Ces exercices sont à traiter directement sur la feuille d énoncé

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1 Nom : Prénom : Seconde 14 Appréciation : Contrôle du 6 novembre 010 (durée : 1h ) Sujet A /0 Evaluation des compétences : Ensemble de déinition Image Antécédents Tableau de signe Tableau de variations Résoudre une équation Résoudre une inéquation Avec la calculatrice : tableau de valeurs Avec la calculatrice : tracer une courbe Interpréter un tableau de variations Construire une courbe «à la main» Calculer avec des racines Calculer avec des ractions Résoudre une équation par le calcul Ces eercices sont à traiter directement sur la euille d énoncé Eercice 1 : ( 7 points ) On a tracé ci-contre le graphe d une onction. Répondre au questions suivantes par lecture graphique : 1) Quel est l ensemble de déinition de? ) Quelle est l image de 4? 3) Quels sont les éventuels antécédents de 4, 0 et 5? 4) La onction admet-elle des etrema, de combien et pour quelles valeurs? 5) Compléter les tableau suivants : Signe de Variations de 6) Résoudre l équation ( ) = 1. 7) Résoudre l inéquation 4 8) Résoudre l inéquation ( ) > 1

2 Eercice : ( 1 point ) On considère la onction déinie sur R par : = En utilisant le tableau de valeurs de votre calculatrice, compléter le tableau de valeurs suivant : On arrondira avec deu chires derrière la virgule. 1 1,1 1, 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 () Eercice 3 : ( points ) On considère une onction dont le tableau de variations est donné ci-dessous : ) Quelle est l image de 1 : ) Combien le nombre 0 a-t-il d antécédents? Justiier. / 0.5 3) Combien le nombre a-t-il d antécédents? Justiier. 4) Comparer en complétant avec les symboles ou. Justiier. ( 5 )... ( 6 ) ( 0 )... ( 3 ) Ces eercices sont à traiter sur une COPIE bien présentée Eercice 4 ( 5 points ) On considère la onction déinie sur R par : 1, et 3. Simpliier les résultats au maimum. 1) Calculer ( ) ) Vériier que ( ) est égale à ( 5)( 3) = pour tout R. Déterminer alors, par le calcul, les éventuels antécédents 0. 3) Déterminer, par le calcul, les éventuels antécédents de 15.

3 Eercice 5 : ( 6 points ) On rappelle que l aire d un triangle est donnée par la ormule 1 base hauteur. ABC est un triangle isocèle avec AB = AC = 10 cm. l aire du triangle. On désigne par la longueur en cm du troisième côté BC et par On note H le milieu de [ BC ]. 1) Epliquer pourquoi l ensemble de déinition de est [ 0;0 ]. ) On suppose que = 1. a) Montrer que, dans ce cas, on a : AH = 8. 1 du triangle. b) Calculer alors l aire 3) On considère maintenant un réel quelconque de [ 0;0 ]. a) Calculer la longueur AH en onction de. b) Montrer que ( ) = ) Sur la calculatrice, tracer la courbe de dans une enêtre allant de 1 à 0 pour les abscisses et de 1 à 60 pour les ordonnées. Appeler le proesseur pour qu il valide la réponse > 5) On a utilisé la calculatrice pour obtenir le tableau de valeurs suivant : () Tracer la courbe dans le repère ci-dessous : 6) Déterminer graphiquement les coordonnées du maimum. Interpréter ce que cela signiie pour le triangle.

4 Nom : Prénom : Seconde 14 Appréciation : Contrôle du 6 novembre 010 (durée : 1h ) Sujet B /0 Evaluation des compétences : Ensemble de déinition Image Antécédents Tableau de signe Tableau de variations Résoudre une équation Résoudre une inéquation Avec la calculatrice : tableau de valeurs Avec la calculatrice : tracer une courbe Interpréter un tableau de variations Construire une courbe «à la main» Calculer avec des racines Calculer avec des ractions Résoudre une équation par le calcul Ces eercices sont à traiter directement sur la euille d énoncé Eercice 1 : ( 7 points ) On a tracé ci-contre le graphe d une onction. Répondre au questions suivantes par lecture graphique : 1) Quel est l ensemble de déinition de? ) Quelle est l image de 5? 3) Quels sont les éventuels antécédents de 1, 0 et 6? 4) La onction admet-elle des etrema, de combien et pour quelles valeurs? 5) Compléter les tableau suivants : Signe de Variations de 6) Résoudre l équation ( ) = 1. 7) Résoudre l inéquation 4 8) Résoudre l inéquation ( ) > 1

5 Eercice : ( 1 point ) = On considère la onction déinie sur R par : En utilisant le tableau de valeurs de votre calculatrice, compléter le tableau de valeurs suivant : On arrondira avec deu chires derrière la virgule. 1 1,1 1, 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 () Eercice 3 : ( points ) On considère une onction dont le tableau de variations est donné ci-dessous : ) Quelle est l image de 3 : ) Combien le nombre 0 a-t-il d antécédents? Justiier. 3) Combien le nombre 3 a-t-il d antécédents? Justiier. / 0.5 4) Comparer en complétant avec les symboles ou. Justiier. ( 6 )... ( 8 ) ( 3 )... ( 4 ) Les eercices, au verso, seront à traiter sur une COPIE bien présentée Eercice 4 ( 5 points ) On considère la onction déinie sur R par : 1, et 3. Simpliier les résultats au maimum. 1) Calculer ( ) ) Vériier que ( ) est égale à ( 5)( + 3) = 15. Déterminer alors, par le calcul, les éventuels antécédents 0. 3) Déterminer, par le calcul, les éventuels antécédents de 15.

6 Eercice 5 : ( 6 points ) On rappelle que l aire d un triangle est donnée par la ormule 1 base hauteur. ABC est un triangle isocèle avec AB = AC = 10 cm. l aire du triangle. On désigne par la longueur en cm du troisième côté BC et par On note H le milieu de [ BC ]. 1) Epliquer pourquoi l ensemble de déinition de est [ 0;0 ]. ) On suppose que = 1. a) Montrer que, dans ce cas, on a : AH = 8. 1 du triangle. b) Calculer alors l aire 3) On considère maintenant un réel quelconque de [ 0;0 ]. a) Calculer la longueur AH en onction de. b) Montrer que ( ) = ) Sur la calculatrice, tracer la courbe de dans une enêtre allant de 1 à 0 pour les abscisses et de 1 à 60 pour les ordonnées. Appeler le proesseur pour qu il valide la réponse > 5) On a utilisé la calculatrice pour obtenir le tableau de valeurs suivant : () Tracer la courbe dans le repère ci-dessous : 6) Déterminer graphiquement les coordonnées du maimum. Interpréter ce que cela signiie pour le triangle.

7 CORRECTION 14 Contrôle sur le chapitre «Fonctions» Sujet A 0610 Eercice 1 : ( 7 points ) 1) L ensemble de déinition de est [ 7;7 ]. ) L image de 4 est 1. 3) les antécédents de 4 sont et 5. Les antécédents de 0 sont 5 et 0. Le nombre 5 n a pas d antécédents. 4) La onction admet un maimum égal à 4 en 7 La onction admet un minimum égal à 5 en 3. 5) Compléter les tableau suivants : Signe de Variations de ) Les solutions de l équation ( ) = 1 sont 6, 4 et 1. 7) Les solutions de l inéquation 4 sont les réels de [ ; 5] 8) Les solutions de l inéquation ( ) > 1 sont les réels de [ 7; 6[ ] 4; 1[ Eercice : ( 1 point ) 1 1,1 1, 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 () 1,64 1,36 1,16 1,04 1 1,04 1,16 1,36 1,64 Eercice 3 : ( points ) 1) L image de 1 est. ) Le nombre 0 a deu antécédents. Aucun sur [ 3, 1 ] car 0 n est compris pas entre les images 1 et. Un sur [ 1,4 ] car 0 est compris entre les images et 3. Un deuième sur [ 4,7 ] car 0 est compris entre les images 3 et 1. 3) Comme c est le minimum, le nombre a un unique antécédent : car la onction est décroissante sur 4,7 4) [ ] ( 0 ) ( 3 ) car la onction est croissante sur [ 1,4]

8 Eercice 4 ( 5 points ) 1) Calculons : = 15 = = 8 15 = 7 = 15 = 15 = = 15 = 15 = = = = = 15 = On cherche tel que : = 0 ) On a : ( )( ) = 0 Soit 5 = 0 soit + 3 = 0 = 5 = 3 Les antécédents de 0 sont 3 et 5. 3) On cherche tel que : = = 15 = 0 ( ) Soit = 0 soit = 0 = Les antécédents de 0 sont 0 et. Eercice 5 : ( 6 points ) 1) Pour que l on puisse construire le triangle, il aut que BC AB + AC = 0. Comme en plus, une longueur est positive, il aut que [ 0;0]. ) On suppose que = 1. a) D après le théorème de Pythagore dans le triangle AHC rectangle en H, on a : AC = AH + HC 10 = AH = AH + 36 AH = 64 AH = 8 1 = 1 BC AH = = 60 cm. b) L aire du triangle ABC est égale à 3) H désigne le milieu de [ BC ]. a) D après Pythagore dans le triangle ACH rectangle en H, on a : AC = AH + HC 10 = AH + AH = 100 = 100 AH = b) L aire du triangle ABC est égale à 4) Voir calculatrice 5) Courbe : 1 1 = BC AH = 100 = ) La onction admet un maimum égal à 50, pour 14 =. Cela signiie que le triangle admet une aire maimale de 50 cm² quand le côté [BC] mesure 14 cm.

9 CORRECTION 14 Contrôle sur le chapitre «Fonctions» Sujet B 0610 Eercice 1 : ( 7 points ) 1) L ensemble de déinition de est [ 7;7 ]. ) L image de 5 est 4. 3) les antécédents de 1 sont 1, 4 et 6. Les antécédents de 0 sont 0 et 5. Le nombre 6 n a pas d antécédents. 4) La onction admet un maimum égal à 4 en 7 La onction admet un minimum égal à 5 en 3. 5) Compléter les tableau suivants : Signe de Variations de ) Les solutions de l équation ( ) = 1 sont 1, 4 et 6. 7) Les solutions de l inéquation 4 sont les réels de [ 5 ; ] 8) Les solutions de l inéquation ( ) > 1 sont les réels de ] 1 ;4[ [ 6 ;7 [ Eercice : ( 1 point ) 1 1,1 1, 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 () 0-0,36-0,64-0,84-0, ,96-0,84-0,64-0,36 0 Eercice 3 : ( points ) 1) L image de 3 est 1. ) Le nombre 0 a deu antécédents. 3, car 0 n est compris pas entre les images 1 et 3. Aucun sur [ ] Un sur [,5 ] car 0 est compris entre les images 3 et 3. Un deuième sur [ 5,9 ] car 0 est compris entre les images 3 et. 3) Comme c est le minimum, le nombre 3 a un unique antécédent :. 6 8 car la onction est décroissante sur 5,9 4) [ ] ( 3 ) ( 4 ) car la onction est croissante sur [,5]

10 Eercice 4 ( 5 points ) 1) Calculons : = 15 = = 8 15 = 7 = 15 = 15 = = 15 = 15 = = = = = 15 = On cherche tel que : = 0 ) On a : ( )( ) = 0 Soit 5 = 0 soit + 3 = 0 = 5 = 3 Les antécédents de 0 sont 3 et 5. 3) On cherche tel que : = = 15 = 0 ( ) Soit = 0 soit = 0 = Les antécédents de 0 sont 0 et. Eercice 5 : ( 6 points ) 1) Pour que l on puisse construire le triangle, il aut que BC AB + AC = 0. Comme en plus, une longueur est positive, il aut que [ 0;0]. ) On suppose que = 1. c) D après le théorème de Pythagore dans le triangle AHC rectangle en H, on a : AC = AH + HC 10 = AH = AH + 36 AH = 64 AH = 8 1 = 1 BC AH = = 60 cm. d) L aire du triangle ABC est égale à 3) H désigne le milieu de [ BC ]. c) D après Pythagore dans le triangle ACH rectangle en H, on a : AC = AH + HC 10 = AH + AH = 100 = 100 AH = d) L aire du triangle ABC est égale à 4) Voir calculatrice 5) Courbe : 1 1 = BC AH = 100 = ) La onction admet un maimum égal à 50, pour 14 =. Cela signiie que le triangle admet une aire maimale de 50 cm² quand le côté [BC] mesure 14 cm.