Rares sont ceux d entre nous qui, lors

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1 Solutions PROGICIELS DE CONTRÔLE STATISTIQUE SPC : BIEN IDENTIFIER LE BESOIN AVANT DE CHOISIR Choisir un progiciel de Maîtrise Statistique des Procédés (MSP) ou de la qualité d une fabrication (SQC) n est pas une mince affaire. Ceux-ci offrent en effet un nombre très important de critères de choix qui doivent être sélectionnés en fonction du type de production, du type de produits à contrôler et de l objectif recherché. Rares sont ceux d entre nous qui, lors de leurs études, se sont passionnés pour les statistiques. Beaucoup de techniciens et ingénieurs qui avaient rêvé de ne plus en entendre parler en rentrant dans la vie industrielle ont dû se rendre à l évidence: les statistiques, il faut faire avec car elles sont l instrument de base pour par exemple décrire la qualité d une production, contrôler la performance dans le temps d un outil de production ou encore pour estimer le niveau de sécurité d un équipement. Grâce à la puissance de calcul des microprocesseurs, de nombreux algorithmes de calcul de fonctions statistiques ont été développés. On trouve sur le marché des progiciels de SPC (Statistical Process Control) ou SQC (Statistical Quality Control), développés par des éditeurs indépendants, à vocation universelle. Mais l offre ne s arrête pas là! Les algorithmes de SPC sont le plus souvent intégrés dans d autres progiciels à vocation plus spécialisée. C est ainsi que la plupart des fabricants d équipements de mesures mécaniques (contrôle dimensionnel, dureté, rugosité, etc.) ou de testeurs de cartes électroniques offrent des fonctions SPC ou SQC pour établir des statistiques sur des lots de pièces ou de cartes. Des fonctions de contrôle statistique sont également proposées sur les postes de supervision ou de conduite des systèmes de contrôle de process: les techniques statistiques sont ici appliquées aux mesures effectuées sur le process et elles permettent de mettre en évidence toute dérive des équipements ou du process et de réagir avant que ces dérives deviennent trop importantes et conduisent à fabriquer des produits hors tolérances. Comme toute discipline spécialisée, les statistiques ont un vocabulaire qui leur est propre. On appelle population l ensemble des observations relevées sur les différentes unités d un groupe (de personnes, d objets, de pièces, etc.). Les observations peuvent être des mesures, des indices qualitatifs (critère bon/mauvais, par exemple), etc. L observation isolée est appelée individu. L échantillon est constitué d un ensemble d individus extraits, dans des conditions données, de la population étudiée. Les statistiques sont souvent associées aux probabilités: les caractéristiques fondamentales d une population peuvent ainsi être estimées en s appuyant sur la connaissance de quelques individus. Remarque. Le contrôle statistique de process est surtout mis en œuvre sur les processus de fabrication en gros volumes. Cependant, il s applique également pour des productions de faibles voire très faibles quantités: 10, 50, quelques centaines de pièces par exemple. Autrement dit, si on fabrique sur une même machine le produit A puis un produit B et à nouveau un produit A etc., on peut quand même suivre le déréglage du procédé de production en indiquant certains paramètres des produits A et B lorsque la machine est sous contrôle. Quelques paramètres fondamentaux Dans tout process de fabrication, on cherche à obtenir des produits ayant des caractéristiques bien définies. Aucun process de fabrication n étant parfait, les pièces fabriquées ne sont pas rigoureusement identiques. On se fixe des valeurs nominales, ainsi que les valeurs minimales et maximales acceptables. On souhaite que les pièces fabriquées aient leurs caractéristiques proches de la valeur nominale et qu un minimum d entre elles soit en dehors des limites que l on s est fixées. Un certain nombre de paramètres a été défini pour caractériser la dispersion d une production. La valeur moyenne, notée x (prononcer x barre ), est obtenue en relevant les mesures x i sur un certain nombre de pièces, en additionnant les valeurs obtenues et en divisant le résultat par le nombre n de mesures effectuées: x = x 1 +x 2 + +x n n L étendue R est la différence entre les valeurs maximale et minimale de l échantillon. Elle se calcule par une simple soustraction: R = x max - x min La moyenne et l étendue ne suffisent pas pour Les logiciels de contrôle statistique de process offrent énormément de fonctionnalités. Toute la difficulté est de choisir celles qui correspondent le mieux au besoin et ensuite de les utiliser à bon escient. MESURES AVRIL

2 Solutions caractériser la distribution des valeurs obtenues. Pour affiner l analyse, on introduit la notion d écart-type. L écart-type σ s exprime par la relation: N Σ (x i -µ) 2 σ = i=1 N dans laquelle µ désigne la moyenne des valeurs, x i les valeurs individuelles mesurées et N le nombre total des mesures. En pratique, on ne contrôle pas l ensemble de la population (cela prendrait trop de temps), on limite donc volontairement le nombre des mesures et on calcule en fait l écart-type sur un échantillon de celle-ci (l écart-type est alors noté s ). Bien évidemment, on n accède pas à la valeur moyenne µ de l ensemble de la population, et on remplace celle-ci par la valeur moyenne x des mesures effectuées. Les mathématiciens ont montré qu avec ces approximations, la 78 meilleure estimation de l écart-type des données par la formule: N Σ (x i -x) 2 σ = i=1 n-1 Conforme ou non conforme? Dans un lot donné, il n est pas toujours facile de délimiter les frontières de conformité et de non conformité d un produit. Le schéma que nous vous proposons ici explique pourquoi. Dans cet exemple, la courbe de gauche correspond à la distribution des moyennes des échantillons d une production conforme, celle de droite à la distribution des moyennes des échantillons d une production non conforme. L axe des abscisses est gradué en unités physiques, des grammes par exemple, (imaginons qu il représente des masses de sachets de poudre), celui des ordonnées gradué en densité de probabilité. Le sommet de chaque courbe correspond à la moyenne générale de la caractéristique mesurée du produit. Dans l exemple, il y a une forte probabilité pour que les masses des produits conformes soient proches de 100 g et ceux des produits non conformes de 110 g. L écart δ, soit 10 g, entre les deux sommets On utilise également la notion de variance, égale au carré de l écart-type. Les cartes de contrôle sont l outil de base de tout contrôle statistique. Les cartes de contrôle servent à surveiller que les caractéristiques d un produit (une dimension, une masse, un débit, ) soient bien concentrées sur la valeur théorique que le concepteur s est fixée. Elles vont bien au-delà du simple contrôle être dans les tolérances ou non, qui ne reflète pas la qualité finale du produit. Il existe de nombreuses cartes de contrôle, que l on peut classer en deux grandes familles: les cartes aux variables, dédiées aux mesures quantitatives (une pression, une masse, ) et celles est assimilé au déréglage maximum admissible de la ligne de fabrication La surface rouge, à gauche de la limite de tolérance, correspond à la probabilité d accepter un échantillon qui fait pourtant partie de la distribution de droite, celle des produits non conformes. Réciproquement, la surface verte, à droite de la limite de tolérance, correspond à la probabilité de refuser (l échantillon est hors tolérance) des produits qui proviennent de la courbe de gauche, c est-à-dire conformes. La forme de la cloche est directement liée à l effectif des échantillons prélevés : plus la taille des échantillons prélevés est grande, plus la base de la cloche est étroite. L efficacité du contrôle est liée à la surface rouge : plus elle est réduite moins on a de risque d accepter des produits non conformes. En ayant tous ces éléments en tête, on comprend très facilement, après quelques essais, l influence de la position de la limite de tolérance, de n (taille de l échantillon), et de δ sur l importance de la surface rouge Pour un δ donné, si n augmente, la base des courbes rétrécit, les cloches se superposent de moins en moins, la surface rouge diminue, le risque d accepter des produits non conformes est de plus en plus faible. Ou encore, pour une taille d échantillon donnée, si δ augmente, on écarte les deux courbes, la surface rouge se réduit, le risque d accepter des produits non conformes diminue. aux attributs pour les qualitatives (bon/mauvais, réussite/échec, ). Les cartes aux variables les plus connues sont les cartes x, R (encore appelée étendue ) et s (écart type). Quant aux cartes de contrôle aux attributs, les plus connues sont les cartes np, p, c et u. 1 - Se poser les bonnes questions Les méthodes statistiques permettent de connaître les caractéristiques d une population à partir d un ou plusieurs de ses échantillons. Le choix de l échantillon est donc primordial puisqu il conditionne les conclusions des analyses. Il ne sert à rien d utiliser un processus de mesure parfait si à côté on laisse au hasard la taille de l échantillon et sa fréquence de prélèvement. L homme qualité ou mesure est appelé à se poser un certain nombre de questions: - Quel pourcentage de la population dois-je prélever? Contrôle à 100%, par échantillons? - Quelle doit être la taille de mes échantillons? - Dois-je prélever mon échantillon d un seul coup (6 pièces consécutives par exemple) ou pendant un temps donné (6 pièces en une heure par exemple)? - Quelle doit être la fréquence de mon prélèvement - Ma méthode de prélèvement est-elle optimisée pour diminuer au maximum les coûts de contrôle sans altérer la qualité des produits? Les logiciels SPC donnent certains outils pour déterminer un effectif d échantillon et, en partie, sa fréquence de prélèvement. 2 - Quelle doit être la taille de l échantillon? Pour déterminer la taille de l échantillon, deux approches sont possibles: l une statistique, l autre économique. Dans la pratique, l approche statistique est la plus répandue. Les modèles économiques sont malheureusement peu utilisés. L approche statistique. Si les cartes de contrôle sont utilisées en maintenance, pour vérifier la stabilité de la ligne de production par exemple, la taille de l échantillon est quelconque, en général de 5 à 30 pièces. Dans le cas du contrôle qualité, le calcul de la taille fait intervenir la tolérance du produit, le risque de refuser un produit conforme (risque alpha ou fournisseur ), le risque d accepter un produit non conforme (risque beta ou client ) et le déréglage maximum admis en cours de production. Deux outils synthétisent toutes ces informations: les courbes d efficacité (OC curves) et les MESURES AVRIL 2001

3 Solutions Approche statistique pour déterminer la taille de l échantillon Carte d efficacité (OC Curve) Carte POM (ARL Curve) Détermination de la taille d échantillon Donne le nombre moyen de prélèvements jusqu à en fonction des risques clients, fournisseurs, la détection d un déréglage fonction des risques décalage à la cible. clients, fournisseurs, décalage à la cible. Applicable aux cartes de contrôle x, R (étendue), Seul outil commun de comparaison entre les cartes x, S (écart type) R, EWMA, cusum, Permet une estimation de la fréquence d échantillonnage Les progiciels de SPC donnent les courbes d efficacité (OC Curve) et les courbes de périodes opérationnelles moyennes (POM, ARL Curve). La courbe d efficacité est plus particulièrement dédiée à la détermination de l effectif des échantillons alors que la courbe POM sert à comparer les performances de diverses cartes de contrôle. Pour déterminer la taille d un échantillon, on peut faire appel à une approche économique, dans laquelle on fait intervenir les coûts directs du contrôle (amortissement de la machine de contrôle, par exemple) et les coûts indirects (préjudices financiers des retours clients, par exemple). courbes des périodes opérationnelles moyennes (POM, ou ARL curves). Les logiciels SPC donnent généralement ces courbes. La courbe d efficacité sera plus particulièrement dédiée à la détermination de l effectif des échantillons alors que la courbe POM est préférentiellement utilisée pour comparer les performances de différentes cartes de contrôle. Notons que moyennant quelques transformations mathématiques élémentaires, ces deux courbes donnent exactement les mêmes informations. Ce sont les présentations d usage qui en font des exploitations différentes. L approche économique. Différents modèles ont été développés. Certains calculent en plus de l effectif de l échantillon, la fréquence de prélèvement et les limites de contrôle pour un coût minimum. Les coûts directs ont généralement deux composantes: un coût fixe (amortissement de la machine de contrôle par exemple) et un coût variable, lié au nombre de produits testés. Les coûts indirects tiennent compte des frais occasionnés par un procédé hors contrôle: recherche et élimination des causes qui provoquent une fabrication non conforme, préjudice financier des retours clients, On peut regretter que les logiciels de SPC se limitent aux outils statistiques sans proposer d approche économique. 3 - Quelle fréquence de prélèvement? Toutes les estimations de fréquence d échantillonnage s appuient sur la notion de fréquence de déréglage du procédé. Elles sont parfois modélisées par des lois statistiques type loi de Poisson. Autrement dit, pour optimiser la fréquence d échantillonnage, il faut connaître son procédé: s agit-t-il d un déréglage à chaque changement de lot de matière première? Totalement aléatoire, Il existe certaines règles (règle de CAVE répandue en France, NFX ) qu il faut adapter notamment en fonction de la cadence du processus contrôlé. En l absence de règle précise, on peut considérer qu il faut au minimum 1 à 2 POM pendant le cycle de déréglage. MESURES AVRIL

4 Méthodes QS9000 et Cnomo 4 - Le processus de mesure est-il adapté? Un mauvais jugement sur la qualité d un produit peut entraîner de lourdes pertes économiques : rejets de pièces bonnes, retours clients, discussions interminables, Que ce soit pour de la caractérisation de produit ou du contrôle qualité, la question est incontournable: «Le processus de mesure estil adapté à mon besoin?» La terminologie processus de mesure est importante car elle englobe tout ce qui intervient dans le résultat d un mesurage: la chaîne de mesure avec son capteur certes, mais aussi son environnement (ce qui pilote le capteur, le mode opératoire du mesurage, ). Pour valider entièrement un processus de mesure, il faut l étudier sous deux aspects: sa justesse (est-on loin de la valeur vraie?) et sa variabilité (fluctuation des résultats pour des mesurandes apparemment identiques). On s assurera de la justesse du processus de mesure par l étalonnage de la chaîne d acquisition (et pas seulement du capteur) et en estimant les grandeurs d influence (mauvais 80 Solutions Méthode QS 9000 Méthode Etendues (ranges) Moyennes et étendues (averages and ranges) Analyse de la variance (ANOVA) CNOMO Sources de variabilité estimées Toutes confondues (totale) 1. Instrument 1. Instrument 1. Erreur de justesse 2. Opérateurs 2. Opérateurs 2. Instruments 3. Instrument et opérateurs 3. Instrument et opérateurs 3. Instruments et pièces 4. Pièces 4. Pièces 5. Toutes confondues (totale) 5. Interaction opérateurs/pièces 6. Toutes confondues (totale) Conditions typiques d utilisation 2 opérateurs mesurent chacun 3 opérateurs mesurent 3 opérateurs mesurent chacun 1 opérateur mesure 5 fois un étalon 5 pièces une seule fois chacun 10 pièces 2 fois 5 pièces 20 fois et 5 fois une pièce sur le moyen de contrôle puis 5 pièces différentes représentatives de l intervalle de tolérance sur le moyen de contrôle (atelier) et en métrologie La méthode moyennes et étendues permet d extraire, au moyen d essais, les proportions de différentes sources d imprécision sur la mesure : la variabilité intrinsèque à l instrument de mesure, celle des opérateurs (voire des modes opératoires), celle de la combinaison instrument plus opérateur et l influence des écarts réels entre les produits. Seule, la Cnomo fait intervenir l aspect justesse mais pas la reproductibilité (c est-àdire l influence notamment des opérateurs ou bien, par extension, les méthodes, laboratoires, ). Dans son mode opératoire, les notions de moyens de contrôle et de métrologie montrent bien qu elle s applique parfaitement à des mesures géométriques. Validation du processus de mesure Indice Définition Remarques Capabilité du moyen de contrôle (CMC) = tolérance / k * σ (instrument et opérateurs) k = 6 si étude des chutes de capabilités % de variation du procédé = σ (instrument et opérateurs) / σ (total) Indépendant de l intervalle de tolérance Indice de capabilité instrument (ICI) = k * σ (instrument et opérateurs) / tolérance k = 5,15 généralement. Très utilisé dans avec la méthode 6 σ Nombre de niveaux distincts = 1.41 * σ (pièces) /σ (instrument et opérateur) Les études de répétabilité et reproductibilité doivent notamment permettre de valider ou non un processus de mesure. Le tableau suivant donne un certain nombre d indices répandus. Selon leurs valeurs, le processus de mesure est accepté ou refusé par exemple. Il montre l importance de déduire des essais, les écarts-types instrument et opérateur (Gage R&R) mais aussi pièces à pièces. Un certain nombre de logiciels donne également, pour une source de variation donnée (par exemple le mode opératoire), sa contribution dans l intervalle de tolérance. montage, température, ) par des méthodes appropriées. On contrôlera la dispersion du processus de mesure par des essais de répétabilité, reproductibilité selon un mode opératoire qui ne doit rien au hasard. Les méthodes les plus pratiquées pour valider ou non un processus de mesure sont issues du secteur automobile qui propose en particulier deux grands standards: le référentiel QS 9000 avec son manuel de référence (Ford, Chrysler, Opel) et la norme Cnomo (PSA, Renault) E R. Remarquons que les constructeurs automobiles français ont choisi d abandonner la norme Cnomo au profit de la QS Dans leurs brochures techniques ou commerciales, les logiciels SPC font donc souvent référence aux méthodes disponibles: Cnomo, QS 9000, Bosch, Ils offrent dans leur grande majorité les trois méthodes proposées par la QS 9000 : méthode des étendues ( range ou short method ), méthode des moyennes et étendues ( averages and ranges ou long method ) et analyse de la variance ( Anova method ). Mais il n y a pas que le référentiel QS 9000 ou la norme Cnomo présents dans l industrie. A ce niveau, les possibilités des logiciels divergent significativement quant aux stratégies possibles: peut-on faire des essais de répétabilité qui ne font intervenir qu un seul opérateur (ou laboratoire) ou des essais sur des produits destructifs (produits irréparables et que l on doit détruire, pour juger de leur qualité) limités en nombre? Lorsque les ressources ne sont pas disponibles et que l on doit s adapter à l existant, un logiciel qui offre une large panoplie de conditions d essais devient primordial Pascal Bavent MESURES AVRIL 2001

5 G uide d achat CONTRÔLE QUALITÉ Les progiciels de SPC Dans notre numéro d avril, nous vous avons proposé un premier article sur le contrôle statistique de procédés, rappelant les définitions des principaux paramètres ainsi que les questions de base à se poser pour effectuer les prélèvements. Après ces généralités, nous abordons ici des aspects pratiques, et plus particulièrement les aspects à prendre en compte pour choisir un progiciel de contrôle statistique de process SPC (Statistical Process Control). 108 Controltest Acquérir des données et les exploiter sont les deux grandes fonctionnalités que l on attend d un logiciel de SPC. On distingue les logiciels en ligne qui gèrent les communications avec des instruments de mesure et les hors ligne dans le cas contraire. Pour les logiciels en ligne, le raccordement des instruments se fait en général par le port RS232 du PC, éventuellement via un boîtier d interface. Certains logiciels sont fournis avec des pilotes (drivers) d interfaçage à des équipements de mesure (typiquement des machines à mesurer dimensionnelles) ou autres matériels type capteurs de déplacement (comparateurs électroniques). Les hors ligne ne sont pas pour autant hors course! Ils proposent, pour la plupart, des liens DDE avec la majorité des applications Windows. Autrement dit, si votre ordinateur met à jour des données de mesures, par un moyen ou un autre, dans un tableur type Excel par exemple, un simple copier-coller avec liens vers le logiciel de SPC permettra de l utiliser. L importation de valeurs depuis des bases de données type Oracle, Access, dbase, Excel, Fox pro (interface ODBC) est encore une autre solution. Selon le poste de contrôle à équiper, on s attachera à l importance de la fréquence minimale de rafraîchissement des données. Pour des postes manuels en marge des lignes de production, ce paramètre est, sauf exception, non significatif. Pour des postes intégrés dans une ligne de production à cadence élevée, il devient essentiel. Différents outils d exploitation Les progiciels de SPC délivrent des informations sur l état de maîtrise du procédé : les fuites augmentent anormalement, le nombre maximum de pièces hors tolérance est dépassé, En cas d alerte, deux solutions se présentent. La première consiste à réaliser un rattrapage automatique des réglages : c est l objet de l EPC (Engineering Process Control), débattu dans les conférences et salons, mais pas réellement vulgarisé. La seconde implique une intervention des hommes pour instruire le journal de bord, comprendre, et au besoin, régler à nouveau le procédé. Les logiciels SPC ne se content pas d afficher A la base de tout contrôle statistique, il y a le relevé des valeurs de mesure. Il faut ensuite les représenter dans des graphiques afin de s assurer que le process est bien maîtrisé. Les tableurs tels qu Excel permettent en théorie d arriver au résultat mais les progiciels de SPC apportent une bien plus grande convivialité et un nombre beaucoup plus important de fonctionnalités. MESURES MAI 2001

6 Guide d achat Controltest des résultats. Ils offrent tout un ensemble d outils afin d atteindre l objectif ultime : maîtriser le procédé! En cas de dépassement de limites de contrôle (alarme), par exemple, une boîte de dialogue peut surgir pour prévenir l opérateur et l obliger à documenter certains champs : origine constatée ou probable de l aléa, action entreprise pour remédier au problème, Dans ce cas, il est indispensable de pouvoir saisir le maximum d informations. L apparition d alarmes peut aussi entraîner le lancement de fichiers exécutables d autres applications, l envoi automatique de messages ou d sur le réseau, en plus des dispositifs courants d avertissement sonore et autres clignotements à l écran. Attention, les événements à l origine d alarmes ne sont pas tous les mêmes d un logiciel à l autre. Les différentes causes et solutions à des faits singuliers qui provoquent un état hors contrôle gagnent à être regroupées sous un diagramme de Pareto pour mieux cibler les efforts à apporter. Enfin, à l ère de la traçabilité, l enregistrement des journaux de bord, à période fixe, ou dès qu une caractéristique est à nouveau mesurée, est indispensable. Il est toujours possible de visualiser des courbes représentant des mesures effectuées sur des pièces ou un process. Encore faut-il que l on sache bien ce que l on fait, que l on connaisse à quelle loi statistique obéit le process, que l on ait choisi la bonne carte de contrôle, etc. Quelle carte choisir? QUELLE CARTE DE CONTRÔLE CHOISIR? % de pièces non conformes Nombre de non conformités par pièces/unités Variable ou attribut? Données corrélées? Vérifier à quelle loi statistique obéit le process Bien d autres critères peuvent être pris en considération lors du choix. Le prix, bien sûr, directement lié aux fonctionnalités disponibles et au nombre de licences souhaité. Les prix démarrent à 5 kf pour certains progiciels et à 10 kf pour la plupart d entre eux. La formation n est pas à négliger car elle est souvent nécessaire, compte tenu de l étendue des possibilités de ces progiciels. Elle peut prendre plusieurs jours (pour un utilisateur novice) et donc représenter un coût important au regard du prix d acquisition. Tous les logiciels de SPC donnent les paramètres de base, tels que le pourcentage de pièces hors tolérances produites, la moyenne des mesures et l écart type d un échantillon. Ils effectuent bien d autres calculs permettant d évaluer la performance d un procédé, d estimer le pourcentage de pièces hors tolérances fabriquées ou attendues, etc. Encore faut-il connaître la loi statistique que suit le procédé car elle conditionne le résultat des calculs. Il est donc important de savoir si les caractéristiques mesurées suivent une loi normale (loi de Gauss) classique et, dans le cas contraire, de quelle autre loi statistique elle se rapproche. Ces tests sont malheureusement rarement faits en pratique car la loi de Gauss est assez simple et bien vulgarisée. Quant aux autres, on ne sait pas vraiment où l on met les pieds Pourtant, certaines caractéristiques contrôlées peuvent être non normales par définition (cas typique des défauts de forme) ou suite à la présence d un événement particulier dans la production (on parle alors souvent de causes spéciales ou causes assignables ). Un changement de lot de matière première peut provoquer un Déréglages importants, cartes : "p", "np" Déréglages faibles, cartes : CUSUM("p", "np"), EWMA("p", np") Déréglages importants, cartes : "c", "u" Déréglages faibles, cartes : CUSUM("c", "u"), EWMA("c", "u") Déréglages importants, cartes : "xbarre, R", "xbarre, S" Déréglages faibles, cartes : CUSUM, EWMA Echantillon taille 1 ou > à 1? Déréglages importants, cartes : "valeurs individuelles, EM" Déréglages faibles, cartes : CUSUM, EWMA Taille > 1 Taille = 1 Cartes ARIMA, X, EM, CUSUM, EWMA sur résidus Les cartes de contrôle sont l outil de base de tout contrôle statistique. Si on ne trouve pas son bonheur dans la vaste panoplie de cartes proprosées par les progiciels de SPC, il est toujours possible de créer ses propres cartes. Tout le problème est de trouver la carte la mieux adaptée au type de contrôle à effectuer. mélange de populations par exemple. Un bon nombre de logiciels de SPC proposent de réaliser des tests de normalité. Ils comportent en général deux menus. L un sert à tester la normalité d une distribution. Dans le cas où l hypothèse de normalité est rejetée, un deuxième menu permet de choisir une autre loi qui sera la base des calculs des indicateurs de performances du procédé. La manière la plus simple de s assurer de la normalité de la répartition d une série d observations est de les représenter dans un système d axes tel que la loi normale soit représentée par une droite. C est typiquement le cas de la droite de Henry mais aussi d autres représentations : graphique des quantiles/quantiles ( quantile/quantile plot ) ou probabilités/probabilités ( probability/probability plot ). C est aussi le complément indispensable à tout test objectif de normalité. L ISO 5479 et la NFX proposent justement certains tests pour étudier la normalité d une distribution. La norme française donne 4 indicateurs : l aplatissement (kurtosis), l asymétrie (skewness), la statistique du test MESURES MAI

7 Guide d achat SPC Vision Les principaux indicateurs de capabilité Désignation Cas des lois normales Cas des lois non normales Cp (ou Pp) Cpk (ou Ppk) Cpm (ou Ppm) - LSS et LSI représentent les limites de spécification (tolérances) supérieures et inférieures - M est en général la moyenne dans le cas des lois normales et le 50 % percentile dans les autres cas. - La cible est la valeur théorique à atteindre, celle des plans, de l idéal - s est un écart type - k un coefficient très généralement égal à 6 dans le cas des Cp, Pp et Cpm, 3 dans le cas des Cpk, Ppk - percentilsup et percentilinf sont des limites qui encadrent en général 99,73 % de production. de Shapiro-Wilk et celle de Kolmogorov Smirnov. Elle ne donne aucune indication sur la conduite à tenir si l hypothèse de normalité est rejetée. Pour ajuster les courbes aux distributions non normales, l ordinateur est l instrument idéal. Encore faut-il prendre quelques précautions. Ainsi, connaître le résultat de calcul (la valeur prend alors le nom de statistique, comme la discipline ) d un test de Shapiro-Wilk n est pas très utile s il n est pas associé à un critère oui/non ou, plus finement, une probabilité de vraisemblance avec la loi rapprochée. Il peut y avoir de nombreux tests. Rassembler leurs résultats avec leur probabilité associée d adéquation à une loi donnée sur un même écran est très appréciable. Le test du chi2 (χ 2 ) fait très souvent partie de la panoplie des tests d adéquation pour identifier la loi de distribution des données collectées. Seulement, son résultat est intimement lié à sa mise en œuvre, si bien que l on peut lui faire dire un peu ce que l on veut si l on ne respecte pas certaines règles. Pour les Avant de se lancer dans une application de SPC, il faut commencer par rechercher à quelle loi statistique obéit le procédé, et en particulier s il obéit à une loi normale. Les progiciels de SPC offrent des outils pour cela. 110 LSS-LSI LSS-LSI Cp (ou Pp) = Cp (ou Pp) = kσ percentilsup-percentilinf LSS-M M-LSI Cpk (ou Ppk) = min{ ; Kσ Kσ } LSS-LSI Cpm (ou Ppm) = K σ 2 +(Μ cible) 2 LSS-M M-LSI Cpk (ou Ppk) = min{ ; } percentilsup-m M-percentilinf LSS-LSI Cpm (ou Ppm) = K σ 2 +(Μ cible) 2 novices, il est fortement recommandé de faire un test du chi2 avec regroupement et élimination automatique de classes dont la taille est inférieure à une certaine valeur. Lorsque l hypothèse d adéquation à une loi normale est abandonnée ou s il s agit d une distribution non normale connue par définition (par exemple, l écart de position du centre d un perçage suit une loi de Weibull particulière, ou Rayleigh), on peut essayer de retrouver celle qui convient le mieux dans une bibliothèque de lois de distribution proposée par le logiciel. Quelques logiciels autorisent en plus le paramétrage de ces lois supplémentaires pour répondre à quasiment toutes les situations. Il faut également citer les familles de courbes de Pearson et les transformées de Johnson qui modélisent au mieux la distribution mesurée. L outil de base : les cartes de contrôle Savoir à quelle loi statistique obéit le procédé n est pas une fin en soi. Ce qui importe, c est d obtenir les indicateurs permettant de caractériser la production. Les cartes de contrôle sont de loin l outil le plus répandu. Elles servent à surveiller que les caractéristiques d un produit (une dimension, une masse, un débit, ) sont bien concentrées sur la valeur théorique que le concepteur s est fixée. Elles vont bien au-delà du simple contrôle être dans les tolérances ou non, qui ne reflète pas la qualité finale du produit. Les cartes de contrôle peuvent être manuelles ou automatiques. Il en sort de nouvelles tous les ans, essentiellement outre-atlantique, avouonsle. Les cartes de contrôle relevées sur une feuille à la main ont certes des vertus pédagogiques, mais excluent inévitablement l utilisation de cartes qui demandent un peu de calcul et qui pourraient être bien mieux adaptées. Autre inconvénient, la traçabilité des produits et procédés n est pas optimisée, et elle est parfois inexploitée tant les recherches dans des liasses de tableaux peuvent devenir fastidieuses. Avec les logiciels SPC, il est facile de trouver la carte la mieux adaptée au processus que l on surveille et la faire évoluer au fur et à mesure des améliorations. Au besoin, les éditeurs peuvent développer et implémenter des cartes à la demande. Les logiciels de SPC permettent aussi d oser de nouvelles cartes Il existe de nombreuses cartes de contrôle, que l on peut classer en deux grandes familles : les cartes aux variables, dédiées aux mesures quantitatives (une pression, une masse, ) et celles aux attributs pour les qualitatives (bon/mauvais, réussite/échec, ). Les cartes aux variables les plus connues sont les cartes x, R (encore appelée étendue ) et s (écart type). Quant aux cartes de contrôle aux attributs, les plus connues sont les cartes np, p, c et u. Attirons l attention sur certaines de ces cartes. Les cartes EWMA et CUSUM sont plus particulièrement intéressantes dès que l on veut détecter des faibles dérives. La carte CUSUM avec masque en V a l avantage de visualiser immédiatement le moment à partir duquel le procédé s est déréglé. Cette carte est parfois déconseillée. La carte d acceptation permet d être sûr, toujours avec une certaine probabilité en statistique, de rejeter un pourcentage donné de mauvaises pièces produites. La carte aux limites modifiées sert essentiellement quand les caractéristiques mesurées sont très regroupées et au centre d un intervalle de tolérance large. Il est alors possible d admettre certains déréglages. La carte multivariée (ou T 2 de Hotelling) permet de regrouper plusieurs caractéristiques sous contrôle d un produit, par exemple un ensemble arbre alésage, sous une même variable. Elle se révèle très pratique à l usage. La carte usure d outils est destinée aux caractéristiques, comme des dimensions de pièces usinées, dont les caractéristiques évoluent linéairement dans le temps. Même pour les faibles séries La maîtrise statistique des procédés s applique également pour des productions de faibles voire très faibles quantités : 10, 50, quelques centaines de pièces par exemple. Le principe des cartes de contrôle est identique, mais on l adapte aux caractéristiques propres à chaque petite série. Autrement dit, si sur une même machine on fabrique le produit A puis B et à nouveau A, etc., on peut quand même suivre le déréglage du procédé de production en indiquant certains paramètres des produits A et B lorsque la machine est sous contrôle. MESURES MAI 2001

8 Guide d achat Attention, les trois niveaux de découpages machine, séries, pièces ne sont pas implémentés dans tous les logiciels. Les amateurs de la méthode 6 sigma (6 σ) pourront également apprécier la présence, en standard, de cartes aux variables z ou z barre (variables centrées réduites). Si le logiciel permet d intégrer des formules en dynamique sur les caractéristiques mesurées, tout, ou presque, est permis. Par exemple, les limites de contrôle peuvent être redéfinies à partir de formules mathématiques intégrant des moyennes et écart types. Prenons un exemple : vous voulez vérifier la stabilité dans le temps d une opération de vissage. Sa qualité est définie par un paramètre lié à l angle que fait la tête de vis par rapport à un repère fixe. Il n existe pas de carte de contrôle dans la panoplie des cartes standards proposée par le fabricant de logiciel qui convienne à votre application. Les formules dynamiques sur les valeurs mesurées vont sauver la situation : les points tracés sur la carte de contrôle pourront être le résultat d une formule mathématique qui contient des fonctions trigonométriques dont la variable est la mesure d un angle Citons enfin les transformations de BoxCox Les cartes de contrôle encore et toujours! Les représentations graphiques offertes par les progiciels de SPC ne dépaysent pas les habitués des relevés sur feuilles de papier. qui permettent de rendre pseudo normale une distribution qui ne l est pas (très utile pour les cartes aux valeurs individuelles) et les exclusions automatiques d échantillons si certaines conditions ne sont pas remplies (effectif minimum, valeurs aberrantes, ). Evaluer les performances d un procédé Les cartes de contrôle sont avant tout destinées à qualifier une production. Elles servent aussi à calculer les indices de capabilité du Les principaux progiciels de SPC et leurs fournisseurs* Nom du Fournisseur Progiciel/éditeur Nom Coordonnées ACQW Qualitex Tél. : Fax : Applied Stats Opsio Informatique Tél. : Fax : CalimeroSinfor Tél. : Fax : Calistat Andilog Tél. : Fax : D50 OBI Tél. : Fax : Guardus Teclogie Tél. : Fax : Lumiere Sier Tél. : Fax : MS ProPolytech Tél. : Fax : QS Stat DrilcoTél. : Fax : Quality Analyst Controltest Tél. : Fax : Quantum SPC DrilcoTél. : Fax : Quasar Focal Industrie Tél. : Fax : Rapace Opsio Informatique Tél. : Fax : RS/QCA 2 Domain Manufacturing Tél. : Fax : SAS/QC SAS Institute Tél. : Fax : Sesame Arve Informatique Tél. : Fax : SPC Light JGF Control Tél. : Fax : SPC Vision Infodream Tél. : Fax : Statgraphic Sigma Plus Tél. : Fax. : Statistica Statsoft Tél. : Fax : Visual PC EMC Tél. : Fax : * De très nombreux fournisseurs de progiciels de supervision et d acquisition de mesures intègrent des fonctions de à leurs progiciels. Les fournisseurs que nous mentionnons ici offrent des progiciels autonomes et indépendants. SPC Vision procédé, lesquels permettent d évaluer la performance du procédé. C est la méthode la plus fiable et la plus économique, et à partir de n importe quel échantillon prélevé dans un lot par exemple. Les puristes pourront également s intéresser à l existence des intervalles de confiance des indices. Il est intéressant que le logiciel offre la possibilité de paramétrer les différents indices de capabilité, et ce pour deux raisons : - les normes et standards évoluent : la norme Cnomo E N qui définit et donne les méthodes de calculs de certains indices est en passe d être abandonnée au profit du référentiel QS 9000, des méthodologies de gain de productivité type 6 σ (6 sigma) ont des formules de calcul simplifiées - ces indices reflètent le pourcentage de pièces hors tolérances et l aptitude à maîtriser l appareil de production. Un client peut donc exiger de son fournisseur un calcul particulier. Fort heureusement, quelle que soit la procédure qualité client, sa manière de désigner les indices et ses conditions d application, on converge dans la quasi-totalité des cas vers 6 paramètres : Cp, Pp, Cpk, Ppk, Cpm et Ppm. La différence entre Cp et Pp ou Cpk et Ppk, ou encore Cpm et Ppm vient du mode de calcul de l écart type σ (sigma). Tous les logiciels calculent ces indices, mais ce n est pas toujours avec les mêmes méthodes de détermination des écarts types En effet, si le mode de calcul d un écart type répond à une définition mathématique très précise, on peut cependant l estimer pratiquement de plusieurs manières (selon les données dont on dispose). Dans les nouveaux référentiels, les indices Cp et Cpk correspondent aux capabilités court terme. Autrement dit, l écart type d un indice Cp ou Cpk se calcule à partir d échantillons prélevés dans un minimum de temps. On a donc une image de la variabilité propre du process, sa variabilité normale, a priori non influencée par des événements particuliers Pour lpp et Ppk, c est l inverse. On parle alors de capabilité long terme. Cpm est un indicateur de plus en plus utilisé. Un de ses intérêts est qu il est insensible à la non normalité de la distribution! Il intègre la notion de qualité du produit fini. En effet, on peut avoir un pourcentage élevé de produits finis non conformes, même si ses constituants élémentaires sont tous dans les tolérances! Et ceci est d autant plus vrai que les caractéristiques de ces fameuses pièces élémentaires sont proches de leurs tolérances Cpm est donc un indicateur très pertinent de la qualité finale. Pascal Bavent MESURES MAI