Annales corrigées. Sujet. Question D (0,5 point) Question A (1 point) Question E (1 point) Comment aborder le sujet. Question B (0,5 point)

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1 Difficulté Sujet Durée 25 min CONCOURS AiDE-SOiGNANT, LOiRE, SESSiON 2010 Toutes les étapes du calcul doivent figurer sur vos copies. Question A (1 point) on prépare un buffet pour réunir une grande famille. celle-ci est composée de : 7 couples d adultes avec 2 enfants par couple ; 6 couples d adultes avec 1 enfant par couple ; 24 adultes seuls. a. calculez le nombre total d adultes. b. calculez le nombre total d enfants. c. sachant que la part d un enfant est égale à 60 % de celle d un adulte, calculez le nombre de parts à prévoir pour les enfants. d. calculez le nombre total de parts. Question D (0,5 point) si 140 mg de calcium représentent % des besoins journaliers d un adulte, retrouvez les besoins quotidiens en calcium, en mg, de cette personne. CalCIUM (mg) 140? pourcentage 100 Question E (1 point) on estime le nombre minimum de globules rouges à 3,7 millions par mm 3 de sang, et la quantité minimum de sang dans un corps humain à 4 litres. Quelle est la quantité minimum de globules rouges contenue dans un corps humain? Question B (0,5 point) précisez l unité : 982 cm = 9,82 5,213 cm 2 = 0, Question C (1 point) pour réaliser un gâteau, il faut compter 20 minutes de préparation et 35 minutes de cuisson. il faut le laisser refroidir un quart d heure avant de le déguster. À quelle heure faut-il le commencer pour le manger à 17 heures? Comment aborder le sujet Point méthode Les cinq exercices sont complètement indépendants. À la première lecture du sujet, vous pouvez remarquer que la question A porte sur les quatre opérations et sur les pourcentages. La question B permet de vérifier votre maîtrise des conversions. La question C teste votre facilité à manipuler le temps. La question D fait de nouveau appel à vos connaissances sur les pourcentages. La question E est une question de synthèse qui sollicite vos connaissances sur la proportionnalité et sur les conversions. pour traiter ce sujet très complet, vous devez donc mobiliser vos connaissances sur quatre cha-

2 MATHÉMATIQUES pitres différents. commencez donc par la question abordant le chapitre que vous connaissez le mieux. vous ne devez pas consacrer plus de 25 minutes à l épreuve de mathématiques, ce qui dans le cas présent correspond à 5 minutes par exercice. pour chacune de vos réponses, pensez à rédiger correctement, à soigner votre écriture, et ne vous contentez pas de donner un résultat sans explication. détaillez votre raisonnement, n hésitez pas à annoncer le calcul que vous allez effectuer, à poser les opérations, à tracer des tableaux si nécessaire, à reprendre le résultat dans une phrase de conclusion (voir La bonne copie, à la fin de cette partie). prenez le temps de vous relire : évaluez rapidement la justesse de vos réponses, en vérifiant le chiffre des unités de chaque résultat ; contrôlez que le résultat est plausible (il est peu probable qu un volume de quelques millilitres corresponde, après conversion, à plusieurs litres ) ; lorsque c est possible, pensez à vérifier l ordre de grandeur du résultat ; vérifiez également que vous n avez pas oublié de mettre l unité (le résultat demandé est-il en grammes, en euros, en millilitres, etc.?). Corrigé a. Calcul du nombre total d adultes. La famille se compose de 7 couples avec 2 enfants (soit 14 adultes), 6 couples avec 1 enfant (soit 12 adultes) et 24 adultes seuls. Le nombre total d adultes est donc : = 50. b. Calcul du nombre total d enfants. dans cette famille, il y a 7 couples avec 2 enfants par couple et 6 couples avec 1 enfant par couple. Le nombre total d enfants est donc : (7 2) + (6 1) = = 20. c. Calcul du nombre de parts à prévoir pour les enfants. La famille se compose de 20 enfants. La part d un enfant représente 60 % de celle d un adulte, donc pour nourrir ces 20 enfants, 60 % de 20 parts sont suffisants = = 12 il faut prévoir 12 parts pour les enfants. d. Calcul du nombre total de parts. il faut une part par adulte, soit 50 parts, et 12 parts pour les enfants. au total, il faut donc préparer = 62 parts pour le buffet. deux méthodes permettent de résoudre cet exercice. L Le tableau de conversion km hm dam m dm cm mm km 2 hm 2 dam 2 m 2 dm 2 cm 2 mm L La méthode directe À utiliser si vous vous sentez à l aise avec le calcul mental. 9,82 est 100 fois plus petit que 982. or pour convertir des centimètres en mètres, il suffit de diviser le nombre de centimètres par 100. donc, en passant de 982 à 9,82, on a converti les centimètres en mètres. 0, est 100 fois plus petit que 5,213. or pour convertir des centimètres carrés en décimètres carrés, il suffit de diviser le nombre de centimètres carrés par 100. donc, en passant de 5,213 à 0,052 13, on a converti les centimètres carrés en décimètres carrés.

3 Mathématiques Annales corrigées Focus : pour diviser un nombre par 100, on déplace la virgule de 2 rangs vers la gauche. Calcul du temps de réalisation du gâteau. On additionne la durée des différentes étapes : préparation (20 min), cuisson (35 min) et temps de refroidissement (un quart d heure). Remarque Il faut faire attention aux unités. On ne peut additionner les durées que si elles sont exprimées dans la même unité. Il faut donc tenir compte du fait qu un quart d heure vaut 15 minutes. Le gâteau sera donc prêt en = 70 min. On peut également exprimer le résultat sous une autre forme. En effet, on sait que 60 minutes correspondent à une heure, donc 70 min = 60 min + 10 min = 1 h 10 min. Calcul de l heure à laquelle il faut débuter la préparation du gâteau. On souhaite manger le gâteau à 17 heures. Il faut donc débuter sa préparation 1 heure et 10 minutes plus tôt : c est-à-dire à 15 h h 00 1 h 10 s écrit h 60 1 h h 50 Calcul des besoins quotidiens en calcium. Calcium (mg) 140 x Pourcentage 100 On vous demande les besoins quotidiens en calcium, ce qui peut se traduire par 100 % des besoins en calcium, sachant que % de ces besoins représentent 140 milligrammes. La quantité de calcium est exprimée en milligrammes dans le tableau, la quantité x obtenue en appliquant la règle de trois sera donc également en milligrammes = = 875 mg Détail de l opération : Ajouter ici les barres de la division, merci Calcium (mg) Pourcentage 100 Les besoins quotidiens en calcium de cette personne sont de 875 mg. Chaque millimètre cube de sang contient au minimum 3,7 millions de globules rouges. Le corps humain contient au minimum 4 litres de sang. Conversion du volume minimum de sang dans le corps en millimètres cubes. m 3 dm 3 cm 3 mm 3 kl hl dal l dl cl ml l = mm 3 Le corps humain contient donc au minimum mm 3 de sang. Calcul du nombre minimum de globules rouges dans le corps humain. Volume de sang (mm 3 ) Nombre de globules rouges (en millions) 1 3, x Le x représente le nombre minimum de globules rouges présents dans mm 3 de sang. Ce nombre est exprimé en millions ,7 = Le nombre minimum de globules rouges dans le corps humain est de millions.

4 MATHÉMATIQUES Remarque il est préférable de donner ce résultat sous une autre forme : millions équivalent à milliards. La bonne copie a. Calcul du nombre total d adultes. La famille se compose de 7 couples (avec 2 enfants) + 6 couples (avec 1 enfant) + 24 adultes seuls. nombre total d adultes = (7 2) + (6 2) + 24 = = 50. b. Calcul du nombre total d enfants. dans cette famille, il y a 7 couples avec 2 enfants par couple et 6 couples avec 1 enfant par couple. nombre total d enfants = (7 2) + (6 1) = = 20. c. Calcul du nombre de parts à prévoir pour les enfants. La famille se compose de 20 enfants. La part d un enfant représente 60 % de celle d un adulte, donc pour nourrir ces 20 enfants, 60 % de 20 parts sont suffisants = = 12 il faut prévoir 12 parts pour les enfants. d. Calcul du nombre total de parts. il faut une part par adulte, soit 50 parts, et 12 parts pour les enfants. au total, il faut donc préparer 62 parts pour le buffet. km hm dam m dm cm mm km 2 hm 2 dam 2 m 2 dm 2 cm 2 mm ou 9,82 est 100 fois plus petit que 982. or pour convertir des centimètres en mètres, il suffit de diviser le nombre de centimètres par 100. donc, en passant de 982 à 9,82, on a converti les centimètres en mètres. 0, est 100 fois plus petit que 5,213. or pour convertir des centimètres carrés en décimètres carrés, il suffit de diviser le nombre de centimètres carrés par 100. donc, en passant de 5,213 à 0,052 13, on a converti les centimètres carrés en décimètres carrés. Calcul du temps de préparation du gâteau. on additionne la durée des différentes étapes = 70 min = 1 h 10 min Calcul de l heure à laquelle il faut débuter la préparation du gâteau. on souhaite manger le gâteau à 17 heures. il faut donc débuter sa préparation 1 heure et 10 minutes plus tôt : c est-à-dire à 15 h h 00 1 h 10 s écrit h 60 1 h h 50 Calcul des besoins quotidiens en calcium. CalCIUM (mg) 140 x pourcentage 100 Le x représente 100 % des besoins quotidiens en calcium. cette quantité est exprimée en milligrammes puisque l unité dans la ligne du calcium est le milligramme = = 875 mg

5 Mathématiques Annales corrigées Les besoins quotidiens en calcium de cette personne sont de 875 mg. Chaque millimètre cube de sang contient au minimum 3,7 millions de globules rouges. Le corps humain contient au minimum 4 litres de sang. Conversion du volume minimum de sang dans le corps en millimètres cubes. m 3 dm 3 cm 3 mm 3 kl hl dal l dl cl ml 4 l = mm Calcul du nombre minimum de globules rouges dans le corps humain. Volume de sang (mm 3 ) Nombre de globules rouges (en millions) 1 3, x Le x représente le nombre minimum de globules rouges présents dans mm 3 de sang. Ce nombre est exprimé en millions ,7 1 = Le nombre minimum de globules rouges dans le corps humain est de millions, soit milliards.

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SOMMAIRE... SOMMAIRE... SOMMAIRE... SOMMAIRE... SOMMAIRE... SOMMAIRE... LES MESURES SOMMAIRE... SOMMAIRE... SOMMAIRE... SOMMAIRE... SOMMAIRE... SOMMAIRE... LES MESURES MES 1 Les mesures de longueurs MES 2 Lecture de l heure MES 3 Les mesures de masse MES 4 Comparer des longueurs, périmètres.

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