Chapitre 2: Cinématique du point

Transcription

1 Chpie : Ciémiqe d poi I Iodcio II Viesse e ccéléio 1) Viesse isée - iesse moyee ) Vece iesse 3) Vece ccéléio 4) Coodoées des eces iesse e ccéléio 1

2 Chpie : Ciémiqe I Iodcio L ciémiqe es l'éde des moemes idépedmme des cses qi les podise. L jecoie d poi méiel, M, es l esemble des posiios occpées sccessieme p celi-ci. Elle es défiie p l doée des coodoées e focio d emps. A e dimesio, o besoi d e coodoée : -) s e doie, il s gi de l doée de l bscisse, x() -) s e cobe qelcoqe, c es l éqio hoie d moeme, s() A dex dimesios, o besoi de dex coodoées : -) e coodoées césiees, il f doe x() e y() -) e coodoées polies, il f doe () e () A ois dimesios, o besoi de ois coodoées : -) e coodoées césiees, il f doe x(), y() e z() -) e coodoées cylidiqes, il f doe (), ( ) e z() -) e coodoées sphéiqes, il f doe (), ( ) e () Toes les focios pécédees (sf s()) coespode à l epéseio pméiqe de l jecoie

3 Chpie : Ciémiqe 1) Viesse isée - iesse moyee Viesse moyee moy x le log d e doie (moeme ecilige) x Viesse moyee moy s le log d e cobe qelcoqe s 3

4 Chpie : Ciémiqe 1) Viesse isée - iesse moyee Viesse moyee moy x le log d e doie (moeme ecilige) Viesse moyee! moy s V moy mese l le lgébiqe d ece iesse. Po ccéise péciséme l iesse, il f ilise ece. le log d e cobe qelcoqe ds le pl o l espce x s moy Vece iie ge à l jecoie 4 s

5 Chpie : Ciémiqe 1) Viesse isée - iesse moyee Viesse isée lim 0 x dx le log d e doie (moeme ecilige) Viesse isée lim 0 s ds x le log d e cobe qelcoqe ds le pl o l espce ds 5

6 Chpie : Ciémiqe 1) Viesse isée - iesse moyee Qe mese le compe de iesse de l oie? L iesse isée o l iesse moyee? hp://s.13f.com/400wm/400/400/gdell/gdell0810/gdell /37610-compe-de-iesse-idiq-130-lmiee-ee.jpg Ue piee che d oi d immeble de 5 éges (h=10 mèes de h) e me T= secodes po eide le sol. L qié V=h/T=10/=5 m/s es e iesse. V es l iesse isée o l iesse moyee de l che? 6

7 Chpie : Ciémiqe 1) Viesse isée - iesse moyee Qe mese le compe de iesse de l oie? L iesse isée o l iesse moyee? LA VITESSE INSTANTANEE hp://s.13f.com/400wm/400/400/gdell/gdell0810/gdell /37610-compe-de-iesse-idiq-130-lmiee-ee.jpg Ue piee che d oi d immeble de 5 éges (h=10 mèes de h) e me T= secodes po eide le sol. L qié V=h/T=10/=5 m/s es e iesse. V es l iesse isée o l iesse moyee de l che? LA VITESSE MOYENNE L iesse dép es lle e mximle sol (che libe) 7

8 Chpie : Ciémiqe ) Vece iesse Pee de l doie ee : «iesse moyee» f ( x x) f ( x) x f x Pee de l doie blee (coefficie ) : f '( x) lim x0 f ( x x) x f ( x) df dx «iesse isée» hp://ww.cm.f/physiqe//documents/polys/elemphy/esmelphy1.hml Ceci se géélise à des eces e o pe écie l déiée d ece 8

9 jecoie Chpie : Ciémiqe ) Vece iesse OM ' M Vece iesse isée : OM ' OM lim 0 dom O OM M Le ece iesse es ge à l jecoie hp://ww.cm.f/physiqe//documents/polys/elemphy/esmelphy1.hml Ds l sie, o oblie le mo isée, o ple de «ece iesse» 9

10 Chpie : Ciémiqe 3) Vece ccéléio Vece ccéléio (isée) : lim 0 ( M ') ( M ) d! d d Églié seleme po moeme ecilige 10

11 ) Coodoées césiees : d Chpie : Ciémiqe 4) Coodoées des eces iesse e ccéléio OM OM x i y j z () () () () dx i dy j dz k k x i y j () () () () () () () () d d x d y () d z i j k x i () () () () () () () y j z z k k 11

12 b) Coodoées polies : Chpie : Ciémiqe 4) Coodoées des eces iesse e ccéléio OM() () () () cos () i si () j Le ece déped de l gle qi déped li-même d emps. d Il f fie l déiée d e focio composée : f d f d d d d d d d ( ) ( ) d d dcosθ dsi i j -si i cos j dθ d d d e doc, ( ) d De même, ( ) ( ) d. Doc, d df d df ( ) d d = iesse glie ( ) 1

13 d d b) Coodoées polies : OM Chpie : Ciémiqe 4) Coodoées des eces iesse e ccéléio () () () cos i si j si i cos j d ( ) d ( ) (ge à l jecoie) Compose dile Compose ohodile 13

14 b) Coodoées polies : OM Chpie : Ciémiqe 4) Coodoées des eces iesse e ccéléio Applicio cs d cecle Cecle =R=C se Rθ OM R Rθ R // Rθ θ Rω d R θ Le ece ccéléio es ojos OM O () oieé es l iéie d cecle. Si l iesse glie es cose, l ccéléio es ceipèe. 14

15 Chpie : Ciémiqe 4) Coodoées des eces iesse e ccéléio b) Coodoées polies : Applicio cs d cecle () O 15

16 c) Coodoées cylidiqes : OM Chpie : Ciémiqe 4) Coodoées des eces iesse e ccéléio Les fomles so ès sesibles à celles des coodoées polies z k z k z k 16

17 Chpie : Ciémiqe 4) Coodoées des eces iesse e ccéléio d) Coodoées iisèqes : OM???? ds Le clcl de l ccéléio es pls complexe d s ds d (cf pls h) Il f le clcle. s() 17

18 Chpie : Ciémiqe 4) Coodoées des eces iesse e ccéléio d) Coodoées iisèqes : d s ds d s() Iiieme,. i Po moeme ecilige, e e // i d 0 18

19 d) Coodoées iisèqes : Chpie : Ciémiqe 4) Coodoées des eces iesse e ccéléio Po moeme ciclie, s() Rθ(), () R θ() e O (), s() ds d s () R θ() E polies, ds Doc, d Rθ d d R R s Rθ 1 R θ ds R d s 19

20 Chpie : Ciémiqe 4) Coodoées des eces iesse e ccéléio d) Coodoées iisèqes : De mièe gééle, d s s es le yo de cobe, c es-à-die le yo d cecle ge à l jecoie poi cosidéé ( pe êe posiif o égif) ds d où epésee l gle ee l gee à l jecoie e xe qcq : Ox 0 s Ses hoie Ox 0 s Ses igooméiqe Ox 0

21 d) Coodoées iisèqes : Chpie : Ciémiqe 4) Coodoées des eces iesse e ccéléio s s es l ccéléio geielle es l ccéléio omle e es ojos oieé es l iéie de l cobe Celle q o esse d e ièe qd o feie o ccélèe ds e oie (o le RER) Celle qi os posse es l exéie d ige ds e oie (o le RER) Vidéo : hp:// 1

22 Chpie : Ciémiqe III RESUME L ciémiqe es l'éde des moemes idépedmme des cses qi les podise. L jecoie d poi méiel es l esemble des posiios occpées sccessieme p celi-ci. Elle es défiie p l doée des coodoées e focio d emps. Le ece iesse es ece cosmme ge à l jecoie. E césiees : OM x i y E polies/cylidiqes : OM j z k z k d OM x i y j z k z k d x i y j z k z k E iisèqes : M défii p s() ds d s s Le ece ccéléio es ojos oieé es le cee de l cobe de l jecoie

23 Chpie : Ciémiqe III RESUME Exemple d oieio des eces iesse e ccéléios le log d e jecoie 3