Parfois la chance, ça se calcule!

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1 Nom: Parfois la chance, ça se calcule! Cahier de pratique (probabilités, fractions et pourcentages) 1

2 Les expériences aléatoires 1) Indique si les événements suivants sont certains ou impossibles. a) Obtenir une bille bleue en tirant une bille d un sac contenant des billes rouges et des billes vertes. b) Tirer un nombre pair parmi tous les multiples de 4. c) Gagner le gros lot si tu n as pas acheté de billet de loterie. d) Tirer successivement trois cartes de pique d un jeu de cartes. e) Sur les faces supérieures de deux dés numérotés de 1 à 6, obtenir une somme de 15. f) La fête de la St-Valentin sera célébrée le 14 février cette année. g) Jouer à pile ou face et gagner deux fois de suite. h) Obtenir une carte bleue lorsqu on pige une carte dans un paquet ordinaire de 5 cartes. ) Donne l univers des possibles de chacune des situations suivantes. a) Choisir une lettre au hasard parmi celles constituant le mot mathématique : Ω = b) Demander à une personne de nommer son nombre préféré : Ω = c) Choisir au hasard un nombre pair inférieur à 0 : Ω = d) Choisir un nombre premier compris entre 10 et 5 : Ω = ) Les 5 cartes d un jeu sont étalées sur une table, face cachée. Annie tire une carte au hasard. C est le roi de cœur. Elle ne remet pas sa carte sur la table. Détermine la probabilité qu au tirage de la deuxième carte, Annie obtienne : a) Un autre roi. b) Une autre carte de cœur. c) L as de pique. d) Une carte de couleur noire.

3 4) Il est possible de former des nombres de trois chiffres en utilisant seulement les chiffres, et 4. Si l on peut utiliser le même chiffre plus d une fois, détermine la probabilité de tirer au hasard parmi tous ces nombres : a) Un nombre pair. b) Un nombre impair. c) Un nombre divisible par. 5) Si tu utilises deux couleurs, le gris et le noir, pour colorier au hasard les quatre carrés de gauche ci-dessous, quelle est la probabilité que ces quatre carrés soient colorés comme ceux de droite? 6) Un célèbre mathématicien, Jean Le Rond d Alembert, avait écrit en 154 qu il est plus probable d obtenir pile lors du quatrième lancer d une pièce de monnaie si les trois premiers lancers ont eu face comme résultats. Avait-il raison? Explique ta réponse

4 1 Donne l univers des résultats possibles () et la probabilité de chacun des événements élémentaires. Pour mener à bien une expérience aléatoire, on inscrit les chiffres de 0 à 9 sur dix boules. Si l on tire au hasard une seule boule, quelle est la probabilité d obtenir : a) le? b) un nombre impair? c) un nombre supérieur à? d) un nombre premier? e) un nombre impair? f) le 11? On tire une des lettres formant le mot requin. Quelle est la probabilité d obtenir : a) un q? b) une consonne? c) un w? 4- Détermine si les expériences suivantes sont aléatoires ou non. a) Lancer deux dés numérotés de 1 à 6 et prévoir la somme des nombres inscrits sur chacune des faces supérieures.. b) Tirer une bille d un sac contenant uniquement des billes rouges et prévoir sa couleur.. c) Dans un grand aéroport, prévoir la réponse d une personne inconnue à qui l on demande l endroit où elle se rend. 5- Donne l univers des résultats possibles de chacune des situations suivantes. a. Tirer à pile ou face. b. Choisir au hasard un nombre pair inférieur à 0. c. Choisir un nombre premier compris entre 10 et 5. 4

5 6- Détermine le type de probabilité (fréquentielle ou théorique) de chacune des expériences aléatoires ci-dessous. a) La probabilité que Patrick Leduc compte deux buts au prochain match de l impact de Montréal dépend de ses matchs précédents. b) La probabilité qu une personne soit foudroyée par la foudre est de moins de Indique si les événements suivants sont probables, certains ou impossibles. a. Obtenir une bille bleue en tirant une bille d un sac contenant des billes rouges et des billes vertes. b. Tirer un nombre pair parmi tous les multiples de 4. c. Tirer le huit de cœur d un jeu de cartes. d. Gagner le gros lot si tu n as pas acheté de billet de loterie. e. Tirer successivement trois cartes de pique d un jeu de cartes. f. Sur les faces supérieures de deux dés numérotés de 1 à 6, obtenir une somme de On tire au hasard une carte d un jeu de 5 cartes. Quelle est la probabilité d obtenir : a. La dame de trèfle? b. Une carte de carreau? c. Une figure de pique? d. Un? 9- Dans un paquet de 5 cartes, quelle est la probabilité de piger : a) Un roi suivi d une dame de pique? b) Deux dames? c) Un valet de cœur et un valet de pique? d) Un roi et une dame? e) Un valet rouge et un roi noir? 5

6 10- À quatre reprises, on lance un dé à six faces numérotées de 1 à 6. Quelle est la probabilité d obtenir : a) un 4 au premier lancer? b) Un 4 au premier lancer et un au deuxième lancer? c) Uniquement trois 4? d) Aucun 4? e) Des nombres pairs aux quatre lancers? f) D obtenir les chiffres 1,, et 4 dans tenir compte de l ordre? 11- Dans un sac de suçons, il y a 10 suçons rouges, suçons orange, 5 suçons mauves et 8 suçons verts. Tu tires au hasard deux suçons l un après l autre sans les remettre dans le sac. Détermine la probabilité que : d. les deux suçons soient rouges? e. le premier soit vert et le second, mauve? f. les deux suçons soient mauves? g. le premier soit orange et le second, bleu? 1- Si l on choisit au hasard un ou une élève de l école de musique, la probabilité que l élève soit une fille est /. S il y a 68 filles, combien d élèves y a-t-il dans cette école? 1- Il y a, dans une boîte, des bonbons parfumés à l orange, à la fraise, au citron et au raisin. La probabilité de piger un bonbon à l orange est 0,4, celle de piger un bonbon à la fraise est 0,16 et celle de piger un bonbon au citron est 0,. Quelle est la probabilité de piger un bonbon au raisin? 6

7 Extrait du volume Panoramath, manuel A, volume, p. 1.

8 Quatre enfants d une même famille doivent se répartir les tâches ménagères suivantes : passer l aspirateur; nettoyer la salle de bain; faire la vaisselle; mettre de l ordre dans la salle de jeux. Illustre la façon dont les tâches peuvent être réparties entre les quatre enfants à l aide d un mode de représentation approprié. 8

9 Extrait du volume Panoramath, manuel A, volume, p. 5. On réalise une expérience aléatoire à trois étapes. On tire d abord une bille d un sac qui contient des billes bleues, rouges et jaunes. On lance ensuite une pièce de monnaie truquée et, finalement, on lance un dé truqué à quatre faces. L arbre des probabilités ci-contre indique la probabilité associée à chacun des événements de chacune des étapes. Quelle est la probabilité d obtenir une bille rouge suivie de face et de 1 sur le dé? Laisse toutes les traces de ta démarche et assure-toi 9 qu elles sont claires parce que ce sont elles qui justifient ce que tu trouves.

10 1- À la table d hôte du restaurant Alouette se compose d un choix de deux entrées (soupe et salade), de quatre plats principaux (poisson, poulet, bœuf et porc) et de trois desserts (gâteau, salade de fruits et tarte). a) À l aide du diagramme en arbre, illustre les choix de repas complets qu il est possible de former et détermine leur nombre. b) Quelle est la probabilité qu une personne choisisse du poulet et une salade de fruits? - Pour la soirée Casino, Yannis invente la roulette ci-contre. Il veut attribuer des montants gagnants selon la probabilité que la flèche s arrête sur un secteur. Plus la probabilité est grande, plus le montant attribué est petit. Quelle est la probabilité, en pourcentage, de gagner les montants 0$, $, 6$ et 9$? 10

11 À partir de l ensemble de nombres { 1,,, 4, 5, 6,, 8, 9, 10, 11, 1, 1, 14, 15, 16, 1, 18, 19, 0, 1,,, 4 } et pour chaque événement, détermine 1- L ensemble des résultats favorables - La probabilité, en notation fractionnaire - La probabilité, en pourcentage 4- La probabilité, en notation décimale a) Obtenir un nombre pair b) Obtenir un nombre inférieur à 10 c) Obtenir un multiple de ou un multiple de, ou un nombre qui se d) Obtenir un nombre impair et diviseur de 40 termine par. e) Obtenir un nombre impair ou un nombre pair f) Obtenir un nombre premier et impair 11

12 Critères d évaluation Nom : Groupe : Date : SITUATION DE VALIDATION P Manifestations observables d un niveau A B C D Extrait du volume Panoramath, manuel A, volume, p.. Cr. Cr. Sharmila joue en ligne contre Victor à un jeu de bataille navale. Les cinq navires doivent être placés à l horizontale ou à la verticale. Le but du jeu est de couler les bateaux de l adversaire en choisissant les cases appropriées. Par exemple, si Victor choisit la case B5, il touchera le destroyer de Sharmila. Lorsqu il aura choisi les cases B6 et B, il aura coulé le destroyer de Sharmila. Victor a déjà tiré huit fois et n a toujours pas touché le sous-marin. La probabilité FRACTIONS de toucher le sous-marin au neuvième tir est-elle plus grande qu au premier tir? Explique ta réponse. 5 1 ) Place les expressions suivantes sur la droite numérique : -,, 60%, -0% et 5 5 Cr. 4 Cr. 5 1

13 1- Associe chaque fraction de la colonne de gauche à la fraction équivalente de la colonne de droite Complète chaque fraction ci-dessous afin d obtenir une fraction équivalente 6 6 = = = = 4 9 = 6 9 = 1 6 = = 48 = Détermine la fraction irréductible équivalente à chaque fraction suivante : 4 8 = 6 9 = 1 48 = 4 60 = 6 90 = = = 6 54 = = 1

14 4- Dans chaque cas, place le symbole < ou > a) b) c) 5- Complète chacune des expressions avec l une des fractions proposées afin que les expressions soient vraies < < < < 6 11 < <1 4 5/ Complète le tableau ci-dessous. Fraction irréductible Pourcentage % % - Transforme en fraction ou en nombre fractionnaire selon le cas. a) 5 9 b) - = c) = d) - =

15 1- La balle rebondissant. Du haut d un édifice de 0 m, on laisse tomber une balle. Chaque fois que la balle rebondit, elle atteint une hauteur correspondant aux deux cinquième de la hauteur précédente. Quelle hauteur atteint la balle au cinquième bond? - Calcule le rabais sur chacune des affiches. 15

16 Inspiré du volume Panoramath, manuel A, volume, p. 46. Éve veut réutiliser l eau de pluie pour l arrosage de son jardin. Elle installe un bassin à l extérieur de chez elle et note après chaque précipitation la quantité d eau accumulée. Combien de contenants d eau de pluie, Ève pourra-t-elle utiliser en moyenne grâce aux dix dernières précipitations? Récupération de l eau de pluie pour l arrosage du jardin Jour de précipitation Quantité (contenants) Laisse toutes les traces de ta démarche et assure-toi qu elles sont claires parce que ce sont elles qui justifient ce que tu trouves.

17 Sam a reçu un bouquet de 0 ballons pour son anniversaire. Combien de ballons de chaque couleur y a-t-il dans le bouquet si : - 1 ballon sur 5 est vert; - 10% des ballons sont blancs; - ballons sur 0 sont jaunes; - la probabilité de choisir un ballon violet parmi tous les ballons est 0,; - le nombre de ballons rouges est le même que le nombre de ballons blancs; - les autres ballons sont bleus. Nombre de ballons bleus : Nombre de ballons verts : Nombre de ballons jaunes : Nombre de ballons rouges : Nombre de ballons violets : Nombre de ballons blancs : Dans la région, il y a deux grands producteurs d œufs. - Le producteur B en produit 55% et le producteur A, le reste. - Les œufs livrés par le producteur A sont brisés dans 0,5% des cas - Les œufs livrés par le producteur B sont en bon état dans 99% des cas Si l on choisit au hasard un œuf parmi ceux livrés par les producteurs, quelle est la probabilité que l œuf soit en bon état et produit par le producteur A? 1

18 Maëlle est responsable de la commercialisation dans un grand magasin de meubles. Pour attirer les clients au magasin, elle a lancé un grand tirage de deux voyages en Italie. Dans la boîte de tirage, il y a 400 billets. a) Si Maëlle procède au tirage avec remise, détermine la probabilité de : 1) gagner le premier voyage avec un billet de participation : ) gagner le second voyage avec un billet de participation : ) ne pas gagner un voyage avec 10 billets de participation: b) Si Maëlle procède au tirage sans remise, détermine la probabilité de : 1) gagner le premier voyage avec un billet de participation : ) gagner le second voyage avec un billet de participation : ) ne pas gagner un voyage avec 10 billets de participation : c) Quel tirage, avec ou sans remise, procure le plus de chances de gagner un voyage? Combien de nombres différents de six chiffres peut-on écrire avec les chiffres, 4, 5, 6, et 8 si on utilise chaque chiffre une seule fois? 18

19 Pour faire une expérience, Esther devait ajouter de l eau dans 5 éprouvettes selon les consignes suivantes : Volume d eau (ml) A B C D E 11 1 Sans calcul, il est possible de déterminer l éprouvette qui contiendra le plus grand volume d eau. Comment fait-on? 9 19