Flexion des poutres sandwich par la méthode des éléments finis
|
|
- Jean-Philippe Bernier
- il y a 6 ans
- Total affichages :
Transcription
1 Flexion des poutres sandwich par la méthode des éléments finis M.Abdeddaim 1 et A.Tati 2 1 Département de Génie civil, Université Mohamed Khider Biskra, B.P 145 R.P, 7, Biskra Algérie, abdeddaim_mms@yahoo.fr 2 Laboratoire de Génie Energétique et Matériaux, LGEM. Université de Biskra, B.P. 145, R.P, 7, Biskra, Algérie, abdeltati@yahoo.fr RESUME. Cette investigation a pour objectif la corrélation entre les résultats obtenus par la méthode des éléments fini et ceux obtenus en adoptant les théories de Bernoulli et de Timoshenko, dans l analyse de la flexion des poutres sandwich. Lors de l étude analytique, on a considéré les rigidités extensionnelle et flexionnelle équivalentes de la section transversale homogénéisée de la poutre. Cependant lors de l étude numérique, on a considéré la caractéristique mécanique de chaque constituant. Les déplacements transversaux obtenus ont montré l inefficacité de la théorie de Bernoulli alors qu on a marqué une convergence de la valeur numérique vers celle analytique de Timoshenko qui, contrairement à Bernoulli, considère les déformations dues au cisaillement transverse. Les contraintes normales et tangentielles à, travers l épaisseur sont aussi présentés afin de mettre en évidence les variations brusques dues à la variation des propriétés mécaniques à travers l épaisseur de la poutre. MOTS CLES : Poutre, déplacements, contraintes, isotrope, anisotrope, sandwich. INTRODUCTION Les sandwiches sont des matériaux composites multicouches qui consistent en deux peaux minces, métalliques ou en matériaux composites, séparés par un cœur épais de faible densité. Cette configuration donne au matériau sandwich une résistance et une rigidité spécifique pour une faible densité. Ces qualités et d autres sont la raison pour que les structures sandwich reçoivent une attention considérable. En effet, les structures sandwich sont largement utilisées dans divers domaines et spécialement dans le domaine aérospatial. Les recherches concernant le comportement des structures sandwich a débuté juste après la deuxième guère mondial et s est intensifié dès 199 spécialement après le développement des modèles d ordre supérieur [1,2,3], capable de mieux modéliser la variation des contraintes de cisaillement à travers l épaisseur des plaques et des poutres sandwich. Avec tous ce qui a été fait, il reste toujours des questions qui nécessitent davantage d investigation, à cause de la complexité du comportement de ces structures et parmi ces questions, le comportement de flexion qui engendre des contraintes de cisaillement transverses qui sont à l origine de plusieurs modes d endommagement de ce type de structures.
2 L importance de développer une analyse sur le comportement des poutres est liée d une part à l utilisation des poutres comme éléments de base dans la réalisation des structures, et d autre part à la caractérisation des propriétés mécaniques des matériaux sandwichs. Le but de ce travail est la modélisation numérique de la flexion d une poutre sandwich en utilisant un élément fini membranaire permettant de mettre en évidence la variation des contraintes normales et spécialement les contraintes de cisaillement selon l épaisseur. L étude a aussi pour objectif la comparaison des résultats obtenus numériquement avec ceux obtenus en utilisant les théories de Bernoulli et de Timoshenko. ETUDE THEORIQUE Dans cette étude théorique nous allons adopter la théorie de Timoshenko [4] appliquée aux poutres isotrope afin de l appliqué sur une poutre sandwich, G. Cailletaud [5] a démontré qu on utilisant une approche, qui consiste à évaluer le champ de contrainte à partir du champ de déplacement. On suppose donc que, en présence de plusieurs couches, on continue à avoir la même cinématique. Contrairement au cas du matériau homogène, il y a maintenant une distribution spatiale des propriétés élastiques, qui dépendent de la cote y dans la section. Ceci interdit de sortir les modules des intégrales, et conduit donc à des moyennes différentes, prenant en compte à la fois la géométrie et le comportement. Evaluation des efforts intérieurs Effort normal : N =< ES > U, avec < ES >= E(y)dS (1) Moment : M =< EI > θ, avec < EI >= E(y). y². ds (2) Cisaillement : Il faut prendre en compte la continuité de la composante à l interface. La valeur de est limitée par le faible module de la mousse à l intérieur de la poutre, et elle doit être nulle en surface externe, de normale y, qui est libre. On admet tout simplement de négliger la contribution des plaques métalliques externes ; on se limite à l intégrale sur le cœur de la poutre, soit, en supposant que celui-ci est compris entre h :
3 T = σ ds = σ dzdy = (V, + θ) 2bμ(y)dy (3) On a introduit les quantités suivantes : - rigidité équivalente de traction : < >= - rigidité équivalente de flexion :< >= ² - rigidité équivalente de cisaillement :< >= Calcul de la rigidité équivalente en flexion : T =< μs > (V, + θ) (4) < EI >= E I + E I (2h + 2e) (2h) < EI > = E b( 12 ) + E b. (2h) 12 < EI >= 2 3 b E ((e + h) h ) + E. h (5) - E p : Module d élasticité des peaux inférieur et supérieur, - E a : Module d élasticité de l âme, - I p : Moment d inertie des peaux, - I a : Moment d inertie de l âme, - e : épaisseur des peaux (semelles), - 2h : hauteur de l âme, - b : largeur de la section. Calcul de la rigidité équivalente de cisaillement : - : Module de cisaillement de l âme, - : Section de l âme, < μs >= μ. S = μ. 2bh (6) FORMULATION ELEMENT FINI L élément utilisé est élément un Q4 iso-paramétrique formulé par la méthode des éléments finis et adapté aux matériaux sandwich [6], en utilisant le principe des Travaux virtuels, nous allons trouver le vecteur force { } et la matrice de rigidité globale [ ].
4 Figure1 les coordonnées et les déplacements de l élément utilisé Approximation nodale des coordonnées D après Cazenave [7] les coordonnées paramétriques notés (, ) (, ) d un point quelconque sont définies par :. Les coordonnées x(ξ, η) = N (ξ, η)x (7) y(ξ, η) = N (ξ, η)y (8) Ou (, )sont les coordonnées du nœud. Les fonctions de formes ou fonctions d interpolation sont les fonctions les déplacements d un point quelconques intérieur à un élément aux nodaux qui relient déplacements Les fonctions d interpolation des coordonnées et des déplacements à travers l élément sont données respectivement par : x(ξ, η) = N (ξ, η)x y(ξ, η) = N (ξ, η)y (i= 1,2,3,4) (9) u(ξ, η) = N (ξ, η)x v(ξ, η) = N (ξ, η)y (i= 1,2,3,4) (1) Avec (, ) = (1 )(1 ) Relations cinématiques Les déformations sont liés aux déplacements par : ε = u x ; ε = v y ; γ = u y + v x Loi de comportement
5 Le matériau étant considéré anisotrope, la relation contrainte-déformation est donnée par : = ; { } = [ ]{ } (11) Principe des travaux virtuel Le travail virtuel des efforts internes est donné par : δu = h {δq} [B] [D][B]{q}dxdy = h {δq} [B] [D][B]{q} J dξdη (12) δu = h {δq} [B] [D][B]{q}dxdy = h {δq} [B] [D][B]{q} J dξdη (13) Ou δu = {δq}[k]{q} Avec [ ] est la matrice de rigidité élémentaire qui s obtient par intégration numérique et est le déterminant du Jacobien Soit { } le vecteur de déformation virtuel, et { } le vecteur de déplacement virtuel, alors (14) Le travail virtuel des forces est donné par : {δε} = [B]{δq} (15) δv = {δq} {f } (16) Ou { } est le vecteur force élémentaire Le vecteur force globale { } s obtient par l assemblage des vecteurs force élémentaire. L équilibre au sein de l élément s exprime par l égalité des deux travaux virtuels. Ce qui permet d obtenir l équation d équilibre : U = V (17) [k]{q} = {f } (18) Les contraintes dans l élément au niveau des points de Gauss sont données par : {σ} = [D][B]{q} (19)
6 RESULTATS ET DISCUSSIONS Application sur une poutre sandwich simplement appuyée Une poutre sandwich (qui a une dimension plus grande que les deux autre en l occurrence ça longueur plus grande que son hauteur et ça largeur), composée de deux semelles en aluminium, et d une âme en mousse thermodurcissable, simplement appuyée sur ces deux cotés et soumise à une charge concentrée au milieu de la poutre P, la taille de la poutre est constante tout au long de sa portée. Les données : P = 15 N, l = 5 mm, E p = 75 MPa, =,3, b = 4 mm, h = 2mm, E a =5 MPa, e = 5 mm, condition aux limites: simplement appuyé sur ces deux coté Les résultats donnés par l élément et ceux obtenu analytiquement sont représentés dans le graphe qui sera représenter par la figure 2 Déplacement Nombre d'élément résultats numérique résultats analytique timoshenko résultats analytique Bernoulli Figure 2 : Convergence du déplacement pour une poutre sandwich simplement appuyée sous l effet d une charge concentrée. Interprétation des résultats - La convergence des résultats est rapide et s approche rapidement des résultats théorique. - Les résultats donnés par l élément tendent vers les résultats obtenus par la théorie de Timoshenko et dépasse les résultats donnés par la théorie de Bernoulli. - L erreur relativement grand, est due aux considérations prises lors de l étude théorique en l occurrence la non-participation des semelles à la résistance aux efforts tranchants.
7 Application sur une poutre sandwich en console Une poutre sandwich composé de deux semelles en aluminium, et d une âme en mousse thermodurcissable encastrée sur un côté et libre de l autre, est soumise à une charge concentrée P sur son côté libre, la taille de la poutre est constante tout au long de sa portée. Les données : P = 1 N, l = 5 mm, E p = 75 MPa, =,3, b = 4 mm, h = 2mm, E a =5 MPa, e = 5 mm, condition aux limites : libre d un côté et encastré de l autre côté. Les résultats donnés par l élément et ceux obtenu analytiquement sont représentés dans le graphe qui sera représenter par la figure Déplacement résultats analytique Timoshenko résultats analytique Bernoulli résultats numérique Nombre d'élément Figure 3 : Convergence du déplacement pour une console sandwich sous l effet d une charge concentrée. Interprétation des résultats - La convergence des résultats est rapide et s approche rapidement des résultats théoriques. - Les résultats donnés par l élément tendent vers les résultats donnés par la théorie de Timoshenko et dépasse les résultats donnés par la théorie de Bernoulli.
8 Conclusion Suite à l étude des deux exemples en l occurrence la poutre sandwich simplement appuyée et la console sandwich, c est-à-dire dans le cas de l anisotropie, et après interprétation des résultats on peut conclure ceci : - La discrétisation faite par le programme qui prend en considération les caractéristiques de chaque matériau. - L erreur est relativement grand cela est dû principalement aux considérations prises lors de l étude théorique. - La convergence rapide des résultats donnés par l élément vers ceux calculés analytiquement. - La prise en compte par l élément de l effet de cisaillement transverse qui influe sur le déplacement ce qui le rend compatible avec la théorie de Timoshenko. REPRESENTATION DES CONTRAINTES Le programme utilise une méthode de discrétisation qui attribue à chaque élément du maillage ces propres caractéristiques selon sa position qu il soit situé dans l âme ou dans les semelles cela permet d observé la variation des contraintes dans les interfaces âme-semelles, les variations observé sont représenter dans les graphes suivants : 2,5 3 1,5 2, ,5-1, ,5-3 Contrainte principale Epaisseur de la poutre Epaisseur de la poutre Contraintes de cisaillement 3 2,5 2 1,5 1,5 -,5-1 -1,5-2 -2,5-3 Figure 4 Variation des contraintes principales dans une poutre sandwich. Figure 5 Variation des contraintes de cisaillement dans une poutre Sandwich Observation - La contrainte principale dans la poutre sandwich est discontinue là où il y a un changement de matériau, cette discontinuité se manifeste par un zigzag visible au niveau du graphe représenté dans la figure 4. - la contrainte de cisaillement dans une poutre sandwich (anisotrope) se caractérise par une cassure au niveau de l interface âme-semelles, cette cassure est due au changement de matériau qui passe d un matériau à hautes caractéristiques (semelle)
9 a un matériau à faibles caractéristiques (âme), cette cassure est bien visible dans la figure 5. - l apparition de ces phénomène en l occurrence la cassure et le zigzag, est dû à l approche de discrétisation faite par le programme, contrairement à l étude théorique qui considère un mélange ou une équivalence. CONCLUSION GENERALE Pour plusieurs exemples exploités nous avons constaté la convergence rapide des résultats donnés par le programme vers ceux obtenus par l étude théorique, on a pu montrer l inefficacité de la théorie de Bernoulli, qui ne prend pas en considération l effet de l effort tranchant sur le déplacement pour des poutres anisotropes (sandwich). Il s avère aussi que la théorie de mélange ou d équivalence utilisée pour l étude théorique donne des résultats pondérés et majorés comparée à l étude numérique, la théorie considère aussi une continuité des contraintes qui est en réalité fausse car il se produit une discontinuité des contraintes à l interface lors du passage d un matériau a l autre (de l âme à la semelle), la discontinuité des contraintes est clairement visible dans les résultats que donne le programme car il utilise une approche de discrétisation qui prend en considération les caractéristiques de chaque matériaux ce qui permet l obtention de résultats très exacts. L approche de discrétisation reste très intéressante pour l observation de la variation des contraintes aux niveaux des interfaces et le calcul des déplacements. REFERENCES 1. Kant, T., and Patil, H. S (1991) Journal of Reinforced Plastics and Composites Vol. 1, Hunt G. E., and Da Silva, L. S. (199) Journal of Applied Mechanics Vol. 57, Hunt, G. E., and Da Silva, L. S. (199) International Journal of Mechanical Structures and Mechanics Vol. 18, S.P. Timoshenko. (1968) Résistance des matériaux Tome 1, Dunod. 5. G. Cailletaud, M. Tijani. (211) Mécanique des matériaux solides notes de cours. MINES ParisTech. 6. A. Tati, A. Abibsi. (27) Revue des composites et des matériaux avancés Vol. 17, Michel Cazenave. (21) Méthode des éléments finis approche pratique en mécanique des structures. Dunod.
SSNL126 - Flambement élastoplastique d'une poutre droite. Deux modélisations permettent de tester le critère de flambement en élastoplasticité :
Titre : SSNL16 - Flambement élastoplastique d'une poutre [...] Date : 15/1/011 Page : 1/6 Responsable : Nicolas GREFFET Clé : V6.0.16 Révision : 8101 SSNL16 - Flambement élastoplastique d'une poutre droite
Plus en détailSujet proposé par Yves M. LEROY. Cet examen se compose d un exercice et de deux problèmes. Ces trois parties sont indépendantes.
Promotion X 004 COURS D ANALYSE DES STRUCTURES MÉCANIQUES PAR LA MÉTHODE DES ELEMENTS FINIS (MEC 568) contrôle non classant (7 mars 007, heures) Documents autorisés : polycopié ; documents et notes de
Plus en détailYves Debard. Université du Mans Master Modélisation Numérique et Réalité Virtuelle. http://iut.univ-lemans.fr/ydlogi/index.html
Méthode des éléments finis : élasticité à une dimension Yves Debard Université du Mans Master Modélisation Numérique et Réalité Virtuelle http://iut.univ-lemans.fr/ydlogi/index.html 4 mars 6 9 mars 11
Plus en détailTUTORIAL 1 ETUDE D UN MODELE SIMPLIFIE DE PORTIQUE PLAN ARTICULE
TUTORIAL 1 ETUDE D UN MODELE SIMPLIFIE DE PORTIQUE PLAN ARTICULE L'objectif de ce tutorial est de décrire les différentes étapes dans CASTOR Concept / FEM permettant d'effectuer l'analyse statique d'une
Plus en détailChapitre XIV BASES PHYSIQUES QUANTITATIVES DES LOIS DE COMPORTEMENT MÉCANIQUE. par S. CANTOURNET 1 ELASTICITÉ
Chapitre XIV BASES PHYSIQUES QUANTITATIVES DES LOIS DE COMPORTEMENT MÉCANIQUE par S. CANTOURNET 1 ELASTICITÉ Les propriétés mécaniques des métaux et alliages sont d un grand intérêt puisqu elles conditionnent
Plus en détailDÉVERSEMENT ÉLASTIQUE D UNE POUTRE À SECTION BI-SYMÉTRIQUE SOUMISE À DES MOMENTS D EXTRÉMITÉ ET UNE CHARGE RÉPARTIE OU CONCENTRÉE
Revue Construction étallique Référence DÉVERSEENT ÉLASTIQUE D UNE POUTRE À SECTION BI-SYÉTRIQUE SOUISE À DES OENTS D EXTRÉITÉ ET UNE CHARGE RÉPARTIE OU CONCENTRÉE par Y. GALÉA 1 1. INTRODUCTION Que ce
Plus en détailHervé Oudin. HAL Id: cel-00341772 https://cel.archives-ouvertes.fr/cel-00341772v1
Méthode des éléments finis Hervé Oudin To cite this version: Hervé Oudin. Méthode des éléments finis. École d ingénieur. Ecole Centrale de Nantes, 2008, pp.63. HAL Id: cel-00341772 https://cel.archives-ouvertes.fr/cel-00341772v1
Plus en détailColle époxydique multi usages, à 2 composants
Notice Produit Edition 20 01 2014 Numéro 9.11 Version n 2013-310 01 04 02 03 001 0 000144 Colle époxydique multi usages, à 2 composants Description est une colle structurale thixotrope à 2 composants,
Plus en détailRupture et plasticité
Rupture et plasticité Département de Mécanique, Ecole Polytechnique, 2009 2010 Département de Mécanique, Ecole Polytechnique, 2009 2010 25 novembre 2009 1 / 44 Rupture et plasticité : plan du cours Comportements
Plus en détailBanc d études des structures Etude de résistances de matériaux (RDM) et structures mécaniques
Banc d études des structures Etude de résistances de matériaux (RDM) et structures mécaniques Descriptif du support pédagogique Le banc d essais des structures permet de réaliser des essais et des études
Plus en détailDISQUE DUR. Figure 1 Disque dur ouvert
DISQUE DUR Le sujet est composé de 8 pages et d une feuille format A3 de dessins de détails, la réponse à toutes les questions sera rédigée sur les feuilles de réponses jointes au sujet. Toutes les questions
Plus en détailAnalyse statique d une pièce
Analyse statique d une pièce Contrainte de Von Mises sur une chape taillée dans la masse 1 Comportement d un dynamomètre On considère le dynamomètre de forme globalement circulaire, excepté les bossages
Plus en détailCours de Résistance des Matériaux (RDM)
Solides déformables Cours de Résistance des Matériau (RDM) Structure du toit de la Fondation Louis Vuitton Paris, architecte F.Gehry Contenu 1 POSITIONNEMENT DE CE COURS... 2 2 INTRODUCTION... 3 2.1 DEFINITION
Plus en détailExemple d application du EN 1993-1-2 : Poutre fléchie avec section tubulaire reconstituée
Exemple d application du EN 1993-1-2 : Poutre fléchie avec section tubulaire reconstituée P. Schaumann, T. Trautmann University of Hannover Institute for Steel Construction, Hannover, Germany 1 OBJECTIF
Plus en détailANNEXE J POTEAUX TESTÉS SELON UN CHARGEMENT STATIQUE ET TESTÉS SELON UN CHARGEMENT CYCLIQUE ET STATIQUE
562 ANNEXE J POTEAUX TESTÉS SELON UN CHARGEMENT STATIQUE ET TESTÉS SELON UN CHARGEMENT CYCLIQUE ET STATIQUE 563 TABLE DES MATIÈRES ANNEXE J... 562 POTEAUX TESTÉS SELON UN CHARGEMENT STATIQUE ET TESTÉS
Plus en détailÉTUDE DE L EFFICACITÉ DE GÉOGRILLES POUR PRÉVENIR L EFFONDREMENT LOCAL D UNE CHAUSSÉE
ÉTUDE DE L EFFICACITÉ DE GÉOGRILLES POUR PRÉVENIR L EFFONDREMENT LOCAL D UNE CHAUSSÉE ANALYSIS OF THE EFFICIENCY OF GEOGRIDS TO PREVENT A LOCAL COLLAPSE OF A ROAD Céline BOURDEAU et Daniel BILLAUX Itasca
Plus en détailHervé Oudin. HAL Id: cel-00341772 https://cel.archives-ouvertes.fr/cel-00341772v3
Méthode des éléments finis Hervé Oudin To cite this version: Hervé Oudin. Méthode des éléments finis. École d ingénieur. Nantes, France. 2008, pp.74. HAL Id: cel-00341772 https://cel.archives-ouvertes.fr/cel-00341772v3
Plus en détailModèles bi-dimensionnels de coques linéairement élastiques: Estimations de l écart entre leurs solutions.
Problèmes mathématiques de la mécanique/mathematical problems in Mechanics Modèles bi-dimensionnels de coques linéairement élastiques: Estimations de l écart entre leurs solutions. Cristinel Mardare Laboratoire
Plus en détailGuide de conception. Sécurité incendie des halls industriels
Projet mené grâce au financement du programme de recherche Research Fund for Coal & Steel RFS2 CR 2007 00032 Sécurité incendie des halls industriels Guide de conception Sommaire 1. Introduction... 2 2.
Plus en détailä ãéåíë=åä ë=çé=äû~ëëìê~ååé=èì~äáí =ÇÉë= ÅçìÅÜÉë=ÇÉ=ÑçêãÉ=íê~áí Éë=
= Note d'information ^ìíéìêë=w=p íê~= o ëé~ì=`bqb= à~åîáéê=ommv= = ä ãéåíë=åä ë=çé=äû~ëëìê~ååé=èì~äáí =ÇÉë= ÅçìÅÜÉë=ÇÉ=ÑçêãÉ=íê~áí Éë= `Ü~ìëë Éë= a ééåç~ååéë= NNU= Les différents guides techniques et autres
Plus en détailRèglement EPAQ pour la qualité des panneaux sandwiches
Règlement EPAQ pour la qualité des panneaux sandwiches Septembre 2010 Max-Planck-Straße 4 D-40237 Düsseldorf Telephone: +49 211 6989411 Fax: +49 211 672034 E-mail: info@epaq.eu Règlement EPAQ pour la qualité
Plus en détailRéalisation et modélisation de rubans déployables pour application spatiale
Réalisation et modélisation de rubans déployables pour application spatiale F. GUINOT a, S. BOURGEOIS a, B. COCHELIN a, C.HOCHARD a, L. BLANCHARD b a. Laboratoire de Mécanique et d Acoustique (LMA), 31
Plus en détailSOCIETE NATIONALE DES CHEMINS DE FER BELGES SPECIFICATION TECHNIQUE
SOCIETE NATIONALE DES CHEMINS DE FER BELGES SPECIFICATION TECHNIQUE L - 72 FOURNITURE DE SEMELLES ELASTIQUES POUR LA FIXATION DE VOIE "TYPE BOTZELAER" EDITION: 04/2001 Index 1. INTRODUCTION... 3 1.1. DOMAINE
Plus en détailGénéralités sur les matériaux composites
Généralités sur les matériaux composites Laurent Gornet 28/09/2008 Ce document est sous licence Creative Commons : paternité ; pas d utilisation commerciale ; partage des conditions initiales à l identique
Plus en détailLes correcteurs accorderont une importance particulière à la rigueur des raisonnements et aux représentations graphiques demandées.
Les correcteurs accorderont une importance particulière à la rigueur des raisonnements et aux représentations graphiques demandées. 1 Ce sujet aborde le phénomène d instabilité dans des systèmes dynamiques
Plus en détailAnnexe A. Annexe A. Tableaux et données relatifs à la vérification par Eurocode 3 A.3
Annexes Annexe A : Tableaux et données relatifs à la vérification par Eurocode 3... A.2 Annexe B : Format des fichiers générés et utilisés par CADBEL... A.11 Annexe C : Calcul de la résistance au flambement
Plus en détailMario Geiger octobre 08 ÉVAPORATION SOUS VIDE
ÉVAPORATION SOUS VIDE 1 I SOMMAIRE I Sommaire... 2 II Évaporation sous vide... 3 III Description de l installation... 5 IV Travail pratique... 6 But du travail... 6 Principe... 6 Matériel... 6 Méthodes...
Plus en détailChapitre 7. Circuits Magnétiques et Inductance. 7.1 Introduction. 7.1.1 Production d un champ magnétique
Chapitre 7 Circuits Magnétiques et Inductance 7.1 Introduction 7.1.1 Production d un champ magnétique Si on considère un conducteur cylindrique droit dans lequel circule un courant I (figure 7.1). Ce courant
Plus en détailExemples de dynamique sur base modale
Dynamique sur base modale 1 Exemples de dynamique sur base modale L. CHAMPANEY et Ph. TROMPETTE Objectifs : Dynamique sur base modale réduite, Comparaison avec solution de référence, Influence des modes
Plus en détailSSLS116 - Chargement membranaire d une plaque excentrée
Titre : SSLS116 - Excentrement de plaque. Chargement membr[...] Date : 11/03/2010 Page : 1/12 Manuel de Validation Fascicule V3.03 : Statique linéaire des plaques et coques Document : V3.03.116 SSLS116
Plus en détailAdhésif structural pour le collage de renforts
Notice Produit Edition 18/07/2014 Numéro 3022 Version N 2014-253 N identification : 020206040010000001 Adhésif structural pour le collage de renforts Description est une colle structurale thixotrope à
Plus en détailP. VALLON - Retraitement en place à froid - Juillet 2009
à é Ministère de l'écologie, de l'énergie, du Développement durable et de l'aménagement du territoire P. VALLON - Retraitement en place à froid - Juillet 2009 WWW.developpement-durable.gouv.fr Constitution
Plus en détailCONCEPTION PARASISMIQUE DES BATIMENTS (STRUCTURES) INTRODUCTION A LA DYNAMIQUE DES STRUCTURES
COURS DE CONSTRUCTION PARASISMIQUE VOLUME 2 CONCEPTION PARASISMIQUE DES BATIMENTS (STRUCTURES) INTRODUCTION A LA DYNAMIQUE DES STRUCTURES Introduction à la conception PS des structures - Approche qualitative
Plus en détailChapitre 12. Bâtiments à ossature mixte en zone sismique.
12.1 Chapitre 12. Bâtiments à ossature mixte en zone sismique. 12.1. Introduction. Il existe des solutions mixtes acier-béton très diverses dans le domaine du bâtiment. A côté des classiques ossatures
Plus en détailCours de résistance des matériaux
ENSM-SE RDM - CPMI 2011-2012 1 Cycle Préparatoire Médecin-Ingénieur 2011-2012 Cours de résistance des matériau Pierre Badel Ecole des Mines Saint Etienne Première notions de mécanique des solides déformables
Plus en détailpossibilités et limites des logiciels existants
possibilités et limites des logiciels existants Dominique Groleau CERMA, UMR CNRS 1563, Ecole d Architecture de Nantes Journée thématique SFT- IBPSA, Outils de simulation thermo-aéraulique du bâtiment.
Plus en détail1 Mise en application
Université Paris 7 - Denis Diderot 2013-2014 TD : Corrigé TD1 - partie 2 1 Mise en application Exercice 1 corrigé Exercice 2 corrigé - Vibration d une goutte La fréquence de vibration d une goutte d eau
Plus en détailPELICANTM. Ceiling HF. Diffuseurs rectangulaires
PELICANTM Ceiling HF Diffuseurs rectangulaires Quelques caractéristiques Façade de diffusion perforée Débits d air extrait importants Modèle affleurant Pour faux plafond modulaire suspendu Façade à accès
Plus en détailLa méthode des éléments finis et le contrôle des calculs
Table des matières Techniques Avancées en Calcul des Structures Cours d option La méthode des éléments finis et le contrôle des calculs J.-P. Pelle ENS - Cachan Master MIS Parcours TACS Année universitaire
Plus en détailFigure 1 : représentation des différents écarts
ulletin officiel spécial n 9 du 30 septembre 2010 Annexe SIENES DE L INGÉNIEUR YLE TERMINAL DE LA SÉRIE SIENTIFIQUE I - Objectifs généraux Notre société devra relever de nombreux défis dans les prochaines
Plus en détailINTRODUCTION. A- Modélisation et paramétrage : CHAPITRE I : MODÉLISATION. I. Paramétrage de la position d un solide : (S1) O O1 X
INTRODUCTION La conception d'un mécanisme en vue de sa réalisation industrielle comporte plusieurs étapes. Avant d'aboutir à la maquette numérique du produit définitif, il est nécessaire d'effectuer une
Plus en détail= RÉALISATION DE QUALITÉ DURABLE
PAVÉS EN BETON CONCEPTION APPROPRIÉE + MISE EN OEUVRE PROFESSIONNELLE = RÉALISATION DE QUALITÉ DURABLE 10 règles de base pour une mise en œuvre correcte de revêtements de pavés en béton 1 2 3 4 5 6 7 8
Plus en détailJean-Marc Schaffner Ateliers SCHAFFNER. Laure Delaporte ConstruirAcier. Jérémy Trouart Union des Métalliers
Jean-Marc Schaffner Ateliers SCHAFFNER Laure Delaporte ConstruirAcier Jérémy Trouart Union des Métalliers Jean-Marc SCHAFFNER des Ateliers SCHAFFNER chef de file du GT4 Jérémy TROUART de l Union des Métalliers
Plus en détailETUDE D UN BATIMENT EN BETON : LES BUREAUX E.D.F. A TALENCE
1 ENSA Paris-Val de Seine Yvon LESCOUARC H ETUDE D UN BATIMENT EN BETON : LES BUREAUX E.D.F. A TALENCE Architecte : Norman FOSTER 2 LES BUREAUX EDF A TALENCE Ce bâtiment de bureaux conçu par l'agence de
Plus en détailLa gravure. *lagravureparvoiehumide *lagravuresèche
La gravure Après avoir réalisé l étape de masquage par lithographie, il est alors possible d effectuer l étape de gravure. L étape de gravure consiste à éliminer toutes les zones non protégées par la résine
Plus en détailUniversité du Québec à Chicoutimi. Rapport final. # Projet : 2011-273. Élévateur pour un BRP Spyder
Université du Québec à Chicoutimi MODULE D INGÉNIERIE GÉNIE MÉCANIQUE 6GIN555-PROJET DE SYNTHÈSE Rapport final # Projet : 2011-273 Élévateur pour un BRP Spyder Préparé par Gauthier Alexandre Perron Sébastien
Plus en détailMonitoring et suivi du comportement des chaussées
Monitoring et suivi du comportement des chaussées Pierre Hornych Juliette Blanc IFSTTAR - LAMES 1/xx MONITORING ET SUIVI DU COMPORTEMENT DES CHAUSSÉES DÉVELOPPEMENTS RÉCENTS ET PERSPECTIVES Introduction
Plus en détailAlgorithmes pour la planification de mouvements en robotique non-holonome
Algorithmes pour la planification de mouvements en robotique non-holonome Frédéric Jean Unité de Mathématiques Appliquées ENSTA Le 02 février 2006 Outline 1 2 3 Modélisation Géométrique d un Robot Robot
Plus en détailPCB 20 Plancher collaborant. Fiche technique Avis technique CSTB N 3/11-678
Plancher collaborant Fiche technique Avis technique CSTB N 3/11-678 V1/2011 caractéristiques du profil DÉTAIL GÉOMÉTRIQUE DU 22 728 104 épaisseur (mm) 0,5 0,7 poids (dan/m 2 ) 5,3 7,4 APPLICATION CONSEILLÉE
Plus en détailPlan du chapitre «Milieux diélectriques»
Plan du chapitre «Milieux diélectriques» 1. Sources microscopiques de la polarisation en régime statique 2. Etude macroscopique de la polarisation en régime statique 3. Susceptibilité diélectrique 4. Polarisation
Plus en détailOptimisation des performances d échangeurs de chaleur.
Journée d étude SFT 16/03/2011 Echangeurs thermiques et multi-fonctionnels : enjeux, applications et axes de recherche Optimisation des performances d échangeurs de chaleur. École des Mines de DOUAI 941
Plus en détailSDLS08 - Modes propres d'une plaque carrée calculés sur base réduite
Titre : SDLS08 - Modes propres d'une plaque carrée calculé[...] Date : 03/08/2011 Page : 1/6 SDLS08 - Modes propres d'une plaque carrée calculés sur base réduite Résumé : Ce cas test a pour objectif de
Plus en détailFiche de lecture du projet de fin d étude
GENIE CLIMATIQUE ET ENERGETIQUE Fiche de lecture du projet de fin d étude Analyse du phénomène de condensation sur l aluminium Par Marine SIRE Tuteurs : J.C. SICK Manager du Kawneer Innovation Center &
Plus en détailBACCALAURÉAT GÉNÉRAL SÉRIE SCIENTIFIQUE
BACCALAURÉAT GÉNÉRAL SÉRIE SCIENTIFIQUE ÉPREUVE DE SCIENCES DE L INGÉNIEUR ÉPREUVE DU VENDREDI 20 JUIN 2014 Session 2014 Durée de l épreuve : 4 heures Coefficient 4,5 pour les candidats ayant choisi un
Plus en détailII - 2 Schéma statique
II - 2 Schéma statique Philippe.Bouillard@ulb.ac.be version 7 septembre 2006 Schéma statique Définition Appuis et liaisons [Frey, 1990, Vol. 1, Chap. 5-6] Éléments structuraux Sans références Les dias
Plus en détailExtrait des Exploitations Pédagogiques
Pédagogiques Module : Compétitivité et créativité CI Première : Compétitivité et créativité CI institutionnel : Développement durable et compétitivité des produits Support : Robot - O : Caractériser les
Plus en détailDépartement de Génie Civil
Sommaire Chapitre 01 : RAPPEL... 5 I Rappel de mathématiques... 5 I-1 Equation du 1 ier degrés à deu inconnues... 5 I- Equation du Second degré à deu inconnues... 5 I-3 Calcul d intégrale... 6 I-4 Equation
Plus en détailRAPIDE PUISSANTE RENTABLE BLUE DEVIL PLUS DE VALEUR À VOS FERRAILLES. Cisaille Rotative Pré-broyeur. www.zatobroyeur.fr MONITEUR CLOUD À DISTANCE
Cisaille Rotative Pré-broyeur BLUE DEVIL RAPIDE PUISSANTE RENTABLE RECYCLING www.zatobroyeur.fr PLUS DE VALEUR À VOS FERRAILLES MONITEUR CLOUD À DISTANCE FERRAILLES ACIÉRIES DESDÉMOLISSEURS INDUSTRIELS
Plus en détail1 Définition. 2 Systèmes matériels et solides. 3 Les actions mécaniques. Le système matériel : Il peut être un ensemble.un sous-ensemble..
1 Définition GÉNÉRALITÉS Statique 1 2 Systèmes matériels et solides Le système matériel : Il peut être un ensemble.un sous-ensemble..une pièce mais aussi un liquide ou un gaz Le solide : Il est supposé
Plus en détailPrise en compte des Eurocodes dans le dimensionnement d ouvrages d art courant en béton armé. Comparaison avec «l ancienne» réglementation.
Prise en compte des Eurocodes dans le dimensionnement d ouvrages d art courant en béton armé. Comparaison avec «l ancienne» réglementation. Projet de Fin d Etude Auteur : GODARD Sandy Elève ingénieur en
Plus en détailUNIVERSITE KASDI MARBAH OUARGLA. Faculté des Sciences et Technologie et Sciences de la matière. Département de Génie Mécanique.
UNIVERSITE KASDI MARBAH OUARGLA Faculté des Sciences et Technologie et Sciences de la matière Département de Génie Mécanique Mémoire MASTER PROFESSIONNEL Domaine : Sciences et Techniques Filière : Génie
Plus en détailSystème multicouche raccords à sertir et tubes
Système multicouche raccords à sertir et tubes 4BONNES RAISONS DE CHOISIR LES SOLUTIONS 4GAMMES COMPLÉMENTAIRES 1 L EFFICACITÉ : pour répondre à toutes les configurations Avec les solutions multiconnect,
Plus en détailCompte rendu de LA37 B, TP numéro 1. Evolution de la température et du degrée d'hydratation
4 6 8 2 4 8 22 26 3 34 38 42 46 5 54 58 62 66 7 74 78 83 89 96 8 44 Bertin Morgan Compte rendu de LA37 B, TP numéro. Les essais effectués par le laboratoire des ponts et chaussés nous ont fournis la température
Plus en détailMONIER CLIMA COMFORT PLUS L isolation de toiture la plus mince. Des performances thermiques maximales et plus de confort
MONIER CLIMA COMFORT PLUS L isolation de toiture la plus mince. Des performances thermiques maximales et plus de confort www.monier.be MONIER systèmes d isolation de toiture à l extérieur Savez-vous que
Plus en détailVis à béton FBS et FSS
Vis à béton FBS et FSS Un montage rapide et de hautes performances. ETA-11/0093 ETAG 001-6 Usage multiple pour application non structurelle dans le béton Z-21.8-2015 ETA-11/0095 ETAG 001-3 Option 1 pour
Plus en détailefelec NOTES D'INFORMATIONS TECHNIQUES LES TESTS DIELECTRIQUES LES ESSAIS DE RIGIDITE ET D'ISOLEMENT
NOTES D'INFORMATIONS TECHNIQUES LES ESSAIS DE RIGIDITE ET D'ISOLEMENT efelec Parc d'activités du Mandinet - 19, rue des Campanules 77185 -LOGNES - MARNE LA VALLEE Téléphone : 16 (1) 60.17.54.62 Télécopie
Plus en détailSIMULATION DU PROCÉDÉ DE FABRICATION DIRECTE DE PIÈCES THERMOPLASTIQUES PAR FUSION LASER DE POUDRE
SIMULATION DU PROCÉDÉ DE FABRICATION DIRECTE DE PIÈCES THERMOPLASTIQUES PAR FUSION LASER DE POUDRE Denis DEFAUCHY Gilles REGNIER Patrice PEYRE Amine AMMAR Pièces FALCON - Dassault Aviation 1 Présentation
Plus en détailÉ L É M E N T S D O S S A T U R E L É G E R S EN ACIER
I N S T I T U T C A N A D I E N D E L A T Ô L E D A C I E R P O U R L E B Â T I M E N T É L É M E N T S D O S S A T U R E L É G E R S EN ACIER Tables des charges admissibles : colombages et solives ICTAB
Plus en détailFICHE TECHNIQUE SikaLatex
FICHE TECHNIQUE SikaLatex RÉSINE À MÉLANGER À L'EAU DE GÂCHAGE DES MORTIERS DESCRIPTION DU PRODUIT Le SikaLatex est une dispersion aqueuse de résine synthétique qui se présente sous la forme d un liquide
Plus en détailN09 Viaduc de Chillon
Département fédéral de l'environnement, des transports, de l'énergie et de la communication DETEC Office fédéral des routes N09 Viaduc de Chillon Solution innovante en relation avec la RAG Conférence JERI
Plus en détailProjet SETHER Appel à projets 2008. Adrien Patenôtre, POWEO Adrien.patenotre@poweo.com
Projet SETHER Appel à projets 2008 Adrien Patenôtre, POWEO Adrien.patenotre@poweo.com SETHER STOCKAGE D ELECTRICITÉ SOUS FORME THERMIQUE À HAUTE TEMPÉRATURE Partenaires : POWEO, SAIPEM, CEA, CNAM, GEMH,
Plus en détailContinuité et dérivabilité d une fonction
DERNIÈRE IMPRESSIN LE 7 novembre 014 à 10:3 Continuité et dérivabilité d une fonction Table des matières 1 Continuité d une fonction 1.1 Limite finie en un point.......................... 1. Continuité
Plus en détailRELEVE D ETAT DU PONT DES GRANDS-CRÊTS. On a procédé une auscultation visuelle entre le 23 et le 29 mars 2007.
RELEVE D ETAT DU PONT DES GRANDS-CRÊTS On a procédé une auscultation visuelle entre le 23 et le 29 mars 2007. Pour mieux comprendre les résultats ici une petit plan où il y a signalées les différentes
Plus en détailCoffrage MBA pour ceintures et linteaux
Coffrage MBA pour ceintures et linteaux Une console d armature d un nouveau genre et un système d éléments à insérer les uns dans les autres pour fixer les barres d armature Le premier système de A à Z!
Plus en détailECHAFAUDAGE MULTIDIRECTIONNEL. «Multisystem»
ECHAFAUDAGE MULTIDIRECTIONNEL «Multisystem» BP 41 44310 Saint-Philbert de Grand-Lieu Tel 02.40.78.97.22 Fax : 02.40.78.80.45 E mail : welcome@duarib.fr Web : www.duarib.fr Le MULTI SYSTEM Nomenclature
Plus en détailTous les produits de la gamme SAF offrent des résistances :
Fiche Technique Strengths Are Flex La gamme SAF est basée sur une technologie et des polymères méthacrylates brevetés. Ces adhésifs de nouvelle génération permettent d adhérer sur de nombreux supports
Plus en détailSartorius ME Seuls les résultats comptent
Sartorius ME Seuls les résultats comptent La rapidité est une des qualités primordiales de la balance Sartorius ME. Des résultats de mesure stables avec cinq décimales en huit secondes. Dans sa catégorie,
Plus en détailInitiation à la Mécanique des Fluides. Mr. Zoubir HAMIDI
Initiation à la Mécanique des Fluides Mr. Zoubir HAMIDI Chapitre I : Introduction à la mécanique des fluides 1 Introduction La mécanique des fluides(mdf) a pour objet l étude du comportement des fluides
Plus en détailcel-00530377, version 1-28 Oct 2010
Mécanique des milieux continus F r a n ç o i s S i d o r o f f p Ce document est sous licence Creative Commons Paternité Pas d Utilisation Commerciale Partage des Conditions Initiales à l Identique 3.0
Plus en détailRAPPORT D ENQUETE DE TECHNIQUE NOUVELLE
Bureau Alpes Contrôles bac.bourg@alpes-controles.fr - RAPPORT D ENQUETE DE TECHNIQUE NOUVELLE REFERENCE: BT120018 indice 0 NOM DU PROCEDE: MODULES PHOTOVOLTAIQUES ASSOCIES EN POSE PORTRAIT OU PAYSAGE:
Plus en détailProjet ANR. Bruno Capra - OXAND. 04/06/2015 CEOS.fr - Journée de restitution (Paris) B. CAPRA
Projet ANR Bruno Capra - OXAND MEFISTO : Maîtrise durable de la fissuration des infrastructures en bétons Contexte Problématique des Maîtres d Ouvrages Evaluation et prédiction de la performance des ouvrages
Plus en détailPAPIER OU SUPPORT NUMÉRIQUE, QUEL EST LE BON CHOIX ÉCOLOGIQUE?
PAPIER OU SUPPORT NUMÉRIQUE, QUEL EST LE BON CHOIX ÉCOLOGIQUE? F R A N Ç O I S E B E R T H O U D G D S E C O I N F O / C N R S w w w. e c o i n f o. c n r s. f r F r a n c o i s e. B e r t h o u d @ g
Plus en détailSMARTair Présentation
Présentation Aujourd hui, tant les nouvelles constructions que les bâtiments existants recherchent un contrôle d accès facile à installer, ne nécessitant pas de câblage, facile à gérer par l utilisateur
Plus en détailBALAIS Moteur (charbons)
BALAIS Moteur (charbons) 1/ Rôle a) Pour les machines électriques comportant des bagues (alternateur moteur asynchrone) : moteur universel Les balais doivent maintenir un contact constant avec la bague
Plus en détailNormes CE Equipements de Protection Individuelle
E. P. I D O C U M E N T D I N F O R M A T I O N Normes CE Equipements de Protection Individuelle Normes CE EQUIPEMENTS DE PROTECTION INDIVIDUELLE Définitions : E.P.I : Tout dispositif ou moyen destiné
Plus en détailApproche concrète et inductive. Approche analytique et conceptuelle
STI2D S-SiSi 1 Bac STI2D Bac S-SI Approche concrète et inductive Approche analytique et conceptuelle S appuyer sur la technologie pour acquérir les bases scientifiques nécessaires à la réussite dans l
Plus en détailLES RÉPLIQUES MÉTALLOGRAPHIQUES
CONGRÈS MATÉRIAUX 2014 Colloque 6 «Corrosion, vieillissement, durabilité, endommagement» LES RÉPLIQUES MÉTALLOGRAPHIQUES Une méthode non destructive pour contrôler le vieillissement et l endommagement
Plus en détailUne approche statique quasi-périodique de la capacité portante des groupes de micropieux
Une approche statique quasi-périodique de la capacité portante des groupes de micropieux Zied Kammoun 1, Joseph Pastor 2, Hichem Smaoui 3 1 Université de Tunis El Manar, Ecole Nationale d Ingénieurs de
Plus en détailQuel support d impression choisir?
Quel support d impression choisir? C est avant tout une question de goût. Le choix sera orienté en fonction des rendus souhaités et du budget bien sûr mais également des particularités de chaque support.
Plus en détailACOUSTIQUE REGLEMENTATION ISOLEMENT AUX BRUITS AÉRIENS ISOLEMENT AUX BRUITS DE CHOCS
ACOUSTIQUE REGLEMENTATION Dans les exigences réglementaires, on distingue l isolement aux bruits aériens (voix, télévision, chaîne-hifi...) et l isolement aux bruits d impact (chocs). ISOLEMENT AUX BRUITS
Plus en détailTubes multicouches PEX/AL/PE PEXFIT FOSTA. VIEGA Ennesterweg 9 D-57428 Attendorn Tél : 49 2722 610 Fax : 49 2722 611206
Avis Technique 14/06-1056 Tubes multicouches PEX/AL/PE Système de canalisations multicouches Multilayer piping system Verbundrohresystem Ne peuvent se prévaloir du présent Avis Technique que les productions
Plus en détailTechnologie des contacteurs gaz liquide : cas des colonnes à plateaux et à garnissage. M. Prévost
Technologie des contacteurs gaz liquide : cas des colonnes à plateaux et à garnissage M. Prévost Version V2/ nov 2006 Structure du cours Partie 1 : Introduction Partie 2 : Mise en contact de Gaz et de
Plus en détailMULTISECU 2 NOTICE DE MONTAGE ET D UTILISATION. 111138 -tir. 11/14
MULTISECU 2 NOTICE DE MONTAGE ET D UTILISATION 1 111138 -tir. 11/14 SOMMAIRE NOTICE DE MONTAGE MULTISECU 2 NOTICE DE MONTAGE MULTISECU 2 p. 04-05 RÉGLEMENTATION p. 06-07 LA MARQUE NF p. 08-11 CONSEILS
Plus en détailBACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE SESSION 2008 POSITIONNEUR DE PANNEAU SOLAIRE POUR CAMPING-CAR
BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE SÉRIE SCIENCES ET TECHNIQUES INDUSTRIELLES GÉNIE ÉLECTROTECHNIQUE SESSION 2008 ÉPREUVE: ÉTUDE DES CONSTRUCTIONS Durée: 4 heures Coefficient : 6 POSITIONNEUR DE PANNEAU SOLAIRE
Plus en détailLes indices à surplus constant
Les indices à surplus constant Une tentative de généralisation des indices à utilité constante On cherche ici en s inspirant des indices à utilité constante à définir un indice de prix de référence adapté
Plus en détailContenu de la présentation Programme 28.10.2010
Fire Safety Day 2010 28 octobre 2010 - Leuven Note d information technique NIT 238 L application de systèmes de peinture intumescente sur structures en acier Source: Leighs Paints ir. Y. Martin CSTC/WTCB
Plus en détailSérie D65/D75/D72 Afficheurs digitaux modulaires
Série D65/D75/D72 Afficheurs digitaux modulaires Afficheurs digitaux modulaires Afficheurs digitaux individuels La série D65/D75/D72 représente une vaste gamme de modules d affichage numériques, hexadécimaux
Plus en détailCapacité statique des transducteurs interdigités à couches minces répartition des charges et des potentiels
Capacité statique des transducteurs interdigités à couches minces répartition des charges et des potentiels J. Duclos, M. Leduc To cite this version: J. Duclos, M. Leduc. Capacité statique des transducteurs
Plus en détailSylvain Meille. Étude du comportement mécanique du plâtre pris en relation avec sa microstructure.
Étude du comportement mécanique du plâtre pris en relation avec sa microstructure Sylvain Meille To cite this version: Sylvain Meille. Étude du comportement mécanique du plâtre pris en relation avec sa
Plus en détail