NOM : GEOMETRIE DANS L ESPACE 4ème

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1 Exercice 1 E H F G On dispose d un pavé droit dont les dimensions sont indiquées sur la figure ci-contre. On extrait de ce pavé droit une pyramide DBCG. 1) Donne la nature la plus précise possible des faces de cette pyramide. 4 cm D C 2) Construis un patron de cette pyramide. A 5 cm B 3 cm 3) Calcule le volume de cette pyramide. 4) Calcule la longueur DB. D. LE FUR 1/ 50

2 Exercice 2 Un tétraèdre régulier est une pyramide dont toutes les faces sont des triangles équilatéraux. Construis, avec soin, le patron d un tétraèdre régulier d arête 5, 5 cm. D. LE FUR 2/ 50

3 Exercice 3 F D E G H Le cube ci-dessus a une arête mesurant 4 cm. Le but de l exercice est d étudier la pyramide EDAB. 1) Nommer et décrire sa base. 2) Nommer sa hauteur. Combien mesure-t-elle? 3) Tracer le patron sur sa copie sachant que les trois faces latérales son des triangles rectangles. 4) Calculer le volume de cette pyramide. C A B D. LE FUR 3/ 50

4 Exercice 4 S La figure ci-contre représente un cône de révolution dont la base est un cercle de diamètre [AB] et de centre O. S est le sommet du cône. 1) M est un point du cercle de base. Quelle est la nature du triangle SOM? Justifie. 2) C est un point du cercle de base. Quelle est la nature du triangle ABC? Justifie. A O B 3) On donne AB = 8 cm et SB = 10 cm. Calculer SO arrondie au mm près. D. LE FUR 4/ 50

5 Exercice 5 D H C G 1) A partir du cube ABCDEF GH d arête 4 cm, construire le patron de la pyramide DABF E de base ABF E et de sommet D. 2) Calculer son volume. 3) Je veux trouver un cône de même hauteur et de même volume. Quel est le rayon de sa base? E F A B D. LE FUR 5/ 50

6 Exercice 6 A D B C E F ABCDEF est un prisme droit dont les bases sont des triangles rectangles. 1) Quelle est la nature des faces ABED, ACF D et BCF E? 2) Quelle est la hauteur de la pyramide ABCEF? 3) De plus AB = 5 cm, BC = 7 cm, BE = 9 cm. Calculer le volume de la pyramide ABCF E. 4) Calculer de deux façons différentes le volume de la pyramide F ADE. D. LE FUR 6/ 50

7 Exercice 7 Un cône de révolution de sommet S a un volume de 90 cm 3 et une hauteur de 5 cm. Soit O le pied de la hauteur. 1) Faire un dessin en perspective cavalière. 2) Calculer une valeur approchée au dixième de l aire de la base. 3) En déduire une valeur approchée au millimètre du rayon. 4) Quel serait le volume d un cône de même rayon et de hauteur 2, 5 cm? D. LE FUR 7/ 50

8 Exercice 8 SABCD est une pyramide de base rectangulaire ABCD et de hauteur [SA]. On donne AB = 5, BC = 2 et SA = 4. 1) Faire un dessin en perspective cavalière. 2) Dessiner un patron de cette pyramide. 3) Calculer le volume de cette pyramide. D. LE FUR 8/ 50

9 Exercice 9 Un cône de révolution a pour base un disque de centre O de rayon 4, 8 cm et pour hauteur [SO]. M est un point du cercle de base. On donne SM = 6 cm. 1) Faire un dessin en perspective cavalière. 2) Dessiner le triangle SOM en vraie grandeur. 3) Calculer la hauteur SO de ce cône. 4) Calculer l angle ŜMO au degré près. 5) Calculer le volume de ce cône. D. LE FUR 9/ 50

10 Exercice 10 D. LE FUR 10/ 50

11 Exercice 11 D. LE FUR 11/ 50

12 Exercice 12 D. LE FUR 12/ 50

13 Exercice 13 D. LE FUR 13/ 50

14 Exercice 14 D. LE FUR 14/ 50

15 Exercice 15 D. LE FUR 15/ 50

16 Exercice 16 D. LE FUR 16/ 50

17 Exercice 17 D. LE FUR 17/ 50

18 Exercice 18 D. LE FUR 18/ 50

19 Exercice 19 D. LE FUR 19/ 50

20 Exercice 20 D. LE FUR 20/ 50

21 Exercice 21 D. LE FUR 21/ 50

22 Exercice 22 D. LE FUR 22/ 50

23 Exercice 23 D. LE FUR 23/ 50

24 Exercice 24 D. LE FUR 24/ 50

25 Exercice 25 D. LE FUR 25/ 50

26 Exercice 26 D. LE FUR 26/ 50

27 Exercice 27 D. LE FUR 27/ 50

28 Exercice 28 D. LE FUR 28/ 50

29 Exercice 29 D. LE FUR 29/ 50

30 Exercice 30 D. LE FUR 30/ 50

31 Exercice 31 D. LE FUR 31/ 50

32 Exercice 32 D. LE FUR 32/ 50

33 Exercice 33 D. LE FUR 33/ 50

34 Exercice 34 D. LE FUR 34/ 50

35 Exercice 35 D. LE FUR 35/ 50

36 Exercice 36 D. LE FUR 36/ 50

37 Exercice 37 D. LE FUR 37/ 50

38 Exercice 38 D. LE FUR 38/ 50

39 Exercice 39 D. LE FUR 39/ 50

40 Exercice 40 D. LE FUR 40/ 50

41 Exercice 41 D. LE FUR 41/ 50

42 Exercice 42 D. LE FUR 42/ 50

43 Exercice 43 D. LE FUR 43/ 50

44 Exercice 44 D. LE FUR 44/ 50

45 Exercice 45 D. LE FUR 45/ 50

46 Exercice 46 D. LE FUR 46/ 50

47 Exercice 47 D. LE FUR 47/ 50

48 Exercice 48 D. LE FUR 48/ 50

49 Exercice 49 D. LE FUR 49/ 50

50 Exercice 50 D. LE FUR 50/ 50