ROTATION. «La rotation de centre M et de mesure d angle transforme le point P en»

Transcription

1 1 ROTATION I- DECOUVERTE DE LA ROTATION A- D APRES PISA Une grande roue est installée à la fête des loges de SAINT GERMAIN EN LAYE. Elle tourne à une vitesse constante dans le sens indiqué par les flèches et effectue un tour complet en 40 minutes exactement. Paulo commence son tour sur la grande roue au point d embarquement P. 1) Où se trouve Paulo au bout de 20 minutes? 2) De combien de degré aura-t-il tourné? 3) Compléter la phrase ci-dessous : «La rotation de centre M et de mesure d angle transforme le point P en» 4) Quelle autre transformation permet de passer du point P au point R?

2 5) Paulo a commencé son tour depuis une demi-heure maintenant. Où se trouve-t-il alors? De combien de degrés a-t-il tourné? 6) Compléter la phrase ci-dessous : «La rotation de centre M et de mesure d angle transforme le point P en» 7) Quelle rotation transforme le point P en Q?

3 3 B- PAPIER QUADRILLE ET LOGICIEL DE GEOMETRIE DYNAMIQUE 1) AVEC DU PAPIER QUADRILLE On considère la figure ci-dessous qui représente la nacelle d un manège. a) Construire l image de la nacelle après une rotation de 90 autour du point O dans le sens de la flèche. b) Construire l image de la nacelle après une rotation de 180 autour du point O dans le sens de la flèche. c) Construire l image de la nacelle après une rotation de 270 autour du point O dans le sens de la flèche. 2) AVEC UN LOGICIEL DE GEOMETRIE DYNAMIQUE a) En utilisant le logiciel GeoGebra, reproduire, à l aide du quadrillage, construire cette figure. b) Cacher le quadrillage. c) Créer l image de la nacelle par la rotation de centre O et de mesure d angle 65 dans le sens anti horaire en utilisant la fonctionnalité «ROTATION» de GeoGebra. d) Renommer A l image de A par la transformation précédente.

4 e) Afficher les longueurs des segments [OA] et OA. Que remarque-t-on? f) Afficher la mesure de l angle AOA. Que constate-t-on?

5 5 C- CURSEUR ET LOGICIEL DE GEOMETRIE DYNAMIQUE 1) CONSTRUCTIONS a) Ouvrir le logiciel GeoGebra et construire un curseur mesure d angle variant de 0 à 360. b) Placer un point O quelconque, puis construire un triangle ABC. c) Construire l image du triangle ABC par la rotation de centre O et de mesure d angle. 2) MANIPULATIONS - OBSERVATIONS _ CONJECTURES a) Pour quelles valeurs de le triangle ABC et son image sont- ils superposables? b) Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elles semblent VRAIES ou FAUSSES. «La rotation conserve les formes géométriques» «La rotation conserve les mesures d angles» «La rotation conserve les alignements» «La rotation conserve les longueurs»

6 II- LA ROTATION : BILAN Transformer une figure par rotation, c est la faire tourner autour d un centre selon une mesure d angle donnée et dans un sens donné. Ce glissement est défini par : Un centre Une mesure d angle Un sens Le triangle A B C est l image du triangle ABC par la rotation de centre O et de mesure d angle 60 dans le sens anti horaire. Remarques : Une rotation d angle 180 est une symétrie centrale. L image du point O par une rotation de centre O est le point O lui-même. On dit que le point O est invariant. Propriété : Une figure et son image par une rotation sont superposables. Propriété : La rotation conserve les alignements des points, les mesures d angles, les longueurs et les aires.

7 7 III- CONSTRUCTION Construisons l image du triangle ABC par la rotation de centre O et de mesure angle 60 dans le sens horaire. On commence par construire l image du point A : Pour cela, on trace un angle de sommet O et de mesure 60 en partant de [OA] et en tournant dans le sens des aiguilles d une montre. Le point A est tel que OA = OA. On refait de même pour tracer les images des points B et C : rotation : On obtient ainsi l image A B C du triangle ABC par la