6) Magnétisme des solides

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1 6.1 Origine du magnétisme Moment magnétique orbital de l électron L rp mrvu e I T ev e L r m Traitement classique ev r IS r u mrvu I L u Moment cinétique orbital e - v L Moment magnétique orbital L e L m L L B B l l L Magnéton de Bohr B e m 9,74 10 JT 4 1 1

2 Traitement quantique L Y (, ) l( l 1) Y l, m l, m L Y (, ) m Y z l, m l, m l 0,1,,, l m l nombre quantique orbital nombre quantique magnétique exemple l 6 L B L L B B orbitales d l l(l z 1) l L B z B L B z ( ) L B z l ( l) L B z L 0 z (l) L B z () L B

3 6.1. Moment magnétique de spin de l électron Notion purement quantique 0 1 Moment cinétique de spin S x 1 0 y Matrices de Pauli 0 i i 0 z vecteurs propres de z x, y i z Sx, S y i Sz (moment cinétique) Sz Sz 3 S,, 4 Moment magnétique de spin s s B B s S 1 z s B g s B s g. s Rq: pour le proton p g s p p s g p.. p e B m 000 p 3

4 6.1.3 Couplage spin-orbite Le couplage spin-orbite peut être décrit de manière classique comme l interaction du champ magnétique «vu» par l électron en mouvement et engendré par la charge du noyau avec le moment magnétique du spin de l électron. De manière plus rigoureuse on peut retrouver cette interaction par un développement en perturbation de l équation de Dirac. H so (r) 1 1 dv m c r dr (r)l.s (r) Potentiel très localisé d autant plus fort que l atome est lourd Fer (r) 0,06eV Pt (r) 0,6eV 4

5 Sans couplage spin-orbite L et S commutent avec H Base qui diagonalise La base adaptée z L,L,S,S L l, m l(l 1) l, m Lz l,m m l,m z S S z l,m 3 4 Avec couplage spin-orbite L et S ne commutent plus avec H H so on introduit base qui diagonalise J L S J,Jz J,M J J J, MJ J(J 1) J, MJ J J,M M J,M z J J J L S J L S M J, J 1,,J J J1 L l 1J l,l S L.S J, M J L S J, M J(J 1) l(l 1) s(s 1) J, M J J J 5

6 6.1.3 Moment magnétique des atomes (et des ions) Atome = état multiélectronique Pour des atomes «pas trop lourds» pour lesquels le couplage spin-orbite est faible par rapport aux interactions électroniques les règles de Hund fonctionnent très bien Modèle vectoriel L L i i S Règles des Hund Si J L S i On additionne les contributions de chaque électron 1) Pour une configuration électronique donnée l état le plus stable est celui avec S maximum ) Pour S donné l état le plus stable est celui de moment orbital L maximum 3) Pour S et L donnés l état le plus stable est celui: J minimum pour les couches moins qu à moitié remplie J maximum pour les couches plus qu à moitié remplie J L S J L S 6

7 Règle no 1 ou règle de l autobus! (les passagers prennent des sièges avec une place voisine libre) Les spins s alignent et donc puisque la fonction d onde «d espace» (sans spin) est antisymétrique les électrons sont en moyenne plus éloignés.. (exclusion de Pauli) Règle no ou règle du manège tournant Les électrons préfèrent tourner dans le même sens et ainsi minimiser leur Interaction coulombienne en évitant les croisement Règle no 3 Provient du couplage spin-orbite 7

8 Exemples ml 0 Règles des Hund 6 Fe 4s 3d ml J L S ms ms L D S1 5 J 4 ml 0 ms 3 V 4s 3d ml ms J L S L F S1 4 J 3/ 8

9 La tableau périodique 9

10 B tot (L S) Moment magnétique total B J gj J (L S).J gjj L S J L S S Rapport gyromagnétique J(J 1) S(S 1) L(L 1) gj 1 J(J 1) L Si L=0 alors J=S et g= (se produit pour les couches ½ remplies) Si S=0 alors J=L et g=1 Les règles de Hund 1 et jouent en faveur du magnétisme des atomes 10

11 S 0 (singulet) 1 P 1 D 1 F 1 P 1 1 D 1 F 3 4p4d S1 (triplet) 3 P 3 D 3 F 3 P 0,1, 3 D 1,,3 3 F,3,4 spin-spin interaction orbit-orbit interaction spin-orbit interaction 11

12 79 atomes sur 103 sont magnétiques 1

13 6.1.4 Atome dans un champ magnétique Hamiltonien sans champ magnétique Hamiltonien sous champ magnétique H 0 p V(r) m 1 B A A r B.A diva 0 P P qa jauge H (P qa) m V(r) Hamiltonien «magnétique» H H0 H1 H Hamiltonien Zeeman L H.B.B 1 B L q B m e m Hamiltonien diamagnétique H eb R 8m B R 13

14 en présence de spin L H.B 1 B L S H.B 1 B tot J B B.B L S.B g.b J Hamiltonien Zeeman g H J.B.B.H J B 1 J 0 J Hamiltonien diamagnétique H eb 8m R On montre que E E1 sauf si 1 E 0 14

15 6. Différents états magnétiques de la matière 6..1 Magnétisme microscopique et macroscopique Un matériau magnétique est un matériau dont les atomes portent un moment magnétique matériau macroscopiquement aimanté M 0 i i i Ferromagnétique Ferrimagnétique 15

16 Non magnétique matériau macroscopiquement non aimanté M 0 Paramagnétique i i Antiferromagnétique i, i 0 Paramagnétique = moments désordonnés. Matériau ferromagnétique au dessus de la température de Curie Paramagnétique = Matériau antiferromagnétique au dessus de la température de Néel Matériau sans interaction entre moments atomiques 16

17 6.. Susceptibilité magnétique B (H M) 0 moment magnétique/volume M H ou plus généralement M H susceptibilité magnétique (sans dimension) B (1 ) H 0 r Pour un matériau ferromagnétique la relation n est pas linéaire, M H 17

18 6..3 Note sur les unités en magnétisme (SI) Induction magnétique Champ magnétique H (A/m) Perméabilité du vide B (T=Vs/m =Wb/m ) B H / m Aimantation M (A/m) Moment magnétique Am Magnéton de Bohr e B 9,74 10 m Am Charge q Coulomb(C) Charge de l électron 19 e 1,60 10 C H 4 T=Wb/m H Vs / A J Wb CV Vs (Tesla) (Henry) (Joule) (Weber) Quantum de flux 15 h / e, Wb 18

19 6..4 Les différents états magnétiques diamagnétisme -5 0 (et très faible 10 ) indépendant de T M H élément 10 5 Cu -1,0 Pb -1,8 C (diam) -,1 Ag -,6 Hg -,9 19

20 Supraconducteur = diamagnétique parfait 1 B 0 M Type I M Type II H c H H c1 H c H 0

21 -3 0 ( 10 ) Paramagnétisme T C T C si «vrai» paramagnétique (sans interaction) si il existe des interactions (ferro, ferri antiferro etc.) M T 1 T T 1 1 H T 1

22 Ferromagnétisme T T c Aimantation spontanée non nulle M M r M s Courbe de 1 ere aimantation H c Hc H s H Pente à l origine: susceptibilité M s M M(H 0) M r s H H(M 0) c H s M max Aimantation rémanente Aimantation à saturation Champ coercitif Champ de saturation

23 Ferromagnétisme 3

24 Ferromagnétisme M Ferromagnétique Paramagnétique 1 T T c C T c T 4

25 Ferrimagnétisme ~Ferromagnétisme M Ferrimagnétique Paramagnétique 1 T C T c T 5

26 Antiferromagnétisme 1/ Antiferro Paramagnétique 1 T C T N T N T 6

27 Tableau récapitulatif type =f(m) =f(t) hystérésis matériau diamagnétique NON NON NON eau -0,910-5 paramagnétique NON OUI NON aluminium 10-5 ferromagnétique OUI OUI OUI fer 3000 antiferromagnétique OUI OUI OUI chrome ~10 - ferrimagnétique OUI OUI OUI Ferrite Fe 3 O 4 ~1000 7

28 Très peu d éléments simples sont magnétiques en phase solide Métaux de transition Terres rares 8