BACCALAURÉATS PROFESSIONNELS EN 3 ANS

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1 BACCALAURÉATS PROFESSIONNELS EN ANS Technicien en installation des systèmes énergétiques et climatiques Exemple de progression pédagogique Programmes : Mathématiques : I : Activités numériques et graphiques II : Fonctions numériques III : Activités géométriques V : Calcul différentiel et intégral VIII : Initiation aux probabilités BOEN n 11 du 1/06/199 / A 0/0/06 création Sciences physiques E1 : Régime sinusoïdal E : Puissance électrique M : Statique des fluides M : Fluides en mouvement M6 : Énergie hydraulique T1 : Chaleur et rayonnement T : Conduction thermique isolation T : Gaz parfait T : Principes C8 : Alcanes Préambule : Les activités numériques et algébriques du programme de BEP nécessaires au traitement du programme de bac pro ne seront pas abordées de manière isolée mais intégrées aux autres chapitres. Ces activités sont : Calcul littéral, numérique et algébrique a) Calcul sur les puissances et les racines carrées : Mettre en œuvre les règles de calcul sur les puissances de 10 Lire et écrire un nombre en notation scientifique, évaluer un ordre de grandeur Calculer la puissance ou la racine carrée d un nombre Appliquer les formules relatives aux puissances et aux racines carrées b) Valeur absolue, intervalle, approximation : Interpréter la notion de valeur absolue (distance) Déterminer une valeur approchée Utiliser et représenter les intervalles c) Consolidation du calcul algébrique : Développer et réduire une expression algébrique Factoriser une expression algébrique d) Calculs fractionnaires Exemple de progression pédagogique Bac Pro ans TISEC 1 / 9

2 nde professionnelle Bac Pro ans TISEC Mathématiques - Contenus Géométrie 1. Exemples de tracés de figures planes usuelles. Réaliser des constructions géométriques élémentaires Utiliser le théorème de Pythagore et sa réciproque Calculer des longueurs et des angles en utilisant les relations métriques dans le triangle rectangle (formulaire). Énoncé de Thalès relatif au triangle. Utiliser le théorème de Thalès et sa réciproque Appliquer ce théorème pour construire les 7/ (ou /, ) d un segment, agrandir ou réduire une figure. Géométrie vectorielle plane. Représenter un vecteur, déterminer ses caractéristiques (direction, sens, norme) Lire ou calculer les coordonnées d un vecteur, d une somme de vecteurs, du vecteur λ u Construire un vecteur somme de vecteurs au maximum, un vecteur λ u. Repères. Choisir ou exploiter un repère orthonormal ou orthogonal dans un plan Fonctions 1. Génération et description des fonctions Lire ou choisir un repère sur une droite ou un repère orthonormal ou orthogonal dans un plan Déterminer des images et des antécédents d une fonction Calculer la valeur d une fonction à la calculatrice Représenter graphiquement une fonction Indiquer, à partir de la représentation graphique, les particularités d une fonction (extrema) et/ou ses propriétés (parité, périodicité) Étudier le sens de variation d une fonction sur un intervalle et construire le tableau de variation. Fonctions usuelles Reconnaître graphiquement une situation de proportionnalité Étudier et représenter graphiquement les fonctions : xa ax+ b, xa x, x a x, xa x Étudier le comportement et les propriétés de fonctions simples qui se déduisent de la fonction carré, les représenter graphiquement dans un repère orthonormal ou orthogonal Savoir représenter graphiquement une fonction de la forme : f + g, λf Soit point par point. Soit à partir des représentations de f et (ou) de g. Rechercher graphiquement une solution. Interpréter graphiquement f 0 et f g. Résoudre graphiquement des équations du type ƒ(x) = λ, des inéquations, des équations du second degré Résoudre graphiquement f(x) = g(x). Retrouver la solution par le calcul (résoudre l équation f ( x) = a ). Équations, inéquations, systèmes d équations Reconnaître une situation conduisant à une mise en équation ou en inéquation du 1 er degré, à un système de équations linéaires à inconnues et à coefficient numériques Mettre en œuvre les règles de calcul permettant de résoudre une équation ou une inéquation du 1 er degré Résoudre un problème du 1 er degré Résoudre un système de équations linéaires à inconnues et à coefficient numériques par une méthode algébrique ou graphiquement Déterminer l équation d une droite passant par points 1 Exemple de progression pédagogique Bac Pro ans TISEC / 9

3 Suites arithmétiques et géométriques Identifier une suite arithmétique ou géométrique. Calculer la raison d une suite arithmétique ou géométrique. Donner l expression du terme de rang n d une suite arithmétique ou géométrique. Calculer la somme des k premiers termes d une suite arithmétique ou géométrique. 7 Exemple de progression pédagogique Bac Pro ans TISEC / 9

4 1 ère professionnelle Bac Pro ans TISEC Mathématiques - Contenus Inéquations Résoudre graphiquement un système linéaire de deux inéquations à deux inconnues (régionnement du plan) Polynômes du second degré Résoudre algébriquement une équation du second degré. Factoriser un polynôme du second degré. Résoudre graphiquement une équation du second degré. Résoudre graphiquement une inéquation du second degré. Résoudre une inéquation du second degré à l aide d un tableau de signes. FONCTIONS NUMÉRIQUES Dérivation a) Dérivation en un point Déterminer le nombre dérivé en un point d abscisse donnée. Tracer la tangente en un point d abscisse donnée. b) Fonction dérivée Calculer la dérivée d une fonction sur un intervalle :, a x, x, x, 0 Calculer la dérivée d une somme de fonctions sur un intervalle. Calculer la dérivée du produit d une fonction par une constante sur un intervalle. 1, x x c) Application à l étude du sens de variation d une fonction Déterminer le sens de variation d une fonction sur un intervalle. Calculer la valeur prise par une fonction f lorsque : f (x) = 0 Compléter un tableau de variation. Dérivation sur un intervalle Calculer la dérivée du produit de fonctions, de l inverse d une fonction, du quotient de fonctions (formulaire) Tracer la courbe représentative et repérer d éventuelles propriétés à partir de la représentation graphique Statistique 1. Séries statistiques à une variable Comprendre et utiliser le vocabulaire de la statistique Répartir une population en classes Organiser une série statistique sous forme de tableaux et calculer des fréquences Représenter graphiquement une série statistique (diagramme en bâton, diagramme circulaire, histogramme). Séries statistiques à une variable quantitative Calculer les effectifs et les fréquences cumulées Construire les polygones des effectifs cumulés Calculer la moyenne Étude des fonctions cosinus et sinus : Convertir des degrés en radians et inversement Utiliser le cercle trigonométrique pour retrouver les propriétés des fonctions cosinus et sinus Résoudre des équations trigonométriques simples Étudier et représenter graphiquement les fonctions x sin x, x cos x, t a sin (ωt + φ) Utiliser le formulaire pour calculer les dérivée des fonctions x sin x, x cos x Notions non nécessaires pour le Bac Pro mais utiles en BEP Exemple de progression pédagogique Bac Pro ans TISEC / 9

5 Trigonométrie Écrire la mesure d un angle orienté Calculer le sinus, le cosinus et la tangente d un angle, en déduire la valeur de l angle en radians ou en degrés Utiliser les formules de trigonométrie principalement dans le triangle rectangle et les relations dans un triangle quelconque pour effectuer des calculs de longueurs ou d angles ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES Mettant en œuvre les connaissances de géométrie ou de trigonométrie du programme de BEP Calculer des aires de figures planes ou de solides. Calculer le volume d un solide usuel. Calculer la mesure d un angle, une distance. Effectuer des constructions utilisant des symétries/ des translations. Identifier un solide usuel par ses sections planes 7 Exemple de progression pédagogique Bac Pro ans TISEC / 9

6 T erm professionnelle Bac Pro ans TISEC Mathématiques - Contenus Séries chronologiques Tracer et exploiter des représentations graphiques Indices Interpréter et calculer un indice Compléter et/ou exploiter un tableau d indices Introduction des fonctions exponentielle et logarithme Pour une valeur donnée de x : - Calculer ln x ou log x. x x - Calculer e ou a. Utiliser les propriétés opératoires de : x x ln x ou log x et e ou a. x x Représenter graphiquement ln x ou log x et e ou a Utiliser le formulaire pour calculer les dérivée des fonctions x ln x, x e x, x e ax+b CALCUL DIFFÉRENTIEL Notions de calcul intégral Déterminer les primitives d une fonction usuelle (utilisation du tableau des dérivées du formulaire) Calculer l intégrale d une fonction sur un intervalle [a ; b], connaissant une primitive F Interpréter géométriquement une intégrale ou utiliser le calcul intégral pour calculer une aire plane, dans le cas d une fonction positive Utiliser la relation de Chasles (formulaire) Équations différentielles du 1er ordre Déterminer une solution d une équation différentielle du type y ay = 0 (a réel fixé), satisfaisant à une condition initiale donnée INITIATION AUX PROBABILITÉS a) Vocabulaire des probabilités Comprendre et utiliser le vocabulaire élémentaire des probabilités (événement, événement élémentaire, événements incompatibles) b) Variable aléatoire Utiliser une variable aléatoire à partir d expériences aléatoires simples Interpréter l espérance mathématique, l écart type d une variable aléatoire et la densité d une loi de probabilité Révisions Exemple de progression pédagogique Bac Pro ans TISEC 6 / 9

7 nde professionnelle Bac Pro ans TISEC_SCIENCES Sciences Physiques - Contenus CHIMIE Élaboration des métaux. Procédés d analyse immédiate. Corps purs simples. Corps purs composés. Structure de l atome Notation chimique. Mole. Constante d Avogadro. Masse molaire atomique. Classification périodique des éléments. Molécules. Masse moléculaire. Volume molaire. Ions. Masse molaire d un composé ionique. Chimie I (Solutions aqueuses) - espèces ioniques en solution Mécanique statique Conditions d équilibre d un solide soumis à trois forces non parallèles. Couple de forces : couple moteur/couple résistant. Moment : moment d un couple, moment d une force. Mécanique - conditions générales d'équilibre d'un solide Electricité Tension, intensité en courant continu et en courant alternatif. Dipôle résistif ; modèle linéaire. Application à l effet Joule. Caractéristique visualisée à l oscillographe. Electricité Transformateur. Triphasé Sécurité électrique Électricité I (Courant continu) - tension et intensité Bep Bep E1 et Bep E1 et Bep T1 : Chaleur et rayonnement Deux modes de transfert d'énergie La température Échange d'énergie Les changements d'état T : Conduction thermique isolation Transmission de l'énergie par conduction thermique à travers une paroi homogène et isotrope Coefficient de conductivité λ. Résistance thermique r - Résistance thermique d'une paroi composée 0 Bac Pro US Bac Pro US Exemple de progression pédagogique Bac Pro ans TISEC 7 / 9

8 1 ère professionnelle Bac Pro ans TISEC Sciences Physiques - Contenus CHIMIE Structure de la matière. Changement d état. Réactions chimiques. Equations de réactions. Application aux réactions chimiques de combustion. Réactions acido-basiques, ph d une solution Détermination du ph de produits de la vie courante. Chimie I (Solutions aqueuses) - concentration - ph d une solution Mécanique cinématique Translation et rotation d un solide. Vitesse linéaire. Vitesse angulaire. Unités S.I. et usuelles. Accélération. Mécanique : Statique des fluides Forces pressantes. Notion de pression. Unités S.I. et usuelles. Forces pressantes et pression en un point d un fluide au repos. Théorème de Pascal. Applications. ÉNERGÉTIQUE ET ÉLECTRICITÉ Différentes formes de l énergie. Modes de transfert de l énergie. Conservation de l énergie et chaîne énergétique. Rendement Puissance. Mesure de l énergie et de la durée. Électricité I (Courant continu) - caractéristique courant - tension d'un dipôle passif et d'un dipôle actif ÉNERGÉTIQUE ET ÉLECTRICITÉ Étude d un mode de transfert de l énergie : la chaleur. Quantité de chaleur. Production, transport, distribution de l énergie électrique. Acoustique - hauteur et fréquence - niveau d'intensité acoustique Optique - réflexion - réfraction, angle limite 7 Bep Cinématique Bep application notion de dérivée relation vitesse (dans le cadre de la certification) BEP et Statique des fluides M E et programme des BEP Programme BEP Exemple de progression pédagogique Bac Pro ans TISEC 8 / 9

9 T erm professionnelle Bac Pro ans TISEC Sciences Physiques - Contenus Électricité II (Courant alternatif sinusoïdal) période, fréquence, valeurs efficace et maximale d'une tension sinusoïdale T : Gaz parfait Le modèle théorique du gaz parfait Variables d'état du gaz parfait Équation d'état du gaz pariait T : Principes Premier principe Deuxième principe C8 : Alcanes Constitution des alcanes Éléments de nomenclature Réactions de combustions complète et incomplète M : Fluides en mouvement Description du mouvement d'un fluide Conservation de l'énergie mécanique dans un fluide en mouvement : théorème de Bernoulli Effet Venturi et applications Écoulement des fluides Viscosité M6 : Énergie hydraulique Description du mouvement d'un fluide Puissance hydraulique Circuits hydrauliques Chimie II (Chimie organique) - comportement des matières plastiques US US US+BEP US US Révisions Exemple de progression pédagogique Bac Pro ans TISEC 9 / 9