Chapitre 3.6 L énergie potentielle gravitationnelle des astres

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1 Chapte 3.6 L énee potentelle atatonnelle des astes Équaton énéale du taal de la oce atatonnelle Nous aons donné la dénton suante à la oce atatonnelle : m et G ˆ F F m F : Foce atatonnelle subt pa m (N : Champ atatonnel podut pa (N/k : asse qu podut le champ atatonnel (k m : asse qu subt l nluee du champ atatonnel (k G : Constante de la ataton uneselle ( 6,67 0 N m ˆ : Vecteu untae de (souce à m (cble k ˆ Nous allons mantenant éalue le taal eectué pa la oce atatonnelle losque la masse m s élone de dans la decton adale (decton de ˆ : F d s F d (Déplacement selon de l axe : d s d F d ˆ (Remplaçons d d ˆ m m G ˆ d ˆ (Expesson de la oce : F G ˆ d d ˆ ˆ (Factose les constantes (Podut scalae : ˆ ˆ (Résoude l ntéale : n+ n x x n + ( ( (Éalue l ntéale (Smple Rééee : ac Séun, Physque XXI Volume A Pae Note de cous édée pa : Smon Vézna

2 Nous manpulons note expesson de la sote : (ente le sne néat dans la paenthèse Nous allons mantenant assoce un teme d énee potentelle atatonnelle pou la dstae ntale et la dstae nale ente nos deux masses : Ans : et ou Énee potentelle atatonnelle de deux masses De açon énéale, on peut assoce une énee potentelle atatonnelle à un système de deux masses potuelles ou sphéques et homoènes s exeçant des oces atatonnelles ente elles selon la dstae qu sépaent les deux masses : où : Énee potentelle atatonnelle ente et m (J : asse qu podut le champ atatonnel (k m : asse qu subt l nluee du champ atatonnel (k G : Constante de la ataton uneselle ( 6,67 0 N m : Dstae ente la masse et m (m Conenton : Losque, 0 Remaques : L énee potentelle atatonnelle est toujous néate ( < 0. Le sne néat dans la dénton de l énee potentelle atatonnelle est tès mpotant, ca cela sne qu l y a une attacton ente les deux masses et m. L énee potentelle atatonnelle ne dépend pas d un système d axe, mas unquement de la dstae qu sépaent les deux masses. Losque la dstae ente les deux masses est tès pette, l énee est tès néate. ( pett peu d énee potentelle, do tès néat Losque la dstae ente les deux masses est tès ande, l énee tend es zéo. ( and beaucoup d énee potentelle, do pès de zéo et néat k m Rééee : ac Séun, Physque XXI Volume A Pae Note de cous édée pa : Smon Vézna

3 Déee ente les deux équatons de l énee potentelle atatonnelle Voc les deux expessons assocées à l énee potentelle atatonnelle my (Valde s le champ atatonnel est constant : (Valde pou des masses sphéques ou potuelles Stuaton A : La chute de la bque en deux méthodes. On dése éalue la aaton de l énee potentelle atatonnelle d une bque de 0,4 k qu tombe d une hauteu de m au sol à l ade des deux expessons pou l énee potentelle atatonnelle. 4 L expéee se at su la Tee ( 9,8 m/s, 5,98 0 k, R 6380 km. éthode : Champ atatonnel constant 7,84 J my ( 0,4( 9,8( 0 J my ( 0,4( 9,8( 0 7,84 J ( 0 ( 7,84 éthode : Équaton énéale (9 ches sats 4 ( 6,67 0 ( 5,98 0 ( 0, ,89 J ( 6,67 0 ( 5,98 0 ( 0, ,73 J ,84 J ( 50077,73 ( ,89 T T Coluson : Losqu l y a un pett déplacement dans un champ atatonnel elatement constant, l expesson my est assez pécse et do alde. Rééee : ac Séun, Physque XXI Volume A Pae 3 Note de cous édée pa : Smon Vézna

4 Énee totale d un système et type de tajectoe L énee totale E d un système est éale à l addton de l énee cnétque totale K aec l énee potentelle totale : où E K + E : Énee totale du système (J K : Énee cnétque totale du système (J : Énee potentelle totale du système (J Le système Tee-Lune possède une énee totale néate. Dans un système à deux cops masss, l énee potentelle atatonnelle des deux masses et m est toujous néate. Il y a do tos scénaos possbles pou le blan de l énee qu podusent des tajectoes déentes : Blan de l énee Compaason K et Type de tajectoe Exemple E < 0 K < Femée Système Tee-Lune E 0 K Ouete à l nn Vtesse de lbéaton E > 0 K > Ouete Exemple : Système où E < 0 aec Comète qu ne epassea pas pès de la Tee ( est mmoble et m est en mouement Pou qutte la lason, la masse m dot acqué une énee extene an que le système pusse satsae E 0. n moteu pouat joue ce ôle pemettant au système d aumente son énee totale a un taal non-conseat. C est âce à cette technque que l on peut enoye des satelltes dans l espace. Exemple : système où E > 0 ( est mmoble et m est en mouement La masse m possède une tesse non nulle à une tès ande dstae de la masse et elle sea déée losqu elle passea pès de la masse attacte. L objet n est pas en obte. La tesse de lbéaton sea pésentée dans la stuaton. Rééee : ac Séun, Physque XXI Volume A Pae 4 Note de cous édée pa : Smon Vézna

5 Stuaton : La tesse de lbéaton su la Lune. De la suace de la Lune, on lae une balle es le haut. On dése détemne le module de la tesse mnmale qu elle dot posséde pou ne jamas etombe. La Lune a une masse de 7,35 0 k et un ayon de 738 km. Donnée de base : Intale : Fnale : Lune m G et m K 0 et K 0 ca 0 Applquons la conseaton de l énee : ( 0 J + K + K + Vtesse de lbéaton 0 G + m m (Remplace temes m G m G (Isole (Isole énee cnétque G (Vtesse de lbéaton ( ( ( 7,35 0 6,67 0 6,738 0 (Remplace aleus num. 3,38 0 m/s (Éalue,38 km/s La tesse de lbéaton lb coespond à la tesse ntale mnmale que dot ao un objet stué à une dstae d un cops tès mass de masse (comme la Tee ou le Solel an de pouo s en élone jusqu à une dstae nne ( 0 : lb G Fusée en décollae Su Tee, cette tesse est éale à, km/s. À cette tesse, le ottement de l a est tès mpotant. C est pou cette ason qu on ne peut pas unquement lae de la Tee un objet ayant comme destnaton l espace. Il aut le populse aduellement (o mae c-conte. Lbéaton du Solel depus la Tee : 4, km/s Lbéaton de la Lune depus la Lune :,4 km/s Lbéaton de la oe lactée depus note système solae : 000 km/s Rééee : ac Séun, Physque XXI Volume A Pae 5 Note de cous édée pa : Smon Vézna

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