÖ ÙÒ Ò ÑÐ D ³ Ø ÓÒÒÖ ÙÒ ÐÓÖØÑ ÙÒ ÔÖÓÙÖ ÐÙ¹ ÐØÓÖµ ÕÙ ÕÙ ÐÑÒØ x D Ó Ù ÔÐÙ ÙÒ ÒÓÑÖ ÓÙÚÒØ ÒÓØ f(x)º ÜÑÔÐ ÎÓÙ ÓÒÒ Þ ÕÙÐÕÙ ÓÒØÓÒ Ò ÓÑØÖ Ä ÔÖÑØÖ ³ÙÒ ÖÐ Ø Ð ÓÒØÓÒ ÕÙ ØÓÙØ ÖÐ ÔÓ Ø R Ó Ð ÖÐ P(R) = 2πR Ä³Ö ³ÙÒ ÖÐ Ø Ð ÓÒØÓÒ ÕÙ ØÓÙØ ÖÐ ÔÓ Ø R Ó Ð ÖÐ A(R) = πr 2 Ä ÔÖÑØÖ ³ÙÒ ÖØÒÐ Ø Ð ÓÒØÓÒ ÕÙ ØÓÙØ ÖÐ ÔÓ Ø (l;l) Ó Ð ÖÐ P(l;L) = 2(l + L) Ä³Ö ³ÙÒ ÖØÒÐ Ø Ð ÓÒØÓÒ ÕÙ ØÓÙ ÖÐ ÔÓ Ø (l;l) Ó Ð ÖÐ A(l;L) = l L Ä³Ö ³ÙÒ ØÖÒÐ Ø Ð ÓÒØÓÒ ÕÙ ØÓÙ ÖÐ ÔÓ Ø (b;h) Ó Ð ÖÐ A(b;h) = b h 2 Ä ÚÓÐÙÑ ³ÙÒ ÔÖÐÐÐÔÔ ÖØÒÐ Ø Ð ÓÒØÓÒ ÕÙ ØÓÙ ÖÐ ÔÓ Ø (a;b;c) Ó Ð ÖÐ V (a;b;c) = abc ÎÓÙÐÖ Ä ÓÒØÓÒ ÓÒØ ÔÔÐ ÔÖ ÐØØÖ º ÇÒ ÒÓØ ÔÖ ÜÑÔÐ f Ð ÓÒØÓÒ ÕÙ ØÓÙØ ÖÐ x ÔÓ Ø Ó Ð ÖÐ 5 + 3x x + 2 Ð ÑÒÖ ÙÚÒØ f : R + R x 5 + 3x x + 2 ÇÒ Ø ÕÙ 5 + 3x x + 2 ÒÓØ Ò ÓÙÚÒØ f(x) Ø Ð³Ñ x ÔÖ Ð ÓÒØÓÒ f º Ð ÑÑ ÑÒÖ ÓÒ Ø ÕÙ x Ø Ð³ÒØÒØ f(x)º ÜÑÔÐ ÖÖ Ð³ÐÓÖØÑ ÐÙÐØÓÖ ÓÖÖ ÔÓÒÒØ ØØ ÓÒØÓÒ f ÔÙ ÐÙÐÖ Ð Ñ 1 Ø 7º ÉÙÐÐ Ø Ð³Ñ 3 ÊÑÖÕÙ ÍÒ ÒÓÑÖ ÔÙØ Ò Ô ÚÓÖ ³ÒØÒØ ÓÑÑ Ò ÚÓÖ ÔÐÙ ÙÖ º ÈÖ ÓÒØÖ Ð³Ñ ³ÙÒ ÒÓÑÖ ÐÓ ÖÕÙ³ÐÐ Ü Ø Ø ÙÒÕÙº ÜÖ ½º½º ËÓØ Ð ÓÒØÓÒ g : R R x x 2 3 ÖÖ Ð³ÐÓÖØÑ ÓÖÖ ÔÓÒÒØ Ð ÓÒØÓÒ gº ØÖÑÒÖ Ð³Ñ ÔÙ ÐÐ 1 ÔÖ Ð ÓÒØÓÒ gº ØÖÑÒÖ Ð ÒØÒØ ÚÒØÙÐ 6 3 Ø 4 ÔÖ Ð ÓÒØÓÒ gº
7 ÔØÖ ½ ÒÖÐØ ÙÖ Ð ÓÒØÓÒ ÜÖ ½º¾º ÇÒ Ó Ø ÙÒ ÒÓÑÖ x ÓÒ ÐÙ ÓÙØ ÓÒ ÐÚ Ð Ö ÙÐØØ Ù ÖÖ ÓÒ ÖØÖÒ ½ Ø ÓÒ Ú Ð ØÓÙØ ÔÖ Ð ÒÓÑÖ ÔÖغ ÉÙÐÐ Ø Ð³ÜÔÖ ÓÒ ÐÖÕÙ Ð³Ñ f(x) x ÉÙÐÐ Ø Ð³Ñ ¼ ÜÖ ½º º ËÓØ f Ð ÓÒØÓÒ Ò ÙÖ R ÔÖ f(x) = 2x 2 + x + 3 ½º ÐÙÐÖ Ð³Ñ 0 Ð³Ñ 1 Ø Ð³Ñ 2º ¾º ØÖÑÒÖ Ð µ ÒØÒØ µ ÔÖ f º ÜÖ ½ºº ËÓØ Ð ÓÒØÓÒ florent Ò ÙÖ R ÔÖ florent(x) = x 2 6 x º ½º ÐÙÐÖ florent( 3) florent(2) Ø florent( 1)º ¾º ÈÓÙÖÕÙÓ Ð³Ñ 0 ÔÖ florent Ò³Ü Ø¹Ø¹ÐÐ Ô ÜÖ ½ºº ËÓØ Keelut ÙÒ ÓÒØÓÒ Ò Ø Wanda ÙÒ ÓÒØÓÒ ÐÒÖº ½º ËÒØ ÕÙ Keelut(2) = 6 Ø Keelut(0) = 1 ØÖÑÒÖ Ð³ÜÔÖ ÓÒ Keelut(x)º ¾º ËÒØ ÕÙ Wanda(2) = 6 ØÖÑÒÖ Ð³ÜÔÖ ÓÒ Wanda(x)º º ÌÖÖ Ð ÖÓØ d K Ø d W ÖÔÖ ÒØÒØ Ö ÔØÚÑÒØ Ð ÓÒØÓÒ Keelut Ø Wandaº ÜÖ Ù ÐÚÖ ÌÖÒ ÑØ ½ Ô ¹ Ô
8 ÔØÖ ½ ÒÖÐØ ÙÖ Ð ÓÒØÓÒ ¾ Ò ÑÐ ÒØÓÒ ÌÖÚРгÐÚ ËÓØ f Ð ÓÒØÓÒ ØÐÐ ÕÙ f(x) = 4 º ÐÙÐÖ Ð³Ñ ¾ Ø º x 3 ÒØÓÒ ¾º ÈÖ ÒØÓÒ ³ÙÒ ÓÒØÓÒ ÙÒ ÐÑÒØ ÔÖØ ÔÙØ Ò Ô ÚÓÖ ³Ñ ÓÒ Ø ÐÓÖ ÕÙ ³ Ø ÙÒ ÚÐÙÖ ÒØÖغ Ä³Ò ÑÐ ÖÐ ÔÓ ÒØ ÙÒ Ñ ÔÖ ÙÒ ÓÒØÓÒ f Ø ÔÔÐ Ò ÑÐ ÒØÓÒ Ð ÓÒØÓÒº ÇÒ Ð ÒÓØ D f º ÇÒ ØÖÓÙÚ Ð ÚÐÙÖ ÒØÖØ Ò ÔÔÐÕÙÒØ Ð ÙÜ ÖÐ ÙÚÒØ ÇÒ Ò Ú Ô ÔÖ ÞÖÓ ÇÒ Ò ÔÖÒ Ô ÖÒ ³ÙÒ ÒÓÑÖ ØÖØÑÒØ ÒØ ÁÐ ÙÖ ÓÒ ØÓÙÓÙÖ ÔÓ Ö Ð ÕÙ ØÓÒ ÙÚÒØ Ò Ð³ÜÔÖ ÓÒ Ð³Ñ ¹Ø¹Ð ÙÒ ÕÙÓØÒØ Ë ÓÙ Ð ÒÓÑÒØÙÖ ÔÙعРØÖ ÒÙÐ ¹Ø¹Ð ÙÒ ÖÒ Ë ÓÙ Ð ÕÙÒØØ ÓÒØ ÓÒ ÔÖÒ Ð ÖÒ ÔÙعÐÐ ØÖ ØÖØÑÒØ ÒØÚ ÜÑÔÐ ½º ËÓØ f Ð ÓÒØÓÒ Ò ÔÖ f(x) = x 2 3x + 1º ÌÖÓÙÚÖ ÓÒ Ò ÑÐ ÒØÓÒº ¾º ËÓØ g Ð ÓÒØÓÒ Ò ÔÖ g(x) = 3x 1 º ÌÖÓÙÚÖ ÓÒ Ò ÑÐ ÒØÓÒº 4 5x º ËÓØ h Ð ÓÒØÓÒ Ò ÔÖ h(x) = x + 1º ÌÖÓÙÚÖ ÓÒ Ò ÑÐ ÒØÓÒº ÊÑÖÕÙ ÇÒ ÔÙØ ÐÓÖ ÖÖ f : R R x x 2 3x + 1 g : R \ { 4 5 } R x 3x 1 4 5x h : ] ;1] R x x + 1 ÜÖ ¾º½º ËÓÒØ Ð ÓÒØÓÒ David Taupie Ø Loic Ò ÔÖ David(x) = 4x 2 x + 3 x 2 2 Taupie(x) = (x 1)(2x + 3) Ø Loic(x) = 5x 9º ½º ØÖÑÒÖ Ð Ò ÑÐ ÒØÓÒ ÙÒ ØÖÓ ÓÒØÓÒ º ¾º ØÖÑÒÖ Ð³Ñ 1 ÔÖ David 0 2 ÔÖ Taupie Ø 2 ÔÖ Loicº º ØÖÑÒÖ Ð ÒØÒØ 3 ÔÖ David 0 ÔÖ Taupie 4 ÔÖ Loic ÔÙ ÔÖ Loicº ÔÖ David ÜÑÔÐ ÌÖÒ ÑØ Ò 6 ½¼ Ô Ô º
9 ÔØÖ ½ ÒÖÐØ ÙÖ Ð ÓÒØÓÒ ÓÙÖ ÖÔÖ ÒØØÚ º½ ÒØÓÒ ÌÖÚРгÐÚ ÇÒ ÔÙØ ÓÖ ÙÒ ÓÒØÓÒ ÙÒ ØÐÙ ÚÐÙÖ º ÁÐ ÓÑÔÓÖØ ÙÜ ÐÒ Ð ÔÖÑÖ ÖÖÓÙÔ Ð ÒØÒØ Ø Ð ÓÒ Ð Ñ ÓÖÖ ÔÓÒÒØ º ÜÑÔÐ ËÓØ d Ð ÓÒØÓÒ ÒÒ ÙÖ R ÔÖ d(x) = x 2 1 x ¹ ¾ ¼ ¹½ ½ d(x) ÊÔÖ ÒØÖ Ò ÙÒ ÖÔÖ ÓÖØÓÒÓÖÑ Ð ÔÓÒØ ÓÓÖÓÒÒ (x;d(x))º ÁÑÒÖ ÐÓÖ Ð³ÐÐÙÖ Ð ÓÙÖ ÖÔÖ ÒØØÚ Ð ÓÒØÓÒ dº ÒØÓÒ º Ä ÓÙÖ ÖÔÖ ÒØØÚ ³ÙÒ ÓÒØÓÒ f Ò ÙÖ D f Ø Ð³Ò ÑÐ ÔÓÒØ ÓÓÖÓÒÒ (x;f(x)) Ó x ÔÖÓÙÖØ D f º ÜÑÔÐ ËÓØ Ð ÓÒØÓÒ a Ò ÔÖ a(x) = x 3 3x + 1º ÌÖÖ ÓÙÖ ÖÔÖ ÒØØÚº ÄÑØ ÈÓÙÖ ØÖÖ Ð ÓÙÖ ÖÔÖ ÒØØÚ ³ÙÒ ÓÒØÓÒ ÓÒ ÖÐ Ð ÔÓÒØ Ù ØÐÙ ÚÐÙÖ Ú Ð ÔÐÙ ÓÖÒ ÔÓ Ðº ÆÒÑÓÒ ÓÒ Ò Ø Ô ÓÑÑÒØ ÚÖ Ð ÓÒØÓÒ ÒØÖ ÙÜ ÔÓÒØ Ð ÓÙÖº ÈÓÙÖ ØÖ ÔÐÙ ÔÖ Ð ÙØ ³ÖÒÖ Ð ØÐÙ ÚÐÙÖ Ò ÑÒÙÒØ Ð Ô º ÔÒÒØ ÔÓÙÖ ÔÖÚÓÖ Ð³ÐÐÙÖ ³ÙÒ ÓÙÖ ÒÓÙ ÐÐÓÒ ØÙÖ ÚÖØÓÒ º ÁÐ Ø ÙØÐ ÓÒ ÙÐØÖ Ð ØÖ Ð ÓÙÖ ÙÖ Ð ÐÙÐØÖ ÚÒØ ³ØÙÖ ÓÒ ÔÖÓÔÖ ØÖº ÊÑÖÕÙ ÌÓÙØ Ð ÓÙÖ Ò ÖÔÖ ÒØÒØ Ô ÓÒØÓÒ º ÇÒ ³ÔÔÙ ÙÖ Ð ÒØÓÒ ÔÓÙÖ Ð ÓÑÔÖÒÖº Ò Ø ÙÒ ÐÑÒØ Ò ÔÙØ ÚÓÖ ÔÐÙ ÙÖ Ñ º y 2 ¾ ½ j ¹ ¹¾ ¹½ ¼ ¹½ i y 1 ½ ¾ x ¹¾ ¹
10 ÔØÖ ½ ÒÖÐØ ÙÖ Ð ÓÒØÓÒ ÊÑÖÕÙ ÈÓÙÖ ÓØÒÖ ÙÒ ØÐÙ ÚÐÙÖ Ø Ð ÓÙÖ ÖÔÖ ÒØØÚ ³ÙÒ ÓÒØÓÒµ Ð ÐÙÐØÖ ÖÔÕÙ ÇÒ ÖÒØÖ Ð ÓÒØÓÒ ÓÒ Ö Ò Y = ÇÍ Ò ÅÒÙ ÖÔº ÇÒ ÖÐ Ð ÔÖÑØÖ Ù ØÐÙ ÚÐÙÖ ÔÖÑÖ ÖÒÖ ÚÐÙÖ x Ø Ô µ Ò Ð ÑÒÙ ÌÐ ÌÐ Ø ÙÒ µ ÇÍ ÅÒÙ ÌÐ ËØÖغºº Òººº Èغºº ÙÖ Óµ ÌÐËØÖغºº Ìкºº ÙÖ ÌÁµ ÇÒ Ð ØÐÙ Ò Ð ÑÒÙ ÖÔ ÇÒ Ð ÓÙÖ ÖÔÖ ÒØØÚ Ò Ð ÑÒÙ ÌÖ ÜÖ Ù ÐÚÖ ½½ Ô Ø µ ½¾ ½ Ô µ ½ ½ Ô ØÖÖµ º¾ ÐÓÖØÑ ØÖ ÌÖØÖ Ð³ÜÑÔÐ ³ÙÒ ÓÒØÓÒ Ò Ò ÔÖ ÑÓÖÙܺ
11 ÔØÖ ½ ÒÖÐØ ÙÖ Ð ÓÒØÓÒ Ê ÓÐÙØÓÒ ÖÔÕÙ ³ÕÙØÓÒ ËÓÒØ ÙÜ ÓÒØÓÒ f Ø g Ò ÙÖ ÙÒ ÒØÖÚÐÐ I k R ÔÖØÙÐÖ Ê ÓÐÙØÓÒ f(x) = k ÙÖ Iº ØÖÑÒÖ ÙÖ ÙÒ ÒØÖÚÐÐ I Ð ÓÐÙØÓÒ f(x) = k ÖÚÒØ ØÖÓÙÚÖ ØÓÙ Ð ÒØÒØ k ÔÔÖØÒÒØ Iº ÅØÓ ÔÓÙÖ Ö ÓÙÖ ÖÔÕÙÑÒØ f(x) = k ÈÓÙÖ Ö ÓÙÖ ØØ ÕÙØÓÒ ÖÔÕÙÑÒØ ÓÒ ØÖ Ð ÓÙÖ ÖÔÖ ÒØØÚ C f Ð ÓÒØÓÒ f Ø Ð ÖÓØ d ³ÕÙØÓÒ y = k ÓÖÞÓÒØеº Ä ÓÐÙØÓÒ Ð³ÕÙØÓÒ ÓÒØ Ð ÚÒØÙÐ ÔÓÒØ ³ÒØÖ ØÓÒ C f Ø dº ÜÑÔÐ Ê ÓÙÖ ÖÔÕÙÑÒØ ÙÖ R гÕÙØÓÒ C f (x 4) = 3 C g k = 3º ËÓØ f : x (x 4) Ò ÙÖ R Ø ÓÒ S = {x 1 ;x 2 } x 1 x 2 ÅØÓ ÔÓÙÖ Ö ÓÙÖ ÖÔÕÙÑÒØ f(x) = g(x) ÇÒ ØÖ ÙÖ I Ð ÓÙÖ ÖÔÖ ÒØØÚ C f Ø C g Ö ÔØÚÑÒØ ÓÒØÓÒ f Ø gº Ä ÓÐÙØÓÒ Ð³ÕÙØÓÒ ÓÒØ ÐÓÖ Ð ÚÒØÙÐ ÔÓÒØ ³ÒØÖ ØÓÒ C f Ø C g º ÜÑÔÐ Ê ÓÙÖ ÖÔÕÙÑÒØ ÙÖ [ 1;+ [ гÕÙ¹ ØÓÒ (x 4) = x + 1 ËÓÒØ f : x (x 4) Ò ÙÖ R Ø g : x x + 1 Ò ÙÖ [ 1;+ [º ÓÒ S = {x 1 ;x 2 } C f x 1 x 2 C g ÊÑÖÕÙ ÚÑÑÒØ Ð Ö ÓÐÙØÓÒ ÖÔÕÙ Ø ÔÐÙ ÖÔ Ñ ÑÓÒ ÔÖ ÕÙ Ð Ö ÓÐÙØÓÒ ÐÖÕÙº ÜÖ Ù ÐÚÖ ½ ¾¼ Ô ¾¹ Ô ¼
12 Ä ÒÒÜ
13 ÆÓØÓÒ ÓÒØÓÒ Ò Ð ÐÒ ÓÙÖÒØ Ð ÒÓØÓÒ ÔÒÒ Ø ÓÙÚÒØ ÙØÐ º ÈÖÓÔÓ Ö ÜÑÔÐ º ÌÖÚРгÐÚ Ä ÖÔÕÙ ¹ ÓÙ ÓÒÒ Ð ÒÚÙ Ð ÑÖ Ò ÑØÖ Ò Ð ÔÓÖØ ÆÖ¹ ÓÒÒ Ù ÑØÒ ½º ÌÓÙØ Ð ÒÓÖÑØÓÒ ÓÒØ ÓÒÒ ÔÖ ÖÔÕÙº ¾ ½ j ¼ i ½¼ ½ ½º ³ÔÖ ÖÔÕÙ ÙÖ ÕÙÐ ÔÖÓ ØÑÔÓÖÐÐ D ÔÙعÓÒ ÐÖ Ð ÙØÙÖ Ð ÑÖ ¾º ÉÙÐ Ø Ð ÒÚÙ Ð ÑÖ ½ ¼ ¾¼ º ÕÙÐÐ ÙÖ Ð ÒÚÙ Ð ÑÖ Ø Ñ ¾ Ñ º ÓÑÔÐØÖ Ð ØÐÙ ¹ ÓÙ Ó h ØÐ ÙØÙÖ Ð ÑÖ Ò ÑØÖ Ð³Ò ØÒØ tº t ½¾ ½½ h º ÖÔÕÙ ÓÒÒ Ð ÙØÙÖ Ð ÑÖ Ò Ð ÔÓÖØ Ò ÓÒØÓÒ Ð³ÙÖ Ð ÔÖÑØ ØÖÑÒÖ Ð ÙØÙÖ h Ð ÑÖ ÙÒ Ò ØÒØ t ÓÒÒº ÇÒ ÒÓØ h = f(t) h Ø ÓÒØÓÒ Ù ØÑÔ t Ø ÓÒ Ø ÕÙ f Ø ÙÒ ÓÒØÓÒº f(t) Ø Ð³Ñ t ÔØ f º ÌÖÚРгÐÚ ÇÒ ÔÓ ³ÙÒ ÙÐÐ ÔÔÖ ÓÖÑØ A4 Ø ÓÒ ÚÙØ ÖÕÙÖ ÙÒ ÓØ Ò ÓÙÚÖк ÈÓÙÖ Ð ÓÒ ÓÙÔ ÙÒ ÖÖ ÒØÕÙ Ò ÕÙ ÓÒ Ð ÙÐÐ Ø ÓÒ ÖÔÐ Ð ÙÐк ÉÙÐ ÓØ ØÖ Ð ÑÒ ÓÒ Ù ÖÖ ÓÙÔ ÔÓÙÖ ÕÙ Ð ÓØ Ø Ð ÔÐÙ ÖÒ ÚÓÐÙÑ ÔÓ Ð
14 ÌÖÚРгÐÚ ÇÒ ÓÒ Ö ÙÒ ÖÖ ABCD Ø º Ä ÔÓÒØ F G H Ø I ØÙÒØ ÙÖ Ð ÑÒØ [AB] [BC] [CD] Ø [DA] ØÐÐ ÑÒÖ ÕÙ AF = BG = CH = DI = xº ÇÒ ÙØÐ Ö Ð cm ÓÑÑ ÙÒغ Ä ÙØ Ù ÔÖÓÐÑ Ø ØÙÖ Ð ÚÐÙÖ ÑÒÑÐ Ð³Ö Ù ÕÙÖÐØÖ FGHIº À x ½º ÉÙÐÐ ÓÒØ Ð ÚÐÙÖ ÔÓ Ð ÔÓÙÖ x x Á ¾º ÐÙÐÖ Ð³Ö Ù ÕÙÖÐØÖ FGHI ÔÓÙÖ x = 0 x = 2 Ø x = 6º º ÐÙÐÖ Ð³Ö A(x) Ù ÕÙÖÐØÖ FGHI x Ò ÓÒØÓÒ xº º ÓÑÔÐØÖ Ð ØÐÙ ÙÚÒØ x x ¼ ½ ¾ A(x) ÌÖÚРгÐÚ Ø Ð ÓÒ ÙÚÒØ ÊÓÑÓ ÓÙØ Ù ÔÐÙ ÚØ ÓÖÖ ÙÒ ÙÖ ÂÙÐØغ Ä ØÙØÓÒ Ø Ñ¹ ÂÙÐØØ ÊÓÑÓ À ÐÐÖ ÖÓ Àý Å Ã ÁÒÕÙÞ¹Ð٠гÒÖÓØ Ð³ÐÐ Ó ÙÐÐÖ ÙÒ ÖÓ ÐÙ ÔÖÑØØÒØ ÔÖÓÙÖÖ Ð ÔÐÙ ÓÙÖØ ÑÒº
15 ÜÖ ÜÖ ½º½º ËÓØ Ð ÓÒØÓÒ g : R R x x 2 3 ÖÖ Ð³ÐÓÖØÑ ÓÖÖ ÔÓÒÒØ Ð ÓÒØÓÒ gº ØÖÑÒÖ Ð³Ñ ÔÙ ÐÐ 1 ÔÖ Ð ÓÒØÓÒ gº ØÖÑÒÖ Ð ÒØÒØ ÚÒØÙÐ 6 3 Ø 4 ÔÖ Ð ÓÒØÓÒ gº ÜÖ ½º¾º ÇÒ Ó Ø ÙÒ ÒÓÑÖ x ÓÒ ÐÙ ÓÙØ ÓÒ ÐÚ Ð Ö ÙÐØØ Ù ÖÖ ÓÒ ÖØÖÒ ½ Ø ÓÒ Ú Ð ØÓÙØ ÔÖ Ð ÒÓÑÖ ÔÖغ ÉÙÐÐ Ø Ð³ÜÔÖ ÓÒ ÐÖÕÙ Ð³Ñ f(x) x ÉÙÐÐ Ø Ð³Ñ ¼ ÜÖ ½º º ËÓØ f Ð ÓÒØÓÒ Ò ÙÖ R ÔÖ f(x) = 2x 2 + x + 3 ½º ÐÙÐÖ Ð³Ñ 0 Ð³Ñ 1 Ø Ð³Ñ 2º ¾º ØÖÑÒÖ Ð µ ÒØÒØ µ ÔÖ f º ÜÖ ½ºº ËÓØ Ð ÓÒØÓÒ florent Ò ÙÖ R ÔÖ florent(x) = x 2 6 x º ½º ÐÙÐÖ florent( 3) florent(2) Ø florent( 1)º ¾º ÈÓÙÖÕÙÓ Ð³Ñ 0 ÔÖ florent Ò³Ü Ø¹Ø¹ÐÐ Ô ÜÖ ½ºº ËÓØ Keelut ÙÒ ÓÒØÓÒ Ò Ø Wanda ÙÒ ÓÒØÓÒ ÐÒÖº ½º ËÒØ ÕÙ Keelut(2) = 6 Ø Keelut(0) = 1 ØÖÑÒÖ Ð³ÜÔÖ ÓÒ Keelut(x)º ¾º ËÒØ ÕÙ Wanda(2) = 6 ØÖÑÒÖ Ð³ÜÔÖ ÓÒ Wanda(x)º º ÌÖÖ Ð ÖÓØ d K Ø d W ÖÔÖ ÒØÒØ Ö ÔØÚÑÒØ Ð ÓÒØÓÒ Keelut Ø Wandaº ÜÖ ½ºº ËÓÒØ Ð ÓÒØÓÒ David Taupie Ø Loic Ò ÔÖ David(x) = 4x 2 x + 3 x 2 2 Taupie(x) = (x 1)(2x + 3) Ø Loic(x) = 5x 9º ½º ØÖÑÒÖ Ð Ò ÑÐ ÒØÓÒ ÙÒ ØÖÓ ÓÒØÓÒ º ¾º ØÖÑÒÖ Ð³Ñ 1 ÔÖ David 0 2 ÔÖ Taupie Ø 2 ÔÖ Loicº º ØÖÑÒÖ Ð ÒØÒØ 3 ÔÖ David 0 ÔÖ Taupie 4 ÔÖ Loic ÔÙ ÔÖ Loicº ÔÖ David
16 ÚÓÖ Å ÓÒ Ò 1 ÜÖ ¾º½º ÔÓÒØ µ ½º ÓÒÒÖ Ð ÔÐÙ ÔØØ Ò ÑÐ ÒÓÑÖ Ò ÐÕÙÐ Ð ÒÓÑÖ ÙÚÒØ ÓÒØ Ò Ð³ÖÚÒØ ÓÙ Ð ÓÖÑ Ð ÔÐÙ ÔÔÖÓÔÖ ÓÒ ØÐÐÖ Ð ÐÙÐ µ 8 49 ; ; 12 (3 2 ) ; ¾º ÓÒÒÖ ³Ð Ü Ø ÙÒ ÜÑÔÐ ÒÓÑÖ ÕÙ Ø µ ÒØÖ ÒØÙÖÐ µ ÑÐ ÒÓÒ ÒØÖ µ ÒØÖ ÒÓÒ ÑÐ µ ÊØÓÒÒÐ ÒÓÒ ÒØÖ µ ÊØÓÒÒÐ ÒÓÒ ÖÐ µ ÁÖÖØÓÒÒÐ ÜÖ ¾º¾º ÔÓÒØ µ Ê ÓÙÖ Ò R Ð ÕÙØÓÒ ÙÚÒØ ÓÒ Ö ØØÒØÓÒ Ð ÖØÓÒµ (3x 8)(2x+1) = 0 ; (3x 2)(2x+1) = x(6x 2) ; 6 7 x+ 1 7 = 3 7 ; 15x x + 1 = 0 ÜÖ ¾º º ÔÓÒØ µ ØÓÖ Ö Ð ÜÔÖ ÓÒ ÙÚÒØ A = (2x + 1) 2 (2x + 1) ; B = 16x x + 9 ; C = 3(x 2)(2x + 1) + (x 2) ÜÖ ¾ºº ÔÓÒØ µ ÜÔÖÑÖ y Ò ÓÒØÓÒ x Ò ÔÖ ÒØ ÕÙÐÐ ÓÒØ Ð ÚÐÙÖ x ÔÓÙÖ Ð ÕÙÐÐ Ð ÐÙÐ y Ø ÑÔÓ Ð 1 x + y = x ; 2x + 3y 5 = 0 ; 2 x + y 3 = 0 ; xy = 2 ÜÖ ¾ºº ÔÓÒØ µ ËÓÒØ Ð ÓÒØÓÒ f : x 3 x 5 g : x x 5 Ø h : x x 5º ½º ÌÖÓÙÚÖ Ð³Ò ÑÐ ÒØÓÒ ÙÒ ØÖÓ ÓÒØÓÒ º ¾º ÐÙÐÖ Ð³Ñ 0 6 Ø 2 ÔÓÙÖ ÙÒ ØÖÓ ÓÒØÓÒ ÕÙÒ ³ Ø ÔÓ Ðº º ÌÖÓÙÚÖ Ð ÚÒØÙÐ ÒØÒØ 0 6 Ø 2 ÔÖ ÙÒ ØÖÓ ÓÒØÓÒ º º ÓÒÒÖ Ð ÐÓÖØÑ ÐÙÐ ÙÒ ØÖÓ ÓÒØÓÒ º
17 ÚÓÖ ËÙÖÚÐÐ Ò 1 ÜÖ ¾º½º ÔÓÒØ µ ÇÒ ÓÒÒ ¹ÓÒØÖ Ð ÓÙÖ ÖÔÖ ÒØØÚ ³ÙÒ ÓÒØÓÒ f ÔÓÙÖ ÖÔÓÒÖ ÖÔÕÙÑÒØ ÙÜ ÕÙ ¹ ØÓÒ ÙÚÒØ º ½º ÓÒÒÖ Ð³Ò ÑÐ ÒØÓÒ f ¾º ØÖÑÒÖ Ð³Ñ ÔÖ Ð ÓÒØÓÒ f º ÓÒÒÖ f( 4) º ØÖÑÒÖ ³Ð Ü ØÒØ Ð ÒØÒØ 2 ÔÖ Ð ÓÒØÓÒ f º º ØÖÑÒÖ ³Ð Ü ØÒØ Ð ÒØÒØ 2 ÔÖ Ð ÓÒØÓÒ f º º Ò Ð ÒØ ÔÔÖØÖ Ð ØÖØ Ù Ø¹ ØÓÒ ÙÖ Ð ÖÔÕÙ Ö ÓÙÖ µ гÕÙØÓÒ f(x) = 3.5 µ гÒÕÙØÓÒ f(x) < 0 º ÉÙÐ Ø Ð ÑÜÑÙÑ Ð ÓÒØÓÒ f ÙÖ [ 1;3]º ÈÖ Ö ÕÙÒ Ð Ø ØØÒغ 1 ¼ 1 ÜÖ ¾º¾º ¾ ÔÓÒØ µ ÜÖ Ö Ð ÐÙÐØÖ ÙÙÒ ÜÔÐØÓÒ Ò³ Ø ÑÒ ËÓÒØ Ð ÓÒØÓÒ Norbert Ø Simone Ò ÙÖ Ð³ÒØÖÚÐÐ [ 4;3] ÔÖ Norbert(x) = x 2 2 Ø Simone(x) = 2x 2 2x + 3º Ê ÓÙÖ ÖÔÕÙÑÒØ Norbert(x) = Simone(x) S =... Norbert(x) < Simone(x) S =...
18 ÜÖ ¾º º ½ ÔÓÒØ µ ÇÒ ÓÒÒ Ð ÓÒØÓÒ h Ò ÔÖ h(x) = (3x 5) 2 16 ½º ÉÙÐ Ø Ð³Ò ÑÐ ÒØÓÒ Ð ÓÒØÓÒ h ¾º ÐÙÐÖ Ð³Ñ ¼ Ø 1 ÔÖ hº º ÐÙÐÖ Ð ÚÐÙÖ ÜØ h( 2) ÐÙÐ ØÐÐ µº º µ ØÓÖ Ö h(x)º µ Ò ÙÖ ÔÖ Ð ÐÙÐ Ð ÚÒØÙÐ ÒØÒØ ¼ ÔÖ hº µ ÈÓÙÖ ÕÙÐÐ ÚÐÙÖ x ØØ ÓÒØÓÒ Ø¹ÐÐ ÔÓ ØÚ ÇÒ ÓÑÑÒÖ ÔÖ Ö Ö Ð ØÐÙ Ò Ð ÓÒØÓÒ h µ ÓÑÑÒØ ÔÙعÓÒ ÚÖÖ ÐÙÐ Ú ÙÒ ÐÙÐØÖ ÖÔÕÙ º ØÖÑÒÖ ³Ð Ü ØÒØ Ð ÒØÒØ 16 Ø 25 ÔÖ hº º µ ÅÓÒØÖÖ ÕÙ ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÖÐ x ÓÒ h(x) = 9x 2 30x + 9º µ Ò ÙÖ ÔÖ Ð ÐÙÐ Ð ÚÒØÙÐ ÒØÒØ 9 ÔÖ hº ÜÖ ¾ºº ÔÓÒØ µ ÇÒ ÓÒÒ Ð ÓÒØÓÒ t ÔÖ t(x) = ½º ÉÙÐ Ø Ð³Ò ÑÐ ÒØÓÒ Ð ÓÒØÓÒ t 3x 4 4x º ¾º ÓÑÔÐØÖ Ð ØÐÙ ÚÐÙÖ ¹ ÓÙ Ò ÖÖÓÒ ÒØ Ù ÜÑ Ò Öº x ¼ ¼º ¼º ¼º t(x) x ½º½ ½º¾ ½º ¾ ¾º º t(x) º ÌÖÖ Ú ÓÒ Ð ÓÙÖ ÖÔÖ ÒØØÚ Ð ÓÒØÓÒ t Ò ÙÒ ÖÔÖ ÓÖØÓÒÓÖÑ ³ÙÒØ ÖÔÕÙ ¾ Ñ ÙÖ Õ٠ܺ º عРÚÖ ÕÙ Ð ÔÓÒØ ÓÓÖÓÒÒ (0.2;0.2) ÔÔÖØÒØ Ð ÓÙÖ ÂÙ ØÖº ÜÖ ¾ºº ½¾ ÔÓÒØ µ ÇÒ ÓÒÒ Ð ÓÒØÓÒ h Ò ÔÖ h(x) = (3x 2) 2 16 ½º ÉÙÐ Ø Ð³Ò ÑÐ ÒØÓÒ Ð ÓÒØÓÒ h ¾º ÐÙÐÖ Ð³Ñ ¼ Ø 1 ÔÖ hº º ÐÙÐÖ Ð ÚÐÙÖ ÜØ h( 3) ÐÙÐ ØÐÐ µº º µ ØÓÖ Ö Ð³ÜÔÖ ÓÒ h(x) µ Ò ÙÖ ÔÖ Ð ÐÙÐ Ð ÚÒØÙÐ ÒØÒØ ¼ ÔÖ hº µ ÈÓÙÖ ÕÙÐÐ ÚÐÙÖ x ØØ ÓÒØÓÒ Ø¹ÐÐ ÔÓ ØÚ ÇÒ ÓÑÑÒÖ ÔÖ Ö Ö Ð ØÐÙ Ò Ð ÓÒØÓÒ h µ ÓÑÑÒØ ÔÙعÓÒ ÚÖÖ ÐÙÐ Ú ÙÒ ÐÙÐØÖ ÖÔÕÙ º ØÖÑÒÖ ³Ð Ü ØÒØ Ð ÒØÒØ 16 Ø ¾ ÔÖ hº º µ ÅÓÒØÖÖ ÕÙ ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÖÐ x ÓÒ f(x) = 9x 2 12x 12º µ Ò ÙÖ ÔÖ Ð ÐÙÐ Ð ÚÒØÙÐ ÒØÒØ 12 ÔÖ hº
19 ÚÓÖ ËÙÖÚÐÐ Ò 4 ÜÖ ¾º½º ÔÓÒØ µ ÇÒ ÓÒÒ ¹ÓÒØÖ Ð ÓÙÖ ÖÔÖ ÒØØÚ ³ÙÒ ÓÒØÓÒ f ÔÓÙÖ ÖÔÓÒÖ ÖÔÕÙÑÒØ ÙÜ ÕÙ ¹ ØÓÒ ÙÚÒØ º ½º ÓÒÒÖ Ð³Ò ÑÐ ÒØÓÒ f ¾º ØÖÑÒÖ Ð³Ñ ÔÖ Ð ÓÒØÓÒ f º ÓÒÒÖ f( 4) º ØÖÑÒÖ ³Ð Ü ØÒØ Ð ÒØÒØ 2 ÔÖ Ð ÓÒØÓÒ f º º ØÖÑÒÖ ³Ð Ü ØÒØ Ð ÒØÒØ 2 ÔÖ Ð ÓÒØÓÒ f º 1 ¼ 1 º Ò Ð ÒØ ÔÔÖØÖ Ð ØÖØ Ù Ø¹ ØÓÒ ÙÖ Ð ÖÔÕÙ Ö ÓÙÖ µ гÕÙØÓÒ f(x) = 3.5 µ гÒÕÙØÓÒ f(x) > 0 º ÉÙÐ Ø Ð ÑÒÑÙÑ Ð ÓÒØÓÒ f ÙÖ [ 1;3]º ÈÖ Ö ÕÙÒ Ð Ø ØØÒغ ÜÖ ¾º¾º ¾ ÔÓÒØ µ ÜÖ Ö Ð ÐÙÐØÖ ÙÙÒ ÜÔÐØÓÒ Ò³ Ø ÑÒ ËÓÒØ Ð ÓÒØÓÒ Norbert Ø Simone Ò ÙÖ Ð³ÒØÖÚÐÐ [ 4;3] ÔÖ Ê ÓÙÖ ÖÔÕÙÑÒØ Norbert(x) = x 2 2 Ø Simone(x) = 2x 2 2x + 3 Norbert(x) = Simone(x) S =... Norbert(x) > Simone(x) S =... ÜÖ ¾º º ÔÓÒØ µ ½º ØÓÖ Ö Ð ÜÔÖ ÓÒ ÙÚÒØ A = 16x x + 9 Ø B = 3(x 2)(2x + 1) + (x 2) ¾º Ê ÓÙÖ Ò R гÕÙØÓÒ (4x + 3) 2 = 1 Ø 2x(x 2)(3x + 2) = 0º ÜÖ ¾ºº ÔÓÒØ µ ËÓÒØ Ð ÓÒØÓÒ f : x 3 x 5 g : x x 5 Ø h : x x 5º ½º ÌÖÓÙÚÖ Ð³Ò ÑÐ ÒØÓÒ ÙÒ ØÖÓ ÓÒØÓÒ º ¾º ÓÒÒÖ Ð ÐÓÖØÑ ÐÙÐ ÙÒ ØÖÓ ÓÒØÓÒ º º ÐÙÐÖ Ð³Ñ 6 Ø 2 ÔÖ Ð ÓÒØÓÒ hº º ÌÖÓÙÚÖ Ð ÚÒØÙÐ ÒØÒØ 6 Ø 2 ÔÖ Ð ÓÒØÓÒ gº º ÓÑÔÐØÖ Ð ØÐÙ ÚÐÙÖ f ¹ ÓÙ Ò ÖÖÓÒ ÒØ Ù ÜÑ Ò Öº x ¾ º º º º¾ º º f(x) º Ò ÙÒ ÖÔÖ ÓÖØÓÒÓÖÑÐ ³ÙÒØ ÖÔÕÙ ½ Ñ ÙÖ Ð ÙÜ Ü ØÖÖ Ú ÓÒ Ð ÓÙÖ ÖÔÖ ÒØØÚ Ð ÓÒØÓÒ f º
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P etit pat hw o rk de ombinatoire énumérative Mireille Bousquet-Mélou, CNRS, LaBRI, Bo rdeaux http://www.lab ri.fr/ b ousquet
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