Statistiques Cours 2 nde

Transcription

1 Statistiques Cours 2 nde I Étude d'une série statistique à caractère discret (valeurs isolées) On relève les notes sur 10 obtenues par une classe d'élèves à un devoir de mathématiques Regroupement des valeurs Regroupement des données dans un tableau " Valeur - Effectif " (avec la calculatrice) Note obtenue Total Effectif Remarque : En général, on étudie des séries d'effectif total élevé. De façon à rendre plus lisible l'étude d'une telle série, on remplace les effectifs par des fréquences (exprimées sous la forme de pourcentages). 2 - Fréquences Définition 1 : On appelle fréquence d'une valeur le quotient de l'effectif de cette valeur sur l'effectif total. Effectif Effectif f et f % 100 Effectif total Effectif total Regroupement des données dans un tableau " Valeur - Fréquence " Note obtenue Total Fréquence en % Définition 2 : On appelle fréquence cumulée croissante (effectif cumulé croissant) d'une valeur le quotient de la somme des fréquences (effectifs) inférieures ou égale à cette valeur. On appelle fréquence cumulée décroissante (effectif cumulé décroissant) d'une valeur le quotient de la somme des fréquences (effectifs) supérieures ou égale à cette valeur. Utilisation des fréquences cumulées Pourcentage d'élèves qui ont une note strictement inférieure à 5 : on calcule la fréquence cumulée croissante de la valeur 4. On obtient : = 32 Donc 32 % des élèves ont eu une note strictement inférieure à 5. Pourcentage d'élèves qui ont une note supérieure ou égale à 5 : on calcule la fréquence cumulée décroissante de la valeur 5. On obtient : = 68 Donc 68 % des élèves ont eu une note supérieure ou égale à 5.

2 3 - Représentation graphique On place toujours les fréquences (effectifs) sur l'axe des ordonnées. La représentation graphique d'une série statistique à caractère discret s'appelle un diagramme en bâtons ou diagramme en tuyaux d'orgue. Représentation graphique f en % Note s 4 - Premiers indicateurs d'une série statistique à caractère discret Indicateur 1 : Calcul de la moyenne x On multiplie la valeur du caractère par son effectif puis on ajoute les valeurs obtenues. Le résultat obtenu est divisé par l'effectif total. Calcul de moyenne (avec la calculatrice) x 5,52 Indicateur 2 : Le mode C'est la valeur ayant le plus grand effectif. Mode (avec la calculatrice) Le mode est 6. Indicateur 3 : La médiane Me C'est la valeur Me qui partage la série en 2 groupes de tels que: 50 % au moins des valeurs sont inférieures ou égales à Me 50 % au moins des valeurs sont supérieures ou égales à Me. Remarque : La médiane est la valeur à partir de laquelle la fréquence cumulée croissante dépasse 50 %. C'est la valeur centrale de la série. Calcul de la médiane Me (avec la calculatrice) Valeurs rangées dans l'ordre croissant : valeu rs Me 12 valeurs

3 Indicateur 4 : Les quartiles Le premier quartile est la valeur Q 1 qui partage la série en 2 groupes de tels que: 25 % au moins des valeurs sont inférieures ou égales à Q 1 75 % au moins des valeurs sont supérieures ou égales à Q 1. Le troisième quartile est la valeur Q 3 qui partage la série en 2 groupes de tels que: 75 % au moins des valeurs sont inférieures ou égales à Q 3 25 % au moins des valeurs sont supérieures ou égales à Q 3. Calcul des quartiles Q 1 et Q 3 (avec la calculatrice) L'effectif total est N = 25 donc N 4 = 6,25 et 3N 4 = 18,75 donc Q 1 est la 7 ème valeur et Q 3 est la 19 ème valeur. Valeurs rangées dans l'ordre croissant : valeurs Q Q 6 valeurs 1 3 II Étude d'une série statistique à caractère continu (valeurs regroupées en classes) Les définitions données dans le paragraphe I sont valables en remplaçant "valeur" par "classe". On compte le nombre de voitures au péage d'une autoroute durant une journée. On note les observations dans un tableau. Heure h 0 h 4 4 h 8 8 h h h h 24 Total Effectif Fréquences Regroupement des données dans un tableau " Classe - Fréquence " Classe 0;4 4;8 8;12 12;16 16;20 20;24 Total Fréquence en % 10,3 35,5 19,6 6,5 16,8 11,2 100 Utilisation des fréquences cumulées Pourcentage de voitures dénombrées avant 12 h 00: on calcule la fréquence cumulée croissante de la valeur 12 (extrémité de la classe [8 ; 12[ ). On obtient : 10,3 + 35,5 + 19,6 = 65,4 Donc 65 % des voitures sont passées avant 12 h 00.

4 2 - Représentation graphique On place toujours les fréquences (effectifs) sur l'axe des ordonnées. La représentation graphique d'une série statistique à caractère continu s'appelle un histogramme. f en % 3 - Premiers indicateurs d'une série statistique à caractère continu Indicateur 1 : Calcul de la moyenne x On multiplie le centre de classe par son effectif puis on ajoute les valeurs obtenues. Le résultat obtenu est divisé par l'effectif total. a b Le centre de la classe ab ; est. 2 Calcul de moyenne (avec la calculatrice) x 10,7 10,7 h = 10 h + 0,7 60 min = 10 h + 42 min donc x 10h 42min Indicateur 2 : La classe modale C'est la classe ayant le plus grand effectif. Classe modale La classe modale est [4 ; 8[. Les définitions de la médiane et des quartiles restent valables dans le cas continu. Cependant, pour déterminer ces indicateurs, on doit utiliser la représentation graphique des fréquences cumulées croissantes. Tableau des fréquences cumulées croissantes f.c.c Classe 0;4 4;8 8;12 12;16 16;20 20;24 f.c.c en % 10,3 45,8 65,4 71,9 88,7 100

5 Représentation graphique des f.c.c On lit sur le graphique : soit environ 8 h 54 min. Q 1 5,7 h soit environ 5 h 42 min et Q 3 16,7 h soit environ 16 h 42 min