Chapitre 2.7 Le potentiel électrique et les conducteurs

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1 hapite.7 Le potentiel électique et les conducteus Le potentiel dans un conducteu en équilibe électostatique Nous savons que le champ électique E v à l intéieu d un conducteu est toujous nul à l équilibe électostatique, ca les électons se déplacent à l intéieu du conducteu sous l effet du champ électique extéieu E v pou éduie à zéo le champ électique à l intéieu ext du conducteu. E v ext Puisque c est en se déplaçant dans un champ électique E v qui fait vaie le potentiel électique, on peut affime que le potentiel électique est constant en tout point à l intéieu d un conducteu. aiation du potentiel électique : v v E d s insi : Le potentiel électique est toujous unifome à la suface et à l intéieu d un conducteu idéal. La suface d un conducteu est toujous une équipotentielle. Situation X : Le potentiel d une sphèe conductice chagée positivement. Une sphèe conductice de 1 cm de ayon pote une chage de n. On désie tace le gaphique du potentiel ( généé pa la sphèe en fonction de la distance à pati du cente de la sphèe à l équilibe électostatique. Évaluons le potentiel électique à l extéieu de la sphèe : o : o >, 1 : o, 1 k : ( ( (,1,1 ( ,1,,3 (m Puisque le champ électique est nul à l intéieu d un conducteu à l équilibe électostatique, il n y a pas de vaiation du potentiel ente < x, 1 : o <, 1 : 18,1 ( ,1,,3 (m Réféence : Mac Séguin, Physique XXI olume Page 1 Note de cous édigée pa : Simon ézina

2 Situation 1 : Le potentiel d une sphèe conductice chagée. Une sphèe conductice de cm de ayon pote une chage de -4 n. On désie tace le gaphique du potentiel ( généé pa la sphèe en fonction de la distance à pati du cente de la sphèe à l équilibe électostatique. Évaluons le potentiel électique à l extéieu de la sphèe : o : o >, : o, k : ( ( (,, ( ,,4,6 (m Puisque le champ électique est nul à l intéieu d un conducteu à l équilibe électostatique, il n y a pas de vaiation du potentiel ente < x, : o <, : 18, ( 6 9,,4,6 (m 18 Situation : Une sphèe chagée au cente d une coquille chagée. Une coquille conductice sphéique dont le ayon intene est égal à cm et le ayon extene est égal à 3 cm pote une chage de -9 n. u cente de la coquille se touve une sphèe conductice de 1 cm de ayon qui pote une chage de 4 n. On désie tace le gaphique du potentiel électique en fonction de. (L axe est un axe adial dont l oigine coïncide avec le cente de la sphèe. oici la epésentation du champ électique l équilibe électostatique en ligne de champ (1 ligne/n et de la épatition des chages électique su les sufaces des conducteus : Ligne de champ électique Répatition des chages électiques ue en coupe 5 n 4 n 4 n i ii iii iv 1 cm cm 3 cm ue en coupe 1 cm cm 3 cm Réféence : Mac Séguin, Physique XXI olume Page Note de cous édigée pa : Simon ézina

3 Évaluons le potentiel électique de chaque suface, et sépaément à l extéieu de la sphèe, à la suface et à l intéieu de la suface comme si les autes sufaces n existaient pas. Il est impotant de appele que le champ électique à l intéieu d une sphèe unifomément chagé est nul. Pou : k (potentiel d une chage ponctuelle > x,1 : ( ( x : ( ( 4 1 9, (,1 < x <,1 : 36 ( E à l intéieu ( / <,1,1 Pou : k (potentiel d une chage ponctuelle > x, : ( ( x : ( ( 4 1 9, 9 1 (, 18 < x <, : 18 ( E à l intéieu Pou : k (potentiel d une chage ponctuelle > x,3 : ( ( x : ( ( 5 1 9,3 9 1 (,3 15 < x <,3 : 15 ( E à l intéieu ( ( / / <,, <,3,3 ppliquons le pincipe de supeposition aux potentiels quate égions i, ii, iii et iv : vec : (i, 1 < x : ( 36 ( 18 ( 15 3 (ii,1,, < x : ( 36 / ( 18 ( / 33 (iii,, 3 (iv < x : ( 36 / ( 36 / ( 15 15,3 x < : ( 36 / ( 36 / ( 45/ 45/ et évalués dans les ( i ii iii iv,1,,3,4,5 (m Réféence : Mac Séguin, Physique XXI olume Page 3 Note de cous édigée pa : Simon ézina

4 L effet de pointe À l équilibe électostatique, un suplus de chages se touvant dans un conducteu se épatissent à la suface de celui-ci afin de poduie un champ électique nul à l intéieu du conducteu ce qui pemet à la suface de deveni une équipotentiel électique. Losque l objet est une sphèe, les chages sont unifomément épaties à la suface de la sphèe et la densité sufacique de chages est constante tel qu illusté su le schéma ci-conte. Pou un conducteu de fome quelconque, les chages se épatissent à la suface de façon non homogène. fin de poduie un champ électique nul à l intéieu du conducteu, les chages doivent ête plus concentées dans les égions du conducteu où la coubue locale est plus pononcée (là où il y a des pointes tel qu illusté su le schéma ci-conte. Puisqu il y a plus de lignes de champ qui sont émises aux pointes, le module du champ électique à l extéieu du conducteu pès de ces zones est plus élevé. On donne le nom d effet de point à ce phénomène. Situation 3 : Le potentiel de deux sphèes conductices eliées ente elles. Une sphèe conductice de cm de ayon est eliée pa un mince fil conducteu à une sphèe conductice de 1 cm de ayon afin de fome un seul objet conducteu. On donne à l objet une chage de 15 n. On désie détemine (a le potentiel à la suface de l objet, (b la chage qui se touve su chacune des sphèes ainsi que (c la densité sufacique de chage pou chacune des sphèes. E v E v fot faible v E k ˆ 1 cm cm On suppose que le fil eliant la sphèe et est tès long et qu il possède une capacité nulle (il n accumule pas de chage. Puisque le fil est tès mince, on peut suppose qu il n y aua pas d accumulation de chages su celui-ci ce qui fait en sote que la chage ale va se épati su les deux sphèes : 15 1 Réféence : Mac Séguin, Physique XXI olume Page 4 Note de cous édigée pa : Simon ézina

5 Il est impotant de emaque que la chage ale ne sea pas épatie unifomément. La épatition des chages va s effectue afin d obteni un potentiel électique identique à la suface des deux sphèes puisque les sphèes sont conductices et qu elles sont eliées pa un fil conducteu : Puisque le potentiel électique généé pa une sphèe unifomément chagée est équivalent à celui d une chage ponctuelle, évaluons l expession du potentiel électique de chaque sphèe afin de détemine la chage électique su chacune : k k (Potentiel chage ponctuelle : (Simplifie k ( (Remplace (Développe la faction (Isole temes en k 1 1 (Factoie (Isole (,( 15 1 (,1 (, (Dénominateu commun et simplifie (Remplace valeus numéiques 1 1 (b (Évalue Nous pouvons maintenant évalue la chage su la sphèe : ( 1 ( (Remplace valeus numéiques 5 1 (b (Évalue Réféence : Mac Séguin, Physique XXI olume Page 5 Note de cous édigée pa : Simon ézina

6 Nous pouvons maintenant évalue le potentiel électique des deux sphèes : k ( ( (, (Remplace valeus numéiques 45 (a (Évalue Évaluons la densité sufacique de chages à la suface de nos deux sphèes : ( 1 1 4π 4π 4π 4π (, ( 5 1 (,1 1, /m 8 3,979 1 /m (c P.S. Il est impotant de emaque que la densité sufacique de chages est plus élevée su la sphèe dont la coubue est plus pononcée ce qui est une aute manifestation de l effet de pointe. Le champ électique sea alos plus intense à la suface de la sphèe que de la sphèe. Le paatonnee Inventé pa le physicien améicain enjamin Fanklin en 175, le paatonnee pemet pa l effet de pointe d augmente la pobabilité de faie chute la foude su la stuctue métallique du paatonnee qui est eliée à une mise à la tee. enjamin Fanklin ( La tou Eiffel joue le ôle de paatonnee dans la ville de Pais. uand l ai devient conducteu Losqu il y a un ac électique qui suvient dans l ai, cela signifie que l ai est devenu conducteu. Sous la pésence d un champ électique tès élevé, les molécules pésentes dans l ai se font ionise (électons aachés de la stuctue et deviennent ainsi conductices. oici l ode de gandeu du champ électique equis pou obseve un tel phénomène. vec un tel champ électique, on ne peut pas considée l ai comme un bon isolant. En N / E 3 N/ En / m E 3 E 3 k/m k/cm E > 3 k/m > 3 k E v ac électique dans l ai 1 cm Réféence : Mac Séguin, Physique XXI olume Page 6 Note de cous édigée pa : Simon ézina

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